# data[].attributes.body
Behöver man kunna det binära talsystem inför kursprovet?

# data[].attributes.headline
Jag undrar om vi kommer att få använda miniräknare på provet?

# data[].attributes.subject
Jag undrar om vi kommer att få använda miniräknare på provet?

# data[].attributes.body
"när talets tiotal minus dubbla antalet av talets ental är delbart med 7", bara en snabb googling bort! Alla delbarhetsregler finns listade i denna länk:

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Gästbok

Matematik minimum - Terminologi
En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö
Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Delbarhet

Ett tal som utan rest kan dela ett annat (d.v.s. som ger ett helt tal till kvot), sägs vara delare till ( divisor till) detta tal.

Ett tal a är delbart med ett tal b om kvoten a/b är ett heltal.

Man säger då även att

" b är delare till a"

eller att

" b går upp i a"

eller att

" b går jämnt upp i a"

eller att

" a är en multipel av b"

Betecknas: b a (b är delare till a) och c a (c är ej delare till a)

Delbarhetsregler för heltal

Det hela talet n är en delare (divisor) till det hela talet N om det finns ett heltal q, sådant att
N = q · n ;
om detta gäller sägs N vara delbart med n.

Ett helt tal är delbart med

2,

om sista siffran (entalet) är jämt eller 0.

3,

om talets siffersumma är delbar med 3.

4,

om det tal, som bildas av de två sista siffrorna är delbart med 4.

5,

när sista siffran är 0 eller 5.

6,

när villkoren för 2 och 3 både är uppfyllda.

7,

när talets tiotal minus dubbla antalet av talets ental är delbart med 7.
Ex.:392 är delbart med 7 (39-4=35)

8,

när det tal, som bildas av de tre sista siffrorna är delbart med 8.

9,

när talets siffersumma är delbar med 9.

10,

när talets sista siffra är en nolla.

11,

när summan av varannan siffra i talet (siffror med udda ordningsnummer: entalen, hundratalen, tiotusentalen osv.) minus summan av de övriga siffrorna (siffror med jämn ordningsnummer) är delbar med 11.

12,

när villkoren för 3 och 4 båda är uppfyllda.

13,

när antalet tiotal i talen plus fyra gånger sista siffran (antalet ental) är delbart med 13.Ex.:6409 är delbart med 13 (640+36=676
67+24=91 9+4)

Resterna vid heltalsdivision

I modulär aritmetik räknar med med resterna vid division med ett heltal n.
Beteckningena mod b betyder resten då a divideras med b.

Ex:
7 mod 5 = 2
16 mod 2 = 0
3 mod 7 = 3
-1 mod 3 = 2
- 7 mod 2 = 1

Kongruens modulo
Två hela tal a och b sägs vara kongruenta modulo m (skrivs a ≡ b mod m) om division med m ger samma rest. Exempelvis är 23 och 11 kongruenta modulo 6 eftersom både 23 och 11 ger resten 5 vid division med 6. Detta kan också uttryckas som att a - b är jämnt delbart med m, dvs. i exemplet att skillnaden 23 - 11 = 12 är jämnt delbar med 6. Om m = 2 är två tal kongruenta (modulo 2) om antingen båda är udda eller båda jämna.

Primtal

Ett naturligt tal ( a > 1), som endast är delbart med sig själv ( a) och enheten ( 1), kallas primtal.

Primtalen under 100 är: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 och 97.

Ett helt tal som inte är primtal, kallas ett sammansatt tal och det kan uppdelas i primfaktorer.

Faktorisering av heltal Varje (positivt) heltal kan skrivas som en produkt av primtal.

Faktorisering med hjälp av WolframAlpha på Intrnet: factor(486612)

JavaScript program för faktorisering av heltal

Exemplar av primfaktorer med "Maxima" (gratis symbolhanterande programvara):
(%i5) factor(486612);

(%i6) factor(486612+1);

Uppdelning i primfaktorer används, när man ska bestämma minsta gemensamma multipeln och största gemensamma delaren.

Sörsta gemensamma delaren

Gemensam delare
Ett helt tal som utan rest dividerar två, eller flera hela tal, sägs vara en gemensam delare ( gemensam divisor) till dessa tal.

Om t.ex. 5 är gemensam delare till 10 och 25

Tal som icke har någon gemensam delare (utom 1) kallas relativa primtal.

t.ex. 35 och 12 är relativt prima
Största gemensamma delaren (SGD) - (GCD - greatest common divisor) är den största av de gemensamma delarna.
Största gemensamma delaren är produkten av gemensamma primfaktorer i den högsta potens de ingår i alla givna talen.
t.ex. GCD(100,75)=25) eftersom 100=5 ²·2 ² , 75=5 ²·3 och 25=5 ²

Största gemensamma delaren med hjälp av WolframAlpha på Internet: gcd(100,25)

Euklides' algoritm
Största gemensamma delaren till två tal, t. ex. 693 och 147 kan bestämmas på följande sätt:
Man dividerar det största talet med det minsta:

693/147=4 med 105 i rest.

Det minsta talet divideras med den första resten:

147/105=1 med 42 i rest.

Första resten divideras med andra resten:

105/42=2 med 21 i rest.

Andra resten divideras med tredje resten:

Den sista rest man får är största gemensamma delare till talen. 21 alltså största gemensamma delare till 693 och 147.

Perfekt tal

Ett naturligt tal som är lika med summan av sina delare (inklusive 1, men exklusive talet självt). De fem första perfekta talen är 6, 28, 496, 8128, 33550336.

Till exempel är 28 ett perfekt tal eftersom 28=1+2+4+7+14.

Kedjebråk

Alla positiva tal kan skrivas som kedjebråk, dvs. på följande form:

t.ex.

Man skriver kortare: 4;122.
Talen 4, 1, 2 och 2 kallas kedjebråkets partialnämnare. 21 är den största gemensamma delare till 693 och 147.

Med Maxima (gratis symbolhanterande program) samma exempel:

(%i3) cf(693/147);

(%i4) cfdisrep(%);

Alla rationella tal kan framställas av ett ändligt, de irrationella talen av ett oändligt kedjebråk.

t.ex.:

Bråket (gyllene snitt) kan, eftersom det är en rot till ekvationen skrivas:

Multipel (mångdfald)

Om en given storhet (ett givet tal) mångdfäldigas ( multipliceras) ett visst antal gånger, så sägs den erhållna produkten vara en mångfald ( multipel) av den givna storheten (det givna talet).

Ett tal a sägs vara multipel (mångfald) av det talet b, om b är delare till a,
dvs. om det existerar ett heltal n, sådant att a = n · b.

T.ex. är 54 en multipel av 9 eftersom 54=6·9.

Minsta gemensamma multipeln

Ett tal, som har den egenskapen, att det är jämt delbart med vart och ett av flera andra givna tal, kallas dessa tals gemensamma mångfald (multipel) eller gemensamma dividend.

12, 24 och är jämt delbara med såväl 4 som 6 och följaktligen är 12, 24 och 36 gemensamma dividender (multiplar) till 4 och 6.

Den minsta gemensamma multipeln (MGM) eller minsta gemensamma dividend (LCM - least common multiple)
är den minsta av de gemensamma multiplerna.

Minsta gemensamma multipel är produkten av alla primfaktorer i den högsta potens de ingår i de givna talen.

T.ex. LCM(16,12)=48
16 = 2 ⁴ 12 = 3 · 2 ² 48 = 3 · 2 ⁴

Minsta gemensamma multipel med hjälp av WolframAlpha på Internet: lcm(16,12)

Minsta gemensamma nämnaren

Gemensam nämnare
Till två eller flera bråk, ett heltal eller polynom som är delbart med var och en av nämnarna i de olika bråken, dvs. en gemensam multipel till nämnarna.

Till exempel har bråken den gemensamma nämnaren 30; de har också 60, 90 etc som gemensamma nämnare. De två bråken och har den gemensamma nämnaren 2( x+1)( x-1)( x-2); en annan gemensam nämnare är 2( x+1) ²( x-1)( x-2). Bråk med samma nämnare kan adderas genom att man helt enkelt adderar täljarna och behåller nämnaren oförändrad.

Den minsta gemensamma nämnaren till ett antal bråk är den minsta gemensamma multipeln till deras nämnare.

Multipelprefix

Talfaktor

Prefix

Exampel

Benämning

Beteckning

# data[].attributes.attachment_link.title
Delbarhet - Multipel - Matematik minimum - Terminologi och begreppsförklaring

# data[].attributes.attachment_link.description
Gästbok Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z Å Ä Ö Klicka på någon av bokstäverna Nedladdning Delbarhet Ett tal som utan rest kan dela ett annat (d.v.s.

# data[].attributes.body
Jag tycker att denna lektionens upplägg kan förbättras. Jag hade gärna velat vara med på provgenomgången men hade i så fall inte haft lunchrast innan 14:55. Jag tycker även att lektionen inte borde sluta två timmar senare än vanligt (med en längre lektion) när resurstiden inte är markerad i schemat. Går detta möjligtvis att utveckla i framtiden?

# data[].attributes.body
Vad betyder g(f(x)) f(g(x)) och vad är skillnaden?

# data[].attributes.headline
Finns det någon regel som  gör att man vet hur långa benen i en triangel måste vara för att de ska nå varandra i spetsen? 

# data[].attributes.subject
Finns det någon regel som  gör att man vet hur långa benen i en triangel måste vara för att de ska nå varandra i spetsen? 

# data[].attributes.headline
Arean på en rektangel är 30 cm2. Skriv ett uttryck förrektangelns omkrets.

# data[].attributes.subject
Arean på en rektangel är 30 cm2. Skriv ett uttryck förrektangelns omkrets.

# data[].attributes.body
Lös F(g(x))= -1/2

Hur ska man lösa detta behöver man inte fler värden?

# data[].attributes.headline
Svårt att veta hur vi ska använda grafräknare

# data[].attributes.subject
Svårt att veta hur vi ska använda grafräknare

# data[].attributes.body
När vi använder förkortningar, som t istället för ordet "tid"

# data[].attributes.body
Kommer vi få använda GeoGebra på E-provet och det finns väl miniräknare i SEB?

# data[].attributes.body
Jag förstår inte hur
y = -x^2 kan höra ihop med punkten (1,-1)
-1^2 blir väl 1?

# data[].attributes.body
Hur drar de slutsatsen att varje sida i triangeln måste vara mindre än halva omkretsen, alltså 20 cm? Varför kan inte t.ex. y=30 och x=5? Hur vet man var gränsen går?

# data[].attributes.body
Kommer tyvärr inte ihåg vilken uppgift detta var men undrar mest över principen när man ska beräkna exponentialfunktioner som denna?
4000=8000*0,85^x

# data[].attributes.body
Hur löser man b. Förstår inte hur man löser uppgifter där f(g(x)). När något inkluderar den andra. Flera variabler. Hjääälp

# data[].attributes.body
Förstår inte varför definitionsmängden bara kan vara större än 10 och mindre än 20. X:n kan väl vara 5 och y:et 30?

# data[].attributes.headline
Varför går inte vissa saker att skriva in i Geogebra, t.ex. 125=250*0.98

# data[].attributes.subject
Varför går inte vissa saker att skriva in i Geogebra, t.ex. 125=250*0.98

# data[].attributes.body
Hur skriver man in det på korrekt
sätt?

# data[].attributes.body
T.ex. denna 0,2>0,8^x

# data[].attributes.headline
Uppgift 3818 b) Problemlösning funktioner och samband

# data[].attributes.subject
Uppgift 3818 b) Problemlösning funktioner och samband

# data[].attributes.body
Varför har de skrivit att svaret är I=500 000- 40x? Varför är det 40x? Borde det inte vara 60x?

# data[].attributes.headline
Jag vill gärna att vi går igenom matematiska modeller.

# data[].attributes.subject
Jag vill gärna att vi går igenom matematiska modeller.

# data[].attributes.headline
förstår inte de två första uppgifterna i läxan/arbetsbladet till imorgon fredag. Förstår inte hur man löser den första och inte heller vad som är uppgiften på nr 2, vad menas med element?

# data[].attributes.subject
förstår inte de två första uppgifterna i läxan/arbetsbladet till imorgon fredag. Förstår inte hur man löser den första och inte heller vad som är uppgiften på nr 2, vad menas med element?

# data[].attributes.body
Hur bestämmer man konstanten?

# data[].attributes.body
1. Varför byter de ut x till ett a på den algebraiska lösningen?
2. Varför hamnar exponenten (2) utanför parentesen?

# data[].attributes.body
Fråga 6235 d) Nok Flex

Eftersom vi har f(x) < 2 behöver vi "substituera" (byta ut) f(x) mot den regel för x som funktionen f(x) innehåller

f(x) = 12-8x
och
f(x) < 2
--> 12-8x < 2
Den olikheten kan vi lösa! :)

# data[].attributes.body
Jag hade behövt att du pekar ut ett specifikt avsnitt eller procedur som du vill repetera mer eftersom vi endast gått igenom "Funktions-begreppet" i kap 6.2 hittills. Är det detta du vill repetera?

# data[].attributes.body
Kommer det alltså inte finnas miniräknare i exam.net denna gång?

# data[].attributes.body
Uppgift 15549

# data[].attributes.headline
Olikheter: När är det man ska byta håll på tecknet?

# data[].attributes.subject
Olikheter: När är det man ska byta håll på tecknet?

# data[].attributes.body
x^-1/3 x (-3)
Enligt kunskapsmatrisen ska detta bli 1/23 men jag förstår inte riktigt hur man ska tänka:)

# data[].attributes.body
2x/3 - 1/2 < 2/9

# data[].attributes.headline
Jag undrar hur man beräknar ekvationer med hjälp av graphing i miniräknaren

# data[].attributes.subject
Jag undrar hur man beräknar ekvationer med hjälp av graphing i miniräknaren

# data[].attributes.headline
Hur gör med negativa tal när man ska räkna ut en olikhet?

# data[].attributes.subject
Hur gör med negativa tal när man ska räkna ut en olikhet?

# data[].attributes.body
Inom ämnet olikheter, finns det några fall då 0 agerar "skumt"

# data[].attributes.body
Hur skriver man sjunde roten ur osv på denna miniräknare?

Kolla denna video :)
https://www.youtube.com/watch?v=kkYiyr1QJfE

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Solcellsdriven teknisk räknare med 1-radig display och med 144 funktioner.

1-radigt LCD-teckenfönster

10+2 tecken

Trigonometriska funktioner

Procenträkning

Automatisk beräkning av bråk

Statistiska beräkningar

Beräkning i grader, gradienter och radianer

Balansminne

144 funktioner

Omvandling i enlighet med DEG, RAD, GRAD

"Gå tillbaka"-knapp

Ren solcellsdrift

Display

Displaytyp: LCD

Antal siffror/rader: 10/1

Antal siffror och exponent: 10+2

Minne
Matematik

Funktioner: 144

Parentesnivåer: 18

Bråkberäkning

Vinklar DEG/RAD/GRAD

Vinkelenhetsomvandling >DEG/>RAD/>GRAD

Omvandling polär-rektangulär

Trigonometriska funktioner sin/cos/tan/sin⁻¹/cos⁻¹/tan⁻¹

Hyperboliska funktioner sinh/cosh/tanh/sinh⁻¹/cosh⁻¹/tanh⁻¹

Sexagesimal < > decimal

Procentberäkning

Teknisk notation ENG/ENG

Slumpmässig heltalsgenerator

Statistik

∑x, ∑x2

Standardavvikelse

Permutation (nPr), kombinatorik (nCr)

Differential och -integralberäkning
Övrigt

Menyspråk: engelska

Automatisk avstängning

Strömförsörjning: Solar

Storlek (H x B x L i mm): 19 x 70,5 x 121,5

Ca. vikt: 55 g

Med reservation för tekniska ändringar och fel.
Storlekarna på bilden motsvarar inte verklig storlek. Färgerna kan avvika något från originalprodukten.

# data[].attributes.attachment_link.title
FX-82Solar II | Tekniska räknare | Skol- och grafräknare | Produkter | CASIO

# data[].attributes.attachment_link.description
Solcellsdriven teknisk räknare med 1-radig display och med 144 funktioner.

# data[].attributes.headline
Olikheter: Hur man räknar när det finns flera olikheter (både algebraiskt och grafiskt) som i uppgift 1 i svåra extra uppgifter om olikheter på canvas.

# data[].attributes.subject
Olikheter: Hur man räknar när det finns flera olikheter (både algebraiskt och grafiskt) som i uppgift 1 i svåra extra uppgifter om olikheter på canvas.

# data[].attributes.attachment_link.description
Utforska matematik med vår snygga gratis grafräknare på nätet! Skapa grafer, rita punkter, visualisera algebraiska ekvationer, lägg till reglage, animera grafer och mycket mer.

# data[].attributes.body
Jag förstår inte din genomgång på ONENote "Olikheter". I de exemplen du visar som hör ihop med tallinjen, multiplicerar du bara med -1 i VL. Varför just bara i VL? Då byter det ju inte tecken heller

# data[].attributes.body
Skriv "^" tecknet och sedan exponenten i parentes. T.ex:
2 upphöjt i 5,5

2^(5,5)

# data[].attributes.body
Elevsvar: jag har tredje roten ur på min miniräknare och jag går bara bak med pilarna och tar bort trean och skriver sju istället

# data[].attributes.headline
Förenkling av ett uttryck från nokflex sammanfattning

# data[].attributes.subject
Förenkling av ett uttryck från nokflex sammanfattning

# data[].attributes.body
5x+7+x²-x+3=x²+4x+10
Detta är ett exempel från nokflex sammanfattning av kapitel 3. Varför blir det 4x och inte bara 4x? alltså varför blir förenklingen inte: x²+4x+10?

# data[].attributes.body
32x (24 - 20x) -8 (x-12) = 75

Var ligger denna uppgiften? Ska de vara 32x?

Här behöver vi använda Distributiva lagen för att sammanfoga faktorerna 32x och 8 med sina efterföljande parenteser:
(32x*24 - 32x*20x) - (8*x - 8*12) = 75. Därefter kan vi förenkla uttrycket (summera lika termer)

# data[].attributes.body
Jag tyckte uppgiften 12b på blad exponent A röd var svår att räkna ut. Hur ska man tänka efter när det är dags för "balansmetodem"?