# data[].attributes.headline
Фракталы - магическая, завораживающая и "бесконечно" красивая вещь не только математики, но и нашей жизни. Архитектура, одежда, картины и наша природа украшены этим волшебным "множеством самоподобия". Веками люди изучали их, объясняли их, постоянно открывали что-то новое.

# data[].attributes.subject
Фракталы - магическая, завораживающая и "бесконечно" красивая вещь не только математики, но и нашей жизни. Архитектура, одежда, картины и наша природа украшены этим волшебным "множеством самоподобия". Веками люди изучали их, объясняли их, постоянно открывали что-то новое.

# data[].attributes.body
Давайте же узнаем побольше об истории фракталов, об учёных, которые изучали их, об объектах вокруг нас, где они есть и даже о матрёшках.

# data[].attributes.headline
Бенуа Мондельброт

# data[].attributes.subject
Бенуа Мондельброт

# data[].attributes.body
Бенуа Мандельброт (1924-2010) - французский и американский математик, отец науки о фракталах. Именно он ввёл данный термин, который обозначает объекты, чьи структуры бесконечно повторяются с уменьшением их масштабов. Работая в семидесятых годах в компании по производству компьютеров и программного обеспечения IBM,он, в попытках решить проблему шумовых потерь при передаче информации, выявил идентичность графиков шума при разных масштабах. Что-то нам это напоминает. Также в 1967 Бенуа опубликовал в Журнале "Science" статью «Какова длина побережья Великобритании? Статистическое самоподобие и фрактальная размерность», где автор описывает "самоподобные кривые". Данная научная работа является одной из первой, где ученый рассматривает понятие "фрактал", хотя сам термин появился лишь в 1975 год, в работе «Фрактальные объекты: форма, случайность и размерность» . Но главной книгой американо-французского учёного по данной научной теме стала «Фрактальная геометрия природы», опубликованная в 2002 году. В ней присутствуют различные задачи фрактальной геометрии, примеры в нашей жизни, графики.

# data[].attributes.headline
Лорен Карпетнер

# data[].attributes.subject
Лорен Карпетнер

# data[].attributes.body
Лорен Карпентер (род. 1947 года) -  исследователь, разработчик компьютерной графики, научный работник анимационной студии  Pixar Animation Studios. Помимо того, что он приложил свою руку в создании такий культовых мультфильмов, как "История игрушек" (первый полностью 3D мультфильм), "Рататуй", "Вверх", он внёс огромный вклад в изучение фракталов. Работая в 60-70ые годы в авиастроительной компании Boeing, Лорен познакомился с книгой нам уже знакомого Бенуа Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». Она его сильно увлекла. Также, в то время он столкнулся с тем, что на компьютерах того времени почти невозможно графически редактировать изображения да и про трёхмерную графику мало кто вообще знал. Вскоре, после долгого и кропотливого изучения работ Мандельброта, исследования фракталов, Лорену удалось впервые показать, как выглядят фракталы на экранах компьютеров. Он смог с помощью формул и вычислений нарисовать горы для фона компьютерных проекций самолётов. Настоящий начный прорыв того времени! Эти знания помогли ему в будущем попасть на мультипликационные студии и создать множество удивительных анимационных работ. Именно фракталы, если так можно сказать, дали нам компьютерную графику, которую мы сейчас знаем.

# data[].attributes.headline
Как в большой-большой матрешке ,Есть поменьше, на немножко,Ну а в ней — еще немножко,Ну а в ней — матрешка-крошка,Ну а в крошке — никого.Их четыре же всего.(Р. Карапетьян)

# data[].attributes.subject
Как в большой-большой матрешке ,Есть поменьше, на немножко,Ну а в ней — еще немножко,Ну а в ней — матрешка-крошка,Ну а в крошке — никого.Их четыре же всего.(Р. Карапетьян)

# data[].attributes.body
Согласно определению из словаря Ожегова, матрёшка - это полуовальная полая разнимающая посередине
деревянная расписная кукла (обычно фигура, воспроизводящая
человеческое тело), в которую вставляются по очереди другие
такие же куклы меньшего размера

Это безумно простая... сложность.

Русские матрешки не так тривиальны, как может показаться на
первый взгляд. Реальная сборка матрешек содержит 2n+ 1 деталей :
n разрезанных и полых, одной цельной и самой маленькой. Величина
n практически ограничивается лишь некоторым пределом по
условиям реального изготовления - сборки либо эзотерическими
соображениями типа использования числа 7.
Теоретически число n– сколь угодно большое. Методологически
вложенные куклы представляют многоуровневую, иерархически
выстроенную, самоподобную фрактальную модель. Поэтому очень
часто фрактальные структуры вполне резонно сравнивают именно с
матрешками, вложенными друг в друга. Такой емкий и
запоминающийся образ помогает нам не только понять, но и принять
необычную природу фрактальных объектов
И если проводить параллели с фракталами, то невольно
напрашивается сравнение русской души с особой человеческой
метрикой в виде дробной нецелочисленной размерности , весьма
специфической и отличной на фоне остальных. В широком смысле
под фракталами понимают множества точек в евклидовом
пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в
смысле Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую
топологической.
Фракталами в математике называются геометрически
самоподобные структуры. Это математическая теория форм,
имеющих дробную размерность. Частный случай фрактала–
пропорция, которая всегда остается постоянной. Главная особенность
фракталов– это их подобие в различных масштабах.

Вот так, в обычной русской игрушке содержится сложная математическая модель. И да, матрёшка - фрактал с хохломой, который может стоять у вас на полке, и вы даже не будете подозревать всю сложность и волшебность данного символа русской культуры

# data[].attributes.headline
 Поль Пьер Леви

# data[].attributes.subject
 Поль Пьер Леви

# data[].attributes.body
Поль Пьер Леви (1886-1971) - французский  учёный. академик французской академии наук. Опираясь на труды своих коллег, которые в разные годы пытались изучить непонятные бесконечные множества (понятие фракталов появилось гораздо позже этих исследований), но "эпизодичность" работ по этой сложной теме помешала развить данное направление в науке, он выпустил свою книгу под названием «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому» в 1938 году. Помимо описания нового фрактала -  С-кривая Леви, в ней представлялось более точное на то время описание свойств и функций "бесконечных кривых". Также Леви был одним основоположников теорий вероятностей. У этого поистине великого французского учёного были свои ученики, которые вдохновлялись его трудами и в будущем развивали его идеи, работы в области фрактальной математики. Одним из них был Бенуа Мандельброт.

# data[].attributes.headline
Гастон Жюлиа и Пьер Фату

# data[].attributes.subject
Гастон Жюлиа и Пьер Фату

# data[].attributes.body
Гастон Жюлиа (1893-1978) и Пьер Фату (1878-1923) - выдающиеся французские учёные. Этот дуэт исследователей также внёс особую лепту в изучение непонятных фракталов. Их научная деятельность была направлена на исследование динамических фракталов. В в 1918 у Гастона Жюлиа выходит объемная научная работа "Записка о приближении рациональных функций", где описываются множество новых фракталов, приводятся множество уравнений этих множеств. К сожалению, в данной книге не были предоставлены иллюстрации этих красивых математических объектов. Только спустя множество десятилетий с появлением компьютерных технологий, всё таки удалось узреть эти великолепные и сложные "узоры". Интересен тот факт, что к визуализации работ этих французских учёных приложил свою руку их соотечественник, Бенуа Мандельброт. Жаль, что ни Гастон Жюлиа, ни Пьер Фату при жизни их не смогли увидеть.

# data[].attributes.attachment_caption
Исторический музей в Москве.Башни пирамидальной формы, , создают общую зигзагообразную линию постройки и в то же время повторяются в мелких деталях.

# data[].attributes.headline
Применение  фракталов в архитектуре.

# data[].attributes.subject
Применение  фракталов в архитектуре.

# data[].attributes.body
Говорят, что фракталы «изъясняются» на языке природы. Фрактальный
принцип развития природных и геометрических объектов проникает вглубь
архитектуры. Архитекторы в своём творчестве используют фрактальность
архитектурных форм.
Безусловно, будет что-то новое, отличное от остальных стилей. Но уже сейчас
это новое стучится в дверь известных архитектурных агентств ломанными
кривыми, неровными треугольниками и не подающимся четкому определению
формами. Речь идет о фракталах. Многие архитекторы современности,
вдохновленные сложной геометрией фракталов, решили воплотить
математические образы в простые, понятные глазу и логике формы, тем самым
привнести мир яркое и незабываемое многообразие фрактальной геометрии.
Повторение законов природы в архитектурном формообразовании позволило
нашим предшественникам на интуитивном уровне создать фрактальные здания
и сооружения.

# data[].attributes.attachment_caption
«Галерея сфер. Сальвадор Дали. 1952г

# data[].attributes.headline
Фракталы в  живописи

# data[].attributes.subject
Фракталы в  живописи

# data[].attributes.body
Высший уровень фрактального мастерства – это способность зафиксировать такие мгновения в работе с неповторимым математическим сюжетом.  Любой человек может упражняться с фрактальными программами и генерировать свои фракталы. Подлинное искусство состоит в умении найти неповторимое сочетание цвета и формы.
Математической основой фрактальной живописи является фрактальная геометрия, которая в свою очередь базируется на принципе наследования геометрических свойств объекта.

# data[].attributes.headline
Фракталы в медицине и в природе

# data[].attributes.subject
Фракталы в медицине и в природе

# data[].attributes.body
Существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны. От ветки, как и от ствола дерева, отходят отростки поменьше, от них — еще меньшие, и т. д., то есть ветка подобна всему дереву.
На данное время фракталы находят, и вероятно будут находить применение в медицине. Сам по себе человеческий организм состоит из множества фракталоподобных структур: кровеносная система, мышцы, бронхи и т.д.

Растения, деревья и травы - обладают выраженной фрактальной формой, в отличие, например от животных. Кроме того, что фрактальную структуру имеет лист растения (прожилки), общее строение растений также фрактально.

Одним из типичнейших представителем фрактального подводного мира является коралл. В природе известно свыше 3500 разновидностей кораллов, в палитре которых различают до 350 цветовых оттенков. В строении морской раковины  так же хорошо видна структура фрактала.
Структуру фрактала хорошо просматривается в формах горных хребтов, сталактитов и сталагмитов, ну и конечно в кристаллах.

# data[].attributes.headline
Фракталы в литературе

# data[].attributes.subject
Фракталы в литературе

# data[].attributes.body
Некоторые произведения искусства, в том числе литературы, также могут быть рассмотрены как фракталы.
Бесконечные повторяющиеся тексты и их модификации
Самым простым бесконечным текстом будет текст из бесконечного количества дублирующихся элементов, или куплетов, повторяющейся частью которого является его «хвост» — тот же текст с любым количеством отброшенных начальных куплетов.
Схематически такой текст можно изобразить в виде неразветвляющегося дерева или периодической последовательности повторяющихся куплетов. Единица текста — фраза, строфа или рассказ — начинается, развивается и заканчивается, возвращаясь в исходную точку, точку перехода к следующей единице текста, повторяющей исходную. Видно, что отсечение «головы» — любого количества начальных единиц, ничего не изменит, и «хвост» будет в точности совпадать с целым текстом:

Вот море,
А на море сyша,
А на сyше пальма,
А на пальме клоп сидит.
И видит море,
А на море сyша…

Другие стихотворения этого класса представляют собой череду противоположных утверждений или описаний, например:

Еду я и вижу мост, под мостом ворона мокнет,
Взял ворону я за хвост, положил ее на мост, пусть ворона сохнет.
Еду я и вижу мост, на мосту ворона сохнет,
Взял ворону я за хвост, положил ее под мост, пусть ворона мокнет

# data[].attributes.attachment_caption
Танцы могут тоже содержать фракталы. "1000 рук" - легендарный танец, в 2020 ЮНЕСКО назвала его "достоянием человечества"