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Les pourcentages, les rabais et les taxes

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Les pourcentages, les rabais et les taxes

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Pour calculer le pourcentage d’une fraction, on utilise une proportion.

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Pour calculer le cent pour cent d’un nombre, on utilise aussi une proportion.

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Les rapports, les taux et les proportions

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Les rapports, les taux et les proportions

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DÉFINITION DU RAPPORT :

Un rapport c’est une manière de comparer deux quantités ou deux grandeurs de même nature qui ont le même quotient c'est-à-dire des rapports équivalents

Exemple:
Un érable mesure 275 cm, alors qu’un pin mesure 222cm. La taille de l’érable est supérieure a celle du pin dans le rapport 275 :222.

DÉFINITION D’UNE PROPORTION:
Une proportion ça montre l’égalité entre deux taux ou deux rapports.

Exemple:
2:3 = 8:12  et 3/4 = 21/28 sont deux proportions

DÉFINITION DU TAUX :

Un taux c’est une comparaison de deux grandeurs différentes en utilisant la notion de la fraction.

Un taux unitaire est un taux dont le dénominateur est un.

Cliquez sur l'image pour l'agrandir.

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Pour calculer si deux proportions sont équivalentes, on peut utiliser la méthode du produit des extrêmes et des moyens:

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Un mode de représentation est une façon d'exprimer ou de représenter une situation en maths. Par exemple, si tu as un rapport de 3 balais "Shooting Star" qui coûtent aussi chers que 5 marmites d'épaisseur moyenne, tu peux la visualiser avec un dessin de 3 balais, un symbole égale au milieu, et 5 marmites.

Il y a 5 modes de représentation:
-La description verbale: Tu expliques la situation dans tes mots. Cette technique peut t'aider à identifier la tâche attribuée, la réponse que tu cherches.
-Le dessin: Tu dessines la situation. Le dessin peut éviter des confusions de la grammaire française et être simple à comprendre et ne nécessite pas d'être relu plein de fois.
-La table de valeurs: Tu construis un tableau qui inclut des valeurs du problème. Le tableau peut organiser les nombres, les informations et peut déterminer le rapport entre ces nombres et la démarche à écrire
-Le graphique: Un diagramme qui permet de visualiser la situation comme le dessin, mais inclut les nombres comme la table de valeurs. En gros, c'est un mélange de ces 2 modes. Tu dois être capable de le construire avec ses éléments principaux: le titre, les titres des axes, la graduation(les petites lignes sur les axes)
-La règle: La règle établit le rapport mathématique entre les nombres. C'est comme une formule qu'on utilise pour calculer l'aire, avec des variables. Contrairement aux autres modes de représentation, la règle peut s'insérer directement dans tes calculs, dans ta démarche.

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Formules:
1) a = (t2 - t1)/(n2 - n1)
2) t = an + b

Trouver a : suivre la formule
Trouver b : trouver a en premier, puis utiliser la formule 2), remplacer les variables t et n par des nombres correspondants(remplacer le t par un terme donné et le n par le n du t), ex: 22 = 2x10 + b, utiliser la méthode de la balance pour trouver b.
Trouver t à partir de n : Trouver les valeurs a et b, de cette façon, on va avoir la règle algébrique. Ensuite avec cette règle, remplacer le n par le rang demandé et ensuite faire le calcul pour trouver t.
Trouver n à partir de t : Trouver les valeurs a et b, de cette façon, on va avoir la règle algébrique. Ensuite remplacer la variable t avec terme donné, utiliser la méthode de la balance pour trouver n

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Tu dois être capable de :
-construire une table de valeurs à partir d'un graphique et vice versa.
-rédiger une règle à partir d'une table de valeurs et vice versa.
-construire un graphique d'une règle et vice versa.
https://sites.google.com/view/jomybo/notes-de-cours/notes-chapitre-2

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Correction

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Correction Le Tournoi des Trois Sorciers

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Le tournoi de Quidditch

Dans un match de Quidditch, les Gryffindor et les Slytherin se sont égalisé. Tout comptait sur le point qu’Harry allait marquer, Malheureusement, il ne lui reste que 50 secondes et une distance de 22 m le sépare du but adversaire. En tenant compte que son balai volant parcours en moyenne une distance de  0,5 m par seconde, arrivera-t-il à temps ? Résume la situation sur un tableau et prouve ta réponse en traçant un graphique illustrant la situation à laquelle elle correspond.

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Massively multiplayer online role-playing game

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La baguette de Ron

En entrant au Chemin de Traverse, Harry a avec lui 282$ en pièces d’or pour faire ses courses de début d’année scolaire. Malheureusement, la baguette de son ami Ron a brisé l’année passée et Harry a offert de lui acheter une nouvelle. Il aperçoit sur la fenêtre de la boutique Ollivander qu’il y avait un rabais de 28% aujourd’hui. Quelques minutes plus tard, il ressort de la boutique avec une nouvelle baguette et un montant restant de 137,10$. Si on doit payer une taxe de 15% au Ministère de la Magie, quel est le prix marqué de la baguette de Ron?

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Les situations de proportionnalité et les situations inversement proportionnelle

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Les situations de proportionnalité et les situations inversement proportionnelle

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- Une proportion est une égalité entre deux rapports ou deux taux. Lorsque deux rapports ou deux taux sont équivalents, ils forment une proportion.

- Situation de proportionnalité:  Situation dans laquelle les  rapports entre les valeurs associées des deux variables sont équivalent, à l'exception du couple (0,0)
- Sur un tableau ou une table des valeurs, nous pouvons retrouver le coefficient de proportionnalité grâce à: y/x
- Ou bien nous pouvons trouver la valeur y en multipliant x avec le coefficient de proportionnalité.

- Le rapport de proportionnalité:     C'est le rapport entre les deux valeurs des deux différentes coordonnées. Soit x/y
- Dans un graphique, une situation de proportionnalité doit être représenté par une droite ou des points qui passent par le point d'origine.

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Achetons des potions!

Harry Potter et ses amis achètent des potions magiques. Harry obtient 5 potions magiques pour 10,90$, Hermione achète 2 potions pour 2,35$. Finalement, Percy achète 7 potions pour 13,50$. Harry affirme qu’il a eu le meilleur deal. A-t-il tort? Combien aurait payé Harry s'il avait acheté 7 potions?

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Le Tournoi des Trois Sorciers

Harry se prépare pour la première épreuve du Tournoi des Trois Sorciers. Hermione l'aide pour pratiquer le sort accio, qui attire  les objets à l'utilisateur. La distance entre l'objet et le magicien et la masse de l'objet sont les facteurs qui influencent l'utilisation du sort. Voici un tableau que Hermione a construit.

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a) Quelle est la distance maximale dont Harry peut attirer son Firebolt?

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a) Quelle est la distance maximale dont Harry peut attirer son Firebolt?

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b)La première épreuve sera dans 3 jours (+3). Harry a pratiqué le sort tous les jours, et il est maintenant capable d'attirer son Firebolt de 255 m. Cependant , Harry n'aura pas le temps de pratiquer le jour de l'épreuve(-1). Tenant compte que son Firebolt sera à une distance de 300m de lui pour l'épreuve et qu'il pratique le sort au même rythme tous les jours, sera-t-il prêt le jour de l'épreuve?

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b)La première épreuve sera dans 3 jours (+3). Harry a pratiqué le sort tous les jours, et il est maintenant capable d'attirer son Firebolt de 255 m. Cependant , Harry n'aura pas le temps de pratiquer le jour de l'épreuve(-1). Tenant compte que son Firebolt sera à une distance de 300m de lui pour l'épreuve et qu'il pratique le sort au même rythme tous les jours, sera-t-il prêt le jour de l'épreuve?

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Pour calculer les taxes, on ajoute cent pour cent au pourcentage de taxes pour trouver le montant total.

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Une situation inversement proportionnelle: Une situation où le produit des variables x et y est constant est qui équivaut le produit xy.
Dans cette situation, les valeurs de la variables y est toujours en ordre décroissante (c'est-à-dire la deuxième ligne sur un tableau)

Une situation inversement proportionnelle est représenté sur un tableau à l'aide d'une courbe sans jamais toucher les axes.

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Pour calculer les rabais, on soustrait le rabais de cent pour cent, pour trouver le pourcentage qui reste