# data[].attributes.headline
Um den Flächeninhalt A des abgebildeten Parabelsegments zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion z.B. x2 zu bestimmen, unterteilen wir die Fläche in eine Anzahl von vertikalen Rechteckstreifen. Dabei entstehen Unter- und Obersumme, also die Inhaltssumme der Streifen, die jeweils unter und über der Kurve liegen. Um die Genauigkeit zu erhöhen, erhöht man die Anzahl der Streifen. Die Streifen besitzen alle dieselbe Breite z.B. 1/4, während die Höhe der Streifen den Funktionswerten der Funktion an den Stellen 0,1/4,2/4,3/4,1 sind -> 0^2,1/4^2,2/4^2,3/4^2,1^2, sodass man dann Ober- und Untersumme -wie unten- berechnen kann. 

# data[].attributes.subject
Um den Flächeninhalt A des abgebildeten Parabelsegments zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion z.B. x2 zu bestimmen, unterteilen wir die Fläche in eine Anzahl von vertikalen Rechteckstreifen. Dabei entstehen Unter- und Obersumme, also die Inhaltssumme der Streifen, die jeweils unter und über der Kurve liegen. Um die Genauigkeit zu erhöhen, erhöht man die Anzahl der Streifen. Die Streifen besitzen alle dieselbe Breite z.B. 1/4, während die Höhe der Streifen den Funktionswerten der Funktion an den Stellen 0,1/4,2/4,3/4,1 sind -> 0^2,1/4^2,2/4^2,3/4^2,1^2, sodass man dann Ober- und Untersumme -wie unten- berechnen kann. 

# data[].attributes.headline
Um den Inhalt exakt zu bestimmen, teilen wir ein Intervall die Streifen in die Breite 1/n. Dafür berechnen wir die Obersumme n und Untersumme n wie zuvor.  Anschließend lassen wir also n gegen unendlich als Grenzwert laufen und ermitteln so gegen welche Grenzwerte Ober- und Untersumme zustreben. 

# data[].attributes.subject
Um den Inhalt exakt zu bestimmen, teilen wir ein Intervall die Streifen in die Breite 1/n. Dafür berechnen wir die Obersumme n und Untersumme n wie zuvor.  Anschließend lassen wir also n gegen unendlich als Grenzwert laufen und ermitteln so gegen welche Grenzwerte Ober- und Untersumme zustreben. 

# data[].attributes.headline
Mithilfe der Flächeninhaltsfunktion zur unten Grenze 0 kann man den Inhalt, der bei 0 "beginnenden" und an einer belieben Stelle x "endenden" Fläche berechnen. 

# data[].attributes.subject
Mithilfe der Flächeninhaltsfunktion zur unten Grenze 0 kann man den Inhalt, der bei 0 "beginnenden" und an einer belieben Stelle x "endenden" Fläche berechnen. 

# data[].attributes.headline
Eine Funktion F ist eine Stammfunktion einer Funktion f, wenn für sie gilt: F'(x)=f(x).Die Umkehrung des Ableitens ist das Bilden von Stammfunktionen und wird deshalb auch umgangssprachlich Aufleiten genannt.Wie schon beim Ableiten gibt es auch hier eine Summenregel (= Eine Summe wird „summandenweise“ aufgeleitet) und eine Faktorregel (= Ein konstanter Faktor bleibt beim Aufleiten erhalten) sowie eine Potenzregel.

# data[].attributes.subject
Eine Funktion F ist eine Stammfunktion einer Funktion f, wenn für sie gilt: F'(x)=f(x).Die Umkehrung des Ableitens ist das Bilden von Stammfunktionen und wird deshalb auch umgangssprachlich Aufleiten genannt.Wie schon beim Ableiten gibt es auch hier eine Summenregel (= Eine Summe wird „summandenweise“ aufgeleitet) und eine Faktorregel (= Ein konstanter Faktor bleibt beim Aufleiten erhalten) sowie eine Potenzregel.

# data[].attributes.headline
Als unbestimmtes Integral bezeichnet man, wie oben bereits angedeutet, die Gesamtheit aller Stammfunktionen F(x)+C einer Funktion f(x). Die Schreibweise für unbestimmte Integrale lautet

# data[].attributes.subject
Als unbestimmtes Integral bezeichnet man, wie oben bereits angedeutet, die Gesamtheit aller Stammfunktionen F(x)+C einer Funktion f(x). Die Schreibweise für unbestimmte Integrale lautet

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Das Anfangswertproblem beschreibt das Problem, eine Stammfunktion zu finden, die durch einen bestimmten Punkt geht. 

# data[].attributes.subject
Das Anfangswertproblem beschreibt das Problem, eine Stammfunktion zu finden, die durch einen bestimmten Punkt geht. 

# data[].attributes.headline
Wenn Integrationsgrenzen angegeben sind, handelt es sich nicht mehr um ein unbestimmtes Integral. Man spricht dann von einem bestimmten Integral, da die Integrationsgrenzen ja angegeben – folglich bestimmt – sind.Im Gegensatz zum unbestimmten Integral lässt sich ein bestimmtes Integral mit dem Hauptsatz der Integralrechnung lösen!

# data[].attributes.subject
Wenn Integrationsgrenzen angegeben sind, handelt es sich nicht mehr um ein unbestimmtes Integral. Man spricht dann von einem bestimmten Integral, da die Integrationsgrenzen ja angegeben – folglich bestimmt – sind.Im Gegensatz zum unbestimmten Integral lässt sich ein bestimmtes Integral mit dem Hauptsatz der Integralrechnung lösen!

# data[].attributes.headline
Das bestimmte Integral einer Funktion f über dem Intervall (a;b) hat anschaulich die Bedeutung einer Flächeninhaltsbilanz. Die oberhalb der x-Achse liegenden Flächenstücke gehen positiv ein, die unterhalb negativ. 

# data[].attributes.subject
Das bestimmte Integral einer Funktion f über dem Intervall (a;b) hat anschaulich die Bedeutung einer Flächeninhaltsbilanz. Die oberhalb der x-Achse liegenden Flächenstücke gehen positiv ein, die unterhalb negativ. 

# data[].attributes.headline
Die Integralrechnung kann zur Berechnung von Flächeninhalten verwendet werden. Wenn Grenzwerte gegeben sind, liegt ein bestimmtes Integral vor. 

# data[].attributes.subject
Die Integralrechnung kann zur Berechnung von Flächeninhalten verwendet werden. Wenn Grenzwerte gegeben sind, liegt ein bestimmtes Integral vor. 

# data[].attributes.headline
Wenn f und g zwei Funktionen sind, die auf dem Intervall [a; b] stetig sind und f(x)≥g(x) für alle x in [a; b],dann ist die Fläche, die von beiden Funktionen eingeschlossen wird

# data[].attributes.subject
Wenn f und g zwei Funktionen sind, die auf dem Intervall [a; b] stetig sind und f(x)≥g(x) für alle x in [a; b],dann ist die Fläche, die von beiden Funktionen eingeschlossen wird

# data[].attributes.headline
Wenn du einen Bestand kennst und wissen möchtest, wie sich dieser ändert, betrachtest du die mittlere Änderungsrate oder auch die lokale Änderungsrate. Die lokale Änderungsrate entspricht der ersten Ableitung der Bestandsfunktion an einer gegebenen Stelle. In diesem Fall musst du also ableiten. Der mathematische Fachbegriff hierfür lautet differenzieren.Umgekehrt bedeutet dies: Wenn du von einer Änderungsrate zurück zum Bestand, genauer der Bestandsfunktion kommen möchtest, musst du integrieren.

# data[].attributes.subject
Wenn du einen Bestand kennst und wissen möchtest, wie sich dieser ändert, betrachtest du die mittlere Änderungsrate oder auch die lokale Änderungsrate. Die lokale Änderungsrate entspricht der ersten Ableitung der Bestandsfunktion an einer gegebenen Stelle. In diesem Fall musst du also ableiten. Der mathematische Fachbegriff hierfür lautet differenzieren.Umgekehrt bedeutet dies: Wenn du von einer Änderungsrate zurück zum Bestand, genauer der Bestandsfunktion kommen möchtest, musst du integrieren.