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Definición de función inyectiva — Definicion.de. (s. f.). Definición.de. Recuperado 9 de septiembre de 2021, de https://definicion.de/funcion-inyectiva/
Ejemplos de Función Inyectiva. (s. f.). Matemáticas 10. Recuperado 9 de septiembre de 2021, de https://www.matematicas10.net/2017/04/ejemplos-de-funcion-inyectiva.html

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En el contexto de las matemáticas, se llama función al vínculo que se desarrolla entre dos conjuntos, a través del cual a cada elemento de un conjunto se le asigna un solo elemento de otro conjunto o ninguno. La idea de inyectivo o inyectiva, por otra parte, alude a la propiedad que señala que a dos elementos diferentes de un primer conjunto les corresponden otros dos elementos diferentes de un segundo conjunto.

Una función inyectiva, por lo tanto, es aquella que, a distintos elementos del conjunto inicial (el dominio), les corresponden distintos elementos del conjunto final (el codominio). Esto quiere decir que cada elemento del codominio tiene no más de una preimagen en el dominio: o, expresado de otra manera, que cada elemento del dominio no puede tener más de una imagen en el codominio.

Ejemplo de función inyectiva

La expresión de una función inyectiva es f : x -> y. Tomemos el caso de un conjunto X formado por Argentina, Suiza y Nigeria, y un conjunto Y compuesto por América, Europa y África. Si quisiéramos establecer una relación entre cada país y su correspondiente continente, obtendríamos una función inyectiva, ya que los vínculos serían los siguientes:
Argentina -> América
Suiza -> Europa
Nigeria -> África
Con los conjuntos mencionados y la relación señalada, a los elementos del primer conjunto (los países) nunca podría corresponderles más de una imagen en el segundo conjunto (los continentes). Argentina pertenece a América, y no a Europa ni a África. Suiza, por su parte, está solo en Europa (no en América ni en África). Nigeria, por último, forma parte únicamente de África, sin estar en América o en Europa. En este caso, en definitiva, a ambos conjuntos los vincula una función inyectiva.

Otras clases de relaciones

Veamos a continuación un ejemplo en el cual no se cumplen los requisitos para que la función se pueda considerar inyectiva. Tal es el caso de la función que admite todos los números reales y se define como f(x) = x.x: dado que es posible usar tanto los números negativos como los positivos para reemplazar la variable x, cada resultado (que por convención se representa con la variable y) se puede obtener con cualquier número y su opuesto, como ser 8 y -8 (para ambos, el resultado es 64).

Esto no es posible con ejemplos tales como el que involucra los países y sus continentes, pero esto no quiere decir que fuera de las matemáticas no haya relaciones menos estrictas o, por así decirlo, más flexibles. Si pensamos en un conjunto en el cual se listen los nombres de diez personas y otro, su codominio, en el cual estén algunos de sus amigos sería posible que para cada elemento del segundo hubiese más de uno del dominio.

Retomando el ámbito de los números, si quisiéramos alterar la función anterior para que se convirtiese en inyectiva tan sólo deberíamos restringir el dominio a los números reales positivos: de esta manera, ya nunca un elemento de uno de los conjuntos se relacionaría con más de uno del otro.

Definición formal de función inyectiva

La definición formal de función inyectiva es la siguiente: f: X -> Y es inyectiva solamente si para los elementos del conjunto X a y b se cumple que f(a) es igual a f(b) cuando a es igual a b. Dicho de otra manera, también la función es inyectiva si cuando los elementos son diferentes, también lo son sus imágenes.

Por otro lado, si tenemos dos conjuntos entre los que hay una función inyectiva se habla de cardinalidad cuando para los elementos del primero son menores o iguales a sus imágenes. Si una segunda función relacionara los conjuntos en el sentido inverso, entonces se diría que hay una aplicación biyectiva entre los conjuntos.

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Definición de función inyectiva - Definicion.de

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En el contexto de las matemáticas , se llama función al vínculo que se desarrolla entre dos conjuntos, a través del cual a cada elemento de un conjunto se le asigna un solo elemento de otro conjunto o ninguno.

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En términos matemáticos, una función f será inyectiva si dados dos puntos x a y x b:

Dicho de otra manera: una función es inyectiva si se cumple que a valores de su dominio x ₀ ≠ x ₁ ⇒ f(x ₀) ≠ f(x ₁).

Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto.

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Funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas
https://www-fisicalab-com.cdn.ampproject.org/v/s/www.fisicalab.com/amp/apartado/f-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva?amp_gsa=1&_js_v=a6&usqp=mq331AQKKAFQArABIIACAw%3D%3D#amp_tf=De%20%251%24s&aoh=16310268739825&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&share=https%3A%2F%2Fwww.fisicalab.com%2Fapartado%2Ff-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva

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Una función biyectiva es una función que es tanto inyectiva como sobreyectiva. Esta tienen una única imagen en el codominio, y a su vez el codominio es igual al rango de la función ( R f ).

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Ejemplos de Función Biyectiva. (s. f.). Matemáticas 10. Recuperado 9 de septiembre de 2021, de https://www.matematicas10.net/2017/04/ejemplos-de-funcion-biyectiva.html?m=1
colaboradores de Wikipedia. (2021a, marzo 17). Función biyectiva. Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.m.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_biyectiva

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J. (2021, 24 marzo). Ejercicios de Funciones Polinomiales. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-funciones-polinomiales/
Función polinómica (con problemas). (s. f.). Problemas y Ecuaciones. Recuperado 9 de septiembre de 2021, de https://www.problemasyecuaciones.com/funciones/polinomica/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html

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Funciones racionales. (s. f.). Varsity Tutors. Recuperado 9 de septiembre de 2021, de https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/rational-functions

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Diccionario de Matemáticas, Superprof. (s. f.). funciones algebraicas. Recuperado 9 de septiembre de 2021, de https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/c

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Diccionario Matemáticas Funciones algebraicas Cálculo

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x - 2

Funciones implícitas

En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x - y - 2 = 0

Funciones polinómicas

Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a 0 + a 1 x + a 1 x² + a 1 x³ +··· + a n x n

Su dominio es
, es decir, cualquier número real tiene imagen. El criterio viene dado por un número real. f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Función afín.

Función lineal.

Función identidad.
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Funciones en valor absoluto.

Función parte entera de x.

Función mantisa.

Función signo.

El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es R.

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

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funciones algebraicas - Diccionario de Matemáticas | Superprof

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En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: Funciones explícitas En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x - 2 Funciones...

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Reglas de derivación. (s. f.). Matemáticas en Movimiento. Recuperado 9 de septiembre de 2021, de http://www3.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/derivada/der_reg.html

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log₅ 5 = 1

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Grafique la función y = log 10 ( x – 1) + 2.Comience con la gráfica logarítmica básica y = log b x . Luego cambie la gráfica 1 unidad a la derecha y 2 unidades hacia arriba.

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Función logarítmica - hiru
https://www.hiru.eus/es/matematicas/funcion-logaritmica
Funciones logarítmicas
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/logarithmic-functions

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Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que cualquier expresión exponencial, b se llama base y x se llama exponente.

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colaboradores de Wikipedia. (2021b, mayo 4). Función exponencial. Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.m.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_exponencial
Introducción a las Funciones Exponenciales. (s. f.). Monterey Institute. Recuperado 9 de septiembre de 2021, de https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-15-19_RESOURCE/U18_L1_T1_text_final_es.html

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La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).

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colaboradores de Wikipedia. (2021a, enero 21). Función escalonada. Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.m.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_escalonada

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Edwin Gabriel Encarnación Ortíz. 21030647
Jade Yatana Hernández Lozano. 21030038
Cynthia Michelle Porcallo Gómez. 21030094
Francisco Javier Jimenez Sanchez. 21030611
Zurisadai Pérez Cortes. 21030107
Alexis Adan Zavala Hernandez. 21030731