# data[].attributes.headline
ευχαριστούμε για την προβολή.... Μπράβο!!!

# data[].attributes.subject
ευχαριστούμε για την προβολή.... Μπράβο!!!

# data[].attributes.body
Γλατσάκη Κρυσταλλένια

# data[].attributes.headline
Στο πλαίσιο του σεμιναρίου μέσω moodle...

# data[].attributes.subject
Στο πλαίσιο του σεμιναρίου μέσω moodle...

# data[].attributes.body
Βάσω Λαλακίδου

# data[].attributes.headline
... σχεδιάσαμε ένα συνεργατικό σενάριο...

# data[].attributes.subject
... σχεδιάσαμε ένα συνεργατικό σενάριο...

# data[].attributes.body
Βάσω Λαλακίδου

# data[].attributes.attachment_link.title
ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ MOODLE

# data[].attributes.headline
... και ιδού το τελικό αποτέλεσμα!

# data[].attributes.subject
... και ιδού το τελικό αποτέλεσμα!

# data[].attributes.body
Βάσω Λαλακίδου

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Δημήτριος Γιαννούτσος (Καλαμάτα 3)

Γλατσάκη Κρυσταλλένια (Χωρίς Βεβαίωση 3)

Μαγδαληνή Κοκκαλιάρη (Δυτική Αττική)

Βασιλική Λαλακίδου (Κατερίνη 2)

* Η εμπλοκή των μαθητών στις ομάδες είναι κίνητρο ανατροφοδότησης ενδιαφέροντος, καλλιέργειας ευγενούς άμιλλας με τις άλλες ομάδες και άμεσης ανάληψης δράσης, δηλαδή καταργεί την αναγκαστική παθητική στάση του μαθητή. Επίσης, βοηθάει σημαντικά τους μαθητές με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες να αναλάβουν με τη βοήθεια του εκπαιδευτικού ρόλους, μέσα στην ομάδα, που ταιριάζουν στις δικές τους δεξιότητες με αποτέλεσμα την εμπλοκή τους στη διαδικασία της μάθησης και την τόνωση της αυτοπεποίθησης τους.

* Η συνεργατική μάθηση μέσα στην ομάδα καλλιεργεί την αλληλεπίδραση των μελών της και του εκπαιδευτικού, μέσω λεκτικής επικοινωνίας, να καταστρώσουν σχέδιο δράσης.

* Η διδασκαλία συνομηλίκων προάγει τεχνικές αυτοελέγχου και προάγει επίσης την ανάπτυξη μεταγνωστικών δεξιοτήτων.

* Η διδασκαλία από απόσταση δίνει τη δυνατότητα σε όλους τους μαθητές να μελετήσουν το υλικό στον δικό τους τόπο και χρόνο κι επομένως γίνεται επέκταση της τάξης εκτός των ωρών διδασκαλίας. Με αυτόν τον τρόπο όλοι μαθητές και πολύ περισσότερο, δε, οι μαθητές με ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες μπορούν να εμπλακούν στις δραστηριότητες. Σε περίπτωση, μάλιστα, που λειτουργούν και τμήματα ένταξης στο σχολείο στην εκπαίδευση από απόσταση μπορούν να συμμετέχουν και οι διδάσκοντες του τμήματος.

* Εισήγηση και μια ξενάγηση (σύντομη) στο φύλλο εργασίας

* Τεχνικές Διερεύνησης (π.χ. ομάδες εργασίας ... )

* Τεχνικές Εφαρμογής (π.χ. ασκήσεις ...)

* Τεχνικές Παρουσίασης (π.χ. συζήτηση και επίδειξη ... )

* Τεχνικές Καθοδήγησης (π.χ. παιχνίδι ρόλων, καταιγισμός ιδεών, συζήτηση .. )

Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν

* στοιχειωδώς τον χειρισμό η/υ, και στα πλαίσια αυτού τη λειτουργία δρομέων και κουτιών επιλογής για τις μικροεφαρμογές της GeoGebra.

* ήδη διδαγμένες γεωμετρικές έννοιες και ιδιότητες, όπως

τις βασικές γεωμετρικές έννοιες (είδη γωνιών, κατασκευή γωνιών, παραπληρωματικές γωνίες, έννοια και στοιχεία κύκλου)

τα τρίγωνα (έννοια, στοιχεία, ιδιότητες, ειδικές περιπτώσεις, ισότητα),

το άθροισμα των γωνιών ενός κυρτού ν-γώνου.

* Τετράδιο, ως πρόχειρο (εκτέλεση πράξεων, δοκιμών)

* Σχολικό βιβλίο και εμπλουτισμένο σχολικό βιβλίο, για να ανατρέχουν σε αυτό για ήδη διδαγμένες έννοιες (τέτοιες παραπομπές πρέπει να υπάρχουν και μέσα στο φύλλο εργασίας).

* Αναλυτικό Πρόγραμμα σπουδών Μαθηματικών Γυμνασίου και Λυκείου

* Οδηγίες προς τον εκπαιδευτικό 2016-17

* Βιβλίο καθηγητή Γεωμετρίας Β λυκείου

* Οδηγίες χρήσης του χρησιμοποιούμενου λογισμικού που θα δοθούν από τον εκπαιδευτικό

* Ιστοσελίδες (σχετικές), πχ Φωτόδεντρο.

* Οι μαθητές είναι χωρισμένοι σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων. Η σύνθεση κάθε ομάδας είναι ανομοιογενής ως προς την επίδοση και τις διαπροσωπικές σχέσεις, ενώ κάθε μαθητής μέσα στην ομάδα έχει συγκεκριμένο ρόλο π.χ ένας πληκτρολογεί, άλλος καταγράφει και άλλος ελέγχει και μεταφέρει τα αποτελέσματα των άλλων ομάδων. Ο ρόλος κάθε μαθητή είναι μονοσήμαντα ορισμένος. Μετά το τέλος της διδακτικής ώρας ή μετά την ολοκλήρωση των δραστηριοτήτων που είναι ενταγμένες σε ένα σενάριο εναλλάσσονται οι ρόλοι, ώστε να έχουν τις ίδιες εμπειρίες όλα τα μέλη της ομάδας και μάλιστα καλύτερη εφαρμογή του μοντέλου διδασκαλίας έχουμε, όταν οι μαθητές αλλάξουν ομάδες.

* Ο καθηγητής συμβουλεύει, απευθύνει κατάλληλες ερωτήσεις στις ομάδες και διαχειρίζεται το χρόνο, ώστε να μην υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ των σταδίων επεξεργασίας των διαφόρων ομάδων.

* Κάθε ομάδα ανακοινώνει ή συγκρίνει τα αποτελέσματά της με άλλες ομάδες ώστε να αποφασίσουν ότι τα κοινά τους ευρήματα είναι σωστά.

* Για να ληφθεί μια απόφαση μέσα σε μια ομάδα θα πρέπει να υπάρξει ομοφωνία. Σε περίπτωση, όμως σοβαρής διαφωνίας ενός εκ των τριών μελών της ομάδας, ο διαφωνών περιγράφει την άποψη του σε ένα μικρό κείμενο το οποίο, καταχωρείται σαν υπόμνημα με το φύλλο αξιολόγησης στο τέλος.

* Το μάθημα επεκτείνετε και εκτός τάξης μέσω της πλατφόρμας του moodle για περαιτέρω επικοινωνία, διάδραση και μάθηση.

Η στοχοθεσία μετά το πέρας της διδασκαλίας των δύο ενοτήτων είναι τέτοια ώστε κάθε μαθητής

α. σε επίπεδο γνώσεων να μπορεί να:

* ορίζει την έννοια της επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας καθώς και του αντίστοιχου τόξου τους

* διατυπώνει τη σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης γωνίας που βαίνουν στο ίδιο τόξο

* διακρίνει τις έννοιες "γωνία πολυγώνου" και "κεντρική γωνία"

* συσχετίζει την κεντρική γωνία με την κατασκευή του κανονικού πολυγώνου

* διακρίνει τα κανονικά πολύγωνα μεταξύ τους

* απαριθμεί δύο τουλάχιστον ιδιότητες για κάθε κανονικό πολύγωνο.

* διατυπώνει τον αλγεβρικό τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού κάθε πολυγώνου ή κύκλου.

* διακρίνει τις ομοιότητες και τις διαφορές στις ιδιότητες αλλά και την εύρεση των εμβαδών των κανονικών πολυγώνων.

β. σε επίπεδο δεξιοτήτων να μπορεί να:

* κατασκευάζει τα βασικά κανονικά πολύγωνα.

* υπολογίζει την κεντρική γωνία και τη γωνία ενός κανονικού πολυγώνου.

* υπολογίζει το μήκος του κύκλου και το εμβαδό του κυκλικού δίσκου.

* ανάγει προβλήματα της καθημερινότητας σε προβλήματα μαθηματικών.

* επιλύει προβλήματα με εμβαδά κανονικών πολυγώνων και κύκλων.

* χρησιμοποιεί την εκπαιδευτική πλατφόρμα του moodle και τα αντίστοιχα ψηφιακά εργαλεία (GeoGebra) που προτείνονται κατά τη διδασκαλία μέσω αυτής.

γ. ενώ σε επίπεδο στάσεων να εκτιμήσει:

* την αξία των μαθηματικών και τη σημαντικότητά τους στην καθημερινότητα.

* τη δυνατότητα να πειραματίζεται με τις περιεχόμενες μαθηματικές έννοιες θέτοντας ερωτήματα και κάνοντας διάφορες εικασίες.

* τη χρήση ψηφιακών εργαλείων που δίνουν καλύτερη εποπτεία.

* τη δυνατότητα της διδασκαλίας από το σπίτι στον δικό τους χρόνο και με τον δικό τους ρυθμό.

* τη σημαντικότητα της συνεργατικής μάθησης.

1. Οι διδακτικές τεχνικές που θα αξιοποιεί το διδακτικό μας σενάριο είναι παρουσίαση, περιγραφή και της πλατφόρμας moodle, του λογισμικού και των υπό διδασκαλία γεωμετρικών εννοιών, ερωτήσεις και συζήτηση, χαρτογράφηση εννοιών, debate, επίδειξη, επισκέψεις, ομάδες, κλπ).

2. Το εκπαιδευτικό υλικό που βρήκαμε μετά από ομαδικές συζητήσεις είναι:

ΡΟΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ - ΦΑΣΕΙΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

1. Σε πρώτη φάση οι μαθήτριες και οι μαθητές πρέπει να εξοικειωθούν με την πλατφόρμα moodle. Θα τους δοθεί φύλλο εργασίας που θα στοχεύει αφενός να χρησιμοποιήσουν την πλατφόρμα, αφετέρου να κατασκευάσουν πολλαπλές αναπαραστάσεις των υπό διδασκαλία εννοιών.

Σε δεύτερη βάση θα επιδιωχθεί η διδασκαλία των βασικών εννοιών της ενότητας, άλλοτε με μετωπική διδασκαλία κι άλλοτε με σχεδιασμένες δραστηριότητες και θα δοθούν ασκήσεις και παιχνίδια για εργασία στο σπίτι.

Στην τελευταία φάση θα γίνει η αξιολόγηση του εγχειρήματος, αρχικά από τον διδάσκοντα/ουσα, καταγράφοντας κατά την υλοποίηση τις αδυναμίες του, αξιολογώντας την επίτευξη των στόχων δίνοντας εργασίες και αξιολογώντας τους/ις μαθητές/τριες. Κατόπιν από τους ίδιους/ες μαθητές/τριες με έρευνα που θα κλίνει με ερωτήσεις ανοιχτού τύπου ώστε να μπορούν να εκφράσουν τις εντυπώσεις, τυχόν δυσκολίες, ευκολίες και ελλείψεις.

Κατά την 1η διδακτική ώρα οι μαθητές./τριες ενημερώνονται από τον/την διδάσκοντα/ουσα για την πλατφόρμα moodle. Ως δραστηριότητα κάνουν εγγραφή χρήστη, συμμετέχουν σε ομάδα συζητήσεων (chat forum) και παίζουν ένα παιχνίδι για εξοικείωση. Κατόπιν απαντούν σε σχεδιασμένη δημοσκόπηση με θέμα τις αρχικές τους εντυπώσεις. Στη 2η διδακτική ώρα καλούνται να υλοποιήσουν τις δραστηριότητες που περιγράφονται στο φύλλο εργασίας.
7. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Αγαπητοί μαθητές σε αυτό το φύλλο εργασίας καλείστε να μελετήσετε με την ομάδα σας τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας, τα κανονικά πολύγωνα και τον κύκλο. Οι περισσότερες δραστηριότητες είναι υποχρεωτικές, ωστόσο υπάρχουν και προαιρετικές δραστηριότητες που θα ήταν καλό να τις κάνετε σε περίπτωση που έχετε χρόνο. Θα έχουμε τη δυνατότητα να συζητήσουμε τα αποτελέσματα του φύλλου εργασίας και για τον λόγο αυτό καλό θα είναι να σημειώνετε τις απορίες σας. Σε κάθε δραστηριότητα δίνεται ο προβλεπόμενος χρόνος που θα χρειαστεί για να τις ολοκληρώσετε! Καλή επιτυχία!

1η Δραστηριότητα: Εισαγωγική Δραστηριότητα ⌛ 5΄
Μεταβείτε στο Φωτόδεντρο από τον σύνδεσμο για να μελετήσετε ένα μικροπείραμα που αφορά τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας και πως αυτή έπαιξε ρόλο στην κατασκευή των αρχαίων θεάτρων.
2η Δραστηριότητα: Περισσότερα για τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας ⌛ 20'
Με τον σύνδεσμο μεταβαίνετε στο περιβάλλον του Geogebra στο οποίο μπορείτε να μελετήσετε τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης γωνίας. Στη συνέχεια πηγαίνετε στο σχολικό βιβλίο της Β' Γυμνασίου και κάνετε τις ερωτήσεις κατανόησης 1, 2 & 4 και την άσκηση 1 στις σελίδες 177-178 του σχολικού σας βιβλίου.

(http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGYM-B105/386/2552,9988/)

2. Τα εποπτικά μέσα που θα χρησιμοποιηθούν είναι οι υπολογιστές και ο διαδραστικός πίνακας του εργαστηρίου (εναλλακτικά φορητός υπολογιστής με ασύρματο ποντίκι και προβολέα), απαραίτητοι για την εμπλοκή των μαθητών/ριών με την πλατφόρμα και το λογισμικό. Επίσης ο παραδοσιακός πίνακας της αίθουσας, τετράδια και βιβλία, τόσο σε έντυπη όσο και σε ηλεκτρονική μορφή, καθώς και γεωμετρικά όργανα με τα οποία οι μαθητές/τριες θα κατασκευάσουν με τα χέρια τους κάποια σχήματα για να βοηθηθούν στην κατασκευή των υπό διδασκαλία εννοιών με πολλαπλές αναπαραστάσεις.
ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

1) Δυσχέρεια ως προς τη διαθεσιμότητα του εργαστηρίου

2) Το διαθέσιμο υλικό του εργαστηρίου είναι πεπαλαιωμένο με αποτέλεσμα να μην μπορούν να τρέξουν εύρυθμα τα προγράμματα και οι μαθητές να αποθαρρύνονται από την έλλειψη των απαραίτητων, για τη διεξαγωγή του μαθήματος πόρων. Επιπροσθέτως ο περιορισμένος αριθμός υπολογιστών δημιουργεί προβλήματα στη σύνθεση των ομάδων (μεγαλύτερος του επιθυμητού αριθμός ατόμων ανά ομάδα).

3) Η δυνατότητα ή μη των μαθητριών/τών από το σπίτι στην πλατφόρμα

4) Οι εγκαθιδρυμένες συνήθειες ως προς την διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών. Το νέο περιβάλλον και μέθοδοι αλλάζουν την τάξη με αποτέλεσμα να συναντιέται δυσκολία και απροθυμία από μαθητές/τριες να προσαρμοστούν στα νέα δεδομένα.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΕΠΙΔΙΩΞΕΙΣ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι αρχικοί στόχοι του σεναρίου, πως αναπροσαρμόστηκαν κατά την εφαρμογή και να κάνει την απαραίτητη ανατροφοδότηση.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ: Ο εκπαιδευτικός εξετάζει την ευκολία ή μη στον χειρισμό των φύλλων εργασίας και του προτεινόμενου λογισμικού και αναπροσαρμόζει το σενάριο σε ενδεχόμενη νέα εφαρμογή.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ: Όμοια, αναπροσαρμόζεται και η διαδικασία υλοποίησης εξετάζοντας τις δυσκολίες που παρουσιάστηκαν με στόχο την αναπροσαρμογή του σεναρίου.

ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ: Η προσαρμοστικότητα και η επεκτασιμότητα του σεναρίου σε συναφή αντικείμενα των μαθηματικών χρησιμοποιώντας αντίστοιχα εργαλεία (φύλλα εργασίας και λογισμικό) ή σε άλλα περιβάλλοντα διαφορετικά από την κουλτούρα της τάξης εφαρμογής μπορούν να επιτευχθούν συνεκτιμώντας την επανάληψη του σεναρίου σε άλλους πληθυσμούς (στο ίδιο σχολείο ή και σε διαφορετικά σχολικά περιβάλλοντα) αλλά και με την ουσιαστική αλληλεπίδραση με άλλους συναδέλφους με σκοπό την αναπροσαρμογή του σεναρίου όπου κρίνεται απαραίτητο ώστε να πλαισιώνονται όλες οι δυνατές περιπτώσεις.

1. Οι μαθητές και μαθήτριες του Γυμνασίου έχουν μεγαλύτερη ανάγκη για εποπτεία και κατασκευές, ενώ του Λυκείου για αξιοποίηση της μεθόδου της εξάντλησης του Αρχιμήδη προκειμένου

να ευαισθητοποιηθούν ως προς την θεμελιώδη έννοια του ορίου, ιδιαιτέρως οι του θετικού προσανατολισμού, και των άπειρων διαδικασιών

συγκρίνουν με ιστορική αναδρομή τις μεθόδους του τότε με τις μετέπειτα

2. Οι μαθητές και μαθήτριες δυσκολεύονται να συσχετίσουν την κεντρική γωνία με την κατασκευή του κανονικού πολυγώνου

3. Οι μαθητές και μαθήτριες δυσκολεύονται να επιλύουν προβλήματα με εμβαδά κανονικών πολυγώνων και κύκλων.
ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ

2. Ως βάση για την προσέγγιση των κανονικών πολυγώνων μπορεί να χρησιμοποιηθεί το "ρολόι", οικείο αντικείμενο για τους μαθητές και με πολλές υποδιαιρέσεις.

Η κατασκευή πολυγώνων σε ένα ρολόι, επιτρέπει την ομαδοποίηση των σχημάτων, τη σύνδεση με τον κύκλο και την κατανόηση της επίκεντρης γωνίας. Οι προτάσεις για διαφορετική τοποθέτηση των σχημάτων μέσα στον κύκλο επιτρέπει την ανάπτυξη μη στερεοτυπικών θέσεων και μιας ευλυγισίας στην αντίληψη των κανονικών πολυγώνων.

α) σχεδίασε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, ώστε οι κορυφές του τριγώνου να πέφτουν επάνω στα σημάδια των ωρών. Υπάρχουν άλλες πιθανές θέσεις; Στο ίδιο σχήμα κατασκεύασε ένα εξάγωνο.

β) σχεδίασε ένα τετράγωνο. Εξήγησε πως το κατασκεύασες.

Πόσες μοίρες είναι η γωνία του τετράγωνου που κατασκεύασες. Πόσες μοίρες είναι η επίκεντρη γωνία (κεντρική γωνία) του τετραγώνου. Ποια είναι η μεταξύ τους σχέση; Στο ίδιο σχήμα κατασκεύασε ένα οχτάγωνο.

3. Σαν στόχο - δραστηριότητα αφού έχουν μάθει να σχεδιάζουν κανονικά πολύγωνα θα μπορούσαμε, να τους παρουσιάσουμε την παρακάτω εικόνα μιας κυψέλης μελισσών (ή να επισκεφθούμε ένα μελισσοκομείο αν είναι εφικτό) και με την καθοδήγηση μας ζητάμε από τους μαθητές :

Αργυρόπουλος, Η., Βλάμος, Π., Κατσούλης, Γ., Μαρκάτης, Σ., & Σιδέρης, Π. (2010). Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Λυκείου (Έκδοση Ι). Αθήνα: ΟΕΔΒ. Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-B109/710/4688,21213/

Γλαβάς, Ι. Εκπαιδευτικό σενάριο "Επίκεντρες γωνίες, εγγεγραμμένες γωνίες και κανονικά πολύγωνα" . Διαθέσιμο στον ιστότοπο: http://blogs.sch.gr/isiglavas/files/2013/03/%CE%A3%CE%95%CE%9D%CE%91%CE%A1%CE%99%CE%9F-epikentr_eggegram_kanon_polyg.pdf

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Βάσω Λαλακίδου

# data[].attributes.attachment_link.title
Σχεδίαση ομαδικού μαθήματος με το Moodle

# data[].attributes.attachment_link.description
Δημήτριος Γιαννούτσος (Καλαμάτα 3) Γλατσάκη Κρυσταλλένια (Χωρίς Βεβαίωση 3) Μαγδαληνή Κοκκαλιάρη (Δυτική Αττική) Βασιλική Λαλακίδου (Κατερίνη 2) * Η εμπλοκή των μαθητών στις ομάδες είναι κίνητρο ανατροφοδότησης ενδιαφέροντος, καλλιέργειας ευγενούς άμιλλας με τις άλλες ομάδες και άμεσης ανάληψης δράσης, δηλαδή καταργεί την αναγκαστική παθητική στάση του μαθητή.