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어떻게 종이접기로 영상과 같은 식이 나오나요

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등차수열식이 어떻게 만들어지는지 구체적으로 알고싶습니다

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정오각형을 작도하는 글을 보니 작도수라는게 있던데 작도수란 무엇인가요?

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지름의 원주각이 직각이라는 것을 이용해 점 A와 B를 잡은 뒤에 점 A에서 임의의 각도로 종이를 접고 그 선에 수직이 되고 점 B를 지나게 종이를 접으면 원의 한 점이 됩니다. 이를 수없이 반복하면 원을 그릴 수 있겠다고 생각됩니다.

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종이접기 작도로 작도 불가능한 정다각형이 있나요? 만약 있다면 작도 가능한 정다각형과 불가능한 정다각형을 나누는 기준이 무엇인가요?

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종이접기로 등비 수열도 만들수 있나요?

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종이접기로 등차수열을 증명하실때 전체

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종이접기로 등차수열을 증명하실때 전체길이 S는 무엇인지. 어떻게 그 식이 나온 건가요?
또한 종이접기 방식이 등차수열과는 무슨 연관이 있는건가요?

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정오각형작도에서 자와 컴퍼스 없이 종이를 접는 방법만 사용하는데 그렇다면 마지막 단계에서 같은 길이를 옮길 때는 어떤 방법을 사용했나요??

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종이접기 작도에서 종이를 3등분한다 라는 개념이 많이 쓰이는데 종이를 3등분하는 방법을 증명해주실 수 있나요?
또한 피타고라스 정리의 식에서 +가 =로 바뀌어야 합니다

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종이 접기로 등차 수열 만들기에서 왜 영상에 나온 식과 같은 등차수열이 되나요?

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종이접기 작도를 하면 조금이라도 잘못 접으면 다르게 작도될 수 있지 않나요?

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3분 40초대 주어진 원 반지름의 반을 반지름으로 가지는 원 그리기에서 컴퍼스를 1번만 사용하고, 초반에 중심이 표시되어 있지 않은 원이라면 원의 중심을 못 구하지 않나요?

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종이접기작도에서 원의 이등분선이나 각의 이등분선은 어떻게 작도할 수 있나요?

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네이버 블로그 | 루루루의 블로그

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자와 컴퍼스로 작도하는 문제가 있다던데, 왜 두 가지로만 하나요? 3대 작도 문제 가 무엇인가요? 정5각형의 작도법을 알려 주세요. 가우스가 정17각형을 작도했다는데 그게 무슨 의미가 있나요?

일반적으로 각 x를 작도하는 것은 삼각비 cos(x)를 작도하는 것과 마찬가지다. (물론 sin(x)를 작도하는 것과도 마찬가지다.) 그러므로, 각 x를 이등분하는 문제는 "cos(x)를 작도했을 때, cos(x/2)도 작도할 수 있을까"라는 질문과 마찬가지다. 왼쪽 그림에서 OA:OB=AM:BM임을 이용하면
임을 알 수 있다. (혹은 삼각함수의 덧셈 정리를 이용해도 쉽게 증명할 수 있다.) 작도된 수에 사칙연산과 제곱근만 취했으므로 데카르트의 결과로부터 각 x/2는 작도할 수 있음을 확인할 수 있다. 물론 이등분각을 작도하는 법은 고대로부터 잘 알려져 있지만, 여기에서는 데카르트의 방법으로 재확인한 것이다.

정5각형을 작도하는 것은 360°/5 = 72°를 작도하는 것과 마찬가지다. 따라서 cos(72°)가 작도수냐는 질문과 동일하다. 오른쪽 그림은 이등변삼각형인데, 각 A, B는 72°이고 각 O는 36°이다. 각 B를 이등분하여 선분 OA와 만나는 점을 C라고 하자. 각 A가 72°이고 각 ABC가 36°이기 때문에, 각 BCA도 72°다. 따라서 삼각형 OAB와 ABC가 닮았고 대응변의 길이가 비례하므로 1+x:1=1:x이어야 한다. 방정식을 풀면 x는 황금비 ( √5-1)/2 이다. 그런데 cos(72°)는 CA/AB의 절반이므로 cos(72°)= ( √5-1)/4 임을 알 수 있다. 유리수의 사칙연산과 제곱근만 나오므로 cos(72°)는 작도수이고, 따라서 각 72°를 작도할 수 있다!

데카르트는 자신이 얻은 결과의 역인 '유리수로부터 사칙연산 및 제곱근을 취해서 얻어지는 것만이 작도수'일 것으로 예상했지만, 증명은 하지 못했다. 가우스는 정17각형의 작도보다 한 걸음 더 나아가 어떤 정다각형이 작도 가능한지 밝혔지만, 실제로 그런 꼴의 정다각형만을 작도할 수 있는지는 증명하지 못했다. 이 두 가지 예상 및 삼대 작도 문제를 해결하는 데는 방법서설 출간 후 200년의 세월을 더 기다려야 했는데, 여러분은 필자의 다음 수학산책 몇 번만 기다리면 충분하다.

글 정경훈 / 서울대 기초교육원 강의교수

서울대학교 수학과에서 학사, 석사, 박사를 받았다.

출처: 네이버 캐스트-수학산책

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자와 컴퍼스로 작도하는 문제가 있다던데, 왜 두 가지로만 하나요? 3대 작도 문제 가 무엇인가요? 정5각형의 작도법을 알려 주세요. 가우스가 정17각형을 작도했다는데 그게 무슨 의미가 있나요? 일반적으로 각 x를 작도하는 것은 삼각비 cos(x)를 작도하는 것과 마찬가지다. (물론 sin(x)를 작도하는 것과도 마찬가지다.) 그러므로, 각 x를 이등분하는 문제는 "cos(x)를 작도했을 때, cos(x/2)도 작도할 수 있을까"라는 질문과 마찬가지다.

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피타고라스 정리에서 식이 잘못된게 있습니다.

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정오각형 작도가 성립하는 이유

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정오각형 작도가 성립하는 이유

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