# data[].attributes.body
Forklar betydningen af a, c og d på grafens udseende når det gælder andengradspolynomiet.

A afgør hvordan parablen ser ud

Hvis a er mindre end 0 er parablen negativ og vender derfor nedad (som en sur mund)

Hvis a er større end 0 er parablen positiv og vender derfor opad (som er glad mund)

C kan ikke bestemmes men aflæses

C er der hvor grafen skær i y-aksen

D

For at finde d skal der bruges diskriminantformlen

Formlen hedder: D= b2 - 4ac

Så når d er lavere end 0 er der ingen nulpunkter (grafen skærer altså ikke x-aksen, og der er ingen løsning)

Men hvis d er 0 er der 1 nulpunkt (grafen skærer x-aksen en gang, og der er en løsning)

Hvis d er større end 0 er der 2 nulpunkter (grafen skærer x-aksen to gange, og der er to løsninger)

# data[].attributes.body
a: bestemmer om det er en glad eller sur parapel dvs hvis parablen er glad er det a= et positivt tal og hvis den r sur er det et negativt tal

c: fortæller hvor den skærer y-aksen

d: og d er så diskriminanten altså hvor mange nulpunktet grafen har dvs.  d=b^2−4ac.
d < 0 = ingen nulpunkter
d = 0 = et nulpunkt
d > 0 to nulpunkter

# data[].attributes.body
a: bestemmer om det er en glad eller sur parapel dvs hvis parablen er glad er det a= et positivt tal og hvis den r sur er det et negativt tal
b:

# data[].attributes.body
ax^2 + bx + c = 0

a: Hvis a er positiv( a > 0 ) , er det en glad parabel :). Hvis a er negativ ( a < 0 ) , er det en sur parabel :(

c: afgør hvor på grafen skærer y-aksen

d: er diskriminanten. Diskriminanten angiver hvor mange nulpunkter parablen har ( skæringspunkterne på x-aksen) Formlen ser således ud;

d = b^2-4ac.
Hvis d er negativ  ( d < 0 ), så er der ingen løsning
hvis d er lig nul ( d = 0 ), så er der en løsning.
hvis d er positivt ( d > 0 ), så er der to løsninger.

# data[].attributes.body
a: Er grafen en glad eller sur parabel, hvis a > 0 = positiv altså en glad parabel, og a < 0 = negativ altså en sur parabel.

c: tallet c er skæringen på y-aksen

d: d er diskriminanten, og det fortæller noget om hvor mange nulpunkter grafen har (altså hvor mange gange den skærer x-aksen.)

d < 0 = ingen nulpunkter

d = 0 = 1 nulpunkt

d > 0 = 2 nulpunkter.

Diskriminanten udregnes ved formlen d = b2 – 4ac

# data[].attributes.body
0 = ax^2 + bx + c

a og c er ligningens koefficienter, hvor d er diskriminanten.

Tallet a afgør hvilken vej polynomiet vender i koordinatsystemet.

Hvis a > 0 = Positiv (glad)

Hvis a < 0 = Negativ (sur)

Tallet c afgør hvor grafen skærer på y-aksen.

Diskriminanten udregnes ved at skrive:

d=b^2-4ac

Når dette udregnes, vises hvor mange nulpunkter polynomiet har.

Hvis d < 0 er der ingen nulpunkter

Hvis d = 0 er der 1 nulpunkt

Hvis d > 0 er der 2 nulpunkter

# data[].attributes.body
a:

hvis a = 0 bertyder det parablen er positiv

a < 0 betyder parablen er negativ

dvs. at a er afgørende for om parablen er “glad” eller “sur"

c:

c bestemmer hvor grafen skær på y-aksen,  punktet hedder (0,c)

d :

d = diskriminanten, som fortæller os hvor mange løsninger der er i andengradsligningen

Hvis d er positiv (d>0) har ligningen 2 løsninger

Hvis d = 0, har ligningen 1 løsning

Hvis d er negativ (d<0) har ligningen ingen løsning

d udregens således: d=b^2-4ac

# data[].attributes.body
a: tallet a er afgørende for parablens udseende: om den er "glad" eller "sur". Er a således positivt (a>0) er parablen; glad.
Er a derimod negativ (a<0) er parablen; sur.

c: tallet c er skæringspunktet, og altså hvor parablen skærer med y-aksen.

d: d er diskriminanten. Formlen for d = b^2-4ac. Diskriminanten angiver hvor mangle nulpunkter (skæringspunkter på x-aksen) parablen har.

Er d<0 = 0 nulpunkter
Er d>0 = 2 nulpunkter
-- Her er der 2 løsninger, fordi at når man ganger et tal med sig selv er der 2 løsninger. + og -
Er d=0 = 1 nulpunkt.

# data[].attributes.body
Udseendet af en andengadspolynomium bestemmes ud fra flere faktorer.

- a fortæller noget om hvilken vej parablen vender i koordinatsystemet. Hvis a>0 vender parablen opad. Hvorimod hvis a<0 så vender parablen nedad.
Man kan på en måde se det som en smiley der enten er glad eller sur. Jo lavere tallet a er jo bredere er parablen.

- c afgør hvor grafen skærer på y-aksen.

- d afgør hvor mange nulpunkter parablen har, altså hvor mange gange grafen er nede og ramme 0 på x-aksen.
d eller diskriminanten kan have tre forskellige udfald. Den kan enten have ingen, 1 eller 2 nulpunkter.
Hvis d<0 er der ingen nulpunkter
Hvis d=0 er der 1 løsning
Hvis d>d er der 2 løsninger

Antallet af nulpunkter er svarer også til antallet af løsninger på andengradsligningen.

diskriminaten udregnes således:
d=b^2-4ac

# data[].attributes.body
Konstanterne a, b og c er bestemte tal, der bliver kaldt ligningens koefficienter og grafens udseende afhænger af disse koefficienter
a:
Fortegnet på tallet a afgør, om grafen er en glad eller sur parabel.

a>0 =parabel glad

a<0 = parabel sur

c:
Tallet c afgør, hvor grafen skærer y-aksen. Dette sker i punktet (0, c).

d: Diskriminanten siger noget om, hvor mange nulpunkter grafen har, da vi skal huske at løsningerne til en andengradsligning svarer til nulpunkterne for det tilsvarende andengradspolynomium.

d<0 = ingen nulpunkter

d=0 = 1 nulpunkt

d>0 = 2 nulpunkter

d udregnes:
d= b^2-4ac

# data[].attributes.body
a:
Hvis a > 0 = Så er parabelen glad
a < 0 = Så er parabelen sur.
dvs at a afgøre om parabelen er glad eller sur.

c:
c afgøre hvor på y-aksen grafen skærer. punktet hedder ( 0 , c )

d:

d er diskriminanten og den udregnes ved d = b^2-4ac.
diskriminanten fortæller hvor mange nulpunkter der er på grafen
d < 0 = ingen nulpunkter
d = 0 = 1 nulpunkt
d > 0 = 2 nulpunkter

# data[].attributes.body
a:
Når a > 0 vender parablens grene opad. Dvs. parablen er "glad".

Når a < 0 vender parablens grene nedad. Dvs. parablen er "sur".

Jo tættere a er på 0, jo bredere er parablen.

c:

c afgøre hvor andengradspolynomiet skærer på y-asken

d:
diskriminanten                    d = b2−4ac bestemmer, Hvor mange forskellige løsninger polynomiet har. Det bestemmer også, hvor mange rødder diskriminanten har i et andengradspolynomium.

Hvor hvis:
d<0= 0 løsninger
d=0= 1 løsning
d>0= 2 løsninger

Opgaver:

Hvad er værdien for polynomiet:
f(x) = 4x^2+5x+3

Hvor mange rødder findes der i polynomiet?

ingen rødder

én rod

to rødder

Tegn en graf der passer til polynomiet.

# data[].attributes.body
-Grafen for en andengradspolynomiet er en parabel. Parablen er summetrisk omkring en lodret akse. Det punkt der ligger på parablen som ligger på symmetriaksen kaldes parablens toppunkt. Toppunktet deler parablen i to "dele" som kan kaldes parablens grene eller ben.
Det er så fortegnet af a der bestemmer grenenes retning. Hvis a er positiv vender grenene opad (glad) og hvis a er negativ vender grenene nedad (sur).

-c bestemmer parablens skæring med y-aksen.

-Med diskriminanten d (regnes: b^2-4ac) kan man komme ud for tre forskellige tilfælde afhængig af andengradsligningen.
Hvis d>0 har ligningen to løsninger.
Hvis d=0 har ligningen én løsning
Hvis d<0 har ligningen ingen løsning.

# data[].attributes.body
A: Hvis a er større end 0  så er det en glad parabel ) og hvis a er mindre en 0 er det en sur parabel, så for at opsumere:

a > 0 = ) parabel.
a < 0 = ( parabel.

Og a kan aldrig være = 0

C: Det c fortæller er hvor parabelen skærer på y-aksen.

D: d også kaldet diskriminanten, d kan udregnes via formlen:
d= b^2-4ac.

Det diskriminanten oplyser os om er hvor nulpunkter grafen har.
Hvis d = 0 har f(x) netop en løsning, ved rod x = -b/2a.
Hvis d < 0 er der ingen løsninger.
Hvis d > 0 har f(x) to løsninger, ved rødderne
x =

# data[].attributes.body
A: A afgør om grafen er en glad eller sur parabel.

a > 0 = glad parabel

a < 0 = sur parabel

C: C afgør hvor grafen skærer y-aksen.

D: d er diskriminanten. Som udregnes med d=b^2−4ac. Diskriminanten viser os noget om hvor mange nulpunkter vores graf har.

d < 0 = ingen nulpunkter

d = 0 = ét nulpunkt

d > 0 to nulpunkter

# data[].attributes.body
a- fortælle noget om hvilken vej grafen vender. Er a mindre end 0, vil grafen vende ned af og er a over 0 vil den vende op af. Man kan sige at grafen er sur eller glad.

c-er det punkt, hvor vore graf skærer y-aksen

d-er diskriminanten:
d=b^2-4ac

# data[].attributes.body
1: Tallet a bestemmer om andengradspoynomiet er "glad" eller "sur". Det vil sige at hvis a er negativt, er det en sur parabel og hvis a er positivt er det en glad parabel. Men hvis a er lig 0 er det bare en lige streg.

2: Tallet c hvor grafen skærer y-aksen.

3: Tallet d er diskriminanten. D er indikator for hvor mange nulpunkter grafen har. Et nulpunkt er der hvor grafen skærer x-aksen. Disse nulpunkter er og antal løsninger på en vilkårlig andengradsligning. Hvis d viser sig at være

d>0 = 2 reelle løsninger (nulpunkter)
d=0 = 1 reel løsning
d<0 = ingen løsninger

# data[].attributes.body
A: tallet a afgør, om grafen er en glad eller en sur parabel. fx.
a>0 = glad
a<0 = sur

C: tallet c afgør hvor grafen skærer y-aksen. Det skrives sådan (0,c)

D: talet d er diskriminanten. den udregnes således d=b^2−4ac. diskriminanten siger noget om, hvor mange nulpunkter (der hvor grafen skærer x aksen) grafen har.

d<0=ingen

d=0=1

d>0=2

# data[].attributes.body
a: hvis a er større end 0 får parablen en glad mund( positiv), men hvis a er mindre end 0 får den sur mund( negativ).

c: c bestemmer hvor grafen skærer i y-aksen. formelen er således f(0)=a⋅02+b⋅0+c=c. dette skyldes at hvis x=0, er funktionsværdien c.

d: til at finde d, bruger man diskriminantformlen som ser således ud:

formel: d=b2−4ac.

hvis d er lavere end 0=ingen nulpunkter. det vil sige at den ikke skære x-aksen. ingen løsning

hvis d er lig 0=1 nulpunkt. denne andengradspolynomium skære x-aksen en gang og derfor er der en løsning.

hvis d er større end 0= 2 nulpunkter. den skære x-aksen to gange og derfor er der to rødder.

a er negativ(sur mund)

c er 2, da det er skæring i y-aksen.

da d skære x-aksen to gange har det to løsninger. markeret med de to røde cirkler .