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Na geometria espacial, estudamos figuras tridimensionais chamadas de sólidos geométricos e entre elas estão as pirâmides. Esses sólidos são formados por uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um único ponto chamado vértice ou ápice.

As pirâmides são exemplos clássicos de sólidos não prismáticos, pois suas faces laterais não são paralelas entre si. Elas ajudam a compreender conceitos importantes como volume, área total, arestas, vértices e altura. Além disso, são fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio espacial, já que combinam propriedades de figuras planas e tridimensionais.

Neste painel, vamos explorar as pirâmides sob a ótica da geometria espacial, analisando seus elementos, classificações, fórmulas e aplicações, tanto na matemática quanto no mundo real.

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Por que estudar pirâmides na geometria espacial?

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Por que estudar pirâmides na geometria espacial?

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As pirâmides ajudam a entender diversos conceitos fundamentais:

Volume de sólidos: A fórmula do volume da pirâmide mostra a relação entre espaço e altura em figuras tridimensionais.

Área total: Envolve o cálculo da base e das áreas das faces laterais.

Classificação de sólidos: Com base no número de lados da base, é possível estudar pirâmides triangulares, quadrangulares, pentagonais, entre outras.

Relação entre figuras planas e espaciais: A pirâmide combina uma base plana com faces triangulares, unindo conhecimentos da geometria plana com a espacial.

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A geometria espacial é a parte da matemática que estuda as figuras no espaço tridimensional, ou seja, aquelas que possuem largura, altura e profundidade. Dentro desse universo, um dos sólidos mais interessantes e visualmente marcantes é a pirâmide.

Uma pirâmide é um sólido geométrico formado por:

Uma base que é um polígono qualquer (triângulo, quadrado, pentágono etc.);

Faces laterais triangulares que se encontram em um único ponto, chamado de ápice ou vértice da pirâmide;

Arestas, que ligam os vértices da base ao ápice e conectam as faces laterais.

A pirâmide se diferencia de outros sólidos, como os prismas, porque suas faces laterais não são paralelas nem congruentes, e convergem para um ponto comum. Isso a torna um exemplo de sólido de ponta única, ou seja, com apenas um vértice fora do plano da base.

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1. É um sólido tridimensional.

2. Tem apenas faces planas (triângulos e a base).

3. As faces se encontram em arestas.

4. As arestas se encontram em vértices.

Logo, toda pirâmide é um poliedro.

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Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo, composta de quatro faces: três faces laterais e a face da base.

Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.

Pirâmide Pentagonal: sua base é um pentágono, composta de seis faces: cinco faces laterais e a face da base.

Pirâmide Hexagonal: sua base é um hexágono, composta de sete faces: seis faces laterais e face da base.

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Pra calcular a área total de uma pirâmide, é necessário somar a área lateral com a área da base. A fórmula usada é:

Área total = Aᴸ + Aᵦ

Em que:

Aᴸ representa a área lateral.

Aᵦ representa a área da base.

Área lateral (Aᴸ)

A área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas de todas as suas faces laterais. Como essas faces laterais são triângulos, podemos calcular a área de cada uma usando a fórmula:

Aᴸ = (b . h) / 2

Nesse caso, b é o lado da base do triângulo, e h é a altura, que corresponde ao apótema lateral da pirâmide (a distância do centro da base até o meio de uma das arestas laterais).

Se a pirâmide tiver uma base que é um polígono regular (ou seja, todos os lados da base são iguais), a fórmula se adapta para:

Aᴸ = n . (b . h / 2)

Em que n é o número de lados da base. Multiplica-se a área de um triângulo lateral pela quantidade de lados para obter a área lateral total.

Área da base (Aᵦ)

A forma da base da pirâmide define como será feito o cálculo da sua área. Veja alguns exemplos:

Se a base for um triângulo:

Aᵦ = (b . h) / 2

Se a base for um quadrado:

Aᵦ = L²

(sendo L o lado do quadrado)

Se a base for um retângulo:

Aᵦ = largura . comprimento

Todas as áreas devem ser expressas em unidades de medida quadradas, como cm² ou m².

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Pra calcular o volume de uma pirâmide, é utilizad a seguinte fórmula:

V = (Aᵦ . h) / 3

Onde:

Aᵦ é a área da base da pirâmide.

h é a altura da pirâmide, que é a distância do vértice até o centro da base (formando um ângulo de 90° com a base).

O volume da pirâmide é sempre expresso em unidades cúbicas, como cm³ e m³.

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Questão 1) Como Calcular Área lateral de uma pirâmide

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Questão 1) Como Calcular Área lateral de uma pirâmide

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Uma pirâmide de base quadrada tem um lado da base de 5cm e uma altura lateral ( altura da face triangular) de 6cm. Qual é a área lateral dessa pirâmide?

Fórmula: Al = B.h / 2

R= 60cm²

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Qual o volume da pirâmide?

Alternativas:

A)18cm³

B)19cm³

C)20cm³

D)21cm3

R= 20cm³