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오늘은 책을 읽고 원의 넓이에 대해 알아봤다.초등학교때부터 배우건 수학이지만 가끔 까먹을때도 있으니 지금 와워야겠다.원주의 길이=지름×원주율 이다.원주율은 파이라고 부르기도한다.원의 넓이=반지름×반지름×원주율 이다.원주율은 전에 말한 무리수이고 끝 수를 알 수가 없다.

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오늘은 책을 읽고 피타고라스의 정리라는 수학 개념을 알게되었디.
이 개념은 2학년2학기때 배우는 수학이다.이미 학원에서 베우긴했지만 그래도 더 일았으니 겅부하는데도움이됬다.
a²+b²=c²이라는 개념이다.특정한 수들로만 풀 수있능 신기한 개념이다

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7월 9일
[내 아이에게 수학이 스미다]
이 책을 읽고 수학에 대해 많은 생각을 했고 공부를 열심히하고싶다는 생각이 들었다

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수학은 시대별, 지역별로 여러종류가 있다. 예를 들어 그리스 수학, 인도수학 등이 있다.고대의 수학이 현재까지 이어지는 과정에서 아랍 수학도 영향을 주었다. 지금 우리가 시간 체제에 이용하는 60분, 60초 같은 개념은 모두 바빌로니아 수학에서 나왔다. 즉 시대별로 다양한 문화권의 수학이 오늘날 우리 삶에 계속 영향을 미치고 있습니다.

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수비학의 아버지와 어머니 

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수비학의 아버지와 어머니 

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카페에서 종이를 끼적이고 있던 맥스가 레니 마이어라는 히시디즘 유대교도를 만난다 레니는 그에게 무슨 일을 하고 있냐 물었다 맥스는 컴퓨터로 수학을 하고 있다는 이해할 수 없는 대답을 했다
어떤 종류의 수학이나 연달아 묻는 레니에게 맥스는 이리 답했다 정수론에 대하여 주로 연구를 한다고 레니는 기쁨을 주체할 수 없었다 그 역시 수학을 연구하느 사람이였기 때문이다 그도 수학에 대해 깊이 있게 여구할 방도를 찾다 그 유대교인을 만난 것이다

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7/8 오늘은 책에서 무리수란것을 알게되었다.학원에서 이미 배운적은 있지만 이책에 나와서 반가웠다.학원에선 되게 어럅개 풀은 기억이 있지만 개념을 더 알게되어서 공부하게되어서 좋았다.무리수는 분수로 나타낼수없는수를 의미한다.무리수는 텅약불가능이다.통약 불가능은 분수로 나타낼수없을의미한다.3학년때 배우지만 일찍알게돠어 좋은거 같다

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7월 8일
[내 아이에게 수학이 스미다]
주인공은 수학 강사가 된다는 목표를 가지고 서울대학교 수학교육과에 입학하고 리더십을 기르기 위해 rotc에 자원입대하고 제대 후 교직생활을 하며 대학 수학 교육과의 석사 과정을 수료했다 나도 저사람처럼 목표를 가지고 열심히 노력하면 뭐든 할수있을거같다는 희망을 얻었다.

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수학은 인문학과도 결합되어 있습니다. 예룰 들어 인류학자 클로드 레비스트로스가 강조한 ‘구조 주의’를 생각할수 있습니다. 구조주의의 대부라 불리는 그는 구조적인 생각을 통해 인류사회를 이해하고자 했다. 그는 인간들이 사는 여러사회를 분류하고, 각기 다른 사회임에도 불구하고 구조적인 유사성을 찾고자 했다. 이런 유사성 이론을 사회구조, 언어, 신화 등에 다양하게 적용했다.

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명문하교에서 공부하고있는 수학과 형과 누나들의 수학을 왜좋아하고 선택한이유와 앞으로 수학이 얼마나 우리의 인생에 도움이 될수있는지에 대해서 배웠다 7/8

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1분만에 수학을 배우는 수학책이다.(사실상 이해할려면 30분은 걸린다)

일차함수의 그래프
일차함수의 그래프를 그리는 방법:그래프에서 x절편과 y절편을 찾고 그에 해당하는 점을 찾아 찍은 뒤,두 점을 연결하는 선을 y=ax의 그래프로  그리면 된다

일차함수와 일차방정식의 관계
일차함수의 그래프를 일차방정식에서도 찾을수 있다.일차방정식에서 항을 다 이항시킨뒤 y의 계수로 나눠주면 된다

1분수학
7월 9일
삼각형의 닮음
이등변삼각형에는 SAS,ASA합동SAS는 두변의 길이와 한각의 크기가 같을떄 쓰는 합동이고, ASA합동은 한변의 길이와 두 각의 크기가 같을떄 쓰이는 합동이다
직각 삼각형에는 RHA,RHS합동이 있다.RHA합동은 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같을떄 쓰는 합동이다.RHS합동은 빗변의 길이와 한변의 길이가 같을떄 쓰는 합동이다

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영화에는 계속해서 에스칼란테가 대수학

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영화에는 계속해서 에스칼란테가 대수학을 가르치는 장면이 몇 차례 나온다 대체로 수학은 앙헬이 죄인 시늉을 하는 멋진 장면에서처럼 배경을 구성 요소로 나온다
대수학 입문 후에 한 문제를 자세히 논하는 장면이 나온다 이처럼 영화라는 한 미디어 요소에도 여러가지 수학적
계산들과 장면들이 나오는 것은 당연한 일이 되는 것이다

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오늘은 피보나치 수열에 대해 알게되었다.처음보는 수학이여서 뭐지 하고 생각하는데 수들의 규칙을 알게되더니 재밌어진다.이게 수학이 재미있는 이유인거 같다

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20세기에 들어서 이렇게 변한 학문 중의 대표적인 예가 경제학이다. 경제학도 사회학이자 정치학으로 시작했으나, 지금의 경제학 논문을 보면 거의 다 수학으로 가득 차 있습니다. 수학자들이 노벨 경제학상을 받기도 했다. 20세기 경제학자 중에 가장 중요한 인물은 존메이너드 케인스다. 그는 대학에서 수학을 전공했을뿐만 아니라, 가장 유명한 저서 중 하나의 제목이 ‘확률론’이라는 사실만으로 그에게 있어 수학이 얼마나 중요했는지를 짐작 할수있다.

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21.07.07
큰 흠 스리 쿠션 당구
정령은 여러 가지 게임에서도 수학을 찾아볼 수 있다고 말한다 첫 번째 예로 체스를 두는데 체스보드에서 도널드는 루이스 캐럴의 앨리스로 변해 쫓기다가 간신히 위기를 모면한다
그 다음에는 야구,축구,농구,사방치기가 수학적인 게임으로 보이는 이유는 여러 개의 사각형 때문이다 하지만 마지막에는 정사각형의 구체 게임이라는 결론에 도달된다

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학생들의 인터뷰를 통해서 수학을 잘하는 방법과, 수학을 잘이해하고, 문제를 어떻게 잘풀수있는지 배울수 있게되었다.

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7월 7일
[내 아이에게 수학이 스미다]
이 책은 꼴통 인생을 살던 주인공이 참된 스승을 만나 돈이 없는데도 정말 열심히 공부하며 ebs 강사가 된다는 멋있는 이야기다

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읽어야 풀리는 수학
(7/7일 수요일)
수학은 국어와 밀접한 관련이 있다.
국어에 필요한 충분한 독해력이 수학에도 똑같이 필요하며, 이는 문과와 이과를 구분짓는데 중요하지 않아 책읽는 능력을 기르는것이 필수이다. 미래의 교육방향은 이런 쪽으로 갈것이라 예상되며, 수학은 읽는 것이 중요하다.

(7/8일 목요일)
이 책은 일본의 한 수학을 가르치는 수학자가 학원을 하며 작성한 수학을 공부하기 쉬운 방법에 대해 서술하였다. 수학을 배우기 싫어하는 사람들이 많지만 사실 수학은 그렇게 어려운 학문이 아닌 공식을 이해하기만 하면 쉬운 학문이다. 어제 서술했듯이 이 공식을 이해하기 위해서는 읽는 능력을 키워야 하고, 책도 많이 읽어야 문제의 의도를 파악할 수 있다.
마지막으로, 어려운 수학 문제도 꼼꼼이 조건을 읽으며 문제 해결 방법을 최우선으로 찾으면 좋다.

(7/9일 금요일)
중학교 3학년에 나오는 인수분해나 이차방정식은 유익한 정보를 늘리기 위한 식의 변형이고, 덧셈보다 곱셈의 정보량이 많다는 것에 대해 동의할수 밖에 없다.
예를 들어 x2 + 5x + 6 = 0의 이차방정식은, 합곱의 방식으로 풀어지므로 인수분해하면
(x + 2) (x + 3) = 0,
따라서 식 두개 : x + 2 = 0 또는
x + 3 = 0이 나오므로
이차방정식을 풀면
x = -2 또는 x = -3이 해로 나온다.

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20210707.
타일은 어떤 면을 빈틈없이 덮을 때 이용하는데 평면을 도형으로 빈틈없이 덮는 것을 수학에서는 테셀레이션이라고 부른다. 테셀레이션은 여러가지 종류가 있는데 대칭축으로 구분할 수 있다. 정사각형은 중심점을 기준으로 4분의1회전하더라도 회전하기 전과 상황에 차이가 없다. 또 정육각형은 6분의 1회전할 때마다 처음과 같아지므로 6차 대칭중심을 가지고 있고, 정팔각형은 8차 대칭중심을 가지고 있다.
20210708.
수학에서는 프랙털이라는 것이 있다. 프랙털은 일부 작은 조각이 전체의 모습과 똑 닮은 것이다. 프랙털이 처음 등장했을 때 수학자들은 대혼란에 빠졌다. 왜냐하면 수학자들은 모든 기하학적인 사물은 거의 '매끈'하다고 여겼기 때문이다. 하지만 19세기 말에 아직 프랙털이라는 이름을 붙이기도 전에 첫 프랙털이 발견되었다. 마치 가시가 난 듯 뾰족한 부분과 움푹 파인 부분으로 이루어진, 전혀 매끄럽지 않은 산과 같은 종류를 말이다. 그러나 프랙털은 수학자들의 공식 연구 분야로 점차 자리잡았다. 프랙털이 무언가를 묘사할 때 아주 유용하게 쓰일 수 있음을 깨달았기 때문이다. 그리고 나중에는 점점 더 고성능 컴퓨터를 개발하면서 프랙털을 점차 더 잘 이해하게 되었다.
20210709.
1974년 브누아 망델브로는 자신의 책에서 처음으로 '프랙털'이라는 단어를 사용했다. 대중은 그 후에 프랙털이라는 단어를 듣기 시작했고 수학자들도 그 후에야 프랙털의 정확한 정의를 논구하기 시작했다. 어떤 수학자들에게 프랙털이란 '자기유사성'을 가진 것으로, 가까이에서 보든 멀리에서 보든 같은 모양으로 보이는 것이다. 예를 들면 꽃양배추가 있다. 또 다른 수학자들에게 프랙털이란 확대해서 보아도 계속 '복잡해' 보이는 것이다. 아무리 확대해서 보이도 '매끈해' 보이지 않는다.

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 20817 권지오 - <수학의 언어로 세상을 본다면>          

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 20817 권지오 - <수학의 언어로 세상을 본다면>          

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2021.07.02
오늘 읽은 내용은 불확실한 정보, 기준으로 어떻게 판단을 정하야 할지 에 대한 방법에 대해 읽어보았다. 확률이란 어떤 사건이 어느정도 확실한가를 숫자로 나타내는방법인데, 이 확률을 이용해서 수학적으로 무엇이 더 유리한지 정확하게 알 수 있다. 확률을 이용한 공식을 만들어서 도박에서 지지 않는 방법이나, 다양한 확률을 일상생활속에서 활용할 수 있다는 것이 인상깊었던 것 같다.

2021.07.05

오늘은 수학 에서 의 기본 원리에 대해 깊게 생각해보는 챕터를 읽게 되었는데 끝까지 다 읽지는 못하였다. 수학문제를 풀때 가끔씩 아주 기본적인 덧셈이나 뺄셈, 음수끼리의 뺌셈을 하는데 종종 문제의핵심에서 벗어나서 덧셈과 뺄셈 등과 같이  기본원리에 대해 아주 깊게 생각 할 때가 있다. 그래서 이 책의 내용이 나의 생각을 조금 정리해주는 것 같아서 지루하지 않고 잘 와닿았다.

2021.07.07

저번 시간과 비슷한 내용인 기본원리를 읽었는데 자세히 (-1)*(-1) 이 어떻게 되는지에 대해서 책으로 읽어보았다. 1학년 수학 때 나온 것이지만 막상 배울때 왜 그런지 궁금해서 알아보았는데 오래되어서 기억이 나지 않을 때 마침 책으로 읽어보니까 더 인상깊었다. 음수 -1은 -1=1-2였다는 것을 기억하면 100*(-1)=100*1-100*2=100-200=-100 이여서 양수와 음수를 곱하면 음수가 되는 것이 분배법칙 때문이라는 것을 알 수 있다.

2021.07.08

오늘 읽은 내용 중 가장 기억이 잘 남는 부분은 2차 방정식의 화려한 역사 라는 제목이다.√3, √2 와 같은 자연수의 제곱근을 연분수로 표시하면 분모에 같은 수가 주기적으로 나타난다고 하는데, 원주율인 ㅠ 는 주기성이 없다. 18세기의 수학자였던 오일러는 주기적 연분수는 어떤 정수 a, b, c 를 계수로 하는 2차방정식의 해가 된다는 것을 보였는데 그런 생각을 이차방정식을 이용해서 풀어낸 것이 정말 신기하였다.

2021.07.09

가장 관심이 갔던 내용은 인류의 에너지 소비량을  수학을 이용해 구하는 것이다. 꼭 환경문제 전문가가 아니여도 내가 가지고 있는 지식으로 대략 어느정도 게산할 수 있다는게 신기하였다. 우리들은 매일 2000킬로 칼로리의 식사를 하는데 에너지는 음식뿐만 아니라에어컨이나 컴퓨터로도 사용된다.하루의 식사로 얻는 에너지를 2000 칼로리라고 하면 다른 에너지까지 합쳐서 하루에 한사람이 100000킬로칼로리를 소비한다고 볼수 있는데, 이것은 상당히 많은 값이다. 세계 인구가 70억명 정도 되므로 전 세계의 에너지 소비량은 70억*100,000 이 될 것이라고 한다.

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이 책을 통해 함수의 역사와 함수가 어떻게 만들ㅇ니졌는지, 누가 왜 만들었는지 알게 되었다. 그리고 어느 곳에 함수가 사용되었는지 등 함수의 사용을 알게 되었다.
7/7 - 20802김시환
이 책을 읽고 예전에 수학 학원에서 수학선생님께서 유리함수와 무리함수에 대해 설명하실 때 함수는 자판기와 비슷하다고 하셨는데 그 내용이 이 책에 그대로 나와서 이 부분이 인상적이였다. 그리고 고1함수단원에서 배웠던 정의역과 치역의 정의를 다시한번 되돌아 보게 되었다.
7/8 - 20802김시환
이 책을 읽고 좌표와 좌표평면의 정의를 다시한번 돌아보고 제 1,2,3,4사분면, x, y, 원점에 대한 대칭을 다시 복습하게 됬다. 그리고 작년에 학교에서 배운 정비례(일차함수)와 반비레부분도 복습을 했다. 그리고 고등학교과정에서 배운 일대일 함수와 일대일 대응, 항등함수, 상수함수부분을 보며 학원에서 배운 부분을 다시 한번 되돌아보게 됐다.
7/9 - 20802김시환
오늘 읽은 부분에서는 학원에서 고등학교 1학년 2학기에서 배운 합성함수와 역함수에대한 내용이 있었다. 이 책에는 내가 학원에서 배우지 못한 합성함수기호를 도트라고 읽는 다는 것을 알게 됬다.그리고 합성함수에서 교환법칙은 성립하지 않는다는 것과 결합법칙이 성립한다는 부분을 다시 돌아보게 되었다. 그리고 역함수기호를 인버스라고 읽는 것을 또 알게 되었다. 그리고 책에 있는 작은 문제들로 이 책에서 읽은 부분을 복습해봤다.

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라고 글쓴이가 말하였다. / 현대적인 의미의 과학 중에 수학이 가장 오래되었다고 보는 것이 좋을 것 같다. 17세기 초에 갈릴레오는 이렇게 말했다. “우리가 우주를 이해하기 위해서는 우주에 관해 쓰여있는 언어를 배우고 친숙해져야 하는데, 그 언어는 수학적인 언어다. 가령 언어의 글자들은 삼각형, 원, 기하학적인 모양 들일 수도 있다. 이런 언어가 없이 우리는 우주를 한 단어도 이해할 수 없다.”

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고대인들은 수를 셀때 표식을 남기는 탤리를 사용했다  눈금표시를 동물뼈나 나무막대에다가 했다 그게 대표적인 탤리이다 탤리중에 제일 유명한것은 레봄보 뼈이다.레봄보뼈는 비비원숭이의 종아리뼈이다 또 이상고 뼈도 탤리로 유명하다 이상고 뼈는 개코원숭이의 종아리뼈이다.

7월7일
오늘날까지 활발하게 쓰고있는 아라비아숫자.아라비아숫자는 인도에서 만들었다.아라비아상인들이 옛날에 많이 활발하게 돌아다니며 인도숫자를 발견하고 매우 편리하다는것을 알게되었다.로마숫자는 막대 모양으로 수를 표시해서 단순하다.로마숫자도 오늘날에도 이용하고있다.예를들어 영화의 순서표시,다양한 디자인을 할때 쓰기도한다.로마숫자는 표기하기어렵고 헷가려서 복잡한 계산은 로마숫자로 하지않는다.

7월8일
0은 기원전300년겨ㅕㅇ,바빌로니아에서는 빈 자리에 넣는 기호로 사용헸다.요즘0과는 다르다.고대그리스인은 없음이란 존재하지 않는다고 생각했다.그떄 그리스는 다른지역보다 학문이 발달했다.수학교과서로 원론을 사용했다. 원론에는 기하학에 관한 내용이 있다.점,선,면에 관한 이야기도 있다.0을 제일 먼저 사용한곳은 인도이다.종교때문에 0이 생겼다.0은 수학의 발전에 큰역할을 하였다.0이 없으면 수학이나 과학을 할수없다.

7월9일
고인돌을 만들때 큰돌을 옮길때 수학을 써서 쉽게 할수있다.예전에 수학을 셈에 관한 학문이라고 하여 산학이라고 불렀다. 구장,삼개,육장,철경이라는 산학 교과서가 있었고 이것들은 대부분 고대 중국에서 들여온 책이다.조선의 산학은 세종이 국가 행정에 꼭 필요한 기술인 상학을 널리익히게하는 방법을 찾았다

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소크라테스는 지식은 주입할 수 없으며 사고를 낳도록 돕는 것이 교육이라고 생각했다,그래서 나온 것이 산파법인데 산파법은 학생에게 질문을 던져 스스로 깨닫게 하는 방법이다 소크라테스의 방법으로 교과서를 만들 경우에 수학의 발생과정을 생생하게 전달하는 등에 장점이 존재한다 허나 교과서의 양이 방대해진다는 단점이 있기에 다양한 방식을 통해 수학을 배우는 것이 적절하다

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07.05

박사는 루트에게 80분의 기억이 허락하는 한도에서 무한한 사랑을 주고 그런 박사에게서 루트는 한번도 느껴보지 못한 할아버지의 따스한 정을 느낀다.이런 감동적인 이야기로 인해, 약수,소수,우애수,완전수,자연수,등의 수학용어가 수식과 함께 종종 등장하여도 내용이 어렵거나, 지루하다는 생각이 들지 않았다.
07.07
박사는 박사의 기억이 끊긴 후 은퇴한 야구선수 에나쓰의 팬이다.가정부와 루트는 박사를 위해 에나쓰의 은퇴사실을 숨기고 함께 야구를 보러다닌다. 그러다 몸살이 난 박사를 간호하러 하루동안 박사의 집에 머물게되고 그때문에 해고된다. 다음날 미망인의 질타를 듣고있던 박사는 어려운 수학식을 쓰고 그것으로 상황이 정리된다. 그장면을 읽고 박사에게 수학은 인생 그자체라는것을 새삼 느꼈다.

07.08
가정부의 아들 이름을 루트라고 지어줬을때부터 느꼈지만 박사는 '정수'라는 한 개념에 얽매이지않은, '수' 그 자체를 사랑한다고 느꼈다. 소수는 수가 커질수록 찾아보기 힘들며. 그 차이가 2가 나는 소수의 쌍은 현재 일정수 이상 발견되지 않고 있다 등등 다양한 수식이 이 책을 더 읽는 재미가 있게 만들어준것같다.

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삼각형의 닮음과 성질부분까지 읽었는다. 삼각형이 무엇인지와 삼각형의 각도와 닮음과 성질 부분 3챕터를 읽었다. 피타고라스 캐릭터가 설명하는식의 내용이었는데 설명을 잘 해주어서 알아듣기도 쉽고 삼각형의 원리도 알게되어서 좋았다.
2020 7/7
오늘은 피타고라스의  정리의 증명까지 3챕터를 읽었다. 삼각형의 넓이,피타고라스의 정리,피타고라스의 정리의 증명까지 읽었따 가장 기억에 남는 내용은 피타고라스의 정리였다. 피타고라스의 수,무리수 같은 용어와 뜻을 아숭ㅆ고 쉽게 설명되있어서 좋았따.
2020 7/8
오늘은 피타고라의스의 정리와 입체도혈과 가장짧은거리 2챕터를 읽었다. 내용은 원뿔의높이,도형의 넓이를 재는법같은것릐 원리와 설명을 보게돼었고, 또 우너통에서 제일 짧은거리라는 이야기를 보게되었다. 이 책은 처음 읽은 책이었는데 수학의 원리와 도형들에 대해서 설명도 잘돼어있고 재밌어서 읽기 좋았따

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7/5책의 이름은 '수의모험'이다.
이 책을 읽고 모르는 수학도 알게됬다 그 예가 모스부호다.
항상 모스부호가 뭔지 몰랐지만 이책을 읽고 알게됫다.
.과 ㅡ으로 모스부호를 나타낸다

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황금 분할이란 중간 흠으로 분할하려는 대상을 황금비의 법칙을 활용하여 완벽한 미형으로 분할시키는 것을 뜻한다 연구가 정령은 도널드 팬타그램에서  황금 분할을 이끌어 내었다 또한 그것을 동료 도널드에게 보여주게 된다  이어서정령은 황금 분할의 아주 유명한 놀라운 수학적 속성을  몇가지 설명해주며 그런 비율이 자연 곳곳에 존재함을 증명해낸다
훗날 이것은 분할이라는 하나의 요소법칙에 큰 영향력을 준다

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7/5 (독서평설)수학을 잘하고 좋아하는사람들의 의견들을 통해 수학에 어떻게 다가갈지 어떻게 잘하고 능숙하게 할수있는지에 배웠다

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피타고라스 구출 작전-20801 강상진

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피타고라스 구출 작전-20801 강상진

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2021년 7월 5일
이 책의 줄거리로는 혜지,세민,주철이고 이셋이 혜지의 부모님이 만든 타임머신을 타고 피타고라스가 살던 시대로 오면서 일어나는 일을 다룬다
이 책은 수학을 메인으로한 소설이다. 그래서 책에선 수학문제도 나오며 이를 푸는것 또한 나온다.
2021년 7월7일
🩸타고라스의 제자가 되기위해 과거로간 혜지와 혜지의 부하들은 학교에 도착하고 거기서 생활하게 된다
2021년 7월 8일
그들은 그리스에서 온사람들을 만나게 된다 그리고 그들은 에그스를 찾게된다  그리고 그들은 피타고라스에게 수업을 받게ㅜ된다
7월 9일
혜지와 따까리들은 고리아스를 쫒아내고 밀로는 시합에서 진다
주철이는 절벽서 떨어지고 주철이는 죽을뻔하다가ㅜ겨우 살아난다 그리고 정상서 만난 고리우스를 만나고 그 상황서 세민이는 정신를 잃었다. 다행이도 살아났고 혜지와 따까리들은 피타고라스를 떠나고 집으로 짼다

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2021.7.5 첫번째 밤, 수학을 싫어하던 주인공 로베르트는 예를 들어 거대하고 흉칙한 물고기에게 잡아먹히는 꿈같이 특이한 꿈들을 많이 꾼다. 어느 날, 잔디밭 꿈을 꾸었는데 그곳엔 '수학귀신'이라는 남자가 있는것이였다. 로베르트는 수학을 잘하고 싶은 마음에 수학귀신에게 수학을 가르쳐달라 부탁하며 모험은 그것으로부터 시작된다.

2021.7.7 두번째 밤, 로베르트는 0의 신비와 독특한 점들을 살펴보면서 0이란 숫자가 되게 세련된 숫자라는 것을 깨달았다. 수학귀신은9+1=10, 1×1=1 같은 짜잘한 기초문제들을 천천히 가르쳐 나가면서 로베르트의 잠재적 수학 능력을 일깨워주었다.

2021.7.8 세 번째 밤, 로베르트는 거드름을 피우거나, 가끔 화가 치밀어 발작할 때면 부풀어올라 시뻘게진 얼굴로 언제 호통을 칠지 모르는 수학귀신이 꿈에 나와서 자신을 가끔 괴롭히는것이 싫지만은 않았다. 그리고 로베르트는 이번에 수학귀신이 나타나면 자신이 바보가 아니라는것을 증명할 셈이였다. 로베르트는 계산이 분명하게 똑 떨어지는 곱셈,덧셈,뺄셈 과 달리 가끔 어떤 나머지가 남는 나누기가 싫었기 때문에 그들은 빠르고 정확하게 나눌수 있는 방범에대해 찾아가게 된다.

2021.7.9  네 번째 밤, 로베르트는 1을 3으로 나누었을때 처럼 0.3333....에서 3이 계속 반복되는 순환소수를 나타내는법을 알게된다.
0.9+0.09=0.99 여기에 0.009를 더한다면 0.999 즉, 계속해서 9가붙는다는 것을 이해하고 직접 식을 만들어보는 시간이 되었다.
점점 난이도를 높이면서 루트라는 기호를 접하게된다. 1곱하기1=1, 2곱하기2=4, 3곱하기3=9 이처럼 1,2,3의 뿌리는 바로 무리수라는 것을 알게되면서 점점 수학 실력이 향상되기 시작한다.

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20830 장수민-해리포터 수학카페1

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20830 장수민-해리포터 수학카페1

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2021. 07. 05
이 책에서는 생활 속 도형들의 수학적 원리를 설명해주는데 그 중 축구공은 정이십각형에서 처음 생겨났다는 것을 알았다. 정이십각형은 삼각형으로만 이루어져있는데 이 중 꼭지점을 자르면 단면이 오각형이라 축구공은 오각형과 육각형으로 이루어졌다는 것을 알게 되었다.

2021.07.07
짝수형 마방진의 기본인 4x4 마방진에선 숫자를 1부터 16까지 차례대로 넣으면 가로 세로 대각선의 합은 34가 된다. 숫자 1~4로만 이루어진 4x4 방진을 제1차 보조방진이라 하고 0~3으로만 이루어진 방진을 제 2차 보조방진, 4로만 이루어진 방진을 제3차 보조방진이라 하면 제1보조방진+제2차보조방진x제3차보조방진= 4x4 마방진이라는 것을 알 수 있다.

2021.07.08
마방진은 시간이 지나며 굉장히 다양한 형태가 나왔는데 그 예시로는 원모양, 삼각형 모양, 벌집 모양 등이 있다. 하지만 그 중 가장 특이한 방진이 있다. 그것은 수도쿠라는 것인데, 이 방진이 특이한 이유는 가로와 세로의 합은 45로 같지만 대각선의 합은 같지 않다는 것이다. 또한 이는 1부터 9까지의 수를 단 한 번씩만 사용되야 하므로 굉장히 특이한 방진이다.

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원의 중심 찾는 법
1. 현을 적당히 접고 수직이등분선을 접는다.
2. 또 다른 현을 접어 1번을 다시.
이 수직이등분선의 교점이 원의 중심.
선분의 양 끝점에서 수직이등분선 위의 임의의 점과의 거리는 항상 같다. 이것은 각 선분을 반으로 접어서 직접 확인해 보면 알 수 있다. 그러므로 한 원에서 두 현의 수직이등분선이 만나는 교점이 원의 중심.

2021.7.7
제목:대박
이미 주어진 종이를 같은 길이로 나누려면 자를 이용해 직접 길이를 재서 등분하거나 대문접기 형식으로 등분할 수 있다. 컴퍼스를 이용하면 닮음을 이용해 등분할 수 있다. 하지만 자나 컴퍼스가 없을 때 홀수로 등분하는 방법은 뭘까?
7등분을 예로 들자면
1. 종이 두 장 준비.
2. 종이 한 장을 8등분 한다.
3. 8등분 한 종이 위에 새 종이 한 장을 올려놓고 종이의 한 쪽 끝을 7등분한 선 위에, 다른 쪽은 종이의 끝과 끝끼리 맞춘다.
4. 8등분한 종이의 선에 따라 교점을 표시한 다음 접으면 7등분한 종이를 얻을 수 있다.
뭔 소린지 몰라서 배껴쓴 부분ↆ
종이를 8등분한 선은 모두 평행하고 7등분 하고 싶은 종이를 갖다 댈 때 생기는 삼각형이 모두 닮은 삼각형으로 그 닮음비는 평행선의 간격만큼이다.

2021.7.8
포물선
1. 직사각형의 종이 한 장을 준비.
2.한가운데를 잘 보이게 표시한다.
3. 아래쪽의 가로선을 접어 점과 만나게 하고 접는다.
4. 이와 같은 선을 간격을 두고 계속 만든다.
가운데 표시한 곳을 중심으로 웅덩이가 파인듯한 모양의 포물선이 만들어진다.
이와 같은 원리로 타원을 만들 수 있다.
타원을 만들기 위해서는 동그란 모양의 종이가 필요하다.
1. 종이의 원하는 곳에 점 하나를 찍는다.
2. 원의 호가 점에 닿도록 접는다.
3. 한 바퀴 돌면서 이런 방식으로 접으면 접은 선들로 이루어진 원에 가까운 도형이 만들어 지는데 이 원이 타원이다.

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<수학이 자꾸 수군수군(확률)>
2021.07.05
파스칼의 삼각형을 통한 확률의 계산----------> 1 1
1 2 1
133 1
14641...
두 개의 동전을 던질 때 앞앞=1/4, 앞뒤 또는 뒤앞=2/4, 뒤뒤=1/4. 이때 두번째 줄을 보면 1 2 1 이므로 전체 경우는 4이고 각각의 경우의 수와 매치되는 것을 알 수 있다.
열 개의 동전을 던질 때 전체 경우의 수는 10번째 줄을 보면 2의 10제곱이므로 1024이고 5앞 5뒤의 경우의 수는 252이므로 확률은 252/1024이다.
-동전 세 개를 던져 적어도 두 개가 같은 면이 나온다는 가능성은 100%로 내기를 걸어 이길 수 있다. ㅋㅋㅋ-
<순열과 조합>
2021.07.07
2!=2x1, 3!=3x2x1
7가지  메뉴 중 3가지 메뉴를 선택할 수 있다면, 선택할 수 있는 총 품목의 수는 7!이다. 이때 총 순열의 수는 선택할 수 있는 총 품목의 수!/선택할 수 없는 품목의 수!이다. 따라서 총 순열의 수는 7!/4!이므로 210이다. 이때 각 조합의 순열의 수는 3!으로 6이기 때문에 조합의 수는 210/3!=35이다. 이를 49개의 수 중 6개의 숫자를 적는 복권의 경우에 대입하면 조합의 수는 선택 가능한 총 품목의 수!/선택 가능한 품목이 수!x선택 불가능한 품목의 수!이므로 복권조합의 수는 49!/6!x43!이다.
2021.07.08
<주사위>
주사위에서 2가 나올 확률은 1/6, 그 다음에 던질 때 다시 2가 나올 확률은 1/6으로 역시 같다. 이 경우를 결과들의 독립적이라고 한다. 반면 카드를 생각하면 6장을 차례로 뽑을 때 하트 2가 처음에 나왔다. 이때 다음번 하트 2는 절대 나올 수 없다. 즉 서로 영향을 주는 상호 배타적인 관계이다.
주사위를 두 번 던질 때 6이 나올 확률을 구하면...1회에 나올 확률은 1/6이고 2회에 나올 확률은 5/36이며 6이 나오지 않을 확률은 25/36이다. 이때 6이 나올 확률은 1-25/36이다.
2021.07.09.
오늘 읽은 부분은 지난 번과 같이 주사위를 던져 무엇이 나오거나 나오지 않을 확률이다. 특히 이번에는 카드게임이나 보드게임처럼  오락물을 활용해 더 친근하게 접근하였다.

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7월 5일 수학이 일상에서 이렇게 쓸모 있을 줄이야  20807 박진형

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7월 5일 수학이 일상에서 이렇게 쓸모 있을 줄이야  20807 박진형

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일기 예보

기상 캐스터가 토요일에 비가 올 확률이 50%이고 일요일에도 같다고 했다 그러나 주말에 비가 올 확률이 100%가 되지 않는다 시간별 비 올 확률을 똑같은 셈법으로 따져보는 것만으로도 설명이 가능하다 1시간 동안의 강수확률이 계속 10%라고 한다면 하룻 동안의 강수확률은 240%가 되기 때문이다

7월 7일
수학이 일상에서 이렇게 쓸모 있을 줄이야

쓰나미

먼바다에서 쓰나미는 시속 600km를 넘는 엄청난 속력을 낸다. 그럼 쓰나미를 발견하면 어떻게 해야 살 수 있을까? 그냥 가만히 있으면 된다. 아무것도 할 필요가 없다. 실은 그떄야말로 쓰나미로부터 가장 안전한 순간이다. 속력은 대단하지만 물마루 사이 간격이 수백 킬로미터에 달할 만큼 널찍하고, 파고는 겨우 1m 수준이기 때문이다 하지만 해안에서는 얘기가 달라진다. 우선, 속도부터 현저히 떨어져서 V=√ gh 공식에 대입해볼 때 시속100km에도 못 미치는 경우가 많다. 둘째로, 쓰나미 에너지의 산일 현상이 발생한다. 먼바다에서 쓰나미의 총 에너지가 어마어마하다. 그런데 해안에 도착하면 파도가 부서지면서 에너지가 대부분 손실되고  만다. 해안에서 속도가 급감하고 물마루 간격이 대폭 줄어들지만 두 물마루 사이, 수백 킬로미터 간격을 메우던 바닷물이 순식간에 수십 킬로미터 폭으로 밀려들며 켜켜이 쌓인다는 뜻이기도 하다. 당연히 파고는 최소 열 배 이상 높아지고, 어마어마한 양의 바닷물이 10~20m짜리 물 벽이 되어 시속 약 100km로 해안을 덮친다. 그마나 다행이라면 쓰나미가 해안에 부딪혀서 부서지는 일은 없다는것이다. 밀물 떄나 강물이 불어났을 때처럼 땅을 적시고 잠기게 할 뿐이니 도망만 치면 살 수 있다.

7월 8일
일상에서 수학이 이렇게 쓸모 있을 줄이야

생일의 역설

생일의 역설이란, 총 n명이 있을 때 같은 날 태어난 사람이 둘 이상 존재할 확률을 찾는 문제다. 답을 구하기 위해서는 여집합을 이용하면 훨씬 쉽다. 다시 말해, 생일이 같은 사람이 한 명도 없을 확률을 구해 1에서 빼주면 된다.
예를 들어 두 사람이 있을 때(n=2) 생일이 다를 확률은 다음과 같다. 단, 윤년은 고려하지 않는다. 364/365  이 정도 확률이라면 1이나 다름없다. 본래 확률이란, 사건이 절대 발생하지 않는 0과 사건이 반드시 발생하는 1사이의 값이다.
만약 사람이 세 명이라면(n=3) 확률을 곱하면 된다. 364*363/365*365 이런 방식으로 같은 날 태어난 사람이 한 명도 없을 확률을 구한 후, 1에서 그 값을 차감해 여집합을 구하면 우리가 찾던값이 나온다. 총 n명이 있을 때 생일이 같은 사람이 둘 이상 존재할 확률을 P(n)이라고 하면 아래와 같이 계산할 수 있다.  P(1)=0
P(2)=1-364/365
P(3)=1-364*363/365*365
.
.
.
겨우 스물다섯 명만 있어도 같은 날 태어난 사람이 둘 이상이 될 확률은 50%를 넘는다.

7월 9일
수학이 일상에서 이렇게 쓸모 있을 줄이야

선물 포장지를 아끼는 방법

우리가 포장할 선물을 정육면체라고 치자. 상자의 한 변의 크기는 1m로, 직사각형 포장지로 싸려 한다. 단, 포장지는 절대 자를 수 없다. 이런 상황에서 포장지는 최소 얼마나 필요할까? 상자의 한 변이 1m라는 말은 포장해야 할 여섯 면을 합친 면적이 6㎡라는 뜻이다. 따라서 최소 6㎡가 넘는 직사각형 포장지가 필요하다. 하지만 6㎡로는 자르지 않고선 포장할 수가 없고, 무엇보다도 '정사각형' 전개도가 더도 덜도 아닌 6㎡ '직사각형'이 되어야 한다는 것은 아무리 천재라도 불가능한 일이다. 그러므로 포장지는 6㎡보다 커야한다. 반면 포장지를 넉넉히 쓸 수 있다면 어떨까 한 변이 1m인 정사각형을 포장한다는 것은 한 변이 1m인 정사각형의 전개도를 만드는 것과 같다. 그렇다면 12㎡짜리 직사각형 포장지 한 장이면 충분할 것이다. 이 직사각형 포장지 안에는 전개도가 들어갈테니 그대로 접어 정육면체를 만들면 된다. 따라서 필요한 포장지는 최소 6㎡보다는 크고 12㎡보다는 작다고 할 수 있다.   6㎡<포장지 크기<12㎡
최소 면적은 정확히 얼마일까? 사실, 최소면적이라는 것은 없다. 누군가가 6㎡보다 크고 12㎡보다 작은 직사각형 포장지를 아무거나 한 장 들고 와서 선물을 싼다면, 그다음 사람은 그보다 조금 더 작은 포장지를 들고 와서 쌀 수 있기 때문이다.

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20814 정범식 수학이 수군수군

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20814 정범식 수학이 수군수군

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2021 07 05
이책은 수학을 매우 재미있게 하나하나의 이야기로 수학을 설명해준다 처음에는 어떻게 음식을 나눠먹을지 어떻게 나눠서 계산을 할지 등 실생활과 관련된 내용으로 수학을 더 쉽게 알려준다. 그래서 처음에는 기본적이 사칙연산을 알려주고 그에대해 실생활에서 유용하게 쓸 수 있는 활용 방식을 알려 주었다.
2021 07 07
이 전에는 사칙연산에 대해 제대로 알아보아서 이제는 조금 더 심화 과정을 보여준다. 그리고 또한수를 이용한 마술 하나를 보여준다. 마지막으로 읽었던 것 중에서는 가장 중요하다고 생각하는 피타고라스에 직각 삼각형에서 c제곱 = a제곱 +b제곱 이라는 식을 알려준다.
2020 07 08
오늘은 계산식에 대해 조금더 설명을 덧 붙였다 왜 피타고라스가 성립되었는지도 알려 주었고 스도쿠 마방진의 원리를 알려주고 그에대한 쉬운 풀이법도 알려주기도 했다 그리고 방정식과 속셈법에 대해 간략히 쉽게 알려주었다
2020 07 09
속셈법을 마무리 짓고 계산기를 제대로 쓰는 법 큰수의 곱셈을 쉽게 하는 방법등을 알려주 었다. 또한 근사값과 반올림을 알려주고 큰수들의 이름 만 억 조 경 해 자 약 구 간 정 재 극 향하사 아승기 나유타 불가사의 무량대수 그리고 마지막으로 무한대를 알려주었다. 책의 마무리로는 수학과 관련된 이야기 하나를 들려주고 마무리 하였다.

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파워풀한 수학자들 - 20802김시환

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파워풀한 수학자들 - 20802김시환

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이 책을 통해 탈레스, 피타고라스, 유클리드, 아르키메데스, 디오판토스, 히파티아 라는 수학자들을 알게 되었고 이 수학자들의 업적과 이 수학자들이 만든 공식, 이 수학자들의 삶, 이 수학자들에 대한 이야기 등을 알게 되었다. 이중 특히 기억에 남는 수학자는 피타고라스와 아르키메데스이다. 둘 다 너무 유명하고 피타고라스는 피타고라스의 정리를 발견했고 아르키메데스는 유명한 말인 유레카와 함께 부력의 차이를 이용해서 물체의 부피를 구했다. 이런 이유때문에 피타고라스와 아르키메데스가 특히 기억에 남았다.

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3수학시험을 보면서 잘 못했던 부분을 고치기위해
책을 찾아봤다 파이의 정의,개념 그 외에도 방정식과 함수 관련된 식 등
다양한 것들을 알아볼 수 있었다 책을 많이 읽어보진 못했지만
도움이 되었기에 좀 더 읽어볼 생각이다.

수학 이야기 7/7

식물 그 중에도 꽃의 배열을 자세히 관찰해보면 시계 방향과 반시계 방향으로 나선을 그리며 나아가고 있다는 것을 확인 할 수 있다.
몇 장 간격으로 위아래 잎이 같은 선상에 위치하는지 보면
5,8,13,21,34,55
무작위 같지만 일정한 규칙이 있다 그건 앞에 있는 "두 수의 합"으로
이루어져 있다는 것이다.
5보다 작은 수를 생각해보면 □+5=8이 되려면 □=3 이어야 한다
마찬가지로 □+3=5가 되려면 □에는 2가 들어간다는 것을 알수있다
이렇게 일정한 규칙에 따라 배열된 수의 열을 "수열"이라고 한다.
이 수열을 발견한 수학자의 이름을 따 '파보나치 수열'이라고 불린다.

7/8

1과 1에서 시작해 1,1,2,3,5,8…인 수열에는 비밀이 숨어있는데
그건 뒤의 수÷앞의 수를 계산하면 알 수 있다.
1÷1=1,2÷1=2,3÷2=1.5,5÷3=1.666…,8÷5=1.6,13÷8=1.625
이렇게 계속 계산하다보면 1.618…이라는 하나의 수로 귀결되는데 233 다음 수열로 다시 나눠보면... 377÷233=1.618…,610÷377=1.618…,987÷610=1.618…
모두 1.618…이 된다.
이 수 1.618… 을 황금비(율)이라고 부르고 Φ(파이)라는 그리스 문자로 나타낸다.
이 황금비를 이용해 파보니치 수열의 비밀을 알수있다

7/9

주사위를 굴릴 때 두 주사위가 같은 수가 될 수 있는
확률은 얼마일까?
주사위에서 총 36가지의 경우의 수가 나올 수 있는데
같은 수든 같은 수가 아니든 나올확률은 똑같다
주사의를 열번 던졌을 때 열번모두 6이 나올확률은 3,5,6,1…등
무작위로 나올 확률과 동일하다
열번 던졌을 때 나올 수 있는 수는 전부 6046만6176개
(6×6×6×6×6×6×6×6×6×6)이므로 확률은 양쪽 모두 6046만6176분의 1이다
그러므로 주사위를 굴릴때 어떤 수가 나오던간에 확률은 똑같다

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기억이 80분 동안만 지속되는 박사와 그의 가사도우미, 아들에게 있는 이야기를 적은 책이다. 소수, 삼각수, 합성수 등 여러 '수'에 대해서 연구하는 박사의 대화수단은 수였고 그에 관한 다양한 사실들을 알려주는 모습이 그냥 지나쳐왔던 수들에게 어떠한 관계가 있을지에 대해서도 생각해보게 하는 책이었다.

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종이접기 공리에 대해서...

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2021.07.02
패트릭 오도널은 수학 자문위원으로써 활동하고 있다. 단순히 길거리에서 감독이 배우들을 만났고 캐스팅을 당한 것이였다. 감독은 그가 대화를 했고 그가 제곱과 패턴의 계산에 능하다는 걸 알았고, 수학 자문위원으로 추천 받은 것이다. 또한 그는 할리우드에도 자주 갔는데 할리우드에서 알게 된 한 가지는 할리우드에는 칠판에 글을 적을 줄 아는 배우가 없었다는 것이다. 그래서 그 여오하에서의 글을 모두 패드릭 오도널 본인의 일이다.

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<수학이 자꾸 수군수군(확률)>
2021.07.02
확률=유효한 경우의 수/가능한 모든 경우의 수,  서로 다른 사건의 확률 모두 더하면 1
승률, A에 반한 승률 5대 1은 A는 5번 질 때 1번 이긴다는 것이고 A에 대한 승률은 5번 이길 때 1번 진다는 것이다.
동전앞면이 나오면 이기고 두번 던질 수 있을 때, 나오는 경우의 수는 앞/뒤,앞/뒤,뒤 따라서 이길 확률 3/4,  질 확률 1/4이다.

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이야기 수학. 7월 3일
함수는 우리의 일상에 많이 사용된다. 출석부는 물론 음료 자판기에도 사용이 된다. 함수는 간단하게 일정한 형식의 원리가 돌아가는 박스에 무언가를 넣어 규칙에 따라 출력되는건데 가장 간단한 예를 들어 y=ax에서 a에 따라 y의 값이 x의 형식의 변화를 받아 출력되는걸 알 수 있다.

이야기 수학. 7월 5일.
수학에 가장 기본적으로 우리가 배우는것은 더하기, 빼기, 곱하기이다. 이런 기본적이 원리들은 선조들의 지해가 반영되어 만들어졌는데 이 책에서 기본적인 원리들이 만들어지는 이야기가 하나 하나씩 나온다. 이 이야기의 예로  폴로는 중국으로 가 많은 지혜를 터득하여 사칙 연산을 스스로 해내기  시작했다. 신기하게도 선조들은 불편함을 해결하기위해 지혜를 터득하기 시작한 것인데 수학 얘기만 하지 않고 재미있는 이야기들은 추가하예 재미있게 읽었다

7월 7일 이야기 수학.
옛날 사람들은 수를 셀때 다양한 방법으로 세었다.  이들 중 수릇ㄴ 전혜 알지 못하는 부족들도 있었는데 짝짓기 방법으로 세곤 했었다. 그처럼 모든 셈은 일대일 대응의 원리엣니 발전되었다. 숫자를 세는 단위는 다양했는데 동물들의 신체 부위를 기반으로 세는가 하면 사람  몸을 사용하여 세기도 했다. 가장 큰 예로 기원전 3500년경 페느시아 만 근처의 수메르인들은 각각의 수를 나타내는 칼쿨리라는 예러가지 돌을 깍아 만들어 수를 세었다. 이처럼 다양한 방법이 있었는데 가장 첫번째 방법은 손가락 이였다고 한다.

이야기 수학 7월 8일
분수는 수학을 다루는 분야중 가장 중요한 파트중 하나이다. 지금부터 약 4000년경 전 이집트에 한 여인이 있었다. 그녀에게는 5명의 가족이 있었는데 사과 두개를 나눠서 먹으려고 했다. 그러나 수학이 많이 발달되지 않았던 시점이여서 사과  두 개를 네  조각으로 나눠 한명이 못먹게 하는 둥 고민에 빠져 불공평한 생각을 하였다. 그래서 일단 가장 쉽게 다 먹을 수 있도록 6개로 나눠 나눠 먹었다. 그러나 1  조각이 남아있어서 또 그 한 조각을 5개로 나누어 먹었다. 이를 분수식으로 나타내면 가족 모두가 사과의 1/3만큼 먹고 그리고 1/15를 먹었던것이다. 한마디로 모두 사과 두개의 2/5를 먹은거다. 이처럼 고대 이집트에는 자연수로 나눠지지 않는 수들을 사용하여 어떻게 나눗셈을 하였는지 보여준다.

7월 9일.
이집트에서는 단위 분수를 호루스 분수라고 하는데 이는 재미있는 신화에 엮여있다. 하늘과 땅사이의 신의 아들로 태어난 오시리스는 매사에 현명하고 지혜로웠다. 그러니 그의 앞날은 번창할 수 밖에없었다. 하지만 그의 동생 세트는 형을 질투하고 시기하고 오시리스를 죽이고 자신이 왕위를 이으려는 계획을 세운다. 결국 형을 살해하고 형의 몸을 조각내어 나일강 각지에 뿌리기 시작했다. 하지만 오시리스의 아들인 호루스에게 복수당하고 죽는다. 그 과정에서 호루스는 눈이 산산조각 나버린다. 이를 시작으로 지혜의 신 토토는 분수적 원리를 그리기 시작했다.

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20823 우다은-세상의 모든 공식

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20823 우다은-세상의 모든 공식

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2021.7.4 하나의 방정식이 여러 이야기를 이어주기도 하고, 여러 방정식이 하나의 이야기로 귀결되기도 하고, 여러 이야기에 여러 방정식이 짜여 있기도 하였다. 이 책에는 다단계가 어떤 원리고 되어있는지 방정식으로 풀어내 보여주는가 하면, 비만을 측정하는 BMI 수치는 그저 비교치에 불과하다는 설명까지, 세상 돌아가는 이야기가 담겨 있었다.

2021.7.7

비만인지 알려주는 수학공식, 외계문명이 있는지 추정하기 위한 공식, 군중 규모를 위성사진으로 추정하는 공식,여름철 자외선지수 추정 공식 등. 흥미로운 컨텐츠로 구성된 이 책에서 유난히 재미있게 느껴진 스토리가 2개 있다. 첫번째는 직류/교류 전압과 에디슨에 관한 이야기다. 에디슨은 직류 방식을발명했고, 웨스팅하우스와 테슬라는 교류 방식을 발명했다. 에디슨은 자신의 경쟁자인 웨스팅하우스를 배척하기 위해 사형에 사용하는 '전기의자'를 고안하고 거기에 교류 방식을 사용하도록 뉴욕 주정부에 요청했다. 에디슨 본인은 교류 방식의 '감전되기 쉽다'는 점을 보여주기 위해 이런 의자를 만들었지만, 오히려 '전기의자 발명가 에디슨'이라는 인식이 생겨났을 뿐이었다.

2021.7.8

'훅의 법칙'이다.  훅의 법칙은 고체에 힘을 가했을 때 고체가 변형되는 정도는 고체의 복원력에 비례한다는 물리학 공식이다. 영국의 천재 훅이 만들었다는 이 공식은 300년이 지난 지금도 유요하며,자동차, 비행기, 다리, 빌딩 등에 사용되고 있다. 게다가 몰라서 그렇지, 훅이라는 사람은 그 유명한 레오나르도 다빈치와 버금가는 정도의 인물로서, 발명, 건축, 세포학, 미술 등 다양한 분야에서 활발히 활동했다. 책에서 말하길, 세포를 부르는 이름 '셀'이라는 명칭을 처음으로 만든 사람도 이 훅이라는 사람이다. 이쯤되면 영국의 이 훅의 명성은 상당한 거 같은데, 왜 그의 이름이 영화 '러브 액츄얼리'에서 거론되지 않았던 걸까 하는 생각이 문득 들기다 한다. 러브 액츄얼리에서 영국 수상으로 연기한 휴 그랜트는 극중 기자회견에서 영국의 위대함을 강조하기 위해 유명인사들의 이름을 거론한다. 셰익스피어, 처칠, 비틀즈, 숀 코너리, 해리포터, 데이비드 베컴. 거기에 응당 로버트 훅이 추가되었어야 했던 게 아닌가 하는 생각이 들었던 것 같다.

2021.7.9
휴 그랜트가 로버트 훅의 이름을 부른다고 하면, 누가 고개를 갸우뚱 하지 않을 수 있을까.일반적으로 그의 이름은 너무 생소하다.

52개 공식 중 그나마 친숙한 것들이 뉴턴의 만유인력의 법칙, 표준정규 분포, 황금비율, 베르누이의 유동 방정식, 체질량 지수, 이진법 연산, 기하급수 증가 공식, 복리 계란, 피타고라스의 정리, 헨리의 법칙, 페러데이 법칙, 옴의 법칙 정도이지 않을까 싶다.물론 위의 것들도 '들어본 적이 있다' 라든가 학창시절에 배웠지만 지금은 자세히는 기억하지 못하는 수준의 것들이지만.들어본 적은 있는 이런 공식들에서 흥미로운 이야기들이 쏟아져 나왔다는 게 매우 감탄스러운 책이었다.

학창시절에 그런 과제가 있었다. 수학공식을 소개하는 '동화'를 만들어오라는 글쓰기 과제.그 때의 성과물이 좋아서 언젠간 수학공식을 소개하는 일반 교양서 같은 걸 책으로 내면 잘되겠다는 이야길 들었다.

그랬는데 존 헨쇼라는 저자가 그와 비슷한 결과물로서 이 책 <세상의 모든 공식>을 출간해냈다는 감상이다.’스토리텔링'이라는 키워드를 달고서, 아주 의미있는 창작물이 탄생했다는 생각이 드는데, 이 책이 베스트셀러 반열에 들 수 없다면 대중이 수학 공식이라는 것에 일단 겁을 먹거나, 아예 관심을 보이기 쉽지 않기 때문이 아닐까.장담하는데 수학 공식을 전혀 몰라도, '이야기' 자체만으로 흥미로운 책인데.그렇지만 역시 내가 고등학생일 때 이 책을 읽었으면 또 책에 대한 감상이 지금과 또 다를 수 있지 않았을까 생각하게 된다.수능 보기 전엔 많은 공식을 알고 있어야 했었는데. 대학에 가서 전공이 정해지면서는 필요한 거 외에 다른 공식들은 많이 까먹어버리게 됐다. 52개 공식 중 이해하는 공식들이 더 많았더라면 아마 얻는 것도 더 많이 늘어나지 않았을까 생각된다.

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누구나 살면서 수많은 문제들과 만납니다. 단순하게 해결되는 경우도 있지만, 도저히 답을 찾을 수 없거나 어떤 답을 원하는지 조차 모르는 경우에 직면하기도 합니다. 그럴때 질문을 탐구하는거 자체가 새로운 길을 보여줄 때가 있습니다. 수학이 필요한 순간은 바로 그런 순간일 것입니다.

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7월 2일/재미있는 수학여행(수의 세계)

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7월 2일/재미있는 수학여행(수의 세계)

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인간이 수천 년 전에 어떻게 계산을 했는지도 지금 남아 있는지도 지금 남아 있는 흔적들을 통해서 알수 있다.               그 흔적 중의 하나가 평소 우리가 사용하고 있는 말이다        (탤리(tally)는 셈 의 영어 단어 중의 하나이다

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"도대체 수학 공부는 왜 해야 하는 거지?"라고 생각하는 사람들이 대부분일 것이다. 하지만 이 수학은 여러분야에 사용될 뿐더러 important 하다. For example, 일상에 숨은 수학의 대표적인 사례가

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20826 이가빈 수학 놀이공원-이바스 피터슨•낸시 헨더스

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20826 이가빈 수학 놀이공원-이바스 피터슨•낸시 헨더스

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이 책을 읽었는데 실뜨기,매듭,롤러코스터등 내 삶에 필요한것들이 책에 많이 나왔다.수학이 내 삶에 이렇게 많은 영향을 주는줄 몰랐었는데 이 책을 읽고 나서 생각이 바뀌었다. 예전에는 수학이 내 삶에 도움이 될까? 라는 생각을 자주 했었는데 수학한테 미안한것 같다는 생각이 책을 읽으면서 들었다. 수학이 내 삶에 많은 도움이 되는것을 더 잘 알게됬었다.
21.07.05
이책은 수학으로 이루어진 놀이공원이야기이다 이책에서 수학적으로 이루어진 놀이기구를 이야기하는데 기억이 남은내용은 에리토스테네스의 체이다. 이 내용을 읽었을때 내가 1학년때 배우던 소수가 나와서 좀 반가웠다 소수는 나누어지지 않는 수이다 예전에는 오래 전부터 수학자들은 심심풀이로 소수 찾아내기를 즐겼다고 한다 근데 수학자들은 소수를 찾아내는것이 힘들어 그리스의 키레네지방에 살았던 에레토스테네스는 기원전 3세기에 소수를 찾아내는 방법을 발견했다 소수가 아닌 합성수를 하나하나 지워서 소수만 남겨놓는 방법이었다 작년에 에라토스테네의 체를 배운적이 있었는데 엄청 반가웠던것 같다.
21.07.07
오늘은 프랙털 기하학 내용응 일었다. 베노이트 만델브로트 라는 사람이 처음 발견한 사람이다 베노이트 만델브로트 라는 사람은 예일대학의 수학 교수이면서 IBM의 특별 연구 원으로 있었다 만델브로트는 1975년에 언제나 부분이 전체를 닮은 도형을 가리키는 프랙털 단어를 만들었다 프랙털이라는 단어는 부러진 이라는 뜻을 가진 라틴어 프랙투스에서 왔다 프랙털 수학은 사물의 원래 모양과 부분이 이루는 모양 사이에 있는 관계를 기초로 한다 내가 나중에 시간이 날때 프랙털 이라는 것을 지세히 한번 배워보고싶다는 생각이 들었다
21.07.08
오늘은 수학적 혼돈이라는 내용을 읽었다.그 내용 안에는 "카오스"라는내용이 있었는데 카오스는 물리적 법칙에 따라 규칙적인 운동을 하던 시스템이 매우 불규칙적인 운동을 하는 상태로 변할때 나타난다고 했다.카오스가 일어나는 환경은 새는 수도꼭지에서 불규칙적으로 떨어지는 물방울, 주식 시장에서 오르고 내리기를 되풀이하는 주가, 미세하게 변화하는 사람의 심장박동 등에서 카오스를 찾아볼수있다이책을 읽고 다시한번더 느낀점은  수학은 내 삶에서 많은도움을 준다 라는 생각을 다시 한번 더 하게되었고 내 주변에 '카오스'가 일어나는 환경을 더 찾아보고싶은 생각이 들었다.

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20828 이은채 <페아노가 알려주는 자연수 이야기>

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20828 이은채 <페아노가 알려주는 자연수 이야기>

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이 책은 수학의 내용에 대해서 그 공식을 만든 사람들이 그 공식에 대해 설명 해주는 내용이다. 자연수가 만든어지게 된 계기와 그 내용을 구체화시킨 내용이 자세히 이해하기 쉽게 설명되어 있어 좋았다

21.07.05
페아노가 정리한 자연수의 공리계라는 것에 대한 내용이였다. 자연수가 수학적으로 어떻게 만들어지고 어떠한 특성을 갖게 되었는지를 알게 되었다. 예를 들면 덧셈을 수학자가 하는 방식으로 푼 내용이 정리되어있어서 이해하기 쉬웠다.

21.07.07
우리가 흩어진 물건을 하나씩 구별하면서 세는 방법은 일대일 대응의 개념을 바탕으로 하고 있으며 이 일대일 대응의 개념이 바로 자연수의 개념이다.

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오늘 읽은 내용은 불확실한 정보, 기준으로 어떻게 판단을 정하야 할지 에 대한 방법에 대해 읽어보았다. 확률이란 어떤 사건이 어느정도 확실한가를 숫자로 나타내는방법인데, 이 확률을 이용해서 수학적으로 무엇이 더 유리한지 정확하게 알 수 있다. 확률을 이용한 공식을 만들어서 도박에서 지지 않는 방법이나, 다양한 확률을 일상생활속에서 활용할 수 있다는 것이 인상깊었던 것 같다.

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<천재들의 패러독스>
20210702
자기 자신이 거짓임을 말하는 명제를 인정하는데에서 생기는 패러독스를 통틀어 ‘거짓말쟁이의 패러독스’ 혹은 ‘에피메니데스의 패러독스’라고 함.
-견우: (명제k) ‘직녀가 말하는 것은 거짓이다’
-직녀: (명제j) ‘견우가 말하는 것은 참이다’
명제k가 참이라면 직녀는 거짓말쟁이가 됨.

<소설처럼 아름다운 수학이야기>
20210707
p. 28까지
-나에게 온전히 주어진, 나에게 집중할 수 있는 시간 고독을 즐기는 것은 중요하다.
이 재능을 사람들은 나이가 들수록 잃어 가는데, 피카소, 뉴턴과 같은 이름을 남긴 사람들은 재능을 보존하였다. 또한 이 능력은 어린 아이들에게 많다.
20210708
p. 46까지
-누구나 아마추어 수학자가 될 수 있다. 물론 학계에 발표도 못하고 인정도 못 받겠지만, 자기 이름을 건 공리나 정리를 만들 수도 있다. 아니면 기존의 수학자들이 만들어 놓은 공식에 딴 죽을 걸어 그것이 틀렸음을 증명해 볼 수도 있다.
수학 공부는 머리에 기름을 둘러주며 답답한 마음을 풀어주기도 하고 사고의 바탕이 되는 논리력을 키워준다.
의식하진 못하지만 우리들 모두는 사고를 논리적으로 체계화한다. 논리는 인간 뇌의 프로세스이고 수학은 바로  이 논리의 영역 안에 있다. 인간은 자신만의 소프트웨어로 세계를 바라보고 해석한다. 다만 그것을 수학이라고 생각하지 못할 뿐이다. -글쓴이는 옷장에 선생님 놀이를 하며 공부하다 깨달았다. 바로 머리로 이해하고 손으로 쓰고 말로 설명하는 것. 생각하고 쓰고 말하기. 혼자서 오랜 시간 공들여 공부하고, 그것을 말로 표현하며 나는 비로소 배움의 기쁨을 느꼈다.
210709
p. 58 까지
우리가 수학을 배워야 하는 이유: 우리가 살고 있는 자연계는 그 자체가 수학이고, 우리의 일상 생활속의 굉장히 많은 부분을 수학이 차지하고 있기 때문이다.
(천둥과 번개의 관계, 비밀번호나 암호 해독 등)
생활 속에서의 수학의 활약상은 천 일 밤을 이야기 해도 모자랄 정도로 무궁무진하지 않을까. 이제부턴 '수학은 배워봤자 머리만 아픈, 아무짝에도 쓸모가 없는 것'이라는 말만은 삼가자. 우리는 이미 아마추어 수학자 아닌가.

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20830 장수민-해리포터 수학카페1

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20830 장수민-해리포터 수학카페1

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정다각형은 총 다섯가지로(정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체) 이들은 서로 꼭지점을 기준으로 단면을 자르면 서로 다른 모양이 됨으로 관계를 형성한다. 또한, 연금술사인 피타고라스는 황금비율을 찾았는데 이는 1:1.618로 고대 미술에서도 많이 쓰였고 정오각형에서도 쓰였다.

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7월 2일 금요일
초등학교 수학과 다르게 중학교 수학은 뭔가 다르고 어렵게 느껴졌다. 근데 이 책을 보고 나니 왜 그런 생각을 갖게 됐는지 알게 됐다. 초등학교 때와는 달리 중학교 과정에서는 증명이라는것도 해야 되고, 양수뿐 아니라 음수에 대해서도 해야되고, 단어와 어휘가 어려워졌다. 그래서 많은 사람들이 초등학교 때와는 비교고 되지 않을 만큼 어렵다고 느낀다.

7월 5일 월요일
중학교 수학의 첫번째 난관에 대해 알아봤다. 초등학교 때는 그저 숫자만 가지고 사칙연산을 핬다면 중학교 때는 문자를 가지고 사칙연산을 해야한다. 또한 무리수라는 것도 등장하는데, 무리수는 다른 수들처럼  실제로 볼수 없으며 생각으로서만 존재하기에 더 상상하기 어렵다.
7월 7일 수요일
중학교에 들어오면서부터 '음수'라는 개념이 생긴다. 음수는 손해라고 이해하면 쉬워진다. 음수의 개념까지는 이해가 잘 됐는데 계산에 들어가면서 더 복잡해진다. 하지만 이때 수직선을 사용한다면 계산이 수월해질것이다. 음수는 수직선의 왼쪽으로, 양수는 수직선의 오른쪽으로 이동한다고 보면 된다.
7월 8일 목요일
중학교에서는 다양한 문자를 사용한 식을 세운다. 그 중 다항식은 차수도 다양하고 문자도 다양해서 계산할때 어렵다고 느낄수도 있다. 하지만 같은 문자이며 같은 차수인것끼리 게산해주면 된다. 또한 함수에서 막히는 학생들이 많은데, 초등학교 때 배웠던 규칙 찾기와 거의 동일하다고 볼 수 있다.

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2021.07.02
[수학으로 다시 보는 오즈의 마법사]
오즈의 마법사는 누구에게나 익숙한 책이어서 오즈의 마법사를 수학으로 다시본다는 제목에 호기심이 가서 이 책을 고르게 되었다.큰 틀의 내용은 별로 다를게 없지만 안에 내용이 수학과 관련된 내용으로 바뀌어 신기했다.그 중 우리가 2학기때 배우는 합동이 나오기도 했다.내가 조금 어려워했던 수학공식도 나와서 그 부분을 더 자세히 천천히 보았다.차음에는 쉬운 다각형으로 시작해 점점 어려워 져서 이해가 점점 힘들어 지기도 했다.친숙한 오즈의 마법사 이야기라 지루하지 않았다.
2021.07.05
[수학으로 다시보는 오즈의 마법사]
오늘은 수학으로 다시보는 오즈의 마법사를 읽었는데 처음에는 다각형 중심으로 이야기가 나왔는데 내가 배운것보다 자세히 나오기도 했다.그리도 두번째는 2학년2학기때 나오는 화률이 나왔는데 확률은 특히 어려웠기도 해서 더 흥미가 갔다.오즈의 마법사를 읽을때와 수학으로 다시보는 오즈의 마법사를 읽을때와 또 다른 느낌이 들어서 신선한 느낌도 들었다.
2021.07.07
[수학으로 다시 보는 오즈의 마법사]
오늘 읽은 오즈의 마법사에선 처음에는 파보나치 수열이 나왔다.그리고 아주아주 반가운 그래프 나왔는데 쉽고 재밌는 그래프가 나와서 읽는데 더 재밌어 졌다.마지막 부분에는 차원이 나왔는데 차원은 좀 생소한것 같기도 했다.수학으로 다시 보는 오즈의 마법사를 읽어보니 내가 이미 배운 아는게 나오는떄도 있고 내가 아직 모르는게 나오기도 해서 읽을떄마나 새롭고 흥미가 갔다.수학으로 다시 보는 오즈의 마법사는 수학의 난이도를 골고루 잘 넣은것 같았다.
2021.07.08
[수학으로 다시 보는 오즈의 마법사]
수학으로 다시 보는 오즈의 마법사에서 반가웠던 부분은 우리가 1학기떄 배운소수와 2학기떄 곧 배우는 확률이였다.이것 말고도 예쩐에 배웠던것들도 많이 나오는데 수학으로 다시 보는 오즈의 마법사는 수학공식을 정말 많이 담고 있었다.가끔씩 보다보면 이게 오즈의 마법사가 아니라 그냥 수학 공식을 담은 책 인것 같기도 했다.그리고 수학공식을 담고있으면 재미없을 수도 있어서 걱정했는데 오즈의 마법사라는 바탕이 깔려있으니 훨씬 더 재밌는 느낌도 들었다.

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여러가지 수학용법을 알게되었고 전에 배웠던것들을 다시 복습을 하게되는 계기가 되었다.

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수학특성화 중학교 요약 이이야기는 수학특성화 중학교에 가게된 5명의 아이들을 중심으로 풀어나가는 수학소설이다. 주인공 진노을은 기숙사에서 컴퓨터에 탑재된 인공지능 피피를 만나기 되고 친해졌다.

7,5
주인공이 수학을 이용하여 학교문제를 풀어나가는 것이 나오며
인공지능 피피의 개발자와 아이디 gun007이 누구인지 둘의 관계성을 추리하는 모습이 나오기 시작했다

7/7
란희와 아름이가 점점친해지고 태수와 아이들의 관계의 갈등은 점점 절정으로 치닫고 있다. 노을이는 아직 gun007의 정체를 찾지 못했고 노을이가 만든 익명게시판을 gun007이 삭제했다

7/8
gun007의 정체가 류건 선생님이었으며 담임 김연주역시 비밀스런 정체를 가지고 있었다는게 밝혀졌다. 알아가는 과정에서 수학개념들이 많이 필요했는데, 동류항 계산을 이용하여 문제를 풀어나갔다.

7/9

비밀조직제로의 정체를 찾아가며 수학에 대해 풀이하는 장면이 꾸준히 나온다. 마방진에 대해 설명한다.