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En Estadística, se identifica el término población con el dominio de la variable aleatoria X, asociada a los objetos o individuos sobre los cuales se desarrolla un experimento y cuyo valor ocurre al azar

referencia:  Glossary of statistical terms: Population. Statistics.com. Consultado el 22 February 2016.

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Un subconjunto extraido de los elementos que conforman la población se denomina MUESTRA. Una definición técnica de muestra está dada por: repetición n veces, en idénticas condiciones de la experiencia aleatoria, se puede obtener n valores independientes de una variable aleatoria

referencia: Mendenhall, W., & Sincich, T. (1997). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias.

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La inferencia estadística asume que se cuenta con datos de una muestra y que se desea conocer cuáles son las características (ya sea la media, la mediana, la curtosis o cualquier otra que nos pueda interesar), no de esa muestra, sino de la población a la que esa muestra pertenece. A los valores de esas características a nivel poblacional se les conoce como parámetros y se representan simbólicamente con letras griegas (en realidad, sólo algunos de ellos tienen tal privilegio):
µ σ π σ ρ β
Referencia: http://ocw.uv.es/ciencias-de-la-salud/estadistica-estadistica-inferencial-en-psicologia/tema_3.pdf

# data[].attributes.body
se denomina censo al recuento de individuos que conforman una poblacion estadistica, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.

referencia: Vivanco, Manuel (2005). Muestreo estadístico: Diseño y aplicaciones. Santiago de Chile: Editorial Universitaria. p. 209

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Definición de muestreo: conjunto de técnicas asociadas a la selección de los elementos de una población.

Existen diferentes procedimientos o técnicas que satisfacen (con mayor o menor éxito) los dos objetivos que podemos considerar básicos del muestreo: (1) obtener una muestra que sea tan representativa de la población como sea posible; y (2) plantear una forma de recogida de datos que se ajuste a los recursos (económicos, temporales…) con que se cuente.
Referencia: http://ocw.uv.es/ciencias-de-la-salud/estadistica-ii/est2_t1.pdf

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El muestreo aleatorio simple es un procedimiento de selección de un conjunto de individuos de modo que toda posible muestra de n unidades tiene la misma probabilidad de ser seleccionada de los N individuos asociados a la población

referencia: Navidi, W. estadística para ingenieros y científicos. Editorial Mc Graw Hill. 2006.

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El muestreo estratificado es un procedimiento de muestreo en el que el objetivo de la población se separa en segmentos exclusivos, homogéneos (estratos), y luego una muestra aleatoria simple se selecciona de cada segmento (estrato).

Las muestras seleccionadas de los diversos estratos se combinan en una una sola muestra. Este procedimiento de muestreo se refiere a veces como ” muestreo de cuota aleatorio”.

Referencia: https://www.questionpro.com/blog/es/muestreo-estratificado/#:~:text=El%20muestreo%20estratificado%20es%20un,de%20cada%20segmento%20(estrato).

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
El muestreo estratificado es uno de los tipos de muestreo probabilístico del que podemos hacer uso. Te invito a que sigas leyendo para conocer más de sus debilidades y fortalezas.

El muestreo estratificado es un procedimiento de muestreo en el que el objetivo de la población se separa en segmentos exclusivos, homogéneos (estratos), y luego una muestra aleatoria simple se selecciona de cada segmento (estrato).

Las muestras seleccionadas de los diversos estratos se combinan en una una sola muestra. Este procedimiento de muestreo se refiere a veces como " muestreo de cuota aleatorio".

Aquí te comparto algunas consideraciones para tener el mejor muestreo .

Pasos de selección para un muestreo estratificado

Hay ocho pasos principales en la selección de una muestra aleatoria estratificada:

Define la población objetivo.

Identifica la variable o variables de estratificación y determinar el número de estratos a usarse. Las variables de estratificación deben estar relacionados con el propósito de estudio. Si el propósito del estudio es hacer estimaciones de los subgrupos, las variables de estratificación deben estar relacionados con esos subgrupos.
La disponibilidad de información auxiliar a menudo determina las variables de estratificación que se utilizan. Puede ser utilizada más de una variable de estratificación. Considera que a medida que el número de variables de estratificación aumenta, incrementa la probabilidad de que algunas de las variables cancelen los efectos de otras variables, no más de cuatro a seis variables de estratificación y no se deben utilizar más de seis estratos de una variable en particular.

Identifica un marco de muestreo existente o desarrolla uno que incluya información sobre la o las variables de estratificación para cada elemento de la población objetivo. Si el marco de la muestra no incluye la información en las variables de estratificación, la estratificación no sería posible.

Evalúa el marco de muestreo para la falta de cobertura, cobertura excesiva, múltiple, y la agrupación, y haz los ajustes cuando sea necesario.

Divide el marco de muestreo en estratos, categorías de la estratificación de la o las variables, creando un marco de muestreo para cada estrato. Dentro del estrato las diferencias deben reducirse al mínimo, y las diferencias entre los estratos deben maximizarse. Los estratos no deben estar superpuestos, en conjunto, debe constituir toda la población. Los estratos deben ser independientes y mutuamente exclusivos del subconjunto de la población. Cada elemento de la la población debe estar en un sólo estrato.

1. Asigna un número único a cada elemento.

2. Determina el tamaño de la muestra para cada estrato. La distribución numérica de los elementos incluidos en la muestra a través de los diversos estratos determina el tipo de muestreo a implementar. Puede ser un muestreo proporcional estratificado o uno de los diversos tipos de muestreo estratificado desproporcionado.

Selecciona al azar el número específico de elementos de cada estrato. Al menos un elemento se debe seleccionar de cada estrato para la representación de la muestra; y por lo menos dos elementos deben ser elegidos de cada estrato para el cálculo del margen de error de las estimaciones calculadas a partir de los datos recogidos.

Te invito a leer el siguiente artículo: ¿ Cómo determinar el tamaño de la muestra de una investigación de mercados?

El muestreo estratificado proporcional

Hay dos subtipos principales de muestreo estratificado: el proporcional y el muestreo desproporcionado. En el estratificado proporcional, el número de elementos asignados a diversos estratos es proporcional a la representación de los estratos de la población objetivo. Es decir, el tamaño de la muestra extraída de cada estrato es proporcional con el tamaño relativo de ese estrato de la población objetivo.

La fracción de muestreo es aplicada a cada estrato, dando a cada elemento de la población la misma oportunidad para ser seleccionados. La muestra resultante es una muestra autoponderada. Este procedimiento de muestreo se utiliza cuando el propósito de la investigación es estimar los parámetros poblacionales.

Un ejemplo hipotético de asignación proporcional se presenta en la siguiente tabla:

En este ejemplo, los elementos incluidos en la muestra se asignaron a través de las cuatro zonas de una región de marketing de manera que la proporción de elementos que se tomaron para la muestra de cada zona es idéntica a la proporción de elementos de cada zona de la población total. La fracción de muestreo en cada zona es el mismo 1 de 22 elementos. Cada zona está igualmente representada en la muestra.

Muchas veces el investigador no sólo desea estimar parámetros poblacionales sino también hacer análisis detallado dentro de un estrato relativamente pequeño y/o comparar los estratos entre sí. El muestreo estratificado proporcional puede no dar resultados en algunos de los estratos de este tipo de análisis.

Tomando el ejemplo descrito en nuestra tabla, no sería posible realizar un análisis detallado de los elementos de la zona 2 ya que sólo 12 de los elementos se encuentran en la muestra. Además, la comparación de los elementos de la zona 2 con las otras zonas serían dudoso.

El muestreo estratificado proporcional no es una buena elección de muestreo para llevar a cabo este tipo de análisis. El desproporcional puede ser una mejor elección.

Quizá te interese leer: ¿Qué es una Muestra Representativa de la Población Nacional?

El muestreo estratificado desproporcionado

El muestreo desproporcionado es un procedimiento en que el número de elementos incluidos en la muestra de cada estrato no es proporcional a su representación en la población total. Los elementos de la población no tienen la misma oportunidad de ser incluidos en la muestra. La misma fracción de muestreo no se aplica a cada estrato.

Por otra parte, los estratos tienen diferentes fracciones de muestreo, y como tal, este procedimiento de muestreo no es una selección equiprobable. Con el fin de estimar los parámetros de población, la composición poblacional debe utilizarse para compensar la desproporción en la muestra. Sin embargo, para algunos proyectos de investigación el muestreo estratificado desproporcionado puede ser más apropiado que el proporcional.

El muestreo desproporcionado puede ser dividido en tres subtipos con base a los propósitos de nuestra asignación, que por ejemplo podrían ser el facilitar el análisis dentro de los estratos o centrarse en la optimización de los costos, de la precisión o la optimización de ambos: precisión y costos.

El objetivo de un estudio puede requerir de un investigador que lleve a cabo el análisis detallado de los estratos de la muestra. Si se utiliza la estratificación proporcional, el tamaño de la muestra de un estrato es muy pequeña; por lo que puede ser difícil de cumplir los objetivos del estudio.

La asignación proporcional puede no producir un número suficiente de casos para este tipo de análisis detallado. Una opción es el sobremuestreo de los estratos pequeños o poco frecuentes. Tal sobremuestreo crearía una distribución desproporcionada de los estratos de la muestra cuando se compara a la población. Sin embargo, puede haber un número suficiente de casos para llevar a cabo el análisis de los estratos requerido por los objetivos del estudio.

Utilizando el ejemplo hipotético descrito en la tabla superior, si se desea llevar a cabo un análisis detallado de la zona 2, uno podría sobremuestrear elementos de esa zona; por ejemplo, en lugar de un muestreo de sólo 12 elementos, muestra 130 elementos.

Te invito a leer: ¿ Cómo hacer un muestreo estratificado?

Con el fin de llevar a cabo un análisis más significativo, analiza de manera detallada la zona 2, el tamaño de la muestra para ese distrito debe ser mayor a 12 elementos. Los resultados de la distribución de los elementos en la muestra por zona pueden parecerse a la distribución presentada en la tabla siguiente:

Debilidades y fortalezas del muestreo estratificado

El muestreo estratificado tiene muchas de las fortalezas y debilidades asociadas con la mayoría de los procedimientos de muestreo de probabilidad cuando se comparan con los procedimientos de muestreo no probabilísticos.

En comparación con el muestreo aleatorio simple , las fortalezas del muestreo estratificado incluyen:

Capacidad para estimar no sólo los parámetros de población, sino también para hacer inferencia dentro de cada estrato y las comparaciones entre los estratos. Datos suficientes sobre subgrupos de interés quizá no puedan ser capturados en el muestreo aleatorio simple. Las muestras estratificadas producen pequeños errores de muestreo al azar que los que son obtenidos con una muestra aleatoria simple del mismo tamaño de la muestra. Un muestreo estratificado dará lugar a una muestra que es al menos tan precisa como una muestra aleatoria simple del mismo tamaño de la muestra.

Las muestras estratificadas tienden a ser más representativas de una población debido a que se asegura de que los elementos de cada estrato en la población están representados en la muestra. El muestreo puede ser estratificado para asegurar que la muestra se extiende sobre subáreas geográficas y subgrupos de población.

Al usar el muestreo estratificado, se aprovecha el conocimiento que el investigador tiene sobre la población.

La utilización de un muestreo estratificado permite al investigador utilizar diferentes procedimientos de muestreo dentro de los diferentes estratos.

Quizá te interese leer: Muestra representativa para una investigación eficaz .

Ventajas y desventajas del muestreo estratificado en comparación con el muestreo aleatorio simple

Fortalezas
A diferencia del muestreo aleatorio simple,
el muestreo estratificado:

Debilidades
A diferencia del muestreo aleatorio simple,
el muestreo estratificado:

Tiene una mayor capacidad de hacer inferencia dentro de un estrato y,comparaciones entre los estratos.

Requiere información sobre la proporción de la
población total que pertenece a cada estrato.

Tiene errores de muestreo al azar un poco más pequeños para la muestras de mismo tamaño, por lo que requiere tamaños de muestra más pequeños para el mismo margen de error.

La información sobre las variables de estratificación
es requerida para cada elemento de la población. Si
dicha información no está disponible, puede ser costosa su compilación.

Obtiene una muestra más representativa porque
se asegura de que los elementos de cada estrato
son representado en la muestra.

Es más caro, consume tiempo, y es más complicado
que el muestreo aleatorio simple.

Saca mayor provecho de los conocimientos
que el investigador tiene sobre la población.

La selección de las variables de estratificación puede
ser difícil si un estudio implica un gran número de
variables.

Permite diferentes métodos de investigación
y procedimientos que se utilizarán en
diferentes estratos.

El análisis de los datos recogidos es más complejo
que el análisis de los datos recogidos a través del
muestreo aleatorio simple.

Permite el análisis de los patrones dentro
del estrato y la notificación separada de los
resultados para cada uno de los estratos.

Si se utiliza la asignación desproporcionada, se
requiere la ponderación para hacer estimaciones precisas
de los parámetros de la población.

Te recomiendo también leer: Muestreo por conglomerados y muestreo estratificado ¿Cuál debo usar?

¿Cuál es la diferencia entre el muestreo estratificado, toma de muestras y muestreo por cuotas?

El muestreo estratificado y el muestreo por cuotas son algo similares uno de otro. Ambos implican la división de la población objetivo en categorías y luego la selección de un cierto número de elementos de cada categoría. Ambos procedimientos tienen como objetivo principal la selección de una muestra representativa y/o la facilitación del análisis de subgrupos. Sin embargo, hay diferencias importantes.

El muestreo estratificado utiliza un muestreo aleatorio simple. Se necesita un marco de muestreo para el muestreo estratificado, pero no para el muestreo por cuotas.

Ventajas del muestreo por cuotas:

Es el método de muestreo menos costoso.

Es muy utilizado en sondeos y encuestas por los medios de comunicación.

El método asume que la información que deseamos obtener está correlacionada con la población, pero es una hipótesis de representatividad difícilmente demostrable.

En resumen, considera la posibilidad de elegir el muestreo estratificado si:

Es posible dividir una población en dos o más estratos y construir un marco homogéneo de muestreo para cada estrato.

Algunos subgrupos de la población son muy diferentes de otros subgrupos.

Es muy importante reducir al mínimo el error de muestreo.

La población es heterogénea.

Se desea un análisis comparativo de los estratos.

Te compartimos un artículo sobre las características de otro tipo de muestreo, el muestreo sistemático .

Recuerda que en QuestionPro contamos con diversas herramientas que te ayudarán a realizar una investigación de manera eficaz. Comienza creando una cuenta gratis de nuestro software para encuestas o solicita una demostración para conocer más de nuestras funciones avanzadas, licencias y servicios.

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Muestreo estratificado: un tipo de muestreo de probabilidad

# data[].attributes.attachment_link.description
Conoce las características del muestreo estratificado y aprende a usarlo fácilmente en tu próxima investigación.

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Se forma una muestra sistemática seleccionando al azar una unidad y luego se seleccionan adicionalmente las unidades a intervalos igualmente espaciados (cada k unidades de la población, k > 1) hasta formar la muestra total. En general, si se desea una muestra de tamaño n basta sortear una de las k columnas. Este tipo de muestreo es particularmente útil en muestreos exploratorios

referencia: Mendenhall, W., & Sincich, T. (1997). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias.

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El muestreo no probabilístico (o muestreo no aleatorio) es la técnica de muestreo donde los elementos son elegidos a juicio del investigador. No se conoce la probabilidad con la que se puede seleccionar a cada individuo.

El muestreo no probabilístico se utiliza cuando es imposible o muy difícil obtener la muestra por métodos de muestreo probabilístico.

Las muestras seleccionadas por métodos de muestreo no aleatorios intentan ser representativas bajo los criterios del investigador, pero en ningún caso garantizan la representatividad.

Referencia: https://www.universoformulas.com/estadistica/inferencia/muestreo-no-probabilistico/#:~:text=El%20muestreo%20no%20probabil%C3%ADstico%20(o,puede%20seleccionar%20a%20cada%20individuo.

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El muestreo no probabilístico (o muestreo no aleatorio) es la técnica de muestreo donde los elementos son elegidos a juicio del investigador. No se conoce la probabilidad con la que se puede seleccionar a cada individuo.

El muestreo no probabilístico se utiliza cuando es imposible o muy difícil obtener la muestra por métodos de muestreo probabilístico.

Las muestras seleccionadas por métodos de muestreo no aleatorios intentan ser representativas bajo los criterios del investigador, pero en ningún caso garantizan la representatividad.

Por ejemplo, imaginemos que se quiere realizar un estudio de los miembros de una secta secreta. De inicio, no se conoce a los miembros de la secta, no se conoce a todos los sujetos y estos tendrán probabilidad cero de estar en la muestra.

Tipos de muestreo no probabilístico

1. Muestreo por cuotas: se basa en seleccionar la muestra después de dividir la población en grupos o estratos. Los sujetos dentro de cada grupo se eligen por métodos no probabilísticos.

2. Muestreo por conveniencia: consiste en seleccionar a los individuos que convienen al investigador para la muestra. Esta conveniencia se produce porque al investigador le resulta más fácil examinar a estos sujetos, ya sea por proximidad geográfica, por ser sus amigos, etc.

3. Muestreo de bola de nieve (o muestreo por referidos): se realiza sobre poblaciones donde no se conoce a sus individuos o es muy difícil acceder a ellos. Se llama muestreo de bola de nieve porque cada sujeto estudiado propone a otros, produciendo un efecto acumulativo parecido a una bola de nieve.

4. Muestreo casual o accidental: los individuos son elegidos de manera casual, sin ningún juicio previo. Las personas que realizan el estudio eligen un lugar o un medio, y desde ahí realizan el estudio a los individuos de la población que accidentalmente se encuentren a su disposición.

5. Muestreo discrecional (o muestreo por juicio): los sujetos se seleccionan a base del conocimiento y juicio del investigador.

Vamos a ver los tipos de muestreo no probabilístico uno a uno:

El muestreo por cuotas es un método de muestreo no probabilístico. Se basa en seleccionar la muestra después de dividir la población en grupos o estratos.

Supongamos que tenemos una población de N individuos y que queremos elegir una muestra de n sujetos. Tomaremos los individuos para la muestra mediante el siguiente proceso:

1. La población se divide en k estratos o grupos, tales como la edad, sexo, nivel educativo, etc. Supongamos que los estratos tienen N₁, N₂,..., Nk elementos, tales que:

2. El investigador elige las cuotas (número de sujetos) n₁, n₂,..., nk que se van a tomar de cada grupo, siendo su suma el total de elementos n de la muestra:

Las cuotas se pueden decidir a criterio lógico del investigador o mediante criterios adaptados a la muestra.

3. Se eligen los elementos en cada estrato o grupo por métodos no probabilísticos. Por ejemplo, podríamos elegir los elementos de la muestra de nuestra ciudad porque resulta más cómodo, o de un grupo de voluntarios, etc.

El muestreo por conveniencia es un método de muestreo no probabilístico. Consiste en seleccionar a los individuos que convienen al investigador para la muestra. Esta conveniencia se produce porque al investigador le resulta más sencillo examinar a estos sujetos, ya sea por proximidad geográfica, por ser sus amigos, etc.

El método de muestreo de bola de nieve (o muestreo por referidos) es un método de muestreo no probabilístico. El muestreo se realiza sobre poblaciones en las que no se conoce a sus individuos o es muy difícil acceder a ellos. Podrían ser los casos de sectas secretas, indigentes, grupos minoritarios, etc.

Se llama muestreo de bola de nieve porque cada sujeto estudiado propone a otros, produciendo un efecto acumulativo parecido al de la bola de nieve.

El muestreo casual o accidental es un método de muestreo no probabilístico donde los individuos se eligen de manera casual, sin ningún juicio previo. Las personas que realizan el estudio eligen un lugar o un medio, y desde ahí realizan el estudio a los individuos de la población que accidentalmente se encuentren a su disposición.

El método de muestreo discrecional (o muestreo por juicio) es un método de muestreo no probabilístico. Los sujetos se seleccionan a base del conocimiento y juicio del investigador.

El investigador selecciona a los individuos a través de su criterio profesional. Puede basarse en la experiencia de otros estudios anteriores o en su conocimiento sobre la población y el comportamiento de ésta frente a las características que se estudian.

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El muestreo no probabilístico (o muestreo no aleatorio) es la técnica de muestreo donde los elementos son elegidos a juicio del investigador. No se conoce la probabilidad con la que se puede seleccionar a cada individuo. El muestreo no probabilístico se utiliza cuando es imposible o muy difícil obtener la muestra por métodos de muestreo probabilístico.

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El método de muestreo discrecional (o muestreo por juicio) es un método de muestreo no probabilístico. Los sujetos se seleccionan a base del conocimiento y juicio del investigador.

El investigador selecciona a los individuos a través de su criterio profesional. Puede basarse en la experiencia de otros estudios anteriores o en su conocimiento sobre la población y el comportamiento de ésta frente a las características que se estudian.

Referencia:
https://www.universoformulas.com/estadistica/inferencia/muestreo-discrecional/#:~:text=El%20m%C3%A9todo%20de%20muestreo%20discrecional,trav%C3%A9s%20de%20su%20criterio%20profesional.

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El método de muestreo discrecional (o muestreo por juicio) es un método de muestreo no probabilístico. Los sujetos se seleccionan a base del conocimiento y juicio del investigador.

El investigador selecciona a los individuos a través de su criterio profesional. Puede basarse en la experiencia de otros estudios anteriores o en su conocimiento sobre la población y el comportamiento de ésta frente a las características que se estudian.

Ejemplos

Supongamos que el investigador va a realizar un estudio sobre el nivel de satisfacción del profesorado de cierta universidad. El estudio se suele realizar cada dos años, por lo que el responsable del estudio, gracias a su experiencia y sus antecedentes, sabe perfectamente cual puede ser la mejor muestra para el estudio.

A un jefe de estudios le encomiendan un estudio del nivel de satisfacción de los alumnos con un determinado profesor. El investigador, que conoce a todos los alumnos de esa clase, decide utilizar el muestreo discrecional seleccionando a los alumnos que cree que serán los más representativos.

Cuando utilizarlo

Este método de muestreo es aconsejable cuando el responsable del estudio conoce estudios anteriores similares o idénticos y sabe con precisión que la muestra que utilizaron fue útil para el estudio.

Si la población es muy reducida y conocida por el investigador.

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El método de muestreo discrecional (o muestreo por juicio) es un método de muestreo no probabilístico. Los sujetos se seleccionan a base del conocimiento y juicio del investigador. El investigador selecciona a los individuos a través de su criterio profesional.

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Un estimador estadístico es una función de la muestra utilizada para estimar un parámetro desconocido en una población determinada.

Por lo tanto, un estimador eficiente será aquel que tenga una varianza menor al compararse con otro.

1 y 2 corresponden a los estimadores insesgados, por lo que si se dice que 1 es más efeciente que 2, entonces: Var(1)<Var(2)

Referencia

# data[].attributes.body
Al momento de usar estimadores se busca uno que tenga una varianza baja, pero si no se encuentra alguno con esta característica, el requisito mínimo que debe cumplir  el estimador es que a medida que la muestra aumenta, el valor de estimador tienda a ser el valor del tamaño poblacional.

Un estimador consistente es asintóticamente insesgado, y su varianza tiende a 0 a medida que el tamaño muestral aumenta.

Referencia

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El sesgo de un estimador corresponde a la diferencia entre la esperanza del estimador y el verdadero valor del parámetro a estimar.

Es preferible que los estimadores sean insesgados o centrados; en otras palabras, que el sesgo sea nulo para que la esperanza del estimador sea igual al valor del parámetro que se va a estimar.

1 corresponde al estimador. Un estimador es insesgado cuando: E(1) = θ

Un estimador es asintóticamente insesgado cuando su posible sesgo tiende 0 al aumentar el tamaño muestral.

Referencia

# data[].attributes.body
La estimación puntual busca aproximar el valor del parámetro de población desconocido.

Un estimador puntual es una función de la muestra que arroja como resultado un único valor. La realización de esto se le llama estimación puntual del parámetro.

Referencia

# data[].attributes.body
La estimación por intervalos de confianza consiste en realizar la estimación puntutal del parámetro junto con un intervalo que pueda medir el margen de error de dicha estimación.

La función principal de este tipo de estimación es proponer un rango de valores entre los cuales, posiblemente, se encuentra el verdadero valor del parámetro θ.

Referencia

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Intervalos de confianza

La estimación puntual aproxima mediante un número el valor de una característica poblacional o parámetro desconocido (la altura media de los españoles, la intención de voto a un partido en las próximas elecciones generales, el tiempo medio de ejecución de un algoritmo, el número de taxis...) pero no nos indica el error que se comete en dicha estimación.

Lo razonable, en la práctica, es adjuntar, junto a la estimación puntual del parámetro, un intervalo que mida el margen de error de la estimación. La construcción de dicho intervalo es el objetivo de la estimación por intervalos de confianza.

Un intervalo de confianza para un parámetro con un nivel de confianza \(1-\alpha\) (\(0<\alpha <1\)), es un intervalo de extremos aleatorios \((L,U)\) que, con probabilidad \(1-\alpha\), contiene al parámetro en cuestión. \[ P\left( \text{parámetro} \in (L,U)\right)=1-\alpha. \]

Los valores más habituales del nivel de confianza \(1-\alpha\) son \(0.9, 0.95\) o \(0.99\) (la confianza es del \(90\%, 95\%\) o \(99\%\)). En ocasiones también se emplea la terminología nivel de significación para el valor \(\alpha\).

En la estimación por intervalos de confianza partimos de una muestra \(x_{1},\ldots ,x_{n}\). A partir de estos valores obtenemos un intervalo numérico. Por ejemplo, podríamos hablar de que, con una confianza del \(99\) por ciento, la proporción de voto al partido político "Unidas Ciudadanas" está entre el \(29\) y el \(31\) por ciento. O que, con una confianza del \(90\) por ciento, la estatura media está entre \(1.80\) y \(1.84\).

Interpretación

Igual que vimos antes con las encuestas de las estaturas, o de la proporción de gente que cree en los extraterrestres, con cada muestra obteníamos \(n\) datos diferentes, y valores diferentes (de la media muestral o de la proporción muestral).

De cada muestra también puede obtenerse un intervalo de confianza. Entonces, con cada muestra diferente, obtendremos un intervalo también diferente. A medida que aumenta la cantidad de intervalos que hemos construido, el porcentaje de intervalos que contienen el verdadero valor del parámetro se aproximará al \(100(1-\alpha)\%\).

Así, por ejemplo, un intervalo de confianza al \(95\%\) garantiza que, si tomamos \(100\) muestras, el verdadero valor del parámetro estará dentro del intervalo en aproximadamente el \(95\) de los intervalos construidos.

Veamos un ejemplo mediante simulación. Vamos a simular que realizamos encuestas, en este caso preguntando a \(n=12\) personas (de nuevo si creen en los extraterrestres). De cada muestra podemos obtener una estimación puntual (calculada mediante la proporción en la muestra), y también un intervalo de confianza (que más adelante veremos cómo se calcula). Haremos este proceso \(B=20\) veces.

Vemos que, en la mayoria de las ocasiones, el intervalo de confianza contiene al verdadero valor del parámetro (\(0.61\) en este caso), pero en otras (las menos) no. En este ejemplo hemos utilizado un tamaño de muestra pequeño y hemos repetido el proceso pocas veces, pero ahí está el código para replicar el procedimiento con otros valores. Se puede comprobar que, con tamaños de muestra un poco más grandes y repetido el proceso un número grande de veces, \(95\) de cada \(100\) veces (aquí hemos usado un nivel de confianza del \(95\%\)) los intervalos contendrán el valor \(0.61\), y aproximadamente \(5\) de cada \(100\) veces no lo contendrán.

Observemos el mismo proceso, ahora para \(500\) muestras de tamaño \(10\), de estaturas (de hombres mayores de \(18\) años en España). Simulamos que seleccionamos aleatoriamente a \(10\) hombres, les medimos la estatura, calculamos la estatura media de la muestra y el intervalo de confianza para dicha estatura media, con confianza del \(95\%\). Realizamos este proceso \(500\) veces.

Ahora, además, hacemos un dibujo de los 50 primeros intervalos, para comprobar cuáles contienen al verdadero valor buscado (la estatura media real o teórica, en este caso, que es \(177.7\)).

[1] 480

 # Proporción de intervalos 100 *ncob/nsim

[1] 96

Como vemos, de los intervalos calculados, el 96 por ciento de los mismos contiene el verdadero valor \(177.7\). Este valor es casi el \(95\%\), que es el nivel utilizado.

Hacemos ahora el gráfico de los primeros 50 intervalos (Figura 7.9:). Los intervalos de color rojo no contienen al verdadero valor del parámetro; los otros sí.

# data[].attributes.attachment_link.title
7.4 Intervalos de confianza | Estadística Básica Edulcorada

# data[].attributes.attachment_link.description
La estimación puntual aproxima mediante un número el valor de una característica poblacional o parámetro desconocido (la altura media de los españoles, la intención de voto a un partido en las próximas elecciones generales, el tiempo medio de ejecución de un algoritmo, el número de taxis...)

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Cuando hablamos de un sesgo de un estimador nos referimos a aquella diferencia que obtenemos entre el valor esperado del estimador y el valor correcto del parámetro que estemos estimando.

Tomado de: https://www.estadistica.net/Algoritmos2/estimadores.pdf

# data[].attributes.body
La inferencia estadística se trata de un método que permite generalizar ciertas ideas y conclusiones, esto quiere decir que se clasifica como una técnica inductiva, pues esta busca generar dicha generalización a partir de observaciones empíricas particulares de una muestra o población.

Tomado de: http://www.economia.unam.mx/profesores/blopez/estadistica-inferencia.pdf

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En este tipo de muestreo no probabilístico se emplea una estrategia para obtener una muestra amplia donde se contacta con un grupo de personas reducido las cuales pueden conseguir más contactos y estos a su vez localizar muchos más. Su principal ventaja es que proporciona una comunicación o información con poblaciones de difícil acceso.

Tomado de: http://elmecs.fahce.unlp.edu.ar/iv-elmecs/AlloattiPONmesa13.pdf

# data[].attributes.body
Como el nombre lo indica, estas son pruebas que se llevan a cabo para evaluar el grado de veracidad o inconsistencia de una hipótesis planteada. Para esto se examinan conceptos como hipótesis nula (Ho) e hipótesis alternativa (Ha) y también existen parámetros como  α y  β que se llaman Error tipo I y II respectivamente.

Tomado de: https://revistachilenadeanestesia.cl/PII/revchilanestv43n02.10.pdf

# data[].attributes.body
Este es un muestreo que no es probabilístico ni aleatorio en donde las muestras son tomadas solamente de acuerdo con la facilidad con la que se pueda acceder a ellas y, en caso de ser con personas, que estas estén cerca y disponibles para el investigador. No pueden elegirse teniendo en cuenta si las muestras son o no significativas/importantes.

Tomado de: https://scielo.conicyt.cl/pdf/ijmorphol/v35n1/art37.pdf

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Una muestra estadística es una parte o subconjunto de unidades representativas de un conjunto llamado población, seleccionadas de forma aleatoria, y que se somete a observación científica con el fin de obtener resultados validos para el universo total investigado. Se denota al tamaño de la muestra mediante n.

Referencia: Lopez, P. & Fachelli, S. (2015) "Metodología de la investigación social cuantitativa" Universidad Autónoma de Barcelona. Bellaterra, Barcelona. Creative Commons. España. Tomado de: https://ddd.uab.cat/pub/caplli/2017/185163/metinvsoccua_cap2-4a2017.pdf

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Una población es el conjunto total de elementos que constituyen el ámbito de interés analítico y sobre el que se desea inferir las conclusiones del análisis, conclusiones de naturaleza estadística y también sustantiva o teórica. Se denota al tamaño de la población mediante N.

Referencia: Lopez, P. & Fachelli, S. (2015) "Metodología de la investigación social cuantitativa" Universidad Autónoma de Barcelona. Bellaterra, Barcelona. Creative Commons. España. Tomado de: https://ddd.uab.cat/pub/caplli/2017/185163/metinvsoccua_cap2-4a2017.pdf

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Los parámetros son los valores ciertos que caracterizan a la población y que se suelen expresar en términos de algún calculo aritmético de una característica o variable que afecta a toda la población. Estos parámetros se derivan de los objetivos y de la problemática de la investigación y deben ser lo mas precisos y centrales posible.

Referencia: Lopez, P. & Fachelli, S. (2015) "Metodología de la investigación social cuantitativa" Universidad Autónoma de Barcelona. Bellaterra, Barcelona. Creative Commons. España. Tomado de: https://ddd.uab.cat/pub/caplli/2017/185163/metinvsoccua_cap2-4a2017.pdf

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El censo es una investigación estadística que consiste en la recolección de datos de todas las unidades que conforman la población de interés. Es necesario que se especifique el espacio y el tiempo al que se refiere la recolección o recuento de dichos datos.

Referencia: Bustamante, J. et al (s.f.) "Lineamientos básicos de una investigación estadística" Estrategia para el Fortalecimiento Estadístico Territorial. DANE, para tomar decisiones. Tomado de: https://www.dane.gov.co/files/planificacion/fortalecimiento/cuadernillo/Lineamientos_Investigacion_estadistica.pdf

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El diseño de una muestra puede seguir estrategias distintas que identifican diferentes tipos de muestreo.

El muestreo probabilístico es aquel en que todas las unidades de la población tienen una probabilidad conocida de ser incluidas en la muestra y por lo tanto también se conoce la probabilidad de obtener cada una de las muestras mediante un procedimiento de aleatorización.
Ademas, se puede considerar una distinción cuando los diferentes elementos de la muestra o bien son idénticos o similares y tienen la misma probabilidad de ser elegidas o bien esta probabilidad es diferente.

En esta categoria se encuentran:

Muestreo aleatorio simple

Muestreo sistemático

Muestreo estratificado

Muestreo por conglomerados

Muestreo polietápico

Referencia: Lopez, P. & Fachelli, S. (2015) "Metodología de la investigación social cuantitativa" Universidad Autónoma de Barcelona. Bellaterra, Barcelona. Creative Commons. España. Tomado de: https://ddd.uab.cat/pub/caplli/2017/185163/metinvsoccua_cap2-4a2017.pdf

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La inferencia estadística es el conjunto de métodos que permiten inducir, a través de una muestra estadística, el comportamiento de una determinada población. La inferencia estadística, estudia como se pueden extraer conclusiones sobre los parámetros de la población de datos. De la misma manera estudia también el grado de fiabilidad de los resultados extraídos del estudio.
Tomado de:
José Francisco López

(03 de octubre, 2017).

Inferencia estadística.

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Una prueba de hipótesis es un procedimiento, con el que se busca tomar una decisión sobre el valor de verdad de una hipótesis estadística. Al realizar una prueba de hipótesis decidimos si rechazar o no rechazar esa hipótesis estadística. La decisión se basa en la evidencia muestral.
Tomado de:
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap02.html

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Un intervalo de confianza es una técnica de estimación utilizada en inferencia estadística que permite acotar un par o varios pares de valores, dentro de los cuales se encontrará la estimación puntual buscada.

Intervalo de confianza = media +- margen de error
Tomado de:
Francisco Javier Marco Sanjuán

(02 de octubre, 2017).

Intervalo de confianza.

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Dependiendo de si los individuos del universo pueden ser seleccionados más de una vez en la muestra o no, hablaremos de muestreo aleatorio simple con reposición o sin reposición.
Si usamos reposición, el hecho de que seleccione un individuo al azar para la muestra no impide que este mismo individuo pueda volver a ser seleccionado. Siguiendo con el símil de la urna y los boletos, usar reposición equivale a reintroducir los boletos de los individuos seleccionados para la muestra antes de extraer el siguiente boleto.

Referencia: https://www.netquest.com/blog/es/blog/es/muestreo-probabilistico-muestreo-aleatorio-simple

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Pasos para la selección de un muestreo sistemático

1.       Definir la población objetivo.

2.       Determinar el tamaño deseado de la muestra (n).

3.       Identificar el marco muestreo existente o desarrollar un marco de muestreo de la población objetivo.

4.       Evaluar el marco muestral por falta de cobertura, cobertura excesiva, múltiple cobertura, agrupación, periodicidad, y hacer los ajustes cuando sea necesario. Idealmente, la lista estará en un orden aleatorio con respecto al estudio variable o, mejor aún, ordenados en función de la variable de interés o su correlación, creando así estratificación implícita.

5.       Determinar el número de elementos en el marco de la muestra (N).

6.       Calcular el intervalo de muestreo (i) dividiendo el número de elementos en el marco de muestreo (N) por el tamaño de la muestra específica (n). Uno debería ignorar el resto y redondear o terminar en el número entero más próximo. El redondeo hacia abajo y truncando puede hacer que el tamaño de la muestra sea más grande de lo deseado. Si es así, se puede eliminar de forma aleatoria las selecciones adicionales. Si no se conoce el tamaño exacto, o es poco práctico determinar, se puede fijar una fracción de muestreo.

7.       Seleccionar al azar un número, r, de “1” mediante i.

8.       Selecciona para la muestra, r, r + i, r + 2i, r, +3i, y así sucesivamente, hasta agotar el marco.
Referencia: https://www.questionpro.com/blog/es/muestreo-sistematico/#:~:text=El%20muestreo%20sistematico%20es%20un,tamaño%20de%20la%20muestra%20deseado.

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Un estimador consistente es aquel cuyo error de medida o sesgo se aproxima a cero cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito.
De la definición de estimador insesgado, podemos extraer la conclusión de que, en ocasiones, tenemos errores de estimación. Existen casos en los que cuando la muestra se va haciendo más grande el error disminuye.
Tomado de:
José Francisco López

(08 de noviembre, 2018).

Estimador consistente.

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Un estimador es eficiente u óptimo cuando posee varianza mínima o bien en términos relativos cuando presenta menor varianza que otro . Quedando claro que el hecho puede plantearse también en términos más coherentes de Error Cuadrático Medio (ECM).
Tomado de:
https://www.uv.es/ceaces/tex1t/4%20estimacion/propiedades.htm

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Esta técnica se utiliza cuando no existen criterios que deban considerarse para que una persona pueda ser parte de la muestra. Cada elemento de la población puede ser un participante y es elegible para ser parte de la muestra. Estos participantes comúnmente dependen de la proximidad al investigador.

Referencia: https://www.questionpro.com/blog/es/muestreo-por-conveniencia/

# data[].attributes.body
Proceso:

El proceso de creación de una muestra mediante bola de nieve se fundamenta en usar la red de contactos de unos individuos iniciales para acceder a más gente de un colectivo. Podríamos dividir este proceso en los siguientes pasos:

1. Definir un programa de participación, en el que se describa el proceso por el que un individuo invita o refiere a otros para que participen.

2. Identificar colectivos u organizaciones que puedan facilitar el acceso a unos individuos iniciales que cumplan con el rasgo característico del estudio.

3. Obtener contactos iniciales y pedirles su participación. Esta parte sería similar a una técnica de muestreo convencional, pero destinada a obtener un tamaño de muestra reducido.

4. Solicitar a los participantes, una vez finalizada la entrevista, el acceso a otros contactos.

5. Asegurar la diversidad de contactos mediante una correcta selección de los individuos iniciales y promoviendo que la recomendación no se limite a contactos muy cercanos.

Referencia: https://www.netquest.com/blog/es/blog/es/muestreo-bola-nieve

# data[].attributes.body
Propiedades de un estimador

Las propiedades deseables de un estimador son las siguientes:

Insesgadas: Un estimador es insesgado cuando la esperanza matemática del este es igual al parámetro que se desea estimar. Por tanto, la diferencia entre el parámetro a estimar y la esperanza de nuestro estimador tendría que ser 0.

Eficiente: Un estimador es más eficiente o tiene la capacidad de estimar de forma precisa cuando su varianza es reducida. Por lo tanto, ante 2 estimadores, siempre elegiremos el que tenga una varianza menor.

Consistencia: Un estimador consistente es aquel que a medida que la medida que la muestra crece se aproxima cada vez más al valor real del parámetro. Por lo tanto, cuantos más y valores entran en la muestra, el parámetro estimado será más preciso

Referencia:
https://economipedia.com/definiciones/estimacion-puntual.html

# data[].attributes.body
Es el error sistemático o desviaciones en los resultados o inferencias.
Es definida como la diferencia entre el valor verdadero y el valor  del parámetro que se desea estimar.

Macker, E. Sesgos. Recuperado de:https://www.gfmer.ch/Educacion_medica_Es/Pdf/Sesgos_2005.pdf

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Colectivo sujeto del estudio .Cabe distinguir entre Población (colectivo en el que estamos considerando la magnitud sujeta a estudio) y Universo (colectivo de todos los elementos sujetos del estudio, en el que no consideramos la magnitud). El universo es, por tanto, el conjunto de individuos que poseen la característica o características sujetas a estudio, y éstas en su conjunto forman la población. Así; Analizando las estaturas de los españoles, la población sería el conjunto de todas las estaturas de todos los españoles, siendo el universo el conjunto de todos los españoles.

Referencia: de Lejarza, I. & de Lejarza, J. (2010-2011).  T.2 INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. Universidad de Valencia. Open CourceWare. Tomado de:  http://ocw.uv.es/ciencias-sociales-y-juridicas/inferencia/mats02.pdf

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un estimador insesgado alcanza su valor exacto, h(θ), en el promedio y, el sesgo correspondiente es entonces exactamente cero para todo θ ∈ Θ. Luego T es un estimador insesgado de h(θ) si Bθ(T) = 0 para todo θ.

Ramos, I. (2017). Estimación insesgada. Recuperado de:https://idus.us.es/bitstream/handle/11441/63143/Ramos%20Lucena%20Isabel%20TFG.pdf?sequence=1

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El muestreo aleatorio consiste en que la probabilidad en que un elemento resulte seleccionado se mantiene constante a lo largo de todo el proceso de obtención de la misma. Así pues, la técnica del muestreo puede verse en  un modelo de extracción de bolas de una urna con devolución  de la bola extraída. Se puede presentar que una de las bolas se repita en el muestreo. Cada una no va a depender de la anterior y por lo tanto los datos muestrales serán  estocásticamente independientes.

Referencia: de Lejarza, I. & de Lejarza, J. (2010-2011).  T.2 INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. Universidad de Valencia. Open CourceWare. Tomado de:  http://ocw.uv.es/ciencias-sociales-y-juridicas/inferencia/mats02.pdf

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El muestreo no probabilístico tiene como único requisito cumplir con una cuota de número de observaciones. Se desconoce la probabilidad de selección. Tiene como desventaja de que la diferencia entre las personas elegidas y la población total es desconocida, por lo que la generalización de los hallazgos de la muestra puede ser incorrecta.

Salinas, A.(2004). Métodos de muestreo. Recuperado de: https://www.redalyc.org/pdf/402/40270120.pdf

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Consiste en que  es un diseño de muestreo probabilístico en el que dividimos a la población en subgrupos o estratos. La estratificación puede basarse en una amplia variedad de atributos o características de la población, donde se considera que  una población heterogénea con N unidades, y en la que la subdividimos en L subpoblaciones denominados estratos lo más homogéneas posibles no solapadas.

Referencias: Tomado de: http://matematicas.unex.es/~inmatorres/teaching/muestreo/assets/cap_4.pdf

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Es un tipo de muestreo que es aplicable cuando los elementos de la población sobre la que se realiza el muestreo están ordenados. Este procedimiento de muestreo se basa en tomar muestras de una manera directa y ordenada a partir de una regla determinística, también llamada sistemática.

Referencias: tomado de: http://matematicas.unex.es/~inmatorres/teaching/muestreo/assets/cap_5.pdf

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Para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.  En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa

Referencia: tomado de http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf

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El muestreo por conveniencia se da cuando la muestra está disponible en el tiempo o periodo de investigación. Sin embargo, esta muestra puede ser poco representativa de la población que se desea estudiar.

Espinoza, I. Tipos de muestreo. Recuperado de:http://www.bvs.hn/Honduras/Embarazo/Tipos.de.Muestreo.Marzo.2016.pdf

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Es una afirmación acerca del valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar y puede estar basada en alguna experiencia o creencia anterior que será contrastada con la evidencia que se obtenga a través de la información que hay en la muestra. Una prueba de hipótesis tiene cuatro componentes principales:
-Hipótesis nula, hipótesis alternativa, estadística de prueba y región de rechazo.

Referencia

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Es decir, el censo es la recopilación de información respecto a un grupo de personas. Por ejemplo, todos los ciudadanos de una nación.

Este tipo de estudios suelen ser utilizados por los Gobiernos para conocer mejor cómo se conforma la población del país y cuáles son sus necesidades.

https://economipedia.com/definiciones/censo.html

# data[].attributes.body
El CENSO, es una investigación estadística que consiste en el recuento de la totalidad de  elementos por los que estan compuestos una  población a investigar. Es necesario que especificar el espacio y tiempo al que se refiere el recuento.

REFERENCIA
Asurza, H (2006) "Glosario básico de términos estadísticos" . Instituto Nacional de Estadística e Informactica. (online)
Tomado de: https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib0900/Libro.pdf

# data[].attributes.body
Es el conjunto de métodos que, a través de una muestra estadística permiten inducir el comportamiento de una población determinada. la inferencia estadística estudia cómo, aplicando estos métodos en los datos de una muestra se pueden sacar conclusiones de los parámetros de la población de datos y la fiabilidad de estos.

Referencia

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
La inferencia estadística es el conjunto de métodos que permiten inducir, a través de una muestra estadística, el comportamiento de una determinada población. La inferencia estadística, estudia entonces como, a través de la aplicación de dichos métodos sobre los datos de una muestra, se pueden extraer conclusiones sobre los parámetros de la población de datos. De la misma manera estudia también el grado de fiabilidad de los resultados extraídos del estudio.

Para entender el concepto es importante entender tres conceptos:

1. Inferencia: Inferir significa, literalmente, extraer juicios o conclusiones a partir de ciertos supuestos, sean estos generales o particulares.

2. Población: Una población de datos, es el conjunto total de datos que existen sobre un variable.

3. Muestra estadística: Una muestra es una parte de la población de datos.

Teniendo claro a lo que nos referimos con el concepto de inferir, una de las dudas fundamentales recae en el hecho de elegir una muestra en lugar de una población.

Normalmente, en estadística, se trabaja con muestras debido a la gran cantidad de datos que tiene una población. Por ejemplo, si queremos sacar conclusiones, esto es, inferir, los resultados de las elecciones generales, es imposible preguntar a toda la población del país. Para solventar ese problema se escoge una muestra variada y representativa. Gracias a la cual se puedan extraer una estimación del resultado final. Escoger una muestra adecuada corre a cargo de las distintas técnicas de muestreo.

La otra gran rama de la estadística es la estadística descriptiva.

Métodos de la inferencia estadística

Los métodos y técnicas de la inferencia estadística se pueden dividir en dos: métodos de estimación de parámetros y métodos de contraste de hipótesis.

# data[].attributes.attachment_link.title
Inferencia estadística - Definición, qué es y concepto | Economipedia

# data[].attributes.attachment_link.description
La inferencia estadística es el conjunto de métodos que permiten inducir, a través de una muestra estadística, el comportamiento de una determinada población.

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Los métodos paramétricos de la inferencia estadística se pueden dividir, básicamente, en dos: métodos de estimación de parámetros y métodos de contraste de hipótesis. Ambos métodos se basan en el conocimiento teórico de la distribución de probabilidad del estadístico muestral que se utiliza como estimador de un parámetro.
Tomado de:
http://www.ub.edu/aplica_infor/spss/cap4-1.htm

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El muestreo es un proceso o conjunto de métodos para obtener una muestra finita de una población finita o infinita, con el fin de estimar valores de parámetros o corroborar hipótesis sobre la forma de una distribución de probabilidades o sobre el valor de un parámetro de una o más poblaciones.

https://isdfundacion.org/2018/10/10/que-es-y-para-que-sirve-el-muestreo-estadistico/

# data[].attributes.body
el intervalo de confianza no sirve para dar una estimación puntual del parámetro poblacional, si nos va a servir para hacernos una idea aproximada de cuál podría ser el verdadero de este. Nos permite acotar entre dos valores en dónde se encontrará la media de la población.
Tomado de:
https://economipedia.com/definiciones/intervalo-de-confianza.html#:~:text=Un%20intervalo%20de%20confianza%20es,(con%20una%20determinada%20probabilidad).

# data[].attributes.body
Son datos que resumen el estudio realizado en la población. Pueden ser de dos tipos:

Parámetros de centralización. Son datos que representan de forma global a toda la población. Entre ellos vamos a estudiar la media aritmética, la moda y la mediana.

Parámetros de dispersión. Son datos que informan de la concentración o dispersión de los datos respecto de los parámetros de centralización. Por ejemplo el recorrido, la desviación media, la varianza y la desviación típica.

https://proyectodescartes.org/uudd/materiales_didacticos/estadistica-JS/parametros_est.html

# data[].attributes.body
Un estimador insesgado es aquel cuya esperanza matemática coincide con el valor del parámetro que sea desea estimar. En caso de no coincidir se dice que el estimador tiene sesgo.

La razón de buscar un estimador insesgado es que el parámetro que deseamos estimar esté bien estimado. Es decir, si queremos estimar la media de goles por partido de determinado jugador de fútbol, hemos de utilizar una fórmula que nos proporcione un valor lo más aproximado posible al valor real.
Tomado de:
https://economipedia.com/definiciones/estimador-insesgado.html

# data[].attributes.body
La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).

https://sites.google.com/site/estadisticadescriptivaenedu/home/unidad-1/poblaci-1

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El ejemplo más básico de donde se utiliza el método de muestreo de conveniencia es cuando las empresas detienen a las personas en un centro comercial o en una calle concurrida para distribuir sus folletos promocionales y hacer preguntas.

Las empresas utilizan el método de muestreo por conveniencia para recopilar información sobre problemas críticos que deben abordarse casi de inmediato, o cuando una marca está recopilando información sobre una característica o producto en particular recién lanzado.
tomado de:
https://www.questionpro.com/blog/es/muestreo-por-conveniencia/

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El muestreo aleatorio simple no es tan utilizado en investigaciones del consumidor, sobre todo porque es complicado obtener un marco de muestreo donde extraer al azar y no querrás darle a todas las unidades de la muestra una probabilidad igual de ser elegidas, ya que usualmente para hacer una investigación de este tipo se requiere a usuarios de tiendas o consumidores de ciertos productos o ciertas áreas específicas para ser las unidades de muestreo.

No olvidemos que una parte muy importante del muestreo consiste en tener el tamaño de la muestra correcta, para no tener un error de muestreo, el cual debe ser el mínimo posible.
Tomado de:
https://www.questionpro.com/blog/es/muestreo-aleatorio-simple/

# data[].attributes.body
Un estimador insesgado es aquel cuya esperanza matemática coincide con el valor del parámetro que sea desea estimar. En caso de no coincidir se dice que el estimador tiene sesgo.
https://economipedia.com/definiciones/estimador-insesgado.html

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Este es un metodo de muestreo que se aplica cuando se divide la población en grupos, llamados estratos, donde estos datos van a ser más homogéneos. Para estraer la muestra aleatoria se aplica el muestreo aleatorio simple a cada estrato y el tamaño va a ser una suma de los tamaños de todos los estratos que hay.

REFERENCIA:

Asurza, H (2006) "Glosario básico de términos estadísticos" . Instituto Nacional de Estadística e Informactica. (online)
Tomado de: https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib0900/Libro.pdf

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La estimación puntual trata el problema de estimar mediante un número el valor de una característica poblacional o parámetro θ desconocido.  La idea de Intervalo de Confianza, es proponer un rango de valores entre los que posiblemente se encuentre el verdadero valor del parámetro θ.

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El muestreo estratificado es un tipo de muestreo probabilístico que consiste en dividir toda la población, sobre la cual se realizará una investigación, en diferentes estratos o subgrupos.

Generalmente, estos estratos se conforman por individuos que comparten características similares.

Una vez estratificada la población se debe seleccionar, al azar y de forma proporcional, a los individuos finales de cada uno de los estratos que conformarán la muestra estadística.
Tomado de:
https://enciclopediaeconomica.com/muestreo-estratificado/

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El muestreo por conveniencia es un método de muestreo no probabilístico. Consiste en seleccionar a los individuos que convienen al investigador para la muestra. Esta conveniencia se produce porque al investigador le resulta más sencillo examinar a estos sujetos, ya sea por proximidad geográfica, por ser sus amigos, etc.

Referencia

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El muestreo por conveniencia es un método de muestreo no probabilístico. Consiste en seleccionar a los individuos que convienen al investigador para la muestra. Esta conveniencia se produce porque al investigador le resulta más sencillo examinar a estos sujetos, ya sea por proximidad geográfica, por ser sus amigos, etc.

Ejemplos

1. El médico de un instituo quiere realizar un estudio óptico para comprobar si los jóvenes mejoran su vista después de unos determinados ejercicios visuales. Para ello decide realizar el estudio a los alumnos de un curso del instituto.

2. Un hospital desea hacer un estudio para testar la eficacia de su nueva vacuna contra la gripe que acaba de patentar un laboratorio farmacéutico. Realizan el estudio sobre sus pacientes por que así al hospital le supone menos costes económicos.

Cuando utilizarlo

1. El método del muestreo por conveniencia permite seleccionar una muestra con muchísima facilidad. Suele utilizarse en estudios iniciales para comprobar si se cumplen las hipótesis que se plantea el investigador. Una vez realizado el estudio, si se comprueba que los resultados son favorables a sus predicciones, ya se puede plantear la posibilidad de hacer el estudio con muestras probabilísticas para generalizar el resultado.

2. Si se quisieran obtener resultados para generalizar a toda la población, este método no es aconsejable.

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El muestreo por conveniencia es un método de muestreo no probabilístico. Consiste en seleccionar a los individuos que convienen al investigador para la muestra. Esta conveniencia se produce porque al investigador le resulta más sencillo examinar a estos sujetos, ya sea por proximidad geográfica, por ser sus amigos, etc.

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La población o universo es cualquien conjunto de las unidades o de elementos definidos en un espacio y tiempo, donde los elementos podrian ser manzanas, personas, escuelas, hospitales, etc. Las pobaciones pueden ser infinitas o finitas.

REFERENCIA
Asurza, H (2006) "Glosario básico de términos estadísticos" . Instituto Nacional de Estadística e Informactica. (online)Tomado de: https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib0900/Libro.pdf

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El muestreo por juicio (también conocido como muestreo selectivo, intencional o subjetivo) es una técnica de muestreo en la que el investigador se basa en su propio juicio al elegir a los miembros de la población que participarán en el estudio.

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El muestreo intencional (también conocido como muestreo selectivo o subjetivo) es una técnica de muestreo en la que el investigador se basa en su propio juicio al elegir a los miembros de la población que participarán en el estudio.

El muestreo intencional es un método de muestreo sin probabilidad y se produce cuando "los elementos seleccionados para la muestra son elegidos a juicio del investigador".

Los investigadores a menudo creen que pueden obtener una muestra representativa utilizando un buen criterio, lo que les permitirá ahorrar tiempo y dinero [1].

Los reporteros de televisión que detienen a ciertos individuos en la calle para preguntarles su opinión sobre ciertos cambios políticos constituyen el ejemplo más popular de este método de muestreo.

Sin embargo, es importante especificar que el reportero de televisión tiene que aplicar cierto juicio al decidir a quién parar en la calle para hacer preguntas; de lo contrario, sería el caso de la técnica de muestreo aleatorio.

Alternativamente, el método de muestreo intencional puede resultar eficaz cuando sólo un número limitado de personas puede servir como fuente primaria de datos debido a la naturaleza del diseño de la investigación y de sus metas y objetivos.

Por ejemplo, para una investigación que analice los efectos de una tragedia personal, como el duelo familiar, en el desempeño de los directivos de alto nivel, el investigador puede utilizar su propio juicio para elegir a los directivos de alto nivel que podrían participar en entrevistas en profundidad.

En el muestreo intencional, el juicio personal debe ser utilizado para elegir casos que ayuden a responder preguntas de investigación o a lograr los objetivos de la investigación.

Según el tipo de casos, el muestreo intencional puede dividirse en las siguientes seis categorías[1]:

1. Un caso típico. Explica los casos que son promedio y normales.

2. Caso extremo o desviado. Derivar muestras de casos que se perciben como inusuales o raros, como por ejemplo, explorar las razones del fracaso corporativo mediante entrevistas a ejecutivos que han sido despedidos por los accionistas.

3. El muestreo de casos críticos se centra en casos específicos que son dramáticos o muy importantes.

4. El muestreo heterogéneo o de máxima variación se basa en el juicio del investigador para seleccionar participantes con características diversas. Esto se hace para asegurar la presencia de la máxima variabilidad dentro de los datos primarios.

5. El muestreo homogéneo se centra en "centrarse en un subgrupo particular en el que todos los miembros de la muestra son similares, como una ocupación o nivel particular en la jerarquía de una organización"[2].

6. El muestreo teórico es un caso especial de muestreo intencional que se basa en un método inductivo de teoría fundamentada.

Aplicación del muestreo intencional (muestreo de juicios): un ejemplo

Suponga que el tema de su tesis ha sido aprobado como el siguiente:

Un estudio sobre el impacto del escándalo fiscal en la imagen de marca de Starbucks Coffee en el Reino Unido

Si decide aplicar el método de recolección de datos primarios del cuestionario con el uso de muestreo intencional, puede salir a Oxford Street y detener lo que parece ser una muestra representativa razonable de personas en la calle para realizar la encuesta.

Otro ejemplo. Su objetivo de investigación es determinar los patrones de uso de los medios de comunicación social por parte de las empresas consultoras globales de TI con sede en los Estados Unidos.

En lugar de aplicar el muestreo aleatorio y elegir sujetos que pueden no estar disponibles, puede utilizar el muestreo intencional para elegir empresas de TI cuya disponibilidad y actitud sean compatibles con el estudio.

Ventajas del muestreo con fines específicos (muestreo por juicio de valor)

1. El muestreo intencional es uno de los métodos de muestreo más rentables y eficaces en el tiempo disponibles.

2. El muestreo intencional puede ser el único método apropiado disponible si sólo hay un número limitado de fuentes de datos primarios que puedan contribuir al estudio.

3. Esta técnica de muestreo puede ser eficaz para explorar situaciones antropológicas en las que el descubrimiento del significado puede beneficiarse de un enfoque intuitivo.

Desventajas del muestreo intencional (muestreo de juicios)

1. Vulnerabilidad a errores de juicio por parte del investigador

2. Bajo nivel de confiabilidad y altos niveles de sesgo

3. Incapacidad para generalizar los resultados de la investigación

Debido a estas desventajas, el método de muestreo intencional (muestreo de juicio) no es muy popular en los estudios empresariales, y la mayoría de los supervisores de tesis generalmente aconsejan seleccionar métodos de muestreo alternativos con niveles más altos de confiabilidad y bajo sesgo, tales como métodos de muestreo por cuotas, por conglomerados y sistemáticos...

[1] Black, K. (2010) "Business Statistics: Toma de decisiones contemporánea" 6ª edición, John Wiley & Sons

[2] Saunders, M., Lewis, P. & Thornhill, A. (2012) "Research Methods for Business Students" 6ª edición, Pearson Education Limited

[3] Saunders, M., Lewis, P. & Thornhill, A. (2012) "Research Methods for Business Students" 6ª edición, Pearson Education Limited p.288

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▷ Muestreo intencional - La Investigación

# data[].attributes.attachment_link.description
El muestreo intencional (también conocido como muestreo selectivo o subjetivo) es una técnica de muestreo en la que el investigador se basa en su propio juicio al elegir a los miembros de la población que participarán en el estudio.

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Este es un valor característico (cualquiera) de la población. Un ejemplo de esto puede ser la desviación típica de la población o tambien podria ser la media de esta. Tener en cuenta que los valores son desconocidos debido a que no siempre se puede tener todos los datos de la población para calcularlos.

REFERENCIA
Asurza, H (2006) "Glosario básico de términos estadísticos" . Instituto Nacional de Estadística e Informactica. (online)Tomado de: https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib0900/Libro.pdf

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Esta es una parte de la estadística cuya finalidad es poder obtener conclusiones con respecto a una población a partir de datos observados en las muestras. Este es el proceso por medio del que se pueden realizar aseveraciones o estimaciones de un todo, a partir de sus partes o elementos

REFERENCIA
Asurza, H (2006) "Glosario básico de términos estadísticos" . Instituto Nacional de Estadística e Informactica. (online)Tomado de: https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib0900/Libro.pdf

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se utiliza cuando los participantes potenciales son difíciles de encontrar o si la muestra está limitada a un subgrupo muy pequeño de la población.

Es este tipo de muestreo los participantes de una investigación reclutan a otros participantes para una prueba o estudio. Aquí los investigadores usan su propio juicio para elegir a los participantes, a diferencia del muestreo aleatorio simple donde las probabilidades de que cualquier miembro se elija son las mismas.

https://www.questionpro.com/blog/es/muestreo-de-bola-de-nieve/

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Eliana Usma

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En estadística, el término “población” se refiere al conjunto de elementos que se quiere investigar, estos elementos pueden ser objetos, acontecimientos, situaciones o grupo de personas.

https://www.ine.cl/ine-ciudadano/definiciones-estadisticas/poblacion/que-es-poblacion, (2015),  (Instituto Nacional de Estadística[INE], 2017

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La definición de parámetro puede ser un poco complicada, pues se trata de un dato considerado como algo orientativo e imprescindible debido a que con él se llevan a cabo evaluaciones, valoraciones e incluso conclusiones de una situación determinada. Es desde esa referencia que se puede comprender bajo una perspectiva específica las cosas que se están investigando. Un ejemplo de la definición de parámetro es el siguiente: “La investigación se está llevando a cabo, sin embargo, no hay un parámetro específico que permita esclarecer los hechos”. Con esto queda claro que sin ese factor, no se puede resolver ningún conflicto.
Adrián, Yirda. ( Última edición:8 de marzo del 2021). Definición de Parámetro. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/parametro/. Consultado el 25 de abril del 2021

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Se llama así a la información numérica sobre demografía, viviendas y actividades económicas de una demarcación, para así generar información estadística confiable, veraz y oportuna acerca de la magnitud, estructura, crecimiento, clasificación de la población y de sus particularidades económicas, sociales y demográficas. En latín, censere, ‘evaluar’, término que en un principio se refería al recuento oficial y periódico de la población de un país o de una parte de un país. Designa también el registro impreso de dicho recuento.
Adrián, Rossana. ( Última edición:17 de febrero del 2021). Definición de Censo. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/censo/. Consultado el 25 de abril del 2021

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La muestra estadística es el subconjunto de los individuos de una población estadística. Estas muestras permiten inferir las propiedades del total del conjunto.
Autores: Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2009. Actualizado: 2009.
Definicion.de: Definición de muestra (https://definicion.de/muestra/)

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En la estadística, se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población estadística

[http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf Muestreo (publicado por la ((Universidad de Sonora))

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Es uno de los más utilizados. Consiste en asignar un número aleatorio a la población y, luego, a partir de este, escoger la muestra. Es muy útil en poblaciones con cierta homogeneidad. Por ejemplo, es muy utilizado en geología.

Enrique Rus Arias

(08 de febrero, 2021).

Muestreo aleatorio. Economipedia.com

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En este caso, estamos ante una población que, si bien es heterogénea, se puede separar en grupos homogéneos (sexo, edad, etc.). En cada grupo se realiza una muestra aleatoria simple. Es muy utilizado en ciencias sociales, como la psicología.
Enrique Rus Arias

(08 de febrero, 2021).

Muestreo aleatorio. Economipedia.com

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Suponga que A y B son dos estimadores insesgados de un parámetro poblacional T. Si la varianza de A es menor que la varianza de B, decimos que A es un estimador mas eficiente que B.

Ademas, diremos que el estimador mas eficiente de T es aquel cuya varianza sea la minima.

Referencia:
Gupta, Bisham & Guttman, Irwin & Jayalath, Kalanka. (2020). Statistics and Probability with Applications for Engineers and Scientists.

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Supongamos que los elementos de una población estan ordenados. Entonces, un muestreo aleatorio sistemático es un muestreo donde un primer elemento es seleccionado aleatoriamente y después cada m-ésimo elemento (m=N/n con N tamaño de la población y n el tamaño de la muestra deseada) se selecciona hasta tener una muestra del tamaño deseado (n).

Referencia:

Gupta, Bisham & Guttman, Irwin & Jayalath, Kalanka. (2020). Statistics and Probability with Applications for Engineers and Scientists.

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El muestreo aleatorio simplificado es útil o apropiado cuando la población puede ser dividida en varios grupos no superpuestos llamados estratos. Cada estrato es tratado como una subpoblación, y se procede a toar muestreos aleatorios simples de cada una de estas subpoblaciones. Las unidades de muestreo en cada estrato son similares pero no iguales, difieren de uno a otro.

Referencia:

Gupta, Bisham & Guttman, Irwin & Jayalath, Kalanka. (2020). Statistics and Probability with Applications for Engineers and Scientists.

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Sean θ un parametro desconocido de la poblacion y Χ1,Χ2,...,Χn muestras aleatorias de la población. Sea θ'=φ(X₁,Χ₂,...,Χn)  un estimador puntual de θ. Decimos que θ' es un estimador insesgado de θ si y solo si E(θ') = θ. De lo contrario, decimos que θ' es un estimador sesgado.

Referencia

Gupta, Bisham & Guttman, Irwin & Jayalath, Kalanka. (2020). Statistics and Probability with Applications for Engineers and Scientists.

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Definimos como sesgo de un estimador puntual al valor dado por la siguiente expresion:

sesgo(θ') = Ε(θ') - θ

Donde Sean θ un parametro desconocido de la poblacion y Χ1,Χ2,...,Χn muestras aleatorias de la población y sea θ'=φ(X₁,Χ₂,...,Χn)

Referencia

Gupta, Bisham & Guttman, Irwin & Jayalath, Kalanka. (2020). Statistics and Probability with Applications for Engineers and Scientists.

# data[].attributes.body
La eficiencia de los estimadores esta limitada por las características de la distribución de probabilidad de la muestra que proceden.
Un estimador es eficiente cuando verifica: Es insesgado y posee varianza mínima
La cuestión de tener varianza mínima queda resulta mediante la Cota de Cramér Rao

Luisa Fernanda Vera
Tomado de https://www.estadistica.net/Algoritmos2/estimadores.pdf

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La media muestral que sirve como estimación puntual de la media poblacional.

           X= U

La desviación típica muestral que sirve de estimación para la desviación típica de la población.

            S=6

Luisa Fernanda Vera Vargas
Tomado de :
https://economipedia.com/definiciones/estimacion-puntual.html

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Consume un tiempo mínimo de ejecución: En este enfoque de muestreo, la experiencia de los investigadores es importante y no existen otras barreras debido a las cuales la selección de una muestra resulta extremadamente conveniente.

Permite a los investigadores acercarse directamente a su mercado objetivo: No hay criterios para seleccionar una muestra, excepto las preferencias del investigador. Gracias a esto, puede comunicarse directamente con el público objetivo de su elección y obtener los resultados deseados.

Resultados casi en tiempo real: Se puede realizar una encuesta o sondeo rápido con la muestra utilizando un muestreo deliberado, crítico o por juicio, ya que los miembros de la muestra poseerán el conocimiento y la comprensión acorde al tema.

Luisa Fernanda Vera Vargas
https://www.questionpro.com/blog/es/muestreo-deliberado-critico-o-por-juicio/

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1. Con la hipótesis tenemos algo para probar, en lugar de un secreto por descubrir.
2. Una hipótesis aumenta la posibilidades de descubrir secretos.
3. Con una hipótesis es más fácil llevar adelante un proyecto.
4. Las hipótesis son herramientas que pueden utilizarse una y otra vez.
5. La hipótesis prácticamente garantiza que el resultado será una historia y no una simple suma de datos.
El método de hipótesis aumenta la probabilidad de alcanzar ese resultado. Permite predecir el mejor y el peor resultado posible.
Luisa Fernanda Vera Vargas
Tomado de
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap02.html

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Ventajas:

1. Menos costos para realizar la investigación.

2. Se pueden controlar las características de la muestra.

3. Conlleva menos tiempo, ya que se conoce al individuo que formará parte de la muestra.

4. Se pueden conocer características poco comunes.

Desventajas:

1. No asegura la representación total de la población.

2. No generaliza y es subjetiva.

3. No es recomendable en el caso de que la investigación sea causal o descriptiva.

Luisa Fernanda Vera Vargas
Tomado de:
https://enciclopediaeconomica.com/muestreo-no-probabilistico/
}

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Una muestra es una parte de la población. La muestra puede ser definida como un subgrupo de la población o universo, para seleccionar una muestra primero se deben delimitar características de la población.

Referencia: Toledo, N. (s. f.). Población y muestra. Universidad Autónoma del Estado de México. Recuperado 25 de abril de 2021, de https://core.ac.uk/download/pdf/80531608.pdf

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El muestreo aleatorio simple selecciona muestras mediante métodos que permiten que cada posible muestra tenga una igual posibilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la población tenga una oportunidad igual de ser incluido en la muestra.
Para ello es necesario que la población sea homogénea.

Referencia: Toledo, N. (s. f.). Población y muestra. Universidad Autónoma del Estado de México. Recuperado 25 de abril de 2021, de https://core.ac.uk/download/pdf/80531608.pdf

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Se emplea cuando la población es numerosa y no están los elementos del marco muestral codificados, si bien sí se presentan ordenadamente enlistados.
En el universo (N) se elige el primer elemento al azar. Luego los demás sse escigen cada cierto intervalo (k), hasta completar el tamaño muestral (n).
El tamaño del intervalo (k) se calcula: k = N/n

Referencia: Toledo, N. (s. f.). Población y muestra. Universidad Autónoma del Estado de México. Recuperado 25 de abril de 2021, de https://core.ac.uk/download/pdf/80531608.pdf

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Para seleccionar este tipo de muestras se recurre a ciertas personas que a su vez conocen a otras. Se emplea cuando no se conoce o no es fácil identificar a los sujetos típicos.

Referencia: Toledo, N. (s. f.). Población y muestra. Universidad Autónoma del Estado de México. Recuperado 25 de abril de 2021, de https://core.ac.uk/download/pdf/80531608.pdf

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Un estimador es un estadístico al que se le exigen ciertas condiciones para que pueda calcular con ciertas garantías ciertos parámetros de una población.
Es decir, un estimador es un estadístico. Ahora bien, no es un estadístico cualquiera. Es un estadístico con ciertas propiedades. Un ejemplo podría ser la media o la varianza. Estos métricas tan conocidas, son estimadores.
Referencia: López, J. F. (2021, 21 enero). Estimador. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/estimador.html

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Prueba de hipótesis

Es una regla donde se especifica que se puede aceptar o rechazar una afirmación, dependiendo de la evidencia que se tiene de los datos acerca de una población.  En esta se examinan dos hipótesis opuestas sobre la población, es decir una nula y una alternativa, la primera va a ser la que se probará y será la que nos afirmará que no hay diferencia. Mientras que la alternativa es la que utilizamos para concluir que si concuerda con la evidencia y los datos proporcionados.

https://revistachilenadeanestesia.cl/PII/revchilanestv43n02.10.pdf.

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El muestreo es una herramienta científica, que tiene como objetivo analizar una parte de una población determinada, con la finalidad de deducir algo sobre la población estudiada.
Este estudio debe tener una buena representación de la población, para destacar los rasgos importantes  de dicha población en la investigación.

Tipos de muestreo:
-Muestreo Probabilístico
-Muestreo Aleatorio simple
-M. Aleatorio sistemático
-M. Aleatorio estratificado
-M. Aleatorio por conglomeraciones

http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf

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El muestreo no probabilístico es una técnica utilizada en la muestra estadística, que a diferencia de la muestra probabilística, no permite que todos los individuos de una población a investigar, posean las mismas oportunidades de selección.

En este tipo de muestreo predominan aquellos individuos que, al cumplir con cierta cualidad o característica, benefician la investigación.

A diferencia del muestreo probabilístico, la muestra no probabilística no es un producto de un proceso de selección aleatoria. Los sujetos en una muestra no probabilística generalmente son seleccionados en función de su accesibilidad o a criterio personal e intencional del investigador.

https://explorable.com/es/muestreo-no-probabilistico

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¿Qué es el muestreo no probabilístico?

El muestreo no probabilístico es una técnica utilizada en la muestra estadística, que a diferencia de la muestra probabilística, no permite que todos los individuos de una población a investigar, posean las mismas oportunidades de selección.

En este tipo de muestreo predominan aquellos individuos que, al cumplir con cierta cualidad o característica, benefician la investigación.

Tipos de muestreo no probabilístico

El muestreo no probabilístico puede ser clasificado en m uestreo por cuotas, conveniencia, bola de nieve o muestreo discrecional.

Muestreo por conveniencia

El muestreo no probabilístico por conveniencia es aquel donde el investigador realiza la muestra, seleccionando individuos que considera accesibles y de rápida investigación. Esto, generalmente, lo hace por proximidad a él mismo.

Por ejemplo: un investigador decide realizar un estudio sobre la opinión de un profesor en un aula determinada. Al utilizar el muestreo por conveniencia, conforma su muestra con los primeros 5 alumnos de la lista del aula.

Muestreo por cuotas

A través del muestreo por cuotas, el investigador se asegura de que la muestra sea equitativa y proporcional, de acuerdo con las características, cualidades o rasgos de la población a estudiar.

Por ejemplo: un investigador debe realizar una muestra sobre los empleados de una empresa, en la que el 60% son mujeres y el 40% son hombres. Para hacerlo, selecciona individuos que sean proporcionales a la población, a través de un muestreo por conveniencia o a elección del investigador.

Muestreo de bola de nieve

También conocido como muestreo en cadena, este método consiste en que el investigador exija, al primer sujeto de la muestra, identificar o señalar a otra persona que cumpla con los requisitos de la investigación.

Por ejemplo: un investigador decide realizar una investigación cuya muestra la conforman individuos con una rara enfermedad. De esta manera, al encontrar un individuo con dichas características, el investigador le pide ayuda para encontrar otras personas con estas condiciones para conformar la muestra.

Muestreo discrecional

También conocido como muestreo por juicio o intencional, mediante esta técnica los sujetos se eligen para c onformar un grupo específico, de personas que resultan más adecuadas para el análisis que otras.

Por ejemplo: se desea realizar una investigación sobre el comportamiento de los padres con sus hijos. Por lo tanto, el investigador selecciona como muestra a personas que tengan hijos, ya que las considera aptas de conocimiento para formar parte de la investigación.

Ventajas y desventajas del muestreo no probabilístico

Ventajas

Las principales ventajas del muestreo no probabilístico son las siguientes:

Menos costos para realizar la investigación.

Se pueden controlar las características de la muestra.

Conlleva menos tiempo, ya que se conoce al individuo que formará parte de la muestra.

Se pueden conocer características poco comunes.

Desventajas

Las principales desventajas del muestreo no probabilístico son las siguientes:

No asegura la representación total de la población.

No generaliza y es subjetiva.

No es recomendable en el caso de que la investigación sea causal o descriptiva.

Ejemplos de muestreo no probabilístico

A continuación proponemos algunos ejemplos para entender con más claridad la muestra no probabilística:

Un profesor desea analizar la cantidad de estudiantes con metas realistas, por lo que utiliza voluntarios conocidos y envía la encuesta a la escuela, para que dichos estudiantes actúen como muestra.

Un investigador social elige 50 personas desempleadas en una población y les pide a 5 de estas que busquen otras 10 personas desempleadas, para terminar el análisis y la investigación mediante el método de bola de nieve.

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Muestreo no probabilístico - ¿Qué es?, tipos, ejemplos, ventajas y más

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El muestreo no probabilístico es una técnica utilizada en la muestra estadística, que a diferencia de la muestra probabilística, no permite que todos los individuos de una población a investigar, posean las mismas oportunidades de selección. En este tipo de muestreo predominan aquellos individuos que, al cumplir con cierta cualidad o característica, benefician la investigación.

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EJEMPLOS:

Supongamos que el investigador va a relazar un estudio sobre el nivel de satisfacción del profesorado de cierta universidad. El estudio se suele realizar cada dos años, por lo que el responsable del estudio gracias a sus experiencias y antecedentes, sabe perfectamente cual puede ser la mejor muestra para el estudio

A un jefe de estudio le encomiendan un estudio del nivel de satisfacción de los alumnos con un determinado profesor. El investigador, que conoce a todos los alumnos de esa clase, decide utilizar el muestreo discrecional seleccionado a los alumnos que cree que serán los mas representativos

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El proceso de muestreo de bola de nieve es como pedirles a tus sujetos que designen a otra persona con el mismo rasgo como el próximo sujeto. Luego, el investigador observa a los sujetos designados y sigue de la misma manera hasta obtener el número suficiente de sujetos.

Por ejemplo, para obtener sujetos para un estudio que quiere analizar una enfermedad rara, el investigador puede elegir utilizar el muestreo de bola de nieve, ya que será difícil obtener sujetos. También es posible que los pacientes con la misma enfermedad tengan un grupo de apoyo, y si uno de sus miembros es tu primer sujeto, lo más probable es que allí encuentres más sujetos para el estudio.

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Muestreo de bola de nieve - Muestreo en cadena

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El muestreo de bola de nieve es una técnica de muestreo no probabilístico utilizada por los investigadores para identificar a los sujetos potenciales en estudios en donde los sujetos son difíciles de encontrar.

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El objetivo de la estimación puntual es aproximar el valor del parámetro desconocido (tiempo medio de ejecución de un algoritmo, altura media de las mujeres de una población, diferencia del resultado medio entre dos tratamientos médicos, proporción de gente que mejora con un tratamiento médico…)

Ejemplos:

- Media muestral
- Proporción muestral
- Varianza muestral

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Estimación puntual

El objetivo de la estimación puntual es aproximar el valor del parámetro desconocido (tiempo medio de ejecución de un algoritmo, altura media de las mujeres de una población, diferencia del resultado medio entre dos tratamientos médicos, proporción de gente que mejora con un tratamiento médico...)

Para ello se utiliza la información de la muestra \((x_1,x_2,\ldots,x_n)\), a través de un estimador.

Algunos estimadores frecuentes son:

Media muestral, para estimar la media teórica de una variable \(X\).

\(\bar{x}=\dfrac{x_{1}+\cdots +x_{n}}{n}\)

Proporción muestral, para estimar una proporción \(p\):

\(\widehat{p}=\dfrac{x_{1}+\cdots +x_{n}}{n},\) siendo \(x_1, \ldots, x_n\) una muestra aleatoria simple de la variable \(X\in B(1,p)\), es decir, son unos o ceros.

Varianza muestral: para estimar la varianza teórica de una población, se puede usar la varianza de una muestra:

\(S^{2}=\dfrac{\left( x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\cdots +( x_{n}-\bar{x}) ^{2}}{n},\)

y también la llamada

\(S^{2}_{n-1}=\dfrac{( x_{1}-\bar{x}) ^{2}+\cdots +( x_{n}-\bar{x}) ^{2}}{n-1},\)

que corresponde a la varianza de la muestra, pero dividiendo por \(n-1\), en lugar de dividir por \(n\). En el capítulo de estadística descriptiva, ya comentamos que el R, por defecto, al calcular la desviación típica de una muestra, mediante el comando sd, calcula directamente la cuasi-varianza y luego obtiene la raiz cuadrada.

La evaluación del estimador sobre la muestra fija da lugar a una estimación puntual.

Cálculo de la media muestral tomando la muestra fija \((x_1,x_2,x_3)=(2,7,1)\). \[ \bar{x}=\dfrac{2+7+1}{3}=\dfrac{10}{3} \]

Propiedades de los estimadores

Estamos diciendo que un estimador es una aproximación de un parámetro teórico o desconocido de una población. Para estimar la media de la altura de una población, podemos seleccionar una muestra y calcular la media aritmética de la muestra. Ahora bien, también tendría sentido usar como estimador el siguiente: \[ \dfrac{min(x_1,x_2,\ldots,x_n) + max(x_1,x_2,\ldots,x_n)}{2} \] ¿Cuál de los dos se aproxima más al verdadero valor desconocido? En principio, no habría manera de saberlo, puesto que deberíamos conocer el valor teórico (el desconocido). Por eso, interesa estudiar propiedades de los estimadores, que nos permitan decidir entre usar unos u otros para los casos concretos.

Estimadores insesgados

Una primera propiedad deseable para un estimador es que el centro de la distribución de los valores que puede tomar coincida con el valor del parámetro que queremos aproximar.

A esta propiedad se le llama insesgadez. Así, un estimador insesgado es aquel cuya media coincide con el valor del parámetro a estimar.

Veámoslo con un ejemplo para entenderlo mejor: supongamos que deseamos tener una estimación de la estatura media de los hombres mayores de 18 en una población. Podriamos ponernos en medio de la calle y seleccionar aleatoriamente una muestra de \(n\) hombres, medir su estatura (o preguntársela) y calcular después la media aritmética de los datos obtenidos. Esa sería una estimación puntual; llamémosla \(\bar{x}_1\).

Por medio de R podemos hacer una simulación de este proceso. En vez de bajar a la calle, parar a la gente y preguntarle lo que mide, simulamos cien datos correspondientes a \(100\) estaturas de varones mayores de \(18\). En este caso, tenemos que "simular" que medimos a cien personas, de una población de varones españoles mayores de \(18\).

La media muestral de esos \(100\) valores es \(\bar{x}_1\)= 178.3424.

Si vamos al dia siguiente a la misma calle y seleccionamos aleatoriamente otra muestra del mismo número \(n\) de personas, medimos su estatura y calculamos la media aritmética, tenemos otra estimación puntual (\(\bar{x}_2\)).

# Otras 100 personas n=100 X2=rnorm(n,177.7,5.9)

La media es \(\bar{x}_2\)=177.4769.

Obviamente, estos valores \(\bar{x}_1\) y \(\bar{x}_2\) no coinciden, y no tienen por qué coincidir. En cada caso, hemos seleccionado \(100\) personas aleatoriamente, hemos medido su estatura y hemos calculado la media muestral. Los datos no van a ser los mismos, y por lo tanto las medias muestrales tampoco. Cada vez que seleccionemos otra muestra, el estimador media muestral da un valor diferente. Esto es, la media muestral es una variable aleatoria.

Vamos ahora a suponer que realizamos este proceso un número grande \(B\) de veces; es decir, salimos a la calle, medimos a \(100\) personas, y calculamos la media muestral; al día siguiente volvemos a hacer lo mismo, y así sucesivamente, haste \(B =250\) veces, por ejemplo. Mediante el siguiente procedimiento en R, simulamos este procedimiento y hacemos una gráfica (Figura 7.4) de la distribución de los \(250\) valores obtenidos.

La media de estos \(250\) valores es 177.7205 que es muy próxima al verdadero valor \(177.7\)

De esta forma, comprobamos que la media (de las diferentes medias) se aproxima al verdadero valor \(177.7\). Matemáticamente, se puede demostrar que siempre ocurre así; es decir, que la media muestral es un estimador insesgado.

Veamos otro ejemplo:

Supongamos que preguntamos en la calle si la gente cree o no en los extraterrestres. En este caso, las respuestas van a ser "Sí" o "No", que anotaremos como \(1\) o \(0\), es decir valores de una variable aleatoria de Bernoulli de parámetro \(p\), siendo \(p\)= proporción de gente que cree en los extraterrestres, que es el 61 por ciento ( sacado de aqui). Hacemos como en el caso anterior: cogemos una muestra de tamaño 100 (o cualquier otro número un poco grandecito), preguntamos y anotamos la respuesta. Pero, en vez de hacerlo realmente, lo simulamos con el ordenador, de esta forma:

# Consideremos n =100 personas set.seed(1) n=100 # así se simulan n datos que siguen # una distribución de Bernoulli de parámetro 0.61 Y1=rbinom(n,1,0.61) pander(table(Y1))

El número de unos en esta encuesta (gente que dijo que creía en los extraterrestres) es de 58, con lo que la proporción muestral es \(\hat{p}_1=\) 0.58.

Si vamos al dia siguiente a la misma calle y seleccionamos aleatoriamente otra muestra del mismo número \(n\) de personas, les preguntamos lo mismo, tendremos otra estimación puntual del número de gente que cree en los extraterrestres (\(\hat{p}_2\)).

n=100 Y2=rbinom(n,1,0.61) pander(table(Y2))

El número de unos en esta encuesta (gente que dijo que creía en los extraterrestres) es de 62, con lo que la proporción muestral es \(\hat{p}_2=\) 0.62.

Vamos ahora a suponer que realizamos este proceso un número grande \(B\) de veces; es decir, salimos a la calle, le preguntamos a 100 personas, calculamos la proporción muestral; al día siguiente volvemos a hacer lo mismo, y así sucesivamente, haste \(B\)=250 veces, por ejemplo. Mediante el siguiente procedimiento en R, simulamos este procedimiento y hacemos una gráfica (Figura 7.6) de la distribución de los 250 valores obtenidos.

La media de estos 250 valores es 0.6119 que es muy próxima al verdadero valor \(0.61\)

Para que se pueda entender este ejemplo mejor, supongamos que las muestras seleccionadas son de tamaño 7, y realizamos el proceso 15 veces. A continuación realizamos una simulación donde podemos observar todos los detalles: para cada muestra, los valores \(1\) o \(0\) denotan si la persona en cuestión ha contestado "Sí" o "No", y, a la derecha, calculamos la proporción muestral de "Síes", es decir el número de ellos dividido por (en este caso) \(7\).

## [1] 0.6095

Observamos que la proporción muestral también es un estimador insesgado.

Estimadores consistentes

Un estimador insesgado es consistente cuando su varianza tiende a 0 si \(n\) crece hacia infinito.

Recordemos que la varianza mide la dispersión. A mayor varianza, mayor dispersión entre los valores de la variable, y a menor varianza menor dispersión. La propiedad de consistencia indica que, si tomamos muestras muy grandes (\(n\) muy grande, creciendo hacia infinito), la varianza se hará próxima a cero, es decir que obtendremos siempre valores muy próximos entre sí.

Pensemos en los ejemplos que hemos estado viendo donde realizabamos encuestas en la calle (o medíamos la estatura). Lo hacíamos en muestras de tamaño 100, y obteníamos valores diferentes para nuestro estimador (o bien la media muestral, o bien la proporción muestral). Parece lógico pensar que, si en vez de tomar muestras de tamaño 100, tomamos muestras muy grandes, los valores que obtengamos de cada vez se parezcan mucho entre si (por lo tanto la dispersión o varianza tiende a cero), puesto que es como si estuviésemos de cada vez midiendo a (casi) toda la población.

El error estándar de la media (muestral).

Esta última propiedad nos dice que, si consideramos muestras de una variable normal (como la estatura), la media muestral (la media de las muestras, que es otra variable aleatoria, como hemos visto), sigue también una distribución normal (recordemos que, en el ejemplo de arriba, donde simulamos 250 muestras de cien estaturas, el histograma de las medias muestrales tenía la forma de la campana de Gauss).

Si \(X\) no sigue una distribución normal, pero tiene una media \(\mu\) y una desviación típica \(\sigma\) finitas, entonces, por el teorema central del límite \(\bar{X}\approx N(\mu ,\sigma\sqrt{n}).\)

Esta propiedad es casi como la inmediatamente anterior. Si las variables que consideremos no siguen una distribución normal, pues no hay excesivo problema, puesto que, por el teorema central del límite, la media muestral seguirá aproximadamente una distribución normal (siempre que se promedien bastantes variables; en la práctica, más de \(30\)).

El resultado nos dice que \(\bar{X}\in N(\mu ,\sigma\sqrt{n})\) (exacta o aproximadamente, según acabamos de comentar), es decir que el parámetro media de la variable \(\bar{X}\) es, precisamente, la media teórica (la misma de la variable \(X\)), y la desviación típica es la misma que la teórica, pero dividida por \(\sqrt{n}\) . Esto se conoce como el error estándar de la media muestral. Por ejemplo, en muestras de tamaño 100, la desviación típica o error estándar es la de la variable \(X\) dividida por 10. En muestras de tamaño 10000, \(\sigma\) aparece dividida solo por 100. Esto nos mide, en cierta manera, la "velocidad" en que la dispersión se va acercando a cero. Y vemos que con tamaños de muestra, por ejemplo, de un millón (que ya es una señora muestra), la desviación típica solo aparece dividida por mil.

En el capítulo \(10\) del libro "Pensar rápido, pensar despacio" (D. Kahneman 2014) Daniel Kahneman explica que la mente humana tiende automáticamente a sacar conclusiones y explicaciones causales de resultados que, procedentes de muestras pequeñas y poco representativas, son meras ilusiones estadísticas, carentes de significado. Kahneman llama a ese frecuente error la "ley de los pequeños números".

Ilustra el fenómeno con los resultados de un estudio sobre la distribución geográfica del porcentaje de cáncer de riñón entre los más de 3.000 condados de Estados Unidos. Se observó que los porcentajes más bajos se daban en condados rurales poco poblados del Oeste, Medio Oeste y Sur de los Estados Unidos, de esos (añade Kahneman irónicamente) donde predominan los votantes del Partido Republicano.

Como no parece lógico que la intención de voto proteja contra el cáncer, surgen otras explicaciones mucho más sensatas: la vida rural es más sana, con menos estrés, mejor alimentación, menos contaminación, etc.

Sin embargo, al observar, en el mismo estudio, los lugares con mayor incidencia del cáncer de riñón, la localización geográfica era la misma. Si no se ha leído el párrafo anterior, uno podría plantearse que en el medio rural hay peor alimentación (rica en solo ciertos contenidos y pobre en otros), peor acceso a la sanidad, etc.

El gráfico 7.7 muestra los resultados citados: en naranja, los condados con porcentajes más altos de cáncer de riñón; y, en verde, aquellos con porcentajes más bajos. En general, unos están pegados a los otros.

La explicación la ofreció el estadístico americano Howard Wainer en el artículo "The most dangerous equation" (Wainer 2007) (de donde procede el gráfico): las llamativas diferencias en la incidencia del cáncer entre condados obedecen al azar.

En efecto, si en Estados Unidos se dan, en promedio, \(5\) casos de cáncer de riñón por cada \(100.000\) habitantes, la "ley de los grandes números" hará que la incidencia de la enfermedad esté muy próxima a ese valor en los condados muy poblados (como en Los Angeles). Pero, en los que tengan poca población, ese promedio oscilará mucho, pues la variabilidad (desviación estándar) de la media aritmética de la variable analizada -en nuestro caso, el número de casos de cáncer de riñón por habitante- guarda una relación inversa con el tamaño de la muestra usada para calcularla (o, para ser exactos, de su raíz cuadrada).

Por eso, según Wainer, la gran diferencia estadística entre condados en la incidencia de la enfermedad no es un "hecho" (fact) genuino , sino un "artefacto" (arti-fact), es decir un resultado artificial nacido de la interacción entre el azar y el tamaño de las "muestras" utilizadas para calcular la incidencia media.

Así, cuando el tamaño de las muestras (\(n\)) es muy grande -como ocurre en condados con mucha población-, la variabilidad de los valores medios que salgan será muy pequeña: tales valores medios nos saldrán muy parecidos al valor medio de la variable en el conjunto de la población (en nuestro ejemplo, el \(5\) por \(100.000\) habitantes con cáncer de riñón que se da en Estados Unidos, considerado como un todo).

Wainer explica que la gran variabilidad de los valores medios en muestras pequeñas se da también en las notas medias de los alumnos de una escuela o clase: cuanto más pequeña sea la escuela o clase, más frecuente será que la nota media de sus alumnos tome valores extremos, altos o bajos. Así, que muchas de las mejores notas medias se alcancen en escuelas pequeñas no obedecerá necesariamente a que sean mejores, sino al puro azar.

Wainer señala que la Fundación Gates ignoró esa relación cuando en los años 90 dedicó muchos millones de dólares a fomentar las escuelas pequeñas, a la vista de que un elevado porcentaje de las escuelas con mejores resultados académicos tenían pocos alumnos. Pero abandonaron la idea cuando advirtieron que ese fenómeno estadístico podía obedecer al azar: también las escuelas pequeñas estaban sobre-representadas entre las que obtenían los peores resultados. O sea, las escuelas pequeñas, en efecto, contaban con los mejores alumnos, pero también contaban con los peores.

Esta argumentación sirve para responder al siguiente problema, planteado en naukas por Pablo Rodríguez en 2014:

"Un acertijo: bebés y probabilidad.
En una ciudad hay dos hospitales. Uno de ellos es mucho más grande que el otro, y por lo tanto tiene capacidad para más pacientes. El mes pasado sucedió una cosa curiosa. La sala de maternidad de uno de los hospitales registró que la proporción de bebés niña había sido ese mes muy superior a la de bebés niño (pongamos \(75\%\) de niñas, \(25\%\) de niños). ¿En cuál de los dos hospitales es más probable que sucediese esta rareza, en el hospital grande o en el hospital pequeño?
Para los más exigentes en cuánto a detalles, dejo las siguientes aclaraciones: Consideramos que las probabilidades en cada parto son \(50\%\) niño \(50\%\) niña. No tiene importancia sobre el resultado final, pero pongamos que ese mes no hubo partos múltiples de gemelos o mellizos. La única diferencia relevante entre el hospital grande y el pequeño es que el hospital grande atendió a muchas más madres que el pequeño.

En el propio blog de Pablo Rodríguez da tres explicaciones, que resumo (ir al original para ampliar las ideas):

En donde la muestra es más pequeña (hospital pequeño), es más fácil que una rareza (en el sentido probabilístico, algo de poca probabilidad) destaque; puesto que, en donde la muestra es más grande (hospital grande), las frecuencias van a compensarse. De hecho, la ley de los grandes números nos recuerda que la frecuencia relativa de ocurrencia de un suceso tenderá a su probabilidad cuando el número de repeticiones sea grande.

El nacimiento de un bebé se puede modelar como una variable de Bernoulli: dos posibles sucesos, complementarios uno del otro. Los distintos nacimientos en un hospital van a constituir, por lo tanto, una variable Binomial. Llamemos, por ejemplo, \(X\)= número de niñas nacidas en un hospital, tras n partos. Esta variable es una variable Binomial de parámetros \(n\) y \(p=0.5\).

Podemos calcular la probabilidad de que el número de niñas nacidas sea mayor que el \(75\%\) del total como \(P(X>0.75\cdot n)\). Cambiando el valor de \(n\) podemos ir viendo los resultados. En R, la probabilidad \(P(X\leq c)\) en una binomial \(Bi(n,p)\) se calcula con pbinom(c,n,p); por lo tanto, \(P(X>0.75\cdot n)\) será \(1- P(X\leq 0.75\cdot n)\).

Para \(n=10,\)

n=10 c=0.75 *n p=0.5 1 - pbinom(c,n,p)

## [1] 0.05469

Vemos que, para \(10\) camas, solo ocurriría esto en un \(5.46\%\) de los casos.

Para \(n=30,\)

n=30 c=0.75 *n p=0.5 1 - pbinom(c,n,p)

## [1] 0.002611

esto solo ocurriría en un \(0.26\%\) de los casos.

Estas (y algunas otras) curiosidades estadísticas también han sido analizadas por Manuel Conthe (licenciado en Derecho, Economista del Estado y ex-presidente de la Comisión Nacional del Mercado de Valores, entre otros méritos) en expansion. Son destacables también los siguientes párrafos:

"Pero creo que también acertó el presidente Rajoy cuando en un acto público en Nueva York manifestó: Permítanme que haga un reconocimiento a la mayoría de españoles que no se manifiestan, que no salen en las portadas de la prensa y que no abren los telediarios. No se les ve, pero están ahí".

"La prensa es como el rayo de una linterna que se mueve sin cesar y saca de la oscuridad un suceso tras otro. Las noticias y la verdad no son lo mismo, y deben distinguirse".

"Nuestra mente, por desgracia, no sólo tiende a identificarlas, sino que, como enseña Kahneman, tiende a deducir verdaderas generales de artefactos nacidos del azar. Por eso, cuando los medios eligen sus encuadres no iluminan: construyen su realidad."

Propiedades de la cuasi-varianza (muestral)

A estas alturas ya no nos acordamos de lo que es. Refresquemos:

La cuasi-varianza muestral \(S^{2}_{n-1}=\dfrac{ ( X_{1}-\bar{X} ) ^{2}+\cdots + ( X_{n}-\bar{X}) ^{2}}{n-1}\):

Es un estimador de la varianza poblacional \(\sigma^2\).

Es insesgado (el motivo de dividir por \(n-1\) es que, de esta forma, el estimador cumple esta propiedad. Si se divide por \(n\), esta propiedad no se verifica.

Es consistente.

Además, \(S^{2}_{n-1}=\frac{n}{n-1}S^{2}\) (la relación entre la varianza muestral y la cuasi-varianza es muy simple).

Propiedades de la proporción muestral

La proporción muestral \(\widehat{p}=\dfrac{X_{1}+\cdots +X_{n}}{n}\):

Es un estimador de la proporción poblacional \(p\).

Es insesgado.

Es consistente.

Para \(n\) grande (\(n>30\)), por el Teorema Central del Límite, se tiene que \(\widehat{p}\approx N(p,\sqrt{p(1-p)/n})\)

En una clínica de fisioterapia desean saber el número medio de grados que puede doblar una rodilla destrozada, tras un tratamiento de diez sesiones de rehabilitación (el seguro no paga más) con un método nuevo recién salido al mercado. Se seleccionan diez pacientes y, tras dos semanas de tratamiento, se mide el número de grados que dobla la rodilla hasta que los gritos son inaguantables: \[41.60, 41.48, 42.34, 41.95, 41.86, 42.41, 41.72, 42.26, 41.81, 42.04.\]

Para estimar la media poblacional (parámetro desconocido en este caso) podemos considerar la media muestral:

\[\bar{x}=\dfrac{1}{n}{{\displaystyle\sum_{i=1}^{10}}x_i}=\dfrac{419.47}{10}=41.947\]

Si nos pidiesen estimar una proporción; por ejemplo, proporción de pacientes que doblarán más de 42 grados, (\(p=P(X>42)\)) podríamos utilizar la proporción muestral:

\[\hat{p}=\dfrac{1}{n}{{\displaystyle\sum_{i/ x_i >42}}1}=\dfrac{4}{10}=0.4\]

Kahneman, D. 2014. Pensar Rápido, Pensar Despacio / Thinking, Fast and Slow. Debolsillo Mexico.

Wainer, Howard. 2007. "The Most Dangerous Equation." American Scientist 95 (3): 249.

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7.2 Estimación puntual | Estadística Básica Edulcorada

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El objetivo de la estimación puntual es aproximar el valor del parámetro desconocido (tiempo medio de ejecución de un algoritmo, altura media de las mujeres de una población, diferencia del resultado medio entre dos tratamientos médicos, proporción de gente que mejora con un tratamiento médico...)

# data[].attributes.body
Una población estadística es un conjunto de sujetos o elementos que presentan características comunes. Sobre esta población se realiza el estudio estadístico con el fin de sacar conclusiones.

Referencia:
https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/poblacion-estadistica/

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Una población estadística es un conjunto de sujetos o elementos que presentan características comunes. Sobre esta población se realiza el estudio estadístico con el fin de sacar conclusiones.

El tamaño poblacional es el número de individuos que constituyen la población. Según el número de sujetos, el tamaño puede ser finito o infinito. Los conjuntos infinitos son algo artificial o conceptual, ya que toda población de entidades físicas es finita. Por ejemplo:

Población finita: el conjunto de habitantes de una ciudad, los bolígrafos producidos en una fábrica en un día, etc.

Población infinita: el conjunto de los números positivos.

Cuando la población es muy grande, normalmente es imposible estudiar a todos los individuos.

Supongamos que queremos saber cual es el nivel de colesterol de la población de Estados Unidos. Por cuestiones económicas y de tiempo obvias, no está al alcance realizar un análisis de sangre a toda la población de EEUU. Para solucionar este impedimento, se utiliza una muestra estadística.

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Una población estadística es un conjunto de sujetos o elementos que presentan características comunes. Sobre esta población se realiza el estudio estadístico con el fin de sacar conclusiones. El tamaño poblacional es el número de individuos que constituyen la población. Según el número de sujetos, el tamaño puede ser finito o infinito.

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Un estimador consistente es aquel cuyo error de medida o sesgo se aproxima a cero cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito.

Algunas veces, por las características del estimador utilizado, conforme el tamaño de la muestra aumenta el error aumenta también. Ese estimador no sería deseable utilizarlo. Ahora bien, a priori, no sabemos hacia dónde tiende el sesgo. Si tiende a cero, tiende a cierto valor o tiende a infinito cuando el tamaño de la muestra se hace más grande.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Un estimador consistente es aquel cuyo error de medida o sesgo se aproxima a cero cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito.

De la definición de estimador insesgado, podemos extraer la conclusión de que, en ocasiones, tenemos errores de estimación. Ahora bien, existen casos en los que cuando la muestra se va haciendo más grande el error disminuye.

Algunas veces, por las características del estimador utilizado, conforme el tamaño de la muestra aumenta el error aumenta también. Ese estimador no sería deseable utilizarlo. Ahora bien, a priori, no sabemos hacia dónde tiende el sesgo. Si tiende a cero, tiende a cierto valor o tiende a infinito cuando el tamaño de la muestra se hace más grande.

Dicho esto, se hace necesario definir el concepto de consistencia. Para ellos, hemos de decir que existen dos tipos de consistencia. Por un lado, existe la consistencia simple. Mientras que, por otra parte, se encuentra la consistencia en media cuadrática.

Por decirlo de alguna manera, son dos herramientas matemáticas que nos permiten calcular hacia que número o números converge nuestro estimador.

Consistencia simple

Un estimador cumple la propiedad de consistencia simple en caso de cumplir la siguiente ecuación:

De izquierda a derecha, la ecuación se lee de la siguiente manera: El límite, cuando el tamaño de muestra tiende a infinito, de la probabilidad de que la diferencia absoluta entre el valor del estimador y el valor del parámetro sea mayor que el error, es igual a cero.

Se entiende que el valor del error notado por épsilon, debe ser mayor que cero.

Intuitivamente, la fórmula indica que cuando el tamaño de la muestra se hace muy grande, la probabilidad de que exista un error mayor que cero es cero. Dicho de forma inversa, la probabilidad de que no exista error cuando el tamaño de la muestra es muy grande es, hablando en probabilidades, de prácticamente el 100%.

Estimador consistente en media cuadrática

Otra herramienta que se puede utilizar para comprobar que un estimador es consistente es el error cuadrático medio. Esta herramienta matemática es aún más potente que la anterior. La razón es que la exigencia de esta condición es mayor.

En el apartado anterior, la exigencia era que, probabilísticamente hablando, la posibilidad de cometer un error fuese cero o muy cercana a cero.

Ahora, lo que estamos exigiendo lo define la siguiente igualdad matemática:

Es decir, que cuando el tamaño de muestra sea grande, la esperanza matemática de los errores al cuadrado sea cero. La única opción de que este valor sea cero, es que el error siempre valga cero. ¿Por qué? Porque al estar elevado a dos el error de estimación (Estimador - Valor verdadero del parámetro), el resultado siempre va a ser positivo. A menos, eso sí que el error sea cero. Cero elevado a dos es cero.

Claro está que, si el límite da como resultado 0,0001, podemos asumir que es igual a cero. Es casi imposible que la aplicación del error en media cuadrática salga cero.

Estadísticamente hablando diremos que un estimador es consistente en media cuadrática, en caso de que la esperanza del error al cuadrado del estimador teniendo en cuenta distintas muestras es cero o muy cercano a él.

# data[].attributes.attachment_link.title
Estimador consistente - Definición, qué es y concepto | Economipedia

# data[].attributes.attachment_link.description
Un estimador consistente es aquel cuyo error de medida o sesgo se aproxima a cero cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito. De la definición de estimador insesgado, podemos extraer la conclusión de que, en ocasiones, tenemos errores de estimación.

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En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.​ El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.​​

Referencia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico

# data[].attributes.body
En estadística descriptiva, se denomina censo al recuento de individuos que conforman una población estadística, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones.

Referencia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Censo_(estad%C3%ADstica)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
El censo es el recuento de individuos que conforman una población estadística, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. En otras palabras, consiste básicamente en obtener mediciones del número total de personas mediante diversas técnicas de recuento y se realiza cada determinado período.

Mapa mundial que muestra el censo más reciente de cada país realizado a 2016:
2015 o superior 2005-2014 1995-2004 1985-1994 Antes de 1985 o nunca

La Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO), a su vez, define el censo de agricultura como "una operación estadística para recopilar, procesar y difundir datos sobre la estructura de la agricultura, cubriendo la totalidad o una parte significativa de un país". "En un censo agropecuario, los datos se recopilan a nivel de explotación."​

La palabra es de origen latín: durante la República Romana, el censo era una lista que llevaba la cuenta de todos los varones adultos aptos para el servicio militar. El censo moderno es esencial para las comparaciones internacionales de cualquier tipo de estadística, y los censos recopilan datos sobre muchos atributos de una población, no solo sobre cuántas personas hay. Los censos por lo general comenzaron como el único método para recopilar datos demográficos nacionales y ahora forman parte de un sistema más amplio de diferentes encuestas. Aunque las estimaciones de población siguen siendo una función importante de un censo, incluida exactamente la distribución geográfica de la población o la población agrícola, se pueden producir estadísticas sobre combinaciones de atributos, por ejemplo, educación por edad y sexo en diferentes regiones. Los sistemas actuales de datos administrativos permiten otros enfoques de enumeración con el mismo nivel de detalle, pero plantean preocupaciones sobre la privacidad y la posibilidad de sesgar las estimaciones.​

El censo es una de las operaciones estadísticas que no trabaja sobre una muestra estadística, sino sobre la población total; mientras que el período de realización depende de los objetivos para los que se necesiten los datos. Por ejemplo, en diversos países se llevan a cabo censos poblacionales por lo general cada 4 años, el mismo período utilizado para censos agropecuarios.

Desde el punto de vista del trabajo de investigación, se considera al censo como técnica que usa como instrumento a la cédula de censo o ficha censal de la población.

Censo de una familia en una caravana, en Países Bajos, en 1925.

El censo se lleva a cabo a través de la aplicación de un seguimiento estadístico o encuesta a toda la población objetiva; en esto, se procede a reducir todos los números de dicha operación;​ luego, esta información sirve de marco para realizar futuros muestreos cuando no es posible realizar un censo, ya sean estos estadísticamente representativos (probabilísticos) o no.​ Así, si la población objetiva son los habitantes de una ciudad o país, para que el revelamiento sea censal, todas las personas que habitan en la ciudad o país deben ser entrevistadas. Sin embargo, la pertinencia o no de realizar un procedimiento muestral o censal dependerá específicamente de las poblaciones y los tamaños de error existentes. Mientras que en el primer caso se observa la presencia de un error muestral.

Uno de los casos particulares de censo, pero al mismo tiempo uno de los más comunes, es el denominado censo de población, en el cual el objetivo es determinar el número de personas que componen un grupo, normalmente un país o una nación. En este caso, la población estadística comprendería a los componentes.

En general, un censo de población puede realizar algunas actividades extras que no se corresponden específicamente con la operación censal estadística. Se busca calcular el número de habitantes de un país de territorio delimitado, correspondiente a un momento o período dado, pero se aprovecha igualmente para obtener una serie de datos demográficos, económicos y sociales relativos a esos habitantes, considerados desde un punto de vista cuantitativo. Es la fuente primaria de las estadísticas básicas de población que son necesarias para fines gubernamentales y aspectos de planificación económica y social.

Hay dos tipos de censos de población:​

Censo de hecho o de facto: se enumeran todas las personas que se encontraran en la vivienda o unidad de control de la enumeración, a la fecha y hora que se ha señalado para el censo (sea que residan o no en dicha unidad de habitación).

Censo de derecho o de iure: la persona es enumerada en el lugar donde reside habitualmente (se encuentre viviendo en su domicilio o no). Esta segunda alternativa ofrece mayores dificultades operativas que la primera.

La palabra censo se deriva de la época republicana de la Historia de Roma que comienza con el fin de la Monarquía en el año 509 a. C. A partir de entonces, las funciones de los reyes fueron siendo sustituidas por lo que se conoce como las instituciones o magistraturas romanas: cónsul, pretor, censor y otras posteriores. La censura fue una magistratura creada en el año 443 a. C. y tuvo entre sus atribuciones las de realización del censo (de ahí su nombre), la supervisión de la moralidad pública (censura), revisar la lista de ciudadanos y la del Senado, y de ciertos aspectos de las finanzas públicas, como decidir qué obras públicas iban a ser costeadas por la República en los siguientes cinco años ( lustrum o lustro que era el tiempo de servicio en dicha magistratura).

Los censos son una fuente de información muy valiosa para los genealogistas, ya que permiten conocer datos sobre los antepasados y sus familias, como el nombre, la edad, el lugar de nacimiento, el estado civil, la ocupación, la nacionalidad, la religión, el nivel de instrucción y la composición del hogar. Además, los censos pueden ayudar a ubicar a los antepasados en un contexto histórico y social, y a seguir su rastro a lo largo del tiempo y del espacio.​

Bibliografía

Robert Johnson & Patricia Kuby (2007). Estadística elemental, lo esencial (3ª ed). Thomson. ISBN 970-686-287-0.

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Censo (estadística) - Wikipedia, la enciclopedia libre

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El censo es el recuento de individuos que conforman una población estadística, definida como un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. En otras palabras, consiste básicamente en obtener mediciones del número total de personas mediante diversas técnicas de recuento y se realiza cada determinado período.

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Una muestra estadística es un subconjunto de datos perteneciente a una población de datos. Estadísticamente hablando, debe estar constituido por un cierto número de observaciones que representen adecuadamente el total de los datos.

Referencia:
https://economipedia.com/definiciones/muestra-estadistica.html

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La estadística, como rama de las matemáticas, se encarga de recoger datos, ordenarlos y analizarlos. Es decir, cuando queremos estudiar un determinado fenómeno recurrimos a la estadística. Un buen ejemplo de fenómeno que estudia la estadística, es el salario medio de los ciudadanos de un país

En este sentido, por cuestiones de tiempo y coste, no podemos recoger la totalidad de los datos. Esta totalidad de los datos es lo que se conoce como población de datos o, simplemente, población.

¿Por qué se trabaja con muestras estadísticas?

Para explicar porque se utiliza una muestra estadística en lugar de la población total, vamos a recurrir al ejemplo planteado anteriormente.

Supongamos que queremos estudiar un fenómeno cualquiera. En nuestro caso, ese fenómeno es el salario medio de los ciudadanos de un país. La población de datos está formada por todos y cada uno de los trabajadores del país. Claro que por razones de tiempo y coste sería imposible ir preguntando a cada trabajador cual es su salario anual. Tardaríamos mucho tiempo o necesitaríamos muchos recursos.

En este punto aparece el concepto de muestra estadística. En lugar de preguntar a los millones de trabajadores de un país o región, tan solo recogemos una pequeña cantidad de datos. Por ejemplo, preguntamos a 100.000 personas. Esta tarea sigue siendo complicada, pero es mucho más asequible preguntar a 100.000 personas que preguntar a 30 millones.

Esta pequeña cantidad de datos ha de ser representativa. Es decir, debe representar adecuadamente a la población. Si las 100.000 personas a las que preguntamos se concentran en barrios ricos, obtendremos datos que no son representativos. El salario medio nos saldría mucho más alto de lo que es en realidad.

Características de una muestra estadística representativa

Si se quiere hacer una buena investigación, la calidad de la muestra estadística es esencial. De nada sirve realizar las métricas estadísticas más complejas con los modelos más sofisticados si la muestra estadística está sesgada. Es decir, si la muestra no es representativa.

A la hora de obtener una muestra representativa existen ciertos aspectos que el investigador debe conocer de antemano. Entre esos aspectos se encuentran las características de una muestra representativa. Las características de una muestra representativa son las siguientes:

Tamaño suficientemente grande: Cuando trabajamos con muestras estamos, normalmente, trabajando con una cantidad de datos inferior a la población. Ahora bien, para que una muestra estadística sea representativa deberá ser lo suficientemente grande como para considerarse representativa. Por ejemplo, si nuestra población está formada por 10 millones de datos y escogemos 10, es difícil que sea representativa. Eso sí, no siempre a mayor tamaño la muestra es más representativa.

Aleatoriedad: La selección de los datos de una muestra estadística debe ser aleatoria. Es decir, debe ser totalmente al azar. Si en lugar de realizarlo al azar, realizamos un proceso de selección de datos planificado, estamos introduciendo un sesgo a la obtención de datos. Por tanto, para evitar que la muestra sea sesgada y, por tanto, conseguir que sea una muestra representativa, debemos hacer una selección aleatoria.

Una vez obtenidos tenemos la muestra representativa, entonces toca inferir ciertas métricas. A menudo, lo que nos interesa es saber cierta medida de una variable. En el ejemplo inicial, la variable sería el salario de los ciudadanos de un país. En este sentido, la métrica que queremos analizar es la media del salario de los ciudadanos de un país.

Es decir, tenemos una población de datos formada por todos los trabajadores de México. De dicha población obtenemos una variable, es decir, el salario anual. Utilizando las técnicas adecuadas obtenemos una muestra representativa. Y, por último, una vez tenemos un conjunto de datos con el que podemos trabajar utilizamos técnicas de inferencia estadística para calcular el salario medio.

Por supuesto, una vez tenemos el conjunto de datos, podríamos inferir otras medidas. Por ejemplo, cómo se distribuye el salario, qué porcentaje de trabajadores se encuentra por debajo de cierto salario o de qué tamaño es la brecha salarial.

Supongamos que queremos realizar un estudio sobre el gasto medio de las familias de Colombia en el mes de enero. Para ello tenemos dos opciones:

1. Entrar en las cuentas bancarias de todas las familias de Colombia

2. Preguntar a una cantidad de personas representativa

La primera opción no es viable por varias razones. Primero que las familias no van a ceder sus datos y segundo que tampoco podíamos ir familia por familia mirando los datos. Principalmente, porque la población de Colombia se encuentra cerca de los 50 millones. Mientras, la segunda es la opción para recoger una muestra estadística.

Lo que haremos, siguiendo las características mencionadas anteriormente, será preguntar a 100.000 familias. Es algo complicado pero mucho más fácil que preguntar a 50 millones de colombianos. La diferencia es considerable. Así pues, a partir de esa muestra de 100.000 familias, intentaremos calcular el gasto medio de las familias en enero.

Los datos extraídos serán más o menos fiables según una serie de métricas que se tienen en cuenta en las investigaciones estadísticas. Claro que, ese tipo de métricas son más avanzadas y, por ello, no las trataremos aquí.

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Muestra estadística - Definición, qué es y concepto | Economipedia

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La estadística, como rama de las matemáticas, se encarga de recoger datos, ordenarlos y analizarlos. Es decir, cuando queremos estudiar un determinado fenómeno recurrimos a la estadística. Un buen ejemplo de fenómeno que estudia la estadística, es el salario medio de los ciudadanos de un país En este sentido, por cuestiones de tiempo y coste, no podemos recoger la totalidad de los datos.