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Tabla de conversión de Grados a Radianes

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Tabla de conversión de Grados a Radianes

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En este video encontraras algunos ejemplos de ejercicios de funciones trigonométricas.

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Super facil |  Para principiantes | Encontrar medida del angulo

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las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.

Existen seis funciones trigonométricas:

La gráfica de la función seno es:

El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente ( b) y la hipotenusa ( c).

Su abreviatura es (del latín cosinus).

La gráfica de la función coseno es:

La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto ( a) y el cateto contiguo o cateto adyacente ( b).

La gráfica de la función tangente es:

Dominio: (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;...

Codominio:

Derivada de la función tangente:

Integral de la función tangente:

La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1.

La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa ( c) y el cateto opuesto ( a).

La gráfica de la función cosecante es:

La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno, es decir sec α · cos α=1.

La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa ( c) y el cateto contiguo o cateto adyacente ( b).

Su abreviatura es sec.

La gráfica de la función secante es:

Dominio: (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;...

Codominio:

Derivada de la función secante:

Integral de la función secante:

La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1.

La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente ( b) y el cateto opuesto ( a).

La gráfica de la función cotangente es:

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las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica. Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.

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Tabla de Valores del Seno, Coseno y Tangente

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Tabla de Valores del Seno, Coseno y Tangente

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Sinusoide o senoide: Es la curva que representa gráficamente las funciones seno y coseno. Por ello, las funciones seno y coseno reciben el nombre de funciones sinusoidales o funciones senoidales
En el aplicativo se analizan las funciones SENO y COSENO determinadas así:f(x) = sen (x) f1(x) = A*sen(Bx + C) g(x) = cos(x) g1(x) = A*cos(Bx + C) Los coeficientesA, B y C se hacen variar con los deslizadores.Parámetros de las funciones sinusoidales:
Amplitud A: Representa la mitad de la distancia entre los valores máximo y mínimo de la función. La amplitud se determina por la expresión Amplitud = |A|.

Frecuencia B: Representa la cantidad de ciclos o el número de veces que la gráfica se repite en un ángulo de 360° o 2 radianes.

Periodo T: Representa la medida del ángulo en el cual la gráfica completa un ciclo. Se expresa en radianes o su equivalencia en grados sexagesimales. El periodo se determina por la expresión T = 2/|B|. El periodo de las funciones f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) es 2.
Fase F: Representa la medida del ángulo en que la gráfica se desplaza horizontalmente. Se expresa en radianes o su equivalencia en grados sexagesimales. La medida de lafase depende de los valores B y C y se determina por la expresión F = C / B:
- Si fase es mayor que cero, (F > 0), la gráfica de la función se desplaza hacia la izquierda.Se presenta B y C tienen el mismo signo - Si el fase es menor que cero, (F < 0), la gráfica de la función se desplaza hacia la derecha. Se presenta B y C tienen signos contrarios.

El aplicativo también permite mostrar el valor de cada una de las cuatro funciones para un valor dado de la variable independiente x expresado en radianes y en grados sexagesimales. El valor de x lo determina un deslizador. El vector de desplazamiento se muestra cuando se activa el parámetro fase y cuando C es diferente de cero.

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Funciones trigonométricas 2: Amplitud, Periodo y Fase en SENO y COSENO

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Sinusoide o senoide: Es la curva que representa gráficamente las funciones seno y coseno.

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Amplitud, Periodo y Fase en SENO y COSENO.

Sinusoide o senoide: Es la curva que representa gráficamente las funciones seno y coseno. Por ello, las funciones seno y coseno reciben el nombre de funciones sinusoidales o funciones senoidales.

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Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico.

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Movimiento Armónico Simple (MAS) - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

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DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 1

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Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico. En este apartado estudiaremos:

Adicionalmente, es posible que tengas interés en profundizar en el comportamiento del m.a.s. Te aconsejamos que visites:

Vamos allá.

Oscilaciones y Vibraciones

¿Sabrías decir qué tienen en común un péndulo, el latido de tu corazón, la membrana de los altavoces de tu equipo de música o el mecanismo de un reloj? Se podría decir, en un sentido figurado, que todos ellos generan oscilaciones o vibraciones que nos marcan el ritmo. En este apartado vamos a explicar las características que tienen en común todos estos movimientos y para ello vamos a presentar el movimiento armónico simple (m.a.s.) también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.).

Para entender el movimiento armónico simple es importante entender el concepto de oscilación o vibración. Los cuerpos oscilan o vibran cuando se apartan de su posición de equilibrio estable.

Decimos que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido al efecto de fuerzas restauradoras. Las mágnitudes características de un movimiento oscilatorio o vibratorio son:

1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)

2. Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz)

En el caso de la bola del ejemplo anterior, el periodo es el tiempo que tarda esta en volver a pasar por el mismo punto en igual sentido. La frecuencia es el número de veces en un segundo en que la bola pasa por el mismo punto en igual sentido.

El periodo y la frecuencia son magnitudes inversas:

Aunque el concepto de vibración es el mismo que el de oscilación, en ocasiones se emplea el término vibración para designar una oscilación muy rápida o de alta frecuencia.

Tipos de vibraciones

Existen dos tipos de vibraciones u oscilaciones atendiendo a las fuerzas que actúan:

1. Oscilaciones libres: Cuando sobre el cuerpo no actúan fuerzas disipativas. El cuerpo no se detiene, oscila indefinidamente, al no haber una fuerza que contrarreste el efecto de la fuerza restauradora

2. Oscilaciones amortiguadas: Cuando actúan fuerzas disipativas (como por ejemplo la fuerza de rozamiento o de fricción) que acaban por hacer que las oscilaciones desaparezcan. El cuerpo acabará retornando a la posición de equilibrio

El Movimiento Armónico Simple: Características

Cuando las fuerzas restauradoras que actúan sobre la partícula son proporcionales a la distancia al punto de equilibrio, decimos que se produce un movimiento armónico simple (m.a.s), también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.). En general, dichas fuerzas restauradoras siguen la ley de Hooke:

Una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s.) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio.

La bola del experimenta y aprende anterior es un movimiento armónico simple pues, como puede observarse, la fuerza restauradora, en rojo, es proporcional a la distancia al punto de equilibrio.

Características del movimiento armónico simple:

1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano

2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos

3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente)

A la partícula o sistema que se mueve según un movimiento armónico simple se les denomina oscilador armónico.

Magnitudes del movimiento armónico simple

1. Elongación, x: Representa la de la partícula que oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m)

2. : Elongación máxima. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m).

3. Frecuencia. f: El número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación / segundo = 1.

4. : El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es la inversa de la frecuencia T = 1/f . Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).

5. Fase inicial, φ 0 : Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la elongación x del cuerpo en el instante t = 0. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad)

6. Frecuencia angular, velocidad angular o pulsación, : Representa la velocidad de cambio de la fase del movimiento. Se trata del número de periodos comprendidos en 2·π segundos. Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián por segundo ( rad/s ). Su relación con el período y la frecuencia es

Gráfica de posición en el movimiento armónico simple (m.a.s.)

No es casualidad que el movimiento armónico simple se denomine, precisamente, armónico. También las funciones seno y coseno suelen denominarse funciones armónicas.

La gráfica de la elongación del movimiento armónico simple es la de una función sinusoidal cuya variable independiente es el tiempo.

Algunos casos de movimiento armónico simple

Es frecuente estudiar algunos elementos que se comportan como osciladores armónicos para entender las propiedades y características del m.a.s. con mayor profundidad. En este tema vamos a estudiar:

Recuerdo de trigonometría...

Existen algunas relaciones trigonométricas que es importante que recuerdes y que te serán útiles cuando resuelvas ejercicios de este tema:

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Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico. En este apartado estudiaremos: Adicionalmente, es posible que tengas interés en profundizar en el comportamiento del m.a.s.