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Arquimides uso métodos de exhaución el cual fue precursor de la integral para calcular ares y volumenes

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(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C. - id., 212 a.C.) Matemático griego. Los grandes progresos de las matemáticas y la astronomía del helenismo son deudores, en buena medida, de los avances científicos anteriores y del legado del saber oriental, pero también de las nuevas oportunidades que brindaba…

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1635 – Bonaventura Cavalieri introduce su principio de los indivisibles, una idea primitiva de integración.

1665-1666 – Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz, de forma independiente, desarrollan el cálculo integral y diferencial, y descubren la relación entre ambos (Teorema Fundamental del Cálculo).

1686 – Leibniz introduce el símbolo ∫ para la integral, inspirado en la "s" larga de "summa".

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1707-1783 – Leonhard Euler expande las aplicaciones del cálculo integral en problemas de física, ingeniería y matemáticas puras.

1734 – Colin Maclaurin estudia métodos para calcular integrales aproximadas.

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1820-1850 – Desarrollo formal de la integración definida y conceptos de convergencia.

1854 – Bernhard Riemann introduce la integral de Riemann, formalizando el concepto de área bajo una curva a partir de sumas de particiones.

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1902 – Henri Lebesgue desarrolla la integral de Lebesgue, ampliando el concepto de integral a funciones más generales y mejorando su aplicación en análisis matemático y teoría de probabilidades.

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Desarrollo de software de cálculo simbólico (como Wolfram Mathematica, Maple, MATLAB) que permite resolver integrales complejas simbólica y numéricamente.

Desarrollo y aplicación de integrales de orden no entero en modelos físicos, ingeniería, biomedicina y control de sistemas.