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Diseño de vigas por flexion - Formulas y ejercicios

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Diseño de vigas por flexion - Formulas y ejercicios

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Análisis de una seccion rectangular con simple armadura

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Análisis de una seccion rectangular con simple armadura

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En la imagen podemos ver los esfuerzos que actuan en una viga simplemente armada, y con un equilibrio de fuerzas podemos hallar el momento nominal que resiste la seccion de la viga

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Con esta formula podemos hallar el acero requerido para resistir el Momento ultimo solicitado

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El factor Ø dependera de la zona de falla en que se encuentre la seccion de la viga, es recomendable que la seccion falle por traccion para garantizar un comportamiento ductil del elemento, caso contrario se recomienda cambiar las dimensiones de la viga.

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Diseño de vigas por Cortante - Formulas y ejercicios

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Diseño de vigas por Cortante - Formulas y ejercicios

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Enunciado

El problema se plantea de la siguiente manera. Se requiere realizar el diseño a cortante de la siguiente viga. La viga debe soportar las cargas mostradas que aun no fueron mayoradas. Además todavía no se conoce la sección transversal de la viga y por tanto no se conoce el peso. Las resistencias de los materiales son convencionales utilizadas normalmente en construcciones regulares. fc'=20MPa y fy=420 MPa.

Solución en vídeo

Si prefieres puedes seguir la resolución del ejercicio con el vídeo a continuación. Te recomiendo abrir el vídeo en pantalla completa.

Fe de Erratas: Al final del vídeo, en el minuto 42:40 existe un error de cálculo que he corregido en esta publicación. A tomar en cuenta

Solución desarrollada en texto

Paso 1 - Cálculo de sección y peso propio de viga

Como el peso propio no está contemplado dentro de las cargas, debe calcularse esta carga y adicionarla al peso muerto.

El pequeño inconveniente es que no se tiene la sección de la viga para calcular esta carga, por tanto debe adoptarse una sección. La más conveniente es una sección de altura entre 1/12 y 1/10 de la luz de la viga. Además se puede adoptar un ancho de viga de más o menos la mitad de la altura. Entonces:

El peso propio linealizado que debe agregarse a las cargas muertas se obtiene multiplicando la sección transversal de la viga por su peso específico.

Paso 2 - Cálculo de la carga total mayorada

Se mayoran las cargas según especificaciones de la norma:

Cuando solo existen cargas muertas y vivas estáticas, se utilizan solo dos combinaciones de carga estipuladas por la norma ACI. De estas dos combinaciones de carga la más crítica suele ser la segunda, pues alcanza valores mayores de carga sobre la estructura.

Paso 3 - Diagrama de cortante

Este paso es conceptual de la materia de Estructuras Isostáticas. Se procede a encontrar el diagrama de cortantes a partir de la segunda combinación de carga del paso anterior. En el caso de cargas lineales constantes el diagrama de cortantes es triangular.

Paso 4 - Resistencias de la viga

a) Cortante máximo admisible

La viga, según la norma es capaz de resistir un cortante máximo admisible, a partir de la fórmula siguiente. Este cortante máximo no puede bajo ninguna circunstancia ser mejor que el cortante más alto del diagrama de cortantes Vu.

La norma indica que por más que se pongan cantidades muy grandes de acero para resistir el cortante solicitante Vu, el cortante resistente øVc nunca podrá sobrepasar el límite mostrado arriba.

Si se cumple con esta condición, se puede seguir con los cálculos de cantidad de estribos. Si no se cumpliera esta condición, se debe incrementar la sección de la viga obligatoriamente.

b) Sector de la viga que no necesita estribos

Existe una franja usualmente al centro de la viga, que no necesita estribos por su tan bajo esfuerzo cortante solicitante Vu. todo cortante que esté por debajo de 0.5ØVc no necesita estribo según el siguiente análisis.

Para ayudarnos con la ubicación de las coordenadas en X donde Vu es menor a 0.5ØVc, nos ayudamos de la ecuación de la recta de cortante.

Una vez encontrada la ecuación de la recta correspondiente a las solicitaciones de cortante Vu, se pueden encontrar los valores de la coordenada X para los puntos donde el cortante es igual (o menor) a 0.5ØVc:

c) Franja de estribo mínimo

La norma indica que en todos los puntos donde la solicitación de cortante es menor a 0.5øVc no se necesita ningún refuerzo de acero. Por otro lado cuando los cortantes solicitantes Vu están entre 0.5øVc y 1øVc, la norma requiere se que coloque estribo mínimo. Si bien en esta franja de solicitaciones los esfuerzos de cortante son aun bajos y podrían resistirse solo con concreto, la norma ACI indica que al tratarse la falla por cortante como una falla repentina y abrupta, debemos alejarnos lo más posible de fallas frágiles y es necesario reforzar con acero cualquier cortante que esté cerca de 1øVc.

Debemos encontrar entonces el ancho de las franjas que estén entre estos dos límites. Con la ayuda de la ecuación de cortante encontrada, este es un trabajo sencillo, igualando la ecuación de la recta a 1øVc (y a -1øVc para el cortante del otro extremo):

d) Cantidad de acero que cumpla el Acero mínimo

Una vez encontrada la franja donde debe colocarse el acero mínimo, se procede con la cantidad de acero necesaria para cubrir el acero mínimo. Se debe adoptar el mayor valor de las dos fórmulas siguientes. Nota que f'c debe ingresar en esta fórmula en MPa, y la dimensiones de la viga en metros. Además el acero a utilizar debe estar espaciado máximo una distancia d/2.

Nota además que la cantidad de acero adoptado es de acero de 6mm, que es el diámetro más pequeño existente en el mercado y aún así es mucho más grande que el acero mínimo requerido por fórmula. Más adelante se verá que este estribo de 6mm cada 22cm puede resistir incluso una solicitación más grande que los 50.31KN.

Otro aspecto a tomar en cuenta es que para este estribo son dos ramales (uno de subida y uno de bajada) los que aportan a la cantidad de acero, y es por eso que Av adoptado se multiplica por 2.

e) Cortante resistido por hormigón y acero

Más allá de el cortante resistido solo por hormigón (con acero mínimo previsorio) el hormigón necesita de acero para resistir cortantes más altos a ØVc (en este ejemplo ØVc = 50.31KN). Por tanto para el análisis de cortantes mayores a ØVc se deben tomar en cuenta ciertos aspectos:

La norma permite tomar como cortante máximo solicitante Vu al cortante a una distancia d desde el apoyo de la viga. Para entender por qué, te invito a ver el vídeo en el minuto min:34 de mi vídeo de ejemplo de diseño a cortante de mi canal de youtube.

Entonces todo diseño de acero que se realice para soportar cortantes muy fuertes, puede calcularse para resistir el cortante de Vu = 119.50 KN y no necesariamente Vu = 140.64.

Hecho este análisis empezamos con el análisis de cantidad de acero en estribo por encima de ØVc. ¿Recuerdas que dije más arriba que el acero de Ø6mm cada 22 podía resistir aun más cortante que el correspondiente al cortante mínimo de 50.31KN? Aquí es donde analizamos cuánto más puede resistir el estribo de 6mm cada 22cm.

Existe entonces el aporte de acero ØVs y el aporte del hormigón ØVc que ayudan a la resistencia a cortante, que sumados conforman ØVn. Este ØVn es el cortante resistente que debe contrarestarse con la solicitación real en la viga Vu.

Nota que el trabajo con estas fórmulas es siempre mejor trabajar todo en MN y no en KN

Este cortante de 85.59KN es el corte resistido por el hormigón más el estribo de 6mm cada 22cm. Ubicamos las coordenadas de X correspondientes a los puntos donde tengamos 85.59KN (tanto en el lado positivo como en el lado negativo del diagrama de cortante):

Por encima del cortante de 85.59KN se deberán colocar estribos que sean más gruesos que de 6mm y/o que estén menos distanciados. De tal forma, probamos por ejemplo con acero de 8mm cada 20cm:

f) Dibujo de planos

Analizados todos los sectores necesarios en la viga, se procede al dibujo de planos, para lo cual dibujamos el diagrama de cortante con todos los puntos analizados, y vamos acotando abajo los sectores donde no se necesita acero y donde se necesita colocar el acero calculado arriba, de la siguiente forma:

Con eso termina el análisis de un tramo de viga.

El procedimiento podrá parecer largo, pero con un poco de práctica y programación computacional el cálculo es inmediato.

Programa

Alternativamente a la resolución a mano del ejercicio, también puedes utilizar un programa que facilita mucho los cálculos pues obtenemos los mismos resultados que en esta publicación pero en un par de minutos solamente.

El enlace del programa en línea es . Espero te sea útil.
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TEORÍA

El programa está en base al algoritmo de cálculo de acero a flexión de vigas de hormigón para secciones rectangulares mostrado en el enlace Flexión Simple – Diagrama de flujo Acero a flexión ACI318-14.

Tanto en esta publicación como en las publicaciones siguientes encuentras toda la teoría que respalda el programa de esta publicación.
– Introducción al comportamiento a flexión de vigas de hormigón armado
– Esfuerzos y deformaciones a flexión en vigas de hormigón armado
– Concepto de Cuantía Balanceada y cuantía máxima +
– ¿Qué momento máximo resiste una viga de Hormigón armado?

Introducir los datos según las variables del esquema:

Ancho de viga b[m]= |
Altura de viga h[m] = |
Recub_eje[m] = |
Resist. Concreto f’c[MPa] = |
Fluencia Acero fy [MPa] = |
Momento solicitante Mu [KN-m] = |

Manual de Variables

Datos de entrada
b = ancho de la viga en [m]
h = altura total de la viga en [m]
recub_eje = recubrimiento de hormigón medido del eje del acero a la cara más cercana de concreto [m]. Normalmente 0.06m
fc = resistencia característica del hormigón. Normalmente toma valores entre 20 y 50 [MPa]
fy = resistencia a la fluencia del acero. Normalmente toma valores entre 420 a 500 [MPa]
Mu = Momento de fuerza Mayorado que llega a la columna en el sector de análisis (tramo o apoyo) en KN-m
Resultados de salida
As = Sección de acero necesaria en la cara a tracción de la viga, en [cm²]
As-max = máximo acero admisible en la viga antes de necesitar acero a compresión, en [cm²]
As-min = acero mínimo requerido en la cara de tracción de la viga, en [cm²]
As = Sección de Acero a tracción necesario por cálculo, en [cm²]
As’ = Acero a compresión en la zona comprimida de la viga, si se requiriera. [cm²]

autor: Marcelo Pardo

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Programa de diseño de Acero a flexión para vigas rectangulares de Concreto

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