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Jasmine Cataquiz, Léa Mecteau, Nicholas Lefebvre, Sarah McElligott
Panorama 11
Thème: Espace

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Concept : Homothétie
Définition :
Homothétie : Transformation géométrique qui permet d'associer, à toute figure initiale, une figure image selon un point fixe, nommé centre d'homothétie, et un rapport nommé rapport d'homothétie.
Symbole h = homothétie
Dans une homothétie, l'image d'un point est située sur la droite passant par ce point et le centre d'homothétie.
Lorsqu'un point A et son image A' sont situés du même côté du centre d'homothétie P, le rapport d'homothétie correspond à :
Distance du centre d'homothétie P au point image A'/Distance du centre d'homothétie P au point initial A = m PA'/m PA.
Quand le rapport d'homothétie est :
-entre 0 et 1, la figure image correspond à une réduction de la figure initial
-égal à 1, la figure image est isométrique à la figure initiale
-supérieur à 1, la figure image correspond à un agrandissement de la figure initial.
L'homothétie transforme des figures qui sont :
-des angles homologues isométrique
-des côtés homologues
-des mesure de côtés homologues
Résumé de l'unité : Aide a comprendre les homothétie pour débutant, le rapport d'homothétie et tout les notions d'homothétie nécessaire pour les débutant pour se préparer à l'unité 11.5.

Vidéo : Le vidéo de Léa Mecteau est aussi en lien avec l'unité 11.4.(Regarder dans sa case la vidéo)

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Concept:
-Résolution d'une situation de proportionnalité
Définitions :
Retour à l'unité: Consiste à déterminer à partir d'un rapport ou d'un taux déjà connu, le rapport ou le taux équivalent dont le numérateur ou le dénominateur est 1 qu'on utilise ensuite pour déduire les valeurs manquantes
Coefficient de proportionnalité: Consiste à déterminer, à partir d'un rapport ou d'un taux déjà connu, le coefficient de proportionnalité qu'on utilise pour déduire les valeurs manquantes.
Facteur de changement: Consiste à déterminer, à partir d'un rapport ou d'un taux déjà connu, un rapport ou un taux équivalent en multipliant son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro.
Produit des extrêmes et produits des moyens: Dans une proportion, le produit des extrêmes égale le produit des moyens.On peut déterminer à partir de trois des quatre termes d'une proportion, la valeur du terme manquant.
Résumé de l'unité: Quatre stratégies très efficace pour résoudre des problèmes qui possèdent un situation de proportionnalité.
Ex: Retour à l'unité, Coefficient de proportionnalité, Facteur de changement et Produits des extrêmes et produits des moyens.

Formule : Le plan est toujours sur la réalité.

Problème mathématique 11.3 : Pierre travaille sur l'équipe d'intervention qui observe la trajectoire des météores, qui pourrait frapper la Terre.Il observe alors qu'un météore du nom de X34-D qui mesure 40 mètre carré attègnera la Terre la semaine prochaine. Le météore pourrait être dangereux s'il ne fond pas.Alors, Pierre sait qu'en 2 minutes le météore, à partir de notre satellite, X-34-D pourrait atteindre la terre. En 5 seconde le météore perd 0,88 mètre carré alors le météore, à partir de notre satellite mesura combien lorsqu'il frappera la Terre.

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concept:
- proportions
- situation de proportionnalité
- rapport de proportionnalité
Une proportion:
Correspond à l'égalité entre deux rapports ou deux taux. Une proportion est composé de 4 termes, on donne le nom d'extrêmes aux premier et quatrième termes, et le nom de moyens aux deuxième et troisième termes.
Une situation de proportionnalité:
Des situations mettant en relation deux variables dont les valeurs associées donnent lieu à des rapports équivalents ou à des taux équivalents. Une situation de proportionnalité se comporte soit d'une droite oblique passant par l'origine du plan cartésien ou soit des points appartenant à une droite oblique passant par l'origine.
Une situation inversement proportionnel:
Ce sont des situations mettant en relation deux variables dont le produit des valeur associées est constant.
Le rapport de proportionnalité:
x/y
Problème mathématique 11.2:
La NASA fait des satellites depuis plusieurs années pour envoyer des gens dans l'espace pour faire des testes. Par contre ils ne savent pas s'ils progressent chaque année, donc ils te demandent de représenter graphiquement la situation représentée à l'aide de la table des valeurs suivante. Ceux-ci te demandent aussi d'identifier le type de situation.
|     X    |    Y    |
| 1970 | 1369 |
| 1980 | 1385 |
| 1990 | 1583 |
| 2000 | 1347 |
| 2010 | 1055 |

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L'homothétie, 11.4 et 11.5
Concept : La Géométrie
-Figures semblables
-Recherche de mesures manquantes dans les figures semblables
-Rapport de similitude
-Reproduction à l'échelle
Définition :
Dans deux figures semblables:
-Le rapport de leurs périmètres est égal au rapport de similitude : K
-Le rapport de leurs aires est égal au carré du rapport de similitude : K2
-Le plan est toujours sur la réalité.
-Les reproductions à l'échelle, comme les plans, les cartes et les modèles, font intervenir la notion d'agrandissement ou la notion de réduction, l'échelle permet de comparer les dimensions d'une reproduction avec les dimensions initiale. L'échelle s'exprime de différente façons.
Formules :
-Pour passer de la figure initiale à la figure image il faut multiplier par son rapport de similitude.
Comment trouver un rapport de similitude? :
Il faut diviser la mesure d'un côté de la figure image par la mesure du côté homologue de la figure initiale. (Égale aussi à l'autre côte non prit) Donc la réponse est le rapport de similitude, ce qu'il faut multiplier par cette donner pour ce rendre à la figure image.
-Pour passer de la figure image à la figure initiale il faut diviser par son rapport des périmètres.
Comment trouver un rapport des périmètres? :
Il faut diviser le périmètre du rectangle image par le périmètre du rectangle initial. Cella donnera le même résultat obtenue que le rapport de similitude.
Comment trouver un rapport des aires? :
Il faut diviser l'aire du rectangle image par l'aire du rectangle initial se qui donnera : K2

Problème mathématique :
Nicholas et Xavier travaillent pour la NASA et ils doivent construire un satellite artificiel pour envoyer dans l'espace.  Après quelques heures de travail, ils ont fini leur brouillon pour représenter un satellite et le construire par la suite. Les dimensions sont de 54 centimètres par 20 centimètres. Une semaine plus tard, ils ont terminé leur construction et ils ont découvert que la taille réelle est de 1,458 mètres sur 54 centimètres. Trouve le rapport de similitude que Nicholas et Xavier ont utilisé pour fabriquer ce satellite artificiel.
Vidéo de la résolution de mon problème mathématique :

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Concept:
-Rapports, taux, taux unitaire, rapports/taux équivalents et comparaison de taux et de rapports

Rapport: Mode de comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de même nature exprimées dans les mêmes unités et qui fait intervenir la notion de division. Le rapport se note à l'aide d'un trait de fraction (ex.: 3/50) ou d'un deux points (ex.: 3:50).
Taux: Mode de comparaison entre deux quantités  ou deux grandeurs, généralement de nature différente, exprimés à l'aide d'unités différentes et qui fait intervenir la notion de division.  Le taux se note à l'aide d'un trait de fraction (ex.: 3/50).
Taux unitaire: Lorsque le dénominateur d'un taux est 1 (on omet 1 dans la notation).
Rapports et taux équivalents: Si deux rapports/taux correspondent au même quotient, ils sont équivalents (ex.: 8/5 = 24/15 car 8/5 = 1,6 et 24/15 = 1,6). On obtient des rapports/taux équivalents en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre (ex.: 8/5 = 24/15 car 8 x 3 = 24 et 5 x 3 = 15).
Comparaison de taux et de rapports: Voici  2 méthodes pour comparer les rapports ou les taux. 1. Les porter sur le même dénominateur ou la même base de comparaison (ex.: 2/3 < 5/7 car 14/21 < 15/21). 2. Calculer leurs quotients (ex.: 2/3 < 5/7 car 0,6... < 0,7...).

Problème mathématique 11.1: Pierre et ses amis jouent à un jeu vidéo de courses de navettes spatiales. Avant la course,  chaque joueur choisit sa navette. Pour gagner la course, Pierre aura besoin de choisir la navette la plus rapide. Il a le choix entre chacun ci-dessous:
La navette Columbia qui va a 3573 m/s
La navette Challenger qui va a 675 hm/42 s
La navette Atlantis qui va a 62 100 000 cm/3 min
La navette Apollo qui va a 228 km/1 m
La navette Discovery qui va a 9 390 000 dm/5 min
Fais une liste du vaisseau plus rapide au plus lent pour Pierre.

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Uploaded by JasmineCataquiz on 2017-05-03.