# data[].attributes.headline
Działania pisemne - przygotowanie do sprawdzianu.

# data[].attributes.subject
Działania pisemne - przygotowanie do sprawdzianu.

# data[].attributes.body
1. zaznaczanie ułamków na osi liczbowej

2. zapisywanie ułamków jako części całości z rysunku.

3. porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach.

4. porównywanie ułamków o jednakowych licznikach

5. skracanie ułamków

6. rozszerzanie ułamków do podanej liczby w liczniku lub podanej liczby w mianowniku.

7. dodawanie ułamków i wyłączanie całości.

8. dodawanie liczb mieszanych i wyłączanie całości.

9. odejmowanie ułamków

10. odejmowanie od całości

11. odejmowanie liczb mieszanych

12. odejmowanie liczb mieszanych "z pożyczaniem"

13. Jednostki masy, jednostki miary, jednostki czasu zapisane w postaci ułamka.

14. porównywanie ułamków - zadanie tekstowe

15. Uporządkuj ułamki - zadanie 6 strona 178 podręcznik

16. Dzielenie jako ułamek - podręcznik strona 178 zadanie 3

17. zadanie tekstowe - dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach

18. zadanie tekstowe - odejmowanie od całości.

19. kolejność wykonywania działań.

# data[].attributes.headline
Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

# data[].attributes.subject
Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

# data[].attributes.attachment_link.title
Odejmowanie liczb mieszanych z takimi samymi mianownikami

# data[].attributes.headline
Odejmowanie liczb mieszanych z pożyczaniem

# data[].attributes.subject
Odejmowanie liczb mieszanych z pożyczaniem

# data[].attributes.attachment_link.title
Odejmowanie liczb mieszanych z pożyczaniem

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach.

Jak odejmujemy ułamki?

Odejmowanie ułamków zwykłych

Jeżeli wynik odejmowania jest ułamkiem, który można skrócić, warto to zrobić.

Na przykład:

Jeżeli wynik odejmowania jest ułamkiem niewłaściwym, to można zapisać go w postaci liczby mieszanej. Można także skracać ułamek w liczbie mieszanej.

Na przykład:

Odejmowanie liczb mieszanych

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy odejmować liczby mieszane.

Spróbuj odkryć zasadę odejmowania liczb mieszanych, rozwiązując poniższe zadanie.

# data[].attributes.attachment_link.title
Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

# data[].attributes.attachment_link.description
Materiał składa się z sekcji: "Jak odejmujemy ułamki", "Odejmowanie ułamków zwykłych", "Odejmowanie liczb mieszanych".Materiał zawiera ilustracje (fotografie, obrazy, rysunki), filmy, ćwiczenia.Filmy - odejmowanie od całości ułamka i od ułamka ułamek o takim samym mianowniku (odkładanie części pizzy),odejmowanie liczb mieszanych.Ćwiczenia - obliczanie ułamka niezamalowanych części figur (odejmowanie od całości ułamka), odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach, odejmowanie liczb mieszanych (również za pomocą rysunku).

# data[].attributes.attachment_link.description
Jak dodać lub odjąć ułamki o jednakowych mianownikach? To bardzo łatwe! Przekonaj się!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
ułamki zadania.
nowoczesne nauczanie dziecka przez zabawę, zadania dla dzieci, nauka dzieci, nauka przez zabawę, szkoła podstawowa, matematyka zadania
Dlaczego taki sposób przyswajania wiedzy jest efektywniejszy od tradycyjnego nauczania?
- w grach ciągle coś się dzieje, zmienia się, jest kolorowo, coś wyskakuje - po prostu dziecko nie ma kiedy się znudzić
- gra wymusza na nas aktywność, musimy cos wpisać i gdzieś kliknąć
- nie wszystkie dzieci mogą siedzieć w ławce i biernie słuchać czy ślęczeć nad ćwiczeniami. Taki sposób uczenia gdzie trzeba być aktywnym i ciągle coś się zmienia jest szczególnie dobry dla kinestetyków.
- gra sam na sam eliminuje stres związany z nauczycielem i rówieśnikami - dziecko nie boi się czy będzie odpytywane za chwile, a może rówieśnicy rozwiążą zadanie i będzie wstyd?!!!
- dziecko może grać w swoim tempie więc nie ma obawy, że czegoś nie zdąży zrobić,

Ułamki zwykłe:
podział całości na równe części (zginanie, składanie,
rozcinanie); ułamek jako iloraz liczb całkowitych.
Skracanie i rozszerzanie ułamków; zamiana
liczby mieszanej na ułamek zwykły i odwrotnie;
sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika;
porównywanie ułamków. Ułamki na osi
liczbowej; działania na ułamkach.
W klasie IV: pojęcie ułamka zwykłego, zaznaczanie ułamka na
osi liczbowej, porównywanie ułamków, dodawanie i odejmowanie
ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach.
W klasie V: utrwalenie umiejętności z klasy IV; działania na
ułamkach zwykłych o różnych mianownikach; obliczanie ułamka
danej liczby; obliczanie liczby z danego jej ułamka.
W klasie VI: doskonalenie umiejętności z klasy V; zastosowanie
ułamków w zadaniach otwartych i zamkniętych.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
obliczanie ułamka danej liczby; obliczanie liczby z danego jej ułamka. w klasie vi: doskonalenie umiejętności z klasy v; zastosowanie ułamków w zadaniach otwartych i zamkniętych.

# data[].attributes.attachment_link.title
Uzupełnij dodawanie ułamków o równych mianownikach

# data[].attributes.attachment_link.description
ułamki zadania. nowoczesne nauczanie dziecka przez zabawę, zadania dla dzieci, nauka dzieci, nauka przez zabawę, szkoła podstawowa, matematyka zadania Dlaczego taki sposób przyswajania wiedzy jest efektywniejszy od tradycyjnego nauczania?

# data[].attributes.attachment_link.title
Eduelo - Ucz się wszędzie! Poszerzaj swoją wiedzę i rozwijaj talenty.

# data[].attributes.attachment_link.description
Eduelo zawiera kilkadziesiąt tysięcy zadań i filmów edukacyjnych dla uczniów szkół podstawowych. To nowoczesne narzędzie edukacyjne dla pokolenia zawsze online.

# data[].attributes.headline
Dodawanie i odejmowanie o jednakowych mianownikach.

# data[].attributes.subject
Dodawanie i odejmowanie o jednakowych mianownikach.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Analizując przykłady zawarte w tym materiale poznasz sposoby dodawania oraz odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach. Dowiesz się też, jak dodawać i odejmować liczby mieszane. Rozwiązując ćwiczenia - sprawdzisz ukształtowane umiejętności.

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Agatka zaplanowała czterodniową wycieczkę rowerową. Pierwszego dnia pokonała długości trasy, drugiego dnia , a trzeciego tylko długości trasy.

Jaką część planowanej drogi pokonała Agatka w ciągu trzech dni?

Z rysunku widać, że Agatka przejechała długości całej trasy.

Zapiszmy obliczenia.

Jaką część planowanej drogi musi jeszcze pokonać Agatka?

Z rysunku widać, że Agatka musi przejechać jeszcze długości całej trasy.

Zapiszmy obliczenia.

Takie obliczenia wykonywaliśmy już w klasie czwartej, stosując następującą zasadę:

Dodając (odejmując) ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy (odejmujemy) liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek niewłaściwy, to należy wyłączyć z niego całości.

Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek skracalny, należy go skrócić.

Odejmując ułamek od całości, możemy dla ułatwienia obliczeń zamienić całość na ułamek niewłaściwy.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach.

Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych

# data[].attributes.attachment_link.title
Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

# data[].attributes.attachment_link.description
Materiał zawiera materiał metodyczny (obudowany ilustracjami, animacją) pokazujący sposób dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach oraz odejmowania od liczby naturalnej ułamka zwykłego

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ta playlista dotyczy działań na ułamkach zwykłych o jednakowych mianownikach. Nauczysz się z niej, jak dodawać i odejmować ułamki, których mianowniki są takie same. Poznasz zasadę dodawania i odejmowania liczb, które zawierają całości i części ułamkowe. Nauczysz się rozwiązywać zadania tekstowe, w których występują ułamki.

# data[].attributes.attachment_link.title
Działania na ułamkach zwykłych o jednakowych mianownikach

# data[].attributes.attachment_link.description
Ta playlista dotyczy działań na ułamkach zwykłych o jednakowych mianownikach. Nauczysz się z niej, jak dodawać i odejmować ułamki, których mianowniki są takie same. Poznasz zasadę dodawania i odejmowania liczb, które zawierają całości i części ułamkowe. Nauczysz się rozwiązywać zadania tekstowe, w których występują ułamki.

# data[].attributes.attachment_link.title
Dodawanie liczb mieszanych z przenoszeniem

# data[].attributes.attachment_link.title
Dodawanie liczb mieszanych z takimi samymi mianownikami

# data[].attributes.attachment_link.title
Dodawanie ułamków o takich samych  mianownikach

# data[].attributes.headline
Kartkówka z osi liczbowej i porównywanie ułamków.

# data[].attributes.subject
Kartkówka z osi liczbowej i porównywanie ułamków.

# data[].attributes.body
Podręcznik strona 167 zadanie 1

Podręcznik strona 171 zadanie 2

Podręcznik strona 171 zadanie 1

Podręcznik strona 168 zadanie 8

Podręcznik strona 165 zadanie 4

Ćwiczenia strona 87 zadanie 3

ćwiczenia strona 89 zadanie 10

# data[].attributes.headline
Ułamki niewłaściwe, Wyłączanie całości z ułamka niewłaściwego.

# data[].attributes.subject
Ułamki niewłaściwe, Wyłączanie całości z ułamka niewłaściwego.

# data[].attributes.body
Zadania do poćwiczenia na kartkówkę.

podręcznik strona 175 zadanie 4, 5, 6

podręcznik strona 178 zadanie 3, 4 i 5

# data[].attributes.headline
Ciekawostka z porównywania - na bardzo dobry

# data[].attributes.subject
Ciekawostka z porównywania - na bardzo dobry

# data[].attributes.body
https://www.youtube.com/watch?v=u5NajdcYFZg&t=133s

# data[].attributes.attachment_link.title
Porównywanie ułamków "na oko" - na wykresie kołowym

# data[].attributes.headline
Porównywanie ułamków o tych samych licznikach

# data[].attributes.subject
Porównywanie ułamków o tych samych licznikach

# data[].attributes.attachment_link.title
Porównywanie ułamków z tym samym licznikiem

# data[].attributes.headline
Porównywanie ułamków o tych samych mianownikach.

# data[].attributes.subject
Porównywanie ułamków o tych samych mianownikach.

# data[].attributes.attachment_link.title
Porównywanie ułamków z tym samym mianownikiem

# data[].attributes.attachment_caption
Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach.

# data[].attributes.body
Kryteria:

1. Precyzyjnie rysuję oś liczbową.

2. Dobrze zastanowię się nad wyborem odcinka jednostkowego.

3. Odczytuję z osi liczbowej współrzędne ułamków.

4. Zaznaczam na osi liczbowej ułamki.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Twórz lepsze lekcje w krótszym czasie

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Twórz lepsze lekcje w krótszym czasie

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
1) Jaki ułamek przedstawiono na rysunku? a) b) c) 2) Jaki ułamek przedstawiono na rysunku? a) b) c) 3) Jaki ułamek przedstawiono na rysunku? a) b) c) 4) Jaki ułamek przedstawiono na rysunku? a) b) c) 5) Jaki ułamek przedstawiono na rysunku? a) b) c)

# data[].attributes.attachment_link.description
1) Jaki ułamek przedstawiono na rysunku? 2) Jaki ułamek przedstawiono na rysunku? 3) Jaki ułamek przedstawiono na rysunku?

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Twórz lepsze zajęcia w krótszym czasie

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
promień - łączy środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu, średnica - najdłuższa cięciwa okręgu, cięciwa - łączy dwa dowolne punkty na okręgu, okrąg - zbiór punktów równoodległych od danego punktu, środek - punkt przecięcia się średnic, koło - figura płaska, która nie ma kątów, cyrkiel - przyrząd służący do rysowania okręgów,

# data[].attributes.attachment_link.description
promień - łączy środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu, średnica - najdłuższa cięciwa okręgu, cięciwa - łączy dwa dowolne punkty na okręgu, okrąg - zbiór punktów równoodległych od danego punktu, środek - punkt przecięcia się średnic, koło - figura płaska, która nie ma kątów, cyrkiel - przyrząd służący do rysowania okręgów,

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Twórz lepsze zajęcia w krótszym czasie

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Twórz lepsze lekcje w krótszym czasie

# data[].attributes.attachment_link.description
Test - Seria pytań wielokrotnego wyboru. Wybierz poprawną odpowiedź, aby kontynuować.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Twórz lepsze zajęcia w krótszym czasie

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Figura zbudowana z odcinków - Łamana, Figura która ma dwa końce - Odcinek, Zwykle znaczamy kropką i opisujemy wielką literą - Punkt, Nie ma początku ani końca - Prosta, Ma początek, ale nie ma końca - Półprosta,

# data[].attributes.attachment_link.title
ŁAMANA, ODCINEK, PROSTA, PÓŁPROSTA, PUNKT.

# data[].attributes.attachment_link.description
Figura zbudowana z odcinków - Łamana, Figura która ma dwa końce - Odcinek, Zwykle znaczamy kropką i opisujemy wielką literą - Punkt, Nie ma początku ani końca - Prosta, Ma początek, ale nie ma końca - Półprosta,

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
jak obliczyć rzeczywiste wymiary pokoju korzystając z wymiarów na planie i skali,

jak obliczyć rzeczywistą odległość między miastami korzystając ze skali i mapy,

jak obliczyć rzeczywistą długość trasy korzystając ze skali i planu.

MAT-SP46-XII.8 MAT-SP46-XIV.4

Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

# data[].attributes.attachment_link.description
jak obliczyć rzeczywiste wymiary pokoju korzystając z wymiarów na planie i skali, jak obliczyć rzeczywistą odległość między miastami korzystając ze skali i mapy, jak obliczyć rzeczywistą długość trasy korzystając ze skali i planu. MAT-SP46-XII.8 MAT-SP46-XIV.4 Lista wszystkich autorów Lista materiałów wykorzystanych w filmie Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.