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En palabras simples, una sucesión de funciones es toda colección ordenada de funciones con un dominio común

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Una serie es la suma de una lista de números que se generan según un patrón o regla como lo es la sucesión

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Una serie finita es una sucesión que dispone de un final.

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Se expresa como: aₙ, donde n es la posición del término. Ejemplo: aₙ = 2n + 1

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Se expresa como: ∑ aₙ desde n = 1 hasta ∞ Ejemplo: ∑ (1/n)

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Se expresa como: ∑ aₙ desde n = 1 hasta k. Ejemplo: Sₙ = n/2 (a₁ + aₙ)

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Sucesión aritmética: aₙ = 3n → {3, 6, 9, 12, 15, ...}

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Serie geométrica: ∑ (1/2)ⁿ = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

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Suma de los primeros 5 múltiplos de 3: 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45

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Sucesión geométrica: aₙ = 2ⁿ → {2, 4, 8, 16, 32, ...}

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Serie de cuadrados: ∑ n² = 1 + 4 + 9 + 16 + ...

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Suma de los primeros 4 términos de la sucesión. aₙ = n²: 1 + 4 + 9 + 16 = 30

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Infinita es un concepto que se usa para representar algo que no tiene fin o crece sin límite. No es un número real, sino una idea que ayuda a entender qué pasa cuando una función o una cantidad aumenta o disminuye sin detenerse.

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4.7 Representación  de funciones  mediante  la Serie de Taylor:

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4.7 Representación  de funciones  mediante  la Serie de Taylor:

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4.8 Cálculo de  integrales  de funciones expresadas como serie de Taylor:

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4.8 Cálculo de  integrales  de funciones expresadas como serie de Taylor:

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Tipo de serie con términos que incluyen una variable. Más concretamente, si la variable es x, entonces todos los términos de la serie implican potencias de x. En consecuencia, una serie de potencias puede considerarse como un polinomio infinito.

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Radio del círculo de convergencia al cual la serie converge. Dicho círculo se extiende desde el valor que anula la base de las potencias hasta la singularidad más cercana de la función asociada a la serie.

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Serie de potencias que se prolonga hasta el infinito, donde cada uno de los sumandos está elevado a una potencia mayor al antecedente.

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La Serie de Taylor es una herramienta matemática que permite representar una función mediante una suma infinita de potencias, construidas a partir de las derivadas sucesivas de la función en torno a un punto específico.

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función representada como una serie de Taylor, es decir, una suma infinita de términos polinómicos. La integración se realiza aplicando la integral a cada término de la serie de forma individual

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La fórmula se expresa ∑ k = 1 ∞ a r k − 1

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∑n=0∞an(x−a)n

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Donde x es una variable y los coeficientes an son constantes. Se dice que (C.1) converge en el punto x = r si la serie infinita (de números reales) converge; esto es, el límite de las sumas parciales.

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Un ejemplo de estas series son las series geométricas, al hacer los n-coeficientes Cn igual a 1.

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Rivera Figueroa, A. (2013). Cálculo integral: sucesiones y series de funciones. Grupo Editorial Patria. 

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Rivera Figueroa, A. (2013). Cálculo integral: sucesiones y series de funciones. Grupo Editorial Patria. 

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Granville, W. A. (2012). Elementos de cálculo diferencial e integral (Trad. S. I. Brygon, Coord. A. Romero Juárez). Limusa.

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Granville, W. A. (2012). Elementos de cálculo diferencial e integral (Trad. S. I. Brygon, Coord. A. Romero Juárez). Limusa.

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Purcell, E. J. (1994). Calculo diferencial E integral. Prentice Hall.

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Purcell, E. J. (1994). Calculo diferencial E integral. Prentice Hall.

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Aquí estaba la recolección de información y planificación de la tabla 