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El filósofo y matemático griego determinó la ley universal de esta ecuación matemática alrededor del año 500 a.C.

Vista diurna del telescopio solar más potente del mundo. Observatorio Nacional Kitt Peak, Arizona.

Fotografía de Robert Sisson

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, o sea a²=b²+c². Esto es lo que determina el teorema demostrado por Pitágoras (569 aC - 475 aC), matemático y filósofo griego.

En matemáticas, la ecuación sirve para medir los lados de un triángulo rectángulo (en el que el ángulo interno mayor es el recto, es decir, 90º) en el que los lados menores de la forma geométrica se denominan catetos, y el mayor (siempre opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. Esta regla tiene gran relevancia para las matemáticas y ha influido en otros avances de la humanidad.

Historia del Teorema de Pitágoras

A pesar de su nombre, la relación matemática de los lados de un triángulo rectángulo no fue un descubrimiento exclusivo de Pitágoras.

Según el proyecto "Derivación de las Matemáticas", de la Universidad Estadual de Campinas (Unicamp), la evidencia muestra que el filósofo desarrolló y demostró matemáticamente el teorema alrededor del año 500 a.C. Sin embargo, los indios, egipcios y babilonios ya usaban esta característica de los triángulos rectángulos desde hace al menos mil años.

Una de las pruebas, según la iniciativa de la Unicamp, es una tablilla babilónica conocida como Plimpton 322, fechada en 1800 a.C. y conservada en la Universidad de Columbia, en Estados Unidos. Cientos de números alineados de a tres están grabados en el artefacto, y están relacionados de tal manera que el cuadrado de uno de ellos es siempre la suma de los cuadrados de los otros dos (a²=b²+c²).

El matemático griego, sin embargo, fue el primero en formular una ley universal para esta relación.

Para qué sirve el teorema de Pitágoras

En el ámbito educativo, el teorema suele aplicarse a problemas con triángulos rectángulos con el objetivo de resolver la longitud de uno de sus lados. Sin embargo, las matemáticas tienen muchos usos en la vida cotidiana.

Con el Teorema de Pitágoras es posible calcular distancias, dimensiones de muebles o áreas. Hoy en día, la ecuación se usa principalmente en ingeniería, química, física e incluso en construcción.

Se puede utilizar, por ejemplo, para calcular la cantidad correcta de material necesario para la construcción y evitar la falta o el desperdicio de productos.

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El filósofo y matemático griego determinó la ley universal de esta ecuación matemática alrededor del año 500 a.C.

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¿Qué es el Teorema de Pitágoras? | Videos Educativos Aula365

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Teorema de Pitágoras | Encontrar la hipotenusa

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Problemas resueltos

Introducción

El teorema de Pitágoras proporciona la relación existente entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo:

Es decir:

"El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."

La hipotenusa, \(h\), es el lado situado frente al ángulo recto (90 grados). La hipotenusa siempre mide más que los catetos.

Los catetos, \(a\) y \(b\), son los otros lados.

Como consecuencia del teorema, podemos obtener las siguientes fórmulas (despejando y haciendo la raíz cuadrada):

$$ h = \sqrt{a^2+b^2} $$

$$ a = \sqrt{h^2 - b^2} $$

$$ b = \sqrt{h^2 - a^2} $$

A continuación, resolvemos problemas de aplicación del teorema de Pitágoras (excepto los dos primeros, que son introductorios).

Problema 5

¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden \(1\)?

Problema 8

Jaime está a \(10\) metros de un edificio y lanza su balón en línea recta ascendente y alcanza el segundo piso del edificio (\(5\) metros de altura). ¿Cuánto mide la trayectoria del balón (desde que lanza hasta que impacta)?

Ecuaciones Resueltas ©

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Problemas resueltos del teorema de Pitágoras

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El teorema de Pitágoras proporciona la relación existente entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo: Es decir: La hipotenusa, \(h\), es el lado situado frente al ángulo recto (90 grados). La hipotenusa siempre mide más que los catetos. Los catetos, \(a\) y \(b\), son los otros lados.

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Teorema de PITAGORAS /📝Aplicación en Problemas

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Problemas resueltos aplicando Teorema de Pitágoras | Matemáticas modernas

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El tema es apasionante, porque muchos cálculos de la vida cotidiana pueden plantearse como problemas resueltos aplicando Teorema de Pitágoras.

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Pitágoras de Samos (572-496 a.C) fundador de la escuela pitagórica. La comunidad pitagórica estaba compuesta por dos grupos:

Acusmáticos: escuchaban y recibían las enseñanzas

Matemáticos: Impartían las enseñanzas y elaboraban teoremas.

Los miembros de la escuela vivían juntos con la finalidad tanto de estudiar la estructura matemática de la realidad, como de alcanzar la purificación del alma (Kátharsis) a través del conocimiento y de la práctica de una serie de rituales influidos por las sectas oríficas. Así mismo, trataron de aplicar su noción de proporcionalidad y armonía a la ciudad, llegando a desempeñar un papel importante en algunas ciudades de Italia meridional, hasta el punto de controlar el poder de algunas ciudades.

En el pitagorismo podemos distinguir dos ámbitos diferentes, que aunque se hallan íntimamente relacionados entre sí vamos a ver por separado: la teoría religioso-moral y la teoría más propiamente filosófico-científica.

Religioso-moral: El pitagorismo mantiene un radical dualismo antropológico. El ser humano es un compuesto de cuerpo (material, mortal y corruptible) y alma (inmortal y de origen divino). El alma está en el cuerpo como en un sepulcro. Cuando muere el cuerpo el alma transmigra; por ello debe purificarse para alcanzar la salvación definitiva a través de la ascética, el trabajo intelectual y el cultivo de la armonía y de la gimnasia.
Su concepción del alma, influida por el orfismo, inspirará la filosofía platónica

Filosófico-científico: Mantiene que el archè son los números, ya que todos los seres tienen determinaciones numéricas, hasta el punto de que incluso la armonía musical depende de los números y de la medida. Todas las figuras geométricas regulares se constituyen a partir de relaciones numéricas. Es decir, todo lo que se encuentra en la Physis está conectado entre sí siguiendo proporciones matemáticas.
El cosmos tiene una estructura matemática, conocerlo significa descubrir los principios últimos responsables de ese orden: los números y sus relaciones.
Así mismo, para los pitagóricos, los cuatro primeros números son la esencia de ese orden pues sumados dan diez, la tetraktys, el número perfecto para los pitagóricos, donde el uno representaría el punto, el dos la línea, el tres el plano y el cuatro el volumen.
El origen de los números se halla en lo par y lo impar, lo limitado y lo ilimitado. No es posible para ellos imaginar el cero, pues el número tiene entidad espacial.

Tetraktys: consiste en diez puntos ordenados en cuatro filas, con uno, dos, tres y cuatro puntos en cada fila

El problema de no poder resolver racionalmente la raíz cuadrada de 2, aplicando el teorema de Pitágoras a la diagonal de un cuadrado con lado de medida uno hizo y la existencia de los números irracionales, pues la naturaleza ha de ser medida con los números racionales hizo tambalearse doctrinalmente al pitagorismo. Esto junto con los problemas político-sociales que acompañaban a su sectarismo influyente terminaron por hacer desaparecer a la secta, aunque su influencia perduró mezclada con cultos religiosos de tipo órfico.

Pero su ideal matematizador no murió con este insalvable escollo, el proyecto de racionalización y matematización de la realidad cobraría renovada energía en el siglo XVII con Galileo, para quien: "La naturaleza está escrita en lenguaje matemático".

Teorema de Pitágoras: todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

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Pitágoras de Samos (572-496 a.C) fundador de la escuela pitagórica. La comunidad pitagórica estaba compuesta por dos grupos: Acusmáticos: escuchaban y recibían las enseñanzasMatemáticos: Impartían las enseñanzas y elaboraban teoremas. Los miembros de la escuela vivían juntos con la finalidad tanto de estudiar la estructura matemática de la realidad, como de alcanzar la purificación del...

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Quién fue Pitágoras: sus principales ideas

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Filósofo y matemático de la Antigua Grecia, es conocido por sus contribuciones en el avance de la aritmética y la geometría.