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Así nació el cero

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Hasta hace poco tiempo no estaba claro el origen del cero, uno de los mayores inventos de la humanidad. El enigma fue desvelándose a lo largo del siglo XX, y una reciente datación arqueológica ya no deja lugar a dudas: el cero nació en la India. Fueron los sabios indios los primeros en dibujar un símbolo para representar el cero, un dígito que no aparece en los escritos griegos ni entre los números romanos.

Ese simple símbolo disparó la capacidad de los matemáticos para operar con números tan grandes como quisiesen. Pero los grandes sabios del período clásico de las matemáticas en la India fueron mucho más allá. No solo usaron el cero como una simple cifra, con la que completar su sistema numérico posicional, sino que lo convirtieron en un número independiente y con entidad propia, que comenzaron a emplear en operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Apoyados en ese concepto del cero, aquellos sobresalientes matemáticos realizaron durante casi mil años (del siglo IV al XIII) una sosegada revolución matemática.

Herederos de los griegos, los indios recogieron su testigo en la historia de las matemáticas para profundizar en la aritmética -separándola de la geometría- y sentar las bases del álgebra (que luego desarrollaron los árabes). Destacaron Aryabhata (siglo VI), Brahmagupta (siglo VII), Mahavira (siglo IX) y Bhaskara II (siglo XII). En torno al año 500, Aryabhataideóun sistema decimal de numeración posicional, que describe en su tratado Aryabhatiya, un poema escrito en sánscrito compuesto por 121 versos. Aunque no propone todavía un símbolo para el cero, sí escribe la palabra kha en su lugar.

Numeración posicional

El sistema decimal posicional con la inclusión del cero -el que usamos hoy en día- tiene la ventaja de permitir escribir cualquier número con solo 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), lo que facilita operar con cantidades muy grandes, frente por ejemplo al sistema numérico romano (basado en las letras I, V, X, L, C, D y M, que representan los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1.000).

VÍDEO: Revoluciones matemáticas, Ep. 2: "La conquista de los números". Crédito: ICMAT/Fundación General CSIC/Divermates/Irene López

En un sistema posicional, el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Para números enteros, comenzando de derecha a izquierda, el primer dígito se corresponde con las unidades, el segundo corresponde a las decenas, el tercero a las centenas y así sucesivamente (por ejemplo: 5.876 = 5.000+800+70+6). En los sistemas no posicionales (como el romano) un símbolo siempre tiene el mismo valor, sin importar la posición que ocupe -lo cual requiere tal cantidad de símbolos para los números grandes que los hace poco prácticos para realizar operaciones con ellos (por ejemplo: en números romanos, 5.876 es MMMMMDCCCLXXVI).

En el siglo VII, los escritos del matemático Brahmagupta son los primeros conocidos en los que se considera el cero como un número (no solo un dígito marcador de posición) y se explica cómo operar con el cero. Él lo definió como el resultado de restar un número de sí mismo y apuntó algunas propiedades del nuevo número: cuando el cero se suma o se resta a una cantidad, esta permanece inalterada. Brahmagupta también introdujo los números negativos en sus escritos para indicar deudas, mientras los positivos representaban fortunas. Así, por ejemplo, explica que una deuda menos el cero es una deuda, una fortuna restada del cero es una deuda o el producto de dos deudas es una fortuna.

La aparición del símbolo

La aparición más antigua que conocemos del símbolo "0" -como lo conocemos hoy en día- es del siglo IX: está en una inscripción en piedra, que indica el año 876. En ella se explica que en la ciudad de Gwalior (400 km al sur de Delhi) "se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas (medida india que equivale a casi medio metro), de manera que podrían producir suficientes flores como para dar 50 guirnaldas al día a los empleados del templo Chaturbhuj". Tanto el 270 como el 50 están anotados casi como los escribiríamos en la actualidad, pero el 0 es algo más pequeño y está ligeramente elevado, casi como un superíndice.

Sin embargo, esa inscripción por sí sola no prueba el origen del cero en la India. Como en el siglo IX ya había un amplio contacto comercial entre el mundo árabe, el europeo y el asiático, la inscripción no es lo suficientemente antigua como para demostrar que la cifra se inventó allí. De hecho hay una inscripción anterior -realizada en el año 683 en el idioma jemer, de Camboya- que contiene otro símbolo similar para el cero, según explica el matemático Amir Aczel en su libro En busca del cero.

Son escritos previos, como los de Aryabhata y Brahmagupta, los que apuntan a un origen indio. Y tirando de ese hilo llegamos al manuscrito Bakhshali, el más antiguo texto matemático indio, que fue hallado en 1881 y que comprende multitud de fragmentos escritos desde el siglo III hasta el siglo X. La más reciente y precisa datación arqueológica realizada en 2017 con la técnica del carbono-14, confirma que ese manuscrito contiene el símbolo para el cero más antiguo conocido: un punto impreso en una corteza de abedul, entre los siglos III y IV.

Las operaciones con el cero

Aclarado su nacimiento en la India, allí siguió creciendo como concepto. En el siglo IX, Mahavira profundiza en las operaciones con el cero, indicando que la multiplicación de un número por cero es cero; pero no acierta en la fracción, al asegurar que si un número se divide por cero permanece invariable. Sin embargo Bhaskara II, el último de los matemáticos clásicos de la India, ya dice en el siglo XII que una fracción con denominador cero designa una cantidad infinita. Bhaskara II también es conocido por proponer un procedimiento para resolver las ecuaciones polinómicas de segundo grado (ax ²+bx+c=0) muy similar al que utilizaría hoy en día cualquier estudiante de Secundaria.

Durante la revolución matemática que los sabios indios llevaron a cabo a lo largo de varios siglos también operaron con las raíces irracionales de otros números -como √2 ó √3-, de la misma manera que lo hacían con los números racionales. En parte porque su aritmética era completamente independiente de la geometría, al contrario de lo que les sucedía a los griegos, quienes no concebían los números irracionales como verdaderos números, ya que no se podían comparar o medir mediante una proporción de números enteros. Los matemáticos indios, por su parte, no llegaron a profundizar en esta diferenciación entre magnitudes conmensurables e inconmensurables de la aritmética griega. También realizaron progresos relacionados con el álgebra. Usaron abreviaturas de palabras y símbolos para describir operaciones. Para las incógnitas, cuando había más de una, usaban nombres de colores: negro, azul y amarillo.

El cero nació en la India, pero se bautizó en Europa. Fue el matemático italiano Fibonacci quien popularizó en Occidente el sistema decimal nacido en la India y quien comenzó a usar la palabra zero para designar el símbolo de la nada. El término sifr, vacío en árabe, derivó en el latín zephyrum, que acabó convirtiéndose en el zefiro italiano y contraído en el zero veneciano, con el que Fibonacci decidió nombrar al "0".

Bibiana García Visos y Daniel Arias Mosquera

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Así nació el cero, el número que multiplicó el poder de las matemáticas | OpenMind

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La introducción del número cero en la aritmética de la edad media supuso una revolución en el mundo de las matemáticas. Pero, ¿quién fue su inventor?

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¿Conoces la historia del cero? ¿Cuál es el origen del cero?

Las matemáticas no podrían funcionar sin el cero. Nuestro querido cero está presente en todos los conceptos matemáticos que hacen que nuestro sistema numérico, la geometría y el álgebra funcionen.

Recuerda tu niñez. Te enseñaron que el 1 era el primero del "alfabeto numérico", de los números de contar 1,2,3,4,5 ... Años más tarde pudiste contar el número de naranjas que había en una caja cuando no veías ninguna.

La historia del cero no es sencilla. Parece una tontería, pero los antiguos griegos y romanos, célebres ingenieros, no lograron dar un nombre a "la nada". Ellos no contaban "nada". Los griegos que desarrollaron la lógica y la geometría, nunca introdujeron el número cero.

No hubo año cero, ni siglo cero ... porque el número cero ni tan siquiera existía en aquella época.

¿Cuál es el origen del cero?

Se cree que el número cero tuvo su origen en la civilización maya, que usó el cero en diversas formas. Representaban el número cero como una concha marina.

Este es el símbolo que los mayas usaban para el número cero. Se trata del primer uso documentado del cero en América. Año 36 a.C.

Más tarde el astrónomo , influenciado por los babilonios, utilizó un símbolo parecido a nuestro moderno cero como marcador de posición en su sistema numérico. Algo comparable a la introducción de la "coma" en el lenguaje. Ahora ya podían distinguir entre el 75 y el 705.

Los mayas y los babilonios utilizaban el cero para marcar un numeral ausente.

Los calculistas indios lo definieron como el resultado de sustraer cualquier número de sí mismo. Podemos decir que el cero nació en la India. La palabra "cero" proviene de la traducción de su nombre en sánscrito (una lengua clásica de la India) "shunya" que significa vacío.

Parece ser que fue Brahmagupta quien trató el cero como un "número", no como un mero marcador de posición, y mostró unas reglas para operar con él.

Puede que pienses ... ¡qué chorrada!, pero realmente fue muy avanzado a su tiempo.

¿Cómo llegó el cero a Europa?

El cero llegó a Europa a través de los árabes.

El sistema de numeración hindú-arábigo, que incluyó el cero fue promulgado en occidente por Fibonacci, en su Liber Abaci (Libro del ábaco), publicado en 1202. Leonardo de Pisa reconoció el poder del 0. Y usó el nuevo símbolo, pero no como un número al mismo nivel que los otros.

Al igual que la coma tiene sus reglas de uso, también tiene que haber reglas para el cero!

No era fácil tratar al nuevo "intruso". El cero debía integrarse en el sistema aritmético de entonces. En las sumas y las multiplicaciones el cero encajaba perfectamente. Pero en las operaciones de sustracción y división la cosa se complicaba. ¿Qué te dice el cero?

Por ejemplo, ¿Qué podemos hacer con cero dividido entre 6? Si a la posible solución le llamas a, tienes que:

0/6 = a

Y por multiplicación cruzada esto equivale a 0 = 6 · a

Es decir, el único valor posible para a es 0 ¿verdad? No vale la pena dividir al cero, se queda igual.

Esta no es la principal dificultad que entraña el cero. Lo peligroso es la división entre 0. De la misma forma, si establecemos que:

7/0 = a

Por multiplicación cruzada, 0 · a = 7 y acabamos con la absurda conclusión que 0 = 7.

Al admitir la posibilidad de que 7/0 sea un número, puedes provocar un caos numérico de enormes dimensiones. La forma de evitarlo es argumentar que 7/0 es indefinido.

De la misma forma que no se permite poner una coma en mitad de una palabra, en matemáticas tampoco es permisible dividir un número entre cero. Es absurdo!

La división entre cero. Cuando la nada se convirtió en infinito

El gran matemático se planteó la división entre 0 y propuso que un número divido entre 0 era infinito! Esto es razonable si piensas que al dividir cualquier número por uno pequeñísmo, próximo a cero, la solución es enorme. Por ejemplo:

En la máxima pequeñez, el propio 0, la solución debe ser el infinito. Buff, ahora tenemos que explicar un concepto más extraño, el infinito.

Aprendamos de los niños! Para un niño la nada es el todo. Para un adulto el todo es la nada.

¿El cero se puede dividir entre cero?

¿0/0 ? Si 0/0 = a, por multiplicación cruzada verás que 0=0 · a, es decir 0 = 0

No aclara mucho, pero tampoco es un absurdo. Puedes llegar a la conclusión de que 0/0 puede ser cualquier número, pero no puedes saber cual. En matemáticas esto se llama "indeterminado".

Es recomendable entonces que te olvides de dividir entre 0. Es mejor excluir esta operación de los cálculos aritméticos.

Importancia del número cero

No podemos prescindir del cero! El progreso de la ciencia ha dependido de este número. ¿No te lo crees? Ahí van unos cuantos ejemplos:

Cero grados en la escala de temperatura, gravedad cero, energía cero, cero grados de longitud, etc. Incluso aparece en el lenguaje no científico: tolerancia cero, la hora cero.

Este número redondo es tremendamente útil. Un descubrimiento matemático comparable al de la rueda.

Es curioso, en América al entrar en un hotel estás en la planta número 1. En Europa sí que entras en la planta 0, pero existe cierta renuncia a llamarla así.

Posición del cero en la recta numérica

En la línea de los números, el 0 es el número que separa los números positivos de los negativos. En el sistema decimal, el cero sirve como marcador de posición que nos permite usar tanto números enormes como cifras microscópicas.

Con el devenir de los tiempos, a lo largo de cientos de años, el cero se ha ido aceptando progresivamente, y se ha convertido en una de las mayores invenciones del hombre.

Piensa que dieron un nombre a la nada, una imagen, un símbolo y una utilidad.

Cuando se introdujo el cero, se debió considerar como algo extraño. Dicen que los matemáticos se aferran a conceptos extraños que posteriormente resultan ser muy útiles.

Cuando te digan que eso no vale nada, no te lo creas. Porque la nada no es nada desdeñable.

Termino con un pequeño fragmento de una poesía de origen indio:

"El punto en su frente multiplica por diez su belleza,

igual que un punto cero multiplica un número por diez"

Y ahora, ¿te gusta más el cero? No solo importan los situados a la derecha ... ;-))

Φ Nota: Esta entrada participa en la Edición 6.2: Número Pi del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.

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La historia del cero. El descubrimiento del cero y su origen.

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¿Conoces la historia del cero? ¿Cuál es el origen del cero? Las matemáticas no podrían funcionar sin el cero. Nuestro querido cero está presente en todos los conceptos matemáticos que hacen que nuestro sistema numérico, la geometría y el álgebra funcionen. Recuerda tu niñez.

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De este documento sólo nos interesa la primera página... por ahora ;)

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Para hacer frente a la escasez de combustible tras el paso de la tormenta Sandy, el alcalde de Nueva York, Michael Bloomberg, dispuso el racionamiento con base en el número de la placa de los conductores.

"Los conductores en la ciudad de Nueva York que tienen placas que terminan en un número impar o en una letra u otro caracter podrán cargar gasolina o diesel sólo los días impares", explicó.

"Los que tienen placas que terminan en un número par o en cero podrán comprar gasolina o diesel sólo en los días de cifra par".

El uso de la frase "un número par o el cero" implica que cero no es par. Por otra parte, el alcalde agrupó el cero junto con los números pares, por lo que desde luego no cree que sea impar.

Entonces, ¿qué es el cero?, ¿par, impar o ninguno de ellos?

Para los matemáticos, la respuesta es sencilla: el cero es un número par. Pero el resto de las personas no están completamente seguras de ello.

Razones matemáticas

Según James Grime, del Proyecto Matemáticas del Milenio de la Universidad de Cambridge, en Reino Unido, los experimentos de tiempo de reacción en la década de los años 90 revelaron que las gente es 10% más lenta al decidir si el cero es par o impar que al hacerlo con cualquier otro número.

A los niños les resulta particularmente difícil optar por una u otra alternativa.

¿Por qué, matemáticamente, el cero es un número par? Debido a que cualquier número que puede ser dividido por dos para crear otro número entero es par

"Un estudio con niños de la escuela primaria en la década de 1990 mostró que aproximadamente el 50% pensaba que cero era par, 20% creía que era impar y el otro 30% decía que no era ninguno de los dos, o los dos, o que simplemente no sabían", explica Grime.

"Parece que nosotros podemos hacer una lista de números mentalmente en series de cifras pares como dos, cuatro, seis, ocho o números a la potencia de dos, que incluiría al dos, cuatro, seis, ocho o dos, cuatro, ocho, 16. El cero no está en esta lista, así que nos toma más tiempo hacer el ejercicio".

¿Por qué, matemáticamente, el cero es un número par? Debido a que cualquier número que puede ser dividido por dos para crear otro número entero es par. El cero pasa esta prueba porque si dividimos a la mitad el cero, el resultado es cero.

El cero también tiene números impares a cada lado (menos uno y uno), por lo que esta es otra prueba que lo califica como un número par.

De hecho, existe una teoría de que el cero es el número más par de todos, que "incluso al ser duplicado" puede ser dividido por dos y dividido luego por dos nuevamente. El cero se puede dividir en dos siempre y el resultado siempre será un número entero: cero.

Desacuerdos

Pero no es sólo el público el que ha tenido dificultades para reconocer el cero como un número par. Durante un severo periodo de contaminación en París, en 1977, el uso del automóvil se limitó de forma tal que los conductores con matrículas que terminaran en números pares o impares circularan en días alternos.

"La policía no sabía cuándo detener a los vehículos con matrículas terminadas en cero y acababa por dejarlos pasar porque no sabía si eran pares o impares", dice Grime.

Incluso les tomó algo de tiempo a los matemáticos ponerse de acuerdo sobre esta cuestión.

Para empezar, el cero no se reconoce como un número absoluto. Los babilonios y los griegos lo usaron para diferenciar entre números pequeños y grandes, por ejemplo, 26 y 206. Antes de esto, las personas sólo podían decir si un número era más grande que otro por el contexto en el que se utilizaba.

En el siglo XIII, el matemático italiano Fibonacci fue el primero en popularizar los números arábigos, los que usamos hoy en día. Se consideraba del 1 al 9 como números, pero al cero como un "signo".

La discusión de aquel entonces planteaba que si el cero era nada, entonces, ¿era siquiera un número y podía tener las propiedades de serlo, como ser par o impar?

"No fue hasta el 1600 que el cero fue aceptado realmente como un número par, después de mucha resistencia y debate", explica Grime.

Por más de mil años, los matemáticos tuvieron dificultades con el número cero y los que no son matemáticos siguen teniendo alguna incertidumbre sobre cómo clasificarlo.

Así que Bloomberg tenía toda la razón al explicarles a los neoyorquinos -con toda precisión- que estaba agrupando el cero junto con los (otros) números pares.

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Para hacer frente a la escasez de combustible tras el paso de la tormenta Sandy, el alcalde de Nueva York, Michael Bloomberg, dispuso el racionamiento con base en el número de la placa de los conductores.