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El área de una región plana se define como la medida del espacio contenido entre una o más curvas en un plano cartesiano. Se calcula utilizando integrales definidas, que permiten sumar infinitas contribuciones de pequeñas áreas a lo largo de un intervalo.

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El volumen de un sólido de revolución es el espacio tridimensional que ocupa un sólido generado al rotar una curva alrededor de un eje.

Para calcularlo, se utiliza la integración. Se divide la región que se gira en pequeñas secciones, y se calcula el volumen de cada una de estas secciones como si fuera un disco o un cilindro. Luego, se suman los volúmenes de todas las secciones para obtener el volumen total del sólido.

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Para calcular la longitud de una curva, la dividimos en pequeños segmentos rectos, como si fuera una cadena. Medimos la longitud de cada segmento y los sumamos. Mientras más pequeños sean los segmentos, más precisa es la medición. La integral nos permite sumar infinitos segmentos infinitamente pequeños, dando la longitud exacta de la curva.

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Se usa cuando la región que se rota tiene un hueco en su interior, es decir, cuando la curva que define el sólido no toca el eje de rotación en todos sus puntos.

Se calcula el volumen de un disco delgado con radio exterior igual a la distancia desde la curva exterior hasta el eje de rotación, y radio interior igual a la distancia desde la curva interior hasta el eje de rotación.

La diferencia entre el volumen del disco exterior y el disco interior da el volumen de la arandela.

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Pasos para calcular el área de una región plana

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Pasos para calcular el área de una región plana

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Se usa cuando la curva gira alrededor de un eje perpendicular a uno de sus ejes coordenados y la curva no toca el eje de rotación en todos sus puntos.

Se calcula el volumen de una capa delgada con radio igual a la distancia desde la curva hasta el eje de rotación, y altura igual a la diferencia entre las funciones que delimitan la región.

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Longitud de arco de una función, mediante integral definida (Ejemplo 1)

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Universidad Continental - Modalidad a Distancia

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Integral definida: cálculo de áreas de regiones planas

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Se usa cuando: La curva gira alrededor de un eje paralelo a uno de sus ejes coordenados. La curva puede tocar o no el eje de rotación.

Se calcula: El volumen de un disco delgado con radio igual a la distancia desde la curva hasta el eje de rotación y altura igual a un pequeño intervalo en el eje de rotación.

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Cálculo de longitud de arco con integral definida | GEOGEBRA | MAPLE | [Larson 7.4]

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CALCULAR EL ÁREA BAJO LA CURVA CON INTEGRAL DEFINIDA

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Cálculo del volumen de sólido de revolución | Método del anillo o arandela | GEOGEBRA | MAPLE