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Serie de Fourier de función definida a trozos, CON GRÁFICA, explicado paso a paso

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Matemático francés, que descubrió las series matemáticas y el teorema integral que llevan su nombre, nacido el 21 de marzo de 1768 en Auxerre (Francia). Hijo de un sastre, a los ocho años quedó huérfano. Ingresa en la Escuela Militar de su ciudad natal, pero al no ser de origen noble no puede llegar a artillero; posteriormente continúa su formación en una abadía benedictina, pero la abandona antes de profesar como religioso. Durante la Revolución francesa, logra escapar de la muerte, e ingresa en la École Normale de París, en la que llegó a ser profesor de enseñanza superior.

En 1798 acompaña a Napoleón a Egipto, junto con otros 164 científicos, que iniciaron estudios relativos a la geografía, arqueología, medicina, agricultura e historia natural. Fourier fue nombrado secretario del Instituto de Egipto, un organismo científico, y desempeñó su actividad administrativa con tal diligencia que le fueron encomendadas otras tareas diplomáticas. No obstante, su labor de investigación también fue importante tanto en antigüedades egipcias, como en matemáticas con su teoría sobre las raíces de las ecuaciones algebraicas. En 1801, los franceses fueron arrojados de Egipto, y a pesar de ser capturados por la flota británica, su almirante, haciendo gala del sentido del honor de la época, libera en Alejandría a todos los científicos. Fourier tuvo que volver a su país natal, donde impartió docencia de Análisis en la École Polythechnique de París. Un año después, volvió a entrar al servicio de Napoleón, quien lo nombró prefecto del departamento de Isère, y durante el desempeño de su cargo a lo largo de catorce años, construyó el tramo francés de la carretera hasta Turín, y desecó unos 80.000 km ² de ciénagas, que provocaban la malaria. También en esta fase de su vida dedujo la ecuación que describía la conducción del calor a través de los cuerpos sólidos, afirmando que el flujo de calor puede obtenerse multiplicando la conductividad térmica por el gradiente de temperatura. Esta ecuación hoy es conocida como la ley de Fourier. Alrededor de 1807, encuentra el método para resolverla, y será llamada la transformada de Fourier. Esta transformada es una función que describe la amplitud, y la fase de cada sinusoide con una frecuencia específica, expresando la amplitud, la altura de la sinusoide y la fase, el punto de arranque dentro del ciclo de la sinusoide.

Valiéndose de esta herramienta matemática, explicó numerosos ejemplos de la conducción del calor, como el flujo de calor en torno a un anillo de hierro que sujeta el ancla de un barco a su cadena; en él, al introducirlo a medias en un fuego, la distribución de temperaturas alcanza una forma sinusoidal, igual a las funciones seno y coseno (hay partes frías y partes calientes), y dicha sinusoide se va aplanando hasta que el anillo alcanza una temperatura constante.

Fourier propuso descomponer la distribución irregular inicial en un conjunto de sinusoides simples, cada una de ellas con su temperatura máxima y su fase, y cada componente sinusoidal variaba un número entero de veces de un máximo a un mínimo o viceversa, alrededor del anillo; a la variación con un solo ciclo la denominó armónico fundamental y a las de más de un ciclo por giro, segundo armónico, tercer armónico, etc. Con ello pretendía obtener unas series trigonométricas periódicas, que al sumarlas proporcionaran la distribución original. Este análisis contradecía ciertas concepciones matemáticas del siglo XIX, por lo que hombres como Lagrange, Laplace, Legendre, Euler y Poisson no aceptaron la tesis de Fourier, hasta el punto en que el día que la defendió en una sesión de la Academia, el mismo Lagrange puesto en pie sostuvo que todo aquello no era posible. No obstante, la Academia reconoció la importancia de los resultados de Fourier y le concedió un premio por su teoría matemática de las leyes de propagación del calor y la coherencia entre ella y los resultados obtenidos en los experimentos, aunque la Academia hace referencia a la difícil generalización del método y a su falta de rigor. Debido a estas suspicacias, no publica este trabajo hasta 1815. En 1822, publica su libro Théorie analytique de la chaleur, en la que desarrolla su trabajo anterior.

El rechazo hacia las teorías de Fourier se fundamentaban en su propuesta de que una función aparentemente discontinua pudiera representarse mediante la suma de funciones sinusoidales, todas ellas continuas; y de ser cierta la hipótesis de Fourier, la suma de un número infinito de sinusoides podría ser convergente y representar con exactitud funciones, cuyos valores salten bruscamente. En el siglo XIX tal afirmación se presentaba como absurda, pero actualmente es uno de los instrumentos matemáticos más importantes de aplicación en numerosas ciencias, pues se emplea por ejemplo, para resolver ecuaciones que describen respuestas dinámicas de los sistemas eléctricos, térmicos o lumínicos, y da sentido a ciertas observaciones en astronomía, medicina y química.

Miembro de la Academia de Ciencias de Francia desde 1816, también llevó a cabo investigaciones sobre Meteorología. Murió el 16 de marzo de 1827 en París, a consecuencia de una enfermedad contraída durante su estancia en Egipto.

Véase: Series matemáticas.
Series de Fourier.

Autor

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Matemático francés, que descubrió las series matemáticas y el teorema integral que llevan su nombre, nacido el 21 de marzo de 1768 en Auxerre (Francia). Hijo de un sastre, a los ocho años quedó huérfano.

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INSTITUTO TECNOLÓGICO     SUPEIROR DE HUAUCHINANGO

ACADEMIA:
INGENIERÍA ELÉCTRICA

ECUACIONES DIFERENCIALES

SERIES DE FOURIER

PRESENTA:

Iván Jaromir Cabrera Armenta

Jorge Luis Cruz Domínguez

Estefany Islas Bobadilla

Daniel Morales Negrete

ASESOR:
LILIAN GONZÁLEZ MUÑOZ

Huauchinango, Puebla, Jun., 2021

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PRACTICA 6 INTRODUCCION A LAS SERIES DE FOURIER