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Alysson José Rodrigues de Sousa

Disciplina: Metodologia do Trabalho Científico

Curso: Licenciatura em Matemática

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A história da Matemática tem sido dominada pelo uso de números como base fundamental desde tempos antigos. No entanto, movimentos como o formalismo matemático de Hilbert e teorias como a dos conjuntos não bem fundamentados de Quine desafiaram concepções tradicionais de precisão matemática. Além disso, avanços recentes em geometria fractal, teoria do caos e teoria das categorias têm explorado abordagens que transcendem a quantificação numérica, sugerindo novas formas de pensamento matemático.

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Matemática Sem Números: Exploração de Conceitos Matemáticos Além da Numeração Tradicional.

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Como podemos formular e explorar conceitos matemáticos sem recorrer ao uso de números?

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Investigar possíveis abordagens para a formulação de conceitos matemáticos sem o uso de números.

Explorar como esses novos conceitos podem contribuir para o desenvolvimento teórico da Matemática.

Propor novas perspectivas sobre o ensino e aprendizado da Matemática, destacando alternativas à abordagem convencional centrada em números.

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A pesquisa sobre Matemática Sem Números é motivada pela necessidade de diversificar as formas de pensar e ensinar Matemática, promovendo uma visão mais ampla e inclusiva da disciplina. Além disso, essa abordagem pode revelar dados que impactam áreas como a lógica, a teoria dos conjuntos e a geometria, entre outras.

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Para embasar teoricamente o antiprojeto de "Matemática Sem Números", será considerado o trabalho seminal de Benoit B. Mandelbrot sobre geometria fractal. Em seu livro "The Fractal Geometry of Nature" (1982), Mandelbrot introduz a ideia de fractais como estruturas geométricas complexas que podem ser descritas matematicamente sem depender diretamente de números precisos.

Os fractais são padrões que se repetem em diferentes escalas e apresentam auto-similaridade, o que significa que partes menores do fractal se assemelham ao todo em certa medida. Mandelbrot demonstrou que é possível descrever formas naturais, como nuvens, montanhas e costas, usando conceitos geométricos abstratos em vez de medidas numéricas exatas.

Ao aplicar os princípios da geometria fractal, o antiprojeto pode explorar como conceitos matemáticos, como a definição de forma, complexidade e dimensão, podem ser desenvolvidos e compreendidos sem recorrer aos números tradicionais. Isso não apenas amplia o escopo da Matemática, mas também abre novas possibilidades para a modelagem e a compreensão de fenômenos complexos através de abordagens não convencionais.

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Este antiprojeto utilizará uma metodologia exploratória e criativa, envolvendo:

Revisão de literatura para identificar abordagens existentes e lacunas na pesquisa.

Desenvolvimento de modelos conceituais e teóricos alternativos.

Experimentação com representações visuais, simbólicas e não numéricas.

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Atividade Tempo Estimado

Revisão de Literatura 1 mês

Desenvolvimento de Modelos Conceituais 2 meses

Experimentação e Análise 2 meses

Redação do Relatório Final 1 mês

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Mandelbrot, B. B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company. Este livro é uma introdução abrangente à geometria fractal e explora como padrões complexos podem ser descritos matematicamente sem depender de números tradicionais.

Falconer, K. (2003). Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons. Este livro aborda os fundamentos matemáticos da geometria fractal, incluindo definições formais e aplicações em diversas áreas científicas.

Lorenz, E. N. (1963). Deterministic Nonperiodic Flow. Journal of the Atmospheric Sciences, 20(2), 130-141. Este artigo seminal introduz os conceitos fundamentais da teoria do caos, mostrando como sistemas dinâmicos complexos podem ser estudados sem depender de precisão numérica absoluta.

Mac Lane, S., & Eilenberg, S. (1971). Categories for the Working Mathematician. Springer-Verlag. Este livro é uma introdução à teoria das categorias, que oferece uma estrutura abstrata para organizar conceitos matemáticos sem necessariamente envolver números.

Diestel, R. (2005). Graph Theory. Springer-Verlag. Este livro abrange os fundamentos da teoria dos grafos, uma área da Matemática que estuda relações abstratas entre entidades sem depender de quantidades numéricas específicas.