# data[].attributes.headline
Módulo 3 - Percurso histórico na pesquisa em matemática financeira

# data[].attributes.subject
Módulo 3 - Percurso histórico na pesquisa em matemática financeira

# data[].attributes.headline
Módulo 1 - Introdução à matemática financeira

# data[].attributes.subject
Módulo 1 - Introdução à matemática financeira

# data[].attributes.attachment_link.title
Juros simples e compostos: Entenda as vantagens de cada um

# data[].attributes.attachment_link.description
Explicamos as principais características dos juros simples e compostos. Acesse o Bora Investir e veja os exemplos das fórmulas e cálculos de cada um.

# data[].attributes.attachment_link.title
JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS | MATEMÁTICA | DESCOMPLICA

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Podemos definir como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo. Hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples, mas, de qualquer forma, vamos entender como ele funciona.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = montante final
C = capital
J = juros

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses?

Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses

O montante produzido é de R$ 1.440,00.

Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um capital durante o período estabelecido inicialmente.

Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da aplicação.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais a R$ 1.800,00.

Determine o valor do capital que, aplicado durante 14 meses a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

O valor do capital é de R$ 3.200,00.

Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5

J = C * i * t
3000 = C * 0,015 * 1,5
3000 = C * 0,0225
C = 3000 / 0,0225
C = 133.333,33

O capital é de R$ 133.333,33.

Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

O capital corresponde a R$ 1.500,00.

Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples?

O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Ferramentas do dia a dia de quem trabalha com Matemática Financeira

# data[].attributes.attachment_link.description
Podemos definir como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Existem dois tipos de juros:

Os juros simples , que são acréscimos somados ao capital inicial no final da aplicação e os juros compostos que são acréscimos somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital, também conhecido como "juros sobre juros".

Enquanto o crescimento dos juros simples é linear, o segundo juros compostos é exponencial, e portanto tem um crescimento muito mais acelerado.

Como capital definimos o valor que é financiado, seja na compra de produtos ou empréstimos em dinheiro.

Ao financiar algo utilizando juros simples, a pessoa obtem um montante (valor total a pagar) inferior ao que financia por meio de juros compostos.

Continua após a publicidade

A fórmula de resolução de juro simples é a seguinte:
j = C. i. t

Na qual:
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.

Já a fórmula para juros compostos é:

onde S = montante, P = principal, i = taxa de juros e n = número de períodos que o principal P (capital inicial) foi aplicado.

Continua após a publicidade

# data[].attributes.attachment_link.title
Resumo de matemática: Juros simples e compostos - Guia do Estudante

# data[].attributes.attachment_link.description
Enquanto o crescimento dos juros simples é linear, o segundo juros compostos é exponencial, e portanto tem um crescimento muito mais acelerado.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Alternativa C.

Sabemos que, em 2,5 meses, o montante é de R$ 12.000,00 e que, em 5 meses, esse montante é de R$ 14.000,00

Por outro lado, sabemos que a diferença entre 2,5 e 5 é igual a 2,5 meses e que, nesse tempo a mais, a diferença entre montante gerado com 5 meses e o montante gerado com 2,5 meses é de 14.000 - 12.000 = 2.000.

Isso significa que, em 2,5 meses, o juro gerado é de 2.000. Sendo assim, sabemos que o montante é a soma do capital com os juros e que o montante é 12.000, então temos que:

M = C + J

12.000 = C + 2.000

12.000 - 2.000 = C

C = 10.000

# data[].attributes.attachment_link.title
Exercícios sobre juros simples - Brasil Escola

# data[].attributes.attachment_link.description
Resolva esta lista de exercícios sobre juros simples para aprimorar seus conhecimentos sobre o tema.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Muitas pessoas consideram o cálculo de taxas de juros muito complicado. Mas quando se parte da compreensão da diferença entre juros simples e composto, o entendimento do conceito é facilitado.

Os juros simples e composto correspondem às duas diferentes formas de calcular juros que podem incidir sobre as mais diversas transações financeiras.

Se você é um empreendedor, gestor ou investidor, o conhecimento sobre juros simples e composto é uma necessidade para a tomada de decisões financeiras vantajosas.

Para te ajudar nesta missão, vamos dividir este artigo em tópicos que abordam especificamente os juros simples e compostos e as diferenças entre eles.

Mas não podemos fazer isto sem antes explicar o conceito de juros, pois sem essa compreensão fica muito mais difícil avançar nos cálculos ligados à matemática financeira.

Para tornar o artigo ainda mais completo, é claro que vamos dar exemplos de como calcular juros simples e compostos, para que você, assim que terminar a leitura, possa aplicar as fórmulas às suas próprias finanças.

Gostou do assunto? Então, continue a leitura!

O que são juros?

Os juros podem ser definidos como a remuneração que é cobrada pelo empréstimo de dinheiro. Essa remuneração é expressa em forma de porcentagem em relação ao valor emprestado. Assim, falamos em "juros de X por cento" ao mês ou ao ano.

Outras formas de conceituar o que chamamos de taxa de juros simples e composto é considerá-la como o valor do dinheiro no tempo ou uma espécie de aluguel de dinheiro.

Podemos dizer também que os juros funcionam como uma compensação recebida por quem empresta o dinheiro para que o tomador do empréstimo possa utilizar esse dinheiro até a data prevista para o pagamento.

Na prática, os juros são utilizados em diferentes tipos de operações financeiras, sobretudo as que envolvem a disponibilização de crédito.

Certamente você já conheceu alguém que teve problemas financeiros, por exemplo, por conta dos altos juros que envolvem o atraso do pagamento da fatura de um cartão de crédito.

Nesse caso, o cliente do banco ou da operadora do cartão de crédito está pagando uma remuneração à instituição em questão para utilizar o dinheiro correspondente ao valor da fatura.

Outro exemplo da utilização de juros é o que ocorre com os investimentos, que nada mais são que um tipo de empréstimo.

Quando você investe o seu dinheiro, você o está emprestando para uma empresa, instituição financeira ou, até mesmo, para o governo.

O rendimento do seu investimento corresponde à taxa de juros paga pela instituição que tomou o seu dinheiro emprestado.

As taxas de juros simples e composto associadas a diferentes tipos de operações financeiras variam muito.

Por exemplo, os juros referentes aos investimentos no tesouro direto são diferentes dos juros da poupança.

Da mesma forma, os juros de um financiamento imobiliário são muito diferentes dos juros referentes a um empréstimo empresarial.

É muito comum, inclusive, uma variação das possibilidades de taxas de juros simples e composto para um mesmo tipo de operação financeira, a depender da instituição que empresta ou toma dinheiro emprestado.

Cada país conta também com uma taxa básica de juros, que funciona como uma balança para operações financeiras e pode, inclusive, manter a inflação dentro de uma meta estabelecida.

No Brasil, essa taxa básica é ataxa Selic, que segundo o Banco Central é "taxa média ajustada dos financiamentos diários apurados no Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (Selic) para títulos federais".

Ela corresponde à remuneração paga pelo tesouro nacional aos seus credores e serve como referência para todas as demais operações de crédito.

Já é possível perceber o papel preponderante que os juros exercem tanto do ponto de vista macro, referente à economia nacional, quanto quando o assunto são as finanças empresariais.

É hora, então, de avançar no entendimento do conceito e falar sobre os dois tipos de juros: o juros simples e o juros composto.

Todas as operações financeiras se baseiam nestas duas classificações e, para que você tome boas decisões financeiras, é preciso conhecer melhor cada uma delas.

Diferença entre juros simples e composto

O que define a diferença entre juros simples e composto é omodo como eles são calculados e o aumento que representam no dinheiro do credor ao longo do tempo.

O juros simples se baseia no valor total da operação financeira enquanto o juros composto têm base neste mesmo valor com o acréscimo dos juros acumulados em cada período.

Assim, a remuneração referente à cobrança de juros pelos credores é maior quando se utilizam o juros composto, criando montantes muito mais expressivos.

Isso acontece porque o juros composto incide sempre sobre o valor anterior, ou seja, há um acúmulo exponencial de juros.

É por esta razão que muitas pessoas, desde o estudo da matemática financeira nas escolas e faculdades, têm dificuldade no que diz respeito aos cálculos do juros composto.

O juros simples, por outro lado, pode ser calculados muito mais facilmente. Porém, as ideias de juros simples e composto não devem ser pensadas isoladamente.

Os juros incidentes sobre uma operação financeira em seu primeiro período são sempre juros simples, pois ainda não houve acúmulo de juros cobrados anteriormente.

A partir do segundo período, como os juros incidem sobre o valor do período anterior e não sobre o valor inicial da operação, eles já são considerados juros compostos.

Ou seja, os juros simples e composto podem trabalhar conjuntamente e é importante saber calcular cada um deles.

Se você entendeu os conceitos, mas deseja ver na prática como esses cálculos funcionam, nos próximos tópicos, vamos aprofundar as ideias de juros simples e composto e dar exemplos de como calculá-los.

O que é juros simples

Como você já sabe, o juros simples incide sempre sobre o valor inicial envolvido em determinada operação financeira.

Assim, quando é estabelecido que os juros utilizados em um contrato serão sempre simples, não haverá acúmulo de juros sobre juros, como ocorre com o juros composto.

O que vai acontecer, no caso do juros simples, é que a remuneração paga devido ao empréstimo em qualquer dos períodos do contrato será uma porcentagem fixa do valor principal.

Como exemplos de operações que envolvem os juros simples podemos citar o juros dos cartões de crédito e os empréstimos para a aquisição de veículos.

O juros simples está mais presente em transações financeiras cotidianas, que nem sempre envolvem a participação de uma instituição financeira.

Muitos empréstimos informais se baseiam na cobrança de juros simples. Porém, como vimos, os juros referentes ao primeiro período de um contrato feito com base em juros composto correspondem ao cálculo do juros simples.

Portanto, há sempre uma interrelação entre juros simples e composto. Não é possível calcular o valor de juros composto sem entender o juros simples.

Mas, em um contrato que envolve somente juros simples e que é dividido em vários períodos, nunca haverá mudanças no valor correspondente aos juros.

Por esta razão, o juros simples também é chamado de juros linear, por não apresentar mudanças à medida que as parcelas do contrato são quitadas.

Ou seja, o valor mensal, semestral ou anual do juros simples não se altera, nem em termos percentuais nem em termos financeiros.

Como calcular juros simples

O cálculo do juros simples é realmente muito fácil: trata-se da multiplicação do valor total do contrato pelo valor da taxa de juros cobrada.

Caso o contrato seja dividido em vários períodos, basta multiplicar esse resultado pelo número de períodos.

Para saber qual será o valor de que o credor disporá após o período do empréstimo, basta somar o resultado do cálculo citado acima ao valor inicial envolvido no contrato.

Vamos aos exemplos práticos: suponhamos que uma pessoa tenha feito um empréstimo pessoal no valor de R$ 15.000 com uma taxa de juros simples de 3% ao mês e com um contrato com duração de 24 meses.

Nesse caso, ao final do contrato, qual será o valor total pago por esta pessoa ao seu credor?

O cálculo a ser feito é o seguinte: 15.000 x 3% x 24 = 10.800. Ou seja, o valor total a ser pago em juros será de R$ 10.800.

Já para saber qual será o valor de que a instituição credora disporá ao fim da vigência do contrato, basta somar este resultado ao valor inicial envolvido.

Assim, temos: R$ 15.000 + R$ 10.800 = R$ 25.800.

Outro exemplo: imagine que alguém fez um empréstimo no valor de R$ 30.000 com uma taxa de juros simples anual de 7% e que o contrato tem duração de três anos.

Temos, então, o seguinte cálculo: 30.000 x 7% x 3 = R$ 6.300. Esse resultado corresponde aos juros que serão pagos pelo tomador do empréstimo ao seu credor.

Para saber o valor total que o credor vai possuir depois de receber a remuneração pela operação financeira, somamos: R$ 30.000 + 6.300 = R$ 36.300.

O que é juros composto

O juros composto também é conhecido como juros sobre juros, pois, nesse caso, os valores correspondentes aos juros são acrescidos aos valores acumulados nas parcelas referentes aos períodos anteriores.

Ou seja, a cada mês ou período do contrato, o cálculo do juros composto corresponderá à soma do valor inicial da transação com o rendimento acumulado no período anterior e com a taxa de juros.

A partir dessa lógica, é possível compreender que, quanto maior for o tempo do contrato, maior será o rendimento do credor a cada período.

Ou seja, quando se fala em juros composto, há uma alteração em termos financeiros, a cada novo período, do valor referente aos juros.

Por isso, dizemos que o juros composto cresce exponencialmente, já que são somados aos juros acumulados nos períodos anteriores.

Assim, caso você invista o seu dinheiro, você poderá ganhar mais a cada novo período. Caso você contraia um empréstimo baseado em juros composto, sua dívida será cada vez maior.

Quando pensamos nas diferenças entre juros simples e composto, um fator primordial a ser considerado é o tempo.

Se a operação financeira em questão envolver apenas juros simples, o tempo não é muito relevante, já que ele não alterará, em termos financeiros, o valor dos juros.

Mas nos casos das operações baseadas em juros composto, a quantidade de períodos envolvida faz muita diferença.

Isso acontece porque, nesta última situação, quanto maior for o prazo do contrato, mais juros serão pagos uma vez que eles são calculados a partir do acúmulo da dívida ou investimento nos períodos anteriores.

Enquanto o juros simples normalmente é utilizado em transações de vigência mais curta, o juros composto está presente em c ontratos que se estendem por vários períodos.

Por isso, o juros composto é um grande aliado dos investidores, que contam com uma vantagem maior ao deixarem seu dinheiro investido por mais tempo.

Como calcular juros composto

A fórmula para o cálculo dos juros compostos é a seguinte: Capital x (1 + taxa de juros/100)*tempo.

Ao aplicar esta fórmula, você saberá qual é o valor final de que um credor ou investidor disporá após determinado período de tempo.

Vamos dar um exemplo: imagine que você vai aplicar R$ 10.000 em um investimento que rende 2% ao mês.

Para saber quanto você terá após o primeiro mês de investimento, basta fazer o mesmo cálculo utilizado nos juros simples: 10.000 x 2% = R$ 200.

Ou seja, ao final do primeiro mês, você terá R$ 10.200. Mas, como o contrato é baseado em juros composto, o rendimento após o segundo mês não será de mais R$ 200.

O rendimento referente ao segundo mês será de 2% de 10.200, ou seja, R$ 204. O rendimento do terceiro mês será de 2% de R$ 204, e assim sucessivamente.

Vamos a mais um exemplo prático: uma pessoa financiou o valor de R$ 50.000 com uma taxa anual de juros composto de 10% e o período de vigência do contrato é de 5 anos.

O cálculo a ser feito para saber quanto o credor terá após o pagamento do financiamento é o seguinte: 50.000 x (1 + 10/100)*5 = R$ 80.525,50.

Ou seja, ao final da vigência do contrato, o valor inicial será acrescido de um total que corresponde a um pouco mais que 60%.

A pessoa que contraiu o empréstimo terá pago R$ 30.525,50 em juros.

Considerações finais

Como dissemos no início do artigo, a compreensão dos conceitos de juros simples e composto é um conhecimento de grande valor para empreendedores, gestores e investidores.

Se você chegou até aqui, certamente esclareceu diversas dúvidas relacionadas à matemática financeira.

Agora é hora de aplicar esse conhecimento. Nossa sugestão é que você faça diversas simulações de investimentos ou empréstimos calculando o valor dos juros.

E, para facilitar a tomada das melhores decisões referentes à aplicação prática dos juros simples e compostos, você pode ler também o artigo sobre planejamento e controle financeiro. Até a próxima!

Natália Lima | https://keruak.com.br/

# data[].attributes.attachment_link.title
Juros simples e juros composto: tire todas as suas dúvidas

# data[].attributes.attachment_link.description
Muitas pessoas consideram o cálculo de taxas de juros muito complicado. Mas quando se parte da compreensão da diferença entre juros simples e composto, o entendimento do conceito é facilitado.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
H.3 Regimes de formação de juros

Existem dois tipos de juros, são eles:

Em ambos os juros são calculados por períodos, a diferença entre eles é que no primeiro os juros são calculados sempre sobre o capital inicial (principal), enquanto que no segundo os juros gerados em um período são incorporados ao capital inicial, formando um novo capital sobre o qual serão calculados os juros do período seguinte.

Uma vez entendido a diferença entre os dois tipos de juros, vamos agora nos aprofundar em cada um deles.

H.3.1 Juros simples

Lembremos que no regime do juros simples:

O juro é calculado apenas sobre o capital inicial.

Os juros são iguais em todos os períodos, sendo por isso denominado constante.

Portanto, o juro simples após um determinado período pode ser calculado através da fórmula:

Assim o montante resultante após um período de capitalização sob juros simples é:

H.3.2 Juros compostos

Lembremos que no regime do juros composto:

Os valores dos juros são incorporados ao capital inicial ao final de cada período, formando assim um novo capital sob o qual serão calculados os juros do período seguinte.

Os valores dos juros são portanto diferentes em cada um dos períodos.

portanto, o montante após períodos, a uma taxa de juros ao período passa a ser

Decorre portanto da fórmula do montante as seguintes fórmulas:

O fator é chamado fator de acumulação de capital.

A taxa de juros e o número de períodos devem estar sempre na mesma unidade de tempo.

# data[].attributes.attachment_link.description
Existem dois tipos de juros, são eles: Em ambos os juros são calculados por períodos, a diferença entre eles é que no primeiro os juros são calculados sempre sobre o capital inicial (principal), enquanto que no segundo os juros gerados em um período são incorporados ao capital inicial, formando um novo capital sobre o qual serão calculados os juros do período seguinte.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Vestibular1 - O N.1 em Vestibular e Enem

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Matemática: Juros simples e compostos
Resumão - Revisão da Matéria de Matemática - Revisando seus conhecimentos
Matemática: Juros simples e compostos
Revisão de Matemática: Juros simples e compostos
Juros simples e compostos

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 ∗ 0.08 x 2 = 160
Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.
Montante = Principal + Juros
Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )
M = P ∗ ( 1 + i ∗ n )

Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
Solução:
M = P ∗ ( 1 + (i∗n) )
M = 70000 [1 + (10,5/100)∗(145/360)] = R$72.960,42

Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Exercícios sobre juros simples:
1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
0.13 / 3 = 0.0433 implica que 13% a.t. equivale a 4,33..% a.m.
4 m 15 d = 4,5 m, pois 15 dias significa 0,5 m.
Então j = 1200 x 0.0433.x 4,5 = 234

2 - Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
Temos: J = P.i.n
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 = 0,001 a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
J = 40000.0,001.125 = R$5000,00

3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias?
Temos imediatamente: J = P.i.n ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30)
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
3500 = P. 0,012 x 2,5 = P . 0,030;
Daí, vem: P = 3500 / 0,030 = R$116.666,67

4 - Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

Objetivo: M = 2.P
Dados: i = 150/100 = 1,5
Fórmula: M = P (1 + i . n)
Desenvolvimento:

2P = P (1 + 1,5 n)
2 = 1 + 1,5 n
n = 2/3 ano = 8 meses

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:
1º mês: M =P.(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula:

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

Exemplo: Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.

Resolução:
P = R$6.000,00
t = 1 ano = 12 meses
i = 3,5 % a.m. = 0,035
M = ?
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:
M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12 = 6000.1,511 = 9066,41.
Portanto o montante é R$9.066,41
Relação entre juros e progressões
No regime de juros simples:
M( n ) = P + P.i.n ==> P.A. começando por P e razão J = P.i.n

No regime de juros compostos:
M( n ) = P . ( 1 + i ) n ==> P.G. começando por P e razão ( 1 + i ) n
Portanto:
num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

Treine agora: Simulados Express, Simulados OnLine, Simulados por Matérias, Exercícios por matérias, Exercícios Resolvidos.

No momento, a palavra de ordem é pegar firme na revisão de matérias, visite as seções de Vestibular e de Enem elas podem te ajudar a complementar o estudo e revisão das disciplinas na internet!

Fórmulas de matemática (I)

# data[].attributes.attachment_link.description
Revisão de Matemática: Juros simples e compostos. O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

# data[].attributes.attachment_link.title
planos de aula sobre Juros simples e compostos | Sequência Didática

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Juros simples e juros compostos | Por Quê?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Esta Política de Privacidade ("Política") integra os Termos de Uso do site do Por Quê? ("PQ?" ou "Site"), sendo-lhe aplicável todas as condições dos Termos. Esta Política vincula o usuário que acessar ou utilizar o PQ? ("Usuário") e a Bei Comunicação Ltda. ("Bei").

1. Informações Coletadas

1.1. O PQ? coleta dados relativos ao seu acesso e uso do Site, de forma anônima caso o Usuário não tenha iniciado uma sessão identificada por meio de conta do Site ("Dados Não Identificados"). Os Dados Não Identificados compreendem:

(a) registros de navegação (logs), como endereço IP, data e hora de início de acesso, data e hora de encerramento de acesso, entre outros;

(b) cookies, que são mecanismos de monitoramento de atividades em sites, que indicam para a Bei os seguintes dados sobre o navegador utilizado para acessar o PQ? e sobre o acesso feito pelo Usuário no site: (i) idioma; (ii) país, estado e cidade; (iii) navegador, sistema operacional e provedor de serviços de Internet; (iv) resolução de tela, tipo de dispositivo (desktop, tablet ou smartphone), modelo do aparelho do dispositivo; (v) páginas e Conteúdos do PQ? navegados pelo Usuário; (vi) se o Usuário está naquele momento navegando no Site; (vii) tempo de navegação no Site; (viii) se o Usuário acessou o Site através de um mecanismo de busca (p.ex., Google, Bing) e termo de pesquisa que utilizou para acessar o Site ou se acessou o Site diretamente por meio do domínio porque.com.br ou porque.uol.com.br; (ix) interesses do Usuário como, por exemplo, afinidades ("notícias e políticas", "esportes e fitness", "compras", "estilo de vida e hobbies") e segmentos de mercado ("educação / ensino pós-secundário", "emprego", "educação / preparação para teste e tutoria", "emprego / governo e emprego no setor público", "viagens / viagens aéreas").

1.2. Caso o Usuário deseje desabilitar o monitoramento via cookies, basta recusar seu uso na caixa de diálogo que aparece na parte inferior do Site, quando do primeiro acesso, ou no link Uso de Cookies constante do rodapé do Site.

1.3. Adicionalmente aos Dados Não Identificados, o PQ? poderá solicitar ao Usuário os seguintes dados pessoais ("Dados Identificados"):

(a) nome completo;

(b) número de inscrição do Usuário no Cadastro da Pessoa Física (CPF);

(c) número de celular;

(d) endereço de e-mail;

(e) CEP, logradouro, complemento, Município, Estado e país de residência;

(f) data de nascimento ou idade;

(g) gênero indicado no documento de identidade, sem vinculação à vida sexual do Usuário;

(h) nível de escolaridade;

(i) profissão ou ocupação;

(j) situação atual de trabalho;

(k) rendimento familiar mensal;

(l) se o usuário possui conta em banco;

(m) se o usuário possui cartão de crédito.

1.4. O fornecimento dos Dados Identificados ficará a critério exclusivo do Usuário, mas algumas funcionalidades do PQ? poderão estar disponíveis apenas a usuários que prestem determinados Dados Identificados.

2. Uso das Informações

2.1. O PQ? coleta, armazena e trata os Dados Não Identificados para (a) melhorar a experiência do Usuário no uso de nossos canais de comunicação (incluindo redes sociais e este Site) e dos Conteúdos e (b) realizar estudos acadêmicos, em parceria com professores e instituições de ensino, para aprimorar o estudo da economia.

2.2. O PQ? coleta, armazena e trata Dados Identificados para a finalidade especificada na cláusula 2.1 e para contatar e interagir com os Usuários por meio de newsletter, redes sociais, e-mail, aplicativos para dispositivos móveis, como Whatsapp, por exemplo, e outros canais de comunicação usados pelo PQ?.

2.3. Observadas as finalidades previstas nas cláusulas 2.1 e 2.2, a Bei poderá tratar Dados Não Identificados e os Dados Identificados (conjuntamente referidos como "Dados") de forma a:

(a) confirmar a identidade do Usuário para futuros contatos e aprimoramento de sua experiência no Site;

(b) contatar e interagir com os Usuários;

(c) criar cópias de salvaguarda (backup) dos Dados;

(d) analisar tráfego, ações, campanhas e outras informações obtidas a partir dos Dados;

(e) gerar estudos estatísticos e de outra ordem a partir dos Dados para uso pelo PQ? e para fins acadêmicos;

(f) promover Conteúdos e eventuais serviços ofertados via Site;

(g) aperfeiçoar a navegação, funcionalidades e Conteúdos do Site, assim como a interação dos Usuários com newsletter, redes sociais, e-mail, aplicativos para dispositivos móveis e outros canais de comunicação usados pelo PQ?;

(h) criação de serviços, novas funcionalidades, aplicativos, ferramentas e derivações do Site;

(i) defender interesses e exercer regularmente direitos em processo judicial, administrativo ou arbitral;

(j) verificação do cumprimento dos Termos de Uso do PQ?, demais regramentos do Site e da legislação vigente, quando aplicável.

2.4. O Usuário declara-se ciente de que a Bei poderá disponibilizar e revelar os Dados Não Identificados e os Dados Identificados (conjuntamente referidos simplesmente como "Dados") para autoridades públicas, em cumprimento da legislação vigente ou de eventual ordem judicial ou de autoridade competente.

3. Armazenamento, Acesso e Segurança

3.1. A Bei poderá armazenar e tratar os Dados em datacenter no Brasil ou no exterior, próprio ou de terceiros. Neste último caso, os fornecedores deverão cumprir o disposto nesta Política quanto ao tratamento dos Dados. Na hipótese de transferência internacional dos Dados para tratamento no exterior, o fornecedor e o país de destino deverão cumprir com a legislação brasileira vigente.

3.2. Atualmente, os Dados são armazenados e tratados nos Estados Unidos da América, por prestador cujos serviços estão em conformidade com o GDPR - General Data Protection Regulation, norma da União Europeia que regula o tratamento de dados pessoais.

3.3. Os Dados poderão ser acessados apenas por profissionais, contratados e parceiros da Bei que necessitem tratá-los para os fins e nos limites desta Política e que cumpram o disposto nesta Política.

3.4. O Site e os Dados contam com os seguintes mecanismos de segurança:

(a) SSL - Secure Sockets Layer: tecnologia utilizada para a segurança na comunicação entre o Usuário e o Site;

(b) Criptografia: os bancos contêm os Dados, a imagem do sistema operacional que hospeda o Site e os backups do Site e dos bancos de dados são protegidos por criptografia. Essa tecnologia torna ininteligível as informações por ela protegidas, permitindo que apenas o detentor de uma chave consiga reverter o processo;

(c) WAF - Web Application Firewall: camada de segurança que protege de invasores o Site e seus recursos de software;

(d) Backup: sistema automático que salvaguarda diariamente o Site e os Dados por 30 dias;

(e) Security Groups: sistema que isola o banco dos Dados de acesso direto à Internet, só sendo acessível através dos aplicativos que compõem o Site;

(f) Firewall na VPC - Virtual Private Cloud: sistema que funciona como uma barreira virtual, abrindo e fechando portas de acesso aos aplicativos do Site para a Internet, limitando as oportunidades de invasão.

3.5. O PQ? é submetido periodicamente a testes de invasão, a fim de identificar no sistema pontos de vulnerabilidades para serem corrigidos e solucionados.

3.6. Além das medidas previstas nesta seção, a Bei poderá adotar outros mecanismos de segurança para incrementar as barreiras ao acesso não autorizado a Dados e ataques ao Site.

4. Direitos do Usuário

O Usuário, a qualquer momento e mediante requisição, poderá demandar quanto a seus dados pessoais:

(a) confirmação da existência de tratamento;

(b) acesso aos seus dados;

(c) correção de dados incompletos, inexatos ou desatualizados;

(d) anonimização, bloqueio ou eliminação de dados desnecessários, excessivos ou tratados em desconformidade com o disposto nesta Política ou na legislação vigente;

(e) eliminação dos dados pessoais tratados com o consentimento do titular, exceto nas hipóteses previstas em lei e conforme necessários para o cumprimento de obrigações legais ou para defesa dos interesses da Bei;

(f) identificação das entidades públicas e privadas com as quais a Bei compartilhou dados;

(g) revogação do consentimento para usos posteriores, permanecendo válidos e lícitos os usos regulares já realizados.

5. Glossário

As palavras e expressões relacionadas abaixo, quando utilizadas nesta Político, terão os seguintes significados:

Backup: mecanismo de salvaguarda dos Dados e dos recursos de software do Site.
Controlador: Bei Comunicação Ltda., titular do PQ? e das bases compreendendo os Dados.
Cookies: mecanismo de monitoramento de atividades do Usuário no Site (p.ex., páginas do PQ? visitadas, Conteúdo acessado), provendo ao PQ? as informações referidas na cláusula 1.1(b) desta Política.
Criptografia: tecnologia torna ininteligível as informações por ela protegidas, permitindo que apenas o detentor de uma chave consiga reverter o processo.
Dados Identificados: são os dados relacionados na cláusula 1.3.
Dados Não Identificados: são os dados relacionados na cláusula 1.1.
Dados: conjunto de Dados Identificados e Dados Não Identificados.
Endereço IP: identificação do provedor de Internet ou do dispositivo de rede utilizado pelo Usuário para acesso ao Site.
Firewall na VPC - Virtual Private Cloud: sistema que funciona como uma barreira virtual, abrindo e fechando portas de acesso aos aplicativos do Site para a Internet, limitando as oportunidades de invasão.
GDPR - General Data Protection Regulation: norma da União Europeia que regula o tratamento de dados pessoais.
Security Groups: sistema que isola o banco dos Dados de acesso direto à Internet, permitindo que os Dados só sejam acessíveis pelos aplicativos do Site.
SSL - Secure Sockets Layer: tecnologia utilizada para a segurança na comunicação entre o Usuário e o Site.
WAF - Web Application Firewall: camada de segurança que protege de invasores o Site e seus recursos de software.

6. Disposições Gerais

6.1. As comunicações à Bei referidas nesta Política ou relativas ao PQ? devem ser endereçadas à seção 'Contato' disponível no Site.

6.2. O tratamento dos Dados poderá ocorrer durante todo o período de atividade do PQ? e de eventual plataforma que venha sucedê-lo.

6.3. Independentemente de aviso, a Bei poderá revelar quaisquer dados relativos ao Usuário, em cumprimento de ordem judicial ou de outra autoridade competente, ou dever legal.

6.4. Esta Política está disponível no Site e foi registrada no 9º Oficial de Registro de Títulos e Documentos e Civil de Pessoa Jurídica da Comarca de São Paulo - SP, sob o número 1.350.502.

* * *

1. Vinculação

1.1. Ao acessar ou usar o website do "Por Quê?" ("PQ?" ou "Site"), incluindo os conteúdos e aplicativos disponíveis no Site e em outros domínios utilizados para operar o PQ?, aquele que acessa ou utiliza o Site ("Usuário") declara ter lido e compreendido estes Termos de Uso ("Termos"), bem como concordado integral e expressamente com os mesmos e estar obrigado a cumprir irrestritamente as condições aqui estabelecidas, formando um contrato entre o Usuário e a Bei Comunicação Ltda. ("Bei").

1.2. O Usuário declara ser maior de idade e capaz, tendo plenas condições para aderir e se vincular às condições destes Termos.

1.3. Caso o Usuário não compreenda ou não concorde com qualquer dispositivo destes Termos (integral ou parcialmente) ou não tenha capacidade legal para contratar, em nome próprio, o Usuário deverá imediatamente deixar o PQ?, fechar a aba ou janela do navegador de Internet que estiver usando para acessá-lo e abster-se de acessar ou de usar, de qualquer forma, o PQ?.

1.4. O Usuário reconhece e concorda que todos os avisos, regulamentos de uso, políticas e instruções apresentados no PQ?, especialmente a Política de Privacidade, integram estes Termos, como se nele estivessem transcritos.

1.5. A Bei pode modificar estes Termos a qualquer tempo, e o Usuário, ao acessar e/ou usar o PQ?, manifestará o seu consentimento e total concordância em cumprir com tais modificações ou revisões. O Usuário deve reler periodicamente a versão vigente deste instrumento (disponível na URL http://www.porque.com.br/), ainda que a Bei procure sempre mantê-lo informado de mudanças importantes realizadas nestes Termos.

1.6. O presente Termo entrará em vigor no momento do primeiro acesso ou utilização do PQ? pelo Usuário e permanecerá em vigor durante o período necessário ao cumprimento integrado destes Termos.

2. Conta no PQ?

2.1. O disposto nesta cláusula 2 será aplicável caso o PQ? disponibilize para Usuários uma conta para o acesso a área restrita ou para certas funcionalidades do Site.

2.2. O Usuário poderá criar uma conta para ter uma experiência mais personalizada no Site. As credenciais de acesso, incluindo o login e sua senha, são pessoais e intransferíveis.

2.3. Ao criar uma conta, o Usuário declara que as informações prestadas são corretas, completas, atuais e verídicas. É de responsabilidade do Usuário a manutenção das informações pessoais atualizadas, corretas, completas e verídicas no banco de dados da Bei.

2.4. O Usuário é o único responsável pela atividade que ocorre em sua conta e deve guardar suas credenciais de acesso em local seguro, sendo o Usuário o único responsável por sua confidencialidade. O Usuário deve notificar imediatamente a Bei sobre qualquer possível violação de segurança ou uso não autorizado de sua conta, ficando responsável pelos atos através dela realizados, até a sua correta comunicação à Bei.

2.5. O Usuário concorda que a Bei, a seu critério exclusivo, poderá cancelar ou suspender sua conta ou parte das funcionalidades a ela relacionadas, sem prévia comunicação:

(a) por descontinuação ou modificação do Site ou de qualquer de suas partes;

(b) por caso fortuito ou força maior;

(c) por questões de segurança;

(d) em função de ordem judicial ou requisição legal de autoridade competente;

(e) caso o Usuário descumpra ou aja de forma que claramente mostre que não pretende ou não pode cumprir qualquer condição destes Termos, demais regulamentos aplicáveis ao PQ? ou legislação vigente; e

(f) caso o Usuário encerre sua relação com a Bei ou este queira excluir sua conta, devendo notificar previamente a Bei, a qualquer momento.

2.6. A decisão de readmissão do Usuário representará mero ato de liberalidade da Bei, não representando, em nenhuma hipótese, qualquer alteração do disposto nestes Termos. Da mesma forma, a readmissão do Usuário não representará a concordância da Bei com a ação ou omissão que resultou no desligamento do Usuário, remanescendo todas as obrigações do Usuário referentes ao uso da conta do Site.

3.1. A Bei concede permissão pessoal, não exclusiva e intransferível ao Usuário para este acessar e usar o PQ? de forma lícita, tendo acesso a todo o acervo de imagens, ilustrações, áudios, audiovisuais, textos, aplicativos, bases de dados e outros materiais disponíveis no PQ? ("Conteúdos"). Em contrapartida, o Usuário se compromete a não:

(a) reproduzir ou de qualquer forma copiar, transmitir, explorar ou distribuir os Conteúdos do PQ?, no todo ou em parte, para qualquer finalidade (incluindo texto, imagens e outros materiais), sem a autorização prévia e por escrito da Bei;

(b) alterar ou modificar qualquer parte do PQ? ou qualquer dos Conteúdos;

(c) acessar os Conteúdos através de qualquer tecnologia que não as páginas de exibição do próprio PQ? ou outro meio autorizado pela Bei;

(d) realizar ou participar de qualquer atividade que interfira ou interrompa o funcionamento do Site ou dos equipamentos, programas de computador e/ou serviços a que o PQ? esteja conectado;

(e) carregar, transmitir, divulgar, exibir, enviar ou de qualquer forma tornar disponível qualquer tipo de mensagem, anúncio, propaganda ou material promocional não autorizado previamente pela Bei, por escrito, ou mensagens não solicitadas (conhecidos como "junk mail" ou "spam"), correntes, esquemas de pirâmide ou outras;

(f) usar qualquer sistema automatizado, inclusive, mas sem se limitar a "robôs", que acessem o PQ? de maneira a enviar mais solicitações de acesso ou uso em um dado período do que seja humanamente possível responder no mesmo lapso temporal. O Usuário concorda em não coletar qualquer Conteúdo ou informação que identifique qualquer pessoa, inclusive nomes, credenciais de contas, ou outros dados pessoais, a partir do Site;

(g) agir de forma a prejudicar a Bei ou terceiros;

(h) utilizar o PQ? para qualquer fim outro que o acesso privado e informativo do Site, nem abordar outro usuário do PQ? com qualquer finalidade comercial;

(i) decodificar, descompilar ou efetuar engenharia reversa, para obter códigos fonte, informações e/ou outras características do PQ? e/ou dos Conteúdos;

(j) praticar qualquer ato que possa expor terceiros de modo pejorativo, criar ou compartilhar um conteúdo (i) falso, ilegal, abusivo, que incite a violência, crime ou prática que possa afetar a saúde ou a segurança de pessoas, ou (ii) de caráter difamatório, racista, homofóbico, obsceno, pornográfico, imoral, político, partidário ou comercial, ou (iii) que possa violar a moral, a ética, os bons costumes ou direitos da Bei ou de terceiros;

(k) cumprir com estes Termos, Política de Privacidade e todas as leis e regulamentos aplicáveis, sejam regionais, nacionais ou internacionais.

3.2. A Bei se reserva o direito de suspender, cancelar ou descontinuar qualquer Conteúdo, aplicativo ou acesso do PQ? a qualquer tempo, sem necessidade de prévia informação a quem quer que seja.

3.3. Os links a websites externos que forem eventualmente citados no PQ? não representam qualquer tipo de endosso a esses websites externos nem ao seu conteúdo pela Bei. Qualquer acesso ou uso desses websites externos pelo Usuário será feito por sua própria conta e risco. A Bei também não se responsabiliza caso o endereço do PQ? esteja disponível em outros websites.

3.4. Além das restrições gerais acima expostas, as seguintes condições se aplicam especificamente ao uso dos Conteúdos:

(a) os Conteúdos do PQ? e as marcas ali contidas são de propriedade exclusiva da Bei ou de seus patrocinadores, fornecedores, parceiros ou clientes, conforme o caso, e estão sujeitos às normas de proteção de propriedade intelectual;

(b) os Conteúdos do PQ? são disponibilizados no estado em que se encontram ('as is') apenas para informação e uso pessoal do Usuário, sem qualquer tipo de garantia, sendo vedada qualquer cópia, comercialização, licenciamento, distribuição ou qualquer outra forma de exploração para qualquer que seja a finalidade, sem o consentimento prévio e por escrito da Bei;

(c) o Usuário concorda em não violar, desativar ou de qualquer forma interferir em características relacionadas à segurança (incluindo analisar ou testar a vulnerabilidade de qualquer um dos sistemas técnicos ou redes do PQ?) e/ou funcionamento do Site ou características que evitem ou restrinjam o seu uso ou ainda qualquer ato que imponha limitações sobre o uso do PQ? ou de seu Conteúdo;

(d) o Usuário respeitará direitos de propriedade intelectual, segredos de negócio ou quaisquer outros direitos da Bei e/ou de terceiros disponíveis no Site;

(e) o Usuário reconhece que a Bei poderá estabelecer, a seu exclusivo critério, práticas gerais e limites relativos à utilização do Site, os quais deverão ser respeitados pelo Usuário.

3.5. O Usuário reconhece que o Conteúdo do PQ? poderá ser objeto de buscas por ferramentas externas com o único objetivo de criar e disponibilizar ao público correspondência entre o Site, seu Conteúdo e os termos pesquisados. A Bei se reserva o direito de revogar as permissões às ferramentas externas de buscas tanto de forma geral como em casos específicos.

3.6. Caso a Bei disponibilize no PQ? Conteúdos com a opção de download ou impressão, tais Conteúdos poderão ser usados unicamente pelo Usuário, a título não exclusivo, intransferível, apenas para sua referência e sem qualquer conotação comercial, ficando vedada qualquer reprodução, distribuição, transmissão, exibição, licenciamento ou qualquer outra forma de transferência, uso ou exploração, no todo ou em parte, desses Conteúdos, sem o consentimento prévio e por escrito da Bei.

4. Manifestações do Usuário

4.1. Aplica-se o disposto nesta seção a eventuais conteúdos, perguntas, comentários ou outras manifestações ("Manifestações) que o Usuário eventualmente compartilhe com o PQ? ou publique no Site.

4.2. O Usuário será integralmente responsável pelas Manifestações que compartilhar ou publicar, em seu teor, substância, veracidade e demais aspectos, assim como na conformidade dessas Manifestações com o disposto nestes Termos, ficando a Bei e o PQ? isentos de qualquer responsabilidade.

4.3. Ao compartilhar ou publicar uma Manifestação, o Usuário (a) declara e garante expressamente que é o único titular de todos os direitos de autor, de imagem, de privacidade ou de qualquer outra ordem sobre a Manifestação; e (b) licencia à Bei a Manifestação, a título gratuito, irrevogável, irretratável, por todo o período de proteção legal dos direitos incorporados na Manifestação, para o território do Brasil e o exterior, podendo a Bei utilizar, publicar, distribuir, traduzir e disponibilizar tal Manifestação no PQ?, nas redes sociais e outros canais utilizados pelo PQ?, em meio impresso, inclusive mas não se limitando a livros e periódicos, ou qualquer suporte que permita a reprodução da Manifestação, existente ou que venha a ser futuramente criado, sem restrição quanto ao número de reproduções, veículos, suporte de fixação, prazo, território e forma de exploração.

4.4. Como consequência do disposto na cláusula anterior, as visualizações da Manifestação no PQ? poderão ser medidas e computadas em favor do Site.

4.5. O Usuário declara e reconhece que a publicação ou compartilhamento de qualquer Manifestação poderá ensejar seu uso indevido por terceiros, sem qualquer autorização da Bei, sendo a publicação ou compartilhamento por conta e risco exclusivos do Usuário, sem que a Bei tenha qualquer responsabilidade.

4.6. Caso a Manifestação seja publicada no PQ? ou em suas redes sociais ou canais de comunicação, a Bei atribuirá os respectivos créditos na forma em que forem fornecidos pelo Usuário.

4.7. O PQ? poderá, a seu critério exclusivo, excluir qualquer Manifestação, independentemente de prévio aviso ao Usuário e sem que caiba ao Usuário qualquer direito a indenização, resposta, nova manifestação ou qualquer contrapartida em virtude da exclusão da Manifestação.

5. Notificação de Violação de Direitos

5.1. Em caso de violação qualquer regulamento aplicável ao PQ? ou caso o Usuário suspeite de uma violação de direitos ou conteúdo impróprio como, por exemplo, mas sem se limitar, violação a direitos autorais, material obsceno, apologia ao ódio, imagens chocantes e repugnantes, atos perigosos e ilegais ou material difamatório, o Usuário deverá imediatamente notificar a Bei para análise e possível retirada do conteúdo supostamente irregular. Para tanto, o Usuário ou terceiro devidamente identificado deverá enviar um comunicado por escrito, contendo, ao menos, os seguintes dados:

(a) informação do conteúdo em questão e da URL completa da página de reprodução;

(b) declaração informando qual foi a violação identificada no conteúdo apontado pelo Usuário; e

(c) identificação dos detalhes da obra cujos direitos estão sendo violados ou são de propriedade do Usuário ou de terceiros (se essas informações estiverem disponíveis na Internet, recomenda-se que o link de acesso a elas seja enviado juntamente), quando aplicável.

5.2. É necessária a identificação do Usuário declarante, por meio de seu nome completo e demais dados pessoais para contato.

5.3. Qualquer pessoa que intencionalmente apresentar declaração falsa ou incorreta sobre um Conteúdo estará sujeita às punições legalmente aplicáveis, podendo ainda ter seu acesso ao PQ? bloqueado, suspenso ou descontinuado.

6. Responsabilidades e Garantias

6.1. O Usuário concorda que o uso do PQ? se fará exclusivamente para fins educacionais, por sua conta e risco, sendo que a Bei, seus sócios, patrocinadores, parceiros, executivos, profissionais e representantes não terão qualquer responsabilidade perante o Usuário, relacionada ao uso (e suas consequências) do PQ? e/ou do Conteúdo, incluindo qualquer indenização ou outra obrigação, presente ou futura, com relação ao Usuário ou terceiros.

6.2. A Bei não garante a disponibilidade, continuidade ou infalibilidade do PQ? e/ou de seus Conteúdos, nem que esses estejam isentos de falhas, erros, imprecisões. O PQ? e seu Conteúdo são disponibilizados para fins de informação, não apresentando qualquer garantia ou promessa, implícita ou explícita, de desempenho, ou mesmo de estimativa de sucesso ou correção. Ademais, o Usuário está ciente de que ao usar o Site poderá estar exposto a conteúdo que seja impreciso ou ofensivo, apesar de todos os esforços da Bei em sentido contrário.

6.3. O Usuário declara e reconhece que a Bei, seus sócios, patrocinadores, parceiros, executivos, profissionais e representantes não serão responsabilizados por qualquer dano direto, indireto, incidental, especial, punitivo ou imprevisto resultante de quaisquer (i) erros, equívocos ou imprecisão de Conteúdo, (ii) danos pessoais ou materiais, de qualquer natureza, resultante do acesso do Usuário ao PQ?, (iii) qualquer acesso ou uso dos recursos do Site que não tenha sido autorizado pela Bei, (iv) qualquer interrupção ou cessação de transmissão de dados do e para o PQ?, (iv) qualquer bug, vírus, cavalos de Tróia ou malwares que possam ser transmitidos para ou através do PQ? por quaisquer terceiros, e/ou (v) quaisquer erros ou omissões em qualquer Conteúdo ou qualquer perda ou dano de qualquer natureza sofrido em consequência do uso de qualquer Conteúdo ou canal de comunicação do PQ?. As limitações de responsabilidade desta cláusula serão aplicadas na medida máxima permitida por lei na jurisdição competente.

6.4. Sem limitar a generalidade do acima previsto, o Usuário declara estar ciente e concordar que (a) a Bei não controla nem terá qualquer responsabilidade pelo uso de eventuais websites, redes sociais ou outros veículos de comunicação cujos links eventualmente estejam postados no Site, sendo tal uso por sua conta e risco; e (b) nem a Bei nem o PQ? serão responsabilizados por material ou pela conduta difamatória, ofensiva ou ilegal de quaisquer terceiros que estejam usando o PQ? e/ou o Conteúdo.

6.5. O Usuário concorda em defender, indenizar e isentar a Bei, seus sócios, patrocinadores, parceiros, executivos, profissionais, representantes e terceiros de toda e qualquer ação judicial ou procedimento administrativo, com objetivo de obter satisfação quanto a danos, obrigações, perdas, custos ou dívidas (inclusive, mas sem se limitar a honorários advocatícios) oriundos de: (a) uso ou acesso indevido ao PQ? e/ou ao Conteúdo; (b) violação de qualquer cláusula destes Termos, dos demais regulamentos aplicáveis ao PQ? ou da legislação vigente; (c) violação de qualquer direito de terceiros, inclusive, mas sem se limitar a direitos de propriedade intelectual ou de privacidade; ou (d) qualquer alegação de que algum ato praticado pelo Usuário tenha causado perdas ou danos a terceiros. Esta obrigação subsistirá ao término de vigência de estes Termos e ao uso do Site.

6.6. A Bei não presta qualquer garantia expressa, implícita ou de qualquer outra natureza, e não será responsável pela utilidade e adequação do PQ? a qualquer propósito ou necessidade específica do Usuário ou de terceiros. O PQ? tem por finalidade ampliar os conhecimentos de economia e finanças de seus Usuários, não fornecendo informações sobre investimentos específicos, nem consultoria em economia ou finanças.

7. Disposições Gerais

7.1. As comunicações à Bei referidas nestes Termos ou relativas ao PQ? devem ser endereçadas à seção 'Contato' disponível no Site.

7.2. Independentemente de aviso, a Bei poderá revelar quaisquer dados relativos ao Usuário e eventual Manifestação a autoridades públicas, em cumprimento de ordem judicial ou de outra autoridade competente, ou dever legal.

7.3. Estes Termos e quaisquer direitos limitados ao uso do Conteúdo concedidos de acordo com o presente não podem ser transferidos ou cedidos pelo Usuário, mas podem ser transferidos, cedidos ou revogados pela Bei, sem qualquer restrição.

7.4. Os nomes, slogans, nomes de domínio e/ou as marcas da Bei e de seus patrocinadores e parceiros não podem ser utilizados pelo Usuário, sendo ainda vedada qualquer alteração, inserção ou modificação nestes identificadores.

7.5. Se qualquer cláusula destes Termos for considerada inválida ou ineficaz por autoridade competente, a invalidade ou ineficácia de tal cláusula não afetará a validade ou eficácia das cláusulas restantes, que permanecerão integralmente válidas e produzindo plenos efeitos.

7.6. Qualquer renúncia ao exercício de direitos decorrentes destes Termos, não será considerada novação, renúncia adicional ou contínua a esse ou a qualquer outro direito, e a omissão por parte da Bei de não fazer valer qualquer direito ou cláusula destes Termos não constituirá renúncia ou novação de tal direito ou cláusula.
7.7. Na hipótese de conflito entre estes Termos e a Política de Privacidade do PQ?, prevalecerá o disposto na Política de Privacidade. Caso haja conflito entre o disposto nestes Termos e qualquer outro regulamento, aviso, política ou regramento deste Site, prevalecerá o disposto nestes Termos.

7.8. Estes Termos e as relações existentes entre o Usuário e a Bei serão regidos pelas leis da República Federativa do Brasil, sem consideração a qualquer disposição sobre conflito de leis.

7.9. O Usuário concorda que: (i) a sede do PQ? será considerada exclusivamente a da Bei, localizada na cidade de São Paulo - SP, Brasil; e (ii) o Usuário concorda que fica eleito o foro da Comarca de São Paulo - SP, Brasil, para dirimir quaisquer dúvidas ou questões oriundas destes Termos, renunciando a qualquer outro, por mais privilegiado que seja.

7.10. Estes Termos estão disponíveis no Site e foram registrados no 9º Oficial de Registro de Títulos e Documentos e Civil de Pessoa Jurídica da Comarca de São Paulo - SP, sob o número 1.350.501.

* * *

# data[].attributes.attachment_link.title
Juros simples e juros compostos | Por Quê?

# data[].attributes.attachment_link.title
DrCalc / EasyCalc- Cálculos financeiros e judiciais pela web

# data[].attributes.attachment_link.description
DrCalc.net/EasyCalc - Seu guia de cálculos na web, atualizações monetárias, cálculos judiciais, calculos financeiros, índices economicos-financeiros, conversão de moedas, conversores de medidas, cálculos de data e hora, cálculos judiciais e muito mais...

# data[].attributes.attachment_link.description
Portal do Poder Judiciário do Estado do Espírito Santo

# data[].attributes.attachment_link.title
O que é o fluxo de caixa e como aplicá-lo no seu negócio - Sebrae

# data[].attributes.attachment_link.description
Aprenda a avaliar as entradas e saídas de recursos e a disponibilidade de capital de giro na sua empresa

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Todo empreendedor já deve ter ouvido falar da importância do fluxo de caixa e qualquer especialista em gestão financeira dirá que essa atividade é a mais fundamental para o crescimento de um negócio.

Por isso, neste post, vamos apresentar as principais informações sobre o assunto. Você verá sua importância, o objetivo a ser cumprido, como ser eficiente na elaboração dessa prática e porque vale a pena utilizar o fluxo de caixa projetado, um modelo diferente e que ajuda a ter uma visão mais clara do negócio.

Quer descobrir os mistérios dessa prática e entender como ela contribui para o sucesso da sua jornada no empreendedorismo? Então, acomode-se e faça uma boa leitura!

O que é o fluxo de caixa?

O fluxo de caixa é uma ferramenta de gestão financeira que permite acompanhar as movimentações financeiras da empresa e que ajuda a manter a saúde de seu negócio. Nele, são registradas todas as entradas e saídas de recursos para saber quais valores estão disponíveis em caixa, na conta corrente da empresa e em aplicações de curto prazo.

As entradas são os valores recebidos pela empresa e, de modo geral, são derivados das vendas. Portanto, estão relacionados à atividade principal exercida na companhia. Enquanto isso, as despesas são todos os gastos a serem desembolsados com salários de colaboradores, pagamentos a fornecedores e contas diversas.

Qual é a importância dele?

Com a utilização do fluxo de caixa, a ferramenta acaba se tornando uma base de dados que ajuda em tomadas de decisão. Desse modo, é possível verificar os valores e quantias a serem pagas nos próximos meses.

Isso permite analisar as sobras e entrar em um consenso se é necessário um financiamento ou empréstimo para novos investimentos. Ou seja, os dados permitem decisões seguras e assertivas.

A ferramenta traz uma percepção diferente, que indica quais são os resultados das ações tomadas na gestão financeira do negócio. Isso também é importante para evitar o chamado descasamento de caixa.

Isso acontece quando você vende a prazo, mas precisa pagar contas antes do recebimento dessa venda. Para isso, é preciso ter um controle financeiro rígido para ter um capital de giro (valores em caixa que mantêm o funcionamento da empresa) suficiente para a quitação de débitos.

Diferença entre fluxo de caixa e controle de caixa

Embora muito parecidos, os dois termos não são sinônimos. Inicialmente, a principal diferença é vista do ponto de vista estratégico: enquanto o fluxo de caixa se trata de um expediente mais técnico, profundo e estratégico, o controle de caixa tem um caráter mais operacional, servindo principalmente como uma ferramenta para o controle financeiro. Entenda melhor:

- Fluxo de caixa

O fluxo de caixa pode ser entendido como um instrumento de caráter gerencial, cuja função é oferecer uma análise histórica das movimentações financeiras, auxiliando os gestores na condução do negócio no momento atual, bem como na projeção de cenários futuros. No fluxo de caixa, é muito comum a inserção de dados como:

contas a pagar;

contas a receber;

vendas realizadas;

despesas, além de outras movimentações de recursos financeiros da empresa.

Com esses dados e o histórico de operações financeiras, é possível fazer projeções de todas as entradas e as saídas de capital da empresa em um dado período. Com isso, é possível acompanhar aquilo que foi projetado e o que foi efetivamente realizado.

- Controle de caixa

Por outro lado, o controle de caixa é uma ferramenta que tem como finalidade registrar e acompanhar as entradas e as saídas de recursos do caixa da empresa. Tudo feito de forma quantitativa e atual. A ideia é ter um controle ativo - diário ou semanal -, de tudo que entra e sai do caixa, viabilizando a identificação de erros, desvios, fraudes e outras ocorrências.

Vale destacar, ainda, que o controle de caixa é uma parte essencial do proceso de fluxo, porque, para que o empresário consiga projetar cenários e entender a saúde financeira da sua empresa em longo prazo, precisa ter o suporte de dados financeiros diários.

Qual é o objetivo do fluxo de caixa?

Sendo uma ferramenta de apoio à gestão financeira, o fluxo de caixa requer alimentação diária para que as informações se mantenham precisas e atualizadas. De nada adianta registrar as movimentações a cada semana ou mês, porque, nesse caso, é bem provável que existam divergências.

Reduzir a inadimplência (pagamentos atrasados) do negócio;

Permitir o controle das atividades do ciclo operacional da empresa (compras, produção, venda e pagentos);

Entender o impacto dos gastos futuros no caixa da empresa;

Evitar prejuízos com estratégias que melhoram o desempenho do negócio;

Compreender a origem e o destino do dinheiro para tomadas de decisão mais precisas;

Como criar um fluxo de caixa eficiente?

O fluxo de caixa sinaliza se faltou ou sobrou dinheiro depois de determinado período. A partir desses dados, você consegue saber se é preciso negociar um prazo maior ou menor de pagamento com clientes e fornecedores, por exemplo, para evitar aquele descasamento de caixa que citamos antes. Confira as dicas que preparamos para te ajudar nisso:

Verifique o saldo inicial

O primeiro passo para começar essa prática é saber quanto de dinheiro sua empresa tem em caixa, aplicações e conta corrente. Essa é uma maneira fácil de diagnosticar a situação atual do negócio. Lembre-se de que, nesse momento, é preciso registrar:

recebimentos, como vendas à vista e a prazo, valores de duplicatas, entre outros;

pagamentos, caso de compras à vista e a prazo, despesas e duplicatas a serem quitadas e outros compromissos;

previsões, isto é, até o último pagamento ou recebimento conhecido para fazer projeções para o futuro.

Separe receitas e despesas

Os lançamentos de receitas e despesas devem ser feitos por categoria. Cada transação precisa ser classificada, porque isso ajuda a avaliar a maior parte de origem dos recursos e quais gastos podem ser cortados ou reduzidos. Você pode criar qualquer tipo de classificação, a depender do que se ajustar melhor para sua empresa.

Outra boa ideia é identificar as receitas e os gastos periódicos, isto é, que se repetem com frequência. A locação do imóvel é um exemplo, porque precisa ser paga todos os meses.

Registre entradas e saídas

Os dados obtidos devem ser colocados na íntegra. Isso significa que não se deve ignorar nenhum gasto ou recebimento, mesmo que seja pequeno.

Lembre-se: a disciplina é fundamental para manter a saúde financeira do negócio. É a partir de um bom fluxo de caixa, com registro adequado de entradas e saídas, que é possível analisar a situação atual e tomar decisões acertadas.

Além disso, tenha em mente que é preciso fazer um monitoramento constante dos dados para saber como será o futuro. Por isso, vale a pena contar com um fluxo mensal e outro semestral ou até anual, para fazer projeções mais adequadas.

Atualize os dados constantemente

Os lançamentos feitos devem ser atualizados todos os dias, porque eles podem ser alterados. Essa é a melhor maneira de fazer um planejamento de curto e longo prazos. Com isso, você identifica a possibilidade de fazer investimentos futuros.

Nessa etapa, ainda precisam ser analisados os saldos de contas bancárias, como corrente e poupança, da caixa administrativa, do cofre e de outros locais em que haja dinheiro guardado. Com a identificação de todos esses valores e sua indicação, o cenário em que a empresa está inserida é mais claro.

Por isso, vale a pena contar com um software de gestão para fazer a inserção dos dados e obter resultados automáticos. Além disso, essas soluções costumam oferecer relatórios e unificam as informações, que facilitam a análise e a tomada de decisão.

Quais os principais erros cometidos no fluxo de caixa?

Apesar de ser uma ferramenta de grande importância para os negócios e que precisa ser executada de forma bastante técnica, nenhuma empresa está imune ao cometimento de erros na gestão do fluxo de caixa. Inconsistências podem ocorrer e prejudicar a qualidade dos dados, conduzindo gestores e líderes a avaliações equivocadas.

Nesse cenário, é muito importante que você, empresário, tenha conhecimento dos pontos que geram mais falhas e riscos nessa gestão, se precavendo para reforçar a saúde financeira da empresa. Para ajudar sua empresa a se prevenir, listamos alguns dos erros mais comuns no gerenciamento do fluxo de caixa. Dê uma olhada:

Usar categorias genéricas - seja o mais específico e transparente possível durante as categorizações;

Não fazer um acompanhamento periódico - acompanhe regularmente os dados para análises certeiras;

Superestimar o lucro - faça previsões realistas em todos os cenários;

Não ter um controle eficiente das informações - se apoie em tecnologias e na automação para melhorar a gestão financeira;

Não realizar a gestão de riscos da empresa.

Quais são os tipos de fluxo de caixa existentes?

Agora que você entendeu o conceito de fluxo de caixa, está mais clara a sua importância, mas, talvez, você desconheça a informação de que há várias maneiras de fazer essa análise. Vamos citar as principais e depois explicaremos por que vale a pena optar por um desses modelos. Entenda quais são os tipos existentes:

1. Fluxo de caixa operacional

É gerado por receitas e despesas em determinado período e apresenta os resultados alcançados pela empresa. Ao mesmo tempo, indica se houve alguma variação no montante utilizado para manter o negócio em funcionamento. O problema é que esse modelo evidencia apenas o faturamento. Portanto, os investimentos e a necessidade de capital de giro são ignorados.

2. Fluxo de caixa direto

É o método mais utilizado, no qual são registradas as receitas e as despesas sem desconto. Os valores são categorizados conforme sua natureza contábil, por exemplo, pagamento de fornecedores, recebimentos de clientes, impostos e mais. A única vantagem é ter as informações disponíveis a qualquer momento.

3. Fluxo de caixa indireto

É um modelo mais complexo, porque se baseia nos lucros e nos prejuízos indicados na Demonstração de Resultados do Exercício (DRE), que é um demonstrativo contábil.

Leva em consideração alguns itens econômicos, como amortização, depreciação e variações nas contas patrimoniais. Como o fluxo de caixa não é utilizado, é um método que apresenta muitas divergências.

4. Fluxo de caixa projetado

É a melhor opção, porque utiliza uma estimativa das próximas ações a serem tomadas com base nos resultados alcançados. Para isso, o gestor analisa pagamentos e recebimentos presentes, faz uma média e depois constrói uma visão futura.

A partir do conhecimento de todos esses métodos, fica claro que o fluxo de caixa direto é o mais usado - e você pode adotá-lo para o presente. No entanto, o projetado traz um ponto de vista diferente e mais aprofundado. Por isso, é a alternativa mais adequada!

Por que usar o fluxo de caixa projetado?

O fluxo de caixa projetado é uma ótima ferramenta de gestão financeira. Ela oferece a você a chance de encontrar possíveis falhas ou riscos, isto é, situações capazes de comprometer a saúde do seu negócio. A partir dessas informações, é possível se adiantar e adotar ações que minimizem os danos obtidos.

O modelo projetado é composto por entradas e saídas de determinado intervalo de tempo, tanto presente quanto futuro. A inserção dos dados ao longo dos meses traz um conhecimento mais aprofundado da situação financeira, com indicação de lucros, despesas e receitas.

Com as informações trazidas neste conteúdo, certamente o seu negócio terá muito mais chance de manter o equilíbrio financeiro e alcançar o sucesso. Agora é com você!

Então, que tal começar a fazer o fluxo de caixa projetado na sua empresa? Aproveite para seguir aprofundando o seu conhecimento e aprender mais sobre outros temas. Confira o nosso artigo e saiba como aproveitar nov22as oportunidades com menos riscos!

# data[].attributes.attachment_link.title
Fluxo de Caixa: O que é e qual seu objetivo? | Serasa Experian

# data[].attributes.attachment_link.description
O fluxo de caixa é uma ferramenta utilizada na gestão financeira que auxilia na tomada de decisão e na saúde dos negócios. Acesse o blog e conheça melhor!

# data[].attributes.attachment_link.title
FLUXO DE CAIXA Passo a Passo - Exercício Prático - Aprenda com o Sebrae

# data[].attributes.attachment_link.title
Como Fazer Planilha de Fluxo de Caixa Diário no Excel | Controle Financeiro Pessoal e Empresarial

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
RESENHA BIBLIOGRÁFICA

Ivan Pinto Dias

Princípios de administração financeira

Por Lawrence P. Gitman. 1 ed. Trad. Francisco José dos Santos Braga. Rev. téc. João Carlos Hopp, PhD, da EAESP/FGV. São Paulo, Harper & Row do Brasil, 1978. 580 p. Apêndice com tabelas de valor presente, glossário, índice remissivo.

Uma das causas do atraso do Brasil no campo da administração de empresas como um todo é a quase inexistência de boas obras de autores brasileiros e, sem dúvida alguma, a péssima tradução de obras estrangeiras (em geral norte-americanas).

Quando nos concentramos, então, quer no campo da administração contábil, quer no campo da administração financeira, chegamos a uma situação de verdadeiro caos, pois os tradutores, bons conhecedores da língua inglesa (e portanto ótimos para a tradução de romances do tipo Irving Wallace, Harold Robbins ou Morris West...), não conhecem os termos técnicos nos dois campos de conhecimento mencionados no início deste parágrafo, fazendo verdadeiras barbaridades - para não dizer crimes contra o ensino no Brasil - e tornando quase incompreensível a leitura de livros técnicos, especialmente na área de administração contábil e/ou financeira.

Exemplos típicos (quiçá clássicos) do que foi afirmado são, por exemplo: a expressão good-will, traduzida como "boa vontade no balanço", para o que se conhece como "fundo de comércio" (ou "aviamento", utilizado pelos contadores brasileiros mais ortodoxos); staff, que em inglês, em um organograma, pode significar um órgão de assessoria, ou às vezes, em uma frase, pode ser entendido, no sentido lato do termo, como o pessoal que trabalha em uma empresa. Ocorre então que, na maior parte das traduções, encontramos em um organograma, geralmente em linha pontilhada, um órgão de pessoal (sicl), ou ainda, um órgão de assessoria em linha cheia (demonstrando ser um órgão executivo), e o pior de tudo é quando da explicação do organograma e/ou das funções a serem exercidas pelos vários órgãos (ou departamentos) verifica-se que o órgão de pessoal, na linha pontilhada, assessora o presidente e/ou outro executivo qualquer e, ao mesmo tempo, o órgão de pessoal é, na linha cheia, um órgão com funções típicas de pessoal (às vezes denominado, para confundir um pouco mais o leitor, de órgão de assessoria).

Sem querer utilizar palavras mais fortes ainda, outro verdadeiro crime contra o ensino de administração financeira no Brasil foi a tradução de um livro clássico na literatura, publicado nos EUA pela Columbia University Press em 1963, graças a um auxílio da Ford Foundation, conforme o próprio autor menciona no início de sua obra, de 170 páginas, traduzida para o português em 1969; a segunda edição (sic!) foi publicada em 1973 e a terceira edição (sic!) em 1977, com 221 páginas. Fato estranho haver a segunda e a terceira edições em português, pois, em inglês, a edição de 1963 não foi alterada. O que não é estranho é o número de páginas da edição em português ser maior que o número de páginas da edição em inglês, coisa muito comum nas traduções (será que somos mais profícuos para escrever, uma vez que são mínimas as diferenças do tipo e/ou tamanho da letra de impressão?)

Pois bem, nesta obra clássica, o que se conhece em inglês por IRR (internal rate of return) ou taxa interna de retorno e NPV (net present value) ou valor presente líquido, conceitos básicos para conhecer-se capital budgeting, e depois a questão de custo do capital, está traduzido por pelo menos cinco denominações diferentes, sem contar as traduções de outros conceitos fundamentais, os quais, conforme a página, também possuem denominações desiguais.

O livro de Gitman é a tradução de obra cujo original é recente (em inglês a edição é de 1976), fato este relativamente raro no Brasil, pois além de mal feitas as traduções referem-se a edições antigas em inglês, quando existem edições no original muito mais modernas e, conseqüentemente, absorvemos como tecnologia ou o termo mais em moda know-how bastante obsoleto.

Exemplo também típico desta última afirmativa é um livro de administração financeira escrito por um professor que na época era da Michigan State University (atualmente leciona em outra universidade), cuja tradução para o português, em dois volumes, é boa (fato raríssimo!), porém foi baseada na segunda edição em inglês, de 1963 - com sucessivas edições (ou reimpressões?) em português, tal o sucesso da obra; em inglês, todavia, já se encontra na sexta edição, com conceitos bem mais modernos e sofisticados...

Gitman dividiu sua obra em 8 partes, com um total de 26 capítulos dependendo do assunto; com o glossário existente ao final, em ordem alfabética em português, seguido entre parênteses do termo em inglês e do significado do mesmo, a tradução não só é perfeita e uniforme mas, este fato aliado à maneira bem simples e didática pela qual o autor expõe o assunto torna possível ao leitor, até sem professor para orientá-lo, ler pouco a pouco o livro e assim ter uma noção básica do que seja administração financeira.

Para exemplificar melhor o que foi dito, nos capítulos 1 a 5 - Cusde capital - e 16 - Estrutura de capital e avaliação - o leitor consegue logo perceber o significado do famoso modelo de Modigliani e Miller e as controvérsias que dele se originaram, ou então o modelo de Myron Gordon sobre "precificação" de uma ação ordinária e/ou para a avaliação de uma empresa.

Ao final de cada capítulo, existe uma série de pequenos casos e/ou problemas para serem resolvidos, além de uma bibliografia básica muito boa (porém não muito sofisticada).

O livro de Gitman é ideal para ser utilizado em um primeiro curso de administração financeira, onde os alunos podem ter uma noção elementar sobre o assunto, porém, na opinião do resenhista, junto com alguns capítulos de outros autores (como Weston e Brigham: Financial management, hoje já na sexta edição, de 1978), ou então com preleções do professor, quando se pode aprofundar um pouco mais a matéria, uma vez que, apesar de atualizado, didático, simples na maneira de expor o assunto, o autor nem menciona algumas técnicas mais sofisticadas e já comprovadamente utilizadas na vida prática, como o CAPM (capital assets pricing model), ou o OPM (options pricing model) ou ainda o SPM ( State preference model).

Infelizmente, existem pequenos lapsos na revisão feita pela editora, pois, embora raramente, ao invés de 10.000 ações encontramos o número 100.000 (e vice-versa); às vezes, também, foram omitidas uma ou duas linhas do original em inglês (a tradução possui 580 páginas, e o original, 649), fatos estes que podem confundir um pouco o leitor, mas que de modo algum tiram o mérito da obra e de, sua tradução.

A editora também poderia fazer uma revisão melhor em alguns erros tipográficos. Por exemplo, no capítulo 10 - Administração de estoque - (p. 210), ao mostrar o lote econômico de compra, fórmula (10.4), o denominador está errado, isto é, não é o número 2, mas sim a letra c, como consta de maneira certa na nota de rodapé 5, item (4) da mesma página. Todavia, o numerador que estava certo na fórmula (10.4), ou seja 2S (O), ou ainda 2 multiplicado por S e depois multiplicado pela letra O, na citada nota de rodapé o mesmo item saiu 20 (S), e com um tipo de impressão em que o número 2 parece que é multiplicado por zero e não pela letra O...

Acredito, todavia, que logo serão corrigidas estas pequenas falhas, as quais, conforme foi dito anteriormente, não tiram o mérito do livro. A qualidade da tradução, além da ótima impressão gráfica, com tabelas e gráficos fáceis de serem visualizados, e do fato de os tradutores, em vários capítulos iniciais - principalmente aqueles relacionados com a terceira parte - A administração de capital de giro - terem colocado em notas de rodapé algumas das novidades introduzidas pela Lei nº 6.404 de 15.12.76 (Lei das Sociedades por Ações) e pelo Decreto-lei nº 1.598 de 26.12.77 (Altera a Legislação do Imposto sobre a Renda), fazem com que o livro de Gitman seja recomendado a todos aqueles que desejam iniciar-se no campo de administração financeira.

# data[].attributes.attachment_link.description
RESENHA BIBLIOGRÁFICA Ivan Pinto Dias Princípios de administração financeira Por Lawrence P. Gitman. 1 ed. Trad. Francisco José dos Santos Braga. Rev. téc. João Carlos Hopp, PhD, da EAESP/FGV. São Paulo, Harper & Row do Brasil, 1978. 580 p. Apêndice com tabelas de valor presente, glossário, índice remissivo.

# data[].attributes.attachment_link.title
Administração financeira: confira o que é e como trabalhar na área

# data[].attributes.attachment_link.description
Para ajudá-lo a conhecer melhor esse segmento para quem faz o curso de Administração que preparamos este artigo. Acompanhe!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
O que é administração financeira? Quais são as noções e os conceitos da administração financeira? Se você é empreendedor e tem uma empresa ativa, não tenha dúvida alguma de que esse tema é extremamente relevante para você e para o sucesso de seu negócio!

A administração financeira tem uma função primordial para a saúde do seu negócio. Neste conteúdo preparado por nossos especialistas especialmente para você, vamos explicar os conceitos e abordar tudo sobre esse tema. Afinal, a gestão financeira da sua empresa precisa ser muito bem feita, dia a dia, para que os resultados apareçam e você alcance o sucesso desejado.

O que é administração financeira

É fundamental que todo empresário tenha boas noções sobre a gestão financeira do seu negócio, pois, assim, ele poderá aprofundar o tema com o seu contador e tomar decisões ainda mais assertivas.

A gestão financeira de um negócio vai muito além da simples conta do que entra e do que sai. É um grande erro acreditar que o resultado de uma empresa está no resultado desse conta, mesmo porque os compromissos financeiros são enormes, sempre há contas a receber e a pagar a prazo, há impostos a saldar, custos fixos e variáveis, enfim, a vida financeira de uma empresa, independente de seu tamanho, se trata de uma equação difícil e cheia de detalhes.

A administração financeira deve ser utilizada justamente a favor do negócio, buscando sua saúde monetária. Uma empresa bem administrada financeiramente, com uma gestão eficiente, profunda, atenta e detalhista, faz toda a diferença e é muito mais competitiva.

Assim, a adm. financeira é um conjunto de processos e ações que planejam, controlam, analisam e fazem a melhor gestão dos recursos de uma empresa. Como o próprio nome diz, é preciso administrar melhor os recursos de uma empresa para que se possa tirar mais proveito deles.

Assim como precisamos administrar a nossa vida financeira, separando recursos para as contas, administrando o pagamento dos boletos e poupando para a realização de um sonho de consumo, a administração financeira empresarial faz a mesma coisa, no âmbito corporativo.

Os objetivos da administração financeira

Uma administração financeira bem feita tem como principal objetivo gerir os recursos em prol do próprio negócio. Contas em dias e recursos bem aplicados, gerando rendimentos, significam melhores resultados financeiros.

Imagine que sua empresa precisa comprar uma determinada matéria prima essencial para a produção, e o fornecedor oferece um desconto promocional para pagamento à vista. Esse desconto é vantajoso para o seu negócio? Há dinheiro em caixa para um pagamento que estava previsto para ser feito em parcelas suaves? Qual o ganho que a empresa terá? É a administração financeira quem vai avaliar tudo isso e oferecer as informações necessárias para a melhor tomada de decisão.

Fazer a gestão financeira e planejar ações ajudam no alcance de melhores resultados, e isso permitirá o crescimento do negócio. Controlar gastos e se preparar para os investimentos é condição básica para qualquer negócio dar certo. Vale ressaltar que a administração financeira visa o presente, mas sempre está de olho no futuro! Planejar é preciso!

As principais funções da administração financeira

A administração financeira tem como uma de suas principais funções a análise detalhada dos resultados financeiros do negócio.

Planejamento de ações e procedimentos em busca de melhorias financeiras.

Estudo sobre a captação de recursos financeiros, caso isso seja necessário ou esteja nos planos da empresa para impulsionar seu crescimento.

Estudo para aplicação dos recursos financeiros existentes, buscando maior rentabilidade.

Análise da concessão de crédito para clientes e gestão dos créditos concedidos, sempre em busca de melhores resultados.

Controle total do saldo do caixa.

Controle de todos os recebimentos e dos pagamentos, incluindo aqueles que são feitos a prazo.

Controle dos gastos em geral.

Gestão e controle dos pagamentos de impostos e despesas operacionais (gestão tributária).

Administração financeira pessoal X administração pessoal

Um dos maiores pecados que um empreendedor pode cometer - e dos mais comuns, diga-se de passagem - é misturar suas finanças pessoais com os recursos de sua empresa. Acredite, não há sequer um especialista na face da Terra que irá concordar com essa prática. É um erro que geralmente traz problemas para as pessoas física e jurídica.

Pessoas que não administram suas finanças acabam se desorganizando e, muitas vezes, gastam mais do que ganham. Atrasam contas, o que gera multas e juros, e isso significa desperdício de dinheiro. Compram mais do que precisam no mercado, jogando dinheiro na lata do lixo. Enfim, é preciso administrar o nosso dinheiro para que possamos manter em dias nossos compromissos e para que tenhamos qualidade de vida.

Na administração financeira pessoal, devemos acompanhar nossas receitas e despesas, comparar preços antes de sair comprando algo, controlar os desejos de consumo, poupar o quanto possível, enfim, é preciso se planejar para o dinheiro não acabar antes do fim do mês. O principal conselho dado por especialistas é: não gaste mais do que você tem.

A diferença, na administração financeira empresarial, é que uma má gestão financeira pode atrapalhar e até mesmo inviabilizar um negócio, fazendo com que a empresa precise fechar suas portas.

Quando o empresário mistura as duas coisas, ele perde o controle de ambas as contas. E os problemas surgirão, não tenha dúvidas disso.

A administração financeira e as MPEs

As micro e pequenas empresas devem promover a administração financeira empresarial? Claro que sim! Planejar é fundamental para quem tem obrigações financeiras, independente do tamanho destas obrigações. Se há o que pagar, o que receber, se há recebimentos e pagamentos a prazo, se há compromissos e uma rotina financeira, tem que haver gestão financeira.

A MPE poderá identificar erros e inconsistências, corrigindo-os e evitando prejuízos. Poderá se planejar para crescer, porque para isso é preciso de recursos disponíveis. Enfim, a micro ou pequena empresa vai poder planejar seus passos, em busca de um melhor resultado.

Uma boa administração financeira empresarial, como você já sabe, traz resultados e evita desperdícios. Em uma pequena empresa isso pode ser a diferença entre manter as portas abertas ou não.

As vantagens da gestão financeira

Antecipar problemas futuros, evitando-os.

Aproveitamento de oportunidades para melhoria dos resultados.

Mais recursos para aplicar no negócio.

Evita desperdícios, como pagamento de multas e juros de boletos vencidos.

Acesso a investimentos mais rentáveis, o que significa mais dinheiro em caixa.

Melhor planejamento tributário.

Mais informações para a tomada de decisões gerenciais.

5 conceitos básicos da administração financeira nas empresas

O trabalho de gestão financeira é grande e pesado, e deve ser feito por um profissional que tenha essa expertise, como um contador especializado. Você poderá também terceirizar essa função. Mas há cinco conceitos básicos sobre o tema. Vamos abordá-los agora.

As contas a pagar e a receber

Controlar as contas a pagar e a receber é absolutamente relevante, concorda?. O fluxo de caixa deve receber total atenção, para que não haja sobras e, principalmente, falta de recursos.

O controle do estoque

O estoque da empresa e sua vida financeira estão absolutamente interligados. Controlar esse estoque é fundamental para que não haja falta de insumos, mas também não aconteça desperdícios. Comprar mais chocolate em pó do que é preciso pode significar prejuízo para uma confeitaria, por exemplo. Controlar o estoque preserva o fluxo do caixa.

Definição de custos e preços

Os custos e a precificação dos produtos ou serviços oferecidos pela empresa precisam estar em acordo com os conceitos da administração financeira empresarial. Se o preço do bolo de chocolate da confeitaria está baixo demais, isso significará prejuízo, e ainda que o preço esteja mais alto do que o bom senso estabelece , haverá perdas também. Por outro lado, além de vender bem, a empresa também precisa fazer suas compras da forma mais vantajosa possível. Isso tudo interfere verdadeiramente nos resultados.

O controle sobre o lucro

Sua empresa está alcançando as metas estabelecidas? Se a resposta é não, por quê? O que poderá ser feito para um melhor resultado? E se o lucro desejado é atingido, ou até mais do que isso, o que fazer? Expandir o lucro é uma necessidade, mas isso não acontece da noite para o dia, em um passe de mágica. É preciso controlar essa questão.

A destinação do lucro líquido

O que fazer com o lucro líquido do negócio? Quanto será retido e quanto será distribuído aos sócios? Quanto desse lucro é importante utilizar na empresa, e para o quê? Vale à pena aplicar parte do lucro no mercado financeiro? Analisar todas essas questões é fundamental, e é isso que a gestão financeira fará, oferecendo ao empresário informações para a melhor tomada de decisões.

Dicas de planejamento financeiro

Projete as receitas e as despesas da empresa.

Acompanhe as movimentações financeiras muito de perto e constantemente.

Faça uma melhor gestão dos gastos da empresa: o que pode ser eliminado?

Estude diferentes cenários.

Estipule metas e objetivos.

Meça sempre os resultados.

O papel do contador na administração financeira

O contador tem um papel fundamental em todo essa questão. Além de manter todas as obrigações financeiras em dia e fazer toda a análise contábil do negócio, ele poderá utilizar de sua expertise para oferecer ao empresário informações detalhadas e profundas do negócio.

O contador vai enxergar oportunidades ao promover a análise contábil da empresa. A contabilidade moderna, a chamada contabilidade gerencial, trabalha justamente para ampliar seus resultados em prol do negócio.

Um contador experiente e especializado certamente funcionará como um conselheiro para o empresário e oferecerá uma visão muita mais verdadeira da saúde financeira da empresa. Seus conhecimentos e sua expertise profissional serão de grande valia para o trabalho de administração financeira de seu negócio.

Vamos conversar? Quero conversar com um contador especialista.

# data[].attributes.attachment_link.title
Administração financeira: noções e conceitos - Gerando Empreendedores

# data[].attributes.attachment_link.description
O que é administração financeira? Quais são as noções e os conceitos da administração financeira? Se você é empreendedor e tem uma empresa ativa, não tenha dúvida alguma de que esse tema é extremamente relevante para você e para o sucesso de seu negócio!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Não seria ótimo se as milhares de micro e pequenas empresas abertas no Brasil dessem certo? Se todos os empreendedores entendessem a importância e investissem em gestão empresarial, administração financeira, planejamento e capacitação para não fecharem as portas nos próximos dois anos ?

Mas como a administração financeira ajuda a mudar esse cenário exatamente? Essa atividade visa maximizar o lucro e garantir a sobrevivência das empresas por meio da gestão correta das finanças e das decisões baseadas em dados contábeis.

Ou seja, o profissional da área não trabalha com opiniões. Ele decide as melhores ações após analisar cuidadosamente a saúde financeira da empresa, consultando documentos contábeis, dados internos do negócio e informações relevantes sobre o mercado. Em outras palavras, é um profissional que garante que as finanças sejam um combustível para a expansão empresarial e não para o fechamento do negócio.

Foi pensando nisso que preparamos este artigo para você que pensa em cursar Administração . Continue lendo para conhecer as vantagens de seguir carreira no ramo de administração financeira.

1. Ser um profissional estratégico e indispensável

O administrador financeiro é um profissional que empresas não podem viver sem. É um colaborador estratégico, que gerencia adequadamente os recursos financeiros do negócio.

Conhecendo bem a saúde financeira da micro, pequena, média ou grande empresa, ele é capaz de tomar as decisões certas para aumentar a lucratividade. Isso acontece porque ele usa dados contábeis (e não palpites) para avaliar e decidir:

qual financiamento vale a pena para obter capital;

como aplicar os recursos financeiros da empresa. Isto é, no que investir para gerar resultados a curto, médio e longo prazo;

prazos de pagamento e recebimento, evitando ficar sem dinheiro para honrar os contratos com fornecedores, clientes e funcionários.

https://youtu.be/Clfnda_K2h4
Vamos ver um exemplo para isso ficar mais claro? Imagine que uma pequena fábrica precisa adquirir dois equipamentos para produzir mais produtos em menos tempo.

Analisando os documentos contábeis, o administrador financeiro descobriu que a empresa possui capital para adquirir somente uma máquina. Sabendo disso, ele trabalha para encontrar uma solução que permita aumentar a produtividade sem a empresa ter que entrar no vermelho ou sem contratar empréstimos a juros altíssimos.

Percebe como a administração financeira não se trata apenas de registrar as transações realizadas, elaborar relatórios e gerenciar o fluxo de caixa? Administração financeira também é analisar dados para tomar decisões corretas para o crescimento do negócio.

É por isso que esse profissional é valorizado e indispensável em tempos de crise, em períodos de estabilidade e em fase de crescimento econômico. Afinal, com uma boa administração financeira, as empresas vão mais longe.

2. Ter diferentes opções de ramos e cargos para escolher

Existem diversas áreas de atuação para o profissional de administração financeira. É possível trabalhar nos seguintes ramos:

Contabilidade / Área Fiscal;

Planejamento Financeiro / Controladoria;

Finanças Corporativas;

Tesouraria;

Auditoria Financeira / Compliance (para garantir que a empresa cumpra as regras internas e as legislações, evitando fraudes e corrupção);

Fusões e Aquisições;

Gestão Financeira Estratégica;

Análise Financeira;

Assessoria Financeira;

Administração de Bens e Valores;

Diagnóstico Financeiro;

Projeção Financeira;

Orientação Financeira;

Sistemas Financeiros;

Administração de Capital.

E quais são as funções que as empresas oferecem no mercado de trabalho? É possível ocupar cargos de analista, coordenador, supervisor e gerente. Além disso, também há oportunidades para diretor financeiro e controller , para profissionais mais experientes na gestão de finanças.

3. Receber uma boa remuneração ao longo da carreira

Uma outra vantagem é a média salarial de um profissional de administração financeira. Do analista ao diretor, a remuneração é vantajosa para profissionais capacitados.

Veja a seguir quanto se ganha, em média, no ramo segundo o Guia Salarial 2019 da consultoria Robert Half.

Contábil/Fiscal

Planejamento Financeiro / Controladoria

Finanças Corporativas

Tesouraria e Contabilidade

4. Encontrar boa demanda por profissionais de administração financeira

Você sabia que há bastante demanda para o setor financeiro das empresas, mas poucos profissionais para preencher as vagas?

Ainda de acordo com a Robert Half, centenas de diretores financeiros brasileiros (CFOs) entrevistados entre 2015 e 2018 passam dificuldades para encontrar trabalhadores qualificados para atuar na administração financeira. Isso acontece devido à falta de competências técnicas e comportamentais dos candidatos a uma vaga no ramo. Os CFOs buscam profissionais capazes de:

lidar com os desafios de informatizar o departamento financeiro;

acompanhar as novas tecnologias, como a inteligência artificial , e aprender a aplicá-las nas atividades financeiras;

garantir que a empresa esteja regularizada e atenda às demandas de compliance;

gerenciar um grande volume de dados;

alcançar as metas financeiras estipuladas para o ano;

desenvolver uma visão estratégica, pensando na empresa como um todo;

assumir mais responsabilidades, acumulando, também, funções estratégicas;

ser resiliente, sabendo lidar com a pressão e os desafios que surgem no setor financeiro;

encarar o desafio de fazer o negócio crescer;

entender as normas de compliance para melhorar as atividades;

ter uma boa comunicação em português e inglês;

influenciar pessoas e realizar negociações vantajosas.

Se você decidir seguir carreira em administração financeira, desenvolva essas competências e habilidades para ficar à frente dos outros profissionais e conquistar seu espaço no mercado de trabalho em Administração .

Viu como a administração financeira é uma escolha vantajosa? É uma atividade indispensável para empresas de todos os portes e o profissional que se capacita para seguir carreira nesta área encontra boas oportunidades.

Interessado no ramo? Então dê o próximo passo: conheça todos os detalhes da graduação em Administração EAD da Unicesumar !

Comentários

Comentários

# data[].attributes.attachment_link.title
4 vantagens em trabalhar com Administração Financeira

# data[].attributes.attachment_link.description
Seguir carreira em administração financeira é uma boa escolha para quem deseja cursar Administração. Saiba mais sobre essa carreira promissora!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
É muito utilizada para a análise de operações financeiras simples e complexas

A matemática financeira é uma das áreas da matemática que estuda a variação do dinheiro ao longo do tempo. Ela é muito utilizada nas atividades financeiras do dia a dia, das mais simples às mais complexas.

Quem deseja comprar um imóvel precisa escolher uma forma de pagamento, à vista ou parcelado. Por meio da matemática financeira será possível escolher a opção mais viável e que gere menos custos, calculando, por exemplo, os juros incididos nas prestações do financiamento ou o desconto na quitação no ato da compra. Dessa forma, a matemática financeira tem uma importância fundamental para a vida das pessoas.

História da matemática financeira

As antigas civilizações já se utilizavam da matemática para as atividades comerciais da época. Os sumérios realizavam empréstimos de sementes e o pagamento era feito com uma parte da colheita, uma forma de pagamento de juros. Na época não existia outra moeda de troca. As informações financeiras eram escritas em tábuas com dados como escrituras de vendas e notas promissórias.

Muitos anos depois, muitos livros sobre o assunto produzidos no século XVII foram redescobertos no período do Renascimento. A aritmética de Treviso foi considerado o primeiro registro impresso de matemática financeira em 1478, quando apresentou aplicações e práticas do escambo.

Pierro Borghi publicou em 1484 a " Aritmética Comercial ", na Itália, fundamental para o desenvolvimento da matemática financeira por tratar de questões relacionadas ao comércio da época. As 17 edições da publicação, a última em 1557, mostram a importância desse legado. Outro destaque da época foi Filippo Calandri, que desenvolveu uma forma aritmética reconhecida como a primeira com problemas ilustrados.

Com o desenvolvimento do comércio e a comercialização de ouro e prata, muitos países criaram suas próprias moedas. Porém, as diferentes moedas entre os países causou problemas comerciais que foram solucionados com o surgimento dos cambistas.

Os cambistas eram responsáveis pela troca e comercialização entre as diferentes moedas e com o tempo passaram a emprestar e guardar dinheiro. O termo "banco" das instituições financeiras atuais faz referência aos cambistas que ficavam em bancos de madeira.

A evolução da economia e, consequentemente, da matemática financeira, permitiu que muitas situações consideradas impossíveis de serem resolvidas, hoje podem ser solucionadas por meio de técnicas e ferramentas específicas.

A matemática financeira teve um papel fundamental no desenvolvimento da economia. (Foto: Pixabay)

Conceitos da matemática financeira

Alguns conceitos básicos da matemática financeira são fundamentais para a compreensão da sua importância no cotidiano das pessoas. São eles:

Juros: é a remuneração que o cobrador ganha por ter concedido o empréstimo.

Taxas de juros: por ter empresado um determinado valor, o credor cobra uma quantia, que é a taxa de juros. Pode ser simples ou composto (detalhes abaixo).

Capital ou Principal: é o valor do dinheiro no momento atual, podendo ser representado pelas letras C ou P.

Montante: são os juros incididos sobre o valor acumulado, chamado de valor futuro. Para calcular o montante, a fórmula utilizada é M = C + J.

Cálculos da Matemática Financeira

É muito utilizada para comparação de valores representando crescimento ou queda. Também chamada de razão centesimal ou percentual, significa "por cento", que quer dizer uma determinada parte de cada 100 partes.

A porcentagem é representada pelo símbolo % (por cento), mas pode ser escrita também na forma de número decimal ou fração. Veja abaixo alguns exemplos de como calcular a porcentagem:

1. Uma loja de eletrodomésticos possui o preço de custo de R$ 210 para determinada mercadoria. Para que seja possível obter um lucro de 20% na venda dessa mercadoria, por quanto a loja deve vendê-la?

20% de 210 = 0,2 x 210 = 42

A loja deve vender a mercadoria por R$ 252 para que se tenha um lucro de 20%.

2. Um sapato custa R$ 82. O desconto para pagamento à vista é de 15%. Quanto o cliente pagará com o desconto?

15% de 82 = 0,15 x 82 = 12,3

O cliente pagará R$ 69,70 pelo sapato.

3. Uma perfumaria ofereceu desconto de 10% em todos os seus produtos. Isso significa que, em cada R$ 100, foi dado um desconto de R$ 10.

4. No time do Santos, 90% dos jogadores são craques. Quer dizer que em cada 100 jogadores corintianos, 90 são craques.

5. O feijão teve um aumento de 15%. Significa que em cada R$ 100 houve um acréscimo de R$ 15.

É a variação em determinado valor, que pode ser de acréscimo ou decréscimo.

O cálculo é representado pela equação (V2-V1)/V1 * 100), no qual V2 representa o valor posterior ou final e V1 o valor anterior ou inicial. Confira um exemplo:

Um produto custava R$ 15 e aumentou para R$ 18, qual a variação percentual? Rapidamente podemos constatar que o aumento foi de R$ 3, mas quanto isso equivale em percentagem?

A variação percentual foi de 20%.

A taxa de juros simples é calculada com base no valor inicial de uma compra ou empréstimo. É mais utilizada em aplicações de curto prazo. A fórmula utilizada para calcular os juros simples é (J = C * i *t), sendo que:

1. Carla aplicou R$ 500 a taxa de 3% de juros simples. Qual será o montante após 8 meses de aplicação?

Primeiro é necessário calcular os juros:

Em seguida, já é possível calcular o montante:

Carla terá um montante de R$ 620 reais.

Essa taxa é calculada sobre o valor acumulado, que aumenta a cada período. É utilizado na maioria das operações financeiras, como financiamentos, empréstimos, correção da poupança, entre outros. A fórmula utilizada para calcular os juros compostos é:

1. Qual o montante de um capital de R$ 12.000 aplicado durante três anos em uma instituição financeira que paga uma taxa de 1,5% de a.m de juros compostos.

M = 12000 x (1 + 0,015)36

O montante será de R$ 20.509,68.

Matemática financeira no dia a dia

A matemática financeira foi muito importante para o processo de desenvolvimento da economia. Atualmente, ela é utilizada tanto por empresas como por pessoas nas mais diversas situações.

Quem deseja comprar uma casa de praia e possui um dinheiro na poupança precisa optar por pagar à vista ou financiado. Essa escolha será feita com base no que for mais vantajoso para o comprador, com a menor taxa de juros. Esse cálculo é possível por meio da matemática financeira.

O mesmo ocorre no momento de comprar smartphone. Se será comprado à vista, no boleto ou cartão de crédito, vai depender do que for mais rentável para o comprador, como a menor taxa de juros ou possíveis descontos.

Já no caso das empresas, a matemática financeira também é de extrema importância. Transações financeiras, recursos mais viáveis, lucro mensal, balanço, controle da folha de pagamento, todos esses itens fundamentais para a saúde financeira de uma organização dependem de alguma forma da matemática financeira.

Nesse sentido, compreender os cálculos básicos da matemática e sua aplicabilidade pode facilitar a vida financeira em muitos aspectos, desde ações simples, como comprar um bem ou como avaliar o lucro de uma empresa.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matemática Financeira | Educa Mais Brasil

# data[].attributes.attachment_link.description
A matemática financeira é uma das áreas da matemática que estuda a variação do dinheiro ao longo do tempo. Ela é muito utilizada nas atividades financeiras do dia a dia, das mais simples às mais complexas. Quem deseja comprar um imóvel precisa escolher uma forma de pagamento, à vista ou parcelado.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Trabalho fornecido ao Só Matemática pelo
Prof. Jean Piton-Gonçalves
I-) Introdução
É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e utilizado ao longo da História. Esse conceito surgiu naturalmente quando o Homem percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam normalmente a idéia de juros, pois se realizavam basicamente devido ao valor temporal do dinheiro.

As tábuas mais antigas mostram um alto grau de habilidade computacional e deixam claro que o sistema sexagesimal posicional já estava de longa data estabelecida. Há muitos textos desses primeiros tempos que tratam da distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas transações. As tábuas mostram que os sumérios antigos estavam familiarizados com todos os tipos de contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos.

Há tábuas que são documentos de empresas comerciais e outras que lidam com sistemas de pesos e medidas. Muitos processos aritméticos eram efetuados com a ajuda de várias tábuas.Das 400 tábuas matemáticas cerca de metade eram tábuas matemáticas. Estas últimas envolvem tábuas de multiplicação, tábuas de inversos multiplicativos, tábuas de quadrados e cubos e mesmo tábuas de exponenciais. Quanto a estas, provavelmente eram usadas, juntamente com a interpelação, em problemas de juros compostos. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação.
II-) Os Juros e os Impostos
Os juros e os impostos existem desde a época dos primeiros registros de civilizações existentes na Terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já na Babilônia no ano de 2000 aC. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras conveniências emprestadas; os juros eram pagos sob a forma de sementes ou de outros bens. Muitas das práticas existentes originaram-se dos antigos costumes de empréstimo e devolução de sementes e de outros produtos agrícolas.

A História também revela que a idéia se tinha tornado tão bem estabelecida que já existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os escritórios centrais na Babilônia. Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comércio internacional. O juro não é apenas uma das nossas mais antigas aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos sofreram poucas mudanças através dos tempos.

Como em todas as instruções que tem existido por milhares de anos, algumas das práticas relativas a juros tem sido modificadas para satisfazerem às exigências atuais, mas alguns dos antigos costumes ainda persistem de tal modo que o seu uso nos dias atuais ainda envolve alguns procedimentos incômodos. Entretanto, devemos lembrar que todas as antigas práticas que ainda persistem foram inteiramente lógicas no tempo de sua origem. Por exemplo, quando as sementes eram emprestadas para a semeadura de uma certa área, era lógico esperar o pagamento na próxima colheita - no prazo de um ano. Assim, o cálculo de juros numa base anual era mais razoável; tão quanto o estabelecimento de juros compostos para o financiamento das antigas viagens comerciais, que não poderiam ser concluídas em um ano.Conforme a necessidade de cada época, foi se criando novas formas de se trabalhar com a relação tempo-juros (juros semestral, bimestral, diário, etc).

Há tábuas nas coleções de Berlirn, de Yale e do Louvre que contêm problemas sobre juros compostos e há algumas tábuas em Istambul que parecem ter sido original- mente tábuas de a' para n de 1 a 10 e para a = 9, 16, 100 e 225. Com essas tábuas podem-se resolver equações exponenciais do tipo a' = b. Em uma tábua do Louvre, de cerca de 1700 a.C., há o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro a juros compostos anuais de 20% para que ela dobre?.

# data[].attributes.attachment_link.title
A História da Matemática Comercial e Financeira

# data[].attributes.attachment_link.description
História da Matemática, Tópicos - A História da Matemática Comercial e Financeira

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Matemática Financeira

A matemática financeira é uma das vertentes da matemática que pode ser aplicada no cotidiano das pessoas com bastante utilidade. Apesar de muitos acharem que as regras e cálculos aprendidos durante o período escolar não serão utilizados na vida adulta, essa ideia não vale para a matemática financeira. No momento de comprar um carro ou um imóvel, por exemplo, é por meio da matemática financeira que será possível calcular as prestações de um financiamento ou se será mais vantajoso pagar à vist...

Somente usuários Premium turbinam seus estudos com super resumos

Que tal assinar um dos nossos planos e ter acesso ilimitado a todos os resumos e ainda resolver a todas as questões de forma ilimitada?

São centenas de resumos que auxiliarão você a alcançar o seu sonho!

Assine qualquer plano e tenha acesso a todas as vantagens de ser Premium

Questões relacionadas a Matemática Financeira

+ Resumos de Matemática

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
principais fórmulas de matemática financeira

# data[].attributes.attachment_link.title
Resumo de Matemática - Matemática Financeira - Questões Estratégicas

# data[].attributes.attachment_link.description
A matemática financeira é uma das vertentes da matemática que pode ser aplicada no cotidiano das pessoas com bastante utilidade. Apesar de muitos acharem que as regras e cálculos aprendidos durante o período escolar não serão utilizados na vida adulta, essa ideia não vale para a matemática financeira.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Veja como utilizar a HP 12c para a matemática financeira do dia a dia. Basta clicar em suas teclas.

Valor Futuro (FV)

Para uma aplicação mensal de 400,00 à 1,5% ao mês ao longo de 360 meses (30 anos):

Resultado esperado: 5.645.434,16

Explicação: As duas primeiras teclas limpam o registro; então é digitado o valor 1.5 e a tecla [i] que representa a taxa de juros; agora o valor 360 e a tecla [n] que representa o número de períodos (meses no exemplo); o valor 400 e tecla [CHS] para mudar o sinal, seguida da [PMT] que representa o valor do pagamento por período; finalmente, a tecla [FV] fornece o valor futuro, calculado a partir dos outros valores.

Mais informações: Veja a seção Valor Futuro

Valor Presente (PV)

Para parcelas mensais de 11,00 ao longo de 20 meses, considerando taxa de 1,5% ao mês:

Resultado esperado: 188,85

Mais informações: Veja a seção Valor Presente

Valor da Parcela (PMT)

Para um financiamento de 30.000,00 em 60x à 2% ao mês:

Resultado esperado: 863,04

Mais informações: Veja a seção Tabela Price

Taxa de Juros (i)

Para um financiamento de 30.000,00 em 60x e parcelas de 863,00 ao mês:

Resultado esperado: 2%

Mais informações: Veja a seção Tabela Price

Número de Períodos (n)

Para um financiamento de 30.000,00 à 2% ao mês e parcelas de 863,00 ao mês:

Resultado esperado: 60 meses

Mais informações: Veja a seção Tabela Price

Conversão de Taxa Anual para Mensal

Conversão de taxa anual de 20% para equivalente mensal:

Resultado esperado: 0,0153 ou 1,53%

Expressão utilizada: (1+20%)^(1/12) - 1

Explicação: A tecla [ENTER] é necessária porque a HP-12c trabalha com a Notação Polonesa Reversa, com o operador sendo digitado após o empilhamento dos valores. Por exemplo, para calcular a divisão 9/2, usa-se a sequência de teclas: [9] [ENTER] [2] [/]. Outro exemplo, para calcular a expressão 9/2 + 3, usa-se: [9] [ENTER] [2] [/] [3] [+].

Mais informações: Veja a seção Conversões de Taxas

Conversão de Taxa Mensal para Anual

Conversão de taxa mensal de 1,53% para equivalente anual:

Resultado esperado: 0,1999 ou 19,99%

Expressão utilizada: (1+1,53%)^(12) - 1

Mais informações: Veja a seção Conversões de Taxas

Dicas

1. Número de casas decimais
Para exibição de 3 casas decimais pressione [f] [3], para 4 casas [f] [4], etc...

2. Notação Polonesa Reversa (RPN em inglês)
Note que a HP 12c não possui a tecla [=]. Isso ocorre por que ela trabalha com a Notação Polonesa Reversa, na qual os valores são colocados antes do operador. Por exemplo, para fazer a soma 2+3, pressione [2][ENTER][3][+] e o resultado é exibido.

3. Usando o Teclado
Para usar a calculadora HP-12c online você também pode usar o teclado:

Digite números, vírgula decimal e sinais aritméticos (+,-,*,/)

Enter/Return ou sinal de igual, equivalem ao [ENTER]

C equivale ao [CLx] (Clear x, zera visor)

H equivale ao [CHS] (muda o sinal)

Teclas modificadoras: (F, G, S, R) equivalem a (f, g, STO, RCL)

Teclas financeiras: (N, I, P, M, V) equivalem a (n, i, PV, PMT and FV)

4. Para Saber Mais: Guia do Usuário da Calculadora HP 12c

# data[].attributes.attachment_link.description
Veja como utilizar a HP 12c para a matemática financeira do dia a dia. Basta clicar em suas teclas.

# data[].attributes.attachment_link.title
Calculadora Financeira HP12C - Noções Básicas.

# data[].attributes.attachment_link.description
Dentre muitos equipamentos considerados difíceis de usar, figura a HP 12C: uma calculadora nada convencional, mas muito importante. Aprenda!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Conhecendo a sua calculadora HP-12C
Depois de tantas contas feitas no braço, chegou a hora de resolvê-las usando a HP-12C.

A diferença entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais está na forma de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja, obedecendo à seqüência natural da Matemática. Para fazermos a operação 2+3, tecla-se primeiro 2, depois o +, e em seguida o 3 e, finalmente, a tecla=. Resultado: 5. Que coisa mais difícil !!!!

Na HP-12C, você vai se cansar de procurar a tecla = e não vai achar. (Se a sua tiver, pode leva-la para casa e vende-la como raridade...)

A HP-12C opera com o sistema de entrada de dados RPN (Notação Polonesa Reversa), onde introduzimos primeiro os dados, separados pela tecla ENTER ( aquela grande aí no meio do teclado), e depois as operações. Tal sistema torna os cálculos extensos muito mais rápidos e simples.

Vamos pôr a mão na massa, fazendo a operação 2 + 3 na HP-12C:

§Depois pressione a tecla f (aquela douradinha ou amarelinha depois que desbotou) e a seguir a tecla 2 para o visor apresentar 2 casas decimais

§Agora aperte 2 , pressione ENTER e em seguida 3 . Por último, a tecla+. Resultado 5. Deu o mesmo que antes ! A calculadora calcula certo mesmo !!!

OBS:- Ela não é mais difícil que as calculadoras convencionais, ela é diferente. Por ser diferente não estamos acostumados com esse processo.

Por ser diferente é que vamos estuda-la em detalhes. Ah! Por falar nisso, provavelmente aquele 5 ainda continua no visor. Desligue a máquina (pressionando ON de novo) e o visor se apagará. Agora aperte novamente o ON (ligando a máquina). Pimba na chulipa!! Lá está o 5 de novo. Grande memória tem essa máquina !! Esses segredinhos é que fazem a diferença da HP. Vamos descobri-los passo a passo.

OBS:- Sua HP-12C está equipada com um sistema de memória contínua que mantém os dados guardados, mesmo com a calculadora desligada. Para tanto, ela possui 4 registros de pilha operacional e 5 registros financeiros (a sua memória RAM, hehehehehe), além de 20 registros de memória e armazenamento (o seu HD- Winchester, hehehehehehe).

Vamos agora conhecer o teclado e suas funções. Olhe atentamente para ele (o 5 continua lá). Mas quem pediu para você olhar para o visor? Olhe para o teclado cara.

Observe que uma mesma tecla pode ter até 3 funções diferentes, reconhecidas pelos caracteres impressos:

Em branco (face superior da tecla)

Em azul (abaixo da tecla)

Em dourado (acima da tecla)

Procure a tecla FV. Ela tem as seguintes funções:

IRR....... função dourada. Serve para calcular a taxa interna de retorno (Nossa!!!!!)

FV......... função branca. Serve para calcular o valor futuro (Future Value)

Nj.......... função azul. Serve para entrada de fluxo de caixa (Ave-Maria)

Por isso a calculadora é pequena ! Uma mesma tecla é capaz de fazer várias coisas !!!!!

Para utilizarmos as funções alternativas dourada ou azul de determinada tecla, basta pressionarmos antes as teclas de prefixo correspondentes f (dourada) e g (azul).

OBS:- Não se preocupe com as possíveis indicações do visor (BEGIN, DMY, C, etc.), elas serão discutidas no decorrer do curso.

Conhecido os códigos das cores, vamos conhecer as funções do teclado mais utilizadas no nosso cotidiano.

Tudo pronto ? Então, vamos à apresentação de mais alguns segredos da HP-12C

COMO FIXAR O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS?

Basta pressionarmos a tecla de prefixo f e o número de casas decimais que desejamos após a vírgula. Ex:

f 2 - fixa duas casas decimais após a vírgula

f 4 - fixa quatro casas decimais após a vírgula

simples não !!!!

COMO LIMPAR SUA CALCULADORA ?

f CLEAR REG ( f CLX)

Limpa "tudo", exceto a memória de programação

TROCAR PONTO POR VÍRGULA

Efetue a operação abaixo:

No visor de sua calculadora o valor acima, digitado com duas casas decimais após a vírgula, poderá estar representado de duas formas:

1.252,32 (Sistema Brasileiro - vírgula separando as casas decimais)

1,252.32 (Sistema Americano - ponto separando as casas decimais)

Para realizarmos a troca do ponto pela vírgula e vice-versa, devemos proceder da seguinte forma:

§desligue a calculadora

§com a calculadora desligada, pressione ao mesmo tempo as teclas ON e . (ponto)

§Solte a tecla ON e logo após a tecla.(ponto)

Para encerrar essa introdução vamos dividir o teclado em setores:

SETOR DE ENTRADA DE DADOS - Essas teclas permitirão a você introduzir os dados dos seus problemas na máquina. O ponto substitui a nossa vírgula

SETOR DE OPERAÇÕES BÁSICAS - Essas operações são as velhas conhecidas, não é mesmo ?

SETOR DE POTÊNCIA E RAIZ -

y x Eleva um número y qualquer (base) a um número x qualquer (expoente)

Exemplo: Para efetuar 2 ³, siga os passos:

Introduza a base - digite 2 e tecle ENTER

digite o expoente 3;

calcule a potência - pressionando y x .

1/x Calcula o inverso de um número

Exemplo: Calcular o inverso de 2.

digite 2;

pressione a tecla 1/x ;

Raiz quadrada de x - Calcula a raiz quadrada de um número x

Exemplo: Calcule a raiz quadrada de 144.

digite 144 ;

pressione as teclas g e raiz de x .

Obs: Essa função calcula apenas a raiz quadrada de um número. Raiz cúbica, quarta, etc., só através do artifício matemático de elevar um número a um expoente fracionário

SETOR DE PORCENTAGEM - Veremos mais tarde. Não se afobe, você vai passar o resto de sua vida apertando essas teclas. Por isso espere um pouco

SETOR DE LIMPEZA - Já vimos o que cada tecla faz.

SETOR FINANCEIRO - Aguarde até o ano que vem. Em Matemática Financeira você passará o ano todo apertando essas teclinhas.

SETOR CALENDÁRIO - Veremos logo mais em detalhes

SETOR ARMAZENAMENTO DE DADOS - Aqui esta o winchester da sua HP12C. Explicaremos o seu funcionamento nos exercícios mais adiante

SETOR TROCA-TROCA - Será visto a seguir nos exercícios

CAPÍTULO II

CÁLCULO DE OPERAÇÕES ARITMÉTICAS
PILHA OPERACIONAL

OPERAÇÕES ARITMÉTICAS SIMPLES

As teclas ÷¸ x + -

EXEMPLO: Fazer a operação 4 + 8 = ?

Introduza o primeiro número

4

4,

Pressione a tecla ENTER para separar o primeiro número do segundo

ENTER

4,00

Introduza o segundo número

8

8,

Pressione a operação desejada

+

12,00

COMO LIMPAMOS O VALOR DO VISOR ?

Aperte a tecla CLx

EXERCÍCIOS

1. 3 + 2 =?

2. 4 x 5 = ?

3. 8 ÷ 2 = ?

4. 9 - 3 = ?

Como as coisas se processam dentro da calculadora?

Bem, isso é complicado! Mas precisamos aprender para tirarmos o máximo proveito dela e compensarmos o investimento quando da compra da calculadora.

A HP-12C é dotada de 4 registros chamados PILHA OPERACIONAL (Obs:- não é a pilha elétrica que faz a calculadora funcionar, não !!!!)

Vamos ser mais claros. A sua máquina deveria ter, na verdade, quatro visores. Assim

OBS:- A danada da economia de espaço levou o fabricante a botar só 1 visor ! Isso complica um pouco, mas em contrapartida a calculadora cabe no bolso !!!

T, Z, Y e X .......São os apelidos dos registros (memórias) A ordem é importante !

Para efetuar qualquer cálculo, é fundamental saber como introduzir dados nestes registros (compartimentos) e como eles se relacionam.

Nada mais fácil que retornarmos àquela conta 4 + 8 (lembra?). Vamos refaze-la e vendo como vão ficando os 4 registros internos da PILHA OPERACIONAL.

CLx

T

Z

Y

X 0,00 visor

CLx . Limpa o visor

2

T

Z

Y

X 2, visor

O número 2 aparece no visor

3

O número 3 substituiu a cópia provisória em X.

+

T

Z

Y

X 5,00 visor

Os conteúdos de X e Y são somados e o resultado aparece em X

Obs:- Posso usar esse resultado para ir fazendo mais operações se tivesse !!!

OUTRO EXEMPLO

12

T

Z

Y

X 12, visor

O númro 12 apareceu no visor

8

O número 8 substitui a cópia provisória no visor

-

Os valores de X e Y fundiram-se no resultado final 4,00, e este ficou arquivado em X. Os registros Y, Z e T ficam "zerados"

Toda operação aritmética é realizada nos conteúdos de Y e X

Para que serve o Z e o T? Calma ! Só estamos resolvendo cálculos simples. Relaxe ! Faça uma pausa, tome um cafezinho e em seguida retorne ao assunto.

Pronto ? De agora em diante faremos cálculos em cadeia para usarmos o Z e o T. Fique frio que ninguém irá preso !

EXEMPLO: Fazer o cálculo da expressão numérica abaixo:

(2 + 3) + (12 - 8) x (7 - 1)

Se fôssemos usar uma calculadora convencional (credo!) deveríamos resolver as operações de cada parêntese, anotando num papel os resultados parciais: 5 + 4 x 6. Concorda

Estamos diante de um novo problema. Precisamos introduzir o 4 para ser multiplicado por 6, e depois somar o 5. Olhe que a nossa conta é simples! Imagine os cálculos financeiros do seu dia - dia de Contador.

Seria uma loucura ... Com a HP-12C, é " vapt-vupt " !

Agora aqueles registros Z e T vão entrar em ação e nos prestarão um grande serviço: fazem para nós as anotações dos resultados parciais, ou seja, armazenam o 5, o 4 e o 6, deixando-os prontos para os cálculos.

Na HP-12C então:

f REG ....limpando todos os compartimentos (registros)

Por que não f CLx ? Por que ela só limpa o registro X (mostrado no visor!)

2 ENTER 3 + 12 ENTER 8 - 7 ENTER 1 - x +

1º parêntese 2º parêntese 3º parêntese

Resultado: 29

2

O número 2 apareceu no visor

+

Os valores de X e Y fundiram-se no resultado final 5,00, e este ficou arquivado em X. Os registros Y, Z e T ficam "zerados". Até aqui temos o resultado parcial do 1º parêntese em X

12

O 12 assume o registro X e empurra o 5 para Y (sem precisar do ENTER. Isto só acontece pois o 5 é resultado de operação. Caso contrário, se o 5 tivesse sido digitado, ao digitarmos o 12, ficaria 125 em X

ENTER

Agora o 12 foi empurrado para Y, empurrando automáticamente o 5 para Z e deixando cópia em X

8

O 8 substitui a cópia de 12 que estava em X. Não alterou o restante da pilha operacional

-

Aparece o novo resultado 4 em X, o 5 que estava em Z cai de volta para Y que ficou desocupado após a operação - .

7

O 7 agora empurra o 4 para cima (lembre-se que este 4 não foi digitado, ele é resultado)

ENTER

Todos os registros estão preenchidos

1

O 1 assume o registro X no lugar do 7 provisório

-

O 6 (resultado) assume a X. Repare que o 5 ficou de cópia em T. Isso vai acontecer sempre !!!

x

FIM de PAPO

Veja como ficou a pilha operacional passo a passo:

Então? Ficou fácil de entender ? Se ficou, ótimo ! Mas se restou alguma dúvida, volte e refaça cuidadosamente todas essas operações. Esperamos que você tenha entendido tudo com bastante clareza.

Vamos treinar um pouco?

EXERCÍCIOS SOBRE PILHA OPERACIONAL

Os quadros abaixo representam os conteúdos da pilha operacional, quando pressionamos as teclas mencionadas. Você deve acompanhar. Passo a passo, tentando descobrir os valores ou teclas representadas pela interrogação (?)

a.

b.

c.

Conseguiu fazer todos? Legal ! mas que os três visores fazem falta, fazem.

Como verificar se os valores armazenados em Y, Z e T estão corretos?

A HP-12C, pequena grande máquina, pensou em tudo e criou R que está no setor troca-troca. Imagine uma tecla que traga para o visor os números guardados em Y, Z e T. Que beleza, hein? Veja bem, o visor não se movimenta; através do R os números rolam e vão assumindo os novos compartimentos (registros). Teste em sua calculadora:

b.pressione ENTER

c.digite 17

A pilha ficou assim:

T 3,00

Z 17,00

Y 74,00

X 1,00

Agora pressione R . No visor apareceu 74. Pressione R novamente. Agora apareceu 17. Outra vez R. Agora ficou o 3. E ainda outra vez. 1, não? Percebeu que quando pressionamos R os números aparecem no visor X, rolando o anterior para T.

EXERCÍCIO

CAPÍTULO III

CALCULANDO ....

Se a calculadora foi feita para calcular, vamos aproveitar e fazer isso para compensar o investimento dela.

Neste capítulo, vamos colocar em prática todos os temas abordados até aqui e avançar nos outros setores do teclado para calcularmos porcentagens, calendário, etc.

BRINCANDO COM AS DATAS (As funções de Calendário)

As teclas D.MY, M.DY, D DYS e DATE

Ligue a sua calculadora. Senão nada poderá ser feito!

Prepare sua calculadora para operar no sistema brasileiro, pressionando as teclas g D.MY (dia-mês-ano), ela se encontra na tecla 4.

Detalhe = nos exercícios com datas, utilizamos 6 casas decimais. Você se lembra como fazer isso? Dica: pressione f e 6. Pronto? Vamos lá, então...

Obs:- A HP está programada para trabalhar com datas no intervalo de 15 de Outubro de 1582 até 25 de Novembro de 4.046. É sério mesmo...

a.NÚMERO DE DIAS ENTRE DUAS DATAS (A função D DYS)

Exemplo: Data de referência - 30.06.97

Data futura - 25.10.99

Lembrete: Antes limpe a máquina: f REG

Cálculo:

§Digite a data futura, 25.101997

§Pressione a seqüência de teclas g e D D YS

Veja bem: Logo após os dígitos referentes ao dia, teclamos um ponto.É necessário teclar 2 dígitos do mês (0 e 9) e os quatro do ano (1997), OK?

EXEMPLO 2 - Data de Referência - 07.09.91

Data passada - 09.06.54

§Pressione a seqüência de teclas: g e D DYS

Resultado: - 13.604 dias Obs:- o sinal negativo indica que se artiu para uma data anterior

Viu como é fácil?

EXERCÍCIOS

Vamos calcular o número de dias decorridos:

1.Entrada na FAFICA como calouro : 14.02.2000

Saída da FAFICA como Contador: 15.12.2003

2.Hoje é 13.03.2000

Data passada: 01.01.45

3.Quantos dias você viveu até hoje?

4.Quantos dias de vida você vai ter quando se formar?

b.DIA DO MÊS E DA SEMANA (A função DATE)

Auxilia determinar uma data passada ou futura, a apartir de uma data conhecida e do número de dias entre essas datas.

OBS:- Limpe a máquina antes f REG

EXEMPLO: Hoje é 13.03.2000

Que data e dia da semana será daqui a 93 dias?

§Digite a data 13.032000

§Pressione a tecla ENTER

§Pressione as teclas g e depois DATE

OBS:- O número que aparece ao lado é o dia da semana. Assim,

1 - Segunda-Feira

2 - Terça-Feira

3 - Quarta-Feira

4 - Quinta-Feira

5 - Sexta-Feira

6 - Sábado

7 - Domingo

EXEMPLO 2 - Uma aplicação financeira por 60 dias está vencendo hoje, 13.03.2000. Qual a data em que foi efetivado o negócio?

Digite a data do vencimento: 13.032000

Pressione ENTER

Digite o número de dias (60) e a tecla CHS (tempo passado é negativo)

Pressione as teclas g eDATE

EXERCÍCIO 3 - Que dia da semana foi 24.10.91?

Digite a data 24.101991

Pressione ENTER

Digite zero (quando não existir o número de dias)

Pressione as teclas g e DATE

EXERCÍCIOS PARA CASA

1. Apliquei no dia 23/06/97 determinada quantia em CDB por prazo de 92 dias. Qual a data e o respectivo dia da semana do resgate? Resp: 23.09.97 terça-feira

2. Verifique qual a data e o dia da semana correspondente a 132 dias passados da data de 20/09/97 Resp: 11/05/97 domingo

3. Qual o dia da semana correspondente a 28 de fevereiro de 1986?

4. Qual o dia da semana você nasceu?

USANDO PERCENTUAIS

EXEMPLO 1- Na compra com cartão de crédito, uma loja oferece 10% de desconto sobre o preço de etiqueta de suas mercadorias. Qual o valor do desconto a ser obtido sobre a compra de uma camisa que custa R$ 22,50?

Primeiro limpando com f REG

Digite 22.5

Pressione ENTER

Digite 10

Pressione a tecla %

No visor aparecerá o valor do desconto !

E quanto pagaremos pela camisa?

Sabemos que, para chegar ao resultado, basta subtrairmos o desconto do preço original. Mas a HP-12C nos preparou uma surpresa. Quer ver? Pressione a tecla x y...lá está o preço original (R$22,50). Pressione novamente x y, e o valor do desconto está de volta.

Agora vamos ver o que temos:

§Em Y 22,50

§Em X 2,25

Então, só nos resta pressionar a tecla - e o Resultado será R$ 20,25

Faça sozinho:

Um cliente quitou no Banco Fartura 3 duplicatas na apresentação, tendo feito jus aos seguintes percentuais de desconto:

a. sobre R$ 242,00 - 5% b. sobre R$ 362,00 - 8%

c.sobre R$ 188,00 - 4%

Qual foi o total dos descontos obtidos?

EXERCÍCIOS

1.O valor de um título em setembro de 97 era R$ 401,67 e em setembro de 98, R$ 2.392,06.Qual foi a variação percentual no período?

§ Pressione % Resp: 495,53% D

2.Um investidor comprou ações por R$ 1.350,00 e as vendeu por R$ 1.250,00. Qual o percentual do prejuízo?

§Digite 1350

§Pressione D % Resp: - 8.89%

Obs:- O sinal negativo refere-se ao decréscimo ocorrido na operação!

Tente você:

O valor da cota FUNDO-XYZ (Fundão) em 18.10.91 era de R$ 115,569773 e em 22.10.91, R$ 117,497364. Qual foi o percentual de valorização das cotas no período?

EXERCÍCIOS

Dois amigos montam uma empresa com capitais diferentes: o primeiro entra com R$ 2.650.000,00, e o segundo com R$ 3.350.000,00. Qual o percentual de participação dos dois sócios no lucro da empresa?

Digite 2650000 ENTER 3350000 + (visor - 6.000.000,00 é o capital da empresa)

Digite 2650000 (capital do sócio 1)

Pressione %T (no visor 44,17 - participação percentual do sócio 1)

Pressione CLx ("zeramos" o X para continuar com 6.000.000 em Y)

Digite 3350000 (capital do sócio 2)

Pressione %T (no visor 55,83 - participação percentual do sócio 2)

Curiosidade: Adicione os percentuais. Quanto encontrou? Está de acordo?

Agora é com você

O saldo de captação de agência do Banco Papa-Tudo em 30.06.98 tinha a seguinte composição:

Depósito à vista .................... R$ 1.800,00

Poupança - CHIC...................... R$ 3.500,00

Depósito a Prazo .................... R$ 650,00

Aplicações a curto prazo ............ R$ 500,00

__________

TOTAL R$ 6.450,00

Qual a participação de cada rubrica?

Esse foi moleza, não acha?

A seguir você encontrará uma série de exercícios para recapitular e fixar a matéria. Além desses, você pode bolar outros, envolvendo as funções de calendário e percentuais. Vá com calma e não se afobe.

Boa sorte !!!!

Bertolo

# data[].attributes.attachment_link.description
Conhecendo a sua calculadora HP-12C Depois de tantas contas feitas no braço, chegou a hora de resolvê-las usando a HP-12C. A diferença entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais está na forma de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja, obedecendo à seqüência natural da Matemática.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Um manual prático e rápido que te mostra o básico para você começar a usar sua HP 12C nos conceitos de Matemática Financeira.

AVISO: Este post pode conter links de afiliados da Amazon, ou seja, quando você clica nos links e faz uma compra, eu recebo uma comissão. Como Associado da Amazon, ganho com compras qualificadas.

HP 12C é uma calculadora financeira programável utilizada na execução de cálculos financeiros envolvendo juros compostos, taxas de retorno, amortização. Foi lançada pela empresa de informática e tecnologia estadunidense Hewlett-Packard em 1981, em substituição às calculadoras HP 38E e 38C.

Se o que você procura for o manual da calculadora Hewlet Packard - HP 12C, , mas abaixo trazemos um manual básico e resumido com a primeiras funções da Hewlet Packard HP-12C. Para estudos existe um emulador desta calculadora que pode ser acessado aqui.

Compre sua calculadora HP 12C com desconto usando nossos links abaixo e apoie nosso trabalho.

1. Os Diferentes Modelos da HP-12C

Existem três modelos de calculadora HP 12C: Tradicional, Prestigé e Platinum.

2. Conhecendo A Calculadora HP 12C

2.1 - Como Ligar e Desligar a Calculadora HP 12C?

A tecla [On] liga e desliga a calculadora:

1. Para ligar a HP 12C: pressione a tecla [ON] e solte-a imediatamente.

2. Para desligar a HP 12C: pressione a tecla [ON] e solte-a imediatamente.

A calculadora se desligará automaticamente entre 8 e 17 minutos (modelo dourado) e em até doze minutos para os demais modelos. Este é um dispositivo programado para economizar a bateria de sua HP 12C.

Mesmo que sua calculadora desligue sozinha você não irá perder os dados mostrados no visor. Para visualizar os dados novamente basta ligar a calculadora, pois ela tem uma memória contínua, guardando todos os dados armazenados armazenados mesma quando desligada.

2.2 - Como Saber que Minha Calculadora HP 12C Está Com a Bateria Fraca?

A HP 12C tem um dispositivo que avisa quando a bateria está fraca, que é um asterisco que fica piscando na lado esquerdo do visor. Quando este sinal aparecer na sua calculadora é sinal que está na hora de trocar a bateria.

2.3 - Testes de Funcionamento da HP 12C

Para saber se todos os programas e as funções estão funcionando normalmente, basta seguir os passos abaixo:

1. Deixe a calculadora desligada;

2. Pressione a tecla [ON] e mantenha pressionada;

3. Simultaneamente pressione a tecla "x" (mantenha as duas teclas pressionadas);

4. Libere a tecla [ON] e em seguida a tecla "x".

O visor mostrará a palavra "running", que significa executando. Após alguns segundos aparecerá no visor a seguinte informação: [8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,], o que significa que as funções estão funcionando normalmente.

Agora que você sabe que todos os programas estão executando perfeitamente, precisamos verificar se todas as teclas estão funcionando.

Para saber se todas as teclas estão funcionando normalmente, basta seguir os passos abaixo:

1. Deixe a calculadora desligada;

2. Pressione a tecla [ON] e mantenha pressionada (não tire o dedo da tecla);

3. Simultaneamente pressione a tecla "," (mantenha as duas teclas pressionadas);

4. Libere a tecla [ON] e em seguida a tecla ",";

5. Pressione todas as teclas da esquerda para a direita e de cime para baixo, sem pular nenhuma tecla, pressionando inclusive a tecla [ON]. Pressione também a tecla [ENTER] tanto na linha 3 como na linha 4.

Após concluir este procedimento aparecerá no visor o número "12", que significa que o teclado da calculadora está funcionando corretamente.

Se você tiver realizado algum passo de forma errada aparecerá no visor "ERROR 9". Tente novamente e se o erro persistir a calculadora deverá ser trocada ou consertada.

2.4 - Como Zerar a Calculadora HP 12C?

Para limpar as informações armazenadas de cálculos anteriores você deve executar os seguintes passos:

1. Deixa a calculadora desligada;

2. Pressione a tecla [ON] e mantenha pressionada (não tire o dedo da tecla);

3. Simultaneamente pressione a tecla da subtração "-" (mantenha as duas teclas pressionadas);

4. Libere a tecla [ON] e em seguida a tecla "-";

Em seguida a calculadora irá apresentar no visor a expressão "PR ERROR" indicando que todos os dados armazenados anteriormente estão apagados e sua calculadora está totalmente limpa.

2.5 - As Funções Primárias e Secundárias (Azul e Laranja) da HP 12C

A HP 12C possui inúmeras funções que são armazenadas através de prefixos.

A tecla [g] quando pressionada executará as funções destacas em azul;

A tecla [f]quando pressionada executará as funções destacas em laranja.

Para selecionar a função primária impressa em branco na face superior de uma tecla, aperte somente a tecla desejada.

As teclas e [f] não alteram de forma definitiva o teclado e devem ser pressionadas sempre que se deseja utilizar alguma das funções governadas por cada uma delas.

2.6 - Padrão Brasileiro ou Dólar (ponto decimal e vírgula) na HP 12C

Ao adquirir a calculadora HP 12C ela vem com as casas decimais separadas por ponto e as de milhares por vírgulas, como é tradicional na forma norte-americana. A forma brasileira é a inversa e é possível alterar esta configuração.

A tecla [.] permite que a calculadora opere em dois padrões de moeda, o brasileiro e dólar. Por exemplo, R$ 1.450,25 (padrão brasileiro) e US$1,450.25 (padrão dólar) podem ser alternados usando o seguinte procedimento:

Apoie Nosso Trabalho:

APOIE-NOS FAZENDO UM PIX DE QUALQUER VALOR: Chave Pix: matsimplif@gmail.com

1. Mantenha a calculadora desligada;

2. Pressione a tecla [.] e segure;

3. Pressione a tecla [ON] e solte e em seguida solte a tecla [.].

Se a calculadora estiver no padrão brasileiro passará para o padrão do dólar e vice-versa.

2.7 - Casas Decimais na HP 12C

Através da tecla [f] também será possível indicar a quantidade de casas decimais que será mostrada no visor. A calculadora HP 12C trabalha com uma precisão de quinze casas decimais, independente da quantidade de casas visualizadas no visor.

Por exemplo, digamos que sua calculadora tenha duas casas decimais e você quer ter quatro. Para isso basta executar o processo de pressionar as teclas [f] [4] em sequência

2.8 - Troca de Sinal na HP 12C

Para trocar o sinal de um número no mostrador simplesmente aperte a tecla [CHS]

2.9 - Pilha Operacional na HP 12C

A pilha operacional, ou pilha de memória, na H 12C, compreendida de cinco registros sendo quatro deles em seqüência de posição.

Somente um dos registros aparece no visor: é o registrador "X". Os demais registradores não aparecem, mas ficam disponíveis para os cálculos, são eles "Y", "Z" e "T".

Para inserir números nesta memória basta digitar o número e teclar [ENTER]. Como nos exemplos abaixo onde inserimos o valor 8 para a entrada Y e 4 para a entrada X.

A função (Roll Down) permite visualizar todo o conteúdo da pilha operacional. Basta clicar nessa tecla e sucessivamente os números inseridos serão mostrados.

Existe ainda um registro denominado "LSTX" que é acessado pelas teclas [g]+[ENTER] tem a função de preservar o último registro que estava no visor, registro "X". O valor que aparece no visor é sempre o valor do registro "X".

A tecla [X><Y] tem como função inverter os dados contantes nos registros de "X" e "Y". Ou seja, quando a pressionamos os respectivos valores trocam de lugar.

2.10 - Funções de Limpeza de Registros na HP 12C

2.11 - Armazenamento de Registros na HP 12C

As teclas [Sto] (Store) e [Rcl] (Recoll) são chamadas teclas de armazenamento de dados. A primeira tem como objetivo armazenar números na memória da calculadora. A segunda recupera números da memória da calculadora.

Quando quisermos limpar somente o registro "X", ou seja, o visor, devemos pressionar a tecla [CLx].

Para limpar somente os registradores financeiros ([n], [i], [PV], [PMT], [FV]) basta pressionar [f] FIN.

Para limpar todos os registradores, com exceção dos programas introduzidos, pressionar [f] REG.

A calculadora HP12C possui 20 espaços disponíveis para memória, que são registros numéricos de 0 a 9 e de .0 a .9.

Leia Mais:

Referências Bibliográficas do Artigo:

1. Fábio Gomes de Faria - "Matemática Financeira - Prática e Fácil"

2. Alexandre Assaf Neto - "Matemática Financeira e suas Aplicações"

# data[].attributes.attachment_link.title
Manual Básico da Calculadora HP 12C | Matemática Financeira

# data[].attributes.attachment_link.description
Um manual prático e rápido que te mostra o básico para você começar a usar sua HP-12C nos conceitos de Matemática Financeira.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

Calculadora HP 12c
Algumas dicas de como usar a calculadora financeira HP-12C
Aqui estão reunidas as dúvidas mais comuns dos alunos quanto à calculadora HP-12C apostila em PDF .
Testes de Funcionamento
Para verificar se sua calculadora está funcionando corretamente, existem alguns testes que você poderá fazer. Isso é particularmente útil no momento de adquirir sua máquina com segurança. Realize em sua calculadora os seguintes testes:

Pressione simultaneamente as teclas PMT e ON e solte.

Com a calculadora desligada, mantenha pressionada a tecla "dividir" e pressione a tecla ON. Isso fará com que quatro segmentos do visor fiquem acessos. Inicie agora o pressionamento sucessivo de todas as teclas, da esquerda para a direita e de cima para baixo, a começar pela tecla n ( n, i, PV, etc...). A tecla ENTER será pressionada duas vezes: uma quando estivermos percorrendo a terceira linha de teclas e outra quando estivermos na quarta ou última linha de teclas. Ao terminar o teste, quando devemos ter acabado de pressionar a tecla+, deverá aparecer uma das duas mensagens:

a mensagem Error 9, indicando que alguma tecla foi apertada fora de ordem ou que existe algum problema com teclas ou visor. Repita o processo e verifique se a ocorrência se repetirá.

Com a calculadora desligada, mantenha pressionada a tecla X e pressione a tecla ON com outro dedo. A calculadora entrará no modo de execução e a mensagem running aparecerá no visor por alguns segundos. Depois disso, todos os segmentos ficarão acessos, formando a mensagem: -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, além dos indicadores de estado

exceto o asterisco (*) indicador de bateria fraca.
Configurações
Desligue a calculadora. Agora com a tecla * (ponto) pressionada, ligue-a. Aconselho ao aluno a deixar a vírgula como separadora das casas decimais, pois este é o modo adotado no Brasil.

Pressione a tecla amarela f e, em seguida, a tecla numérica indicadora do número de casas decimais com que se deseja visualizar. Pronto. A calculadora mostrará apenas o número de casas decimais especificado. Aconselho ao usuário a utilizar 2 casas decimais (digitando f 2), principalmente devido aos centavos. Apesar disso, a HP continuará com o número de 9 casas decimais em seu interior, mesmo mostrando apenas 2 casas. Quando precisar exibir mais de duas casas decimais, digite f seguido do número necessário. Atenção: Estes procedimentos arredondam o número considerado. Vamos exemplificar:

Observe que o número digitado foi 8,304 mas a calculadora o exibe como 8,30 (duas casas decimais). Já os outros dois valores apresentam a terceira casa decimal 5 e acima de 5 (6). Isso faz com que as segundas casas sejam arredondadas de 0 para 1 (sempre aumenta 1 unidade). A explicação do fato é que 8,306 está mais próximo de 8,310 do que 8,300. Já 8,305 por estar no meio, a máquina arredonda para cima, pois neste caso tinha que escolher. No entanto, em qualquer caso, a calculadora manterá o número original em seus cálculos, a não ser que a função RND seja usada.

Vimos que a calculadora pode mostrar um número de forma diferente, como o usuário configurou com as teclas f e o número de casas decimais desejado. Assim, a fração 1/7 quando a máquina estiver mostrando apenas 2 decimais será:

se pressionarmos f => 9, a calculadora exibirá mais casas decimais:

Agora, se as teclas f RND forem pressionadas, o número interno ficará igual ao mostrado no visor:
Algumas Operações:
Podemos utilizar a tecla para elevarmos um número y a uma base x que está no visor:

No entanto, quando o expoente for 2, podemos usar um caminho mais curto:

Pressione Visor

32 => ENTER 32
Taxa de Juros de um Financiamento
Uma das utilidades mais imediatas do dia a dia, é o cálculo da taxa de juros cobrada pelas empresas financeiras, seja na compra de um automóvel, seja na compra de um eletrodoméstico. Para que possa dominar bem a calculadora é necessário, no mínimo, um curso.

Uma concessionária esta vendendo um automóvel no valor de R$ 15.000,00. Sendo 20% de entrada e o restante será pago em 24 parcelas de R$ 720,00. Encontre a taxa mensal de juros.

20% - 12.000,00 (calcula 20% e subtrai de 15.000)

Antes de digitar o que está acima, verifique se não se encontra no visor a indicação BEGIN , indicadora do modo de financiamento onde a entrada tem o valor das parcelas (não é o caso). Se estiver, pressione as teclas g => END. Inicialmente, limpamos os registradores financeiros com as teclas f CLEAR FIN. Depois, introduzimos o valor do bem, 15.000 e descontamos a entrada de 20%. Em seguida, o valor é armazenado no registrador PV. Introduzimos 24 no registrador n , representando o prazo e o valor das parcelas, 720,00, com o sinal negativo, indicando fluxo de caixa de saída (portanto, negativo). Assim, pressionamos a tecla i e finalizamos o problema, encontrando a taxa de juros de 3,15% ao mês.

# data[].attributes.attachment_link.description
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO Calculadora HP 12c Algumas dicas de como usar a calculadora financeira HP-12C Aqui estão reunidas as dúvidas mais comuns dos alunos quanto à calculadora HP-12C apostila em PDF . Testes de Funcionamento Para verificar se sua calculadora está funcionando corretamente, existem alguns testes que você poderá fazer.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Doutor em Economia pela Universidade Federal de Santa Catarina e mestre em Economia Aplicada (quantitativa) pela UFPEL. É economista, especializado em Finanças pela Universidade Federal de Minas Gerais. Atuou como Agente Autônomo de Investimentos (ANCORD), Analista e Controller. Pesquisador com publicações científicas internacionais sobre efeitos spillover e herd behavior no mercado de capitais. Autor de 7 livros.

# data[].attributes.attachment_link.title
Lista de Exercício 1 - Introdução à HP-12C

# data[].attributes.attachment_link.description
Torne-se um especialista no mercado financeiro