# data[].attributes.headline
Tema mësimore: Ushtrime: Shumëzimi i një matrice me një numër. Shumëzimi i dy matricave të rendit të dytë (raste të thjeshta).

# data[].attributes.subject
Tema mësimore: Ushtrime: Shumëzimi i një matrice me një numër. Shumëzimi i dy matricave të rendit të dytë (raste të thjeshta).

# data[].attributes.body
Struktura e Konkursit

Nxënësit ndahen në 8 grupe sipas nivelit të vështirësisë.

Çdo grup zgjidh një ushtrim në Flipchart, pastaj e prezanton zgjidhjen përpara klasës.

Pikët mblidhen për secilin grup bazuar në saktësinë e përgjigjes dhe kohën e përfundimit.

Metodologjia

✅ Mësim i bazuar në lojëra – Konkursi i bën nxënësit më të angazhuar.
✅ Mësim bashkëpunues – Nxënësit punojnë në grupe për të zgjidhur detyrat.
✅ Metoda heuristike – Nxënësit analizojnë dhe propozojnë strategji zgjidhjeje.
✅ Përdorimi i Flipchart – Zgjidhjet vizualizohen për diskutim më të lehtë.

# data[].attributes.attachment_caption
Struktura e Konkursit                                                                         Nxënësit ndahen në 8 grupe sipas nivelit të vështirësisë.Çdo grup zgjidh një ushtrim në Flipchart, pastaj e prezanton zgjidhjen përpara klasës.Pikët mblidhen për secilin grup bazuar në saktësinë e përgjigjes dhe kohën e përfundimit.                                    

# data[].attributes.headline
Tema mësimore:                                                 Ushtrime: Shumëzimi i një matrice me një numër. Shumëzimi i dy matricave të rendit të dytë (raste të thjeshta).            

# data[].attributes.subject
Tema mësimore:                                                 Ushtrime: Shumëzimi i një matrice me një numër. Shumëzimi i dy matricave të rendit të dytë (raste të thjeshta).            

# data[].attributes.body
Struktura e Konkursit

Nxënësit ndahen në 8 grupe sipas nivelit të vështirësisë.

Çdo grup zgjidh një ushtrim në Flipchart, pastaj e prezanton zgjidhjen përpara klasës.

Pikët mblidhen për secilin grup bazuar në saktësinë e përgjigjes dhe kohën e përfundimit.

Pikët dhe Vlerësimi

5 pikë për saktësinë e zgjidhjes.

3 pikë për shpjegimin dhe prezantimin e qartë.

2 pikë për punën në grup dhe organizimin.

🏆 Fiton grupi me më shumë pikë!

# data[].attributes.headline
Pjesa 3: Këto ushtrime janë të ndara sipas vështirësisë dhe mund të përdoren për të testuar gradualisht të kuptuarit e nxënësve mbi rregullën e L'Hopital-it. 

# data[].attributes.subject
Pjesa 3: Këto ushtrime janë të ndara sipas vështirësisë dhe mund të përdoren për të testuar gradualisht të kuptuarit e nxënësve mbi rregullën e L'Hopital-it. 

# data[].attributes.body
Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën:        Veprimet me matricat. 

# data[].attributes.subject
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën:        Veprimet me matricat. 

# data[].attributes.body
Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën:        Veprimet me matricat. 

# data[].attributes.subject
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën:        Veprimet me matricat. 

# data[].attributes.body
Objektivat e mësimit:

Nxënësit do të mësojnë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e matricave.

Do të jenë në gjendje të kryejnë këto veprime në shembuj praktikë.

Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Pjesa 3: Këto ushtrime janë të ndara sipas vështirësisë dhe mund të përdoren për të testuar gradualisht të kuptuarit e nxënësve mbi rregullën e L'Hopital-it. 

# data[].attributes.subject
Pjesa 3: Këto ushtrime janë të ndara sipas vështirësisë dhe mund të përdoren për të testuar gradualisht të kuptuarit e nxënësve mbi rregullën e L'Hopital-it. 

# data[].attributes.body
Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Pjesa 2: Ushtrime që përfshijnë funksione më komplekse dhe kërkojnë aplikim të njëpasnjëshëm të rregullës se L-Hopital-it

# data[].attributes.subject
Pjesa 2: Ushtrime që përfshijnë funksione më komplekse dhe kërkojnë aplikim të njëpasnjëshëm të rregullës se L-Hopital-it

# data[].attributes.body
Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën:        Pjesa 1: Rregulla e L'Hopital-it

# data[].attributes.subject
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën:        Pjesa 1: Rregulla e L'Hopital-it

# data[].attributes.body
Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Pjesa 3: Funksionet e Kombinuara              (Logaritmike dhe Trigonometrike)           

# data[].attributes.subject
Pjesa 3: Funksionet e Kombinuara              (Logaritmike dhe Trigonometrike)           

# data[].attributes.body
Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Pjesa 2: Funksionet Trigonometrike dhe Vazhdueshmëria e Tyre

# data[].attributes.subject
Pjesa 2: Funksionet Trigonometrike dhe Vazhdueshmëria e Tyre

# data[].attributes.body
Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën:        Pjesa 1: Funksioni Logaritmik dhe Vazhdueshmëria e tij    

# data[].attributes.subject
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën:        Pjesa 1: Funksioni Logaritmik dhe Vazhdueshmëria e tij    

# data[].attributes.body
Njohuri dhe Kuptim

Aplikim

Analizë dhe Sintetizim

Vlerësim dhe Krijim

Rrjedhojë Didaktike:

Ushtrimet fillestare ndihmojnë nxënësit të kuptojnë konceptet bazë dhe të ndërtojnë besim në aftësitë e tyre.

Ushtrimet mesatare kalojnë në analizë më të thellë të koncepteve dhe aplikimin e tyre në skenarë më kompleksë.

Ushtrimet e avancuara zhvillojnë aftësi analitike dhe krijuese, duke sfiduar nxënësit të ndërtojnë argumente më komplekse dhe të zbatojnë njohuritë e tyre në situata abstrakte.

# data[].attributes.headline
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën: Vazhdueshmëria e Funksioneve Elementare

# data[].attributes.subject
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën: Vazhdueshmëria e Funksioneve Elementare

# data[].attributes.body
Niveli 3-4: Analizë dhe Sintetizim

5. Ushtrimi: Analiza e Funksionit Fuqi

Niveli 4: Vlerësim dhe Krijim

6. Ushtrimi: Krijimi i Funksioneve me pika Këputjeje

Këto ushtrime ndihmojnë nxënësit të zhvillojnë një kuptim të plotë mbi vazhdueshmërinë, nga konceptet bazë deri te aplikimi dhe krijimi i funksioneve komplekse. Ato i nxisin nxënësit të përdorin mendimin kritik dhe të zbatojnë përkufizimet formale në mënyrë praktike.

# data[].attributes.headline
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën: Vazhdueshmëria e Funksioneve Elementare

# data[].attributes.subject
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën: Vazhdueshmëria e Funksioneve Elementare

# data[].attributes.body
Niveli 3: Aplikim (Zbatim)

Këto ushtrime ndihmojnë nxënësit të zhvillojnë një kuptim të plotë mbi vazhdueshmërinë, nga konceptet bazë deri te aplikimi dhe krijimi i funksioneve komplekse. Ato i nxisin nxënësit të përdorin mendimin kritik dhe të zbatojnë përkufizimet formale në mënyrë praktike.

# data[].attributes.headline
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën: Vazhdueshmëria e Funksioneve Elementare

# data[].attributes.subject
Ushtrime për Detyrat e Shtëpisë mbi Temën: Vazhdueshmëria e Funksioneve Elementare

# data[].attributes.body
Niveli 2: Njohuri dhe Kuptim

Këto ushtrime ndihmojnë nxënësit të zhvillojnë një kuptim të plotë mbi vazhdueshmërinë, nga konceptet bazë deri te aplikimi dhe krijimi i funksioneve komplekse. Ato i nxisin nxënësit të përdorin mendimin kritik dhe të zbatojnë përkufizimet formale në mënyrë praktike.

# data[].attributes.body
(Shkathtësi dhe aftësi & Arsyetim dhe zgjidhje problemore)

# data[].attributes.body
Situata 3: Ndikimi i një ilaçi në trup (Doza dhe efektet)

Matematika:
Përdorimi i limitëve të njëanshëm mund të ndihmojë për të analizuar ndikimin në trupin e njeriut kur doza e ilaçit është afër një pike të caktuar. P.sh., mund të shqyrtojmë limitin për efektin e ilaçit kur doza i afrohet një vlerë të caktuar nga njëra anë (p.sh., doza e ulët që ka efekt të dobët) dhe nga ana tjetër (p.sh., doza e lartë që ka efekte anësore).

# data[].attributes.body
Situata 1: Shpejtësia e një automjeti afër një semafori

Matematika:
Kjo mund të modelohet me një funksion që tregon shpejtësinë për çdo kohë dhe analizat për shpejtësinë kur koha po afron një pikë të caktuar (kur semafori bëhet i kuq). Këtu analizojmë limitin e shpejtësisë në një pikë specifike.

# data[].attributes.body
Situata 2: Ndryshimi i temperaturës në një qytet gjatë ditës

Matematika:
Nëse funksioni i temperaturës është T(t)T(t)T(t), ku ttt është koha, mund të përdorim limitin e njëanshëm për të analizuar përkeqësimin e temperaturës nga njëra anë, në rastin kur koha është afër një momenti të caktuar (perëndimi i diellit, fillimi i natës, etj.).

# data[].attributes.headline
Situata e Nxënies: Shpejtësia e Ndryshimit

# data[].attributes.subject
Situata e Nxënies: Shpejtësia e Ndryshimit

# data[].attributes.body
Qëllimi: Të kuptohet koncepti i shpejtësisë së ndryshimit dhe si ajo lidhet me ndryshimet në jetën e përditshme.

Konteksti: Nxënësit do të eksplorojnë se si shpejtësia e ndryshimit ndikon në situata të ndryshme dhe si ta llogarisin atë.

# data[].attributes.attachment_caption
Klevis Zotaj,Mateo Kullolli ,Paula Tahiraj ,Jonida Marku

# data[].attributes.body
Pjestaret e gr:Deada Islamaj

Paula Tahiraj

Jonida Marku

Klevis Zotaj

Meteo Kullolli

# data[].attributes.headline
Dervish Lamce , Jetlinda Beci , Esmeralda Kollovi 

# data[].attributes.subject
Dervish Lamce , Jetlinda Beci , Esmeralda Kollovi 

# data[].attributes.body
Katerina Sela

Kleona bleta

Sajmon File

Genta beta

# data[].attributes.body
Grupi 2

# data[].attributes.body
Në jetën e përditshme, përdorimi i limitit të funksionit dhe formave të pacaktuara ndihmon për të analizuar dhe zgjidhur situata komplekse, si dhe për të bërë parashikime të sakta në shumë fusha. Ja disa shembuj se si këto koncepte matematikore përdoren në mënyrë praktike:

1. Shpejtësia dhe Lëvizja

Kur matim shpejtësinë mesatare, përdorim konceptin e limitit për të llogaritur ndryshimin e pozicionit për një njësi kohe shumë të vogël. Kjo formë llogaritjeje përdoret edhe për shpejtësinë e makinave, të aeroplanëve, ose lëvizjen e trupave në natyrë.

2. Konsumi i Karburantit

Limitet përdoren për të modeluar konsumin e karburantit kur automjetet ndryshojnë shpejtësinë. Kur një makinë përshpejton ose ngadalëson, mund të përdorim kalkulus për të analizuar se sa ndikon ndryshimi i shpejtësisë në konsum.

3. Ekonomia dhe Analiza Financiare

Në ekonomi, limitet përdoren për të modeluar rritjen e çmimeve ose përfitimin marginal në investime. Për shembull, analizat e kostos dhe përfitimit shpesh përdorin limitet për të përllogaritur koston e një njësie të re prodhimi kur prodhimi shkon drejt pafundësisë.

4. Fizika dhe Shkencat Natyrore

Shumë fenomene natyrore përdorin limitet për të përshkruar sjelljen e sistemeve në kufijtë e tyre, siç është rritja e temperaturës në një sistem termodinamik ose përshpejtimi i trupave në gravitet. Po ashtu, përdoret për të studiuar efektet e vogla në madhësinë e mikroorganizmave.

5. Mjekësia dhe Farmaceutika

Në farmaceutikë, limitet përdoren për të modeluar proceset e shpërndarjes së ilaçeve në trup. Për shembull, mund të llogaritet përqendrimi i një ilaçi në gjak pas një periudhe kohe shumë të vogël për të optimizuar dozat.

6. Inxhinieria dhe Dizajni i Strukturave

Inxhinierët përdorin limitet për të analizuar forcat që ndikojnë në struktura të ndryshme, si ura dhe ndërtesa, për të siguruar që ato të jenë të qëndrueshme nën ngarkesa të ndryshme, duke parashikuar sjelljen e strukturës kur ngarkesa i afrohet limiteve të saj.

Përdorimi i këtyre koncepteve ndihmon për të modeluar realitetin dhe për të marrë vendime më të informuara në shumë fusha të ndryshme.

# data[].attributes.body
Funksionet dhe grafikët janë shumë të perdorshemnë matematikë dhe shkencë që ndihmojnë në modelimin e shumë situatave të përditshme. Këto përdoren për të përshkruar marrëdhënie midis variablave dhe për të analizuar ndryshimet. Ja disa shembuj të përdorimeve të tyre në jetën e përditshme dhe ekuacionet përkatëse:

1. Ekonomia dhe Financat

Shembulli: Llogaritja e interesit për një kredi ose investim.

Funksioni: Një funksion eksponencial mund të përshkruajë rritjen e investimeve me interes të përbërë.

Ekuacioni:

ku është shuma totale, është kapitali fillestar, norma e interesit dhe është koha në vite.

2. Fizika dhe Inxhinieria

Shembulli: Lëvizja e një objekti që bie në tokë.

Funksioni: Funksioni kuadrat me ekuacionin që përshkruan pozicionin në varësi të kohës.

Ekuacioni:

ku është pozicioni në kohën , pozicioni fillestar, shpejtësia fillestare dhe është përshpejtimi gravitacional (9.8 m/s²).

3. Medicina dhe Shëndetësia

Shembulli: Shpërndarja e dozës së medikamentit në trup me kalimin e kohës.

Funksioni: Funksion eksponencial që përshkruan shpërbërjen e ilaçit.

Ekuacioni:

ku është koncentrimi i ilaçit në kohën , është koncentrimi fillestar, dhe është një konstantë që lidhet me normën e shpërbërjes së ilaçit.

4. Teknologjia dhe Komunikimi

Shembulli: Sinjalet valë dhe shpejtësia e tyre në transmetimin e të dhënave.

Funksioni: Funksion sinusoidal për përshkrimin e sinjaleve të valëve.

Ekuacioni:

ku është amplituda e valës në kohën , amplituda maksimale, frekuenca dhe faza fillestare.

5. Transporti dhe Lëvizja

Shembulli: Konsumi i karburantit në varësi të shpejtësisë së një makine.

Funksioni: Funksion linear ose kuadrat, në varësi të variablave të tjera.

Ekuacioni i thjeshtë:

ku është konsumi i karburantit për një shpejtësi , dhe dhe janë konstante që varen nga karakteristikat e automjetit.

Në grafikë, funksionet vizualizohen duke treguar marrëdhëniet mes variablave, që mundëson kuptimin e

trendeve dhe parashikimin e sjelljeve për raste të ndryshme.

# data[].attributes.body
Përdorimi i limiteve të funksionit dhe formave të pacaktuara ka rëndësi të madhe në jetën e përditshme, si dhe në fusha të ndryshme të shkencës dhe inxhinierisë. Ja disa shembuj se si këto koncepte aplikohen jashtë mësimdhënies akademike:

1. Ekonomi: Në ekonomi, kufiri i funksionit ndihmon në analizimin e sjelljes së kostos dhe fitimeve kur variablat ndryshojnë. Për shembull, mund të vlerësohet sesi fitimi i një kompanie ndryshon me rritjen graduale të shitjeve.

2. Kimi dhe Fizikë: Në reaksionet kimike dhe sistemet fizike, format e pacaktuara dhe kufijtë përdoren për të llogaritur vlerat maksimale dhe minimale të variablave. Për shembull, në kinetikën kimike, përdoren kufijtë për të vlerësuar shpejtësitë e reaksionit ndërsa përqendrimet afrohen me një vlerë specifike.

3. Inxhinieri: Inxhinierët përdorin kufijtë për të modeluar sjelljen e materialeve dhe strukturave në kushte ekstreme. Në mekanikën strukturore, kufijtë tregojnë sesi materialet reagojnë kur arrijnë pragun e elasticitetit.

4. Matematikë praktike: Kufijtë përdoren në përllogaritjet e thjeshta, si në përcaktimin e prirjeve ose parashikimin e variablave në varësi të ndryshimeve të një tjetri. Për shembull, kur llogaritim interesin e përbërë në afat të gjatë, përdorim konceptin e kufirit.

5. Biologji dhe Ekologji: Kufijtë ndihmojnë në analizimin e rritjes së popullatave ose ekosistemeve. Mund të analizojmë se çfarë ndodh me popullatën e kafshëve kur burimet arrijnë një limit të caktuar.

Konceptet e limiteve dhe formave të pacaktuara bëjnë të mundur parashikime më të sakta dhe analizën e situatave ku llogaritjet tradicionale do të ishin të komplikuara ose të pamundura.

# data[].attributes.headline
Përdorimi i limitit të funksionit dhe formave të pacaktuara në jetën e përditshme

# data[].attributes.subject
Përdorimi i limitit të funksionit dhe formave të pacaktuara në jetën e përditshme

# data[].attributes.body
Punoi: MARSILA MALAJ

# data[].attributes.headline
Detyra shtepie sipas niveleve: Limiti i funksionit

# data[].attributes.subject
Detyra shtepie sipas niveleve: Limiti i funksionit

# data[].attributes.body
Limitet dhe funksionet perkatese perdoren dhe ne perditshmeri nendege te ndryshme te jetes.Me poshte jane renditur tri shembuj te perdorimit te tyre se bashku me formulat per secilin rast:

1. Ekonomia: Në një model të thjeshtë, mund të përdorim funksionin e kërkesës Qd = a - bP, ku Qd është kërkesa, P është çmimi, dhe a, b janë konstanta. Limitin mund ta përdorim për të gjetur çmimin kur kërkesa i afrohet zeros:

lim (P -> (a/b)) Qd = 0.

2. Fizika: Shpejtësia v definon si limiti i distancës D për një interval të vogël të kohës t:

v = lim (Δt -> 0) (ΔD/Δt).

3. Biologjia: Kur studjojmë rritjen e popullsisë, mund të përdorim modelin logjistik P(t) = K / (1 + (K - P0)/P0 * e^(-rt)), ku K është kapaciteti maksimal, P0 është popullsia fillestare, dhe r është norma e rritjes. Limitin e përdorim për të gjetur popullatën kur t -> ∞:

lim (t -> ∞) P(t) = K.

4. Inxhinieria: Në analizën e stresit σ, që është funksion i forcës F dhe sipërfaqes A, kemi:

σ = F/A.

Nëse forca rritet, mund të shikojmë limitin e stresit kur A -> 0:

lim (A -> 0) σ = ∞ (të nënkuptuar dështimin).

Këto formula tregojnë se si limitet e funksioneve janë të aplikueshme në situata të ndryshme në jetë dhe në lëndë të tjera.

# data[].attributes.body
Deada Islamaj. Limitet e funksioneve dhe shembuj nga perditshmeria.

Limitet e funksioneve janë një koncept i rëndësishëm në matematikë dhe kanë aplikime të shumta në jetën e përditshme. Ja disa shembuj:

1. Shpejtësia: Kur një makinë lëviz, shpejtësia e saj në një moment të caktuar mund të përfaqësohet nga limitet. Për shembull, nëse një makinë lëviz nga një pikë A në një pikë B, shpejtësia e saj në momentin kur arrin në pikën B mund të përshkruhet si limit i distancës e ndarë nga koha kur koha i afrohet zero. Formula do të jete:

Limit (t -> 0) (d(t)/t), ku d(t) është distanca që makina ka kaluar në kohën t.

2. Temperatura: Në një situatë ku një objekt ngrohet ose ftohet, temperatura e tij mund të përshkruhet nga limitet. Për shembull, nëse një filxhan kafeje ftohet, temperatura e tij në momentin që koha i afrohet një pikë specifike mund të përshkruhet si:

Limit (t -> 0) (T(t) - T_ambient), ku T(t) është temperatura e filxhanit në kohën t dhe T_ambient është temperatura e ambientit.

3. Rritja e Popullsisë: Rritja e popullsisë në një qytet mund të përshkruhet nga limitet. Nëse popullsia e një qyteti rritet me një normë të caktuar, limitet mund të përdoren për të parashikuar popullatën në një të ardhme të caktuar. Formula do të ishte:

Limit (t -> ∞) (P(t)), ku P(t) është popullsia në kohën t.

Këto shembuj ilustrojnë se si limitet e funksioneve janë të pranishme në situata të përditshme dhe ndihmojnë në kuptimin e ndryshimeve në kohë.

# data[].attributes.attachment_link.description
Projekt i Kie,shkolla "Said Najdeni" PESHKOPI tetor 2017 ..by As-production Adnan Elezi

# data[].attributes.attachment_link.description
Created using Magisto. Share your story using the free video editing app that transforms your photos and videos into magical video stories. Try it here: https://magis.to/get

# data[].attributes.attachment_link.description
Uploaded by vincenzo martelli on 2017-02-07.

# data[].attributes.attachment_link.title
SURF , AND, FIND, ENDLESS, RESOURCES, INTERACTIVE, NET, T... by Gianluca Massara

# data[].attributes.attachment_link.description
TOUCH this image to discover its story. Image tagging powered by ThingLink

# data[].attributes.body
Alessia Cutrì IV D Liceo scientifico "G. Berto"

# data[].attributes.body
Longo Anna IV D Liceo scientifico " G. Berto"

# data[].attributes.body
Emma Ramondino IV D Liceo Scientifico " G. Berto"

# data[].attributes.body
I wish i could be the queen of the clouds💭☁☁☁☁☁☁☁☁☁⛅

# data[].attributes.body
Created in Animoto by Stelios (B2 ICT class for safer internet day)