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Wie viele Kinder wiegen so viel wie Tiere in kalten Ländern Größen

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messen gewichte  klasse 3 4 Selbsteinschätzung und DINA 4 aufgaben

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messen gewichte  klasse 3 aufgabenkartei

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Klasse 3 Einstieg ins Thema Gewichte in Mathematik mit Kleiderbügelwaage

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Der Größenbegriff

Kinder bauen Größenvorstellungen nur in der konkreten Auseinandersetzung mit Größen auf. Erläutert wird dies im Unterrichtsteil am Beispiel des Größenbereichs Länge.

Vorab ist eine Klärung des Gößenbegriffs notwendig, weil sich daraus fundamentale didaktische und methodische Grundsätze für den Mathematikunterricht ableiten lassen. Dazu wird zunächst Folgendes in den Blick genommen:

Was sind Größen?

Starten wir mit einem kleinen Beispiel und schauen Sie sich danach zuerst das Video an, bevor sie den Kommentar zur Eigenaktivität lesen.

Eigenaktivität

Was ist eigentlich eine Größe? Bevor wir diese Frage aufklären, überlegen Sie doch einmal selbst.

Welche der folgenden Zahlenangaben sind Größen und welche nicht? Und warum?

Kommentar zur Eigenaktivität

Die Ausführungen im Video verdeutlichen, dass Größen und Zahlen strukturell das Gleiche sind. Umgangssprachlich formuliert: Man muss mit Größen das Gleiche machen können wie mit Zahlen.

Größen desselben Bereichs können miteinander verglichen werden:
7 kg < 9 h oder 1l = 1kg funktioniert nicht, aber 3 dm < 2 m (obwohl 3 > 2)

Größen desselben Bereichs können miteinander addiert werden:
3__ + 12__ = 192__ Ergänzen Sie die Gleichung um die passenden Einheiten.

Größen können mittels natürlicher Zahlen und Bruchzahlen vervielfacht werden.
Hier ist Vorsicht geboten! Die Vervielfachung hat zwei Umkehrungen:
15 cm : 3 = 5 cm
15 cm : 5 cm = 3

Somit sind alle obigen Angaben Größen, bis auf 13.15 Uhr. Dabei handelt es sich um einen Punkt auf einer Skala. Genauer gesagt, um einen Zeitpunkt. Rechnen kann man aber nur mit Zeitspannen, also der Spanne zwischen zwei Zeitpunkten.

Im folgenden Video wird der Größenbegriff weiter ausgeführt und der Zusammenhang zwischen Größen und Zahlen beschrieben.

Zwischen dem Zahl- und dem Größenbegriff gibt es also strukturelle Gleichheiten. Konkret für den Unterricht bedeutet dies, dass für die Einführung von Größen die gleichen didaktischen und methodischen Grundsätze gelten müssen wie für die Einführung der Zahlen am Schulanfang. Und ein solcher Unterricht ist geprägt von direkten Erfahrungen, wie zum Beispiel vielfältige Messerfahrungen in den verschiedenen Größenbereichen und weniger vom Auswendiglernen von Umrechnungen.

Was sind Stützpunktvorstellungen?

Stützpunktvorstellungen sind realistische, alltagstaugliche Vorstellungen zu Größen und Größenbegriffen. Als Vergleichswerte unterstützen sie die Kinder, sich die Größen der Maßeinheit realistisch vorzustellen und zu merken, und als Vorstellungshilfendienen sie, um unbekannte Größen über Vergleiche mit ihnen zu bestimmen (vgl. Reuter/Neubert 2010). So nutzt man zum Beispiel die Vorstellung über die Länge eines Schritts als Repräsentant für 1 m, um eine kurze Strecke abzuschätzen (durch mentales oder konkretes mehrmaliges Abgehen), oder die Vorstellung einer Tafel Schokolade als Repräsentant für 100 g, um das Gewicht eines anderen Gegenstandes einzuschätzen („wiegt so viel wie 3 Tafeln") (vgl. Selter/Zannetin 2018).

Welche Größenbereiche werden in der Grundschule thematisiert?

Zeitspannen

Um in diesem Größenbereich kompetent zu werden, müssen Kinder begreifen, dass Vorstellungen über die Dauer von Vorgängen höchst subjektiv sind. Während ein spannender Kinofilm wie im Flug vergeht, kann die Wartezeit beim Arzt sehr lang werden. Auch nimmt die Unsicherheit in den eigenen Angaben zu, je länger die zu schätzenden Zeitspannen werden.
Für den Grundschulunterricht ist es daher wichtig, Stützpunkte für überschaubare Zeitspannen festzulegen.
So können beispielsweise von der Vorstellung über die Dauer einer Sekunde ausgehend ("Ich zähle immer 21, 22, ...") kurze alltägliche Abläufe thematisiert werden (Wie lange brauche ich zum Zähneputzen? Wie lange dauert mein Frühstück?). Aber auch die Zeitspannen im Schulalltag sind wichtige Stützpunkte (Schulstunde, die große Pause, ...).
Um Vorstellungen von Zeitspannen aufzubauen, ist es wichtig, dass die Kinder auch hier vielfältige Messerfahrungen machen. So könnten Sie die Kinder auffordern über den Tag verteilt ihre Aktivitäten zeitlich zu protokollieren.

Gewicht

Ab der dritten Klasse wird der Größenbereich Gewicht (in der Physik als "Masse" bekannt) systematischer betrachtet. Die Besonderheit dieses Größenbereiches ist, dass nicht alleine über das Volumen auf die Masse eines Gegenstandes geschlossen werden kann. Somit gewinnen hier haptische Erfahrungen für die Kinder an Bedeutung.
Wichtige Stützpunktvorstellungen sind beispielsweise das eigene Körpergewicht, das jedoch keine direkt wahrnehmbare Größe darstellt. Darüber hinaus sind das Gewicht des Schulranzens sowie das Gewicht alltäglicher Gegenstände, die in der Regel in gleichen Größen abgepackt bzw. angeboten werden (Paket Mehl), grundlegende Stützpunktvorstellungen.

Geldwerte

Ein sehr komplizierter Größenbereich ist der (nicht physikalische) Größenbereich Geldwert. Hier müssen Kinder zunächst begreifen, dass der Wert eines Gegenstandes nicht stabil bleibt und subjektiven Schwankungen unterliegt. So wird für altes Spielzeug auf dem Flohmarkt eher wenig Geld ausgegeben, es sei denn einem Sammler ist dieses Spielzeug mehr wert. Auch verhält sich ein Geldwert nicht proportional wie etwa im Fall von Preisnachlässen beim Kauf größerer Mengen.

Volumen

Der Größenbereich Volumen ist sehr anspruchsvoll. Da Rauminhalte in der Regel in der Grundschule noch nicht als zusammengesetzte Größen (Damit ist die gemeinsamen Betrachtung von der Länge, Breite und Höhe eines Gegenstandes gemeint. Diese Größen werden in cm³, m³ usw. angegeben) behandelt werden, beschränkt sich dieser Abschnitt auf die Hohlmaße (ml, l, usw.). Problematisch ist dieser Größenbereich vor allem in Hinblick auf seine Messgeräte, da viele Messbecher trichterförmig und daher die Skalen nicht proportional sind.
Also ist es naheliegender, Gegenstände als Stützpunkte zu thematisieren, die von ihrer Form her eher für gedankliche Vergleiche geeignet sind. Hierfür bietet sich beispielsweise sehr gut das Dienes-Material an.
Mit einer Kantenlänge von 10 cm hat der 1000er-Würfel einen Rauminhalt von 1000 cm³ und fasst somit einen Liter. Der tausendste Teil dieses Würfels, also ein 1er-Würfel, entspricht somit 1ml. Diese Größen können über Eintauchexperimente im Unterricht thematisiert werden. Auf diese Weise umgeht man die Thematisierung der zusammengesetzten Größen und hat für später einen guten Ausgangspunkt um die zusammengesetzten Größen im Unterricht zu behandeln.

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Kinder bauen Größenvorstellungen nur in der konkreten Auseinandersetzung mit Größen auf. Erläutert wird dies im Unterrichtsteil am Beispiel des Größenbereichs Länge. Vorab ist eine Klärung des Gößenbegriffs notwendig, weil sich daraus fundamentale didaktische und methodische Grundsätze für den Mathematikunterricht ableiten lassen.

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Um Lernende in ihrem Lernprozess positiv zu unterstützen, sind informative Rückmeldungen zu ihren individuellen Lernständen notwendig, die in den weiteren Lernprozess einfließen und diesen unterstützen. Diese Rückmeldungen sollten nicht nur produktorientiert und am Ende des Lernprozesses gegeben werden (Bürgermeister et al., 2014). Werden digitale Medien eingesetzt, so können diese unmittelbar nach der Bearbeitung einer Aufgabe Rückmeldungen geben. Besonders zu bedenken ist hierbei jedoch, dass es noch sehr wenige Apps gibt, die fachlich informative und lernförderliche Hinweise geben können. Ein einfaches "falsch" oder "richtig" reicht hier nicht aus. Besonders günstig erscheinen Rückmeldungen, die die Lernenden dabei unterstützen, ihren eigenen Lernweg zu überdenken und umzustrukturieren (Urff, 2010; Urff, 2014). Auch wenn viele Programme bereits versuchen, hilfreiche und insbesondere direkte Rückmeldungen zu geben, gibt es derzeit noch kaum Programme, die Kriterien für eine fachbezogene lernförderliche Rückmeldung genügen.

(Das im Clip verwendete Beispiel lehnt sich an die App "Stellenwerte üben" an.)

Unterrichtsorganisatorische Potentiale

Material nutzen

Werden digitale Medien genutzt, um physische Anschauungsmittel zu simulieren, so besitzen diese das Potential, dass ihre Anzahl (nahezu) unbegrenzt ist. Das heißt, jedes Kind kann auf einen großen Pool an Material zugreifen, ohne dass dieses in vielfacher Ausführung vorhanden sein muss. Darüber hinaus bietet dieses virtuelle Material den Vorteil, dass es leichter zu organisieren und zu strukturieren ist (bereitstellen/ wegräumen, Materialien verbleiben auf der Arbeitsfläche, Arbeitsfläche ist mobil) (Ladel, 2018; Krauthausen, 2012a).

Inhalte & Ergebnisse veranschaulichen

Durch den Einsatz digitaler Medien ist es häufig möglich, Arbeitsergebnisse schnell allen Schülerinnen und Schülern verfügbar zu machen, was eine anschließende Reflexionsphase vereinfachen kann. Darüber hinaus ist es leicht möglich, die digital erzeugten Ergebnisse zu speichern und somit langfristig verfügbar und nutzbar zu machen. Bei der Verwendung grafischer Veranschaulichungen (Illustrationen, Animationen, Filme, etc.) ergeben sich Chancen, Hürden menschlicher Wahrnehmung (z. B. verringerte oder verlangsamte Aufnahmefähigkeit von Inhalten, o.ä.) zu bewältigen. So können Visualisierungen mit für das Mathematiklernen relevanten Inhalten versehen werden. Dazu können Markierungen, Stopp-Punkte, Hinweise oder Ähnliches zum Einsatz kommen. Darüber hinaus kann die Wiedergabe beliebig oft wiederholt und in ihrer Wiedergabegeschwindigkeit angepasst werden. Auch die Anpassung der ausgegebenen Sprache durch bspw. den Einsatz von Untertiteln, kann dazu beitragen, dass mathematische Inhalte allen Schülerinnen und Schülern leichter zugänglich gemacht werden (Irion & Kammerl, 2018).

Lernprozesse dokumentieren

Der Einsatz digitaler Medien ermöglicht den Lernenden und Lehrenden einfach, schnell und selbständig Audio-, Video- oder Bildmaterial von digitalen wie auch analogen Arbeitsergebnissen oder Prozessen zu erzeugen, welches dann für die Reflexion des Lernens genutzt werden kann. Eigene Lern- und Bearbeitungsprozesse können als Video-, Bild- oder Audiomaterial aufgezeichnet, zur Reflexion angesehen und verfügbar gemacht werden (Irion & Kammerl, 2018).

Mit dem nachfolgenden "Leitfragenkatalog zur Appauswahl" wird Ihnen ein Instrument angeboten, welches Ihnen dabei helfen kann die Eignung einer App hinsichtlich ihres Einsatzes im Unterricht kriteriengeleitet einzuschätzen.

Zudem wird Ihnen in "Auswahl von Software - Leitgedanken und Beispiele" der Umgang mit dem Leitfragenkatalog an zwei Beispielen anschaulich vorgestellt.

Für die verschiedenen Betriebssysteme besteht ein umfangreiches Angebot an Apps - gerade in der Kategorie „Bildung". Bei näherer Analyse erscheinen jedoch nicht alle Apps sinnvoll für den Mathematikunterricht zu sein (Krauthausen, 2012a; Krauthausen, 2012b; Leuders, 2019; Borys et al., 2014). Diese Liste soll eine Auswahl an Positivbeispielen darstellen, die verschiedene Einsatzmöglichkeiten bieten. Da das Appangebot stetig wächst, soll hiermit kein Anspruch auf Vollständigkeit erhoben werden. Es gibt sicherlich weitere positive Appbeispiele, die hier (noch) nicht aufgeführt werden. (Empfehlungen zur Ergänzung der Liste nehmen wir gerne unter pikas-digi@dzlm.de entgegen.) Die Liste ist dabei in fünf Abschnitte gegliedert, wobei diese nicht immer trennscharf voneinander abgegrenzt werden können und somit auch alternative Unterteilungen denkbar wären.

1. Apps als Arbeitsmittel

In diesen Apps werden bekannte didaktische Materialien, die im Unterricht als Arbeitsmittel eingesetzt werden, virtuell abgebildet. Sie bieten in der Regel eine Erweiterung der physischen Materialien durch die Ausnutzung spezifischer Potentiale des digitalen Mediums. So werden in vielen Apps die unterschiedlichen Darstellungsebenen miteinander vernetzt (Krauthausen, 2012a). Wie auch beim Einsatz analoger didaktischer Materialien gilt hier, dass das Material begleitend eingesetzt wird, um von der Lehrkraft gestellte Aufgaben zu bearbeiten.

Beispiele

Muster

Zwanzigerfeld

Hunderterfeld

Stellentafel

NALI und DEZI

Virtueller Rechenrahmen

Virtueller Rechenrahmen (webbasiert)

Mit dieser Anwendung können Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 dargestellt werden.

Zentrale Features: Die Kugeln können beliebig wie am analogen Material verschoben werden

20er-Rechenrahmen

100er-Rechenrahmen

Zahlen bis 100

Klötzchen

Mit dieser App können Kinder Würfelbauwerke in verschiedenen Ansichten erstellen.

Der Prozess der Erstellung eines Würfelbauwerks kann in der Programmierumgebung nachvollzogen werden.

Zentrale Features: Synchronität von Würfelbauwerk, Bauplan, Dreitafelprojektion, Schrägbild; Drehung von Würfelbauwerken um alle Raumachsen.

zum App Store

Geoboard

Pattern Shapes

2. Apps als Aufgabenformate

Diese Apps sind virtuelle Umsetzungen bekannter Aufgabenformate, die - wie ihre analogen Entsprechungen - konkreter Aufgabenstellungen oder Forscheraufträgen durch die Lehrkraft bedürfen (Krauthausen & Scherer, 2014). Es bietet sich an, diese in entsprechende Unterrichtsreihen zum Aufgabenformat einzubinden. Hier erscheint insbesondere auch die Kombination mit dem analogen ,pencil & paper' Format sinnvoll, um die Potentiale beider Darbietungsarten voll auszuschöpfen (Ladel, 2018). In Abgrenzung zu analogen Aufgabenformaten bieten diese Apps häufig eine Erweiterung durch die Ausnutzung spezifischer Potentiale des digitalen Mediums. So wird bspw. in vielen dieser Apps das reine Rechnen automatisch durchgeführt, so dass die kognitiven Ressourcen vielmehr zur Erkundung mathematischer Zusammenhänge genutzt werden können (Walter, 2018). Darüber hinaus stellen diese Apps häufig unterschiedliche Darstellungsweisen synchron dar, was den Lernenden dabei unterstützen kann, ein adäquates Zahlverständis aufzubauen (Ladel, 2018).

3. Apps zum Üben und Automatisieren

Bei diesen Apps erfolgt die Ausgabe von Aufgaben in der Regel über einen Zufallsalgorithmus. Entweder wird eine Aufgabe von dem Programm generiert oder es wählt diese aus einem zuvor festgelegten Aufgabensortiment aus. Die Aufgabe wird anschließend ausgegeben, um vom Lernenden gelöst zu werden. Häufig erhält er ein sofortiges Feedback zu seiner Lösung. Da dieser behavioristische Ansatz nicht auf den Verständnisaufbau, sondern das Abrufen von Faktenwissen abzielt, eignen sich diese Apps besonders für das Automatisieren bereits verstandener Inhalte - also für Übungs- und Festigungsphasen nach dem Verständnisaufbau (Urff, 2014; Ladel, 2017).

Beispiele

Blitzrechnen 1 - 4

Mit diesen Apps können Kinder selbstständig grundlegende Rechenaufgaben der ersten bis vierten Klasse üben. Die Apps enthalten dieselben Übungsmodule, die auch auf der CD-Version erhältlich sind.

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Stellenwerte üben

Mit dieser App können Kinder Übungen zum Stellenwertverständnis durchführen. Neben zwei Grundlagenmodulen zum Bündeln und Sortieren sind sechs Übersetzungsmodule vorhanden, die auf verschiedene Darstellungswechsel mehrstelliger Zahlen abzielen.

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zum App Store

Fingerzahlen

Zahlensucher

Die Zahlenjagd - Finde die Zahl!

Rechnen mit Wendi

Einmaleins Einsdurcheins

Klipp Klapp

4. Apps zum Nachdenken und Knobeln

Diese Apps sind eher dem Unterhaltungsbereich zuzuordnen und weisen häufig einen spielerischen Charakter auf. Dennoch können sie Chancen bieten, sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen zu fördern. Insbesondere können hier die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens, des strategischen Vorgehens, aber auch der Aufbau eines Zahlenblicks unterstützt werden (Krauthausen, 2012a). Einige dieser Apps bergen also gewisse mathematikdidaktische Potentiale. Diese gilt es unserer Meinung nach im Einzelfall auszumachen und sinnvoll in den Unterricht zu integrieren. Hierbei sollte insbesondere bedacht werden, dass diese Apps in der Regel in sich geschlossen sind, was möglicherweise eine unterrichtliche Einbindung erschweren kann. Eine Schwäche einiger dieser Apps sehen wir darin, dass häufig Ergebnisse durch reines Ausprobieren erzielt werden können. Um jedoch die zuvor beschriebenen prozessbezogenen Kompetenzen nachhaltig aufzubauen, bedarf es immer einer Reflexion des eigenen Vorgehens. Daher sollte in der unterrichtlichen Einbindung dieser Apps darauf geachtet werden, dass diese angeregt und eingefordert wird.

Beispiele

Nachdenken und Knobeln

In den jeweiligen Vertriebsplattformen für Softwareapplikationen gibt es ein großes Angebot an verschiedenen Programmen, die über einen spielerischen Charakter dazu einladen, sowohl inhalts-, als auch prozessbezogene Potentiale anzusprechen. Unserer Meinung nach reicht es allerdings in den meisten Fällen nicht aus, lediglich die Spiele zu spielen, um diese Kompetenzen ausreichend zu fördern. Wir sehen eine sinnvolle Integration in den regulären Unterricht als unabdingbar und möchten bzw. können daher aktuell noch keine expliziten Empfehlungen für einzelne Programme dieser Kategorie aussprechen.

5. Weitere Apps

Diese Apps sind nicht explizit für den Mathematikunterricht entwickelt worden, bieten jedoch auch für diesen sinnvolle Einsatzmöglichkeiten. So können beispielsweise Lernprozesse dargestellt und für einen gegenseitigen Austausch genutzt werden. Diese Apps bedürfen demnach einer fachdidaktischen Aufbereitung für den Unterricht (Krauthausen, 2012a; Krauthausen, 2012b).

Beispiele

Explain Everything

Mit „Explain Everything" können Aufgabenbearbeitungen nicht nur als Produkt dargestellt werden. Auch der Prozess wird über die Aufzeichnung des Bildschirms (in Form eines Videos) deutlich. Man kann somit nachvollziehen, wie ein Dokument entstanden ist. Dabei können auch mündliche Erläuterungen durch die Aufnahmefunktion begleitend zu den schriftlichen Ausführungen eingesprochen werden.

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Book Creator

Elternbrief: Mathe-Apps

Die Nutzung verschiedener Apps ist nicht nur im Mathematikunterricht sinnvoll. Auch zu Hause beim Üben oder beim Lösen der Hausaufgaben können Apps die Kinder beim Lernen unterstützen. Aufgrund des großen Angebots an Mathematik-Apps ist es für Eltern jedoch schwierig zu entscheiden, welche App sie dafür auswählen sollten.

Dieser Elternbrief soll den Eltern einen Einblick über die verschiedenen Arten von Apps, sowie die Möglichkeiten und Grenzen bei deren Nutzung geben. Der Brief versteht sich als ein Beispiel, der je nach Adressaten angepasst werden sollte. Es kann möglicherweise auch zielführend sein, das Thema Apps an einem Elternabend zu thematisieren und den Elternbrief im Anschluss daran auszugeben oder auf Grundlage des Infoschreibens ein persönliches Gespräch zu diesem Thema zu führen.

Der Elternbrief spricht Darstellungsmittel an, die auch im PIKAS: Unterrichtsmodul: 'Elternarbeit' thematisiert werden. Daher macht die Ausgabe dieses Elternbriefes zum Thema Darstellungsmittel oder das Aufgreifen der Thematik im Rahmen eines Gespräches zusätzlich Sinn.

Elternbrief Apps Elternbrief Apps

Baddeley, A. (1992). Working memory. Science, 225, S. 556-559.

Benz, C., Peter-Koop, A. & Grüßing, M. (2015). Frühe mathematische Bildung. Heidelberg: Spektrum.

Borys, T., Fragapane, V., Hartmann, M. & Mundt, F. (2014). Apps im Mathematikunterricht. In J. Roth & J. Ames (Hrsg.). Beiträge zum Mathematikunterricht 2014. Münster: WTM.

Bürgermeister, A., Klieme, E., Rakoczy, K., Harks, B. & Blum, W. (2014). Formative Leistungsbeurteilung im Unterricht: Konzepte, Praxisberichte und ein neues Diagnoseinstrument für das Fach Mathematik. In M. Hasselhorn, W. Scheider & U. Trautwein (Hrsg.). Lernverlaufsdiagnostik. Göttingen: Hogrefe.

Devlin, K. (1998). Muster der Mathematik. Ordnungsgesetze des Geistes und der Natur. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

Chandler, P., & Sweller, J. (1991). Cognitive Load Theory and the Format of Instruction. Cognition and Instruction, 8(4), S. 293-332.

Gaidoschik, M. (2015). Rechenschwäche - Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. Horneburg: Persen.

Irion, T. & Kammerl, R. (2018). Mit digitalen Medien lernen - Grundlagen, Potenziale und Herausforderungen. Die Grundschulzeitschrift, 307, S. 12-18.

Käpnick, F. (2014). Mathematiklernen in der Grundschule. Berlin Heidelberg: Springer.

Krauthausen, G. (2012a). Digitale Medien im Mathematikunterricht. Berlin Heidelberg: Springer.

Krauthausen, G. (2012b). Tablet-Apps - neuer Anlauf für digitale Medien in der Grundschule? In M. Ludwig & M. Kleine (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2012. Münster: WTM.

Krauthausen, G. & Lorenz, J. H. (2011). Computereinsatz im Mathematikunterricht. In G. Walther, M. van den Heuvel-Panhuizen, D. Granzer & O. Köller (Hrsg.). Bildungsstandards für Grundschule: Mathematik konkret. Berlin: Cornelsen.

Krauthausen, G. & Scherer, P. (2014). Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht - Konzepte und Praxisbeispiele aus der Grundschule. Seelze: Klett/Kallmeyer.

Ladel, S. (2009). Multiple externe Repräsentationen (MERs) und deren Verknüpfung durch Computereinsatz. Hamburg: Dr. Kovač.

Ladel, S. (2016). Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule. In M. Peschel & T. Irion (Hrsg.). Neue Medien in der Grundschule 2.0: Grundlagen - Konzeption - Perspektiven. Frankfurt a. M.: Grundschulverband.

Ladel, S. (2017). Ein TApplet für die Mathematik. In J. Bastian & S. Aufenanger (Hrsg.). Tablets in Schule und Unterricht - Forschungsmethoden und -perspektiven zum Einsatz digitaler Medien. Wiesbaden: Springer.

Ladel, S. (2018). Sinnvolle Kombination virtueller und physischer Materialien. In S. Ladel, J. Knopf & A. Weinberger (Hrsg.). Digitalisierung und Bildung. Wiesbaden: Springer.

Leuders, T. (2019). Mathematik erkunden und verstehen mit unterrichtsintegrierten Lern-Apps - Fachdidaktische Kriterien für die kognitive Aktivierung und Verstehensunterstützung. In A. Büchter, M. Glade, R. Herold-Blasius, K. Klinger, S, Schacht & P. Scherer (Hrsg.). Vielfältige Zugänge zum Mathematikunterricht - Konzepte und Beispiele aus Forschung und Praxis. Berlin Heidelberg: Springer.

Miller, G. A. (1994). The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information. Psychological Rewiew, 101(2), S. 343-352.

Moser Opitz, E. (2008). Zählen - Zahlbegriff - Rechnen: Theoretische Grundlagen und eine empirische Untersuchung zum mathematischen Erstunterricht in Sonderklassen. Bern, Stuttgart, Wien: Haupt.

Scherer, P. & Moser Opitz, E. (2010). Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg: Spektrum.

Schmidt-Thieme, B. & Weigand, H.-G. (2015). Medien. In R. Bruder, L. Hefendehl-Hebeker, B. Schmidt-Thieme & H.-G. Weigand (Hrsg.). Handbuch der Mathematikdidaktik. Berlin und Heidelberg: Springer.

Sweller, J. (2005). Implications of cognitive load theory for multimedia learning. In R. E. Mayer (Hrsg.). The Cambridge Handbook of Multimedia Learning. New York: Cambridge University Press.

Urff, C. (2010). Potentiale und Perspektiven digitaler Lernmedien für die Förderung grundlegender mathematischer Kompetenzen. Zeitschrift für Heilpädagogik, 61, S. 141-150.

Urff, C. (2014). Digitale Lernmedien zur Förderung grundlegender mathematischer Kompetenzen - Theoretische Analysen, empirische Fallstudien und praktische Umsetzung anhand der Entwicklung virtueller Arbeitsmittel. Berlin: Mensch und Buch.

Walter, D. (2018). Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Apps - Eine Untersuchung bei zählend rechnenden Lernenden zu Beginn des zweiten Schuljahres. Wiesbaden: Springer.

Wartha, S. & Schulz, A. (2014). Rechenproblemen vorbeugen. Berlin: Cornelsen.

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Kriteriengeleitete Softwareauswahl Der zielgerichteten Auswahl von Software kommt mit zunehmend besserer Ausstattung der Schulen eine immer größere Bedeutung zu.

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Mathe 3. Klasse: Gewichte kennenlernen Teil 1

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1. Anregungen für den Unterricht

Das Größenbuch

Die Seiten des Größenbuchs sind so auf acht DIN-A4-Seiten angeordnet, dass daraus ein DIN-A5-Heft gefaltet werden kann (bitte beidseitig ausdrucken und das Blatt dabei über die kurze Seite drehen).
Es gibt Seiten zu den Größenbereichen Längen, Zeitspannen, Gewichte und Volumina. Die Kinder können Besonderheiten der Größen notieren, zu genormten Einheiten nach Repräsentanten suchen, ihre jeweiligen Stützpunktvorstellungen festhalten und ausgewählte Messergebnisse eintragen. Das Größenbuch begleitet die Kinder über die gesamte Grundschulzeit. Der Vollständigkeit halber gibt es auch Seiten zum Größenbereich Geldwerte, auch wenn es sich hier nicht um eine physikalische Größe handelt und sich dieser Größenbereich nicht zum Schätzen eignet.

Unterrichtsanregungen für den Größenbereich Längen

Mit Hilfe der Geschichte Gulliver soll in dieser Unterrichtseinheit der Vorgang des Messens als wiederholtes Abtragen einer Grundeinheit verdeutlicht werden. Die Arbeit mit dem Maßband trägt außerdem dazu bei, Kenntnisse zu den Zahlen und ihren Beziehungen untereinander auszubauen.

Für realistische und sinnvolle Schätzungen müssen Kinder Vergleichsgrößen kennen und bereits Stützpunktvorstellungen entwickelt haben. Diese wiederum können nur durch vielfältige Handlungserfahrungen erarbeitet werden. In dieser Unterrichtseinheit soll die Höhe von Gebäuden aus dem Umfeld der Kinder ermittelt werden. Durch die umfangreichen Messtätigkeiten und Schätzübungen werden hier die Längenvorstellungen gefestigt und erweitert.

Unterrichtsanregungen für den Größenbereich Zeitspannen

Um herauszufinden welches Vorwissen Kinder zum Größenbereich Zeitspannen haben und um vorhandene Erfahrungen zu vertiefen, bietet sich das Bauen eigener Zeitmesser mit Kindern an. Durch den Umgang mit nicht-standardisierten Einheiten und den Vergleich von Zeitspannen kann außerdem das Messverständnis der Kinder gefördert werden .

Die Zeit ist zwar messbar, aber nicht sichtbar. Die Wahrnehmung von Zeitspannen ist außerdem sehr subjektiv geprägt. Das Aufbauen von Größenvorstellungen zum Größenbereich Zeitspannen ist somit nicht ganz einfach. Kinder sollten daher genügend Möglichkeiten bekommen, sich intensiv mit Messungen und Schätzungen von Zeitspannen auseinanderzusetzen, um so ihr Stützpunktwissen auszubauen und ein verlässliches Zeitgefühl zu entwickeln. Hierzu können im Laufe eines Schuljahres immer wieder kurze Übungssequenzen in den Unterricht eingebaut werden. Beispielhaft sollen mögliche Aufgabenstellungen vorgestellt werden.

Unterrichtsanregungen für den Größenbereich Geldwerte

Die Einrichtung eines Klassenladens bietet für die Kinder eine motivierende und spannende Möglichkeit, eigene Geldbeträge zu verwalten, auszugeben, Geld zu wechseln und Rückgeld zu überprüfen. Hierbei kann der Unterschied zwischen Anzahl und Wert von Münzen erfahren und das Rechnen mit Geldbeträgen geübt werden.

Ein Ziel des Mathematikunterrichts ist es, Kinder bei der Bewältigung von Alltagsproblemen zu unterstützen. Dazu gehört auch das kritische Betrachten von unterschiedlichen Angeboten im Supermarkt. Ist es sinnvoll, die größere Packung zu kaufen oder ist das vermeintliche Sonderangebot gar nicht günstiger?

Unterrichtsanregungen für den Größenbereich Gewicht (Masse)

Um Größenvorstellungen zu entwickeln, sind Handlungserfahrungen von besonderer Bedeutung. Kinder sollten immer wieder dazu angeregt werden, Gewichte von Gegenständen miteinander zu vergleichen und auszuwiegen. Nur so können Stützpunktvorstellungen ausgebaut und zum sinnvollen Schätzen herangezogen werden.

Besonders sehr schwere Gewichte wirken auf Kinder eine große Faszination aus. Da aufgrund mangelnder Erfahrungen unsere Stützpunktvorstellungen hier wenig ausgebaut sind, fällt es uns oft schwer, solche Gewichte zu schätzen. In dieser Unterrichtseinheit soll der Transport einer Versuchsapparatur als Anlass genutzt werden, über das Schätzen und Messen von "Schwergewichten" nachzudenken. Für diese Unterrichtseinheit sollten bei den Kindern bereits Stützpunktvorstellungen zu Standardgewichten, insbesondere der Einheit Tonne, vorhanden sein. Um weitere Informationen über die Versuchsapparatur und andere Rekordgewichte zu erhalten, bietet sich die Recherche im Internet an.

Unterrichtsanregungen für den Größenbereich Volumen

Nach Piaget erreichen Kinder im Alter von sieben bis elf Jahren die Phase der konkreten Operationen und sind somit in der Lage, die Volumeninvarianz zu erkennen. Viele Kinder verfügen also in Klasse 1 noch nicht über diese Fähigkeit, dennoch ergeben sich bei Versuchen dazu vielfältige Möglichkeiten, wichtige Erfahrungen im Umgang mit Volumina zu sammeln. Die vorgestellten Umschüttversuche bieten eine gute Möglichkeit, sich mit dieser Thematik auseinanderzusetzen.

Die Arbeit mit Einheitswürfeln trägt zu einem besseren Verständnis von Hohlmaßen bei, ist hilfreich für die spätere Herleitung der Volumenformel und kann außerdem dabei unterstützen, das räumliche Vorstellungsvermögen weiterzuentwickeln. Einige Einsatzmöglichkeiten dieses vielfältigen Materials zur Behandlung von Rauminhalten werden hier im Rahmen einer Unterrichtseinheit vorgestellt.

2. Literatur

Artikel

Rink, R. (2014). Was brauchen die Kinder zum Schätzen? Über die Bedeutung von Größen- und Stützpunktwissen. Grundschule Mathematik, 42, 6-10.

Bücher

Franke, M. & Ruwisch, S. (2010). Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum.

Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: Schroedel.

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1. Anregungen für den Unterricht Das Größenbuch Die Seiten des Größenbuchs sind so auf acht DIN-A4-Seiten angeordnet, dass daraus ein DIN-A5-Heft gefaltet werden kann (bitte beidseitig ausdrucken und das Blatt dabei über die kurze Seite drehen). Es gibt Seiten zu den Größenbereichen Längen, Zeitspannen, Gewichte und Volumina.

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Ernie und Bert experimentieren  mit Gewichten

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Ernie und Bert experimentieren  mit Gewichten

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Bert experimentiert mit einer Waage  –  Sesamstraße  –  NDR 👀