# data[].attributes.body
Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son importantes en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo, las órbitas de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente cónicas.

Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable número de aportaciones a la geometría. Inventó formas de medir el área de ciertas figuras curvas así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor de pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo y estableció que este número estaba entre 3 10/70 y 3 10/71
https://cuerpossolidosgeometricos1.wordpress.com/sobre-la-historia-de-la-geometria/

# data[].attributes.body
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/poligono/

https://wikienplastica.wikispaces.com/file/view/006+Las+Formas+Poligonales.pdf

http://funes.uniandes.edu.co/2593/1/LopezEstrategiaAsocolme2011.pdf

Guzmán, A. .(2014). PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE ÁNGULOS Y SU MEDIDA A ESTUDIANTES DE GRADO SÉPTIMO A PARTIR DE LA RECREACIÓN DE ALGUNOS INSTRUMENTOS DE POSICIONAMIENTO ASTRONÓMICO. Septiembre 12, 2017, de Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Sitio web: http://www.bdigital.unal.edu.co/12925/1/2806902.2014.pdf

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
clasificación de ángulos según su amplitud

# data[].attributes.attachment_link.description
Autores: Claudia Ugrin y Sebastián Vera Responsable disciplinar: Sebastián Vera Área disciplinar: Matemática Temática: ángulos, clasificación y medición. Ángulos opuestos por vértice y adyacentes Nivel: Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

# data[].attributes.body
En el campo de las Matemáticas como se ha venido mencionando en este trabajo en el que el tema central son los ángulos, los sistemas de medidas que se manejan y su clasificación, aquí el estudiante tendrá la posibilidad de describir el movimiento del sol y de la luna por medio de instrumentos como el reloj de sol y el astrolabio. De igual forma reconocerá la orientación magnética por medio de la brújula casera de donde se orientará desde su entorno inmediato. A partir de estas observaciones clasificará los ángulos de acuerdo a su medida, establecerá comparaciones entre un grado sexagesimal y un grado tiempo, y resolverá problemas propios de adición y sustracción de ángulos.

# data[].attributes.body
Angeles Olivia Lara Velasco
Yunet Gonzalez Galindo
Marcela Michelle García Chávez
Bárbara Domínguez Valencia

# data[].attributes.body
Guzmán, A.. (2014). PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE ÁNGULOS Y SU MEDIDA A ESTUDIANTES DE GRADO SÉPTIMO A PARTIR DE LA RECREACIÓN DE ALGUNOS INSTRUMENTOS DE POSICIONAMIENTO ASTRONÓMICO. Septiembre 12, 2017, de Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Sitio web: http://www.bdigital.unal.edu.co/12925/1/2806902.2014.pdf
Consultado el 12 de Septiembre del 2017 desde: https://www.portaleducativo.net/sexto-basico/528/Tipos-de-angulos
Consultado el 12 de Septiembre del 2017 desde: http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/angulos-desarrollo.htm

# data[].attributes.attachment_link.title
Clasificación de ángulos según su medida

# data[].attributes.body
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen al menos una de sus caras de forma curva, además de  tiener un volumen. Entre los más conocidos se encuentran la esfera, cono, cilindro, esferoide y toro.

Cilindro: Sólido limitado por tres superficies: una de ellas es cilíndrica y dos son circulares planas y paralelas.
Es la superficie formada por puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, al eje del cilindro y posee una simple curvatura.
Formula de volumen:
Esfera: sólido limitado por una superficie en el que todos sus puntos equidistan de un punto interior llamado centro y posee una doble curvatura.
Formula de volumen:
Cono: un cono recto  es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Al círculo formado por el cateto se le denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se le llama vértice y posee una simple curvatura.
Formula de volumen:

Toro: es uan superficie de revolución que se genera por una circunferencia la cual gira alrededor de una recta exterior coplanaria (que esta en su plano y no la corta). La palabra "toro" proviene del vocablo en latín torus, cuyo  significado en castellano es "bocel" o "murecillo", que se trata de una moldura redondeada de la basa, con forma de hogaza de pan además de poseer una doble curvatura

Esferoide: Un esferoide es un elipsoide de revolución, es decir, la superficie que se obtiene al girar una elipse alrededor de uno de sus ejes y posee una doble curvatura.

Tenoch Cedillo, M. (2013). Matemáticas para la Educaión Normal. Guía para el aprendizaje y enseñanza de la geometría y la medición. . Naucalpan de Juarez , Estado de México: PEARSON

# data[].attributes.body
Esferoide

# data[].attributes.body
Toro

# data[].attributes.body
LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA
http://www.scielo.org.co/pdf/rcde/n60/n60a3.pdf

# data[].attributes.body
Ya que el primer nivel de abstracción se contruye a trávez de  actividades perceptuales y acciones corpóreas, siempre sera mejor utilizar cuerpos palpables e identificables en el entorno cotidiano del alumno.

# data[].attributes.body
Hojas de trabajo

# data[].attributes.body
Un polígono es una figura geométrica plana limitada por un número finito de líneas rectas conectadas que forman una figura cerrada. Los puntos donde dos líneas rectas del polígono se unen son los vértices.

a. Elementos de un polígono
Un polígono es una figura geométrica plana, limitada por segmentos de rectas, llamados lados. Los lados se cortan en puntos denominados vértices. Los ángulos de un polígono son las porciones de plano limitadas por dos lados consecutivos.
Los vértices se nombran con letras mayúsculas (A, B...), y los lados, mediante sus dos vértices; por ejemplo, lado AB, o por una letra minúscula, por ejemplo, lado c.
mientras que un cuadrado tiene dos.

b. Clasificación de polígonos
Según la medida de sus lados y ángulos, un polígono puede ser regular o irregular. Los polígonos regulares tienen sus lados iguales. Sus ángulos también miden lo mismo.
Los polígonos irregulares tienen, sin embargo, lados y ángulos diferentes.

2 Según el número de lados, los polígonos pueden ser: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc.
Tipos de polígonos

Los polígonos se pueden clasificar mediante cuatro criterios diferentes

Polígonos según sus lados

Los polígonos se pueden clasificar según su número de lados:

Triángulo: polígono con tres lados

Cuadrilátero: polígono con cuatro lados

Pentágono: polígono con cinco lados

Hexágono: polígono con seis lados

Heptágono: polígono con siete lados

Octógono: polígono con ocho lados

Eneágono: polígono con nueve lados

Decágono: polígono con diez lados

Undecágono: polígono con once lados

Dodecágono: polígono con doce lados

Y así sucesivamente…

Polígonos según su regularidad

También podemos clasificar los polígonos según sus lados y ángulos:

Equilátero: si tienen todos sus lados iguales

Equiángulo: si tiene todos sus lados iguales

Polígono regular: si todos los lados son iguales y es equiángulo (todos los ángulos iguales)

Polígono irregular: tiene tanto sus lados como sus ángulos desiguales.

Polígonos según sus ángulos

Podemos clasificar los polígonos según si sus ángulos son mayores o menores de 180º en convexos o cóncavos.

Convexo: todos sus ángulos interiores tienen menos de 180º. Por otro método, será convexo si para cualquier par de puntos del polígono, el segmento que los une está dentro del polígono.

Cóncavo: algún ángulo interior tiene más de 180º. Al contrario del convexo, en los cóncavos existe un par de puntos del polígono que el segmento que los une queda fuera del polígono.

Polígonos según su complejidad

Simple: ningún lado del polígono intersecta con otro

Complejo: al menos un par de lados se corta

# data[].attributes.body
A continuación se presenta un documento con una estrategia didáctica que se puede realizar para la formación de polígonos

# data[].attributes.body
Euclides. Matemático y geómetra griego, considerado como el padre de la geometría, su obra de los elementos es la más conocida, y en la se estudiaban las propiedades de los planos y líneas, círculos, triángulos y esferas.

# data[].attributes.body
¿Qué es un Ángulo?

Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común.

Un ángulo está formado por:

- Lado de un ángulo: cada una de las dos semirrectas.
- Vértice de un ángulo: punto en el que coinciden las dos semirrectas.
- Amplitud: lo más importante del ángulo, es la abertura que hay entre los lados.

¿Cómo se miden los ángulos?

Los ángulos se miden en grados sexagesimales

1º = 60´; 1´= 60´´ ; 1º = 3.600´´

Para medirlos se utiliza el transportador de ángulos

¿Qué es una Bisectriz de un Ángulo?

La Bisectriz de un ángulo es la semirrecta, que pasando por el vértice, divide el ángulo en otros dos ángulos iguales.

Clasificación de los ángulos

1. Ángulo recto: su amplitud es de 90º

2. Ángulo llano: su amplitud es de 180º

3. Ángulo agudo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º

4. Ángulo obtuso: su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º

5. Ángulo completo: su amplitud es de 360º

6. Ángulo nulo: su amplitud es 0º

7. Ángulo convexo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º

8. Ángulo cóncavo: su amplitud es mayor que 180º

9. Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90º

10. Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 180º

11. Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios a la vez.

12. Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común

Operaciones con ángulos

Los ángulos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir:

Suma de ángulos: para sumar ángulos se colocan sus medida en tres columnas, los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos. En el resultado los minutos y los segundos tienen que se inferior a 60, si el resultado es mayor que 60 se convierten en unidades del orden inmediato superior. Por ejemplo 67´ se convertiría en 7´ y se sumaria 1 a los grados, 85´´ se convertiría en 25´´ y se sumaría 1 a los minutos que le preceden.

Resta de ángulos: para restar ángulos, las medidas se colocan igual que en la suma, si en el sustraendo el valor absoluto de los minutos y los segundos es mayor que en el minuendo, tendremos que quitar una unidad al orden superior del minuendo y se le añade al inferior

Producto de un ángulo por un número entero: se multiplican independientemente los grados, minutos y segundos por ese número empezando por la derecha

División de un ángulo por un número entero: se dividen primero los grados por ese numero, el resto se convierte en minutos que se suman a los minutos del dividendo, se divide por el ese numero y el resto se convierte en segundo que se suman a los segundos del dividendo.

# data[].attributes.body
Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna.