# data[].attributes.body
חילוק ארוך

# data[].attributes.body
מספרים עשרוניים

חיבור וחיסור מספרים עשרוניים

משחק - מספרים עשרוניים

# data[].attributes.body
משימה באתר גלים

# data[].attributes.body
משימה באתר גלים

# data[].attributes.body
משימה באופק

# data[].attributes.body
צמצום והרחבת שברים

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
החלקים של דף זה הם:

1. תקציר.

2. איך מבצעים צמצום והרחבת שברים.

3. סוגי תרגילים שאתם צריכים לדעת לפתור.

4. תרגילים.

על מנת להצליח בדף זה עליכם לדעת:

1. למדתם לזהות מונה ומכנה של שבר (הכרחי).

2. יודעים לוח הכפל בצורה טובה (מקל מאוד על הפתרונות).

בחלק זה תקציר המסביר כיצד לפתור 3 בעיות נפוצות בנושא של צמצום והרחבת שברים.
התקציר מופיע בוידאו, גלריית תמונות וטקסט כתוב.

תקציר בגלריה:

1.כאשר אנו מכפילים או מחלקים את המונה והמכנה של שבר באותו מספר אנו שומרים על הערך של השבר.
2.כאשר המונה והמכנה גדלים זה נקרא הרחבת שברים. כאשר המונה והמכנה קטנים זה נקרא צמצום שברים.

3.כל שבר ניתן להרחיב באינסוף דרכים.

כאן הרחבנו את השבר 1/3 פי 2, פי 10, פי 100.
ניתן להרחיב בעוד אינסוף דרכים נוספות.

4.מספר הדרכים שבהן שניתן לצמצם שבר מוגבל.
למשל את השבר 10/20 ניתן לצמצם בשלוש דרכים (לחלק ב 2, לחלק ב 5 ולחלק ב 10).

לעומת זאת את השבר 4/5 לא ניתן לצמצם בכלל.

5.סוג שני של תרגילים: לפעמים יבקשו מאיתנו להרחיב או לצמצם שבר אל שבר שהמכנה הוא המכנה שלו ידוע.
למשל במקרה זה מבקשים מאיתנו להרחיב את השבר 3/4 לשבר שהמכנה שלו הוא 8.

בשאלות אלו עלינו לזהות מה עשו לחלק הידוע.
במקרה זה הכפילו את המכנה פי 2.
ולעשות את אותה פעולה על החלק החסר.

דוגמה נוספת:

במקרה זה חילקו את המונה ב 6, לכן נחלק גם את המכנה ב 6 וכך ניצור שני דברים שווים.

6.סוג שלישי של תרגילים
(לסוג זה יש הסבר וידאו נפרד בסוף החלק).
לפעמים יבקשו מאיתנו לזהות 2 שברים שווים.
במקרה זה נבחר שבר ונבדוק לאיזה שבר ניתן להגיע בעזרת כפל או חילוק של מונה ומכנה באותו מספר.

למשל מצאו את זוגות השברים השברים

פתרון
הזוגות הם

כפל מונה ומכנה פי 2.

חילוק מונה ומכנה ב 10.

כפל של מונה ומכנה פי 3.

2.כיצד מבצעים צמצום והרחבת שברים

הכלל אומר שאם מכפילים או מחלקים את המונה והמכנה של שבר באותו מספר אז ערך השבר נשמר.

שני השברים הללו שווים כי הכפלת המונה והמכנה של השבר 1/2 פי 3 תביא אותנו ל 3/6.

את השבר 1/2 וכל שבר אחר ניתן להרחיב לאינסוף שברים אחרים.
למשל כאשר נכפיל את המונה והמכנה פי 5 נקבל את ההרחבה הבאה.

הרחבת שברים לא נכונה תהיה אם נכפיל את המונה במספר אחד ואת המכנה במספר אחר.
למשל כאן הכפלנו את המונה ב 3 ואת המכנה ב 5.

דוגמאות נוספות להרחבה וצמצום נכון

שני השברים הללו שווים כי הכפלת המונה והמכנה של השבר 2/3 פי 4 תביא אותנו ל 8/12.

שני השברים הללו שווים כי חילוק המונה והמכנה של השבר 10/30 ב 10 תביא אותנו ל 1/3.

הרחבת שברים לעומת צמצום שברים
כאשר מגדילים את המונה והמכנה פי אותו מספר זה נקרא הרחבת שברים (כפי שעשינו בשתי הדוגמאות הראשונות).
כאשר מקטינים את המונה והמכנה פי אותו מספר זה נקרא צמצום שברים (כפי שעשינו בדוגמה השלישית).

דוגמה בשרטוט לצמצום והרחבת שברים
ניתן להציג צמצום והרחבת שברים גם בשרטוט.
ניתן לראות בשרטוט הבא שהחלקים הצבועים שווים (מה שמסמל שהשברים שווים) למרות שמספר החלקים הצבועים בכל שרטוט שונים.

למה חשוב במיוחד להבין היטב את הנושא של שמות שונים לאותו שבר?
הנושא הזה הכרחי על מנת לבצע פעולות חיבור וחיסור של שברים. אתם חייבים לדעת אותו על מנת לבצע את הפעולות הללו

3.סוגי תרגילים

סוג 1: הרחבה וצמצום איך שבא לכם

יתנו לכם שבר ויבקשו ממכם להרחיב / לצמצם את השבר.
תעשו זאת על ידי הכפלה של המונה והמכנה של השבר באותו מספר (הרחבה) או חילוק באותו מספר (צמצום).

למשל:
הרחיבו את השבר הבא לשני שברים שונים:

פתרון
לסוג שאלות זה יש אינסוף פתרונות נכונים. כי ניתן להכפיל את המונה והמכנה באינסוף מספרים שונים.
אני אכפיל את המונה והמכנה פעם אחת פי 2 ופעם נוספת פי 5.
נקבל:

דוגמה לצמצום שברים
צמצמו את השבר

פתרון
ניתן לצמצם את השבר בשתי דרכים:

במקרה זה חילקנו את המונה והמכנה ב 2.

במקרה זה חלקנו את המונה והמכנה ב 4.

שני הפתרונות נכונים אבל הפתרון השני נחשב טוב יותר.
כי הוא מביא את המונה והמכנה למספר הקטן ביותר שאפשרי.

סוג שני: הרחבה או צמצום למספר ידוע

בסוג השני יתנו לכם כבר את המכנה או המונה שאליו אתם צריכים להגיע.

דוגמה 1
השלימו את השוויון הבא.

פתרון
נזהה שהכפילו את המכנה פי 2, לכן עלינו להכפיל גם את המונה פי 2 על מנת לשמור על ערך השבר.

דוגמה 2
השלימו את השוויון הבא.

נזהה שחילקו את המונה ב 5.
לכן עלינו לחלק גם את המכנה ב 5.

דוגמה 3
השלימו את הביטוי הבא:

פתרון

1/2 הגענו לשבר הזה על ידי חילוק ב 4.
12/24 הגענו לשבר הזה על ידי כפל פי 3.
3/6 הגענו לשבר הזה על ידי הכפלה של השבר השני (1/2) פי 3.

סוג 3: מציאת זוגות של שברים שווים

דוגמה
מבין השברים הבאים מצאו זוגות של שברים שווים.

פתרון
דרך הפתרון היא לבחור שבר ואז לנסות להכפיל את המונה שלו והמכנה שלו באותו מספר כדי לראות אם השברים שווים.

נתחיל בשבר הראשון
ניקח את השבר הראשון ונראה אם ניתן להכפיל או לחלק את המונה והמכנה במספר אחד ולהגיע לשבר אחר.
נשווה את השבר הראשון לשבר השני.

במקרה זה המונה של 4/5 גדול פי 2, אבל אם נכפיל את המכנה (3) פי 2 לא נגיע ל 5.
לכן השברים לא שווים.

נבדוק עם השבר שבא לאחר מיכן.

במקרה זה המונה של 10/20 גדול פי 5. אבל הכפלה פי 5 לא יוצרת שוויון במכנים.
לכן השברים לא שווים.

נבדוק את השבר שבא לאחר מיכן

אנו רואים שאם נכפיל את המונה והמכנה של השבר 2/3 פי 2 נגיש לשבר 4/6.
לכן אלו שברים שווים.

בצורה דומה נוכל למצוא כי זוגות השברים הבאים שווים.

דוגמה קשה יותר למציאת שברים שווים:

האם שני השברים הבאים שווים:

פתרון
לא הנמצא מספר שלם שניתן להכפיל בו את 3 ולהגיע ל 7.
וגם לא מספר שלם שניתן להכפיל בו את 6 ולהגיע ל 14.

לכן קשה לקבוע אם השברים הללו שווים או לא.

מה שכן ניתן לעשות הוא לצמצם את השברים.
שני השברים שווים 1/2 ולכן הם שברים שווים.

לכן שני השברים שווים זה לזה.

תרגיל 1 השלימו את התרגילים הבאים כך שערך השבר ישמר.

פתרונות

בהתחלה מופיע פתרון לכל תרגיל עם הסבר ולאחר מיכן כל הפתרונות כשהם מרוכזים במקום אחד.

פתרון
אנו רואים שהמכנה הוכפל פי 3.
לכן עלינו להכפיל פי 3 את המונה על מנת לשמור על ערך השבר שווה.

פתרון
אנו רואים שהמונה הוכפל פי 2.
לכן עלינו להכפיל פי 2 את המכנה על מנת לשמור על ערך השבר שווה.

פתרון
אנו רואים שהמכנה הוכפל פי 5.
לכן עלינו להכפיל פי 5 את המונה על מנת לשמור על ערך השבר שווה.

פתרון
אנו רואים שהמכנה צומצם פי 4.
לכן גם המונה צריך להיות מצומצם פי 4.

פתרון
אנו רואים שהמכנה צומצם פי 3.
לכן גם המונה צריך להיות מצומצם פי 3.

ריכוז של כל הפתרונות במקום אחד.

תרגיל 2
הרחיבו את השברים הבאים כרצונכם.
כל שבר הרחיבו לשני שברים שונים.

פתרונות
את התרגיל הזה ניתן לפתור בהרבה מאוד דרכים.
לכן אתם יכולים לפתור נכון עם תשובות שונות ממה שתראו כאן.

תרגיל 3
צמצמו את השברים הבאים ככול הניתן ( הביאו את המונה למספר השלם הקטן ביותר).

פתרונות

תרגיל 4
מבין השברים הבאים מצאו זוגות של שברים שווים.

פתרון

בתרגיל שלמעלה מכפילים את המונה והמכנה של המספר הראשון פי 2.

בתרגיל שלמעלה מחלקים את המונה והמכנה של המספר הראשון פי 3.

בתרגיל שלמעלה מחלקים את המונה והמכנה של המספר הראשון פי 2.

תרגיל 5
כל זוג שרטוטים מייצג שברים בגודל שווה.
כתבו את השברים בעזרת מספרים.

כתבו גם את זוג השברים הזה בעזרת זוג מספרים:

פתרון
השברים של השרטוט הראשון הם:
חצי.
שני רבעים.

השברים של השרטוט השני הם:
שליש.
שתי שישיות.
עוד באתר: אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים
יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי

# data[].attributes.attachment_link.title
צמצום והרחבת שברים

# data[].attributes.attachment_link.description
החלקים של דף זה הם: תקציר. איך מבצעים צמצום והרחבת שברים. סוגי תרגילים שאתם צריכים לדעת לפתור. תרגילים. על מנת להצליח בדף זה עליכם לדעת: למדתם לזהות מונה ומכנה של שבר (הכרחי). יודעים לוח הכפל בצורה טובה (מקל מאוד על הפתרונות). בחלק זה תקציר המסביר כיצד לפתור 3 בעיות נפוצות בנושא של צמצום והרחבת שברים.

# data[].attributes.headline
17/01 - משימה באתר עת הדעת בחוברת תרגולים מסכמים. עליכם לעשות סעיפים - 13.14.15

# data[].attributes.subject
17/01 - משימה באתר עת הדעת בחוברת תרגולים מסכמים. עליכם לעשות סעיפים - 13.14.15

# data[].attributes.headline
חיבור וחיסור מספרים עשרוניים

# data[].attributes.subject
חיבור וחיסור מספרים עשרוניים

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
1.חיבור וחיסור שברים עשרוניים לא במאונך

כאשר התרגיל קל ואנו יודעים לזהות את ספרות המספר ניתן לפתור תרגיל גם מבלי לכתוב אותו במאונך.

דוגמה 1
= 3.14 + 2.62
פתרון 5 נקבל מחיבור האחדות.
7 נקבל מחיבור העשיריות.
6 נקבל מחיבור המאיות.
והתוצאה המלאה: 5.76 = 3.14 + 2.62

דוגמה 2
= 1.2 - 4.36
פתרון 3 נקבל מחיסור האחדות.
1 נקבל מחיסור העשיריות.
6 נקבל מחיסור המאיות.
והתוצאה המלאה: 3.16 = 1.2 - 4.36

2.חיבור וחיסור שברים עשרוניים במאונך

חיבור וחיסור במאונך נעשה כמו חיבור וחיסור מספרים שלמים במאונך. רק שכאן אנו צריכים להתייחס אל הנקודה העשרונית.

א)לרשום נקודה עשרונית תחת נקודה עשרונית.
זה הדבר החדש העיקרי שצריך להקפיד עליו.

למשל עבור התרגיל:
= 1.31 + 12.25
מצד ימין זו טעות כי הנקודה העשרונית של שני המספרים לא נמצאת אחת מתחת השנייה.

בסוף התרגיל הנקודה העשרונית נרשמת מתחת לנקודה העשרונית שהייתה במספרים. כך:
ב.כאשר יש ספרה חסרה נשלים אותה ב 0.
למשל:

נרשום כך ונפתור:

ג.פריטה עושים כפי שלמדנו בחיבור וחיסור במאונך של שלמים

לדוגמה:

נפרוט מהשתיים אחד ונפתור כך:

2.חיבור וחיסור במאונך (תרגילים)

תרגילי חיבור

כתבו את התרגילים הבאים במאונך ופתרו אותם.

פתרון 1.82 + 3.85

2. = 1.76 + 2.04

3. = 3.58 + 13.6

4. = 6.2 + 1.95

5. = 12.37 + 21.64

תרגילי חיסור

פתרון 1. = 2.45 - 5.88

2. = 3.12 - 3.41

3. = 7.55 - 9.22

4. = 1.29 - 4

5. = 6.05 - 8.02

6. = 4.27 - 5.04

תרגילים נוספים

תרגיל 1 השלימו את הספרות החסרות בתרגיל.

פתרון שימו לב שבשורה של התוצאה יש לנו מספר שלם. בשתי השורות של פעולת החיסור תמיד יש לנו מספר אחד ידוע ומספר אחד חסר.

תרגילים מסוג שני
כיצד פותרים תרגילים כמו אלו שבחלק זה?
אם נתון לנו:
6.32 = ____ + 4.25
זה אומר שפתרון התרגיל הוא תוצאת התרגיל:
___ = 4.25 - 6.32

פתרון 1. 4.58 = ____ + 1.23

נפתור את התרגיל:
= 1.23 - 4.58

פתרון 1.
2.61 = ___ - 5.88
נפתור את התרגיל:
= 2.61 - 5.88

תשובה: המספר החסר הוא 3.27
2.61 = 3.27 - 5.88

3. כתיבת בעיה מילולית על פי תרגיל
תרגילי חיסור
יתכן ויתנו לכם תרגיל חיבור / חיסור של שברים עשרוניים ויבקשו ממכם לכתוב בעיה מילולית מתאימה לתרגיל.
למשל: = 1.25 + 3.48

בעיה מילולית היכולה להתאים לתרגיל הזה היא:
שירה שמה בקופה הריקה שבביתה 3.48 שקלים ביום הראשון ו 1.25 שקלים ביום השני.
כמה כסף יש בקופתה של שירה?

תרגיל 2:
כתבו בעיה מילולית המתאימה לתרגיל הזה: = 4.25 - 7.60

פתרון לשיר 7.60 שקלים בכיס.
הוא קונה ארטיק ב- 4.25 שקלים.
איזה סכום כסף נשאר לשיר בכיס?

תרגיל 3:
כתבו בעיה מילולית המתאימה לתרגיל הזה:
8.37 = ___ + 2.

פתרון
משה הוסיף לקופה הריקה שבביתו 2 שקלים ולאחר מיכן הוסיף סכום נוסף כך שסך הכל היו בקופה 8.37 שקלים.
מה גודלו של הסכום הנוסף שהוסיף משה?

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי
עוד באתר: אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

# data[].attributes.attachment_link.title
חיבור וחיסור שברים עשרוניים

# data[].attributes.attachment_link.description
1.תקציר 1.חיבור וחיסור שברים עשרוניים לא במאונך כאשר התרגיל קל ואנו יודעים לזהות את ספרות המספר ניתן לפתור תרגיל גם מבלי לכתוב אותו במאונך. דוגמה 1 = 3.14 + 2.62 פתרון 5 נקבל מחיבור האחדות. 7 נקבל מחיבור העשיריות. 6 נקבל מחיבור המאיות. והתוצאה המלאה: 5.76 = 3.14 + 2.62 דוגמה 2 = 1.2 ...

# data[].attributes.headline
חיבור וחיסור מספרים עשרוניים

# data[].attributes.subject
חיבור וחיסור מספרים עשרוניים

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
מערכת שידורים לאומית

# data[].attributes.attachment_link.title
כיתות: ה' מתמטיקה - חיבור וחיסור מספרים עשרוניים

# data[].attributes.headline
משימה באתר גלים

# data[].attributes.subject
משימה באתר גלים

# data[].attributes.headline
מספרים עשרוניים

# data[].attributes.subject
מספרים עשרוניים

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Wordwall - Create better lessons quicker

# data[].attributes.attachment_link.title
התאמת שבר עשרוני לפשוט