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La raíz debe estar contenida en el intervalo [a, b]

Requiere que la función f(x) sea continua en el intervalo [a, b]

Converge mas rápido que el método de la bisección

Cuando no converge el método es recomendable graficar

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Falsa Posicion                                                                                                                            

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Falsa Posicion                                                                                                                            

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Este método sirve para encontrar la raíz o solución real de una ecuación. Al decir que encuentra un resultado hay que tomar en cuenta que no todas las ecuaciones tienen un solo resultado, y que no todas tienen resultado, por lo que hay que tener una idea de la forma de la curva de la ecuación antes de aplicar el método para que sea efectivo.

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Este método consiste en obtener una mejor aproximación de la raíz a partir de un intervalo inicial (a,b) en el cual hay un cambio de signo en la función, es decir: f(a)f(b)<0.

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El intervalo se divide siempre en la mitad.

Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio.

La posición de la raíz se determina en el punto medio del sub-intervalo, izquierdo o derecho,  dentro del cual ocurre un cambio de signo.

El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.

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1. Elija valores iniciales inferior, xi, y superior xu, que encierran la raíz, de forma tal que la funciòn cambie de signo en el intervalo. Esto se verifica comprobando que f(xl) f(xu) <0.

2. Una aproximación de la raíz xr se determina mediante:

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3. Realice las siguientes evaluaciones para determinar en qué subintervalo     está la raíz:

Si f(xl)f(xr) < 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior o izquierdo. Por lo tanto, haga xu = xr y vuelva al paso 2.

Si f(xl)f(xr) > 0, entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior o derecho. Por lo tanto, haga xl = xr y vuelva al paso 2.

Si f(xl)f(xr) = 0, la raíz es igual a xr; termina el cálculo.

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1. Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f en el intervalo [a,b]

2. A continuación se verifica que f(a)*f(b)<0

3. Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada

4. En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)

5. Se redefine el intervalo [a,b] como [a,m] o [m,b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo

6. Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada.

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Siempre convergerá.

Es estable.

Es fácil de implementar.

Es útil cuando no se sabe nada de la función, aparte de calcular el signo de las imágenes.

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Es siempre convergente.

Es óptimo para resolver una ecuación f₍x)=0 cuando no se sabe nada de f, excepto calcular su signo.

Requiere que f sea continua en el intervalo especificado.

Se basa en el Teorema de Bolzano.

Se puede establecer el límite de error.

Es fácil de implementar.

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Aunque es más rápido que el método de bisección, sigue siendo un método de lenta convergencia.

A pesar de que generalmente funciona mejor que el método de bisección, hay casos en los que arroja más errores que bisección y es mejor no utilizarla. No hay una regla para saber cuándo es mejor.

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Converge muy lentamente.

Permite encontrar solo una raíz, aunque existan más en el intervalo.

Algunas veces la determinación del intervalo inicial no es muy fácil.

A veces, no es obvio el criterio de finalización del proceso iteractivo.

No puede determinar raíces complejas.

Es difícil generalizarlo para dimensiones superiores.