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Prismen sind Körper, bei denen die Grundfläche und die Deckfläche

Vielecke,

deckungsgleich und

zueinander parallel sind.

Gerade Prismen (YouTube)

Anmerkung: Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder werden faktisch nach gleichem Schema berechnet. Im Film wird in didaktischer Vereinfachung der Zylinder als Spezialfall eines Prismas mit unendlich vielen Ecken eingeordnet. Streng mathematisch gesehen ist ein Zylinder aber kein Prisma, da die Grundfläche eines Zylinders kein Polygon mit unendlich vielen Ecken sondern ein Kreis ohne Ecken ist.

Prismen erkennen und konstruieren

Aufgabe 1: Ziehe an den Gleitern und verändere so die beiden Prismen. Wenn du beim oberen Prisma den roten Punkt verschiebst, steht die Grundfläche (blau) nicht mehr senkrecht zur Deckfläche (grün). Da beide Flächen aber immer noch Vielecke, deckungsgleich und parallel zueinander sind, bleibt der Körper ein Prisma.

Aufgabe 2: Unten siehst du 4 Flächen die u.a. die Grundfläche eines Prismas bilden können. Ordne die Bezeichnungen und die Formen richtig zu.

Versuche: 0

Aufgabe 4: Ordne zu, ob es sich beim entsprechenden Körper um ein Prisma handelt oder nicht.

Aufgabe 5: Gib an, wie viel Ecken, Kanten und Flächen das jeweilige Prisma besitzt.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 10: Das grüne Rechteck bildet die Grundfläche eines Prismas. Alle orangen Gleiter sind so zu verschieben, bis das Schrägbild eines Prismengitters mit einer Höhe von entsteht. Die Punkte mit gleichem Buchstaben sind übereinanderzulegen. Zuerst sollten die unteren drei Gleiter verschoben werden.

Aufgabe 11: Das grüne Trapez bildet die Grundfläche eines Prismas. Alle orangen Gleiter sind so zu verschieben, bis das Schrägbild eines Prismengitters mit einer Höhe von entsteht. Die Punkte mit gleichem Buchstaben sind übereinanderzulegen. Zuerst sollten die unteren drei Gleiter verschoben werden.

Aufgabe 12: Das grüne Viereck bildet die Grundfläche eines Prismas. Alle orangen Gleiter sind so zu verschieben, bis das Schrägbild eines Prismengitters mit einer Höhe von entsteht. Die Punkte mit gleichem Buchstaben sind übereinanderzulegen. Zuerst sollten die unteren drei Gleiter verschoben werden.

Aufgabe 18: Klick unten die richtigen Antworten zu den Prismen der Grafik an.

Auswertung

Beispielrechnungen für Prismen (YouTube)

Aufgabe 20: Ordne jede Formel zur Flächenberechnung einer anderen Fläche zu.

Aufgabe 21: Klick die richtigen Terme an.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 22: Berechne mit der richtigen Formel aus Aufgabe 21 die Volumen der beiden Prismen im Kopf.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 23: Berechne mit der richtigen Formel aus Aufgabe 21 die Oberfläche der beiden Prismen im Kopf.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 24: Berechne den Oberflächeninhalt (O) des Prismas aus dem Netz unten.

O = cm²

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 28: Ein Quader hat ein Volumen von . Er ist und . Wie ist er?

Der Quader ist m .

Aufgabe 33: Das Dreieck ist die Grundfläche eines Prismas. Es hat die Maße a = cm, b = cm, c = cm und h c = cm. Das Prisma hat eine Höhe von cm.

Aufgabe 34: Die roten Kanten des Würfels sind 10 cm lang. Welches Volumen hat der gesamte grüne Bereich in diesem Würfel?

Das Volumen beträgt cm ³.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 37: Ein Trapez ist die Grundfläche eines Prismas. Es hat die Maße a = cm, b = cm, c = cm, d = cm und h a = cm. Das Prisma hat eine Höhe von cm.

Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.
Aufgabe 40: Trage die fehlenden Größen für die Prismen ein.

Es befinden sich m³ Wasser im Aquarium.

Aufgabe 44: Der folgende Körper besteht aus einer Quader und einem Dreiecksprisma. Trage das Volumen ein.

Der Körper hat ein Volumen von cm³.

Aufgabe 45: Das folgende Prisma besteht aus einer Quader mit quadratischer Grundfläche und einem Trapezprisma. Trage das Volumen ein. Runde es auf eine Nachkommastelle.

Das Prisma hat ein Volumen von cm³.

Aufgabe 46: Berechne Oberfläche und Volumen des Prismas.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 48: Trage das Volumen des folgenden Prismas ein.

Maße in cm

Das Prisma hat ein Volumen von cm ³.

Auswertung

Angaben in cm
Versuche: 0

Aufgabe 49: Trage das Volumen des folgenden Prismas ein.

V = cm³

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 50: Das untere Werkstück ist aus Stahl. Stahl hat eine Dichte von 7,9 g/cm³. Das Stahlprisma wiegt g. Die Seite a ist cm und die Seite b cm lang. Welche Höhe (h a) hat die dreieckige Grundfläche des Prismas?

Das Dreieck hat über der Seite a eine Höhe von cm.

Aufgabe 51: Berechne Volumen und Oberfläche eines Prismas mit folgendem gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche und einer Körperhöhe von Körperhöhe: 0 cm. Berechne die fehlende Seitenlänge mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.

Aufgabe 52: Berechne Volumen und Oberfläche eines Prismas mit folgendem gleichschenkligem Trapez als Grundfläche und einer Körperhöhe von Körperhöhe: 0 cm. Berechne die fehlende Seitenlänge mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.

Aufgabe 54: Die grüne Klappe verdeckt die quadratische Öffnung eines Prismas. Die Öffnung dahinter hat eine Fläche von . Trage unten das Hohlraumvolumen des regelmäßigen Sechseckprismas ein. Runde auf ganze Kubikzentimeter.

V = cm³

Aufgabe 55: Ein Rasengitterstein aus Leichtbeton ist 60 cm lang, 40 cm breit und 8 cm tief. Er wiegt 31,74 kg. Der Beton hat eine Dichte von 2,3 g/cm ³. Welche Länge hat eine Seite der quadratischen Hohlräume?

Die quadratischen Hohlräume haben eine Länge von cm.

Auswertung

Versuche: 0

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Online-Übungen zur Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Prismen.

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Eine Fläche ist flach und wird von Linien begrenzt. Dagegen besteht ein Körper aus Flächen, kann angefasst werden und ragt in den Raum.

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Ist ein Teil der Oberfläche
Vorstellung: Wie ein Mantel, welchen man sich anziehen kann —> nur außen vorhanden, oben und unten nicht

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Würfel - Oberfläche und Volumen berechnen | Mathematik- einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Würfel - Oberfläche und Volumen berechnen | Mathematik- einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Vorstellung: Wird als „unten“ und „oben“ betrachtet.

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Quader - Oberfläche berechnen | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Quader - Oberfläche berechnen | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Zwei Geraden liegen parallel, wenn sie sich nicht schneiden und überall zueinander den selben Abstand haben.

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= deckungsgleich
Gleiche Form, gleiche Größe

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Grundfläche + Mantelfläche

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Zylinder - Oberfläche berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Oberfläche

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Zylinder - Oberfläche berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Prisma - Oberfläche & Volumen berechnen (Dreiecksprisma) | Lehrerschmidt - einfach erklärt!

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Achtung, hier geht es nur um ein Dreiecksprisma - was passiert, wenn die Grundfläche ein Trapez ist?

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Prisma - Oberfläche & Volumen berechnen (Dreiecksprisma) | Lehrerschmidt - einfach erklärt!

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Zwei Linien stehen zueinander senkrecht, wenn diese einen 90 Grad Winkel bilden.

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3.14159265359

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Ist die Länge der Begrenzungslinie (wie ein Zaun um ein Grundstück herum)

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Ein Körper wird in der Ebene ausgebreitet —> du schneidest den Körper an einigen Kanten auf und erhältst den aufgefalteten Körper

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Zylinder - Volumen berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Volumen

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Zylinder - Volumen berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Ein Zylinder ist ein Körper, bei dem zwei gleichartige (kongruente) meist kreisrunde Grundflächen sich parallel gegenüberstehen und durch einen Mantel miteinander verbunden sind.

Gerade Prismen (YouTube)

Anmerkung: Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder werden faktisch nach gleichem Schema berechnet. Im Film wird in didaktischer Vereinfachung der Zylinder als Spezialfall eines Prismas mit unendlich vielen Ecken eingeordnet. Streng mathematisch gesehen ist ein Zylinder aber kein Prisma, da die Grundfläche eines Zylinders kein Polygon mit unendlich vielen Ecken sondern ein Kreis ohne Ecken ist.

Berechnung des Volumens (V)Berechnung der Oberfläche (O)

Aufgabe 2: Klick auf den "Auto"-Button und beobachte, wie der Zylindermantel entlang der Grundfläche so abgerollt werden kann, dass er ein Rechteck bildet.
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Aufgabe 3: Klick das richtige Volumen des Zylinders unten an.

Aufgabe 5: Für die Wendeltreppe (A), den Zylinder (B) und die gerade Treppe (C) wurden die gleichen zylinderförmigen Sockel verwendet. Ordne die Volumen der jeweiligen Körper einander zu.

Aufgabe 6: Ein Rechteck hat die Maße a = 6 cm und b = 6 cm. Es wird um eine Seite gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)

b)

Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.
Hilfe an

Aufgabe 7: Ein Rechteck hat die Maße a = 6 cm und b = 6 cm. Es wird um die Mitte einer Seite gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)

b)

Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.
Hilfe an

Aufgabe 8: Eine Figur aus zwei Rechtecken, die eine gemeinsam Gerade (a) aufweisen, hat die Maße a = 6 cm, b = 6, c = 6 cm und d = 6 cm. Die Figur wird um je eine der außenstehenden Seiten (d, c) gedreht. Wie groß ist das Volumen des entstehenden Drehkörpers? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

a)

b)

Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.
Hilfe an

Aufgabe 9: Ein rechteckiger Papierstreifen mit den Seitenlängen a = und b = wird entlang der Seite a zu einem Kreis gebogen. Welches Volumen nimmt der so entstehende Zylinder ein? Trage den ganzzahligen Wert der Lösung ein.

Das Volumen beträgt , cm ³.

Oberfläche

Aufgabe 10: Klick die richtige Oberfläche des Zylinders unten an.

Oberfläche und Volumen

Aufgabe 13: Trage Oberfläche und Volumen der Zylinder ein. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.

Aufgabe 14: Berechne die Oberfläche und das Volumen der durch Grund- und Deckfläche halbierten Zylinder mit folgenden Maßen. Trage den ganzzahligen Betrag in die Textfelder ein.

Versuche: 0

Aufgabe 20: Berechne das Volumen des folgenden Werkstücks. Trage den ganzzahligen Wert der berechneten cm³ ein.

Maße in cm
Das Volumen des Werkstücks beträgt ,5 cm³.

Auswertung

Versuche: 0

Gemischte Größen

Aufgabe 25: Trage unten die passenden Zahlen für die entsprechenden Größen eines Zylinders ein.

Im gelben Bereich wird auf ganze Zahlen gerundet.

Im blauen Bereich wird auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Aufgabe 26: Trage unten in die Gleichung einen Radius (r) und eine Höhe (h) so ein, dass das Volumen (V) des Zylinders zwischen und cm³ liegt.

Aufgabe 27: Trage unten in die Gleichung einen Durchmesser (d) und eine Höhe (h) so ein, dass die Mantelfläche (M) des Zylinders zwischen und cm² liegt.

Sachaufgaben

Versuche: 0

Versuche: 0

Aufgabe 30: Eine ein Meter lange alukaschierte Rohrschale dämmt ein 18 mm breites Rohr mit einer 20 mm breiten Steinwollschicht. Die Aluminiumfolie überlappt sich am Öffnungsschlitz für einen ein Zentimeter breiten Klebestreifen. Wie viel Quadratmeter Aluminiumfolie werden für die Herstellung von 100 Rohrschalen benötigt? Runde auf eine Nachkommastelle.

Es werden  m² Aluminiumfolie benötigt.

Auswertung

Versuche: 0

Auswertung

Versuche: 0

Bohrung

Hub

Aufgabe 32: Hat ein Motor mehrere Zylinder, dann berechnet sich der Hubraum aus der Bohrung, dem Hub (s. Aufgabe 31) und der Anzahl der Zylinder. Trage die fehlenden Werte unten ein. Runde auf Hundertstel.

Aufgabe 33: Ein zylindrischer Messbecher soll mit Messstrichen versehen werden. Der innere Durchmesser beträgt 7 cm. In welcher Höhe befindet sich der der Eichstrich für 1 Liter? Runde auf Millimeter.

Die Ein-Liter-Markierung befindet sich in einer Höhe von cm.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 34: Ein Stahlrohr hat einen Außendurchmesser von 1676 mm und eine Wandstärke von 25 mm.Das Rohr ist 18,30 m lang. Ein Kubikdezimeter (dm ³) Stahl wiegt 7,85 kg. Wie schwer ist das Rohr? Runde auf ganze Kilogramm.

Das Stahlrohr wiegt kg.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 35: Eine Konservendose mit einem Durchmesser von 99 mm und einer Höhe von 63 mm soll rundum mit einem Etikett versehen werden. Das Etikett soll oben und unten 5 mm vom Dosenrand entfernt sein. Trage die Fläche des Etiketts in cm² ein. Runde auf Zehntel.

Das Etikett hat eine Fläche von cm²

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 36: Für eine Fußbodenheizung werden 87 m Rohr benötigt. Das Rohr hat einen Durchmesser von 20 mm und eine Wandstärke von 2 mm. Wie viel Liter Flüssigkeit werden benötigt, um dieses Rohr zu füllen? Runde auf ganze Liter.

Es werden Liter Flüssigkeit benötigt.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 38: Durch einen 15 cm breiten Stahlwürfel wird mittig ein quadratischer Schlitz und von der anliegenden Seite ein kreisförmiges Loch gefräst. Der Schlitz hat eine Öffnung von 10 cm und das Loch einen Radius von 5 cm. Die Dichte von Stahl beträgt 7,86 g/cm³. Wie viel Kilogramm wiegt dieses Werkstück? Runde auf 2 Nachkommastellen.

Das Werkstück wiegt kg.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 39: Ein Türstopper besteht aus einem Metallzylinder und einem Gummiring. Trage die ganzzahligen Werte des Volumens der beiden Gegenstände ein.

Der Metallzylinder hat ein Volumen von ,2 cm³. Der Gummiring hat ein Volumen von ,2 cm³.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 40: Welches Volumen hat ein Zylinder mit einer Höhe von 12,6 cm und einer Mantelfläche von 570 cm ²? Runde auf ganze cm ³.

Der Zylinder hat ein Volumen von cm ³.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 41: Ein Gussteil hat die Form eines Zylinders auf dem ein quaderförmiges Element aufgesetzt ist, das bündig mit der Zylinderrückwand abschließt. Welches Volumen hat dieses Gussteil? Runde auf ganze Kubikzentimeter.

Das Gussteil hat ein Volumen von cm ³.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 42: Ein Hantelhersteller entwickelt eine Kurzhantel die 5 kg wiegt. Der verwendete Stahl hat eine Dichte von 7,85 g/cm³. Die 5,5 cm dicken Seitenbacken sind zylindrisch und haben einen Durchmesser von 8 cm. Der Griff hat einen Durchmesser von 3 cm. Wie lang muss der Griff sein, damit die Hantel 5 kg wiegt? Runde auf Zehntel Zentimeter.

Der Griff muss zwischen den beiden Backen eine Länge von cm haben, damit die Hantel 5 kg wiegt.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 43: Es gibt Spinnenarten, die einen Faden von nur 0,0005 mm Durchmesser produzieren. Ein menschliches Haar hat einen Durchmesser von 0,1 mm. Wie viel Meter Spinnenfaden wird benötigt, um das Volumen von 10 cm Menschenhaar zu erhalten?

Um das Volumen von 10 cm Menschenhaar zu erhalten benötigt man m Spinnenfaden.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 44: In einer Gussform mit quadratischer Oberfläche befinden sich als Hohlraum zwei aneinander gefügte Viertelkreis-Segmente mit einem Radius von . Der Hohlraum hat eine Höhe von . Welches Volumen hat er? Runde auf eine Nachkommastelle.

Der Hohlraum hat ein Volumen von cm ³

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Online-Übungen zur Berechnung von Zylinderoberfläche und -volumen