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A equivalência entre o Princípio de Maximização de Entropia e o Princípio de Minimização de Energia

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A equivalência entre o Princípio de Maximização de Entropia e o Princípio de Minimização de Energia

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Neste artigo que classificaríamos como um estudo de caso, porém sobre uma análise da termodinâmica, do estudo de seu conteúdo e leis conforme os livros didáticos e a comparação de autores. Este artigo trouxemos para o nosso trabalho pois antes de engenheiros ainda somos estudantes e com isso temos essa diferença na nossa bibliografia, portanto já sabemos que é importante entender essas diferenças para que possamos compreender o conteúdo de diferentes formas, não ficamos presos a sala de aula ou a uma referência apenas, um complementa o outro.

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Uma teoria física pode ser apresentada a partir de diferentes formalismos []. A Mecânica, por exemplo, pode ser apresentada por meio das três leis de Newton, da formulação lagrangeana, hamiltoniana ou de Hamilton-Jacobi. Na Termodinâmica, também se encontra uma multiplicidade de formulações. Usualmente, apresenta-se essa teoria, em livros atuais, em termos das chamadas Leis da Termodinâmica []. Apenas para dar um exemplo, essas leis podem ser apresentadas em termos de uma lei zero, segundo a qual "dois corpos em equilíbrio com um terceiro estão em equilíbrio entre si" [, p. 2 - tradução nossa], da primeira lei, que expressa a conservação de energia: "A quantidade de trabalho necessária para mudar o estado de um sistema adiabaticamente isolado depende apenas dos estados inicial e final, e não do meios pelos quais o trabalho é executado, ou das etapas intermediárias por meio das quais o sistema passa." [, p. 3 - tradução nossa], da segunda lei, que pode ser enunciada em termos de Kelvin: "Nenhum processo é possível cujo único resultado é a completa conversão de calor em trabalho" [, p. 9 - tradução nossa], ou de Clausius: "Nenhum processo é possível cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo mais frio para um mais quente." [, p. 9 - tradução nossa] e, por fim, da terceira lei, segundo a qual: "A entropia de todos os sistemas na temperatura de zero absoluto é uma constante que pode ser tomada como zero." [, p. 26 - tradução nossa].

No contexto do desenvolvimento dessas leis, principalmente no que se refere ao desenvolvimento da segunda lei da termodinâmica, Josiah Willard Gibbs [] propôs dois teoremas equivalentes sobre o estado de equilíbrio em sistemas termodinâmicos, o que - posteriormente - ficaram conhecidos como Princípio de Máxima Entropia e Princípio de Mínima Energia []. Oliveira [] os denomina de Princípio de Clausius-Gibbs. Tais princípios foram fundamentais para a formalização da termodinâmica como a conhecemos hoje, principalmente, com relação à sua apresentação como uma teoria sobre o estado de equilíbrio em sistemas macroscópicos.

Outra forma axiomática de apresentar a Termodinâmica, entretanto, foi proposta por Herbert Callen [], não a partir das quatro leis (lei zero mais a três); mas a partir de quatro postulados. Essa apresentação de Callen obteve importante impacto nos estudos termodinâmicos, sendo a base de apresentações sobre termodinâmica em outros livros importantes na área de Mecânica Estatística []. Os quatro postulados de Callen podem ser enunciados da seguinte forma []: (1) Existem estados particulares (chamados estados de equilíbrio) de um sistema simples que, macroscopicamente, são caracterizados completamente por sua energia interna U, seu volume V e o número de mols N ₁, N ₂, dos componentes químicos [, p. 13]. (2) Existe uma função (chamada entropia) dos parâmetros extensivos de qualquer sistema composto, definida para todos os estados de equilíbrio e tendo a seguinte propriedade: os valores assumidos pelos parâmetros extensivos na ausência de restrições internas são aqueles que maximizam a entropia sobre o conjunto de estados de equilíbrio restringidos [, p. 27]. (3) A entropia de um sistema composto é aditiva em relação aos subsistemas constituintes. A entropia é contínua e diferenciável e ela é uma função monotônica crescente da energia [, p. 28]. (4) A entropia de qualquer sistema tende à zero quando a temperatura tende a zero [, p. 30].

Pode-se notar que a noção de maximização da entropia aparece no postulado ( 3) de Callen, não sendo, portanto, demonstrado, mas assumida a priori em sua apresentação, enquanto a proposição original de Gibbs sustenta tal enunciado a partir de consequências da segunda lei (sendo, portanto, um teorema). Na sequência, ao longo do livro, Callen também apresenta o princípio de minimização de energia e demonstra sua equivalência com o princípio de maximização de entropia, completando, portanto, a discussão feita originalmente por Gibbs.

Apesar de se entender que ambas as formulações da Termodinâmica (a das leis e a dos postulados) sejam equivalentes, elas apresentam status epistemológicos distintos para os mesmos enunciados, isto é, escolhem como princípio e obtêm como teorema diferentes proposições []. Além de tal implicação epistemológica, as diferentes formulações apresentam a termodinâmica por caminhos distintos e, portanto, têm diferentes implicações conceituais e didáticas. Ou seja, certos problemas ou noções podem ficar mais fáceis de serem compreendidos em uma formulação do que na outra.

Nosso primeiro objetivo neste trabalho é discutir os teoremas de maximização da entropia e minimização de entropia a partir do trabalho original de Gibbs [] (seção 2). Na sequência, apresentamos como tais teoremas são apresentados em livros que trazem a noção das leis de termodinâmica [, 5, 8] (seção 3) e comparamos essas propostas com relação à abordagem postulacional de Callen [] (seção 4).

Em especial, enfatizamos o fato de que a abordagem postulacional de Callen pode induzir a um equívoco no entendimento da equivalência entre os dois teoremas. Callen mostra que a condição de equilíbrio térmico, para dois corpos quaisquer (1 e 2), obtida com o princípio de máxima entropia (e energia constante) é a igualdade de suas temperaturas ( T ₁ = T ₂). Ao buscar a condição de equilíbrio com o princípio de mínima energia (e entropia constante), Callen obtém a mesma condição: no equilíbrio, as temperaturas dos dois corpos devem ser iguais ( T ₁ = T ₂). Na sequência, Callen propõe dois processos distintos que levariam ao estado de equilíbrio, cada um correspondendo ao que seria esperado por cada princípio variacional. Nesse sentido, nós mostramos que embora equivalentes, e embora conduzam a mesma condição geral de equilíbrio ( T ₁ = T ₂), os dois processos propostos por Callen não conduzem ao mesmo estado de equilíbrio, ou seja, não conduzem ao mesmo valor de temperatura. Mostramos que, em ambos os casos, a condição de equilíbrio alcançada é a mesma ( T ₁ = T ₂). Conquanto isso, mostramos que, quando a energia é mantida constante (e a entropia é maximizada), a temperatura de equilíbrio é uma média aritmética das temperaturas iniciais ponderada pelas capacidades térmicas (fato já apresentado na Revista Brasileira de Ensino de Física) [, ]. Por outro lado, quando a entropia é mantida constante (e a energia é minimizada), a temperatura de equilíbrio é uma média geométrica das temperaturas iniciais ponderada pelas capacidades térmicas. Discutimos, no final, porque esses resultados são diferentes e porque isso não invalida a equivalência entre os dois princípios. Callen não discute esse problema em seu livro. Entendemos que isso pode levar à má interpretação de que os dois processos levariam ao mesmo estado.

Por fim, fazemos uma discussão epistemológica e didática mais ampla a partir das apresentações anteriores, traçando implicações para o ensino de termodinâmica (seção 5). Esperamos, com essa apresentação, contribuir para o ensino de Termodinâmica, trazendo elementos que auxiliem no entendimento da equivalência entre o princípio de máxima entropia e mínima energia, na prevenção de alguns obstáculos didáticos que a abordagem postulacional pode trazer, e no esclarecimento das diferentes estruturas lógicas que a termodinâmica pode apresentar.

Pode-se entender que os teoremas de maximização de entropia e minimização de energia surgem no contexto do desenvolvimento do que hoje chamamos de segunda lei da termodinâmica, a qual aponta, primeiramente, algumas restrições sobre a forma como a energia pode se distribuir em processos termodinâmicos - como nos estudos de Carnot sobre máquinas térmicas [, ]. Da forma como a entendemos hoje [], a segunda lei pode ser enunciada na forma de uma proibição de máquinas térmicas perfeitas (enunciado de Kelvin) ou na forma de uma proibição de refrigeradores perfeitos (enunciado de Clausius) - como apresentamos na introdução.

Até o momento eu vou me restringir a enunciar um resultado. Se para o universo inteiro nós concebemos a mesma magnitude a ser determinada, consistentemente e com respeito a todas as circunstâncias, o que, para um corpo, eu chamei de entropia, e se ao mesmo tempo nós introduzirmos o outro conceito mais simples de energia, nós poderemos expressar da seguinte maneira as leis fundamentais do universo que correspondem aos dois teoremas fundamentais da teoria mecânica do calor:

1. A energia do universo é constante.

2. A entropia do universo tende a um máximo.

É importante notar que a proposta de Clausius se refere ao universo como um todo e não a uma condição de equilíbrio para um sistema isolado. Nesse caso, Clausius eleva ao status de lei aquilo que ele mesmo reconhece ser um teorema. A tendência de maximização da entropia para o Universo surge como uma consequência lógica da segunda Lei da Termodinâmica. Atualmente, isso pode ser facilmente mostrado a partir do que chamamos de Teorema de Clausius [], segundo o qual

para um sistema isolado. Considerando o universo um sistema isolado, temos que o conjunto de processos realizados ou não alteram a entropia do universo ou a aumentam. É importante ressaltar que, na notação utilizada, estamos distinguindo diferenciais exatas (para quais se usa a letra "d") de diferenciais inexatas (para as quais se usa a letra grega ). As variações infinitesimais de grandezas de estado (como energia e entropia) são escritas como diferenciais exatas (uma vez que independem do processo termodinâmico) enquanto as diferenciais inexatas representam variações de grandezas que dependem do processo (como calor e trabalho). A letra por sua vez é usada para falar de variações finitas (não-infinitesimais). Ressaltamos que, no texto do Gibbs, mostrado a seguir, o símbolo tem o mesmo significado, mas o é usado para variações infinitesimais (mesmo de grandezas de estado).

Podemos reconhecer nos enunciados de Gibbs, o que denominamos, hoje, de Princípio de Maximização da Entropia e Princípio da Minimização de Energia. Isso significa que, ao longo da história, houve uma mudança na apresentação epistemológica desses enunciados: passando de teoremas para princípios. Em seu trabalho, Gibbs enuncia:

O critério de equilíbrio para um sistema material que é isolado de todas as influências externas podem ser expressas em qualquer um dos seguintes formas inteiramente equivalentes: I. Para o equilíbrio de qualquer sistema isolado é necessário e suficiente que em todas as variações possíveis do estado do sistema que não alteram sua energia, a variação de sua entropia deve desaparecer ou ser negativo. Se denota a energia, e a entropia do sistema, e usamos uma letra subscrita depois da variação para indicar uma grandeza cujo valor não deve ser variado, a condição de equilíbrio pode ser escrito

II. Para o equilíbrio de qualquer sistema isolado é necessário e suficiente que em todas as variações possíveis no estado do sistema que não alteram sua entropia, a variação de sua energia deve desaparecer ou ser positiva. Esta condição pode ser escrita

Ou seja, se um sistema está em equilíbrio, qualquer processo (à energia constante) deve levar a uma redução ou manutenção do valor da entropia (isto é, a entropia no equilíbrio é um máximo). De acordo com Gibbs, tal enunciado é totalmente equivalente a dizer que, se um sistema está em equilíbrio, qualquer processo (à entropia constante) deve levar a um aumento ou manutenção do valor da energia (isto é, a energia no equilíbrio é um mínimo). Nas páginas seguintes, Gibbs demonstra tal teorema, apresentando sua argumentação com a seguinte estrutura lógica: (i) apresentação da equivalência entre os dois enunciados; (ii) demonstração de que a condição apresentada é suficiente para o equilíbrio; (iii) demonstração de que a condição apresentada é necessária para o equilíbrio. Visto que os enunciados são demonstrados a partir de outras proposições da termodinâmica, é adequado que eles sejam denominados como teoremas na apresentação de Gibbs.

2.1. Equivalência entre os dois enunciados

Na sequência, Gibbs discute a equivalência entre os dois enunciados:

Que esses dois teoremas são equivalentes aparecerá a partir da consideração que sempre é possível aumentar a energia e a entropia do sistema, ou diminuir ambos juntos, viz., por transmitir calor a qualquer parte do sistema ou retirá-lo. Se a condição (1) não for satisfeita, deve haver alguma variação no estado do sistema para o qual

portanto, diminuindo a energia e a entropia do sistema em seu estado variado, obteremos um estado para o qual (considerado como uma variação do estado original)

portanto, a condição (2) não é satisfeita. Por outro lado, se a condição (2) não está satisfeita, deve haver uma variação no estado do sistema para qual

portanto, também deve haver uma variação para a qual

portanto, a condição ( 1) não é satisfeita. [, p. 109 - tradução nossa]

A base do argumento de Gibbs está no fato de que, ao transferir calor para um sistema (sem permitir que ele realize trabalho), estamos simultaneamente aumentando sua energia e sua entropia, tendo em vista que

Alternativamente, se retiramos calor do sistema, diminuímos sua energia e entropia simultaneamente. Assim, pode-se mostrar, facilmente, que a violação de um enunciado implica a violação do outro e vice-versa (adicionando ou retirando calor). Deve-se chamar atenção ao fato de que Gibbs tem uma forte influência da Mecânica. Da mesma forma que, para uma partícula, a trajetória real percorrida é aquela que, dentre todas possíveis trajetórias, minimiza a ação, Gibbs mostra que entre todos os possíveis estados que um sistema poderia ter, o estado do equilíbrio é o que maximiza a entropia em relação aos estados de mesma energia ou, equivalentemente, aquele que minimiza a energia para os estados de mesma entropia. Nesse sentido, ele não está propondo processos efetivos para realizar essas transformações, mas - simplesmente - avaliando as possibilidades matemáticas para identificar qual é o estado de equilíbrio.

2.2. Demonstração de que a condiçãoapresentada é suficiente

Para avançar na demonstração de seus teoremas, Gibbs diferencia equilíbrio estável de equilíbrio neutro [, p. 110]. O equilíbrio estável é aquele para o qual

Ou seja, é o estado em que tem maior entropia (e menor energia) sem ter nenhum outro estado com mesma entropia ou energia. Em um estado de equilíbrio neutro, é possível haver

Na sequência, Gibbs discute por que os critérios apresentados são suficientes para garantir o equilíbrio:

Ou seja, se o sistema já está no estado de maior entropia, ele não pode mudar de estado, tendo em vista que qualquer processo diminuiria sua entropia e isso violaria uma consequência da segunda lei da termodinâmica. Na sequência, Gibbs aborda o problema de equilíbrio neutro:

Na sequência, nós vamos supor que o sistema tem a maior entropia consistente com sua energia, e, portanto, a menor energia consistente com sua entropia, mas que existem outros estados com mesma energia e entropia do que seu estado real. Nesse caso, é impossível que haja qualquer movimento de massas, pois se qualquer energia do sistema pudesse consistir de vis viva (de movimentos sensíveis), um estado do sistema idêntico em outros aspectos mas sem o movimento teria uma energia menor e não menor entropia, o que seria contrário à suposição. [, p. 112 - tradução nossa]

Assim, Gibbs argumenta que mesmo estados de maior entropia que compartilham a mesma entropia com outros estados devem estar em equilíbrio. Entretanto, como aponta Gibbs, tal raciocínio ainda não impede de que houvesse algum outro tipo de variação interna no sistema (como difusão ou alteração molecular). Gibbs ainda apresenta um argumento mais geral para sustentar a condição de equilíbrio no caso de equilíbrio neutro:

Assim, a partir desse trecho, fica evidente que os resultados obtidos por Clausius para o Universo não são suficientes para dizer que o equilíbrio se dá no máximo de entropia. Gibbs busca detalhadamente argumentar que a máxima entropia é condição suficiente para o equilíbrio indicando que qualquer outra noção violaria as leis da termodinâmica.

2.3. Demonstração de que a condiçãoapresentada é necessária

Por fim, Gibbs argumenta em favor da necessidade do teorema enunciado:

Ainda temos que provar que a condição enunciada é em cada caso necessário para o equilíbrio. É evidentemente assim em todos os casos em que as tendências ativas do sistema são equilibradas de forma que mudanças de todo tipo, exceto aquelas excluídas na declaração da condição de equilíbrio, podem ocorrer reversivelmente, (isto é, em ambas as direções positiva e a negativa), em estados do sistema diferentes infinitesimalmente do estado em questão. Neste caso, nós podemos omitir o sinal de desigualdade e escrever como a condição de tal estado de equilíbrio

Comparando novamente o teorema de Gibbs com o resultado já obtido por Clausius, reconhecemos que, enquanto pelo Teorema de Clausius, pode-se obter que a entropia de um sistema isolado não pode diminuir (, Gibbs entende que afirmar que, no equilíbrio, a entropia é a máxima possível para aquele valor de energia demanda uma maior argumentação. Nesse sentido é que ele apresenta não somente a suficiência de seu enunciado tanto para o equilíbrio estável quanto neutro, mas também argumenta em favor de sua necessidade. Dessa forma, a discussão de Gibbs avança no sentido de mostrar que um sistema com energia constante que não atingiu o máximo de entropia, ainda não está em equilíbrio. Uma vez que o enunciado de máxima entropia e de mínima energia são detalhadamente justificados por Gibbs, eles são entendidos, pelo autor, como teoremas dentro da Termodinâmica.

Kardar [], em seu livro de Mecânica Estatística, apresenta um primeiro capítulo sobre termodinâmica, estruturado a partir das três leis. Ao apresentar a segunda Lei da Termodinâmica, Kardar demonstra os teoremas de Carnot e Clausis para, então, definir entropia e chegar na noção de que, em um sistema isolado, a entropia não pode diminuir: "Então um sistema adiabático atinge o valor máximo de entropia no equilíbrio uma vez que mudanças internas espontâneas podem somente aumentar S. A direção de aumento de entropia portanto aponta a flecha do tempo, e o caminho para o equilíbrio" [, p. 16 - tradução nossa].

É interessante notar que Kardar não se dedica a uma longa discussão sobre a suficiência e necessidade do critério de equilíbrio como o faz Gibbs. Para ele, partindo do teorema de Clausius e chegando na noção de que a entropia de um sistema isolado não pode diminuir é suficiente para determinar a máxima entropia como condição de equilíbrio.

Isso sugere que, hoje, a máxima entropia como condição de equilíbrio já é amplamente aceita pela comunidade científica, não demandando uma justificativa muito elaborada, como Gibbs precisou fazer em sua época. No mesmo capítulo, ainda, Kardar discute o que chama de condições de equilíbrio, em que apresenta a minimização da energia. Ao fazer isso, entretanto, Kardar não prova sua equivalência com o a maximização de entropia, justificando tal noção a partir da mecânica, em que o equilíbrio de um sistema se dá no mínimo de energia potencial.

Isso significa que Oliveira re-enuncia a segunda Lei para que ela assuma a priori os enunciados de maximização de entropia e minimização da energia, o que é chamado pelo autor de Princípio de Clausius-Gibbs. Sobre a Segunda Lei, o autor comenta:

Assim, Oliveira já traz o Princípo de Clausius-Gibbs diretamente para a enunciação da segunda Lei, sem apresentá-la como um teorema. Tal proposta permite que se vá mais rapidamente ao ponto essencial da segunda lei sem precisar, necessariamente, passar por todo estudo das máquinas térmicas como se faz em uma abordagem mais próxima do desenvolvimento histórico.

Segunda Lei: Um macroestado de equilíbrio de um Sistema pode ser caracterizado por uma grandeza S (chamada "entropia") que tem as propriedades: a. em qualquer processo em que o Sistema termicamente isolado vai de um macroestado a outro, a entropia tende a aumenta, i.e., b. Se o Sistema não está isolado e passa por um processo quasi-estático infinitesimal que absorve calor , então onde T é uma grandeza característica do macroestado do sistema T. ( é chamado "temperatura absoluta" do sistema). [, p. 122 - tradução nossa]

Com relação ao princípio de máxima entropia, Oliveira o expressa da seguinte forma: "a entropia do estado de equilíbrio irrestrito é maior ou igual àquela do estado de equilíbrio vinculado, desde que esses dois estados tenham a mesma energia" [, p. 38]. O autor discute que esse princípio pode ser traduzido matematicamente da seguinte forma: suponhamos um gás em um recipiente cilíndrico, em equilíbrio, inicialmente com temperatura T ₁, pressão p ₁, volume V ₁, energia U ₁ e entropia S ₁. O recipiente é formado por paredes laterais adiabáticas e rígidas. A base do cilindro é formada por uma parede rígida e diatérmica, e o recipiente é colocado em contato com um reservatório térmico com temperatura T ₀. O tampo do cilindro é formado por uma parede adiabática e móvel, sendo colocada em contato com um reservatório mecânico com pressão p ₀. Ao colocar o gás em contato com os reservatórios, o sistema passará de um equilíbrio vinculado para um novo equilíbrio irrestrito, de forma que, nesse processo, a entropia total do sistema não pode diminuir. Se expressarmos a entropia do gás no novo estado de equilíbrio por S ₀ e a variação de entropia do reservatório térmico por , temos, segundo o princípio de maximização da entropia:

Além disso, se todo o sistema está isolado, e chamarmos de U ₁ a energia do gás no novo estado de equilíbrio, temos

Pelo princípio de mínima energia, temos:

Substituindo da expressão ( 9) em ( 10), Oliveira chega a

que é equivalente a ( 8).

Callen [], como discutimos na introdução, apresenta a Termodinâmica a partir de quatro postulados e não das Leis. No capítulo 5 (Formulações Alternativas e Transformada de Legendre), Callen apresenta a discussão sobre a equivalência entre o Princípio de Máxima Entropia e de Mínima Energia. Em especial, Callen expressa o Princípio de Máxima entropia da seguinte forma: " Princípio da maximização de entropia: O valor de equilíbrio de qualquer parâmetro interno é aquele que maximiza a entropia para o valor dado de energia interna total" [, p. 133 - tradução nossa].

Ou seja, para que a entropia seja máxima, deve-se ter um sistema composto, isolado (com energia total constante). Para esse caso, na ausência de um vínculo interno (como a troca de uma parede adiabática por uma diatérmica), tem-se que, no novo estado de equilíbrio, os parâmetros maximizam a entropia. Por outro lado, o princípio de minimização da energia é enunciado por Callen da seguinte forma: " Princípio do mínimo de energia. O valor de equilíbrio de qualquer parâmetro interno é tal que minimiza a energia para o valor dado da entropia total" [, p. 133 - tradução nossa].

Como se pode perceber, os dois princípios afirmam que para um estado de equilíbrio qualquer, os parâmetros satisfazem, ao mesmo tempo, ambas condições. A equivalência entre o princípio da máxima entropia e da mínima energia pode ser facilmente percebido por um argumento geométrico. Segundo os postulados da termodinâmica, a entropia é uma função monotônica crescente da energia e, uma vez que ela é um máximo no equilíbrio, ela deve ser uma função côncava de qualquer parâmetro extensivo X, isto é . Isso é representado na Figura 1.

Para uma energia qualquer, identificamos o ponto de maior entropia. A partir disso, traçamos uma linha horizontal, identificando os pontos de mesma entropia. Pode-se verificar visualmente que o ponto de menor energia na linha que une os estados de mesma entropia é o ponto de maior entropia na linha que une os estados de mesma energia.

Dessa forma, graficamente, podemos entender que um estado de equilíbrio sempre satisfaz ao mesmo tempo os dois princípios variacionais. Ele é, ao mesmo tempo, o estado de maior entropia para todos os estados de mesma energia e, também, o estado de menor energia para todos os possíveis estados de mesma entropia.

Callen, entretanto, avança em sua explicação, propondo entender tal igualdade também do ponto de vista dos processos que se podem usar para levar ao equilíbrio:

Novamente, qualquer estado de equilíbrio pode ser caracterizado como um estado de máximo entropia para determinada energia ou como um estado de energia mínima para determinada entropia. Mas esses dois critérios, no entanto, sugerem duas maneiras diferentes de atingir o equilíbrio. Como uma ilustração específica dessas duas abordagens para equilíbrio, considere um pistão originalmente fixado em algum ponto de um cilindro. Estamos interessados em colocar o sistema em equilíbrio sem a restrição na posição do pistão. Podemos simplesmente remover a restrição e permitir que o equilíbrio se estabeleça espontaneamente; a entropia aumenta e a energia é mantida constante pela condição de isolamento. Este é o processo sugerido pelo princípio de máxima entropia. Alternativamente, podemos permitir que o pistão se mova muito lentamente, realizando trabalho reversível em um agente externo até que ele se mova para a posição que iguala a pressão nos dois lados. Durante este processo, a energia é retirada do sistema, mas sua entropia permanece constante (o processo é reversível e sem fluxos de calor). Este é o processo sugerido pelo princípio de mínima energia. O fato vital que desejamos enfatizar, no entanto, é que independente de se o equilíbrio é provocado por qualquer um desses dois processos, ou por qualquer outro processo, o estado de equilíbrio final em cada caso satisfaz ambas as condições extremas. [, p. 136 - tradução nossa; grifo nosso]

Callen identifica a possibilidade de atingir-se o equilíbrio por dois processos distintos. Cada um deles representa "o equilíbrio" obtido ou com energia ou com entropia constante. Ao falar isso, e usar o termo "o equilíbrio", poderia se entender que o estado de equilíbrio obtido, ao final dos dois processos seria o mesmo. Callen, em nenhum momento, afirma isso explicitamente; mas pode-se ficar com a impressão de que ambos os processos levam ao mesmo estado de equilíbrio. Para discutir esse problema, reproduzimos a demonstração de Callen sobre a condição de equilíbrio usando os dois princípios e, na sequência, demonstramos a expressão de temperatura obtida por processos que corresponderiam ao proposto por Callen e mostramos as diferenças que surgem nos dois casos.

4.1. A condição de equilíbrio térmico naformulação da entropia segundo Callen

Suponha dois corpos incialmente separados por uma parede fixa e adiabática, e isolados do resto universo. A parede interna é, então, trocada por uma parede fixa e diatérmica. Para calcular a condição de equilíbrio, partimos da expressão de conservação da energia:

Em que U é a energia total do sistema composto, e U ₁ e U ₂ são as energias internas dos dois subsistemas. De ( 12), temos:

E, portanto,

Ademais, de acordo com o segundo postulado, a entropia de um sistema composto é simplesmente a soma das entropias dos subsistemas:

Sendo que a entropia do sistema 1 ( S ₁) é função da sua energia ( U ₁) e a entropia do corpo 2 ( S ₂) é função de sua energia ( U ₂). No equilíbrio, a entropia total do sistema deve ser máxima, o que pode ser expresso pela condição

E, portanto, tem-se que

O que resulta em

A condição de equilíbrio térmico, portanto, para um sistema isolado (com energia constante), considerando a maximização da entropia, é a igualdade de suas temperaturas.

4.2. A condição de equilíbrio térmicona formulação da energia segundo Callen

Suponha dois corpos com diferentes condições iniciais e colocados em contato, de tal forma que, virtualmente, possa se inspecionar o que acontece em diferentes estados de mesma entropia. Tal restrição pode ser expressa como

Portanto,

E

Além disso, temos que energia é aditiva

Assumindo o princípio de minimização de energia, tem-se que no equilíbrio:

Logo, tem-se que

Portanto,

4.3. A Temperatura de Equilíbrio obtida com dois processos distintos

A condição de equilíbrio obtida por Callen é uma condição genérica. Na verdade, ela indica que o mesmo estado de equilíbrio atende aos dois princípios simultaneamente, como apresentamos ao explicar a Figura 1. Vamos mostrar, entretanto, que, se fizermos dois processos distintos (um com energia constante e outro com entropia constante), como propõe Callen, não chegaremos ao mesmo estado de equilíbrio.

Nessa seção, seguiremos as discussões já presentes na Revista Brasileira de Ensino de Física [, ]. Supomos dois corpos com capacidade térmica C ₁ e C ₂ e temperaturas iniciais T ₁ e T ₂. Os dois corpos estão em contato térmico, mas estão isolados do resto do universo. C ₁ e C ₂ são constantes. Ao final, no equilíbrio, o corpo 1 atinge a temperatura e o corpo 2 atinge a temperatura . Uma vez que o sistema está isolado, a energia é constante:

Isolando T2f , temos

A variação total de entropia é

Considerando que a condição de equilíbrio é a que conduz à máxima variação de entropia, podemos derivar em relação a e igualar a zero,

Portanto,

O que nos dá a condição de equilíbrio

Assim, a expressão ( 35) está de acordo com o que foi exposto por Callen. A condição de equilíbrio é a igualdade das temperaturas. Ademais, as expressões ( 33) e ( 34) indicam que, no caso de um sistema isolado (com energia constante), as temperaturas finais são uma média ponderada das temperaturas iniciais. No caso em que C ₁ = C ₂, tem-se que:

De forma análoga, permitimos que dois sistemas com temperaturas iniciais e capacidades térmicas distintas atinjam o equilíbrio por processos que mantenham a entropia do sistema constante, podendo variar sua energia. Assim

Isso nos dá a seguinte relação

Então, isolando T2f :

Nesse caso, tem-se que a energia total do sistema é dada por

E, portanto,

Concluímos, portanto,

No caso de um processo que mantém a entropia do sistema constante, a condição de equilíbrio é a igualdade de temperatura. Notamos, entretanto, que no caso da minimização da energia a temperatura final é uma média geométrica (e não aritmética) das temperaturas, ponderada pelas capacidades térmicas. No caso em que C ₁ = C ₂, tem-se que:

Assim, embora a condição geral de equilíbrio seja a mesma, conduzir um sistema composto ao equilíbrio mantendo a energia constante ou a entropia constante não leva ao mesmo estado final. A partir do que foi discutido, entendemos que é importante, no contexto didático, ressaltar o fato de que a equivalência entre o princípio da máxima entropia e da mínima energia deve ser entendido a partir do que foi discutido na nota de rodapé 1 e na discussão sobre a Figura 1. Isso não significa que podemos levar o sistema ao equilíbrio por processos distintos e ainda obter o mesmo estado final.

Cada um dos dois pontos de equilíbrio representados na Figura 2 é, ao mesmo tempo, o estado de menor energia quando comparado aos demais estados de mesma entropia, e cada um também é o estado de maior entropia para os estados de mesma energia. Ou seja, ambos satisfazem os dois princípios; mas são estados de energias distintas e entropias distintas, e, como vimos, com temperaturas distintas.

Por fim, um último detalhe importante é que, quando o processo de termalização se dá entre um corpo e um banho térmico (isto é, ), ambas as equações ( 33) e ( 45) (obtidas com energia e entropia constantes) conduzem ao mesmo resultado, isto é, a temperatura de equilíbrio é a temperatura do banho térmico . Dessa forma, no caso de um termalização com banho térmico pode-se usar qualquer um dos dois princípios de forma indistinta.

Teorias físicas são formadas por um conjunto de enunciados com diferentes status epistemológicos: como princípios, definições, e teoremas []. É importante entender tais diferenças para que se possa obter uma compreensão da estrutura lógica da teoria. Em especial, Bunge [] ressalta a importância de organizar as teorias físicas em sistemas postulacionais. Como já dissemos, os postulados formam a estrutura lógica da teoria, contendo enunciados que apresentam o formalismo matemático da teoria e termos não-lógicos. A teoria ainda conta com regras de correspondência, que ligam os postulados aos dados empíricos, e a interpretação da teoria (conjuntos de enunciados que falam sobre a realidade explicada pela teoria, mas que não afetam os resultados experimentais). Uma mesma teoria pode apresentar mais de uma axiomartização. Dessa forma, organizar uma teoria em postulados não significa tirar seu potencial criativo. Pelo contrário, permite que se entenda a estrutura da teoria, permitindo, possivelmente, até perceber possíveis lacunas a serem exploradas. Tal noção levanta questões importantes para o contexto didático.

Discute-se no contexto do Ensino de Mecânica Quântica [], por exemplo, que, no geral, abordagens que se aproximam da construção histórica da teoria não enfatizam as diferenças estruturais e lógicas entre diferentes enunciados, enquanto uma abordagem postulacional pode levar os estudantes rapidamente ao cerne da teoria. Por isso, existe uma ampla defesa na área de ensino de mecânica quântica a favor de abordagens postulacionais no ensino de Física, o que ficou conhecido como escola alemã []. De acordo com essa abordagem, os alunos aprendem rapidamente a manipular as ferramentas matemáticas da teoria, aprendendo a resolver os problemas exemplares do campo de pesquisa. Por outro lado, a abordagem histórica pode dar sentido mais facilmente à teoria em comparação com a abordagem postulacional, que pode ser demasiadamente abstrata.

No caso da Termodinâmica, historicamente, podemos reconhecer o desenvolvimento de suas leis, seguidas do desenvolvimento de dois teoremas propostos por Gibbs sobre a condição de equilíbrio termodinâmico. Tais teoremas (portanto, deriváveis das leis) estabelecem que, no equilíbrio, a entropia assume o máximo valor para aquela energia ou, inversamente, a energia assume o menor valor possível para aquela entropia. Mostramos, nesse artigo, trechos do artigo original de Gibbs, em que o autor apresenta a equivalência entre os dois enunciados, bem como sua suficiência e necessidade para o estabelecimento da condição de equilíbrio termodinâmico.

No contexto do ensino contemporâneo de Termodinâmica, tal discussão pode ser apresentada, também, no contexto das Leis da Termodinâmica ou, alternativamente, no contexto da apresentação dos postulados de Callen. Após mostrar a apresentação original de Gibbs, discutimos como os teoremas de máxima entropia e mínima energia são, hoje, apresentados no contexto didático.

Em um livro didático que fala das leis da termodinâmica, temos a enunciação da máxima entropia como uma consequência do teorema de Clausius []. O fato de que, em um sistema isolado, a entropia não pode diminuir é suficiente para implicar que a máxima entropia é a condição de equilíbrio. Outros dois livros, entretanto, trazem a proposição de Gibbs já para o enunciado da Segunda Lei da Termodinâmica, trocando seu status para um princípio [, ]. Em especial, Oliveira apresenta tal princípio (sob o nome de Princípio Clausius-Gibbs), mostra sua equivalência, e demonstra sua relação com condições específicas de equilíbrio termodinâmico, a dizer, a não-negatividade de coeficientes termodinâmicos.

Mostramos no artigo que a apresentação de Callen pode induzir ao equívoco de se pensar que, ao se levar um sistema termodinâmico para o equilíbrio com entropia constante ou com energia constante, poderia se chegar no mesmo estado de equilíbrio. Embora a condição de equilíbrio seja a mesma (isto é, a temperatura dos subsistemas é igual), a temperatura final obtida em cada caso é diferente - fato que não é enfatizado por Callen.

Assim, embora a abordagem postulacional e a abordagem das três leis possam ser consideradas equivalentes, podemos concluir que, no que tange ao problema da equivalência entre o princípio de mínima energia e máxima entropia, a abordagem abstrata de Callen pode dificultar a compreensão do significado físico associado ao formalismo estudado. Ademais, a partir da apresentação de Callen, não se faz uma relação direta com as condições específicas de equilíbrio, como propõe Oliveira, de forma que a discussão de Callen pode parecer demasiadamente fragmentada.

Por fim, ao trazer a discussão original de Gibbs, reforçamos a importância de complementar os textos didáticos contemporâneos com textos históricos originais, como uma forma de não somente motivar os alunos, mas também explicitar as preocupações e construções originais, que levaram ao desenvolvimento da Teoria como a conhecemos hoje. Esperamos, com esse trabalho, contribuir para o esclarecimento dos detalhes conceituais que envolvem a equivalência entre o Princípio de Máxima Entropia e Mínima Energia bem como para o ensino de Termodinâmica de uma forma geral, promovendo uma primeira discussão sobre as diferenças epistemológicas e didáticas entre a apresentação das leis e dos postulados da Termodinâmica.

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A equivalência entre o Princípio de Maximização de Entropia e o Princípio de Minimização de Energia

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Uma teoria física pode ser apresentada a partir de diferentes formalismos []. A Mecânica, por exemplo, pode ser apresentada por meio das três leis de Newton, da formulação lagrangeana, hamiltoniana ou de Hamilton-Jacobi. Na Termodinâmica, também se encontra uma multiplicidade de formulações. Usualmente, apresenta-se essa teoria, em livros atuais, em termos das chamadas Leis da Termodinâmica [].

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Uso da extração supercrítica em compostos essenciais

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Uso da extração supercrítica em compostos essenciais

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O autor explica o uso do CO₂ em condições supercríticas na extração de óleo-resina de copaíba, usando análises termodinâmicas, no software Aspen plus, utilizando-se do modelo PSRK para o estudo das interações desses compostos com o solvente. Assim, além das aplicações termodinâmicas vê-se a tecnologia avançando lado a lado às pesquisas científicas, automatizando e acelerando a formação de resultados confiáveis.

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Atualmente estuda-se diferentes operações unitárias como alternativas aos processos vigentes, visando uma melhor performance e mitigação de danos ao meio ambiente, dentre esses processos destaca-se a extração com fluido supercrítico devido as suas diversas aplicações como nos mercados de cosméticos e saúde, por exemplo. A extração supercrítica consiste na utilização de fluidos em condições acima das críticas, favorecendo a extração de substâncias de interesse, pois adotam propriedades intermediárias entre um líquido e um gás, promovendo a transferência de massa, aumentando assim, a eficiência de extração. Um dos solventes mais utilizados nesse tipo de processo é o CO2, que apresenta valores críticos de 31°C e 74 bar, outros fatores que se destacam são seu baixo custo, segurança e sustentabilidade do processo, já que não é inflamável e degrada menos o ambiente, tornando-o um solvente verde. Sendo assim, este trabalho teve como finalidade a utilização de fluidos supercríticos (CO2) no estudo termodinâmico e de extração do óleo-resina de copaíba. Para o estudo das interações desses compostos com o solvente, realizou-se análises termodinâmicas, no software Aspen plus, utilizando-se do modelo PSRK. Foram gerados gráficos ternários com diferentes configurações (ex: solvente, fração leve do óleo, fração pesada do óleo) a fim de verificar qual a interação entre os compostos selecionados. Através do estudo, observou-se a importância da interação das substâncias em um processo de extração. Observou-se que o CO2 consegue ter uma boa interação (solubilidade) com a fração mais leve do óleo-resina de copaíba em relação a fração mais pesada, o que evidencia a escolha adequada do solvente, assim como, as condições estudadas.

Currently, different unit operations are being studied as alternatives to current processes, aiming at a better performance and mitigation of damage to the environment. Among these processes, extraction with supercritical fluid stands out due to its diverse applications, such as in the cosmetics and health markets, for example. Supercritical extraction consists in the use of fluids in conditions above critical, thus favoring the extraction of substances of interest, as they adopt intermediate properties between a liquid and a gas, promoting mass transfer, thus increasing the extraction efficiency. One of the most used solvents in this type of process is CO2, which presents critical values of 31 ° C and 74 bar, other factors that stand out are its low cost, safety and sustainability of the process, since it is not flammable and degrades less than environment, making it a green solvent. Therefore, this work aimed to use supercritical fluids (CO2) in the thermodynamic study and in the extraction of copaiba oil-resin. To study the interactions of these compounds with the solvent, thermodynamic analysis were performed using the Aspen plus software, using the PSRK model. Ternary graphs were generated with different configurations (eg: solvent, light oil fraction, heavy oil fraction) in order to verify the interaction between the selected compounds. Through the study, it was observed the importance of the substances' interactions in an extraction process. It was observed that CO2 manages to have a good interaction (solubility) with the lighter fraction of copaiba oil in relation to the heavier fraction, which shows the adequate choice of solvent, as well as the conditions studied.

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Estudo computacional e termodinâmico do processo de extração supercrítica de compostos essenciais do óleo-resina de copaíba

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Atualmente estuda-se diferentes operações unitárias como alternativas aos processos vigentes, visando uma melhor performance e mitigação de danos ao meio ambiente, dentre esses processos destaca-se a extração com fluido supercrítico devido as suas diversas aplicações como nos mercados de cosméticos e saúde, por exemplo.

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Caracterização  de  Materiais:  A  Termodinâmica  e  suas  aplicações  no  estudo  da análise térmica de argilas

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Caracterização  de  Materiais:  A  Termodinâmica  e  suas  aplicações  no  estudo  da análise térmica de argilas

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Os autores fazem uma ampla pesquisa bibliográfica sobre diferentes métodos de caracterização de argilas encontradas em locais variados. Assim, comparam as propriedades de cada tipo, focando principalmente na perda de massa das argilas de acordo com o aumento da temperatura. Estes parâmetros devem ser analisados ao escolher a melhor argila de acordo com as condições que um produto hipotético possa vir a encontrar.

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View of Characterization of Materials: Thermodynamics and its applications in the study of clay thermal analysis

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Antônio Gomes: ele trocou os redemoinhos do sertão por nanotubos de carbono

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Antônio Gomes: ele trocou os redemoinhos do sertão por nanotubos de carbono

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Trouxemos essa reportagem pois ela fala da engenharia como um todo, onde pudemos perceber que a aplicação da engenharia em conjunto com a termodinâmica vai muito além do que vemos em sala de aula, claro, sabemos que a engenharia está presente em praticamente tudo ao nosso redor, mas ver essa troca nessa reportagem em caráter de curiosidade para nós, acaba sendo bem interessante, afinal com o uso da engenharia e da termodinâmica ele mudou uma realidade.

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Ver um redemoinho se formar nos campos áridos do sertão do Ceará, no início dos anos 1980, era quase como ver um espírito. Na periferia de Fortaleza, a sabedoria popular era de que, ao ver um fenômeno desses, você devia abrir os braços. Dentro dele, diziam, havia um demônio com medo da cruz. Mas essa explicação nunca convenceu Antônio Gomes de Souza Filho.

Incentivado pela mãe, que era professora de uma escola de sucata mesmo sem ter terminado o ensino fundamental, o jovem transformou sua curiosidade pelos fenômenos da natureza em combustível para estudar física. Graduou-se pela UFC (Universidade Federal do Ceará) e logo partiu para o mestrado e doutorado. Passou por São Paulo e pelo MIT (Instituto de Tecnologia de Massachusetts, na sigla em inglês, nos Estados Unidos), mas quis voltar à terra natal para seguir os passos da mãe: virou professor.

Hoje ele sabe que são as leis da termodinâmica e a relação do ar seco com o solo quente que formam os redemoinhos, mas a curiosidade por esses fenômenos da natureza é a mesma que o faz achar respostas agora no mundo dos nanomateriais.

"Os nanomateriais são uma plataforma. Podem ser aplicados em várias situações, às vezes como elemento ativo, outras como coadjuvante", diz Gomes. "Todos os materiais são muito importantes, inclusive na forma macroscópica, mas os nanomateriais dão um passo além."

Esse "além" significa, por exemplo, criar nanotubos de carbono - estruturas cilíndricas de átomos de carbono - 100 mil vezes mais finos do que um fio de cabelo, 100 vezes mais resistentes que o aço e ainda por cima mais eficientes que o cobre.

Desde 1990, esta é a especialidade do cientista, que pesquisa aplicações para este material supercondutor. Por serem mais eficientes e obviamente ocuparem muito menos espaço em placas de circuito, se tornaram os queridinhos da indústria eletrônica. Se o computador, celular ou tablet que você está usando para ler esta reportagem foi fabricado na última década, é quase certo que tenha nanotubos de carbono.

Eles também substituem baterias de íon- lítio, aquelas que os celulares usam, quando combinados com nanoeletrodos, ocupando menos espaço dentro dos aparelhos e conduzindo muito mais energia elétrica. Isso quer dizer baterias de maior capacidade e que duram mais.

Mesmo sendo responsável por detalhar as características dos nanotubos de fulerenos (uma das formas básicas do carbono, como o diamante e o grafite), Gomes prefere dizer que sua pesquisa serviu para engrossar um "caldo cultural" formado por vários outros trabalhos ao redor do mundo que levaram ao avanço invisível da tecnologia nos últimos anos.

"É a síntese de todo um conjunto de coisas que são feitas ao longo dos anos, meio que sem nenhuma lógica", acredita. "Em 20 anos de contribuições, algumas coisas foram viabilizadas, em termos de tecnologia e de produtos, e a gente contribuiu."

Além dos nanotubos de carbono, Gomes já pesquisou nanocristais de pontos quânticos, que devem formar as TVs do futuro. Samsung e Sony já vendem televisores com essa tecnologia, considerada sucessora do Oled.

Outra aposta dele para o futuro é a nanopartícula de sílica, que poderá ser usada em remédios, vacinas contra a covid-19 e no ramo da construção civil como um cimento quase "milagroso" por sua resistência única.

Seja qual for a próxima grande descoberta, Gomes acredita que ela provavelmente sairá do "flat land" ("campo plano", do inglês), um "mundo" de nanomateriais 2D que a física vem explorando nos últimos 20 anos e de onde saíram os nanotubos de carbono, o grafeno e muito mais.
É muito difícil dizer o que virá e qual será seu papel. Nós, que trabalhamos com pesquisa básica, sabemos que existem propriedades ótimas para vários tipos de aplicação, mas você sempre tem o problema de escalabilidade, engenharia e adaptação às plataformas tecnológicas que são dominantes. Isto requer mudança de cultura e investimento."

O professor ressalta que o Brasil está na vanguarda da pesquisa em nanomateriais, mas falta uma coisa. Não é dinheiro, diz, mas estabilidade política.

"O Brasil tem muita dificuldade, como sociedade, de estabelecer prioridades. E quando faz, é impressionante: muda o governo, muda o projeto."

Com a experiência de quem cresceu vendo a fome e a seca no sertão, Gomes até já sabe qual deveria ser a prioridade: encontrar uma maneira de levar irrigação para as regiões semiáridas do país de forma sustentável, sem agredir o meio ambiente.

"No cenário onde vivo temos problema com água e energia, e temos muita luz, muito sol", diz. "Se eu fosse gestor público, usaria toda a biomassa [matéria orgânica que pode ser usada para produzir energia] que temos para gerar tecnologias mais baratas. O próximo salto que vamos dar depende da nossa capacidade de realizar projetos mais interdisciplinares."

Este texto faz parte da série " Made In Brazil", que descreve o trabalho de 12 cientistas brasileiros que brilham criando supermateriais ( e já falou sobre os cientistas que estão revolucionando o combate ao coronavírus). Estudando partículas de um milionésimo de milímetro, eles se debruçam para achar respostas capazes de revolucionar o futuro da humanidade. Leia mais aqui.

Imagem: Arte UOL

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Antônio Gomes: ele trocou os redemoinhos do sertão por nanotubos de carbono

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Ver um redemoinho se formar nos campos áridos do sertão do Ceará, no início dos anos 1980, era quase como ver um espírito. Na periferia de Fortaleza, a sabedoria popular era de que, ao ver um fenômeno desses, você devia abrir os braços. Dentro dele, di

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Por que o tempo sempre anda para a frente, nunca para trás

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Por que o tempo sempre anda para a frente, nunca para trás

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Nessa reportagem, com um intuito mais explicativo, fala-se sobre o início da Revolução Industrial, os engenheiros tentavam compreender como fazer com que as máquinas a vapor fossem mais eficientes e essa reportagem nos traz então o desenvolvimento da termodinâmica de forma mais pratica se é que podemos dizer assim, ela nos traz uma termodinâmica envolvendo o calor e a energia de um motor, o inicio desse estudo pelo ditos engenheiros da revolução industrial e outros conhecimentos extras.

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Por que o tempo sempre anda para a frente, nunca para trás - BBC News Brasil

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Algo que todos nós sabemos é que o tempo se move em uma direção. Mas você já se perguntou sobre qual é o motivo? Os cientistas já fizeram esse questionamento, e encontraram a resposta em um motor a vapor.

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Ondas internas detectadas pela primeira vez no Rio Douro

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Ondas internas detectadas pela primeira vez no Rio Douro

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Reportagem que faz uso dos conhecimentos de termodinâmica e suas leis, com isso verifica as ondas internas no Rio Douro, e trazendo isso para a engenharia bem como já dito também na reportagem, em engenharia podemos fazer uso dessas ondas e transforar em energia, fonte de energia limpa e renovável para a população, com muito estudo e analise de viabilidade poderia facilmente ser montado um sistema de captação dessa energia.

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As amostras recolhidas do material orgânico que existe à superfície da pluma são analisadas no Departamento de Biologia da Universidade de Aveiro (UA). Com estas amostras é possível alcançar potenciais pistas sobre a poluição na zona costeira.

Antes de chegarem a este resultado, assumia-se que as ondas internas apenas se podiam gerar em regime supercrítico, isto é, apenas quando a intensidade das correntes provenientes do rio fosse superior à velocidade de propagação de ondas internas.

Estimava-se que apenas os rios de grande caudal, como é o caso do Rio Columbia, na costa Oeste dos Estados Unidos, conseguiam gerar ondas internas na região litoral. O presente estudo veio, então, comprovar a existência destas ondas em rios de caudal mais pequeno.

Investigadores da Université du Québec, no Canadá, foram essenciais na pesquisa, uma vez que contribuíram para a adaptação dos seus modelos numéricos ao Rio Douro. Agora, tal como acontece no Rio Douro, estima-se que também possam existir ondas internas na pluma de outros rios em Portugal, como é o caso do Rio Minho.

Assim, imagens de satélite e medições subaquáticas autónomas foram combinadas com modelagem numérica, para investigar a geração de ondas internas a partir de uma frente de densidade subcrítica inicial, originada na pluma do Rio Douro.

A sinergia científica e de engenharia

O estudo faz parte do projeto DORIS, coordenado pela FCUP, sendo previsto o seu prolongamento até ao ano de 2022. O DORIS vai passar a integrar uma plataforma, onde reunirá a informação fundamental que poderá ser usada em futuros projetos e, além disso, uma importante aliada nos estudos sobre os oceanos.

O projeto DORIS representa o Desenvolvimento de um veículo de superfície autônomo para medição de surfactantes marinhos no Sistema de Interface Oceano-Rio, e tem por objetivo geral a longo prazo, a contribuição para um melhor conhecimento dos filmes tensoativos, formados na interface das águas ribeirinhas e costeiras, no caso do Rio Douro.

Os resultados da investigação não têm precedentes e podem ter implicações importantes na dinâmica próxima à costa, uma vez que sugerem que rios de fluxo moderado podem desempenhar um papel importante na geração de ondas internas, entre águas ribeirinhas e costeiras.

Renato Mendes é investigador de pós-doutoramento no Centro Interdisciplinar de Investigação Marinha e Ambiental (CIIMAR) e no Centro de Estudos do Ambiente e do Mar (CESAM), da UA. Para além de José Teixeira Silva e Renato Mendes, a investigação contou ainda com outros cientistas do CIIMAR-IP, da FEUP, da UA, nomeadamente dos Departamentos de Biologia e de Física, e do CESAM.

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Ondas internas detetadas pela primeira vez no Rio Douro

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As amostras recolhidas do material orgânico que existe à superfície da pluma são analisadas no Departamento de Biologia da Universidade de Aveiro (UA). Com estas amostras é possível alcançar potenciais pistas sobre a poluição na zona costeira.

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Escolhemos esse vídeo pois ele traz além da aplicação da termodinâmica, ele detalha o funcionamento, o trabalho e as perdas durante o processo bem como ele fala sobre admissão, compressão, expansão (ou combustão) e exaustão (ou escape). Sendo assim um vídeo bem completo sobre o assunto e bem explicativo.