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Fundamentación de las secuencia de las actividades:

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Fundamentación de las secuencia de las actividades:

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Elegimos proponer las actividades 1, 2 y 3 en ese orden porque van de menos a mas en dificultad. La actividad 1 es muy global en el tema de geometría del espacio, implementa conocimientos muy básico los cuales les serán de ayuda a la hora de resolver las siguientes actividades, la actividad 2 introduce las figuras geométricas en el espacio y al agrupar los poliedros según un criterio les da un puntapié para que los alumnos sepan en que se basa agrupar con criterios. La actividad 3 aumenta el grado de dificultad y da bastante contenido por lo cual es la que requiere mayor tiempo y mayor atención por parte de los alumnos. Y para dar por concluida la clase propusimos la actividad 4 porque abarca los conceptos brindados en la clase y también porque los alumnos se va a enfrentar a un problema cotidiano y estos hacen que los alumnos se sienten mas cercanos a los conceptos matemáticos.

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Nombre: Tetraedro
Número de caras: 4
Número de aristas: 6
Número de Vértices:4
Polígonos que forman la cara: Triangulo equilátero.

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Nombre: Cubo o hexaedro
Caras: 6
Número de aristas: 12
Número de vértices: 8 Polígonos que forman la cara: Cuadrados

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A continuación de la actividad tres, realizaremos el mismo procedimiento que los alumnos pero debatiendo con toda la clase, sobre el tetraedro y el cubo, los cuales son una pirámide y un prisma particular ya que son los únicos dentro de su variedad que pertenecen a los poliedros regulares.

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La clase comenzara de la siguiente manera:

Una vez ya instalado en el salón y con la atención de los alumnos, comenzaremos hacer una breve introducción del tema asignado, Geometría del Espacio.

Consideramos que no obtendremos dificultades mayores ya que nos encontramos frente a un grupo de tercero de ciclo básico en el cual la mayoría posee un conocimiento previo sobre los temas que se desarrollaran durante la clase de hoy.

Luego de hacer una breve introducción, dividiremos el grupo en subgrupos, estos subgrupos consistirán de 4 o 5 integrantes, dependiendo la cantidad de alumnos que haya, para así que la clase trabaje en grupos pero intentando a la vez que todos trabajen estos grupos se mantendrán durante toda la jornada, por ello debemos prestar atención para que no haya grupos mas dispersos y menos trabajadores .

Posteriormente a la organización grupal comenzaremos con las actividades.

Repartiremos a cada subgrupo una hoja con las 4 actividades que deberán  hacer, también les daremos recursos didácticos como lo son figuras geométricas en imágenes y cuerpos geométricos en 3 dimensiones, estos recursos les serán de gran utilidad a la hora de realizar las  actividades, porque son objetos palpables e imágenes claras y con ellas podrán observar y localizar los distintos elementos que se encuentran en dichas figuras.

Una vez que todos los grupos tengan las propuestas comenzaremos a explicar en qué consistirán las actividades.

En la actividad uno pediremos a los estudiantes que observen detalladamente las imágenes y que traten de reconocer la mayor cantidad posible de figuras que se encuentran allí presentes, aquí pueden surgir algunas dudas en cuanto se refiere a los casquetes esféricos, porque es no es habitual que ellas aparezcan en cómo plenas representantes de figuras geométricos como por ejemplo si lo es la esfera.

A continuación de que los subgrupos hayan concretado la actividad pasaremos a hacer una puesta en común, donde todos los sub grupos expondrán las imágenes que pudieron localizar para luego nosotros señalarles las que deberían haber encontrado. al culminar la actividad uno pasaremos a la actividad 2.

En la actividad 2 los subgrupos deberán observar las imágenes brindadas y agruparlas utilizando distintos criterios, las dudas que pueden surgir en esta actividad es qué criterios pueden ser tomados en cuenta y cuáles no. si sale esa duda pasaremos por los subgrupos y les diremos ejemplos de criterios que son válidos para que tengan una idea de cómo se realiza la actividad satisfactoriamente. luego de concluida la actividad ya sea porque la hayan culminado o porque se haya pasado el tiempo realizaremos un debate con el cual pretendemos llegar a realizar un concepto acertado de poliedros regulares e irregulares, estos conceptos los crearemos entre todos, para que afiancen y se sientan más cercanos a los conceptos matemáticos de dichas figuras.

Seguidamente pasaremos a la actividad número tres, la cual consta de dos partes, por un lado observar el modelo que se le ha asignado, identificar sus elementos (cantidad de aristas, vértices y caras) y nombrarlo según el criterio mencionado anteriormente y por otro lado responder una serie de preguntas, los modelos brindados van a ser todos diferentes entre los subgrupos, estos mismos podrán ser pirámides o prismas rectos. con esta actividad pretendemos observar poliedros y pensar sobre las preguntas planteadas, al culminar la actividad tres haremos una puesta en común donde cada subgrupo expondrá sobre el poliedro que le haya tocado para que así todos tengan información de todos los poliedros brindados. Posteriormente daremos por finalizada la clase con la actividad 4.

En la actividad 4 se verá representada un problema cotidiano para los adolescentes, como lo es el continuo intento de demostrarle a los padres que ya crecieron y que no los necesitan más. Esta actividad consistirá en jugar con la imaginación y con el conocimiento adquirido en este año y en el curso de matemática, para poder construir un modelo original de casita para perro, el cual le pueda servir a Manuel. Puede surgir la duda de como construir el modelo. dicho modelo se puede representar dibujado en tres dimensiones o si puede ser representada mediante una cartulina en forma tridimensional.

La clase culminará con unos minutos brindados a los estudiantes para que revisen las actividades hechas y fijarse si tienen alguna duda para así poder contestarlas.

Por último nos despediremos de los estudiantes.

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Fundamentación:
Nuestra secuencia de actividades es basada en el modelo de estructura de Van Hiele de enseñanza y aprendizaje, el cual indica que el aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles de pensamiento. En este caso proponemos cuatro fases secuenciales de aprendizaje: reconocimiento y descubrimiento de figuras geométricas en la cotidianidad, orientación guiada hacia los conceptos de  regularidad e irregularidad, interrogación y al finalizar, la libre orientación a partir de los conocimientos nuevos. Nuestro criterio de organizar de esta forma la secuencia gradual de actividades surge de la idea de que “Una buena planificación es sinónimo de una buena clase”, Jorge Ochoviet.

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Esta actividad se realizará con el fin de observar ejemplos de poliedros regulares e irregulares y también que dentro de la categoría que denominamos pirámides, que son poliedros irregulares, se encuentra el tetraedro que es la única pirámide que pertenece a los poliedros regulares. Para esta actividad se utilizará la superposición de clasificaciones, la cual trata de demostrar que se puede clasificar un mismo elemento aplicando diferentes criterios. Luego deberán responder una serie de preguntas para demostrar y afianzar aún más lo aprendido. La instancia de responder las preguntas es muy productiva ya que con ella se dará una instancia de retro-alimentación a partir de la cual se indicará cuán han sido adquiridos los conocimientos y qué grado de adquisición tienen. Se verá cuán efectivo a sido el proceso de aprendizaje de los distintos conocimientos nuevos. Esta evaluación será del tipo indirecta, ya que se revelarán los resultados de forma oral para los alumnos, como se da en el momento de clase la observación indirecta nos permitirá evaluar si el aprendizaje ha sido significativo.

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1)Observar la siguiente imagen.

2)Reconocer y marcar las distintas figuras geométricas que se ven representadas en dicha imagen.

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Un prisma tiene 5 caras laterales, ¿qué tipo de prisma es?

-El prisma es pentagonal

¿Cuál es el número de aristas de un prisma triangular?

-El número de aristas son 9

¿Cuántos vértices tiene un prisma de base hexagonal?

-El prisma de base hexagonal tiene 12 vértices.

Si un prisma tiene 12 aristas, ¿qué polígono tiene por base?

-El polígono que tiene como base es un cuadrilátero.

¿Hay algún prisma que también sea poliedro regular? ¿Cuál?

Si, el cubo.

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Nombre: Prisma triangular
Número de Caras: 3
Número de aristas: 9
Numero de vértices:

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Nombre: Prisma pentagonal
Número de caras:  7
Número de Aristas: 15
Número de vértices: 10

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Nombre: Prisma rectangular
Número de caras: 6
Número de Aristas: 12
Número de vértices: 8

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Si una pirámide tiene 14 aristas, ¿Cual es el polígono de su base? ¿Por qué?

-El poliedro es un heptágono ya que el número de aristas es igual al número de lados del polígono de la base por dos.

¿Es posible que una pirámide tengo 11 aristas? ¿Por qué?

-No, ya que el número de aristas de una pirámide siempre es par.

¿Hay alguna pirámide que también sea poliedro regular? En caso de existir, ¿Cual es su nombre?

-Si, el tetraedro.

¿Cual es el nombre del poliedro regular con menor número de caras? ¿Por qué?

-Es el tetraedro ya que la cantidad de caras de una pirámide es igual a la suma de la cantidad de lados de la base más 1.

¿Cuantos vértices tiene una pirámide hexagonal? ¿Por qué?

-tiene 7 vértices, ya que la cantidad de vértices de una pirámide es la cantidad de vértices de la base más 1.

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Nombre: Pirámide hexagonal
Número de caras : 6
Número de Aristas: 12
Número de vértices: 7

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Nombre: Pirámide cuadrangular
Número de caras: 4
Número de Aristas: 8
Número de Vértices: 5

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Propuesta (2):
1)Luego de observar el modelo que se le ha asignado, identificar sus elementos (cantidad de aristas, vértices y caras) y nombrarlo según el criterio mencionado anteriormente.

2)Responda las siguientes preguntas:

Un prisma tiene 5 caras laterales, ¿qué tipo de prisma es?

¿Cuál es el número de aristas de un prisma triangular?

¿Cuántos vértices tiene un prisma de base hexagonal?.

Si un prisma tiene 12 aristas, ¿qué polígono tiene por base?

¿Hay algún prisma que también sea poliedro regular? ¿Cuál?

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Propuesta (1):
1)Luego de observar el modelo que se le ha asignado, identificar sus elementos (cantidad de aristas, vértices y caras) y nombrarlo según el criterio mencionado anteriormente.

2)Responda las siguientes preguntas:

Si una pirámide tiene 14 aristas, ¿Cual es el polígono de su base? ¿Por qué?

¿Es posible que una pirámide tengo 11 aristas? ¿Por qué?

¿Hay alguna pirámide que también sea poliedro regular? En caso de existir, ¿Cual es su nombre?

¿Cual es el nombre del poliedro regular con menor número de caras? ¿Por qué?

¿Cuantos vértices tiene una pirámide hexagonal? ¿Por qué?

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Opciones de criterios acertados:
*Tiene al menos una cara triangular, una cuadrada, una rectangular o una pentagonal, entre otros.
*El número de aristas de las figuras es par o impar.
*El número de vértices de las figuras son pares o impares.
*Hay poliedros regulares e irregulares.
*Hay poliedros cóncavos y convexos.
*Criterio según la cantidad de caras, vértices o aristas.
*Entre otros.

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El análisis posterior de la clase lo desarrollaremos por escrito para entregárselo a la profesora Viviana deteniéndonos en los aciertos pero también en los errores cometidos para así tratar de mejorarlos y que no ocurran de nuevo.
Dentro del análisis nos autocuestionaremos con preguntas que plantea Ochoviet para que luego tengamos un mejor desempeño a la hora de dar una clase. Las preguntas serán las siguientes:
¿En qué medida creo que se han alcanzado los objetivos?.
¿Fueron adecuadas las actividades seleccionadas?
¿Qué dificultades enfrentaron los estudiantes que no habían sido previstas?
¿Fueron acertadas mis intervenciones a la hora de responder las dudas de los alumnos?
¿Fue adecuado el vocabulario que utilice?
¿Pudieron los estudiantes comunicar sus ideas?

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* "Invitación a la didáctica de la geometría" ANSINA C., BURGUÉS C., FORTUNY J.
Editorial Síntesis
* "Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría"
MARTíNEZ A., RIVAYA F. Editorial Síntesis
*Materiales brindados mediante la plataforma de CeRP por la Profesora Viviana González.
* "Elementos a tener en cuenta para la planificación de una clase y la reflexión posterior de la misma" - Profesora Cristina OCHOVIET.

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La clase se irá analizando a medida que ésta transcurra para observar si se adapta al nivel del grupo, si este logra los objetivos que tenemos planteados. También observaremos si las actividades se realizan en tiempo y forma y si cuesta mucho concretarlas.
Las actividades se revisaran en forma grupal y sub grupal.

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Esta actividad la elegimos a modo de cierre de clase con el fin de darle una orientación libre a los alumnos, las figuras geométricas que acabamos de adquirir implementarlas en la arquitectura y en el espacio. La idea de dejar al final una libre interpretación ante el problema surge del objetivo de nuestro objetivo de que los alumnos creen el conocimiento, en este caso ya fue investigado y descubierto durante las actividades anteriores, ahora es su momento de utilizar sus habilidades generadas a lo largo de la clase. También es un problema de la vida cotidiana ya que los adolescentes a esta edad viven en un continuo conflicto con sus padres tratando de demostrar que pueden hacer muchas cosas sin ellos, que ya son “grandes”.

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Actividad 4:

Manuel es un estudiante de 15 años el cual se ve frente un problema el cual consiste en construir una casita para su perro Tobby, el quiere demostrarle a su padre que puede hacerlo sin él, para esto decidió pedirte ayuda  para que con los conocimientos sobre figuras geométricas en el espacio adquiridos en este curso de matemática  puedan construir un modelo original en 3 dimensiones para su casita. ¿Podrás ayudarlo?.

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El fin de esta actividad es llegar al criterio de poliedros regulares e irregulares. Para llegar a ello los alumnos previamente deberán agrupar los cuerpos según el criterio que ellos consideren pertinente por ejemplo por las características de las bases de dichos cuerpos y explicar en qué se basaron para llegar a dicho criterio. Así luego nosotros explicaremos aplicando el criterio de regularidad e irregularidad en los poliedros. En esta actividad los alumnos deben relacionar los poliedros para luego clasificarlos con su propio criterio. La herramienta básica de esta actividad, es la diversidad de elementos, con más elementos a clasificar, buscarán en ellos las diferencias y las semejanzas entre los elementos y comenzarán a compararlos para llegar a un criterio convincente para ellos. En este caso, nuestra labor es distinguir los criterios que permiten clasificar de los que no, ver como criterios aparentemente distintos dan lugar a una misma clasificación, y para finalizar con la actividad y que queden los conceptos claros, dada una clasificación identificar los criterios que la han generado (regularidad e irregularidad de los poliedros).

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1. Observar las siguientes imágenes.

2. Agrupar los cuerpos geométricos usando distintos criterios.

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Esta actividad se realizará para reconocer cuerpos geométricos en el espacio, con el fin de contemplar que estos se presentan en la cotidianidad como por ejemplo en la arquitectura de las ciudades. La elección de esta actividad surge de implementar la metodología activa, la cual se basa en que el proceso de enseñanza es la experimentación del alumno sobre su propio entorno. Dicha metodología apuesta a la actividad creadora del alumno. El proceso de crear el conocimiento va acompañado de la labor del alumno como investigador y descubridor. Al finalizar esta primer actividad, los alumnos habrán reconocido las figuras geométricas con las que seguiremos trabajando en las siguientes.

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Prisma (Prismas rectos)

Cilindro

Pirámide

Casquete esférico

Esfera

Cono

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Se utilizarán representaciones de figuras geométricas en imágenes y con cuerpos en 3 dimensiones. Las propuestas se les entregará impresa a los alumnos.

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Conceptos trabajados en años anteriores.

Conceptos trabajados anteriormente en el curso.

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Realizar actividades interactivas y que estén presentes en la vida cotidiana para que haya un buen interés por parte de los estudiantes. Esto los ayudará a mostrarse activos y así adquirir bien los conceptos llegando a los objetivos propuestos.

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Las actividades que se realizarán son de carácter interactivo, basándose en imágenes claras y cuerpos geométricos físicos que pueden ser tocados y observados para facilitar el reconocimiento de elementos. Serán 4 actividades que han sido seleccionadas para proponer a los estudiantes. Todo el grupo las realizará simultáneamente, se comenzará por la actividad 1, luego la 2 y así sucesivamente. El grupo se dividirá en 4 subgrupos de 4 o 5 personas. Los grupos trabajarán hasta que todos culminen las actividades o hasta que se agote el tiempo, una vez esto se debatirá en forma conjunta y luego se pasará a la siguiente actividad. cuando se debate en grupo se espera que intervenga la mayor cantidad de estudiantes posible, con el fin de que a todos se les aclaren las dudas que puedan surgir.

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Planificación CeRP Sur Clemente Estable 

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Planificación CeRP Sur Clemente Estable 

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Grupo 3ro Ciclo Básico
Clase de matemática

Nicolás Sosa, Adriana Remualdi, Lorena Collazo, Jonathan Yanibelli

Fecha: 4 de Octubre de 2016

Tema del día: Prisma recto, cubo y pirámide.

Tiempo disponible: (45 minutos)

Unidad: Geometría del espacio.

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*Observar y definir mediante ilustraciones y cuerpos prisma recto, cubo y pirámide.