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Joseph Fetecua

Nicolas Cortes

Juan Pablo Téllez

Ashly Ome

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Introducción a las funciones trigonométricas

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Introducción a las funciones trigonométricas

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Super facil |  Para principiantes | Encontrar medida del angulo

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Las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo o de una cantidad abstracta usada en trigonometría. Estas funciones incluyen al seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Las funciones trigonométricas tienen una gran variedad de aplicaciones en diferentes áreas como ingeniería, ciencia, arquitectura y construcción.

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La aplicación  de las funciones trigonométricas en la física, astronomía, telecomunicaciones, náutica, ingeniería, cartografía, entre otros ámbitos, es lo que las dota de relevancia, pues permiten calcular distancias con precisión sin tener que, necesariamente, recorrerlas.

Sabiendo esto, la importancia de la trigonometría radica en las diversas aplicaciones que tiene para, por ejemplo:

Calcular la distancia entre dos puntos, de los cuales uno, o incluso ambos, son inaccesibles.

Calcular de forma precisa distancias y ángulos de inclinación, siendo de gran utilidad para la ingeniería civil.

Calcular la altura de un punto en pie que puede ser, también, inaccesible.

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Teorema de Pitágoras y razones trigonométricas

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Teorema de Pitágoras y razones trigonométricas

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El teorema de Pitágoras es un principio que se aplica a los triángulos rectángulos, y que establece que la suma de cada uno de los catetos (lados) elevados al cuadrado es igual a la hipotenusa(lado de mayor longitud) elevada al cuadrado. Es importante destacar que en un triángulo rectángulo uno de los ángulos es recto y los otros dos deben ser agudos (menores que 90º).

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Debemos tomar en cuenta que esta ley sólo se cumple para un tipo de triángulo muy particular, el triángulo rectángulo, que es aquel donde dos de los tres lados, que son los denominados catetos, forman un ángulo recto, es decir, que mide 90º.El teorema de Pitágoras lo observamos en la siguiente fórmula, donde AB y BC son los catetos y AC es la hipotenusa del triángulo que mostramos en el gráfico de abajo.
Entonces, el teorema de Pitágoras nos permite calcular la longitud de uno de los lados del triángulo cuando conocemos los otros dos. Asimismo, sabiendo la longitud de todos los lados, podemos verificar si un triángulo es rectángulo.

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Comprensión de la razones trigonométricas en el circulo unitario

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Comprensión de la razones trigonométricas en el circulo unitario

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La definición en el círculo unitario nos permite extender el dominio de seno y coseno a todos los números reales. El proceso para determinar el seno o coseno para cualquier ángulo θ es como sigue:

1. Empezando en (1,0)(1,0) nos movemos a lo largo del círculo en sentido contrario a las manecillas del reloj hasta que el ángulo que se forma entre tu posición, el origen y el eje x positivo sea igual a θ.

2. sin(θ) es igual a la coordenada y de tu punto, y
cos(θ) es igual a la coordenada x.

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¿Qué altura alcanza sobre la pared una escalera de 5m de largo, si forma con el piso un ángulo de 65°?

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Distancia que forma una escalera en una pared vertical

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Importancia de las funciones trigonométricas en las ingenierías 

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Importancia de las funciones trigonométricas en las ingenierías 

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Gracias a la trigonometría, se pueden descomponer las fuerzas que actúan sobre una estructura, hasta representarlas en líneas que pueden ser analizadas. Una vez que se representan de esta manera, es posible encontrar soluciones para anularlas y obtener objetos estáticos, como en el caso de los puentes.

https://carreraingenieriaindustrial.cl/como-se-usa-la-trigonometria-en-la-ingenieria/#:~:text=Gracias%20a%20la%20trigonometr%C3%ADa%2C%20se,el%20caso%20de%20los%20puentes.

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Ingeniería Industrial, de que trata, porqué es bueno y porqué la debes elegir

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¿Cómo se usa la trigonometría en la ingeniería? | 2023

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Pocas asignaturas y campos de estudio tienen tanta aplicación como la trigonometría en la ingeniería. Esta disciplina explora varios aspectos del triángulo rectángulo, que es una figura básica de la geometría. Dicha forma puede ser empleada para realizar una impresionante diversidad de medidas. En l…

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Los ingenieros civiles dependen en gran medida de las mediciones geométricas para garantizar que se sigue el diseño estructural, como la longitud, anchura y altura correctas de la habitación, con el fin de proporcionar la mejor estructura ideal para el edificio.
Además, la trigonometría es uno de los mayores fundamentos en los análisis estructurales mediante aplicaciones de mecánica de ingeniería y resistencia de materiales.

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Ejemplos de aplicaciones en la ingeniería civil 

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Ejemplos de aplicaciones en la ingeniería civil 

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Desde Aeropuertos, presas y muelles hasta túneles, vigas y estribos de puentes.

Se usa para el trazo y levantamiento en terrenos, en la construcción de

estructuras exactas como armaduras principalmente, en calcular empuje

hidrostático, pendientes para cuencas de agua y para el módulo de elasticidad de

los materiales, con ayuda de trigonometría  se obtiene el círculo de Mohr, este círculo te indica los esfuerzos y deformaciones máximas y mínimas en una estructura

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Por ejemplo, si se tiene un edificio con una altura de 20 metros y un ángulo de inclinación de 30 grados, se puede utilizar la función seno para calcular la altura de la estructura. La función seno se define como la relación entre el lado opuesto al ángulo y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. En este caso, el lado opuesto es la altura del edificio y la hipotenusa es la longitud del lado inclinado.

Entonces, utilizando la función seno se tendría:

sin(30) = altura/hipotenusa

sin(30) = altura/20

altura = sin(30) * 20

altura = 10 metros

Por lo tanto, la altura del edificio sería de 10 metros utilizando la función seno.

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Un ejemplo común de aplicación de las funciones trigonométricas en ingeniería civil es en el diseño y cálculo de puentes.

Supongamos que estamos diseñando un puente en forma de arco que tiene una altura máxima de 50 metros y una longitud de 200 metros. Para calcular la altura del arco en cualquier punto a lo largo del puente, podemos utilizar la función seno.

Para esto, podemos considerar la forma del arco como una función sinusoidal, donde la altura varía según el ángulo de inclinación. La ecuación para la altura del arco en cualquier punto a lo largo del puente se puede expresar como:

altura = 50 * sin(x/100)

Donde "x" es la posición a lo largo del puente, medida en metros. Por ejemplo, si queremos calcular la altura del arco en el punto medio del puente (es decir, cuando x=100), podemos sustituir este valor en la ecuación:

altura = 50 * sin(100/100)

altura = 50 * sin(1)

altura = 50 * 0.8415

altura = 42.07 metros

Por lo tanto, la altura del arco en el punto medio del puente sería de aproximadamente 42 metros. Este cálculo es importante para asegurarnos de que el arco tenga la altura necesaria para soportar el peso de los vehículos y las cargas que transitan por el puente.

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Supongamos que estamos diseñando una columna para soportar una carga vertical de 1000 kg en un edificio. Para calcular la fuerza que actúa sobre la columna, podemos utilizar la función coseno.

La fuerza en la columna se puede descomponer en dos componentes: una componente vertical que actúa hacia abajo (debido al peso) y una componente horizontal que actúa en la dirección opuesta a la carga.

La componente vertical se puede calcular como:

Fv = 1000 kg * cos(30°)

Fv = 866.03 kg

Donde 30 grados es el ángulo de inclinación de la carga con respecto a la horizontal.

La componente horizontal se puede calcular como:

Fh = 1000 kg * sen(30°)

Fh = 500 kg

Por lo tanto, la fuerza total que actúa sobre la columna se puede calcular sumando las dos componentes:

Ftotal = sqrt(Fv^2 + Fh^2)

Ftotal = sqrt(866.03^2 + 500^2)

Ftotal = 1008.43 kg

Por lo tanto, la fuerza total que actúa sobre la columna es de aproximadamente 1008 kg. Este cálculo es importante para asegurarnos de que la columna pueda soportar la carga sin deformarse o fallar.

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La ingeniería se encarga del desarrollo y mantenimiento de las plantas de engranajes para eliminar desperdicios de todos los recursos y emplear de esta manera conocimientos matemáticos, sociales, y en su amplia necesidad la trigonometría con enfoque de la creación de máquinas, estructuras y medios para hacer más fácil este estudio.

tomado de:
https://prezi.com/qermzribwm0-/la-aplicacion-de-la-trigonometria-en-la-ingenieria/#:~:text=INGNIERIA%20INDUSTRIAL&text=Se%20utilizan%20funciones%20trigonom%C3%A9tricas%20para,el%C3%A9ctrica%20a%20todo%20un%20pa%C3%ADs.

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1. Diseño de rutas y optimización de la logística: Las funciones trigonométricas son utilizadas en ingeniería industrial para diseñar rutas eficientes y optimizar la logística en la distribución de bienes y servicios. Por ejemplo, en la planificación de rutas de transporte de carga, las funciones trigonométricas como la trigonometría esférica se utilizan para calcular las coordenadas y ángulos necesarios para determinar la distancia, dirección y altitud de los puntos de entrega y así minimizar los costos y tiempos de transporte.

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Estudio de movimientos y ergonomía: En ingeniería industrial, el estudio de movimientos y la ergonomía son fundamentales para optimizar los procesos de producción y asegurar la seguridad y salud de los trabajadores. Las funciones trigonométricas se utilizan para analizar y diseñar los movimientos humanos en el manejo de herramientas y maquinaria, determinando ángulos y trayectorias óptimas para minimizar la fatiga y mejorar la eficiencia en la realización de tareas. Además, las funciones trigonométricas también son utilizadas para calcular fuerzas, momentos y ángulos en el diseño de estaciones de trabajo ergonómicas y sistemas de levantamiento de cargas, lo que contribuye a prevenir lesiones y mejorar la productividad en entornos industriales.

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Se utilizan funciones trigonométricas para conocer el comportamiento de series y de señales. En otras palabras para crear adecuadamente un chip hasta la distribución de energía eléctrica a todo un país. La trigonometría ayuda a estableces conexiones, desplazamientos, a ubicar posiciones que favorezcan el proceso teniendo en cuenta su complejidad.

tomado de:
https://prezi.com/qermzribwm0-/la-aplicacion-de-la-trigonometria-en-la-ingenieria/#:~:text=INGNIERIA%20INDUSTRIAL&text=Se%20utilizan%20funciones%20trigonom%C3%A9tricas%20para,el%C3%A9ctrica%20a%20todo%20un%20pa%C3%ADs.

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1. Análisis de señales periódicas: Las señales periódicas son comunes en la ingeniería electrónica, como las señales de corriente alterna (AC) en sistemas de distribución eléctrica o las señales de radio y televisión. El análisis de estas señales periódicas a menudo implica el uso de funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente para describir su forma de onda, frecuencia, amplitud y fase. Por ejemplo, las transformadas de Fourier y las series de Fourier, que son técnicas matemáticas utilizadas para analizar señales periódicas, se basan en el uso de funciones trigonométricas.

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Diseño de circuitos de radiofrecuencia: En la ingeniería electrónica, el diseño de circuitos de radiofrecuencia, que se utilizan en sistemas de comunicación inalámbrica como telefonía móvil, televisión por satélite y radares, a menudo implica el uso de funciones trigonométricas para describir y modelar las características de las señales de radiofrecuencia. Por ejemplo, las funciones trigonométricas se utilizan en el diseño de antenas para determinar los patrones de radiación, la ganancia y la polarización de la antena. También se utilizan en el diseño de filtros de radiofrecuencia para describir la respuesta en frecuencia y la atenuación de la señal en diferentes frecuencias.

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 Funciones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos

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 Funciones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos

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Funciones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos

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Aplicaciones a las funciones trigonométricas

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Aplicaciones De La Trigonometría En La Ingeniería Civil [on232rkovml0] (idoc.pub)

Aplicaciones de las Funciones Trigonométricas - Neurochispas

https://youtu.be/ivz9Bl3WTik

Funciones trigonométricas | Álgebra (todo el contenido) | Khan Academy
https://es.wikihow.com/sacar-el-angulo-de-un-triangulo
https://blogs.ugto.mx/bachilleratovirtual/clase-digital-4-teorema-de-pitagoras-y-razones-trigonometricas/#:~:text=El%20teorema%20de%20pit%C3%A1goras%20y,problemas%20de%20la%20vida%20cotidiana.
https://www.google.es/search?q=grados+y+radiane&tbm=isch&ved=2ahUKEwj16bT7yq_-AhWVcDABHfA5CdUQ2-cCegQIABAA&oq=grados+&gs_lcp=CgNpbWcQARgBMgQIIxAnMgQIIxAnMgUIABCABDIICAAQgAQQsQMyBQgAEIAEMgUIABCABDIFCAAQgAQyBQgAEIAEMgUIABCABDIFCAAQgAQ6BwgAEIoFEEM6CwgAEIAEELEDEIMBUJQQWPgZYIwmaABwAHgAgAGwAYgBlwiSAQMwLjiYAQCgAQGqAQtnd3Mtd2l6LWltZ8ABAQ&sclient=img&ei=3Yg8ZLWHPJXhwbkP8POkqA0&bih=789&biw=1600&hl=es-419#imgrc=S3sgjIDjFGn-fM