# data[].attributes.body
consta de diferentes significados en las distintas ciencias aplicadas:
como en biologia que se usa para medir la funcion exponencial de un organismo al crecer,
en economia describe el costo e utilidad que produce un articulo

en fisica se usan funciones polinomicas para analizar el movimineto.

DEFINICION FORMAL DE UNA FUNCION
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. existen 4 formas de definir una funcion:
-descriptiva(explicacion verbaldel fenomeno que se estudia, detallando los hechosque ocurren).
-numerica(consta de la tabla de valores con los datos obtenidos por el fenomeno a estudiar)
-grafica(se usa la representacion grafica,  , ubicando pares ordenados en el plano cartesiano, dependiendo de la funcion puede presentar curvas o ser recta).
-analitica(por medio de un modelo matematico se describe el fenomeno ejemplo:20x).

# data[].attributes.body
Variable
es aquello que puede cambiar con el tiempo o espacio, su clave es que ocurea un cambio, existen dos tipos de variables:
-variable idependiente(se define por si misma, una de ellas por naturaleza es el tiempo,se ubica en el eje x)
-variable dependiente(dependen de otras se defienen por otra variable, se ubica en el eje y)

Constante
terminos con valores fijos no cambian en ninguna circustancia Por convención general, las primeras letras del alfabeto se utilizan para indicar las constantes y las últimas letras para indicar las variables.
Monotonia
hace referencia a donde crece o decrece la funcion,determina el maxio o minimo en el caso de que los tenga, como tambien estudia las curvaturas y puntos de inflexion.

# data[].attributes.body
Funcion inyecctiva(uno a uno)
esta funcion consiste  en que los elementos del  rango son imagen de algun elemento del dominio, una regla es que solo lo hacen una vez(comunmente son funciones crecientes y decrecientes)  .
sea la función y=f(x), dados los elementos del dominio X1 y X2, si X1≠ X2, y f(X1) ≠ f(X2), entonces la función es inyectiva.

# data[].attributes.body
Funcion sobreyectiva
esta funcion consta de que todos los elementos del rango son imagen de al menos una del dominio, a diferencia de la inyectiva el rango puede estar relacionado con mas de un elemento del dominio.

# data[].attributes.body
Funciones biyectivas
Una función y = f(x) es Biyectiva si, solo si, es inyectiva y sobreyectiva.

# data[].attributes.body
En funciones, al conjunto de partida se le llama Dominio y a los elementos del conjunto de llegada se le llama Imagen. En el plano cartesiano los elementos del dominio son ubicados en el eje x y los elementos de la imagen son ubicados en el eje y.

# data[].attributes.headline
SIMETRÍA DE FUNCIONES Y CORRIMIENTOS DE FUNCIONES EN ELPLANO CARTESIANO

# data[].attributes.subject
SIMETRÍA DE FUNCIONES Y CORRIMIENTOS DE FUNCIONES EN ELPLANO CARTESIANO

# data[].attributes.body
Simetria
es el comportamiento de la curva respecto a los ejes coordenados. Una curva es simétrica respecto al eje y, si la parte derecha es la imagen especular de la parte izquierda, será simétrica respecto a x si la parte superior es la imagen especular de la parte inferior.
Tipos de simetrias:
-simetria respecto al eje x.
-simetria respecto al eje y.
-simetri respecto al origen.

# data[].attributes.headline
CONCEPTO DOMINIO, CODOMINIO, RANGO O RECORRIDO Y GRÁFICADE UNA FUNCIÓN

# data[].attributes.subject
CONCEPTO DOMINIO, CODOMINIO, RANGO O RECORRIDO Y GRÁFICADE UNA FUNCIÓN

# data[].attributes.body
Dominio
los elementos de x, que corresponden a la variable independiente, es decir el correspondiente numero que haya en x y le corresponda a la varable independiente, ejemplo:f:(1,4)

Codominio o Imagen
Son los elementos del conjunto de llegada; es decir, los elementos de y, que corresponden a la variable dependiente.

Rango o Recorrido
es la relacion entre los ejes X y Y,  Cada función tiene una regla que relaciona las dos variables. Solo se debe tener presente que los elemento de x le corresponde uno de y.

# data[].attributes.headline
CONCEPTO DOMINIO, CODOMINIO, RANGO O RECORRIDO Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

# data[].attributes.subject
CONCEPTO DOMINIO, CODOMINIO, RANGO O RECORRIDO Y GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

# data[].attributes.body
GRÁFICA DE LA FUNCIÓN
El modelo matemático de la función es la regla o norma con la que se relacionan el dominio y la imagen de la función, y es igual a: 𝒚 = 𝒙 ^2. la variable dependiente puede tomar cualquier valor de los  R no negativos y  La Imagen: para cualquier valor de la variable independiente

# data[].attributes.body
GRUPO MINERIA, 30 octubre2015, 23:21,Raiz cuadrada, https://sites.google.com/site/grupomatematicasmineria/raiz-cuadrada
Laura,29 de noviembre de 2012, monotonía de una funcion, https://matematica.laguia2000.com/general/monotonia-de-una-funcion.
GRUPO MINERIA,  30 octubre 2015, 23:44, logaritmica,https://sites.google.com/site/grupomatematicasmineria/logartmica
GRUPO MINERIA,  30 octubre 2015, 23:52, Exponencial, https://sites.google.com/site/grupomatematicasmineria/exponencial
GRUPO MINERIA,30 octubre de 2015, 23:56, trigonometrica, https://sites.google.com/site/grupomatematicasmineria/trigonometrica

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O.

Identidades trigonométricas fundamentales.

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectánguloasociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .

El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

Funciones trigonométricas de ángulos notables

0°

30°

45°

60°

90°

sen

0

1

cos

1

0

tan

0

1

Definición para un número real cualquiera

No es posible utilizar la definición dada anteriormente, un coseno de para valores de menores o iguales a 0 o valores mayores o iguales a π/2, pues no se podría construir un triángulo rectángulo tal que uno de sus ángulos mida radianes. Para definir los valores de estas funciones para valores comprendidos entre 0 y 2π, se utilizará entonces una circunferencia unitaria, centrada en el origen de coordenadas del plano cartesiano. Se definirán las funciones trigonométricas seno y coseno como la abscisa y la ordenada, respectivamente, de un punto P perteneciente a la circunferencia, siendo el ángulo, medido en radianes, entre el semieje positivo x y el segmento que une el origen con P.

Puede observarse que estas funciones toman valores entre -1 y 1. Nótese que para valores entre 0 y π/2, los valores obtenidos para el seno y el coseno con esta definición, coinciden con los obtenidos utilizando la noción de razón trigonométrica. Si el valor de x está fuera del intervalo [0,2π], puede descomponerse como x=2kπ+x' siendo k un número entero y x' un valor entre 0 y 2π. Se asignará a x los mismos valores de seno y coseno que los asignados a x', ya que puede interpretarse a x como un ángulo coterminal con x', y por lo tanto, las coordenadas del punto P serán las mismas en ambos casos.

Representación gráfica

# data[].attributes.attachment_link.description
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O. Identidades trigonométricas fundamentales. Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectánguloasociado a sus ángulos.

# data[].attributes.body
Funcion Logaritmica
si los numeros a y b son positivas, la base debe ser diferenta a 1 o 0 y positivas, se dirá que el logaritmo de a en la base b es h si se cumple que:
b^h=a y se denota logb=h
Logaritmo puede ser definido de diversas maneras: como exponente, cuando se conocen la base de una potencia y el valor de esta.

Funcion Exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, esta función tiene  dominio  en el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

Funcion Trigonometrica
son de gran importancia en  astronomia,fisica, cartogtafia y nautica, se define como el cocientte de dos lados de un triangulo rectangulo asociando sus angulos,sus valores son una extension de concepto de razon trigonometrica. existen seis funciones trigonometricas basicas como lo son:
- seno(sen,sin)
-coseno(cos)
-tangente(tan)
-cotangente(cot)
-secante(sec)
-cosecante(csc)

# data[].attributes.body
las funciones tambien usan terminos algebraicos usando en algunas operaciones:
-suma: la suma de dos o mas funciones originan otra funcion,  cuyo dominio son elementos comunes  a las funcines que participan de la operacion,La suma de funciones cumple con las leyes básicas propias de la suma, como la conmutativa, clausurativa, asociativa y otras.
-resta: esta operacion con dos o mas funciones origina otra funcion su dominio comparte la misma caracteristaica de la suma.
-producto: se produce otra función, la función resultante tiene como dominio los elementos comunes de las funciones multiplicadas.
-cociente: dividir funciones es igual que con los polinomios, pero para relizala el denominador debe ser diferente de cero.

# data[].attributes.body
Funcion lineal
su nombre es ya que graficamente es una recta, no vertical. su dominio son todos los reales, la pendiente puede ser negativa, posititva o cero.su monotonia se determina por el valor de la pendiente.
Funcion cuadratica
Su nombre es dado por el tipo de polinomio que la describe, un polinomio de segundo grado, su grafica es una parabola, las coordenadas del vertice se relacionan directamnete con la monotomia de la funcion
Funcion raiz cuadrada
solo tiene sentido por los valores de x que cumpla con las especificaciones, ya que en los numeros reales las raicas pares con radicando negativo no estan definidas.