# data[].attributes.body
http://bit.ly/2guTFNE

# data[].attributes.body
Pour résoudre un triangle, il faut trouver les valeurs de toutes ses côtés et ses angles.

# data[].attributes.body
On peut encore utiliser la loi de sinus pour trouver la valeur du dernier côté:
Segment AC/sin (B) = segment BC/sin (A)
Segment AC/sin (60°) = 10/sin (70°)
Segment AC = sin (60°) x 10/sin (70°)
Segment AC = 9,22 cm

# data[].attributes.body
Les trois angles intérieurs d'un triangle sont égales à 180°.
70 + Angle B + 50 = 180
Angle B = 180 - 70 - 50
L'angle B = 60°

# data[].attributes.body
On peut commencer en utilisant le loi de sinus pour trouver la valeur de l'angle C (ACB):
sin (a)/segment BC = sin (c)/segment AB
sin (70°)/10 = sin (C)/8,15
sin (C) = sin (70°) x 8,15/10
sin (C) = 0,77
sin-1 (0,77) = 50.35 -> 50°
L'angle C = 50°

# data[].attributes.body
Résous le triangle.
Pour les valeurs des angles, écris-les au degré près.
Pour les longueurs des côtés, écris-les au centième près.

# data[].attributes.body
Pour résoudre un triangle, il faut trouver les valeurs de toutes ses côtés et ses angles.

# data[].attributes.body
2) La somme des trois angles intérieurs de tout triangle est de 180 degrés.
Angle A + Angle B + Angle C = 180 degrés
53 + Angle B +  90     =180 degrés
Angle B= 180 - (90 + 53)
Angle B =  37 degrés
L'autre angle aigu mesure environ 27 degrés.

# data[].attributes.headline
Maintenant tu sais comment faire la trigonométrie!

# data[].attributes.subject
Maintenant tu sais comment faire la trigonométrie!

# data[].attributes.body
On peut utiliser la loi de cosinus pour trouver l'angle B.
b^2= c^2+a^2-2(cb) (cosB)
6^2= 7^2+8^2-2(7x8) (cosB)
36= 49+64-112 (cosB)
36= 113-112 (cosB)
-77= -112 (cosB)
0,6875= cosB
cos-1(0,6875)= 47
L'angle B est de 47 degrés.

# data[].attributes.body
La somme de tous les angle un triangle est 180.
180-(58+47)= 75
L'angle A est de 75 degrés.

# data[].attributes.body
La largueur de la piscine est de 6m.

# data[].attributes.body
1) Trace un schema de la rampe. Puis annote-le.
Détermine la mesure angle A.
tan = côté adjacent/ côté opposé
= 4/3
= 1.33
Pour determiner la mesure de l'angle A:
angle A = tan-1(1.33)
=53 degrés
Un des angles aigus mesure environ 53 degrés.

# data[].attributes.body
Lola construit une rampe pour les petits voitures de son fils . Il veut que sa rampe s’élève verticalement de 3 cm sur une distance horizontale de 4 cm. Selon quels angles aigus devrait-il couper le bois? Ecris tes réponses au degré prés.

# data[].attributes.headline
Étape 3 : Déterminer la largeur de la piscine.

# data[].attributes.subject
Étape 3 : Déterminer la largeur de la piscine.

# data[].attributes.body
Dans le triangle ECD et le triangle ABD, CE et AB sont des côtés correspondants. Détermine la mesure de AB a l'aide de coefficient de proportionnalité.
K = EC/AB
AB/1,5 = 4
AB= 1,5 . (4)
AB= 6

# data[].attributes.headline
Étape 2 : Déterminer le coefficient de proportionnalité.

# data[].attributes.subject
Étape 2 : Déterminer le coefficient de proportionnalité.

# data[].attributes.body
Dans le triangle ABD (le grand triangle) et le triangle CDE (le petit triangle), DE et BD sont des côtés correspondants.
Détermine le coefficient de proportionnalité, K:
K = DE/DB
= 8/2
=4
La mesure de chaque cote du grand triangle ést 4 fois plus grande que celle du côté correspondant du petit triangle. Laisse le coefficient de proportionnalité sous cette forme afin d'obtenir des calculs plus précis.

# data[].attributes.headline
Étape 1: Montre que le triangle CDE et le triangle ABD sont semblables.   

# data[].attributes.subject
Étape 1: Montre que le triangle CDE et le triangle ABD sont semblables.   

# data[].attributes.body
Énonce                                            Raison
Angle CDE = Angle ADB                Ils sont des angles opposes par le sommet.
Angle CED = Angle ABD                Chacun mesure 90 degrés, car CE et AB sont parallèles.
Triangle ADB ∼ Triangle ECD        Les triangles comportent deux paires d'angles correspondants congrus.

# data[].attributes.body
Tu peux reconnaître deux triangles semblables, puis determiner la largeur a l'aide du coefficient de proportionnalité.

# data[].attributes.body
Pour déterminer la largeur d'une piscine, Elena place deux poteaux (A et B dans le schéma ci-contre). Elle utilise aussi deux petits bâtons (C et D).
Détermine la largeur de la piscine a l'aide des données de Elena.

# data[].attributes.body
Il faut savoir au moins trois des valeurs pour être capable de résoudre un triangle.

# data[].attributes.body
Pour résoudre un triangle, il faut trouver les valeurs de toutes ses côtés et ses angles.

# data[].attributes.body
cos (z) = a/h
cos (45°) = 5/y
cos (45°) = 0,71
0,71 = 5/y
y = 5/0,71
y = 7,04 cm

# data[].attributes.body
On peut utiliser la tangente pour trouver X et le cosinus pour trouver y.

# data[].attributes.body
Pour résoudre un triangle, il faut trouver les valeurs de toutes ses côtés et ses angles.

# data[].attributes.body
tan (z) = o/a
tan (45°) = x/5
tan (45°) = 1
1 = x/5
x = 1 x 5
x = 5 cm

# data[].attributes.body
Deux des angles sont de 90° et 45° respectivement.
90 + 45 = 135
180 - 135= 45
Le troisième angle est de 45°.

# data[].attributes.body
On cherche la longueur du côté opposé, de l'hypothénuse, et de la troisième angle.
La longueur du côté opposé est de 5 cm.

# data[].attributes.body
En plus, de là, on peut déterminer les longueurs de la dernière paire des côtés des triangles semblables à l'aide du théorème de Pythagore:
a^2 + b^2 = c^2 –> c^2 – b^2 = a^2

52 – 32 = a^2

25 – 9 = a^2

a^2 = 16

a = 4
Segment AB = 4 cm
4 x 2 = 8
Segment BD = 8 cm

# data[].attributes.body
Puisque les deux triangles sont semblables, leurs longueurs doivent être des mêmes proportions.
On sait que les segments BC et BE sont correspondants.
6/3=2.
Donc, le rappport de proportionnalité est 1:2.
Pour trouver x, on doit diviser 10 par 2 pour obtenir 5.
Segment AC = 5 cm

# data[].attributes.body
Un triangle acutangle est un triangle dont tous les angles sont aigus (moins de 90 dégrées)

# data[].attributes.headline
Utiliser la loi des cosinus pour trouver un angle manquant

# data[].attributes.subject
Utiliser la loi des cosinus pour trouver un angle manquant

# data[].attributes.headline
Utiliser la loi des cosinus pour trouver un côté manquant

# data[].attributes.subject
Utiliser la loi des cosinus pour trouver un côté manquant

# data[].attributes.body
Pour trouver un cote inconnu, on utilise les formules:
a^2=b^2+c^2-2bc cos A OU
b^2=a^2+c^2-2ac cos B  OU
c^2=b^2+a^2-2ab cos C
Pour trouver un angle inconnu, on utilise les formules:
cos A=b2+c2-a2/2bc  OU
cos B=a2+c2-b2/2ac   OU
cos C= a2+b2-c2/2ab

# data[].attributes.headline
Utiliser la loi des sinus pour trouver un angle manquant

# data[].attributes.subject
Utiliser la loi des sinus pour trouver un angle manquant

# data[].attributes.headline
Utiliser la loi des sinus pour trouver un côté manquant

# data[].attributes.subject
Utiliser la loi des sinus pour trouver un côté manquant

# data[].attributes.body
Pour trouver un côté inconnu, on utilise la formule:
a/sin A= b/sin B= c/sin C
Pour trouver un angle inconnu, on utilise la formule:
sin A/a=sin B/b=sin C/c

# data[].attributes.headline
4. Décrire la démarche suivie pour résoudre un problème, tout en définissant les inconnues utilisées. 

# data[].attributes.subject
4. Décrire la démarche suivie pour résoudre un problème, tout en définissant les inconnues utilisées. 

# data[].attributes.headline
3. Résoudre des problèmes portant sur la mesure des longueurs des côtés et des angles d’un triangle acutangle.

# data[].attributes.subject
3. Résoudre des problèmes portant sur la mesure des longueurs des côtés et des angles d’un triangle acutangle.

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2. Résoudre des triangles acutangles en choisissant la loi la plus appropriée. 

# data[].attributes.subject
2. Résoudre des triangles acutangles en choisissant la loi la plus appropriée. 

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1. Comprendre le développement des lois des sinus et du cosinus pour un triangle acutangle.

# data[].attributes.subject
1. Comprendre le développement des lois des sinus et du cosinus pour un triangle acutangle.

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4. Modéliser et résoudre des problèmes en deux et trois dimensions faisant appel à la trigonométrie (p. ex., problèmes portant sur deux triangles rectangles ou sur la hauteur d'un objet inaccessible).

# data[].attributes.subject
4. Modéliser et résoudre des problèmes en deux et trois dimensions faisant appel à la trigonométrie (p. ex., problèmes portant sur deux triangles rectangles ou sur la hauteur d'un objet inaccessible).

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3. Résoudre des triangles rectangles à l’aide de rapports trigonométriques.  

# data[].attributes.subject
3. Résoudre des triangles rectangles à l’aide de rapports trigonométriques.  

# data[].attributes.headline
3. Résoudre, en situation, des problèmes de mesure indirecte (p. ex., problèmes d’ombre et d’arpentage, mesure d’objets inaccessibles).

# data[].attributes.subject
3. Résoudre, en situation, des problèmes de mesure indirecte (p. ex., problèmes d’ombre et d’arpentage, mesure d’objets inaccessibles).

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2. Déterminer les mesures manquantes des côtés des triangles semblables en utilisant les proportions reliant les côtés correspondants. 

# data[].attributes.subject
2. Déterminer les mesures manquantes des côtés des triangles semblables en utilisant les proportions reliant les côtés correspondants. 

# data[].attributes.headline
1. Identifier l'hypoténuse, les côtés opposés et adjacents à un angle aigu d'un triangle rectangle

# data[].attributes.subject
1. Identifier l'hypoténuse, les côtés opposés et adjacents à un angle aigu d'un triangle rectangle

# data[].attributes.headline
 1. Identifier des conditions suffisantes pour que deux triangles soient semblables

# data[].attributes.subject
 1. Identifier des conditions suffisantes pour que deux triangles soient semblables

# data[].attributes.body
Formule:
Opposé/Adjacent (o/a)
Exemple:
tan-1 (4/3)= 53

# data[].attributes.body
Formule:
Adjacent/Hypoténuse (a/h)
Exemple:
cos-1 (3/5)=53

# data[].attributes.body
Formule:
Opposé/Hypoténuse (o/h)
Exemple:
sin-1 (4/5)= 53

# data[].attributes.headline
 2. Définir les rapports trigonométriques sinus, cosinus et tangente d’un angle dans un triangle rectangle

# data[].attributes.subject
 2. Définir les rapports trigonométriques sinus, cosinus et tangente d’un angle dans un triangle rectangle

# data[].attributes.body
Dans un triangle rectangle, les noms des côtés dépendent sur la position des angles.
Exemple:
Si l'angle B est choisie, le côté opposé est AC. Le côté adjacent sera donc BA et l'hypoténuse est AB.

# data[].attributes.body
Isométrique : De même mesure
Ex. Deux angles rectangles sont isométriques.

Homologue : De mesure semblable
Ex. Deux triangles équilatéraux avec des longueurs de côtés de 3 cm et 4 cm respectivement ont des côtés homologues.

# data[].attributes.body
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# data[].attributes.body
Puisque la somme des angles intérieurs d’un triangle est 180°, des triangles qui ont deux paires d'angles homologues congrus doivent avoir une troisième.
Par contre, ceci ne dit pas nécessairement que les deux triangles sont semblables. On doit s'assurer que les côtés entre ces angles sont proportionnels.

# data[].attributes.body
L'ordre d'apparition des lettres dans l'énoncé de la condition minimale est importante. Dans ce cas, il s'agit d'une paire d'angles isométriques qui doit être entre deux paires de côtés homologues qui partagent la même proportion.

# data[].attributes.body
Cela veut dire que tout les côtés homologues sont proportionnels. De plus, il est possible que cette proportion est la même pour chacune des paires de côtés homologues.

# data[].attributes.body
​Si des triangles sont semblables, ces triangles possèdent des angles homologues isométriques et des côtés homologues qui possèdent tous la même proportionnalité.

Ils peuvent être notés par le symbole ∼.

# data[].attributes.body
La pente d'une droite ou d'un segment de droite est de droite est le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal. on utilise souvent la lettre m pour  indiquer la pente.

déplacement verticale
m= -----------------------------------------         déplacement horizontale

# data[].attributes.body
La longueur des trois côtés d'un rectangle sont liés par l'équation suivant:

# data[].attributes.body
Les propriétés des angles

Le théorème de Pythagore

La pente

# data[].attributes.body
Triangles semblables
1. Identifier des conditions suffisantes pour que deux triangles soient semblables
2. Déterminer les mesures manquantes des côtés des triangles semblables en utilisant les proportions reliant les côtés correspondants.

3. Résoudre, en situation, des problèmes de mesure indirecte (p. ex., problèmes d’ombre et d’arpentage, mesure d’objets inaccessibles).

Triangles rectangles

1. Identifier l’hypoténuse et les côtés opposé et adjacent à un angle aigu d’un triangle rectangle.

2. Définir les rapports trigonométriques sinus, cosinus et tangente d’un angle dans un triangle rectangle et utiliser correctement la notation (p. ex., sin 12° et non pas sin 12 ou sin).
3. Résoudre des triangles rectangles à l’aide de rapports trigonométriques.

4. Modéliser et résoudre des problèmes en deux et trois dimensions faisant appel à la trigonométrie (p. ex., problèmes portant sur deux triangles rectangles ou sur la hauteur d'un objet inaccessible).

Triangles acutangles
1. Comprendre le développement des lois des sinus et du cosinus pour un triangle acutangle.
2. Résoudre des triangles acutangles en choisissant la loi la plus appropriée
3. Résoudre des problèmes portant sur la mesure des longueurs des côtés et des angles d’un triangle acutangle.
4. Décrire la démarche suivie pour résoudre un problème, tout en définissant les inconnues utilisées.