# data[].attributes.headline
В данном ролике демо

# data[].attributes.body
В данном ролике демонстрируется изменение пространственного положения объекта при изменении как отдельных компонентов кватерниона, задающего преобразование, так и при комплексной трансформации.

# data[].attributes.headline
В XX веке хотели исп

# data[].attributes.body
В XX веке хотели использовать кватернионные модели в квантовой механике и теории относительности, но реальное применение кватернионы нашли в современной компьютерной графике и программировании игр, в вычислительной механике, в инерциальной навигации и теории управления.

# data[].attributes.headline
сложение и умножение

# data[].attributes.subject
сложение и умножение

# data[].attributes.body
По определению операции сложения и умножения кватернионов производятся по обычным правилам раскрытия скобок и приведения подобных членов.
Допустим, q1 и q₂ – два кватерниона, то:

сложение

q₁+q₂=(x₁+y₁i+u₁j+v₁k)+(x₂+y₂i+u₂j+v₂k)= =x₁+y₁i+u₁j+v₁k+x₂+y₂i+u₂j+v₂k=
=(x₁+x₂)+(y₁+y₂)i+(u₁+u₂)j+(v₁+v₂)k

умножение (обладает сочетательным свойством)

q₁q₂=(x₁+y₁i+u₁j+v₁k)(x₂+y₂i+u₂j+v₂k)=
=x₁x₂+x₁y₂i+x₁u₂j+x₁v₂k+y₁x₂i+y₁y₂i²+y₁u₂ij+y₁v₂ik+u₁x₂j+
+u₁y₂ji+u₁u₂j²+u₁v₂jk+v₁y₂ki+v₁u₂kj+v₁v₂k²= (x₁x₂-y₁y₂-u₁u₂--v₁v₂)+(x₁y₂+y₁x₂+u₁v₂-v₁u₂)i+(x₁u₂+y₁v₂+u₁x₂-v₁y₂)j+(x₁v₂+y₁u₂-u₁y₂+v₁x₂)k

# data[].attributes.headline
Кватернион — один из

# data[].attributes.body
Кватернион — один из примеров гиперкомплексных чисел; система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел

# data[].attributes.headline
Кватернионы можно оп

# data[].attributes.body
Кватернионы можно определить как сумму:
q = a + bi + cj + dk,
где a, b, c, d — вещественные числа, i, j, k — мнимые единицы со следующим свойством: i ²= j2 = k2 = ijk = -1

# data[].attributes.body
Если q1 и q₂ – два кватерниона, то:

вычитание

q₁-q₂=(x₁-x₂)+(y₁-y₂)i+(u₁-u₂)j+(v₁-v₂)k, но если q₁=q₂, то их разностью будет нулевой кватернион

# data[].attributes.headline
сопряженный кватернион

# data[].attributes.subject
сопряженный кватернион

# data[].attributes.body
По аналогии с комплексными числами, введем понятие сопряженного кватерниона, у которого скалярная часть остаётся такой, как была, а векторная меняет свой знак:
q = a + bi + cj + dk
q- = a - bi - cj - dk