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問卷連結：https://forms.gle/HiL64ATBTnRBKLNEA

1. 工作坊名稱：素養導向數學課程設計

2. 參與日期：2025/8/30

3. 混成

4. 講者講述內容充實：非常同意

5. 講者能清楚、完整且有效傳達訊息：非常同意

6. 實作

下一頁

3. 身分別：【地方輔導員】優先！

其次為【校長】、【學校行政】、【一般教師】或【代理、代課、實習、師培】

6. 次數：1

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112學年國小數學教科書資源

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112學年國小數學教科書資源

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21世紀思考技能AI機器人

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21世紀思考技能AI機器人

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21世紀八大思考技能機器人

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21世紀八大思考技能機器人

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Google AI Studio is the fastest way to start building with Gemini, our next generation multimodal generative AI model.

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Google AI Studio | Gemini API | Google for Developers

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1. 輸入：

你是一個專業的數學輔導員，想要進行的教學單元是：兩變量之間的不變關係。教學設計如附檔，對象是6年級學生。請在21世紀素養介紹中找出兩個最合適的素養，並說明合適的理由。

2. 上傳：

教學設計、21世紀思考素養相關資訊

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2. 請提供我建議，在教學設計哪個部分，可以讓學生習得並演練批判性思考三元素的提問，請幫我寫出提問

3. 請提供我建議，在教學設計哪個部分，可以問學生習得並演練系統性思維三元素的提問，請幫我寫出提問

4. 如何跟學生溝通，讓【某素養三元素】這個概念（例如：和不變、差不變、積不變、商不變）生成 在他們的頭腦裡

5. 接續上述回答，請幫我設計【低、中、高】程度學生差異化教學步驟

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11. 模擬學生可能的回答，幫我列出10個。

12. 學生在這個單元的迷思概念及破除迷思的教學策略

13. ......

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1. 上傳 ：

#1 教學設計 以及 #2 21世紀思考技能操作型定義

2. 輸入：

請命一組循序漸進的【批判性思考】問題，情境為【相同味道的紅茶牛奶，紅茶和牛奶的比例應是商不變，但學生容易誤認成差不變】，如何透過這個評量來讓學生【察覺矛盾、說理反駁、判斷有效性】

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21世紀數學八大思考技能

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21世紀數學八大思考技能

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第一階段：察覺矛盾 (引導學生思考圖表背後的現實情境)

1.描述圖表: 請用自己的話描述一下這個折線圖，它呈現了什麼樣的趨勢？ （讓學生先專注於圖表本身）

2.連結現實: 這個折線圖代表的數據在現實生活中對應的是什麼？ 舉例來說，如果圖表顯示的是近幾年學生的近視人數，那麼它對應的現實就是學生的視力健康狀況。 （建立圖表與現實的連結）

3.影響因素： 影響這個趨勢的因素有哪些？例如，影響學生近視人數的因素可能有：使用電子產品的時間、戶外活動時間、基因遺傳等等。 （引導學生思考造成趨勢的原因，避免只看圖表表面）

4.因素的變化： 你認為這些影響因素會一直保持不變嗎？有沒有可能發生變化？為什麼？ 例如，隨著科技發展，學生使用電子產品的時間可能會增加。 （引導學生思考影響因素的動態變化，點出趨勢並非恆定不變）

5.趨勢的變化： 如果這些影響因素發生變化，你認為圖表中的趨勢會如何變化？請解釋你的想法。（將影響因素的變化與趨勢的變化連結起來，引導學生思考潛在的矛盾）

1. 第二階段：說理反駁 (鼓勵學生提出證據和推理)

1. 你能舉出一些證據或理由，說明這些現實因素可能會發生變化嗎？

2. 如果趨勢不按照預測的路線發展，會有什麼樣的後果？

3. 你能想像一下，有哪些因素會導致這個趨勢減緩、停止，甚至反轉？請盡可能詳細地說明。

4. 除了直接延伸折線，還有哪些更合理的方法可以預測未來的趨勢？

第三階段：判斷有效性 (引導學生評估預測的可靠性)

1. 你認為直接延伸折線圖的預測方法有多可靠？請說明你的理由。

2. 如果要讓這個預測更可靠，需要考慮哪些額外的因素或資訊？

3. 請你設計一個更完善的預測方法，並說明為什麼你的方法比直接延伸折線圖更有效。

4. 專家們通常如何預測未來的趨勢？他們的預測方法和你的方法有什麼異同？

教學策略建議:

小組討論: 讓學生以小組形式討論這些問題，彼此交流想法和觀點。

舉例說明: 鼓勵學生用具體的例子來說明他們的推理和判斷。

角色扮演: 讓學生扮演不同角色（例如：預測者、決策者、反對者），從不同角度思考問題。

真實案例分析: 分析一些真實案例，例如過去的錯誤預測，讓學生了解預測的複雜性和挑戰。

透過這些循序漸進的問題和教學策略，可以引導學生更深入地思考問題，培養他們的批判性思維能力，並讓他們理解，直接延伸折線圖並非預測未來趨勢的最佳方法。

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生活中兩變量之間的不變關係

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生活中兩變量之間的不變關係

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生活中兩變量之間的不變關係兩量關係數學素養微課程113年

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目標： 讓學生透過循序漸進的提問，學習找元素、找關係、建系統，並理解一個系統中各種因素的交互影響。

情境： 我們可以選擇一個貼近學生生活的例子，例如：「學生的學習成績和每天學習時間的關係」。

一、 找元素 (Identify elements)：

1. 除了每天學習時間之外，還有哪些因素可能會影響學生的學習成績？（例如：學習方法、學習環境、學習動機、老師的教學方法、身心健康狀況、家庭支持等等）

2. 請列舉至少五個你認為重要的因素。

二、 找關係 (Identify relationships)：

1. 在你列出的因素中，哪些因素之間可能存在相互影響的關係？（例如：學習動機可能會影響學習時間，學習方法可能會影響學習效率，從而影響學習成績）

2. 請用箭頭連接這些因素，表示它們之間可能的影響關係。（例如：學習動機 -> 學習時間 -> 學習成績）

3. 這些影響是正向的還是負向的？ (例如：學習時間增加 -> 學習成績提升 (正向); 身心健康下降 -> 學習成績下降 (負向))

三、 建系統 (Build a system)：

1. 根據你畫出的箭頭圖，描述一下這個「影響學習成績的系統」是如何運作的。

2. 如果一個學生很有學習動機，但他卻沒有好的學習方法，他的學習成績會好嗎？為什麼？

3. 如果一個學生的學習環境很吵鬧，即使他每天花很多時間學習，他的學習成就會好嗎？為什麼？

4. 你認為哪些因素對學習成績的影響最大？哪些因素的影響較小？為什麼？

5. 除了你列出的因素之外，還有其他因素可能會影響這個系統嗎？

延伸思考：

1. 生活中還有哪些例子可以說明系統中各種因素的相互影響？

2. 如果要提升學習成績，你認為應該從哪些方面著手？為什麼？

評量重點：

學生是否能正確識別系統中的關鍵元素。

學生是否能描述元素之間的關係，以及這些關係如何構成一個系統。

學生是否能運用系統思考來分析各種因素對系統的影響，並理解系統的複雜性和動態性。

# data[].attributes.body
階段一：觀察與描述 (流暢力)

1. 生活中：

你在生活中看到了哪些圖形？請列舉至少五種不同的圖形，並說明它們出現在哪裡。

你在生活中見過哪些數字？它們代表什麼意義？

你有沒有注意到生活中的一些規律？例如，交通號誌的變化、四季的更替等等。

2. 教室裡：

教室裡有哪些圖形？請列舉至少三種不同的圖形，並說明它們的功能。

教室裡有哪些數字？它們代表什麼意義？

你有沒有注意到教室裡的一些規律？例如，課桌椅的排列、鐘錶的走動等等。

3. 大自然中：

你在大自然中看到了哪些圖形？請列舉至少三種不同的圖形，並說明它們的來源。

你在大自然中見過哪些數字？例如，花瓣的數量、樹木的年輪等等。

你有沒有注意到大自然中的一些規律？例如，蜜蜂的蜂巢、植物的葉脈等等。

階段二：比較與分析 (變通力)

1. 比較你在生活中、教室裡和大自然中觀察到的圖形，它們有什麼相同點和不同點？

2. 比較你在生活中、教室裡和大自然中觀察到的數字，它們有什麼相同點和不同點？

3. 比較你在生活中、教室裡和大自然中觀察到的規律，它們有什麼相同點和不同點？

4. 試著用不同的方式描述你觀察到的規律，例如，用圖畫、文字、符號或肢體動作等等。

階段三：創造與應用 (獨創力)

1. 創造圖形：

設計一個你從未見過的圖形，並為它命名和說明它的特性。

利用你觀察到的圖形，創作一幅圖畫，並講述一個與之相關的故事。

2. 創造數字規律：

設計一個新的數字規律，並說明它的規則。

利用你設計的數字規律，創作一個謎語或遊戲。

3. 創造數形規律：

設計一個結合圖形和數字的規律，並說明它的規則。

利用你設計的數形規律，創作一個藝術作品或設計一個實用的物品。

評量重點：

流暢力： 學生能夠想出多少個答案。

變通力： 學生能夠從多少個不同的角度思考問題。

獨創力： 學生能夠想出多麼新穎、獨特的答案。

額外提示：

教師可以根據學生的年齡和能力調整問題的難度。

鼓勵學生發揮想像力，不要害怕犯錯。

可以透過小組討論或合作學習的方式，促進學生之間的交流和啟發。

在評量過程中，更重視學生的思考過程和創造性思維，而非僅僅是答案的正確性。

# data[].attributes.body
第一階段：釐清概念，引導觀察

1. 我們之前學過角的定義是什麼？(回想既有知識)

2. 請你畫一個你認為是角的圖形。(視覺化思考)

3. 描述一下你畫的這個角，它有哪些特徵？(描述觀察結果)

4. 請其他同學分享他們畫的角，並說明理由。(多元觀點比較)

5. 觀察所有畫出來的圖形，它們的共同點是什麼？不同點在哪裡？(歸納與比較)

第二階段：提出質疑，引導矛盾

1. 小明說：「只要尖尖的，就是角。」你同意嗎？為什麼？(挑戰既有觀念)

2. 有些圖形尖尖的，但兩邊不是直線，它們是角嗎？(針對誤解提問)

3. 角的兩邊一定要是直線嗎？如果不是，可以是什麼形狀？(開放性思考，探索可能性)

4. 如果角的兩邊可以不是直線，那什麼形狀都可以叫做角了嗎？(引導思考邊界的必要性)

第三階段：分析辯證，建立概念

1. 根據角的定義，哪個圖形符合角的條件？哪個不符合？(運用定義判斷)

2. 如何用角的定義來反駁小明的說法？(論證反駁)

3. 有些圖形雖然尖尖的，但兩邊不是直線，為什麼它們不是角？(說明理由)

4. 請你重新定義「角」，並說明你的理由。(重新建構概念)

第四階段：延伸思考，強化理解

1. 在生活中，你能找到哪些符合角的定義的例子？(連結生活經驗)

2. 如果角的定義改變了，會有什麼影響？(反思定義的重要性)

評量方式建議：

小組討論： 將學生分成小組，讓他們共同討論這些問題，並鼓勵他們發表不同的觀點。

繪圖和說明： 讓學生畫出各種圖形，並說明哪些是角，哪些不是，並解釋原因。

角色扮演： 讓學生扮演不同角色，例如：贊成「尖尖的就是角」和小明辯論。

實物操作： 使用吸管、繩子等材料，讓學生實際操作，探索角的構成要素。

透過以上循序漸進的提問和評量活動，可以引導學生逐步釐清角的概念，察覺矛盾、說理反駁，最終建立正確的理解，並提升批判性思考能力。

# data[].attributes.body
針對活動三，循序漸進的批判性思考問題：小華的三角形

情境： 小華用三角板比對了一個三角形的其中兩個角，發現它們都比三角板上的直角小。你認為這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什麼？

目標： 讓學生察覺矛盾、說理反駁、判斷有效性。

問題設計：

1. 理解題意 & 蒐集資訊:

小華做了什麼？他使用了什麼工具？

小華發現了什麼？

銳角三角形的定義是什麼？

三角形內角和是多少度？

2. 察覺矛盾 (引導思考可能的例外):

如果一個三角形有兩個銳角，它一定都是銳角三角形嗎？

能不能舉出一個反例，它有兩個銳角但不是銳角三角形？ 試著畫畫看。

3. 說理反駁 (解釋矛盾的成因):

你畫的反例符合題目中「兩個角都比直角小」的條件嗎？

為什麼這個反例不是銳角三角形？

你認為小華的判斷哪裡出了問題？

4. 判斷有效性 (歸納結論):

根據你的發現，要判斷一個三角形是不是銳角三角形，需要知道幾個角的資訊？

如何正確判斷一個三角形是不是銳角三角形？

如果小華測量了第三個角，發現它比直角大，那這個三角形是什麼三角形？

評量方式：

觀察學生的作圖和說明： 觀察學生能否畫出正確的反例（鈍角或直角三角形），並說明其理由。

小組討論： 鼓勵學生在小組中分享彼此的想法，互相質疑和辯論，共同建構正確的理解。

全班討論： 引導學生分享小組討論的結果，並針對學生的回答進行提問和澄清，引導學生察覺矛盾、進行說理反駁，並判斷資訊的有效性。

教學延伸：

可以引導學生思考其他類型的三角形判斷方式，例如等腰三角形、等邊三角形等。

可以讓學生自己設計類似的批判性思考問題，並與同學互相挑戰。

這個評量活動的設計，循序漸進地引導學生進行批判性思考，從理解題意開始，逐步引導學生察覺矛盾、說理反駁、判斷有效性，最終得出正確的結論。透過這個過程，學生不僅能提升數學推理能力，還能培養批判性思考的素養。

# data[].attributes.body
上傳：【兩變量之間的不變關係】檔案

輸入：以【兩變量之間的不變關係】為例

或

上傳：【某單元課本內容】檔案

輸入：以【某單元課本內容】為例

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Poe lets you ask questions, get instant answers, and have back-and-forth conversations with AI. Gives access to GPT-4, gpt-3.5-turbo, Claude from Anthropic, and a variety of other bots.

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是否透過今天的課程提高【對素養導向數學課程設計】的掌握度？

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是否透過今天的課程提高【對素養導向數學課程設計】的掌握度？

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我更清楚了......

我還想知道......

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今天使用AI機器人，寫出的教學提問設計和評量設計，請用玫瑰與刺，來進行學習歷程和評量的反思(優點和改進)

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今天使用AI機器人，寫出的教學提問設計和評量設計，請用玫瑰與刺，來進行學習歷程和評量的反思(優點和改進)

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透過不同的提問與追問的方式，可以讓機器人提供一些不同的策略，不同的面向，讓自己可以反思學生可能的表現

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AI作為輔助很猛，但核心覺得還是先有想法，請AI給建議、修正或提新的可能，再由這些想法回頭修正，一路這樣滾動調整，會是我比較喜歡的模式。來用用Gemini，超超超大收穫，希望真的是免費用成付費!

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AI作為輔助很猛，但核心覺得還是先有想法，請AI給建議、修正或提新的可能，再由這些想法回頭修正，一路這樣滾動調整，會是我比較喜歡的模式。來用用Gemini，超超超大收穫，希望真的是免費用成付費!

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學生帳號（請可自行選擇使用）

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學生帳號（請可自行選擇使用）

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請大家自己說好選擇哪個帳號但不重複

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好的，以下是一組以「聖誕老人發禮物」為情境的系統思考問題，幫助三年級學生理解公斤與公克，並解決「不理解刻度間的單位量」的迷思概念。這些問題參考了您提供的第14-33頁的內容，並以找元素、找關係、建系統循序漸進：

第一階段：找元素（觀察與辨識）

1. 聖誕老人準備發送禮物，他有一台秤（出示圖片或實物）。請問你看到了哪些東西？它們的名稱是什麼？（引導學生說出：秤、指針、刻度、數字、秤盤等等）

2. 聖誕老人把一個禮物放在秤盤上，指針動了！指針指到哪裡？這個數字代表什麼意思？（引導學生讀出指針指向的數字，並理解這是禮物的重量）

3. 仔細觀察秤面上的刻度，除了標示數字的長刻度外，還有什麼？（引導學生注意到數字之間的小刻度）

第二階段：找關係（連結與比較）

1. 聖誕老人放了一個糖果在秤盤上，指針移動了一小格。這一小格代表多少重量？（引導學生理解每個小刻度代表的單位重量，例如：10公克或50公克等，根據秤面而定）

2. 聖誕老人又放了一個一樣重的糖果，指針又移動了一小格。現在指針指到的數字是多少？兩個糖果一共有多重？（引導學生連結指針移動的格數與重量的變化）

3. 聖誕老人放了一個100公克的玩具熊，指針指到100。接著，他放了一個200公克的玩具車，指針指到300。請問玩具熊和玩具車的重量相差多少？指針移動了多少格？（引導學生理解數字、刻度與重量之間的關係，並建立減法概念）

4. 如果聖誕老人想送一個500公克的禮物，指針應該指到哪裡？如果只有400公克的禮物，又應該指到哪裡呢？（引導學生運用已知的刻度和單位量，推算不同重量的位置）

第三階段：建系統（歸納與應用）

1. 聖誕老人的秤壞了，只有數字 100、200、300…等大刻度，沒有小刻度了！他還能準確地稱出禮物的重量嗎？為什麼？（引導學生理解小刻度的重要性，以及它在精確測量中的作用）

2. 聖誕老人想要送一個重量介於200公克和300公克之間的禮物，請問他應該如何讀取秤上的刻度，才能知道禮物的重量？（引導學生理解如何利用小刻度進行更精確的測量）

3. 請你設計一個新的秤面，讓聖誕老人可以更方便地稱出不同重量的禮物。（引導學生思考秤面設計的要素：刻度、數字、單位量等，並進一步理解測量系統的概念）

4. 生活中還有哪些地方會用到類似的刻度？它們的單位量是多少？（例如：體重計、量杯、溫度計等等，引導學生將所學知識應用到生活中，建立完整的測量系統概念）

評量方式:

可以用實際的秤子和不同重量的物品讓學生操作練習。

設計學習單，包含上述系統思考問題，並搭配圖像，幫助學生理解。

觀察學生的操作過程和回答問題的情況，評量學生對刻度、單位量以及重量關係的理解程度。

額外活動:

可以讓學生自己製作簡易的秤子，例如用衣架和塑膠袋，並利用迴紋針或其他小物品作為重量單位，實際體驗測量過程。

透過以上活動和問題設計，引導學生從觀察、比較到歸納，並將知識應用到生活中，培養學生的系統思考能力，並建立完整的重量測量概念。

# data[].attributes.body
透過AI的工具，可以達到事半功倍的效果。操作上應該先由自己先有想法，再由AI處理中段的整理、歸納，最後回到自己根據實際狀況做選擇、調整或修正。

# data[].attributes.body
透過AI來進行教學提問、活動設計等，可以給設計者更多方向與點子，但是有些提問比較拗口、或是籠統的問話，對學生來說，需要更具體或聚焦的問法，學生比較知道老師在問什麼。

# data[].attributes.headline
有AI更有效率，但人的思維不可少

# data[].attributes.subject
有AI更有效率，但人的思維不可少

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統整教案的提問需具層次感，內容結構化且融入生活情境，並能根據主要題目進一步追問細節。
對於迷思概念，應進行細緻的思考與修正，並透過共同討論來避免產生偏頗的觀點。

# data[].attributes.body
優：提供我們不同的角度思考同一份教案，能夠給予我們靈感、創意，甚至他能夠跳出我們原有的框架，。

缺：AI無法了解學生的先備知識，而且每一次得到的解答都會不同，會讓我覺得是同一個AI機器人嗎？

# data[].attributes.body
6. 請幫我依據兩變量之間的不變關係這個教學設計，幫我設計五個循序漸進的評量問題，用 來瞭解學生對兩變量關係是否達到建系統的層次

7. 我覺得集郵的例子不好，因為郵票會越集越多，不會保持和不變，請重新命題

8. 這一整個系列都是【和不變】的例子引導，請寫出【一組差不變、一組積不變、一組商不 變】的例子

9. 差不變那一題並沒有保持不變的關係，請重新舉例

10. 請命一組循序漸進的批判性思考問題，情境為相同味道的紅茶牛奶，紅茶和牛奶的比例應 是商不變，學生容易誤認成差不變，如何透過這個評量來讓學生察覺矛盾、說理反駁、判 斷有效性

# data[].attributes.body
素養導向數學課程設計(馬祖)-透過AI機器人將21世紀思考技能融入數學教學設計共備

https://reurl.cc/9nWW7j

https://padlet.com/yiying206/ai-21-qimixeak7fsrmdbj

課堂發表中，若有讓您感到共鳴的內容，請不吝在他們的帖子下方【點一個愛心】如下

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台師大數學教育中心-->資源連結-->微課程

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台師大數學教育中心-->資源連結-->微課程

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數學素養微課程－國小教學影片

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數學素養微課程－國小教學影片

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【生活中兩變量之間的不變關係】教學設計說明

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【生活中兩變量之間的不變關係】教學設計說明

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生活中兩變量之間的不變關係20250828

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【求面積發展創造力】教學設計

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【求面積發展創造力】教學設計

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老師用哪些案例或怎樣設計提問，來引入求面積發展創造力？

學生能夠快速回應，或者需要思考之後，才能回答的地方或提問？

(個人口頭發表)

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讓我印象最深刻的是「這個班的學生是資優生吧？」，怎麼能想出這麼多我的學生都沒有想過的方法，而且班上幾乎每位學生都會發表？

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【求面積發展創造力】教學設計說明

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【求面積發展創造力】教學設計說明

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M3S〔求面積發展創造力〕(黎懿瑩、謝佳叡)

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21世紀數學八大思考技能說明與操作型定義

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21世紀數學八大思考技能說明與操作型定義

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來源與用途說明

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生活中兩變量之間的不變關係(學生用PPT)供參

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生活中兩變量之間的不變關係(學生用PPT)供參

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生活中兩變量之間的不變關係20250828

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請由逐字稿中，找出哪些段落讓你感受到「系統思考」的融入？「系統思考」三元素(找元素、找關係、建系統)分別對應到哪些對話？

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逐字稿 第109~111行

小朋友：要平分50顆糖果,假如人有5個,每個人以拿10個,就是5乘以10等於50。要是人數是2個人,每個人可以拿到25顆。(找元素)

人數乘以每個人可以拿的，就是50；或是每個人拿的乘以人數......等。(找關係)

老師：所以你覺得它是什麼不變?

小朋友：積不變。(累積許多情境案例後，歸納出同屬於「積不變」系統的生活例----「建系統」)。