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La respuesta al impulso de un sistema es la salida que presenta dicho sistema cuando a la entrada se produce un pulso infinitamente corto y de amplitud infinita.

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En términos generales, la respuesta al impulso es la salida que produce un sistema cuando se le aplica una entrada de impulso. Para un sistema LTI, esta respuesta contiene toda la información necesaria para predecir cómo reaccionará el sistema ante cualquier otra entrada a través de la operación de convolución.

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Se define como la salida del sistema cuando se aplica una función delta de Dirac δ(t) como entrada. Esta función, δ(t), es una "señal ideal" con un pico infinitamente estrecho y de área igual a 1 en t=0. La respuesta del sistema a esta entrada se llama respuesta al impulso y se denota h(t).

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donde:

y(t) es la salida del sistema.

h(t) es la respuesta al impulso del sistema.

x(t) es la entrada al sistema.

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La respuesta al impulso se define como la salida cuando se aplica una secuencia delta de Kronecker δ[n], que toma el valor 1 en n=0 y 0 en todos los demás valores. La respuesta del sistema a esta secuencia se llama respuesta al impulso discreta y se denota h[n].

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donde:

y[n] es la salida del sistema en el instante n.

h[n] es la respuesta al impulso discreta.

x[n] es la entrada del sistema en el instante n.

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La respuesta al impulso es una herramienta fundamental en el análisis de sistemas LTI, ya que:

Determina el comportamiento del sistema ante cualquier entrada a través de la convolución.

Permite la representación de la función de transferencia en el dominio de Laplace (continuo) o Z (discreto).

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La salida del sistema ante una entrada arbitraria puede calcularse como la convolución de la entrada con la respuesta al impulso. Es decir:

En sistemas continuos: y(t)=h(t)∗x(t).

En sistemas discretos: y[n]=h[n]∗x[n].

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Glossalab. (2023). Respuesta al impulso. Obtenido de Glossalab: https://www.glossalab.org/wiki/Respuesta_al_impulso

Mathworks. (s.f.). Impulse. Obtenido de Mathworks: https://la.mathworks.com/help/control/ref/dynamicsystem.impulse.html

Sastrón, J. (2016). La respuesta de impulso. Obtenido de Ajuste de sistemas: https://www.produccioneselsotano.com/la-respuesta-de-impulso-esa-gran-desconocida/