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A reação química é definida como a interação dos reagentes (colisão dos átomos ou moléculas) produzindo uma nova substância (produto).

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A modelagem de equações diferenciais em sistemas químicos representa uma abordagem fundamental para compreender o comportamento dinâmico e o entendimento de algumas propriedades desses sistemas.

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Equação diferencial é uma equação que envolve derivadas de uma ou mais funções desconhecidas e relaciona com uma variável independente.

São classificadas em dois tipos:

Equação Diferencial Ordinária (EDO), equação em que a função desconhecida depende de somente de uma variável independente.

Equação Diferencial Parcial (EDP), equação em que a função depende de diversas variáveis independentes.

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Han van Meegeren foi um artista holandês que ficou conhecido por falsificar pinturas no século 20.

Ele pintava seus próprios quadros copiando com propriedade o estilo do pintor clássico Jan Veermer (1632 - 1635). Em seguida assinava suas falsificações como Vermeer. Assim, ele dizia ter “encontrado” um autentico Vermeer e o vendia por preços exorbitantes, o fato sempre era comemorado pelos críticos. Obviamente que Meegeren no início de carreira fora um pintor original até de alguma expressão com próprios trabalhos; porém, sua personalidade conturbada e as tendências vanguardistas da época impediram maiores sucessos de seus trabalhos que eram de cunho mais conservador (Goodley, 1990).

Para constatar que as artes foram falsificadas, pesquisadores conduziram alguns estudos e uma destas pesquisas levaram para a ideia de através de datação radioativa, o qual usa aplicações de equações diferenciais.

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Dois produtos químicos A e B são combinados para formar um produto químico C. A taxa, ou velocidade, da reação é proporcional ao produto das quantidades instantâneas de A e B não convertidas no produto químico C. Inicialmente, existem 40 gramas de A e 50 gramas de B, e para cada grama de B, 2 gramas de A são usados.

Observa-se que 10 gramas de C são formados em 5 minutos. Quanto se forma em 20 minutos? Qual é a quantidade limite de C depois de muito tempo? Quanto dos produtos químicos A e B permanece depois de muito tempo?

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Uma reação química de segunda ordem envolve a interação (colisão) de uma molécula de uma substância P com uma molécula de uma substância Q para produzir uma molécula de uma nova substância X, ou seja,
P + Q → X

Suponhamos que p e q, onde p ≠ q, são as concentrações iniciais de P e de Q, respectivamente, considere z(t) a concentração de X no instante t. Assim, p - z(t) e q - z(t) são as concentrações de P e Q no instante t e, a taxa segundo a qual a reação ocorre é dada pela seguinte equação:

dz/dt = a(p-z)(q-z)

em que a é uma constante positiva.

Suponha que a concentração inicial de X seja nula no instante t = 0, isto é, z(0) = 0. Dessa forma, esta equação juntamente com essa condição inicial formam um problema de valor inicial. Note que tal equação é uma equação diferencial de primeira ordem e para resolvê-la usa-se o método das equações de variáveis separáveis.

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LOUZADA, A. J. D. Equações Diferenciais com Aplicações na Química. Disponível em: <https://seer.ufu.br/index.php/matematicaeestatisticaemfoco/article/download/63350/34490/295513>. Acesso em: 29 abr. 2024.

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EVANGELISTA, A. C. Aplicações de Equações Diferenciais: As Falsificações de Arte de Van Meegeren. Disponível em: <https://seer.ufu.br/index.php/horizontecientifico/article/view/13611/8075>. Acesso em: 29 abr. 2024.