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Es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.

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una función solo se puede dar si existe una relación o conexión entre dos conjuntos de los cuales uno de ellos es denominado como variable independiente y el otro como variable dependiente. Lo que significa que para cada elemento del conjunto (A), se le asigna solo un elemento del segundo conjunto (B) o ninguno, esa seria la relación de (X a Y), pero al segundo conjunto (B) si puede recibir 1 o mas elementos del conjunto (A), esta seria la relación de (Y a X). Al conjunto (A), se le puede llamar como dominio y al conjunto (B) se le llama como codominio.

la función se expresa como f(x):m

CASOS DONDE SE APLICA EL CONCEPTO DE FUNCIÓN

Se vuelve a retomar el concepto de función y como se muestra en la imagen para cada elemento del conjunto de (X) le pertenece solo un elemento del conjunto (Y) o ninguno.

CASOS DONDE NO SE APLICA EL CONCEPTO DE FUNCIÓN

¿por qué esta imagen no muestra una función? porque como se dijo anteriormente para cada elemento de (X) solo puede tener o poseer un elemento de (Y). el primer elemento del conjunto de (X) posee varias imágenes o elementos en el conjunto (Y)

para finalizar ¿Cómo se aplica este concepto en la vida cotidiana?

Un paciente llega al hospital con una enfermedad terminal, el doctor trata de ayudarlo, recetándole ciertos medicamentos cumpliendo su función para tratar de aliviar los síntomas de su paciente, si el paciente con la enfermedad decide tomarse los medicamentos no le afectara al doctor ya que el hizo lo que tenia a su alcance para tratar de darle una solución a sus síntomas. pero si el paciente decide no tomárselos, los síntomas volverán a aparecer y le estarán degradando mas rápido su cuerpo, acelerando su tiempo de muerte.

variable dependiente: los medicamentos.

variable independiente: la carrera del doctor.

Nathalia Andrea García Maldonado.

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una función solo se puede dar si existe una relación o conexión entre dos conjuntos de los cuales uno de ellos es denominado como variable independiente y el otro como variable dependiente.

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La imagen es el rango de valores de f(x) para los que existe un valor de X.

Gráficamente se mira en el eje y, (ya que f(x) e y, es lo mismo). Por tanto, la imagen de la función del ejemplo anterior, son los valores que están en el eje y, para los cuales existe la función. Te lo marco en verde:

https://ekuatio.com/imagen-de-una-funcion-ejercicios-resueltos/#Que_es_la_imagen_de_una_funcion

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Dominio de una función será los  valores que pueda tomar la variable x sin que se presenten ambigüedades en el momento de hacer la operación matemática

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El conjunto "A" es el Dominio,

• El conjunto "B" es el Codominio,
• Y el conjunto de elementos que se señalan en B (los valores reales producidos por la función) son el Rango, también llamado la Imagen.

https://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/dominio-rango-codominio.html

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Una función es par si f(-x) = f(x) para toda x en el dominio de f. La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y. Una función es impar si f(-x) = -f(x) para toda x en el dominio de f. La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.

https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funciones-simetricas-asimetricas/

https://www.mat.uson.mx/~jldiaz/WFunciones/Pares_e_impares.htm

# data[].attributes.body
Las gráficas describen relaciones entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y. La variable y está en función de la variable x.

# data[].attributes.body
En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se dice monótona (o isótona) si conserva o invierten el orden dado.

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Función_monótona

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Las funciones matemáticas se clasifican en tres  grupos: 

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Las funciones matemáticas se clasifican en tres  grupos: 

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Trascendetales 💙
Especiales💛
Algebraicas💜

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💙 TRASCENDENTALES '' FUNCIÓN EXPONENCIAL '' 

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💙 TRASCENDENTALES '' FUNCIÓN EXPONENCIAL '' 

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Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

También se suele denotar la función como exp (x).

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.

Y, cuando 0 < a < 1:

Características

Propiedades

Todas las funciones exponenciales exp (x) cumplen las siguientes propiedades:

Ejercicio

Sea la función exponencial con a = 2, definida por la función:

La función es continua en todos los números reales.

La gráfica de la función pasa por los puntos (0 , 1) y (1 , 2).

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Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es: siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. También se suele denotar la función como exp (x).

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💙Función Exponencial:  Creciente y Decreciente

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💙Función Exponencial:  Creciente y Decreciente

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Sea f una función que es continua en el intervalo cerrado [a,b] y derivable en el intervalo abierto (a,b)

1. si f' (x) > 0 para todo x en (a,b), entonces f es creciente en [a,b]

2. si f' (x) < 0 para todo x en (a,b) entonces f es decreciente en [a,b]

3. si f' (x) = 0 para rodo x en (a,b) entonces f es constante en [a,b]

https://sites.google.com/site/portafoliocalculo1jhordigomez/funciones-crecientes-y-decrecientesnte

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Las dos funciones hiperbólicas básicas son "sinh" y "cosh":

Seno hiperbólico:

Coseno hiperbólico:

Estas funciones usan la función exponencial natural

Y no son lo mismo que sin (x) y cos (x), pero tienen un poco de similitud:

sinh vs sin

cosh vs cos

Catenaria

Uno de los usos interesantes de las funciones hiperbólicas es la curva que forman los cables o cadenas suspendidos.

Un cable colgante forma una curva denominada catenaria definida mediante la función cosh:

f(x) = a cosh(x/a)

Como en este ejemplo de la página longitud de arco:

Otras funciones hiperbólicas

De sinh y cosh podemos crear:

Tangente hiperbólica "tanh":

tanh vs tan

Cotangente hiperbólica:

Secante hiperbólica:

Cosecante hiperbólica: "csch" o "cosech":

¿Por qué la palabra "hiperbólica"?

Porque proviene de mediciones realizadas en una hipérbola:

Entonces, al igual que las funciones trigonométricas se relacionan con un círculo, las funciones hiperbólicas se relacionan con una hipérbola.

Identidades

Y también:

Par e impar

Tanto cosh como sech son funciones pares, el resto son funciones impares.

Derivadas

Sus derivadas son:

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Las dos funciones hiperbólicas básicas son "sinh" y "cosh": Estas funciones usan la función exponencial natural Y no son lo mismo que sin (x) y cos (x), pero tienen un poco de similitud: sinh vs sin cosh vs cos Uno de los usos interesantes de las funciones hiperbólicas es la curva que forman los cables o cadenas suspendidos.

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Las Funciones trigonométricas también se las denomina frecuentemente Funciones circulares. Una de sus principales características es que son periódicas.

https://www.fisicalab.com/apartado/funciones-trigonometricas

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¿Qué es LA FUNCIÓN LINEAL? l Explicación sencilla l La pendiente l Ejemplos l Gráfica

# data[].attributes.attachment_link.title
¿Qué es LA FUNCIÓN LINEAL? l Explicación sencilla l La pendiente l Ejemplos l Gráfica

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Está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.

https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/

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Operaciones con funciones: suma, resta, producto, división y composición

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Las funciones con dominios que se traslapan pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas y divididas. Si f ( x ) y g ( ) son dos funciones, entonces para todas las x en el dominio de ambas funciones la suma, diferencia, producto y cociente están definidos como sigue.

Ejemplo :

Encuentre ( f + g )( x ), ( f - g )( x ), ( fg )( x ) y .

Otra forma de combinar dos funciones para crear una nueva función es llamada la composición de funciones . En la composición de funciones sustituimos una función completa en otra función.

La notación de la función f con g es y se lee f de g de x . Significa que donde sea que haya una x en la función f , es reemplazada con la función g ( x ). El dominio de es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g ( x ) está en el dominio de f .

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

El orden SI importa cuando encuentra la composición de funciones.

Ejemplo 3:

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Las funciones con dominios que se traslapan pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas y divididas. Si f ( x ) y g ( ) son dos funciones, entonces para todas las x en el dominio de ambas funciones la suma, diferencia, producto y cociente están definidos como sigue.

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La función especial por tramos corresponde a funciones que están definidas por diferentes funciones reales en distintas partes de su dominio. Para trazar su gráfica bastará con construir cada una en un mismo plano, pero solamente la parte correspondiente al intervalo indicado.

http://drepasovirtual.blogspot.com/p/funcion-por-tramos.html?m=1

# data[].attributes.body
Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos
https://matematicasmodernas.com/funciones-racionales-ejemplos/

# data[].attributes.body
Una función es irracional si la variable independiente está bajo el signo del radical. Las características generales de estas funciones son: a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero. b) Si el índice del radical es impar, el dominio es R.

https://www.fisicalab.com/apartado/funciones-irracionales

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Ejercicios de Funciones Racionales Resueltos y para Resolver - Neurochispas

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Resumen de funciones racionales

Una función racional es una función que puede ser escrita como una fracción de dos funciones polinomiales. Ni los coeficientes de los polinomios, ni los valores tomados por la función tienen que ser necesariamente números racionales.

Una función de una variable x es considerada una función racional solo si es que puede ser escrita de la forma:

$latex f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$

en donde P y Q son funciones polinomiales y $latex Q(x)$ es diferente de cero.

Graficar funciones racionales

Para graficar funciones racionales, seguimos los siguientes pasos:

Encuentra los interceptos si es que existen. El intercepto en y es el punto (0, f(0)) y encontramos los interceptos en x al establecer al denominador como una ecuación igual a cero y resolver para x.

Paso 2: Encontramos las asíntotas verticales al establecer al denominador igual a cero y resolver.

Paso 3: Si es que existe, encontramos la asíntota horizontal usando lo detallado a continuación sobre las asíntotas.

Paso 4: Las asíntotas verticales dividirán a la gráfica en varias regiones. Tenemos que encontrar varios puntos en cada una de las regiones para determinar la forma general que tendrá la gráfica.

Paso 5: Trazamos la gráfica que pasa a través de todos los puntos encontrados.

Encontrar asíntotas

Si tenemos la función racional $latex \frac{a{{x}^n}+\cdots}{b{{x}^m}+\cdots}$, en donde, n significa el exponente más grande del numerador y m significa el exponente más grande del denominador, Podemos encontrar asíntotas de la siguiente forma:

1. Si es que el denominador es cero en $latex x=a$ y el denominador no es cero en $latex x=a$, la gráfica tendrá una asíntota vertical en $latex x=a$.

2. Si es que $latex n<m$, el eje x es la asíntota horizontal.

3. Si es que $latex n=m$, la línea $latex y=\frac{a}{b}$ es la asíntota horizontal.

4. Si es que $latex n>m$, no habrá asíntotas horizontales
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Ejercicios de funciones racionales resueltos

Los siguientes ejercicios de funciones racionales son resueltos usando el proceso detallado arriba. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre funciones algebraicas? Mira estas páginas:

# data[].attributes.attachment_link.title
Ejercicios de Funciones Racionales Resueltos y para Resolver - Neurochispas

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Una función racional es una función que puede ser escrita como una fracción de dos funciones polinomiales. Ni los coeficientes de los polinomios, ni los valores tomados por la función tienen que ser necesariamente números racionales.

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La función compuesta es aquella que se obtiene mediante una operación denominada composición de funciones, que consiste en aplicar de manera sucesiva las funciones que forman parte de la operación.

https://www.google.com/amp/s/www.fisicalab.com/amp/apartado/composicion-funciones