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㉮. 인지적 영역 평가 결과

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㉮. 인지적 영역 평가 결과

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10월 15일과 16일 이틀에 걸쳐 Khan academy의 형성평가를 이용해 인지적 측면에 대한 검사를 실시했다. 이미 학습을 완료한 함수의 극한과 연속, 미분 단원에 대한 검사를 실시하였고 검사 결과는 아래 [첨부 3]의 결과와 같았다. 각 단원에 대한 검사 결과에 대해 평가해보면,

출제된 문제에 대해서 손을 아예 대지 못하는 문제는 없었다. 어떤 문제가 나오더라도 우선 본인이 알고 있는 내용을 통해 해결하고자 시도하는 모습을 보였다. 이를 통해 수학적 불안 측면에 대한 검사결과와 일치함을 알 수 있었다. Khan academy의 경우 문제마다 바로 정답을 확인할 수 있는 형태인데, 개념을 활용하는 문제의 경우 단번에 해결했으나 반대로 개념을 묻는 일부 문제에 대해서는 처음에 오답을 고르는 경우가 많았다. 물론 오답임을 알고 난 후에 고치고 나서는 정답을 다시 골랐다. 아래 [첨부 3]에서 ‘익숙함’과 ‘시도함’ 문항을 살펴보았을 때 이를 알 수 있다. 학생의 자기관리와 학습 전략과 연관 지어 살펴보면 문제집을 푼다던지 수학 공부를 할 때 보통 개념 자체를 묻는 문제보다는 개념을 이용하여 해결하는 여러 유형의 문제를 접하게 되는데, 이에 익숙해져서 ‘이 개념은 당연히 이런 것이다.’ 라는 생각으로 문제를 기계적으로 해결하고 있지 않았을까? 하는 생각이 든다. 문제 해결에 대한 스스로의 피드백은 매우 성실하게 잘 이루어지고 있으나 비중이 이것에 치중되어 있어 개념 자체에 대한 스스로의 피드백에는 소홀했을 가능성이 있다고 생각한다.

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㉮-1. 학생 Khan Academy 진단검사 결과 - 함수의 극한과 연속

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㉮-1. 학생 Khan Academy 진단검사 결과 - 함수의 극한과 연속

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인지적 영역에 대한 평가 자료입니다.

초록색 화살표는 잘 이해하고 있음을,
빨간색 화살표는 문제 풀이를 하지 못했거나 다른 이유로 틀렸다가 맞은 것을 나타냅니다.

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인지적 영역 평가 (3)

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과정중심평가를 위한 생각의 전환

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과정중심평가를 위한 생각의 전환

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- 비형식적 방법을 통한 평가가 충분히 가능
- 평가는 반드시 교사만 하는 것이 아니다
(자기평가, 동료평가)
- 변화된 평가 방법에 맞는 수업 설계가 필요
- 평가 결과는 양적 정보에 국한 X
- 학습 과정 중에 평가가 들어가야 하고, 이 결과 활용에 대한 고민이 필요

결과 중심, 양적 평가 방식을 주로 활용했던 과거의 평가는 평가의 의미와 효과를 크게 살리지 못하고 있는 방법 -> 변화가 필요

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㉮. 수업이 어떻게 변화해야 하는지?

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㉮. 수업이 어떻게 변화해야 하는지?

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과정 중심 평가 -> 결과만이 아닌 과정도 평가
과정에 대한 정보 수집이 필요함
수업에서 평가가 함께 시행되어야 함!

학생 참여 중심의 수업을 통해 학생은 활동을 교사에게 보여주고 교사는 이를 평가할 수 있는 역량을 갖춰야

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㉯. 평가 계획은 어떻게?

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㉯. 평가 계획은 어떻게?

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교육과정, 교수학습 방법 등을 전체적으로 고려, 적절한 평가 방법을 택해야 한다.
1. 교육과정에서 의도하는 바는?
2. 학생들이 배우고자 하는 것은?
3. 적당한 교수학습 방법과 평가 방법은 어떤 것인지?
이 3가지에 대한 고려가 필요

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㉰. 평가 도구 개발은 어떻게? - 1

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㉰. 평가 도구 개발은 어떻게? - 1

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평가도구 요소 : 수행 과제, 채점 기준, 예시 답안, 성취 기준, 교과 역량, 문항 유형 등
(이 때, 예시 답안은 방법에 따라 없을수도 있음)
- 내용, 목표, 방법 3박자가 잘 맞아야 함
- 학생의 학습 상태를 파악하는 과제를 설계해야
- 교사-학생, 학생-학생의 상호작용 일어나는 수업을 설계해야
- 좋은 수학 과제란?
학생들의 다양한 생각 허용, 생산적 갈등을 촉진하고 상호작용 및 협력을 통해 연결된 이해에 도달할 수 있는 과제

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㉰. 평가 도구 개발은 어떻게? - 2

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㉰. 평가 도구 개발은 어떻게? - 2

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과정중심평가에 활용할 수 있는 평가 방법
-> 지필평가, 포트폴리오, 프로젝트, 자기 or 동료평가, 관찰

- 지필평가

1. 평가 방법으로 지필평가 단독 활용 지양
2. 다양한 문항 형태를 활용
3. 교육과정에 부합한 내용 출제
4. 채점 기준의 명료화

- 포트폴리오

1. 포트폴리오를 통해 무엇을 평가할지 미리 설정
2. 포트폴리오에 포함할 내용 미리 공지
3. 포트폴리오 채점 기준을 학생과 공유
4. 피드백은 수시로 제공
5. 공통 내용 이외의 것은 학생이 자유롭게 구성할 수 있도록 권장

- 프로젝트

1. 단원 시작할 때 학생들에게 프로젝트 평가 내용, 주제 선정 방법, 보고서 형식, 채점 기준등을  공지
2. 학생들이 주제 선정 시 관련된 내용인지 확인
3. 모둠으로 평가 가능, 이 때 수업시간에도 진행할 수 있게 소집단 수업 실시
4. 중간 점검이 필요

- 자기평가

1. 평가 양식을 학생에게 제공
2. 학습의 책임감을 갖고 있는지, 자기 평가가 도움이 된다 생각하는지 확인
3. 평가 항목 설정에 학생이 참여 가능
4. 성장이 기록되게끔 평가지를 보관

- 동료평가

1. 동료의 학습 관찰할 수 있는 상황에서 실시
2. 개인의 기여 정도를 평가하게끔
3. 다른 모둠의 학습 결과를 평가하게끔
4. 자기평가와 같이 학생의 상담자료로 활용

- 관찰
1. 관찰에서 수집할 정보 미리 결정
2. 학생 참여 중심 수업에서 실시 지향
3. 특이사항은 별도 기록
4. 약점과 강점을 같이 파악
5. 관찰만으로는 부족할 수 있으므로 다른 평가방법과 병행

한 평가에 한 방법만 사용하는 것이 아니라, 여러 방법을 동시에 사용할 수 있다!

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㉱. 채점 기준 세우기

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㉱. 채점 기준 세우기

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- 평가 요소 선정
관찰 가능한 요소를 성취 기준과 교과 역량에 맞추어서
- 전문가의 눈으로 평가 요소 파악 가능 여부 확인
- 평가 요소별 점수 안배

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㉲. 질적 평가 결과 기록은?

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㉲. 질적 평가 결과 기록은?

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- 절대평가와 상대평가로 평가 결과 산출하는 관점이 성장참조평가로 이동
- 기록에 근거해 현재 및 미래에 대한 예측

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㉳. 평가 결과 피드백은?

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㉳. 평가 결과 피드백은?

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"학생의 수학적 사고 과정을 이해하는 능력이 교사에게 중요하다."
(교사가 지속적으로 학생의 사고에 관심을 가질 때, 학생은 자신에게 적합한 학습 방법을 선택하여 효과적 수학 학습을 하게 됨. Clarke, 2008)

- 직접적 피드백
학생의 학습 수정 및 개선을 위한 구체적 정보 제공
평가 즉시 결과 제공

- 촉진적 피드백
개념화와 수정에 대한 의견을 제안, 제시
개별뿐 아니라 학급 전체에도 가능

- 바람직한 피드백 수행 전략
학생에 대한 피드백 X, 과제에 대한 피드백 O
결과 확인보다는 문제에 대해 피드백 (무엇, 어떻게, 왜)
잘못을 고치기에 '적절한' 그리고 '적정량'
무엇을 학습하는지에 대한 불확실성 줄이기

피드백의 혜택이 학생에게 돌아갈 수 있도록 실시해야 함!

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㉴. 평가 원칙은 다음과 같다.

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㉴. 평가 원칙은 다음과 같다.

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- 평가 원칙 (2015 개정 수학과 교육과정)

인지적, 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 통해 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고, 교사의 수업 방법 개선을 목적으로 해야함.

평가는 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 제시된 목표, 내용 그리고 교수학습과 일관성을 가져야함.

평가는 수학뿐만 아니라 수학 교과 역량도 균형있게 평가해야함.

평가는 학습자 수준을 고려하고 목적과 내용에 따라 다양한 방법을 활용해야함.

평가 결과의 환류를 통해 학생의 수학 학습 개선을 도울 수 있어야 함.

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㉮. 백워드 수업 설계란?

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㉮. 백워드 수업 설계란?

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백워드 수업 설계란, 기존의 수업설계 방식과는 달리 교사가 추구하는 목표를 설정하고, 학생들이 목표를 이해했다면 무엇을 할 수 있는지에 대한 평가를 계획하고, 학생들이 평가 과제를 성공적으로 수행할 수 있도록 학습활동을 계획 및 조직하는 것이다. (유세종, 이연숙)

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㉮-1. 백워드 수업 설계에 대한 생각

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㉮-1. 백워드 수업 설계에 대한 생각

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위의 내용을 미루어 봤을 때, 백워드 수업 설계는 학생들이 교사가 추구하는 학습 목표를 다양한 방법으로의 결과물로 산출하여 이를 실질적으로 활용할 수 있는가를 보는데에 초점이 맞추어져 있다고 생각한다.

이러한 방법의 수업 설계는 2015 개정 교육과정에서 추구하는 교육 방향과 잘 맞는 수업 방식이라 할 수 있다!

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1. 수학과 교수학습은 학생이 제시된 목표를 달성하고 전인적 성장을 돕는 것을 목적으로 함.

2. 수학과 교수학습은 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수해야 함. (이전 시간에도 강조되었음)
-> 선행학습이 되지 않도록 주의해야 함. '공교육정상화법'에 근거

3. 수학 교과 역량을 함양하기 위한 교육 환경을 조성하고, 적합한 교수학습을 운영해야 함.

4. 학년군별 내용 배열 순서가 반드시 교수학습의 순서를 의미하는 것은 아님. 내용의 특성, 난이도, 학교 여건 및 학생 수준을 고려해 내용 순서를 재구성 할 수 있음.
-> 다만, 교과서의 내용이 무시되는 것에 주의해야 함.

5. 교육과정 내용 지도 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습을, 우수 학생에게는 심화 학습 기회 제공이 가능함.
-> 방과후 학습으로 이를 활용

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- 설명식 교수
교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도
수업 내용 구조화하여 체계적으로 지도하는데 효과적
(점진적 분화의 원리를 보여주는데 효과적임)
교사는 학생의 적극적 수업 참여 유도, 사고를 촉직하는 발문 활용

- 탐구 학습
학생이 중심이 되어 수학 개념, 원리, 법칙 발견 및 구성
스스로 자료와 정보로 지식을 도출, 지식의 타당성을 확인하는 능력 기를 수 있음

- 프로젝트 학습
특정 주제나 과제를 탐구하고자 계획을 수립, 수행하여 결과물을 산출하거나 발표

- 토의, 토론 학습
특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 학습
교과 내용을 폭넓게 이해하고 논리적, 비판적 추론력 함양
다른 사람의 의견을 비판적으로 수용하고 자기 주장을 효과적으로 표현하는 능력 함양

- 협력 학습
모둠 내 상호작용을 통한 공동의 학습 목표에 도달
(개별과제를 취합하여 점수 부여하는 것은 지양해야)

- 매체 및 도구 활용 학습
학생 수준과 학습 내용에 적합한 매체와 도구 활용
시청각 자료, 컴퓨터, 교구, 계산기, 교육용 소프트웨어 등을 이용

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Q. 탐구학습과 프로젝트 학습의 차이점?

탐구 학습은 안 배운 것을 알기 위한 학습.
프로젝트 학습은 이미 알고있는 내용을 (학습한 과정을) 나타내고 결과를 내는 학습.

프로젝트 학습 중간에 탐구학습이 들어갈 수 있고, 탐구학습 중간에 프로젝트가 일부 활용될 수 있다!

-> 꼭 탐구와 프로젝트가 아니더라도, 한 수업 시간에 여러 방법이 활용 가능하다!

또한, 발문에 대한 학생의 반응을 의미있게 처리해야 함.
(교수학습 방법 - (아)의 내용 중)

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㉱. 좋은 수학 과제란?

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㉱. 좋은 수학 과제란?

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좋은 수학 과제란, 학생들의 다양한 생각을 허용하여, 생산적인 갈등을 촉진하고 상호작용과 협력을 통해 연결된 이해에 도달할 수 있는 과제이다.

풍부한 맥락을 통한 도입이 중요!

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안녕하세요? 담당교수 김선희입니다. 

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안녕하세요? 담당교수 김선희입니다. 

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패들렛은 수학교재연구및지도법을 수강하면서 모은 자료, 생각한 점 등을 모아두는 온라인 포트폴리오로 활용하면 됩니다. 되도록 학습 내용에 대한 성찰을 포함하도록 하세요. 온라인 포트폴리오는 마감시간 준수, 수업 시간에 다룬 내용의 포함 여부, 포트폴리오에 적합한 내용의 포함과 반성이 포함되어 있는지로 평가될 예정입니다.

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수학교육 과제 개발 (1)

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수학교육 과제 개발 (1)

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9월 16일 활동 미완성
주제는 정적분의 활용 - 정적분과 급수의 합 간의 관계로

* 10월 11일 수업지도안 및 활동지 초안

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수학 수업지도안(김수민 이지환) (1)

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인지적 영역에 대한 평가 자료입니다.

초록색 화살표는 잘 이해하고 있음을,
빨간색 화살표는 문제 풀이를 하지 못했거나 다른 이유로 틀렸다가 맞은 것을 나타냅니다.

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인지적 영역 평가 (4)

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㉯. 정의적 영역 평가 결과

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㉯. 정의적 영역 평가 결과

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* 점수 정보는 전체 PDF에 있습니다.

수학에 대한 불안은 낮은 편으로 평가 받는 상황을 두려워하지 않고, 어려운 수학과제에 주저하지 않고 도전하는 특성을 가진다고 볼 수 있다. 수업 때 모습을 보면 시험에 큰 부담을 느끼지 않고, 어려운 문제를 충분한 시간을 갖고 해결하며 틀리더라도 좌절감을 느끼지 않았다.

수학에 대한 흥미, 가치 인식은 보통인 편으로 수학을 왜 배워야 하는지 그 필요성을 잘 인식하고 있으며, 수학 학습 활동에 그렇게 거부감을 보이지 않는 특성을 가진다고 볼 수 있다. 실제 지도 시에도 교과서 탐구활동으로 제시되는 부분(기하평균의 기하학적인 관점 등), 학습 내용의 의미를 세세하게 살펴보며 흥미를 끌어올리고자 노력하고 있다.

또한 자기관리와 학습 전략이 보통인 편으로 학습 시 집중도나 시간 관리가 양호하며 방해받는 상황을 비교적 잘 관리하고, 문제 이해도, 오답 검토가 비교적 잘 이루어지며 예습 및 복습 역시 나름 관리한다고 볼 수 있다. 실제로 수학 학습 시 집중도가 높은 편이고, 수학에 할애하는 시간이 다른 과목 학습을 방해하지 않을 정도로 잘 조절하며, 문제집을 풀 때도 잘 이해한 문제, 풀었지만 다음에 틀릴 가능성이 있는 문제, 틀렸다면 틀린 이유와 문제를 해석하는 방법 등을 꼼꼼히 기록하는 학생이다. 또한 복습이 철저한 학생으로 이전에 배운 내용을 잘 숙지하고 있다.

다만 수학에 대한 자신감과 학습 의욕은 낮은 편으로, 문제 해결에 낮은 자신감을 보이고, 실패에 대한 원인을 능력의 부족으로 생각할 수 있으며, 어려운 문제를 쉽게 포기하는 특성을 가진다고 할 수 있다. 수학 학습 동기와 연관 지어 살펴보면, 칭찬에 영향을 많이 받기 때문에 이것과 높은 수학 성적이 목표가 되는 것에 대해 생각하는 시간을 가지고, 이와 함께 내적 동기 부여를 위한 방안이 보완되어야 할 것으로 보인다. 과거에는 문제를 풀다가 잘 풀리지 않으면 고민해보지 않고 모르겠다고 대답하는 경우가 많았는데, 수업을 진행하면서 칭찬을 해주었더니 점차적으로 나아지며 할 수 있는 만큼 해결하는 모습을 보여주었기 때문에 앞으로도 충분히 개선될 가능성이 있을 것으로 보인다. 이러한 과정은 곧 수학적 성공 경험의 누적으로 이어지므로 학습 의욕 역시 고취시킬 수 있을 것으로 보인다. 다만 학생과 이야기 해봤을 때, 성적이 잘 나오지 않으면 부모님께서 부정적 피드백을 주시는 경우가 있다고 했는데 이것이 곧 자신감을 저해시키는 요인이 될 수 있다 판단했다. 이 부분에 대한 직접적 해결보다는 수업 시간에 성취에 대한 적절한 보상과 칭찬을 제공하여 이를 개선시키고자 한다.

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㉮. 수학 클리닉 사전 검사란?

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㉮. 수학 클리닉 사전 검사란?

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학생들이 수학을 공부하거나 일상에서 수학과 관련된 내용을 접할 때 느끼는 여러 가지 감정이나 경험에 대해 알아보는 검사로, 수학 학습 상담 전 기초 자료로 활용할 수 있다.

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㉯-1. 검사 항목 - 수학 학습 심리

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㉯-1. 검사 항목 - 수학 학습 심리

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1. 수학에 대한 흥미
→ 수학 교과 활동에서 느끼는 재미나 즐거움을 확인

2. 수학에 대한 자신감
→ 수학을 잘 배울 수 있다 or 잘 할 수 있다고 생각하는 확신이나 신념 정도를 확인

3. 수학에 대한 불안
→ 다양한 수학 학습 상황에서 불안과 신체 증상을 경험하는지 확인

4. 수학에 대한 가치인식
→ 일상생활에서 수학이 얼마나 유용하게 활용될 수 있는지 확인

5. 수학에 대한 학습 의욕
→ 평소 수학 학습에 대한 학생의 성향을 확인

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㉯-2. 검사항목 - 수학 학습 방법 / 성향

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㉯-2. 검사항목 - 수학 학습 방법 / 성향

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1. 수학 학습 자기 관리
→ 수학 학습 상황에서 집중하고자 노력하는지 / 계획을 세우고 시간 관리를 하는지, 스스로 학습에 임하는지 확인

2. 수학 학습 전략
→ 수학 학습 상황에서 수학 문제에 대한 이해, 예복습, 오답 검토, 풀이 전략 등 다양한 전략 활용하는지 확인

3. 수학 학습 습관
→ 노트 정리, 오답 노트 등 학습 습관을 확인

4. 수학 학습 관리 방법
→ 스스로 목표량, 학습 시간에 대한 계획을 세워 공부하는지 확인

5. 수학 학습 동기
→ 어떤 동기를 가지고 수학을 공부하는지 확인

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㉰. 사전 검사 결과에 대한 채점 방법

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㉰. 사전 검사 결과에 대한 채점 방법

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학생들이 체크한 답지의 숫자를 그대로 더한다.
(예. 매우 그렇다 (5점), 아니다 (2점), ...)

1. 수학 학습 심리 (㉯-1)에 대한 문항 평균과  환산점수 계산
- 문항 평균 = 합산점수 / 2
- 환산 점수 = (문향평균 - 1) / 4 * 100

2. 수학 학습 자기 관리에 대한 문항 평균과 환산점수 계산
- 문항 평균 = 합산점수 / 4
- 환산 점수 = (문항평균 - 1) / 4 * 100

3. 수학 학습 전략에 대한 문항 평균과 환산점수 계산
- 문항 평균 = 합산점수 / 6
- 환산 점수 = (문항평균 - 1) / 4 * 100

4. 수학 학습 성향 (㉯-2.3~2.5)에 대한 채점 방법
- '매우 그렇다'에 가까울수록 그 성향이 강하고, '전혀 아니다'에 가까울수록 그 성향이 약하다고 해석할 수 있음

→ 각 항목 별로 점수 계산 방법이 상이하기 때문에, 이를 숙지하여 점수 계산 및 의미 해석을 하는 것이 필요하다.

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㉱-1. 각 항목 상위 그룹에 대한 특성과 지도방향 (1)

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㉱-1. 각 항목 상위 그룹에 대한 특성과 지도방향 (1)

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1. 수학에 대한 흥미
가. 특성
1) 수학에 대해 흥미와 관심이 있음
2) 수학 학습 활동을 좋아함
나. 지도 방향
1) 흥미와 관심이 지속될 수 있도록 지적 자극 제공
2) 주어진 문제를 다양한 측면에서 탐구하도록 격려

2. 수학에 대한 자신감
가. 특성
1) 어려운 수학문제나 과제에 도전
2) 어려운 문제나 과제에 집중
3) 문제 풀이 과정을 즐김
4) 실수나 실패를 두려워하지 않음
나. 지도 방향
1) 조금 더 어려운 문제를 제공, 어려움을 겪는 주위 친구에게 도움을 주도록 권유하는 것이 도움
2) 교사의 개입이 적절히 필요, 성취 수준에 알맞은 문제를 제공해 성공을 경험할 수 있도록 지도, 학습 과정과 결과에 대한 적절한 보상 제공

3. 수학 학습 불안 (반대이므로 하위 그룹 설명)
가. 특성
1) 평가받는 상황을 두려워하지 않음
2) 어려운 수학 과제에 도전할 수 있는 여유 있음
나. 지도 방향
1) 예방적 차원에서 수학 불안을 관리하도록 안내
→ 학생 역량의 지속적 성장을 위해 학습 방법 및 습관을 확인하고 노력할 수 있도록 도움 제공

4. 수학에 대한 가치인식
가. 특성
1) 수학이 유용하다고 생각
2) 수학 학습에 관심을 갖고 참여
나. 지도 방향
1) 실생활에서 수학이 활용되는 예를 찾도록 안내
2) 미래의 꿈을 수학과 관련 지어 생각할 수 있는 기회 제공

5. 수학에 대한 학습 의욕
가. 특성
1) 수학 수업 시간에 열심히 참여
2) 수학 문제가 풀릴 때 까지 계속해서 시도
나. 지도 방향
1) 흥미로운 수학 과제를 해결할 수 있는 다양한 경험 제공

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㉱-2. 각 항목 상위 그룹에 대한 특성과 지도방향 (2)

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㉱-2. 각 항목 상위 그룹에 대한 특성과 지도방향 (2)

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6. 수학 학습 자기관리
가. 특성
1) 수학 공부에 대한 집중도나 시간 관리 상태가 양호
2) 수학 학습 상황에서 집중을 방해하는 상황을 관리
나. 지도 방향
1) 면담을 통해 학생이 현재 사용 중인 시간 관리 방법이나 집중 방법을 경청
2) 적절한 칭찬과 강화를 통해 자기관리 방법이 유지되도록 지원

7. 수학 학습 전략
가. 특성
1) 수학 문제를 잘 이해하며, 틀린 것을 알고 검토
2) 예복습을 통한 준비도가 높은 수준
나. 지도 방향
1) 이미 학생이 사용하고 있는 수학 학습 방법과 전략들이 잘 유지될 수 있도록 격려
2) 상위 그룹에 속하는 학생들이 서로 방법과 전략을 나누고 공부할 수 있도록 지원

8. 수학 학습 습관
가. 지도 방향
1) 이미 형성된 학습 습관을 잘 실행해 나갈 수 있도록 격려
2) 중요한 것을 놓치고 있지 않은지, 현재의 방법이 효율적인지 점검할 기회 제공

9. 수학 학습 관리 방법
가. 지도 방향
1) 이미 형성된 자신의 방법을 꾸준히 실천할 수 있도록 격려
2) 다른 방법을 찾고자 하면, 어떤 문제가 있었는지 반성하고 보완할 수 있는 방법을 브레인스토밍

10. 수학 학습 동기
가. 지도 방향
1) 성적 향상만을 목표로 하는 학생은, 적절한 목표를 세우고 이를 위해 노력할 수 있도록 격려
2) 칭찬에 많은 영향을 받는 학생은, 좋은 수학 성적이나 칭찬이 목표가 되는 것에 대해 생각해보도록 하고, 수학 공부에 대한 즐거움과 흥미, 수학적 사고력과 문제해결 능력 향상 등과 같은 내적 동기에 대해 생각해 볼 기회 제공

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㉲-1. 각 항목 하위 그룹에 대한 특성과 지도방향 (1)

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㉲-1. 각 항목 하위 그룹에 대한 특성과 지도방향 (1)

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1. 수학에 대한 흥미
가. 특성
1) 수학 활동에 무관심
나. 지도 방향
1) 학생이 수학 학습에 긍정적 경험을 하고, 재미를 느낄 수 있도록 수학 관련 흥미로운 활동 제공
2) 수학과 관련된 체험 활동 / 조사탐구활동 / 응용문제 활동 / 교과 간 통합 활동을 통해 수학 학습의 즐거움을 느낄 수 있는 기회를 제공

2. 수학에 대한 자신감
가. 특성
1) 문제 해결에 낮은 자신감
2) 수학에 대해 부정적 자아개념 가질 수 있음
3) 실패에 대한 원인을 능력 부족으로 생각할 수 있음
나. 지도 방향
1-1) 자신감은 낮은데 수학 성취도는 높은 경우, 부모의 양육 태도 및 사교육에 대한 의존도를 확인하는 것이 좋음
1-2) 부모 면담을 통해 학생에 대한 부정적 피드백은 자신감 상실로 이어질 수 있음을 알림
1-3) 교사와 부모는 학생 성취에 대한 적절한 보상과 칭찬, 관심이 주어지는 환경을 제공하도록 노력
2-1) 자신감과 수학성취도 모두 낮은 학생은 기초 개념에 대한 이해가 부족하여 이후 단계에서 실패할 가능성이 큼
2-2) 개념의 이해와 기본문제 해결에 초점을 맞추어 지도
2-3) 쉬운 난이도 문제를 제공하여 성취를 경험할 수 있도록 도움
2-4) 교사와 학부모가 인내심을 가지고 학생에게 긍정적 피드백을 제공하며 지도

3. 수학 학습 불안 (반대이므로 상위 그룹 설명)
가. 특성
1) 수학과 관련하여 주의 집중이 어려움
2) 심한 경우, 시험이나 과제 상황에서 공포 및 회피 반응을 보일 수 있음
나. 지도 방향
1) 문제를 틀리게 풀어도 부끄럽게 여기지 않는 분위기를 형성, 학생이 실패에 관대해질 수 있도록 해야
2) 부정적 생각이 들 때 마다 천천히 긴 복식호흡을 하거나, 성공한 자신의 모습을 떠올려 보는 심상법 훈련이 불안을 완화시키는데 도움

4. 수학에 대한 가치 인식
가. 특성
1) 수학이 왜 필요한지 이해하지 못함
2) 복잡한 수학이 우리 삶에 유용한지 의문을 가짐
나. 지도 방향
1) 수학이 직접적으로 활동된 예 / 수학을 기초로 한 일상 문제 해결 사례를 소개
2) 수학이 일상에서 어떻게 응용될 수 있는지 인식할 수 있도록 안내
3-1)) 수학은 문제 풀이가 전부가 아니라 다양한 방식으로 우리 삶에 영향을 미치고 있음을 확인시킴
→ 우리가 사는 세상을 도형으로 표현 / 주변 현상을 수식으로 표현 / 수학 이야기책을 활용

5. 수학에 대한 학습의욕
가. 특성
1) 어려운 수학 문제는 쉽게 포기
나. 지도 방향
1) 학생 수준에 맞는 문제를 해결하도록 하여 성공 경험 부여
2) 학생이 관심 있어 하는 주제와 수업의 접목을 통해 수학에 대한 흥미 고취
3) 또래와의 협동 학습 등 다양한 학습 경험 제공

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㉲-2. 각 항목 하위 그룹에 대한 특성과 지도방향 (2)

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㉲-2. 각 항목 하위 그룹에 대한 특성과 지도방향 (2)

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6. 수학 학습 자기 관리
가. 특성
1) 수학공부에 대한 집중도나 시간관리 상태가 미흡
나. 지도 방향
1) 학생이 집중과 시간 관리에 대한 문제가 있음을 스스로 깨닫도록 하고 부모와 면담을 통해 수학 공부에 집중할 수 있는 환경을 마련하도록 도움
2) 자신이 할 일에 대한 우선 순위를 매기게 하고, 현실적인 목표를 설정, 실행 후 이를 수정하는 과정까지 세심하게 지도
3) 학생이 계획을 잘 실천했다면 짧은 시간이라도 긍정적 피드백을 주는 것이 도움

7. 수학 학습 전략
가. 특성
1) 수학문제 이해 및 틀린 것에 대한 검토에 어려움을 느낌
2) 예복습과 같은 수학 학습에 대한 준비도 낮음
나. 지도 방향
1) 구체적 전략 및 방법을 제시, 새로운 학습 방법을 시도할 수 있도록 도움
→ 오답노트를 마련하여 틀린 문제를 점검
2) 다양한 방법으로 문제를 해결하는 것을 어려워하는 경우, 생각을 유도하는 질문을 하거나 교사의 시범을 통해 학생의 생각을 확장시킬 수 있는 대안 제공

8. 수학 학습 습관
가. 지도 방향
1) 내용을 정리하지 않아 학습 내용 점검 시 불편하거나 비효율적인 면은 없는지 생각해보도록 하고, 이를 통해 학생 스스로 중요 내용 체크 및 정리 습관의 필요성 인식
2) 오답노트나 개념노트 작성 등 자신만의 방법을 찾아 학습 관리를 할 수 있도록 격려

9. 수학 학습 관리 방법
가. 지도 방향
1) 학습을 계획하는 적절한 방법 추천
2) 공부 습관이 형성되지 않은 학생은 매일 조금씩 수학 공부를 하는 습관을 가질 수 있도록 안내

10. 수학 학습 동기
가. 지도 방향
1) 학생의 학습 경험을 토대로 어떠한 것에 의하여 동기 유발이 잘 되었는지 묻고, 적절한 동기유발이 되도록 유도
2) 내적 동기에 의해 수학 공부를 하는 경향이 강한 학생에게 이를 꾸준히 지속할 수 있도록 북돋아주고 격려

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수학교육 과제 개발 (2)

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수학교육 과제 개발 (2)

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* 10월 12일 교수님 피드백 내용을 바탕으로 한 수업지도안 및 활동지 2안
** 10월 14일 수업 후 변경된 지도안 업로드 예정
*** 피드백 및 수정 내용 : 지도안에 대한 오탈자 수정, 구분구적법으로 구하는 방법이 어렵기 때문에 정적분을 통해서 구하는 것인데, 초안의 경우 새로운 방법을 제시하고 이를 배우는 것이 주가 되어 학습 목표에 맞게 수업 내용을 일부 수정 (구분구적법은 급수의 합을 위한 도입 정도로만 확인할 수 있게끔 하였음), 평가 항목에 대한 세분화

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* 원본 pdf가 26MB로 무료 버전을 넘어가서 부득이하게 압축 버전으로 업로드 하였습니다.

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수학 클리닉 표준화검사 개인분석표 - 박관우

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㉮. 실제 수업에 참여한 활동지

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㉮. 실제 수업에 참여한 활동지

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10월 07일 일차연립방정식의 풀이 활동지 (실제 수업에 참여)

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10월 07일 수업 학생 평가

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㉮. 융복합 수업 지도안 (초안)

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㉮. 융복합 수업 지도안 (초안)

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10.28. 융복합 수업 15조 (수학 / 윤리) 에서 제작한 융복합 수업 지도안 초안입니다.

+ 10.28 수업에서
- 박보람 교수님께서 주제에 대한 칭찬 주셨습니다. 잘 살릴 수 있다면 좋은 수업으로 만들 수 있을 것이라 말씀해주셨습니다.
- 김선희 교수님께서 수업 자료 활용 관련하여 자문을 주셨습니다. 그래프를 표현하는 다양한 방법, 해석에 따라 다른 시각으로 볼 수 있는 그래프에 관련된 내용

+11.01. 수업에서
- 지도안에 대해 박보람 교수님께서 피드백을 주셨습니다. 전시학습 확인 부분에 대한 시간 확인, 평가 항목에 대한 보강 등의 피드백을 주셔서 현장교사 피드백 전 초안 완성되었습니다.

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15조 융복합수업지도안

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㉯-1. 윤리과 현장 교사 피드백

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㉯-1. 윤리과 현장 교사 피드백

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나대웅 선생님의 15조 지도안에 대한 피드백입니다.

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융복합 수업 피드백(15조)_윤리과

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㉯-2. 수학과 현장 교사 피드백

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㉯-2. 수학과 현장 교사 피드백

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황윤희 선생님의 15조 지도안에 대한 피드백입니다.

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융복합 수업 피드백(15조)_수학과

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㉮-1. 집합과 연산 동료평가 한글 파일

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㉮-1. 집합과 연산 동료평가 한글 파일

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동료평가 - 집합의 연산

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㉰. 초개인화 지도에 대한 학생의 소감

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㉰. 초개인화 지도에 대한 학생의 소감

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평소에도 거의 동일하게 수업을 해왔지만, 내 특성상 개념을 바로바로 상기시키지 못하고 문제 푸는 방법에만 몰두하는 타입이다.

그러나 문제를 풀기 전 그와 해당된 개념을 같이 설명해줌으로써 그 문제뿐만 아니라, 개념만을 이용해 풀 수 있는 문제까지 해결할 수 있게 만드는 일석이조의 효과를 얻을 수 있었다.

또한, 일반적인 풀이뿐 아니라 다른 방법으로의 풀이를 접하며 너무 지름길로만 풀지도, 시간관리가 안되게 풀지도 않도록 하기 때문에 스스로 푸는 시간조절의 능력을 향상시킨 점이 효과가 있다고 느꼈다.

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㉰. 융복합 수업지도안을 준비하면서 든 생각

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㉰. 융복합 수업지도안을 준비하면서 든 생각

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융복합 수업지도안 준비 중에 든 수업에 대한 생각을 정리해보고자 합니다.

1. 처음에 수업을 기획하다보면 많은 걸 담으려고 하게 된다는 것
수업지도안을 작성하면서 처음에는 이 정도까지는 다 한 차시에 전달해줄 수 있지 않을까? 라는 생각이 들어 가능한 많은 것을 전달해 주는 수업을 짜게 되는 것 같았다. 하지만 수업에 대한 시뮬레이션을 돌려보고 나면 턱없이 부족한 수업 시간을 마주하게 됐었다. 정해진 시간 안에 학생들에게 지도하고자 하는 내용에 대한 철저한 계산과 준비가 없으면 다급한 수업이 되거나 루즈해질 수 있겠다는 생각이 들었다. 초안 이후 피드백을 수렴, 조원들과의 여러 논의를 거쳐 만들어진 수업지도안은 많은 타협이 들어가있다. 효율적이고 좋은 수업을 하기 위해서는 많은 고민을 통한 선택과 집중이 필요하다는 생각이 들었다. 또한 수업을 기획하면서 욕심에 이것까진 괜찮지 않을까? 라는 생각을 경계할 필요가 있는 것 같다.

2. 학생 입장에서 생각해보는 건 의외로 쉽지 않다는 것
수업지도안을 혼자 작성하더라도, 같이 작성하더라도 지도안을 짜다보면 무의식 중에 지금의 지식이 들어가는 경우가 종종 있다. 수업은 학생이 주체가 되어야 하는데, 어느새 짜다보면 이 내용은 너무 어렵지 않을까? 라며 되묻고 있었다. 돌이켜보면 나는 학생'이었었던'것이었지 지금은 학생이 아니다. 학생의 입장을 공감할 수는 있겠으나 완벽하게 학생이 되기에는 생각보다 많이 배웠고 그 때의 학생과 지금의 학생도 다르기 때문에 쉽지 않다는 걸 느꼈다. 정말 학생의 입장에서 바라보기 위해서는 머릿속에 있는 내 지식들을 배제하고 살펴가며 지도안을 작성해야 나은 지도안을 작성하고, 더 나은 수업을 만들 수 있지 않을까 생각이 들었다.

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㉮-1. 연립일차방정식 동료평가 한글 파일

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㉮-1. 연립일차방정식 동료평가 한글 파일

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동료평가 - 연립일차방정식

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㉮-2. 연립일차방정식 동료평가 총평 내용

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㉮-2. 연립일차방정식 동료평가 총평 내용

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❏ 학습 활동 시간을 명확하게 제시해서 수업 계획과 맞게 진행하려고 한 것이 좋았습니다. 수업에 대해서 철저히 준비했다는 것이 느껴졌습니다.

❏ 선수학습 확인하는 과정에서 학생들에게 저번 차시에 배웠던 내용에 대해서 질문, 후에 방정식을 배웠던 방법을 모두 활용하여 푸는 것을 보며 학생들이 전 시간에 배웠던 내용에 대해 효과적으로 상기할 수 있겠다는 생각이 들었습니다.

❏ 도입부를 최근의 행사와 관련된 흥미로운 소재로 활용했다는 것이 좋았고, 보통 도입에서 일방향으로 진행하는 수업만을 봤었는데 학습 활동을 한 후에 다시 도입부로 돌아와서 문제를 해결해보도록 구성한 수업이 신선했습니다.

❏ 조별 활동에서 한 문제 당 조원들이 돌아가며 조장이 되어 같은 조원들과 의견을 공유하며 문제를 해결하고 이를 발표하는 과정에서 교과 역량을 학생들이 충분히 함양할 수 있는 수업이 되겠다고 느꼈습니다. 또한 학생들이 주체가 되어 수업을 이끌어 나갈 수 있다는 점이 좋은 수업이었습니다. 학생들이 어려움을 느낄 경우 교사가 이를 면밀히 관찰하다 적절하게 개입하여 수업이 원활하게 이루어 질 수 있었던 것 같습니다.

❏ 다만 한 차시에 보다 많은 활동을 넣어 그 시간 안에 수업이 모두 해결되지 않은 점은 아쉬운 점으로 남습니다. 학습 활동 중에 있어 소요 시간에는 학생들의 상황에 따라 많은 변수가 있을 것이라 생각합니다. 그렇기 때문에 각 활동에 대한 시간을 좀 더 넉넉하게 배정하고, 1차시의 활동지를 그 시간 안에 끝낼 수 있도록 스피드퀴즈와 같은 활동은 제외하여 활동지를 구성하면 더욱 좋을 것 같습니다.

❏ 또한 학생들에게 자기평가지를 배부해서 학생들이 스스로의 학습을 점검하도록 하는 것은 좋았지만, 평가가 어떻게 이루어지는지에 대한 안내는 수업에서 언급되지 않았던 것 같습니다. 이 수업을 통한 평가가 어떻게 이루어지는지를 알려주면 더 좋겠습니다.

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㉮-3. 연립일차방정식 수업지도안

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㉮-3. 연립일차방정식 수업지도안

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(최종) 수업지도안 및 활동지(강준우, 유채운, 전준표)

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㉯-1. 일차함수 동료평가 한글 파일

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㉯-1. 일차함수 동료평가 한글 파일

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㉯-2. 일차함수 동료평가 총평 내용

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㉯-2. 일차함수 동료평가 총평 내용

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❏ 학생들에 대한 사전조사 및 이해도 조사를 통해 각 학생들의 상황을 정확하게 파악할 수 있었음이 느껴집니다. 이번 차시 수업을 위한 준비 과정이 잘 들어가 있다는 생각이 듭니다.

❏ 사전에 진단평가는 실제 평가에 반영되지 않으니 편하게 임하라는 점에서 학생들에게 평가에 대한 안내를 적절히 했다고 생각합니다. 다만 평가 기준에서 공학 도구를 사용에 관한 항목이 있는데 뒤에서 언급하겠지만 이 부분에 대한 평가는 이번 수업에서는 어려워 보입니다. (학생이 활용하지는 않았기 때문에)

❏ 영상을 통해 일차함수의 필요성을 인식하게 하며 학생들의 흥미를 유발한 점이 좋았습니다. 수업 때 공학도구와 매체를 적절히 활용하여 수업이 지루하지 않게끔 구성하신 것 같아 학생들이 집중해서 수업에 임했을 것 같습니다. 다만 아쉬웠던 점은 학생이 공학 도구를 직접 다뤄보는 것이 아닌 교사가 다루는 과정을 보며 확인하는 부분이었습니다. 컴퓨터실과 같은 공간을 활용한다면 학생들이 직접 공학 도구를 통해 확인해보고, 이 과정을 교사가 돌아다니며 검토하는 것도 괜찮을 것 같습니다.

❏ 학생에게 확인 받는 방식으로 역으로 학생을 확인하는 수업 방법이 참신했습니다.

❏ 각 발문에 대해 학생에게 적극적인 피드백을 실시해서 학생들이 자신의 대답이 올바른지 명확히 확인할 수 있을 것이라 생각합니다. 또한 격려의 피드백을 통해 학생들이 수학에 자신감을 가질 수 있을 것으로 보입니다.

❏ 정해진 시간에 수업 계획서대로 수업을 잘 진행하신 것 같습니다. 수업에 대해 고민을 많이 하신 것 같습니다. 다만 협력 학습이 계획에 나와있었으나 그 부분은 명확하게 드러나지 않은 것 같아 아쉽습니다.

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㉯-3. 일차함수 수업지도안

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㉯-3. 일차함수 수업지도안

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㉰-1. 타원 동료평가 한글 파일

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㉰-1. 타원 동료평가 한글 파일

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㉮-1. 수업 참여 학생 활동지

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㉮-1. 수업 참여 학생 활동지

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수업 참여자 : 강준우, 유채운, 이용훈, 이지환, 전준표

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㉮-2. 학생 활동지에 대한 피드백

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㉮-2. 학생 활동지에 대한 피드백

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피드백 : 김수민

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㉯-1. 학생 자기평가

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㉯-1. 학생 자기평가

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자기평가 참여자 : 강준우, 유채운, 이용훈, 이지환, 전준표

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㉯-2. 학생 자기평가에 대한 피드백

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㉯-2. 학생 자기평가에 대한 피드백

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피드백 : 김수민

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㉱. 융복합 수업 지도안 (최종)

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㉱. 융복합 수업 지도안 (최종)

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* 퀴즈앤 공유 문서가 보기 전용으로 전환되어 일부 상이할 수 있습니다. + 일부 표현에 대한 수정, 오탈자 수정이 있습니다.

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15조 융복합수업지도안 (최종)

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㉮-1. 도형의 닮음 동료평가 한글 파일

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㉮-1. 도형의 닮음 동료평가 한글 파일

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동료평가 - 도형의 닮음

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㉮-2. 도형의 닮음 동료평가 총평 내용

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㉮-2. 도형의 닮음 동료평가 총평 내용

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❏ 실생활과 접목시킨 흥미로운 학습 주제로 학생들이 재미있게 수업에 임할 수 있었을 것이란 생각이 듭니다. 흔히 접하는 피자와 치즈볼을 통해 실제로 먹을 때도 이러한 생각을 한번 정도 해볼 수 있을 것 같은 인상깊은 주제였습니다.

❏ 가성비라는 단어를 학생들이 처음 들었을 수도 있는데, 수업 시간에 친절하게 안내하여 학습하는데 어려움이 없게끔 한 부분에서 다양한 학생들의 눈높이를 고려했음을 느꼈습니다.

❏ 가성비의 공식을 (가격)/(지름)^2으로 도입하고, 학생들과 질의응답하는 과정에서 닮음비를 이용하기 때문에 지름을 사용해도 상관없다고 하셨는데, 이전에 배웠던 원의 넓이 공식과 일관성 있는 진행을 위해서는 (가격)/(반지름)^2으로 수업을 하는 것이 더 낫다고 생각했습니다.

❏ 학습 정리에서 선수학습에 대한 확인을 다시 했는데, 이 부분은 배운 내용을 활용했던 것이라 같은 내용으로 마무리를 하는 것도 좋지만 학생들에게 활용할 수 있는 내용에 대한 과제를 열린 질문으로 제시하고 과제물로 제출 받아 평가 자료로 활용해도 괜찮을 것 같다고 생각합니다.

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㉮-3. 도형의 닮음 수업지도안

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㉮-3. 도형의 닮음 수업지도안

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㉯-1. 원과 직선의 위치 관계 동료평가 한글 파일

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㉯-1. 원과 직선의 위치 관계 동료평가 한글 파일

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동료평가 - 원과 직선의 위치 관계

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㉲. 융복합 수업 시연 영상

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㉲. 융복합 수업 시연 영상

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㉰. 발표조 - 수업에 대한 성찰

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㉰. 발표조 - 수업에 대한 성찰

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수업 지도안을 짜고나서, 수업 시연 때는 학생 역할로 참석하고, 다시 수업 동영상을 볼 땐 동료 교사의 입장에서 참관한다는 마음으로 시청했다. 수업에 대한 성찰은 수업 구성, 수업 태도, 향후 수업에 대한 보완점의 성찰 순서로 살펴보고자 한다.

1. 수업 구성
수업 구성은 사전에 공지받은 예시에 맞추어 도입-전개-마무리를 갖추어 구성했다고 생각한다. 또한 이번 차시에 대해 사전에 자기 평가, 차시가 끝난 후의 평가를 통해 학생 스스로의 변화를 성찰할 수 있는 시간을 가질 수 있게끔 했다고 생각했다.
그런데 수업에서 학생들이 생소하게 느낄 수 있는 부분들이 중간에 꽤나 많음을 제 3자의 입장에서 봤을 때 느낄 수 있었다. 일반적으로 구할 수 없는 도형의 넓이를 기본도형으로 근사하여 구할 수 있다고 수업에서 지도했는데, 학생들에게 기본도형에 대한 안내가 이루어지지 않았다. '기본도형'이라는 단어를 들었을 때 학생마다 각각 다른 생각을 가질 수 있어 수업에 혼동을 줄 수 있다는 생각이 들었다. (어떤 학생은 삼각형이 기본 도형일 수도, 다른 학생은 본인만의 도형이 기본도형일 수 있으므로) 지도 시 유의 사항에서 구분구적법에 대해서 언급할 수 있다고 되어있으나 이 부분에 대해서 조심스럽게 접근했어야 되는데 다소 부족하게 계획하지 않았나 생각이 든다. 그리고 공학 도구를 통해 도입하는 과정에서 학생들에게 상합과 하합을 구하게끔 하는 활동이 있었는데, 상합과 하합에 대한 설명 역시 없었다. 상합과 하합이 무엇을 의미하는지를 알아야 학생들이 공학도구를 활용하면서 분할의 수를 늘렸을 때 값이 커지는지, 작아지는지를 의미있게 받아들일 수 있었을 것 같다는 생각이 들어 아쉽다. 또한 공학도구 활용이 서툴거나 처음 접하는 학생이라면 이번 수업이 꽤나 어려운 수업이 되지 않았을까 생각이 든다. 지금은 수업 시연을 하고, 학생 역할을 하는 입장이기 때문에 다들 과제를 수행하긴 했지만, 실제 현장에서 발생할 수 있는 여러 변수에 대해서도 다방면으로 고려를 할 필요가 있음을 느꼈다.

2. 수업 태도
학생들에게 수업시간에 골고루 발표할 수 있게끔 질문을 하고, 이에 대한 분배는 잘 이루어졌다고 생각한다. 또한 학생에 답변에 대한 적절한 피드백을 통해 학생이 자신의 답변을 반성할 수 있게끔 했다고 생각했다.

3. 향후 수업에 대한 보완점
이후에 같은 내용으로 수업한다면 앞서 1에서 살펴봤던 내용에 대한 보완이 이루어져야 할 것이다. 사전에 학생들에게 공학도구(Geogebra)에 대한 안내 자료를 배부해서 학생들이 수업에 활용할 수 있는 도구에 대한 이해를 도와야 할 필요가 있을 것이다. 물론 자료만으로는 완벽한 이해가 될 것이라고는 생각하지 않는다. 그런 부분에 대해서는 순회지도를 통해 어려움을 겪는 학생이 과제를 잘 수행할 수 있도록 지도를 해야할 것이다.
또한 각 내용에 대해서 교과서를 보고 학습하는 학생들이 생소해할 법한 단어에 대한 명확한 안내가 필요할 것이다. 이번에 짠 수업은 이에 대한 안내가 이루어지지 않아서 학생들이 수업에 대한 이해가 잘 이루어지지 않았을 수도 있겠다는 생각이 들었다. 각 학생의 사전 지식에 대한 차이를 극복하고 같은 내용으로 학습할 수 있게끔 이러한 점들이 보완이 이루어져야할 것이다.

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㉮-1. 평균 동료평가 한글 파일

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㉮-1. 평균 동료평가 한글 파일

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㉮-2. 평균 동료평가 총평 내용

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㉮-2. 평균 동료평가 총평 내용

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❏ 온라인 수업이라는 환경에 걸맞게 수업 중 지켜야 할 것에 대해서 언급하는 것이 인상 깊었습니다. 온라인 수업을 하면서 가장 기본이 되는 사항들을 먼저 이야기 하면서 시작하는 것을 보아 세심한 부분까지 신경썼음이 느껴졌습니다.

❏ 도입부분을 전 시간 내용에 대한 문제 풀이를 통한 확인이 아닌 개념 설명 후 확인하는 부분을 통해 전 차시에 배웠던 내용을 학생들이 잘 상기할 수 있었을 것 같습니다. (도입 구성은 다른 수업과 같겠으나, 진행 방식에 차이가 있었음)

❏ 실제적으로 관련된 소재, 수업에서 필요한 활동에 대한 안내가 잘 들어가 있어 활용 소재를 통해 학생들이 성취수준에 잘 도달할 수 있었을 것으로 보입니다. 또한 학생들에게 골고루 발표 기회를 부여하고, 그에 따른 적절한 피드백을 제공해서 학생들이 자신이 잘 학습하고 있는지 알 수 있게 해주었던 것 같습니다.

❏ 동료 교사 입장에서 봤을 땐 흠 잡을 부분이 없는 수업이었다는 생각이 듭니다.

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㉮-2. 집합과 연산 동료평가 총평 내용

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㉮-2. 집합과 연산 동료평가 총평 내용

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❏ 이번 차시의 도입부에서 대수의 연산법칙에 대해서 상기해보며 집합도 이러한 연산법칙이 존재하지 않을까 하고 학생의 흥미를 유발한 점이 좋았습니다.

❏ 명료한 공학 도구를 활용해서 학생들이 공학도구 내 벤 다이어그램을 통해 집합의 연산법칙을 눈으로 직접 확인하기 좋았을 것 같습니다. 하지만 좌변과 우변에 대한 벤 다이어그램을 모두 활동지에 채워 넣게 되면서 다소 시간이 많이 소요되는 것 같습니다. 학생 별로 도달하는 시간이 다를 것인데 비슷하게 활동할 수 있게끔 좌변은 활동지에 채워 넣고, 우변은 확인하는 식으로 가면 수업의 흐름을 잃지 않으면서 진행할 수 있을 것이라 생각합니다.

❏ 학생들이 한 활동을 하나씩 발표해보는 것은 학생들 간에 같은 생각을 했는지 확인해보기에 좋을 것이라 생각합니다. 드모르간의 법칙을 공학도구로 활동하기 전 앞 연산 법칙에 대한 정리를 하고 가면 더욱 좋을 것 같습니다.

❏ 수업 중에 “~같아요.”의 발문을 많이 하시는 것 같았습니다. 수업 중에 명확한 발문을 통해 학생들이 무엇을 해야 할지 명료하게 전달해주는 것이 좋을 것이라 생각합니다.

❏ 마지막 문제 푸는 부분에서 학생들에게 어느 정도 풀었는지에 대해서 물어보고 바로 문제에 대한 힌트를 주는 부분에서 토파즈 효과가 일어날 수도 있었겠다는 생각이 들어 주의가 필요하다고 생각했습니다.

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㉮-3. 평균 수업지도안

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㉮-3. 평균 수업지도안

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㉯-1. 그래프 개형 동료평가 한글 파일

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㉯-1. 그래프 개형 동료평가 한글 파일

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동료평가 - 그래프 개형

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㉱. 학생 피드백 / 동료교사 피드백

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㉱. 학생 피드백 / 동료교사 피드백

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정적분과 급수의 관계 피드백

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㉲. 수업시연 후 수정된 수업지도안

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㉲. 수업시연 후 수정된 수업지도안

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*기존과 수정된 내용

교수-학습 및 평가 계획 - 구분구적법을 배우는 것이 아닌 '처음 접하는' 학생으로 변경
교수-학습 및 평가 계획 - 자기평가를 바탕으로 '자신의 학습 상황'을 반성하는 것으로 변경
교수-학습 및 평가 계획 - 기본도형을 바로 도입하는 것이 아닌 삼각형, 사각형과 같은 간단한 도형으로 설명 후, 이러한 도형들을 기본도형으로 정의하도록 하고, 수업의 흐름을 잃지 않는 것으로 변경

활동지 - 진단평가를 '선수학습 확인'으로 변경
활동지 - 기본도형에 대한 정의 추가
활동지 - 상합과 하합에 대한 설명 추가

자기평가 - 학습 전 자기평가 항목을 모두 변경

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수학 수업지도안(김수민 이지환) (피드백 이후 수정)

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설명식 교수는 교사가 주도하여 만드는 수업의 형태로, 교사가 가진 지식을 가장 효율적으로 전달할 수 있는 교수학습 방법일 것이다. 그러나 수업 방식의 특성상, 일방향의 지식 전달의 가능성이 높아 듣는 학생들이 수업을 놓치거나 흥미를 느끼지 못한다면 효과적인 학습 효과가 일어나기 어려울 것이다.
설명식 교수를 실제 수업에 적용하려고 한다면 단독 교수 방법으로는 지양하고, 뒤에 설명할 다른 교수 학습 방법에서 교사의 개입이 필요한 경우에 사용하면 바람직 할 것이라 생각한다. 단독으로 사용되어야 하는 경우는 학생 스스로가 이해하기 어려운 내용이거나 하는 경우에는 도입할 필요가 있을 것이다.

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㉯. 탐구 학습과 프로젝트 학습

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㉯. 탐구 학습과 프로젝트 학습

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탐구 학습의 경우 새롭게 배우는 내용을 학생이 중심이 되어 발견하고 구성하는 학습 방법이고, 프로젝트 학습은 배운 내용을 토대로 특정 주제에 대한 탐구를 통해 결과물을 산출하는 학습 방법으로, 두 학습 방법은 유사한 면을 가지고 있다.
두 교수 학습 방법이 효과적으로 활용될 수 있는 수업 상황에는 학생들이 스스로 지식을 내면화 했을 때 그 가치가 부가되는 내용을 학습하거나, 또는 배운 내용이 실제로 활용도가 높아 이를 몸소 느껴볼 수 있는 내용일 때 활용하면 좋겠다는 생각이 들었다.

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토의 토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 학습방법으로, 교과 내용을 폭넓게 이해하는데 효과적인 교수학습 방법이다.
토의 토론 학습이라고 하면 보통 어문, 사회계열에서 효과적이지 않을까? 라는 생각이 먼저 들기 마련이다. 수학에서 이 학습 방법을 효과적으로 활용할 수 있는 방법을 찾아보면, 교과 과정에서 다루는 내용 중 학생들이 다양한 오개념을 가질 수 있는 내용들 (예를 들면 극한,) 에 대한 학습을 할 때 서로가 가진 개념에 대한 생각을 토의해보며 자체적으로 합의를 이끌어내고, 교사가 일부 개입해 올바른 방향으로 교정할 수 있다면 효과적으로 토의 토론 학습을 이룰 수 있을 것이다.

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㉱. 매체 및 도구 활용 학습

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㉱. 매체 및 도구 활용 학습

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아마 학생들이 가장 흥미로워하고 관심이 갈 만한 수업 방법이라면 단연코 이 학습 방법을 꼽을 것이라 생각한다. 공부한다는 것이라 하면 보통 책상에 앉아서 책을 보며 공부하는 것을 생각하는데, 다른 것을 통해서 공부를 한다는 것이 새롭기도 하고, 뭔가 다른 것을 할 것이다라는 기대를 가지지 않을까 생각이 든다. (너무 옛날 얘기일 수도 있다)
매체 및 도구 활용 학습은 판서 및 교과서를 통해 보여줄 수 없는 시각적인 상황에 대해 효과적인 자료를 제공한다. 이를 통해 학생들은 이해가 잘 가지 않았던 부분도 여러 시청각 자료를 통해 이에 대한 이해를 충분히 도울 수 있을 것이다. 따라서 3차원에 대한 내용을 다룰 때, ,평면에 표현하기 힘들거나 판서가 어려운 내용들을 다뤄본다면 효과적으로 수업을 이끌어 나갈 수 있을 것이다. 다만 주의해야 할 점은 학생들이 매체 및 프로그램을 다루는 데 있어 메타-인지 이동이 일어나지 않도록 해야할 것이다.

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동시대를 다녔던 학생들이라면 가장 많이 봤던 평가방식이 아닐까 싶다. 시험 문제를 통해 손쉽게 평가할 수 있는 방식이기도 하지만, 지필 평가를 평가 방식으로의 단독 사용은 지양하도록 한다.
지필평가가 효과적으로 이루어질 수 있는 상황은 다양한 내용을 단시간에 평가해야할 때, 채점기준이 모호하지 않은 주제에 대한 평가가 이루어질 때 효율적일 것이라 생각한다.

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포트폴리오는 학습 기간동안 학생의 일련의 학습 과정을 확인할 수 있다는 장점이 있다. 이를 일정 기간을 두고 점검한다면 학생의 성취 수준이 어느정도 되는지, 취약한 부분은 어디이고 어느 부분을 보완해야 할지를 효과적으로 볼 수 있다.
포트폴리오는 연계성이 있는 교육 과정을 지도할 때, 이에 대한 유기적인 이해가 잘 이루어졌는지를 확인하고자 할 때 평가할 수 있는 방법으로 유용하게 사용될 것이라 생각한다.

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프로젝트 평가는 배운 내용을 다 표현하기에 상당히 좋은 평가 방법이 되지 않을까 싶다. 배운 내용이 지식에서 멈추는 것이 아니라, 이를 실제적으로 어떻게 활용해나갈 것인지를 보며 학생의 지식의 이해에 대한 정도, 주어진 지식을 잘 다듬어 활용할 수 있는 능력을 관찰할 수 있는 기회가 될 수 있다고 생각한다.
프로젝트 평가의 경우 활용도가 비교적 높은 단원, 실생활과 밀접하게 관련이 있는 단원에 대해서 학생들의 성취수준을 평가할 때 바람직한 평가 방법이라 생각한다. 물론, 학생들이 자체적으로 이를 발견하는 것은 어려울 수 있기 때문에 활용 주제에 대한 도입이나 피드백은 교사가 일부 개입하여 이루어지는 것이 바람직해보인다.

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㉱. 구술평가, 면담평가

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㉱. 구술평가, 면담평가

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구술평가, 면담평가는 말 그대로 학생이 하는 말을 토대로 하게 되는 평가로, 넓게 보았을 때 학생들이 얼마나 학습 내용에 대해 내면화가 잘 되어있는지를 확인할 수 있는 방법이라 생각한다. 말로 나오지 않는 지식은 온전한 자기 지식이 아니라고 생각하기 때문이다.
다만, 말로 보여줄 수 없는 부분에 대한 평가가 이루어질 수 없다는 것이 아쉬운 방법으로 남는다. 저학년의 경우 평가에 크게 어려움이 없겠으나 수학 교과의 특성상 그래프, 도형, 공간의 표현과 같은 시각적 요소의 비중이 점차 높아지기 때문에 적합한 평가방식은 아닌 것 같다.

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㉲. 자기평가, 동료평가

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㉲. 자기평가, 동료평가

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자기평가와 동료평가는 교사가 학생에게 실시하는 평가가 아닌 학생이 학생 스스로에게, 또는 학생이 학생 서로에게 실시하는 평가로, 교사가 보지 못하는 시각에서 평가를 하거나 받을 수 있어 다각적인 관점에서의 자기반성이 가능하다는 장점이 있다.
예를 들어 서술식 문제의 경우 꼼꼼한 검토, 서로 다른 풀이에 대한 공유 및 토의를 통해 서로의 교과 역량을 키워갈 수 있는 평가 방법이기도 하다는 생각이 든다. 또한, 스스로에 대한 평가를 통해 자기 자신을 객관화 할 수 있는 방법이기도 하고, 앞으로의 학습 방향을 능동적으로 고민할 수 있는 방법일 것이라 생각한다.
다만 주의해야 할 점은 평가에 대한 문항을 교사가 자신의 입장이 아닌 학생의 입장에서 주의 깊게 고려하여 선정해야 한다는 점, 학생들이 서로 평가하는 만큼 인신공격이나 마음이 상하게끔 하는 평가는 자제하도록 지도하여야 할 것이다.

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㉱. 학생 초개인화 지도 일지

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㉱. 학생 초개인화 지도 일지

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2021.10.15.(금)
- 함수의 극한 내용 지도하면서 사잇값 정리에 관한 내용에 대한 질의응답과 함께 개념 상기, 이에 대해 문제에서 주어진 정보를 통해 사잇값 정리에 대한 적용 및 그래프를 통한 가시적인 개형 추측
- 직선과 원과의 교점을 통한 새로운 함수를 통한 극한 추측 문제에 대한 질의응답, 원의 방정식에 대한 간단한 상기와 함께 새로이 생기는 함수를 그래프로 표현해보고, 이를 통한 문제 해결
- 곡선 위의 점을 이은 직선과 그 사이의 점에 대한 곡선의 점으로 이루어지는 삼각형의 넓이의 최댓값을 구하는 문제에 대한 질의응답, 이 때 최댓값을 구하기 위해 곡선과 직선 사이의 거리를 재기 위해서는 곡선에서 직선을 대치할 수 있는 내용이 필요하고, 이는 곧 접선이 됨을 확인 시켜주며 새로운 문제 해결 방법 학습

2021.10.19.(화)
- 함수와 도함수 사이의 관계식을 통해 원래 함수를 유추하는 문제에 대한 질의응답, 미분했을 때 나오는 형태에 대해 구체적인 예시를 먼저 확인하고, 이를 통해 일반적인 경우에서 다음과 같은 관계식이 성립하려면 어떻게 해야하는지 생각해보는 점진적 분화의 원리를 적용하였음.
- 다항함수의 도함수와 이에 대한 조건을 종합하여 수열의 합을 구하는 문제에 대한 질의응답, 수열에 대한 기본 개념에 대해 간단히 상기하고, 문제 조건을 찾은 뒤에 문제를 해결할 수 있도록 지도하였음.
- 미분계수의 정의식을 통한 원래 함수의 함숫값을 유추하는 문제에 대한 질의응답, 미분계수 변형식에 대한 확인을 위해 치환이 필요함을 언급하며 문제 해결을 지도하였음.

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교재연구 포트폴리오 안내 체크리스트

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교재연구 포트폴리오 안내 체크리스트

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교재연구 포트폴리오 안내 체크리스트입니다.

+12.20. 수학클리닉에서 이미 색을 통해서 표현한 부분이 있어서 제 생각을 표현한 시트는 노란색으로 표현했습니다^^

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이지환 교재연구 포트폴리오 체크리스트

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㉮-3. 집합과 연산 수업지도안

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㉮-3. 집합과 연산 수업지도안

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집합의 연산 수업지도안 박성재, 백형기, 이원표

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㉰-2. 타원 동료평가 총평 내용

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㉰-2. 타원 동료평가 총평 내용

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❏ 학생들이 활동하기에는 다소 어려운 탐구 활동으로 수업이 진행되지 않았나 하는 생각이 듭니다. 배우고 나서 교사 입장에서 수업을 듣는 입장에서도 단박에 이해가 가지 않고 다시 읽어보고 수업의 의미를 이해할 수 있었습니다. 말로 설명한 뒤에 학생들이 그 활동을 그대로 옮기는데 어려움이 따르기 때문에 처음에 예시로 선을 몇 번 같이 그어보고, 그 다음 활동을 이어서 학생들이 할 수 있도록 한다면 좀 더 매끄럽게 수업을 진행할 수 있지 않았을까 생각합니다.

❏ 이차곡선은 원뿔을 절단해서 얻을 수 있는 곡선임을 알 수 있는 부분이 언급되지 않은 것 같습니다. 다른 방법으로 도입하는 것은 좋았으나 설명이 필요할 것 같습니다.

❏ 활동지의 순서 배열이 수업을 참관했을 때 일부 변경이 필요할 것 같습니다. 선수 학습을 확인하는 과정이 탐구 활동과 마무리 사이에 들어간 뒤에 확인하는 방식으로, 수업 흐름 상 개념 정리를 마무리에 하고 앞에 타원의 개념에 대해서 언급하지 않기 때문에 순서를 마무리 부분으로 미루는 것이 바람직할 것 같습니다.

❏ 지도안에는 토의 및 토론 학습을 계획하신 것 같은데, 학생들 간의 토의 및 토론 활동은 나타나지 않은 것 같습니다. 또한 학생들이 이번 수업에서 탐구 활동의 어려움으로 시간이 소요되고, 그에 대한 설명으로 이 차시에 수업을 모두 진행한다고 하면 보다 치밀한 계획이 필요할 것 같습니다.

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㉰-3. 타원 수업지도안

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㉰-3. 타원 수업지도안

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수교재 수업지도안 피드백 반영_ 최종

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㉯-2. 원과 직선의 위치관계 동료평가 총평 내용

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㉯-2. 원과 직선의 위치관계 동료평가 총평 내용

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❏ 전체적으로 수업 진행에 대한 준비가 많이 부족했던 것 같습니다. 수업을 하는데 있어 말의 진행이 그다지 매끄럽지 않아보였습니다.(반복이 불필요한 말임에도 불구하고 전체적으로 정리가 되지 않아 다시 언급하는 느낌이 들었습니다.)

❏ 원의 방정식의 정의가 수업지도안에서는 선수학습으로 배정되어 있는데, 실제 수업을 참관해보면 10분 정도 소요됨을 확인했습니다. 배보다 배꼽이 큰 느낌이 들었습니다. 복습하는 부분보다 오히려 뒤의 판별식을 유도하는 부분과 같이 본 차시의 활동에 시간이 많이 안배되었으면 더 좋은 수업이 되었을 것 같습니다.

❏ 학생들의 개개인에 대한 발문과 피드백은 잘 이루어져 학생에 대해 신경을 많이 쓰고 있다고 생각했습니다.

❏ 점과 직선 사이의 공식이 무엇인가요? 라는 발문보다는 어떻게 구했었나요? 라는 발문이 보다 자연스러워 보입니다. 또는 중간에 선수학습을 확인하기 보다는 앞에서 선수학습 확인 때 같이 확인하여 짜임새 있는 수업을 구성하셨다면 더욱 좋았을 것 같습니다.

❏ 포트폴리오 과제가 배운 내용을 통해서만 해결하기에는 어려움이 있어 보입니다. 일반화와 같은 과제는 학습 활동에서 수를 통해서 충분히 다룬 다음에 하는 것이 바람직하다고 생각하는데, 이번 차시에서는 전개에서 구분된 활동에서 한 가지씩 정도만을 다뤄 포트폴리오 과제를 수행하기에 충분한 학습이 이루어졌다는 생각이 들지 않습니다.

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㉯-3. 원과 직선의 위치관계 수업지도안

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㉯-3. 원과 직선의 위치관계 수업지도안

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㉯-2. 그래프 개형 동료평가 총평 내용

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㉯-2. 그래프 개형 동료평가 총평 내용

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❏ 수업이 잘 다루지 않을 법하게 넘어갈 부분을 다뤘다는 점이 좋았습니다. 증감표를 가시적으로 볼 수 있게끔 해주는 수업이었던 것 같습니다.

❏ 그런데 교수 학습 유의사항같은 경우 원시함수라는 용어는 적분 단원에서 사용이 가능한데 현재 도입하기엔 이른 감이 있는 것 같습니다.

❏ 수업을 차분하게 잘 해주셨습니다.

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㉯-3. 그래프 개형 수업지도안

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㉯-3. 그래프 개형 수업지도안

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※ 수학교재연구 및 지도법 수업에서 나는 다음과 같이 했습니다.

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※ 수학교재연구 및 지도법 수업에서 나는 다음과 같이 했습니다.

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(Padlet 대분류의 경우 파란색 굵은 글씨로, 본 문서에 적은 구체적인 내용은 검정색 굵은 글씨로 표현하였습니다.)

2015 개정 수학과 교육과정을 잘 이해했습니다. 포트폴리오 ( 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 학교 수업의 변화 (09.06.~09.09.), 수학 수업 계획과 과제 설계 (09.13.) )를 보십시오.

2. 교육과정에 따라 수업을 설계하기 위해

( 공학 도구를 이용한 정적분과 급수의 합 관계를 학습하는 수학교육 과제를 개발 ) 했습니다.

포트폴리오 ( 수학교육 과제 개발 (09.16.~10.05.), 수학 수업지도안 (09.23.~10.04.) )을/를 보십시오.

3. 나는 여러 가지 교수・학습 방법의 장단점을 파악하고 수업에 적용할 때 어떻게 해야 할지 고민했습니다. 포트폴리오 ( 각 교수학습 방법의 장단점 고찰 (09.13.) )을/를 보십시오.

4. 나는 여러 가지 평가 방법의 장단점을 파악하고 수업에 적용할 때 어떻게 해야 할지 고민했습니다. 포트폴리오 ( 각 평가 방법에 대한 장단점 고찰 (09.09.) )을/를 보십시오.

5. 나는 학생들의 이해가 이루어지는 수학 수업을 하기 위해

( 수학 수업지도안을 통한 수업 후 반성을 통해 문제점을 파악하고, 동료 교사와 교수님들의 피드백을 통해 부족한 부분을 개선하여 수업지도안을 수정 )

했습니다. 포트폴리오 ( 조별 2차 수업시연 (10.14. 김수민, 이지환) ㉰. 발표조 – 수업에 대한 성찰, ㉱. 학생 피드백 / 동료교사 피드백, ㉲ 수업시연 후 수정된 수업지도안 )을/를 보십시오.

6. 나는 수학교육론과 수학교육과정론 등에서 학습한 이론을 수업 설계에

( Toeplitz의 발생적 접근을 통한 정적분 지도로써 )

반영했습니다. 포트폴리오 ( 수학교육 과제 개발 (09.16.~10.05.), 수학 수업지도안 (09.23.~10.04.) )을/를 보십시오.

7. 초개인화 수학 학습 지도에서 나는 ( 강원고등학교 2학년 박관우 )학생을

( 인지적 측면과 정의적 측면의 평가에 따라 개념에 대한 반복적 상기를 학습에 녹이고, 수학의 활용성에 초점을 맞추어 흥미를 느낄 수 있도록 하며, 수학에 대한 자신감을 가질 수 있도록 )

지도했습니다.

8. 나는 융·복합 수업의 장점을 ( 변화하는 시대가 요구하는 학습을 반영한 수업이라는 생각과 함께 학생들이 어떠한 문제에 대해 하나의 좁은 관점으로 보는 것이 아닌 하나로 보더라도 넓은 관점으로 볼 수 있는 시각을 길러줄 수 있는 수업이라 느꼈고 ),

문제점을 ( 괴리감이 있는 일부 과목에 대해 융·복합 수업을 이끌어갈 때 세심한 수업 계획이 이루어지지 않는다면 억지로 끼워 맞춘 느낌이 들어 융·복합을 안 한 것만 못한 수업이 될 우려가 있겠다 )라고 느꼈습니다.

9. 나는 ( 각 학습 내용에 대한 내용만을 정리한 것이 아닌, 예비 교사로서 생각해볼만한 것 들을 생각나는 대로 정리하고, 여러 수업을 경험하며 객관적인 시각으로 수업을 바라볼 수 있는 시각을 키우는 연습을 )

했다는 점에서 정말 열심히 공부했다고 생각합니다.

10. 나는 나의 학습을 개선하기 위한 노력을

( 수학교재연구 및 지도법을 학습하며 들게 된 생각과 느낀 점 중 나중에 교사가 되었을 때도 해볼법한 고민에 대한 내용을 기록 )

했습니다. 포트폴리오 ( 융복합 수업 활동 (10.18.~11.18.) ㉰. 융복합 수업지도안을 준비하면서 든 생각 / 수학 수업 계획과 과제 설계(09.13.) ㉮-1. 백워드 수업 설계에 대한 생각 ㉱. 좋은 수학 과제란? / 수학교육 과제 개발(09.16.~10.05. 의 추가 내용 )을/를 보십시오.

11. 이 포트폴리오는 나중에 교사가 되었을 때

( 더 좋은 수업을 위해 예비 교사의 입장에서 어떤 고민을 했는지에 대한 기록이 될 것이고, 실제로 그 고민과 맞닥뜨렸을 때 찾아보며 해답을 얻을 수 있을 것이며, 동료교사들의 수업을 내가 어떤 관점으로 바라봤고, 어떤 것에 중점을 두고 있는지 나의 수업에 문제가 생긴다면 객관적으로 바라볼 수 있을 것이며, 다양한 교수-학습 방법과 특히 융·복합 수업에 대한 여러 경험을 활용한다는 )

측면에서 도움이 될 것입니다.

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김수민 : 수학 과제 개발 및 지도안

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김수민 : 수학 과제 개발 및 지도안 작성과 수업시연에서 과정 전반을 같이 진행하였습니다. 처음 계획했던 수업 주제가 달랐지만 제가 정한 주제로 합쳐지게 되면서 고민이 많았을텐데, 제가 놓칠 법한 내용들에 대해서 살펴봐주며 더 나은 수업지도안과 수업이 될 수 있도록 많이 도와주었습니다 덕분에 수학 과제 개발을 잘 끝마칠 수 있었습니다.

이원표 : 융복합 수업에서 수학과 내용에 대한 생각을 주고받았으며, 수업 과정 전반을 같이 진행하였습니다. 수학과에서는 그래프에 대한 내용을 융합하고자 했는데, 이에 대해 그래프에 대한 다채로운 활용 방안을 제시하고, 교육과정에 대한 명확한 분석을 통해 같이 이야기를 나누며 융복합 수업의 의미와 교과에 대한 심도있는 분석을 할 수 있게끔 해준 동료입니다.