# data[].attributes.body
Zapoznaj się z podstawowymi informacjami

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Co to jest walec?

Definicja

Walec jest to bryła, która powstaje przy obrocie prostokąta dookoła jednego z jego boków. Walec może być prosty lub pochyły.

Animacja
Twoja przeglądarka nie obsługuje tego formatu video

Poniższy rysunek opisuje takie pojęcia jak: wysokość h walca, oś walca, powierzchnia boczna i podstawa.

Siatka walca

Poniższy rysunek przedstawia siatkę walca. Przy sporządzaniu siatki walca (dla na przykład wykonania modelu bryły) pamiętać należy, że jeden z boków prostokąta ma długość równą wysokości walca, a drugi - równą obwodowi podstawy walca.

Każdy przekrój osiowy walca przechodzący przez jego oś jest prostokątem, którego długość jednego boku jest równa średnicy podstawy walca, a drugiego - wysokości walca. Natomiast przekrój poprzeczny walca płaszczyzną prostopadłą do osi walca jest kołem przystającym do podstawy.

Objętość walca

Objętość walca jest równa iloczynowi pola podstawy walca (koła) przez wysokość walca. Wzór na objętość walca jest następujący:

Pole powierzchni walca

Pole powierzchni walca jest równe sumie pól podstaw walca (pole kół: ) i pola powierzchni bocznej Pb (pole prostokąta: ). Wzory na pole powierzchni walca są następujące:

Pytania
Jak obliczyć pojemność walca w litrach?
pojemność walca to nic innego jak jego objętość. Stosujemy zatem wzór na objętość walca. Jeden litr to jeden decymetr sześcienny. Musimy zatem pamiętać o odpowiednim przeliczeniu jednostek.

Na przykład aby obliczyć pojemność walca o wysokości h=0,1 m i promieniu podstawy r=20 cm, wykonujemy przeliczenia:
h=0,1 m=1 dm
r=20 cm=2 dm
V=πr ²h=π(2 dm) ²·1 dm=2π dm ³=2π l≈6,28 l

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Walec

Zadanie - pole powierzchni i objętość walca
Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - objętość walca
Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 20, matura 2014
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 22, matura 2018

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r
i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa
Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Powiązane quizy
Bryły
Jaka to bryła?
Szkoła podstawowa
Klasa 5
Liczba pytań: 18

karta084.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 5

© medianauka.pl, 2011-08-06, ART-1406

# data[].attributes.attachment_link.description
Co to jest walec? Definicja Walec jest to bryła, która powstaje przy obrocie prostokąta dookoła jednego z jego boków. Walec może być prosty lub pochyły. Animacja Twoja przeglądarka nie obsługuje tego formatu video Poniższy rysunek opisuje takie pojęcia jak: wysokość h walca, oś walca, powierzchnia boczna i podstawa.

# data[].attributes.headline
Jak obliczamy pola powierzchni brył obrotowych?

# data[].attributes.subject
Jak obliczamy pola powierzchni brył obrotowych?

# data[].attributes.body
Zapoznaj się z podstawowymi informacjami

# data[].attributes.attachment_link.description
Stożek jest to bryła, która powstaje przy obrocie trójkątna prostokątnego dookoła jednej z jego przyprostokątnych. Stożek może być prosty lub pochyły.

# data[].attributes.body
Zapoznaj się z podstawowymi informacjami

# data[].attributes.attachment_link.description
Kula o środku P i promieniu r jest to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległości od pewnego punktu P przestrzeni są nie większe od r.

# data[].attributes.attachment_link.description
Połącz w pary bryły i odpowiadające im wzory.

# data[].attributes.attachment_link.description
Rozmieść na odpowiednich polach obrazki oraz informacje dotyczące walca, stożka i kuli.

# data[].attributes.headline
Objętość i pole powierzchni walca i kuli

# data[].attributes.subject
Objętość i pole powierzchni walca i kuli

# data[].attributes.body
Rozwiąż test

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Informacje o teście:
To jest test jednokrotnego wyboru.
Możesz ukrywać pytania, klikając na zielone kółko.

Liczba pytań: 10
Poziom szkoły: liceum
Rodzaj testu: wewnętrzny z lekcji (zestawu tematów)
Dzięki temu testowi możesz sprawdzić w jakim stopniu opanowałeś materiał przedstawiony w opublikowanej na łamach naszego portalu lekcji.

Odpowiedz na poniższe pytania

﻿
Polecamy w naszym sklepie

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

Statystyka

Średni wynik internautów: 5

﻿

Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.

Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.

Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.

Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.

Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.

BRAK ZGODY ZGODA

# data[].attributes.attachment_link.description
Informacje o teście: To jest test jednokrotnego wyboru.Możesz ukrywać pytania, klikając na zielone kółko. Liczba pytań: 10Poziom szkoły: liceumRodzaj testu: wewnętrzny z lekcji (zestawu tematów)Dzięki temu testowi możesz sprawdzić w jakim stopniu opanowałeś materiał przedstawiony w opublikowanej na łamach naszego portalu lekcji. ﻿ Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu.

# data[].attributes.attachment_link.description
E‑podręczniki to bezpłatne i dostępne dla wszystkich materiały edukacyjne.

# data[].attributes.attachment_link.title
Walec. Pole powierzchni walca - E-podręczniki.pl

# data[].attributes.attachment_link.description
E‑podręczniki to bezpłatne i dostępne dla wszystkich materiały edukacyjne.

# data[].attributes.attachment_link.description
E‑podręczniki to bezpłatne i dostępne dla wszystkich materiały edukacyjne.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Zaobserwuj, jaką bryłę otrzymujemy w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. W kształcie jakiej figury jest podstawa bryły? Ile ma wierzchołków?

Animacja przedstawia konstrukcję stożka na płaszczyźnie. Na płaszczyźnie dany jest punkt O, odcinek OW prostopadły do płaszczyzny i okrąg o środku w punkcie O. Na okręgu leży punkt P. Na płaszczyźnie narysowany jest trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna zawiera się w promieniu okręgu a druga przyprostokątna leży na osi obrotu. Obracając trójkąt prostokątny wokół jednej z przyprostokątnych otrzymujemy stożek

Animacja pokazuje stożek, który powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych. Zaznaczona wysokość stożka H, tworząca stożka l oraz promień podstawy stożka r.

Przyjrzyj się przekrojom stożka. Jaki kształt ma przekrój osiowy? Jaki kształt ma przekrój poprzeczny?
Dowiedz się, jak nazywa się figura otrzymana w wyniku przekroju stożka płaszczyzną, która nie jest ani równoległa, ani prostopadła do podstawy.

Animacja przedstawia różne przekroje stożka. W matematyce popularny szkolny stożek nazywa się półstożkiem. Natomiast stożek to dwa przystające szkolne stożki mające wspólny wierzchołek. Obserwujemy różne przekroje stożka zależnie od położenia płaszczyzny przecinającej bryłę. Jeśli płaszczyzna przecina stożek pod kątem alfa = 0 stopni lub alfa = 180 stopni otrzymujemy w przekroju dwie proste przecinające się. Dla kąta w przedziale od 0 stopni do 45 stopni lub od 135 stopni do 180 stopni otrzymujemy hiperbolę. Dla alfa = 45 stopni lub alfa = 135 stopni - parabolę. W przedziale od 45 stopni do 90 stopni lub od 90 stopni do 135 stopni - elipsę, a dla 90 stopni - koło.

Wytnij z papieru trzy koła.
Pierwsze koło przetnij na pół. Drugie przetnij wzdłuż średnic na 4 równe części. Z trzeciego wytnij dowolny wycinek koła. Zwiń wycięte figury tak, aby otrzymać „czapeczkę".
Jaki ma kształt każda z otrzymanych „czapeczek"?

Oblicz pole powierzchni bocznej stożka, która po rozwinięciu na płaszczyźnie jest wycinkiem koła o promieniu l. Promień podstawy tego stożka jest równy r.
Pole powierzchni bocznej obliczymy jako pole wycinka koła. Niech α będzie kątem środkowym tego wycinka. Wtedy

Zapisujemy i przekształcamy równość wynikającą z tego, że długość łuku okręgu wyznaczonego przez wycinek jest równa obwodowi podstawy stożka.

Stąd

Pole powierzchni bocznej jest równe πrl.

Animacja 3D pokazuje stojące na drodze pachołki drogowe w kształcie stożka. Kreślone są krawędzie jednego pachołka - powstaje stożek, który następnie rozkłada się na siatkę stożka.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja 3D pokazuje stojące na drodze pachołki drogowe w kształcie stożka. Kreślone są krawędzie jednego pachołka - powstaje stożek, który następnie rozkłada się na siatkę stożka.

Animacja przedstawia stożek o środku podstawy w punkcie A i siatkę stożka. Siatka stożka składa się z koła o promieniu r i wycinka koła o promieniu l. Zmieniając długość promienia lub wysokość stożka zmieniamy wymiary siatki stożka.

Pole powierzchni całkowitej stożka o promieniu podstawy r i tworzącej l jest równe

gdzie - pole powierzchni bocznej, - pole podstawy.
Ponieważ =πrl, =π r 2 , stąd

Oblicz, ile szkła zużyto na wykonanie klosza do lampy, który ma kształt stożka o wysokości 400 mm i promieniu podstawy 90 mm.

Aby obliczyć ile szkła użyto, obliczymy pole ;powierzchni bocznej stożka, w kształcie którego jest klosz.
=πrl, gdzie
Najpierw jednak , korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczymy długość tworzącej odpowiedniego stożka.

Zapisujemy wymiary stożka w decymetrach.

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka.

Na wykonanie klosza potrzeba szkła.

Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej długości 4,2 cm i promieniu podstawy 2 cm.
Pole powierzchni całkowitej stożka obliczamy jako sumę pola powierzchni bocznej i pola podstawy.

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe .

Pole przekroju osiowego stożka jest równe 660. Pole podstawy wynosi 121 π. Oblicz pole powierzchni bocznej.
Pole podstawy stożka wynosi 121 π, zatem promień podstawy stożka jest równy 121 =11.

Pole przekroju osiowego to połowa iloczynu wysokości stożka i średnicy jego podstawy. Wiedząc, że pole to jest równe 660, a średnica 2⋅11=22, można obliczyć wysokość stożka.

Teraz musimy jeszcze wyznaczyć długość tworzącej - korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

Obliczamy pole powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej stożka jest równy 671.

Pole powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem koła o kącie środkowym 72°C i promieniu 15 dm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Obliczamy pole powierzchni bocznej stożka, jako pole wycinka koła .

Teraz wyznaczamy promień r podstawy stożka.

Obliczamy pole podstawy.

Dodajemy wyznaczone wartości , obliczając pole powierzchni całkowitej stożka.

Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe .

Trójkąt prostokątny o bokach długości 5,12,13 obracamy wokół przeciwprostokątnej. Oblicz pole powierzchni tak powstałej bryły.
W wyniku obrotu trójkąta wokół przeciwprostokątnej powstała bryła składająca się z dwóch stożków o wspólnej podstawie. Tworzące stożków są równe przyprostokątnym trójkąta. Większy stożek ma tworzącą długości 12, a mniejszy ma tworzącą długości 5. Promienie podstaw obu stożków są równe.
Zauważmy, że promień r jest wysokością obracanego trójkąta. Jego długość obliczymy, porównując pole trójkąta obliczone dwoma sposobami.

Obliczamy pole powierzchni bryły jako sumę pól powierzchni bocznych dwóch stożków.

Pole powierzchni bryły jest równe 78 π.

classicmobile

static

classicmobile

static

Wytnij z papieru koło. Oznacz jego środek S, a promień r. Przetnij koło wzdłuż promienia i zwiń tak, aby promienie wyznaczone przez miejsce przecięcia pokryły się. Zepnij tak otrzymaną powierzchnię boczną stożka.

1. Jaka jest długość tworzącej ?

2. Jak obliczyć promień podstawy?

3. Który z punktów koła jest wierzchołkiem stożka?

4. W jakim kształcie jest powierzchnia boczna stożka?

5. Z jakich figur składa się powierzchnia całkowita stożka?

Zaobserwuj, jak zmienia się powierzchnia boczna stożka, gdy zmieniamy jego wysokość.
Jaka jest długość promienia podstawy stożka, a jaka tworzącej, gdy powierzchnia boczna jest półkolem?

Animacja przedstawia stożek i siatkę stożka. Siatka stożka składa się z koła o promieniu r i wycinka koła o promieniu l. Na animacji zauważamy, że jak zmienia się wysokość stożka, to zmienia się proporcjonalnie powierzchnia boczna stożka. P = pi R razy (R +l).

Powierzchnia boczna stożka, po rozłożeniu na płaszczyźnie, jest wycinkiem kołowym.
Siatka stożka składa się z koła, będącego podstawą stożka i wycinka koła, będącego powierzchnią boczną.

Tworząca stożka jest równa promieniowi wycinka koła, będącego powierzchnią boczną stożka .
Obwód podstawy stożka jest równy długości łuku wyznaczonego przez wycinek koła, będący powierzchnią boczną.

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem, którego promień jest równy 8. Oblicz wysokość stożka.
Obliczamy najpierw promień r podstawy stożka.
Długość półokręgu jest równa połowie obwodu koła o promieniu 8. Długość ta jest zarazem równa obwodowi podstawy.

Aby obliczyć wysokość H stożka, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta, którego boki mają długości H, r, l.

Wysokość stożka jest równa 4 3 .

Podstawą stożka jest koło o promieniu . Powierzchnia boczna po rozwinięciu na płaszczyźnie jest wycinkiem koła o promieniu 18. Oblicz miarę kąta środkowego wyznaczającego ten wycinek.
Obliczamy obwód podstawy stożka.

Oznaczmy: α - miara kąta środkowego wyznaczającego wycinek, będący powierzchnią boczną stożka.
Obliczamy długość łuku wyznaczającego wycinek koła.

Porównujemy obwód podstawy stożka i długość łuku wycinka koła i wyznaczamy α.

Miara kąta środkowego wyznaczającego wycinek koła, będący powierzchnią boczną stożka, jest równa 320°.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Podstawa tego trójkąta jest równa średnicy podstawy stożka, ramię jest równe tworzącej, a wysokość poprowadzona z wierzchołka między ramionami jest równa wysokości stożka.

Przekrój poprzeczny stożka jest kołem. Promień tego koła jest nie większy od promienia podstawy stożka.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem, w którym jeden z kątów ma miarę 160°. Znajdź miary pozostałych kątów tego trójkąta.
Trójkąt będący przekrojem osiowym stożka jest równoramienny. Kąt o mierze 160° jest kątem rozwartym, zatem jest kątem między ramionami tego trójkąta. Kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego mają równe miary.
Każdy z nich jest więc równy

Pozostałe kąty trójkąta są równe 10°, 10°.

Wysokość stożka jest równa 12, a średnica podstawy ma długość 7. W odległości 5 od wierzchołka przecięto stożek płaszczyzną prostopadłą do wysokości. Oblicz pole tak utworzonego przekroju.

Oznaczmy:

B- wierzchołek stożka,

C- środek przekroju poprzecznego,

CD =x - promień przekroju poprzecznego,

SA =r - promień podstawy stożka,

H- wysokość stożka.

Zauważmy, że trójkąty BCD i BSA są podobne na podstawie cechy podobieństwa trójkątów kąt‑kąt‑kąt. Istotnie: oba trójkąty są prostokątne, kąt SBA jest kątem wspólnym obu trójkątów i ∢CDB =∢BSA - jako kąty odpowiadające przy prostych równoległych.
Zapisujemy proporcję wynikającą z podobieństwa tych trójkątów i wyznaczamy promień przekroju poprzecznego.

Obliczamy pole przekroju.

Pole przekroju stożka jest równe 4 π.

Na oklejenie kartonowej czapeczki w kształcie stożka zużyto 44 cm niebieskiej taśmy.
Wysokość czapeczki jest trzykrotnie większa od średnicy podstawy. Oblicz tę wysokość. Przyjmij

Z treści zadania wynika, że obwód okręgu, będącego brzegiem podstawy stożka, w kształcie którego jest czapeczka, jest równy 44 cm.
Obliczmy promień r tego okręgu.

Wysokość czapeczki jest trzykrotnie większa od promienia, czyli wynosi

W trójkącie równoramiennym ABC kąt ACB między ramionami ma miarę 120°, a ramię BC ma długość 10 dm.
Trójkąt ten obrócono wokół prostej, na której leży wysokość CD. Oblicz średnicę podstawy tak utworzonego stożka i jego wysokość.

Kąt BCD jest połową kąta ACB, ma zatem miarę 60°.
Trójkąt BCD jest więc trójkątem prostokątnym, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 60°. Z własności takiego trójkąta wynika, że

Zatem wysokość stożka jest równa 5 dm, a średnica podstawy ma długość

# data[].attributes.attachment_link.description
Zaobserwuj, jaką bryłę otrzymujemy w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. W kształcie jakiej figury jest podstawa bryły? Ile ma wierzchołków? Przyjrzyj się przekrojom stożka. Jaki kształt ma przekrój osiowy? Jaki kształt ma przekrój poprzeczny?Dowiedz się, jak nazywa się figura otrzymana w wyniku przekroju stożka płaszczyzną, która nie jest ani równoległa, ani prostopadła do podstawy.

# data[].attributes.attachment_link.description
E‑podręczniki to bezpłatne i dostępne dla wszystkich materiały edukacyjne.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Jaka bryła powstanie w wyniku obrotu półkola wokół prostej, na której leży średnica tego półkola?

Animacja przedstawia bryłę, która powstanie w wyniku obrotu półkola. Tworzymy w płaszczyźnie pionowej zawierającej oś obrotu półokrąg o promieniu R. Obracając półokrąg otrzymujemy powierzchnię zwaną sferą. Natomiast obracając koło otrzymujemy kulę.

Animacja przedstawia wyprowadzenie wzoru na pole powierzchni kuli. Znając wzór na objętość kuli można wyznaczyć pole powierzchni kuli. W tym celu dzielimy powierzchnię kuli na jednakowe trójkąty krzywoliniowe, tworząc tzw. triangulację powierzchni kuli. Twórzmy na bazie takich trójkątów ostrosłup. Jego podstawą nie jest dokładnie trójkąt. Wysokość ostrosłupa w przybliżeniu jest równa długości promienia kuli. Objętość ostrosłupa jest równa jednej trzeciej pola trójkąta podstawy razy wysokość, czyli długość promienia kuli. Po dokonaniu triangulacji powierzchni kuli uzyskamy n takich ostrosłupów. Zatem suma ich objętości daje objętość kuli. Wobec tego V kuli = jedna trzecia razy R kuli razy suma wszystkich powierzchni ostrosłupów. Wiemy, że V kuli = cztery trzecie pi R do potęgi trzeciej. Stąd po podzieleniu stronami przez jedną trzecią razy R otrzymujemy, że P kuli = 4 pi R do potęgi drugiej.

Animacja przedstawia metodę jaką zastosował Archimedes do wyznaczenia objętości kuli. Wykreślmy kulę o promieniu R i walec o tym samym promieniu i wysokości 2R. Obie bryły mają tą samą wysokość. W walcu umieśćmy dwa stożki o wspólnym wierzchołku. Podstawy stożków są podstawami walca a wysokości ich wynoszą R. Tworzą one coś w rodzaju zegara zwanego klepsydrą. Przekrojem poprzecznym kuli jest koło a przekrojem poprzecznym obszaru zawartego między walcem a stożkiem jest pierścień kołowy. Pole przekroju kuli równa się pi r do potęgi 2 i jest równe pi razy (R do potęgi drugiej minus h do potęgi drugiej), gdzie r - promień przekroju koła, R - promień kuli i h - odległość przekroju kuli od środka tej kuli. Natomiast pole pierścienia kołowego = pi R do potęgi drugiej minus pi razy h do potęgi drugiej, gdzie R - promień przekroju walca w postaci koła, h odległość tego przekroju od wierzchołka stożka umieszczonego w nim. Skorzystajmy z zasady, którą odkrył ok 250 r. p.n.e. Archimedes, a stosował w XVII wieku włoski matematyk Bonawentura Cavalieri. Twierdzenie Archimedesa - Cavalieriego brzmi: Dwie bryły mają tę samą objętość, jeśli przekroje tych brył na tej samej wysokości mają te same pola. Ponieważ wszystkie przekroje kuli i bryły ograniczonej walcem i dwoma stożkami mają na tej samej wysokości równe pola, więc objętość kuli jest równa objętości obszaru zawartego między walcem i dwoma stożkami. Zatem V kuli = V walca - 2 razy V stożka = pi razy R do potęgi drugiej razy 2R -2 razy (jedna trzecia pi razy R do potęgi drugiej) = cztery trzecie pi R do potęgi trzeciej.

RsXIbMsEONha0 1

Kula z ciasta ma promień 1,2 dm. Ile ciasteczek w kształcie kulek o promieniu 2 cm każde można otrzymać z tego ciasta?
Obliczamy najpierw objętość dużej kuli ciasta.

Teraz obliczamy objętość ciasteczka.

Obliczamy, ile ciasteczek można otrzymać z dużej kuli ciasta.

Z ciasta można otrzymać 216 ciasteczek.

Objętość kuli jest równa 288 π . Oblicz pole powierzchni tej kuli.
Obliczamy najpierw promień R kuli.

Możemy już obliczyć pole powierzchni kuli.

R7w39jGSs08xV 1

Animacja przedstawia dowód odkrycia Archimedesa dotyczącego kuli wpisanej w walec. Dany jest walec z wpisaną w niego kulą. Promień kuli i promień podstawy walca to odcinek długości R. Obliczamy objętość kuli i objętość walca. V walca równa się pi razy R do potęgi drugiej równa się 2 pi R do potęgi trzeciej. V kuli równa się cztery trzecie pi R do potęgi trzeciej. Wyznaczamy stosunek objętości walca do objętości kuli wpisanej w walec. Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy wynik trzy drugie. Stosunek pola kuli wpisanej w walec do pola tego walca jest taki sam jak stosunek ich objętości. Do walca możemy wpisać stożek o tej samej wysokości i tym samym promieniu co walec, Jego objętość jest równa jedna trzecia objętości walca. Zatem stosunek objętości stożka do objętości kuli do objętości walca jest równa jeden do dwóch do trzech.

Obierz pomarańczę. Czy możesz tak otrzymane skórki rozłożyć płasko na stole?

Na toczek w kształcie półkuli zużyto 450 c filcu. Jaki obwód ma głowa osoby, dla której go wykonano?
Obliczymy promień R półkuli, w kształcie której jest toczek.

Obliczamy obwód głowy osoby, dla której wykonano toczek.

# data[].attributes.attachment_link.description
Jaka bryła powstanie w wyniku obrotu półkola wokół prostej, na której leży średnica tego półkola? RsXIbMsEONha0 1 Kula z ciasta ma promień 1,2 dm . Ile ciasteczek w kształcie kulek o promieniu 2 cm każde można otrzymać z tego ciasta?Obliczamy najpierw objętość dużej kuli ciasta. Teraz obliczamy objętość ciasteczka.

# data[].attributes.body
popplet

# data[].attributes.attachment_link.description
Popplet is the best app for sharing visual ideas.

# data[].attributes.body
Materiały pochodzą ze strony: zaocznelo.blox.pl

# data[].attributes.body
Filmy pochodzą ze strony Matematyka to proste