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son datos que informan cuál es el centro en torno al cual se ubica un conjunto de datos; estas se utilizan principalmente para resumir la información.

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son parámetros estadísticos que señalan cuál es el centro de un conjunto de datos o muestras. Se trata de herramientas muy empleadas, ya que resumir un conjunto de datos en un solo valor simplifica el análisis de todo un bloque de información y proporciona una visión generalizada sobre el mismo.

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Principales medidas de tendencia central que las veremos a continuacion:

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Es una medida estadística que representa el valor mas común frecuente en un conjunto de datos.

Es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos y puede ser útil para identificar tendencias o patrones en los datos.

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Medida de tendencia central que indica el valor medio de un conjunto de datos que están ordenados de menor a mayor.

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Condiciones:

1- Si el número de datos es impar, se encuentra exactamente el valor en medio del conjunto de datos.

(n+1)/2

2- Si el número de datos es par, no habrá un único valor medio, por lo que se calcula como el promedio de los dos valores que se encuentran en el centro del conjunto de datos.

n/2 y n/2 + 1

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¿Qué es la media?

La media, también conocida como promedio, es el valor que se obtiene al dividir la suma de un conglomerado de números entre la cantidad de ellos.

La media representa el punto de equilibrio de la distribución y está influida por los valores extremos. Proporciona una medida de la tendencia general o valor medio de los datos.

Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo la suma por el número total de puntos de datos.

Algunas características de la media son:

Considera todas las puntuaciones

El numerador de la fórmula es la cantidad de valores

Cuando hay puntuaciones extremas, no tiene una representación exacta de la muestra

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Es la forma más conocida y la que todos hemos utilizado en muchas ocasiones.

Para calcularla sumamos todos los valores y dividimos el resultado entre el número de valores que tenemos.

Por ejemplo, si en una asignatura hemos obtenido 5 calificaciones y el peso de todas ellas para la nota final es el mismo y estas calificaciones son 6, 8, 10 y 9, nuestra nota final será: (6+8+10+9)/4=8,25

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Para el cálculo de la media ponderada hay que tener en cuenta que los distintos valores que tenemos no tienen el mismo peso en el resultado final. Por ello, antes de sumar los valores habrá que multiplicar el valor por su importancia para obtener la media de forma correcta.

Por ejemplo, si en el ejemplo anterior las dos primeras notas suponen un 30 % de la nota final y las dos últimas un 20 %, la nota final sería: (6×0,3)+(8×0,3)+(10×0,2)+(9×0,2)=8

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1. Construir una tabla de frecuencia para agrupar datos.

2. Calcular la frecuencia acumulada.

3. Determinar la clase mediana calculando el intervalo en donde se encuentra la posición de la mediana, mediante:

(N+1)/2

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Es muy útil en conjuntos de datos que contienen valores discretos o categorías cómo los colores favoritos o los tipos de comida preferidos.

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Para la media geométrica deberemos calcular la raíz n-ésima del producto del conjunto de números, dependiendo del número de valores de los que dispongamos.

Esta media solo puede utilizarse en números positivos y distintos a cero, ya que, si el cero es uno de los valores, el resultado será cero.

Su uso es básicamente para el cálculo a partir de porcentajes o índices.

Tiene la ventaja de no ser muy sensible a valores extremos.

Por ejemplo, si el precio de la gasolina ha subido un 20 % en 2019, un 15 % en 2020, un 33 % en 2021 y un 25% en 2020, para el cálculo de la media de subida de precio, el cálculo sería la raíz cuarta del producto de 1,20×1,15×1,33×1,25)= 1,23, que expresado en porcentaje sería el 23 % de subida de promedio.

En un caso como el del ejemplo, si un año hubiera bajado el precio, por ejemplo un 20 %, utilizaríamos el 0,20 para el cálculo del producto.

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Para el cálculo de la media armonizada utilizamos la fórmula inversa a la de la media aritmética.

Es muy utilizada para el cálculo de velocidades y para el cálculo del índice de Paasche.

Es muy sensible a valores extremos muy pequeños. Sin embargo, no es muy sensible a los valores extremos grandes.

Por ejemplo, si queremos calcular la velocidad media a la que circula 1 vehículo durante 4 kilómetros. Observamos que el primer coche circula a 30 km/h, el segundo a 25 km/h, el tercero a 15 km/h y el cuarto a 35 km/h. ((1/30)+(1/25)+(1/15)+(1/33))/4= 23,5 km/h es la media a la que circula el vehículo.

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Las edades de 12 estudiantes matriculados en un curso de ingles en línea son:

21, 22, 27, 36, 18, 19, 22, 23, 22, 28, 36 y 33.

Calcule la media aritmética.

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Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.

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Considerando que los datos están distribuidos de forma equitativa, se tiene:

M es la mediana.

L es límite inferior.

N es el número total de datos.

F es la frecuencia acumulada antes de la clase mediana.

f es la frecuencia de la clase mediana.

C es la amplitud del intervalo de clase

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Las tres operaciones estadísticas por excelencia son la media, la mediana y la moda.

Pero es importante saber diferenciarlas.

La media es el valor que tendrían los datos si todos fueran iguales o si la suma total de los valores se repartiera por igual.

En cambio, la mediana es el valor que ocupa la posición central. En el caso de que el número de valores sea par, la mediana será la media aritmética de los dos valores centrales.

Por último, la moda es el valor que tiene mayor frecuencia, es decir, el que más se repite entre los valores que tenemos.

La media es una operación muy utilizada en matemáticas, economía y estadística para el cálculo del valor medio dentro de un conjunto de valores. Para ello se realizan un conjunto de operaciones a esos valores para conseguir el resultado deseado. Existen diferentes formas de calcularlo: media aritmética, media ponderada, media geométrica y media armonizada. Aunque la más utilizada es la media aritmética, todas ellas son de gran importancia. Además, es importante diferenciar la media de la mediana y la moda, todas ellas muy habituales pero con usos muy dispares.

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Supongamos que tenemos los siguientes datos que representan las puntuaciones obtenidas en un examen: