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En la presente investigación se pretende indagar en los factores que intervienen dentro del proceso de producción, para este fin, en un primer momento se abordaran brevemente los diferentes tipos de costos de producción; marcando un precedente para análisis de la recta isocosto e isocuenta, que en un nivel grafico denota las dinámicas relaciones entre los costos. Continuando en esta línea se estudiara los  factores de minimización de costos acompañado de la curva de sustitución de los factores de producción, la cual representara gráficamente el comportamiento de determinada combinación  y sustitución de factores. Se observara la senda de expansión y su curva a corto y largo plazo;   la economía y deseconomía a escala y sus curvas, anudado a la economía y deseconomía de alcance. Para finalizar se determinara la estimación y predicción de costos mediante la curva de costos.

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El determinar el precio de un producto puede resultar en procesos tediosos o pocos beneficioso, puesto que, influyen una amplia gama de factores en diferente magnitud, plazo y combinaciones con economías cambiantes; por tanto, en la presente investigación se pretende identificar los factores que intervienen en la producción, al ser un medio que provee una base teórica que se traducirá en herramientas facilitadores al momento de calcular los beneficios y utilidad. Además de marcar la ruta de estrategias para la distribución y comercialización de un producto, la cual se orientara al mayor beneficio de los bienes y servicios.

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Desarrollar desde la base teórica los factores que intervienen en la producción, por medio de la investigación en fuentes de información válidas y la creación de un sitio web padlet que funcione como apoyo en este proceso, para posteriormente poner en práctica este conocimiento en los diversos espacios laborales dentro de la economía.

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Objetivo General

·       Establecer los factores que intervienen en la producción de bienes y servicios y su comportamiento cuando uno de los factores incrementa o decrece.

Objetivos Específicos

·       Evidenciar el comportamiento de las empresas maximizadoras del beneficio en los mercados competitivos y no competitivos.

·       Indagar los mecanismos de producción de bienes y servicios al alcance del público consumidor mediante la interrelación existente en los factores de producción que en ellos intervienen.

·       Exponiendo los resultados de la investigación por medio de padlet.

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Es una serie o conjunto de inversiones o erogaciones que se involucran para sostener un proyecto o bien y obtener un producto final. Sea por la compra de insumos o materia prima, el pago del consumo de energía, el salario de los trabajadores o el mantenimiento de los equipos.

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Costo o valor que tiene una empresa para la utilización de recursos económicos en la producción, incluido el costo de oportunidad.

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Un costo contable es el valor pagado por una empresa por recursos económicos o insumos comerciales. Las compañías registran estos costos en sus libros contables para que tengan un registro preciso de cuánto dinero se gastó en los recursos o insumos necesarios para generar ganancias.

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Son gastos que se han realizado y, como su nombre lo indica, no pueden recuperarse. Al no poder hacer nada al respecto, este tipo de gastos no deben influir en las decisiones de la empresa.

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Son aquellos pagos o erogaciones que se deben hacer siempre independientemente del nivel de producción. Los costos fijos deben ser pagados así la empresa produzco poco, mucho o nada, como el caso de los arrendamientos.

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Los costos variables son aquellos que varían según el nivel de producción, de manera que entre más se produzca más costos se deben asumir. Un ejemplo de costos variables es la materia prima, cuya cantidad depende del nivel de producción.

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El costo total es la suma de los costos fijos más los costos variables.

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El costo marginal es el costo total en que se debe incurrir si se quiere producir una unidad adicional. Para producir determinada cantidad de unidades se debe incurrir en ciertos costos, pero en algunos casos producir una unidad adicional tiene un costo diferente, a veces inferior.

El costo marginal permite determinar el nivel óptimo de producción para aprovechar al máximo la infraestructura e inversión de la empresa.

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Se define como el costo total dividido por el número de unidades producidas.

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Es el período de tiempo en el cual el insumo de uno o más agentes productivos no pueden cambiarse (está fijo) independientemente del nivel de la producción.

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Periodo en el que todos los factores de producción son variables.

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Una isocuanta representa diferentes combinaciones de factores (por ejemplo, capital y trabajo) que permiten obtener un determinado nivel de producción. Asimismo, las isocuantas miden el nivel de producción de un productor.

Un isocoste es una curva, que se utiliza en la microeconomía, para representar las infinitas combinaciones de dos factores que dan lugar a los mismos costos de producción. Por lo general se representa por una línea recta. Cuanto mayor sea la distancia de la línea recta desde el origen, mayor será el costo de producción.

a)       Se utiliza dos factores de producción, trabajo (L) y capital (K), cuyos precios son dados.

b)       Una cantidad dada y bienes o servicios debe ser producida al costo mínimo

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La minimización de costos intenta responder a la pregunta fundamental de como seleccionar factores de producción con el fin de producir bienes con un costo mínimo.

La línea isocoste de una empresa muestra el costo de contratación de los factores de producción. Esta línea nos da todas las combinaciones posibles de factores de producción (aquí́ trabajo y capital) que se pueden comprar manteniendo un presupuesto dado.

Asumiendo que se quiere conseguir una cierta cantidad de producción, tenemos varias combinaciones posibles para lograrlo, pero solo una que minimiza los costos. La línea isocoste tangente a la isocuanta, que representa la cantidad de producción objetivo, revelará la combinación de factores que resulta en el costo más bajo, para conseguir la producción deseada.

También podemos utilizar el método de los sistemas de Lagrange para resolver analíticamente el problema de minimización. Las primeras derivadas determinan un sistema de ecuaciones que se pueden resolver mediante la aplicación de la producción deseada a la restricción presentada por la minimización de los costos:

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¿Qué pasa si no tenemos competencia perfecta?

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¿Qué pasa si no tenemos competencia perfecta?

# data[].attributes.body
Al no poder considerar los precios como dados, no podemos simplemente maximizar las ganancias.

Dividir el problema en dos partes:

·       Minimizar costos para un nivel dado de producción.

·        y posteriormente encontrar el nivel de producto más rentable.

El problema:

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Solución:

·       La solución a este problema, resulta en una función de costos que son los mínimos para poder producir un nivel de producto.

·       Esta función dependerá de los costos de los factores usados en la producción y en el nivel de producto:  𝐶 (𝑤, 𝑟, 𝑦)

·       También la podemos llamar Función de costos.

Representación gráfica del problema:

·       Supongamos que queremos graficar los costos de producir con diferentes cantidades de los factores de producción  𝐶 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾

·       Esta función representa una familia de rectas iso-costo, al variar el valor de C

·       Podemos graficarlas en el mismo plano que una isocuanta que representa el nivel dado de producción que queremos lograr.

Minimizar costos:

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El problema se resuelve encontrando el punto en la isocuanta que toque a la recta iso-costo más baja.

·       Dicho punto debe caracterizarse por ser un punto de tangencia entre ambas curvas

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La elasticidad de sustitución mide la variación porcentual en la ratio K/L (o cociente entre los factores utilizados a lo largo de una isocuanta), ante una variación porcentual y unitaria en la RMSTKL.

Esta variación porcentual de la RMSTKL se entiende a lo largo de una isocuanta, es decir el cambio en la pendiente de la isocuanta que se experimenta al pasar de una combinación (L, K) a otra diferente dentro de la curva.

Económicamente, trata de medir las posibilidades de sustituir un factor por otro a lo largo de la producción, es decir, cuál es la curvatura que presenta la isocuanta correspondiente. Y oscilará entre infinito (para factores perfectamente sustitutivos) y cero (para factores que no se sustituyen en absoluto entre sí).

Para medir la pendiente de una isocuanta, es decir, cómo sustituir un factor por otro permaneciendo constante X, definimos la Relación Marginal de Sustitución Técnica entre factores como:

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Esta variable, nos expresa la tasa a la cual la función de producción permite sustituir unidades de capital por unidades de trabajo dejando constante la producción. Lógicamente, a medida que nos movemos por la isocuanta disminuyendo la relación capital-trabajo, va cambiando la RMST (aunque esto tiene excepciones: el caso de isocuantas que sean líneas rectas y no presenten convexidad estricta).

Cuando las isocuantas sean estrictamente convexas y para ver cómo va cambiando la propia RMSTKL a medida que variamos la relación capital-trabajo, definámosla elasticidad de sustitución, es decir, la variación que experimenta la ratio K/L dividida por la variación proporcional que a su vez experimenta con este cambio la RMST. Es decir, matemáticamente la elasticidad de sustitución se define así:

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O bien tomando límites:

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Es evidente que cuanto más fácil sea sustituir capital por trabajo (por ejemplo en factores muy sustitutivos), la RMST tiende a variar poco (si son perfectamente sustitutivos la isocuanta es una recta, y la RMST es constante y no cambia, sería dRMST=0) y desde luego variará menos que la propia variación de la relación capital trabajo, luego ES tiende a infinito; por el contrario, con factores poco sustitutivos, la ES tiende a cero.

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Según Jaramillo S. la Senda de Expansión es la curva que pasa por los puntos de tangencia de las rectas isocostes e isocuantas de una empresa.

La senda de Expansión es como la curva renta consumo en la teoría del consumidor.  La senda de expansión arroja un resultado cuando se grafica con las variables costos y producción, se trata del costo total a largo plazo.

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Según Jaramillo a las sendas de expansión pueden ser a corto y largo plazo,

·       A largo plazo, el horizonte de planificación es suficientemente largo para cambiar el tamaño de planta por eso la Senda de Expansión a largo plazo es recta.

·       A corto plazo, la empresa no es capaz de sustituir el trabajo mas caro por capital.

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Fuente: El coste de producción Sofia Jaramillo

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Fuente: El coste de producción Sofia Jaramillo

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Curva de la senda de expansión a corto plazo

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Curva de la senda de expansión a corto plazo

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Fuente: El coste de producción Sofia Jaramillo

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Curva de la senda de expansión a largo plazo

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Curva de la senda de expansión a largo plazo

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(Según Jaramillo)

·       Relaciona el coste medio de producción y el nivel de producción cuando todos los factores son variables.

·       Mide la variación que experimentan los costes totales a largo plazo a medida que va incrementándose la producción.

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Fuente: El coste de producción Sofia Jaramillo

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Curva de coste medio y coste marginal a corto plazo

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Curva de coste medio y coste marginal a corto plazo

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Fuente: El coste de producción Sofia Jaramillo

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ECONOMÍAS Y DESECONOMÍAS A ESCALA Y SUS CURVAS

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ECONOMÍAS Y DESECONOMÍAS A ESCALA Y SUS CURVAS

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Cuando la producción crece, los costos medios disminuyen por:

1.    Especialización del trabajo

2.    Mayor flexibilidad

3.    Adquirir mas factores a un costo mas bajo.

Cuando la producción aumenta el costo medio también por:

1.    A corto plazo, es difícil para los trabajadores hacer su trabajo

2.    Entre mas tareas, mayor grado de gestión.

3.    Las ofertas de factores clave pueden ser limitadas.

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Fuente: El coste de producción Sofia Jaramillo

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Curvas de deseconomías y economías a escala

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Curvas de deseconomías y economías a escala

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Se refiere a la reducción del costo promedio de una empresa en la producción de dos o más productos o servicios en forma conjunta. Las economías de alcance son muy importantes y útiles a la hora de planificar y dirigir estratégicamente la producción de una empresa. Además, su uso tiene otras ventajas como la posibilidad de lograr la diversificación.

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Características de las economías de alcance

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Características de las economías de alcance

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·       Usando correctamente las economías de alcance, la empresa puede optimizar sus recursos y generar economías de escala. Esto quiere decir que, a mayor producción, menor es el coste por cada unidad adicional.

·       También se les denomina economías de gama, refiriéndose lógicamente a que se refiere a la gama de bienes o servicios de los que se encarga de producir la compañía.

·       El fenómeno contrario también puede darse, de manera que es posible que la producción conjunta de dos o más bienes o servicios se traduzca en un aumento del coste medio. Es decir, que producir estos bienes por separado fuera más beneficioso para la empresa. Cuando esto pasa, hablamos de “des economías de alcance”.

·       Como mencionamos anteriormente, las economías de alcance están relacionadas con las economías de escala, en las que la empresa reduce el coste medio si aumenta la cantidad a producir de un bien (hablamos de un único bien o servicio). La diferencia es que en las economías de alcance se hace referencia a la fabricación de dos o más productos.

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IDENTIFICACIÓN DEL GRADO DE UNA ECONOMÍA DE ALCANCE

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IDENTIFICACIÓN DEL GRADO DE UNA ECONOMÍA DE ALCANCE

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Curva que muestra las distintas combinaciones de dos productos que pueden producirse con un conjunto dado de factores.

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1.    Siendo eficientemente operativos, lo cual sólo puede conseguirse mediante una diversificación relacionada de productos. Es el caso de un fabricante de papel que produce diferentes productos para distintos usuarios no relacionados entre sí (consumidores, hospitales, etc.) pero que todos necesitan una clase única de producto de papel.

2.    Mediante la fusión o adquisición de empresas puede redundar en la combinación de distintas líneas de producción y la reducción de los costes de almacenamiento de productos.

3.    La integración de la cadena de suministro en el proceso de producción de una empresa (desde la materia prima hasta el punto de venta) tiene una incidencia indudable a la hora de lograr una economía de alcance.

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El eje vertical muestra la cantidad producida de X2 mientras que el eje horizontal muestra la cantidad producida de X1, la frontera de posibilidades muestra la cantidad de productos que se puede obtener y si existen economías de alcance la frontera de posibilidades será cóncava.  Producir 2 vienes aumentará la producción total

Si una empresa tiene una frontera como la primera no habrá economías de alcance, la empresa produce 4 unidades de X1 y 4 unidades de X2 la empresa decide producir uno de los 2 bienes no habrá un descenso de la producción total, sin embargo si la empresa tiene una frontera como la segunda si existirás una economía de alcance, con el mismo costo la empresa puede seguir produciendo 4 unidades de X1 y además aumentar la producción de X2 a 7 unidades, la empresa está produciendo más al mismo costo que es equivalente a producir lo mismo con un costo menor. Con la primera frontera producir X1 y X2 en conjunto o separada no tendrá efecto sin embargo con la segunda frontera producir ambos bienes resultará en un aumento de la producción total.

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Se produce cuando en la elaboración o distribución de un producto o en la prestación de un servicio resulta menos eficaz, rentable o productivo el que todo el proceso productivo se concentre en una sola organización, dando mejores resultados si los distintos pasos se realizan en distintas empresas.

Las des economías de alcance son muy buenas para empresas pequeñas. Empresas que cuentan con un importante grado de especialización y de acceso a los recursos para poder producir. También es importante que tengan una red de distribución y logística cercana. Pues esta les permite reducir costes e incrementar la producción para mejorar el nivel de las ventas.

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Cuando sucede una des economía de alcance

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Cuando sucede una des economía de alcance

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La razón principal de que exista esta des economía de alcance suele ser el mayor grado de implicación de determinadas empresas pequeñas en determinados pasos del proceso productivo, o su mayor conocimiento o cercanía al producto o al consumidor final.

Es posible también que se produzca porque se necesita, en determinada fase de la producción, un mayor grado de especialización sea en el personal trabajador o sea en las instalaciones y maquinaria, lo que puede suponer que resulta mejor económicamente concentrar ese paso productivo en una sola empresa muy especializada y dejar el resto a otras.

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·       Las des economías de alcance que producen un bien o servicio de forma separada, conocen los gustos de sus consumidores sobre ese bien, pudiendo calcular sus expectativas de producción y las curvas de utilidad correspondientes que permitan mejorar los niveles de eficiencia y productividad de cada empresa que interviene en cada actividad.

·       Las des economías de alcance favorecen al sector PYMES y a la creación de puestos de trabajo locales ya que las empresas por separado pueden acceder a recursos de producción cercanos al lugar de trabajo y abaratar costes cuyo margen puede ser invertido en otros segmentos de negocio y nuevos productos, diversificando su modelo de negocio llegando a expandirse con mayor rapidez en el tiempo.

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El eje vertical muestra la cantidad producida de X2 mientras que el eje horizontal muestra la cantidad producida de X1, la frontera de posibilidades muestra la cantidad de productos que se puede obtener y si existen economías de alcance la frontera de posibilidades será cóncava.  Producir 2 vienes aumentará la producción total. La empresa produce 4 unidades de X1 y 4 unidades de X2 la empresa decide producir uno de los 2 bienes no habrá un descenso de la producción total, sin embargo, si la empresa tiene una frontera como la segunda si existirás una economía de alcance, con el mismo costo la empresa puede seguir produciendo 4 unidades de X1 y además aumentar la producción de X2 a 7 unidades, la empresa está produciendo más al mismo costo que es equivalente a producir lo mismo con un costo menor.

Ahora bien, cuando añadimos un producto más a la producción implicaría un aumento en los costos medios se tendrás una des economía de alcance, en este caso la empresa tendrá la capacidad de mantener la producción de X1 en 4 unidades, pero solo podrá producir una unidad de X2

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Una estimación conceptual de costos corresponde a la proyección o predicción del valor probable del costo real de un proyecto cuyo alcance es aún incompleto.

Por lo tanto, se trata de una estimación inicial que permite decidir oportunamente la dirección que debe tomar el proyecto en el futuro: seguir adelante, abandonarlo o hacer modificaciones.

Los métodos más comunes para desarrollar una estimación conceptual se basan en uno o en la combinación de los siguientes métodos: estimación por factores, por analogía y paramétrica.

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Este método se basa en la aplicación de factores a algún ítem relevante del costo de un proyecto para determinar el costo de otros elementos necesarios.

Por ejemplo, se puede estimar el costo de instalación, de operación y de mantenimiento de un equipo como porcentaje de la inversión inicial.

La estimación por factores generalmente se aplica a proyectos de carácter industrial o plantas de procesamiento donde los equipos tienen una gran relevancia.

En la siguiente figura se muestra un ejemplo esquemático de este método de estimación:

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La principal ventaja de este método es que opera de manera simple y rápida. En contraparte, su desventaja se centra en la dependencia de la estimación del costo del elemento base y del factor de relación.

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Usa información y datos de proyectos realizados y los aplica para la estimación de un nuevo proyecto. Para ello se asume que la definición del alcance del nuevo proyecto es similar al proyecto de referencia.

Esta técnica asume que ningún proyecto, por nuevo que sea, es totalmente distinto. Se considera que la mayoría evoluciona a partir de productos o componentes ya existentes.

La principal limitación de este método es que se requiere de una definición técnica relativamente detallada tanto del producto análogo como del nuevo producto que se está estimando.

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Esta estimación se basa en relaciones empíricas entre parámetros de costo y parámetros de desempeño o resultados (tamaño, calidad, capacidad, etc.).

En otras palabras, define el costo en función de uno o más parámetros técnicos tales como características físicas u operativas.

Este método requiere de recolección y organización de información histórica. A través de técnicas matemáticas (regresiones lineales) se establecen relaciones entre los parámetros de desempeño y el costo del proyecto. A esto se le conoce REC (Relación de Estimación de Costos).

Un ejemplo de una REC puede apreciarse en la siguiente figura:

# data[].attributes.body
Función cubica de Costos:

CV= Bq + Yq^2 + Qq^3

Costo marginal no es lineal (forma de U)

C = Cubico

CF = Costo Fijo

CFme  = Costo Fijo medio

q = Cantidad de unidades

CV = Costo Variable

Cmg = Costo Marginal

# data[].attributes.body
COSTO FIJO por la cantidad es igual al Costo por cero unidades:

CF(q) = C (0)

Costo Fijo = Costo de no producir ninguna unidad

C(q) = q³ – 8q2 + 30q + 5

CF (q) = 0 – 0 + 0 + 5

CF (q) = 5

Esto Costo Fijo ayuda da resolver la pregunta es ¿si es de corto o Largo Plazo?

La Función es Corto plazo porque tiene un componente Fijo

CFme (q) = CF(q)/q

CF(q) = 5

Se iguala a 0 y el único que sobrevive es el componente Fijo de 5 unidades

# data[].attributes.body
CFme (q) = 5/q

CV (q) = C (q) – CF (q)

CV (q) = [q3 – 8q2 + 30q + 5] -5

CV (q) = q3 – 8q2 + 30q + 0

CV (q) = q3 – 8q2 + 30q

CVme (q) = CV(q)/q

CVme(q) = q3 – 8q² + 30q/q

CVme(q) = q³/q – 8q²/q + 30q/q

CVme(q) = q2 – 8q + 30

# data[].attributes.body
C me(q) = C(q)/q

C(q) = q³ – 8q2 + 30q + 5

q

Cme (q) = q³/q – 8q²/q + 30q/q + 5/q

Cme (q) = q2 – 8q + 30 + 5/q

Derivada el Costo del Costo Total:

Cmg (q) = C’ (q)

C(q) = q3 – 8q2 + 30q + 5

Cmg (q) = 3q3-1 – 2 * 8q2-1 +3

Cmg(q) = 3q² – 16q + 30

# data[].attributes.body
Podemos calcular el punto de cierre que es la Intersección del costo marginal con el costo variable medio.

C mg (q) = CV me (q)

Cmg (q) = cq² -16q + 30

CVme (q) = q2 – 8q + 30

3q² -16q + 30 = q2 -8q +30

3q2 -16q + 30 -q2 + 8q – 30 = 0

3q2 – q2 -16q +8q + 30 – 30 = 0

2q2 – 8q = 0

(2q2 – 8) q1 = 0

2q₂ – 8 = 0/ q₁

2q₂ – 8 = 0

2q2 = 8

q₂ = 8/2

q2 = 4

La cantidad de cierre son 4 unidades

Pcierre = Cmg (qcierre)

Cmg (q) = 3q2 – 16q + 30

Pcierre = Cmg (4)

Pcierre = 3(4)² – 16(4) + 30

Pcierre = 14

La cantidad que cierra el mercado son 4 unidades

Costo variable medio son 14 o unidad de dinero

La empresa debe cobrar más de 14 unidades para tener incentivos que producir.

# data[].attributes.body
Función lineal

CV = Bq

Relación lineal entre el costo y el nivel de producción

Se aplica solo cuando el costo marginal es constante

# data[].attributes.body
Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma:

# data[].attributes.body
siendo m≠0m≠0.

mm es la pendiente de la función

nn es la ordenada (en el origen) de la función

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

# data[].attributes.body
La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, mm.

Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función.

Si la pendiente es positiva, la función es creciente.

Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

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Ejemplo Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:

# data[].attributes.body
La recta con pendiente negativa −1−1 es decreciente (la roja). Las otras tres rectas son crecientes.

De las rectas crecientes, la que crece más rápidamente es la verde.

# data[].attributes.body
Como una función lineal es una recta, para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos. Para ello, calculamos la imagen de dos puntos cualesquiera.

La definición formal de la gráfica de la función es el conjunto de puntos siguiente:

# data[].attributes.body
Vamos a representar la gráfica de esa función

# data[].attributes.body
Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica:

# data[].attributes.body
Representamos la recta a partir de los puntos (4,5) (4,5) y (−2,−7) (−2,−7):

Observar que la recta corta al eje Y por debajo del eje X, esto se debe a que la ordenada es negativa (n=−3n=−3).

# data[].attributes.body
Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto. También, corta al eje X en un punto.

El punto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a 00:

# data[].attributes.body
El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene 00 en la segunda coordenada. Se calcula igualando a 00 la función y resolviendo la ecuación obtenida.

# data[].attributes.body
Calculamos los puntos de corte de la función del ejemplo anterior:

# data[].attributes.body
Corte con el eje Y:

# data[].attributes.body
Es el punto

# data[].attributes.body
La segunda coordenada es la ordenada.

# data[].attributes.body
Corte con el eje X:

# data[].attributes.body
Es el punto

# data[].attributes.body
Si tenemos dos puntos de la recta, podemos calcular la expresión algebraica de la función. Sólo tenemos que sustituir las coordenadas de los puntos en la forma general de la función

# data[].attributes.body
y se resuelve el sistema de ecuaciones.

# data[].attributes.body
Vamos a calcular la función lineal que pasa por los puntos (1,2) (1,2) y (2,7) (2,7).

Tenemos que hallar la pendiente, mm, y la ordenada, nn.

# data[].attributes.body
Como x=1x=1 e y=2y=2, sustituyendo,

# data[].attributes.body
Como x=2x=2 e y=7y=7, sustituyendo,

# data[].attributes.body
Tenemos el sistema:

# data[].attributes.body
Resolviendo el sistema, por ejemplo, por reducción, tenemos que m=5m=5 (con lo que n=−3n=−3).

Por tanto, se trata de la función: