# data[].attributes.body
Se llama función inversa o reciproca de f (x)  a otra función  f^-1 (x) que cumple que:

Si f(a)=b , entonces f^-1 (b)= a
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x)= x + 4
Podemos observar que:

El dominio de f^-1 (x) es el recorrido de f(x9

El recorrido de f^-1 (x)  es el dominio de f(x)

# data[].attributes.body
Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x . Su expresión es:

# data[].attributes.body
f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:

# data[].attributes.body
Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos. Por ejemplo, el polinomio de la función del gráfico de abajo es de grado 3.

# data[].attributes.body
El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.

Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.

# data[].attributes.attachment_link.title
DOMINIO DE UNA FUNCION POLINOMICA   3 EJEMPLOS MATEMATICA

# data[].attributes.body
Las funciones polinómicas pueden clasificarse en diferentes tipos según el grado del polinomio:

Funciones constantes

Funciones polinómicas de primer grado

Funciones afines

Funciones lineales

Funciones cuadráticas

# data[].attributes.body
Una función f es constante si la variable dependiente ^y^ toma el mismo valor *a* para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).
f(x)=a siendo a constante

# data[].attributes.body
En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x ₁ y x ₂ del dominio tales que x ₁<x ₂, se cumple que f(x ₁) = f(x ₂).
La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.

# data[].attributes.body
Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
f(x)=mx+n
siendo m la pendiente y n la ordenada
Su representación gráfica es una recta de pendiente m

# data[].attributes.body
¿Qué son?
Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.

# data[].attributes.headline
Definición de las funciones trascendentes 

# data[].attributes.subject
Definición de las funciones trascendentes 

# data[].attributes.body
Es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

# data[].attributes.body
Para construir o calcular la función inversa de una función cualquiera, se deben
seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Se escribe la función con  x e y .

Paso 2: Se despeja la variable x en función de la variable y .

Paso 3: Se intercambian las variables.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Las funciones constantes no tienen función inversa. El motivo es que, para obtener la función inversa, se requiere que en una parte del dominio la función sea biyectiva (o uno-a-uno). Una función constante no lo es: a cualquier valor de x le asigna el valor 2, ¿cómo podríamos determinar

Es correcto la inversa de

# data[].attributes.attachment_link.description
Las funciones constantes no tienen función inversa. El motivo es que, para obtener la función inversa, se requiere que en una parte del dominio la función sea biyectiva (o uno-a-uno).

# data[].attributes.body
Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

f (x) = a^x

# data[].attributes.body
¿Qué es?
Una función definida a trozos es una función con distinto comportamiento según el intervalo de su variable independiente considerado. A cada uno de estos intervalos se les conoce con el nombre de ramas.

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Matematicas Puerto Rico | L2DJ Temas de Matemáticas, Inc

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Toda es de la forma f(x)=a función exponencial x , donde a es la base que siempre será un número mayor de cero y diferente de 1. El exponente x es cualquier número real. Como vemos su variable esta en el exponente mientras la base es una constante. El dominio es el conjunto de todos los números reales y su alcance es el conjunto de todos los reales mayores de cero.

Ejemplo #1

Clasifique como función exponencial o no-exponencial, de ser exponencial identifique la base.

1. f(x)=x²-5 no es una función exponencial porque su base es variable.

2. g(x)=2e2x es una función exponencial y su base es la constante e.

Características de las funciones exponenciales

1) Su dominio es el conjunto de números reales.

2) Su alcance es el conjunto de números reales mayores de cero.

3) Si 0<a<1, entonces su gráfica tienen comportamiento decreciente en todo su dominio.

4) Si a>1,entonces su gráfica tiene comportamiento creciente en todo su dominio.

5) Pasa por el punto (1,a), intercepto en el eje de y es igual a 1, no hay interceptos en el eje de x.

Estas características se aprecian mejor con una representación gráfica como la que aparece al lado izquierdo. Ambas gráficas son continuas, pasan por el punto (0,1) y tienen como asíntota horizontal al eje de x. La gráfica color verde representa una funcion decreciente, el valor de la base está entre cero y uno. La gráfica color azul representa una función creciente, el valor de la base es mayor de uno.

Ejemplo #2 (oprime aquí para verlo en forma interactiva)

Dibuje la gráfica de F(x)=2 x+1 .

Solución:

Dominio: (-∞,∞)

Alcance: (1,∞)

Com o a=2>1 por lo tanto la gráfica de la función es creciente en todo su dominio.

Pasa por el punto (0,2), quees el intercepto en el eje de y , no hay intersecciones en el eje de x.

lim2 x→-∞( x+1)=1 → y=1 es una asíntota horizontal por la izquierda

.

Ecuaciones Exponenciales

Al igual que se resuelven las ecuaciones, buscando el valor de la variable que hace cierta la igualdad. En las ecuaciones exponenciales se aplica el procedimiento de igualar las bases para luego igualar los exponentes y finalmente se despeja para la variable.

Ejemplo #3 (oprime aquí para verlo en forma interactiva)

Resuelve la ecuación exponencial 2x-2 = 16.

Inicialmente se igualan las bases de ambos lados de la ecuación. En este caso la base común es 2. Se necesita obtener el exponente de la base 2 que la transforma en 16. Después de pensar un poco notamos que el exponente correcto de la base 2 es 4. Luego aplicamos la regla, ''si las bases son iguales, los exponentes también son iguales''. Finalmente se despeja la variable de la ecuación.

# data[].attributes.attachment_link.title
Funciones Exponenciales, Gráfica Función Exponencial, Ecuaciones Exponenciales, Características de las funciones exponenciales

# data[].attributes.attachment_link.description
Toda es de la forma f(x)=a función exponencial x , donde a es la base que siempre será un número mayor de cero y diferente de 1. El exponente x es cualquier número real. Como vemos su variable esta en el exponente mientras la base es una constante.

# data[].attributes.body
Todas las funciones exponenciales cumplen las siguientes propiedades:

# data[].attributes.attachment_link.title
Derivada de la función exponencial | Ejemplo 2

# data[].attributes.headline
Definición de la función potencial exponencial 

# data[].attributes.subject
Definición de la función potencial exponencial 

# data[].attributes.body
La derivada de una función potencial exponencial es igual a la derivada de la expresión como función potencial más la derivada de la expresión como función exponencial.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
La situación más complicada de derivar es la llamada función potencial-exponencial, es decir, una función que tiene la variable independiente X tanto en la base como en el exponente, o lo que es lo mismo, tenemos una función elevada a otra función:

Para derivar esta función, previamente tomamos logaritmo y aplicamos la propiedad de que el logaritmo de una potencia se convierte en el producto del exponente por el logaritmo de la base:

log(a b) = b·log(a)

Si aplicamos esto a nuestra función tenemos:

y= f(x) g(x) → log(y) = log(f(x) g(x)) → log(y) = g(x)·log (f(x))

Y ahora habría que derivar tanto a izquierda como a derecha de la igualdad.

¿Cómo haríamos la derivada de x x?

En el vídeo, la respuesta:

# data[].attributes.attachment_link.title
2.3. Derivada de la función potencial-exponencial

# data[].attributes.attachment_link.description
La situación más complicada de derivar es la llamada función potencial-exponencial, es decir, una función que tiene la variable independiente X tanto en la base como en el exponente, o lo que es lo mismo, tenemos una función elevada a otra función: Para derivar esta función, previamente tomamos logaritmo y

# data[].attributes.headline
Ejemplos de función potencial exponencial 

# data[].attributes.subject
Ejemplos de función potencial exponencial 

# data[].attributes.body
Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

# data[].attributes.body
Dominio: es el de todos los números reales que hacen que el argumento de la función sea mayor que cero.

Veamos tres ejemplos de dominios de funciones logarítmicas:

# data[].attributes.attachment_link.title
Función logarítmica Gráfica, Dominio y Rango | Ejemplo 1

# data[].attributes.body
¿Qué es?
La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.
https://www.youtube.com/watch?v=uK4-s0ojHFg

# data[].attributes.body
Una función inyectiva, por lo tanto, es aquella que, a distintos elementos del conjunto inicial (el dominio), les corresponden distintos elementos del conjunto final (el condominio). Esto quiere decir que cada elemento del condominio tiene no más de una pre imagen en el dominio: o, expresado de otra manera, que cada elemento del dominio no puede tener más de una imagen en el condominio.

# data[].attributes.body
Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x ²):

# data[].attributes.body
Su representación gráfica es una parábola vertical.

# data[].attributes.body
Como con cualquier función, el dominio de función cuadrática f ( x ) es el conjunto de los valores de x para los cuales la función esta definida, y el rango es el conjunto de todos los valores de salida (valores de f ).

Las funciones cuadráticas generalmente tienen la recta real de enteros como su dominio: cualquier x es una entrada legítima. El rango esta restringido a esos puntos mayores que o iguales a la coordenada en y del vértice (o menores que o iguales a, dependiendo si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo).

# data[].attributes.attachment_link.title
Dominio y Rango de una función cuadrática

# data[].attributes.body
se clasifican en dos tipos según sus coeficientes a, b y c en completas e incompletas.

Si los tres coeficientes son distintos de 0, la ecuación es completa.

Si uno o los dos coeficientes b ó c son igual a 0, la ecuación es incompleta.

# data[].attributes.headline
¿como se resuelve una función cuadrática?

# data[].attributes.subject
¿como se resuelve una función cuadrática?

# data[].attributes.body
Ejemplo 1:

Resolver la siguiente ecuación 2 x 2 - 1 + x = 0

Solución:

Paso 1: Escribir la ecuación en la forma general.
2 x 2 + x - 1 = 0
Paso 2: Identificar las variables correspondientes.a = 2 , b = 1 , c = − 1

# data[].attributes.body
Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x ³):

# data[].attributes.body
La representación gráfica de la función cúbica es:

# data[].attributes.body
Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

# data[].attributes.attachment_link.title
Dominio y rango de una función cúbica | La Prof Lina M3

# data[].attributes.headline
¿como se resuelven las funciones cubicas? 

# data[].attributes.subject
¿como se resuelven las funciones cubicas? 

# data[].attributes.body
Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador).

# data[].attributes.body
El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.

# data[].attributes.body
dominio y rango es el conjunto de todos los números reales excepto 0.

# data[].attributes.attachment_link.title
Como calcular el rango en una función racional

# data[].attributes.body
La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola:

# data[].attributes.body
se pueden distinguir dos tipos de funciones racionales cuando están expresadas como cociente de polinomios: funciones racionales propias e impropias.

Una función racional propia es aquella que tiene el grado del numerador menor que el grado del denominador. En otro caso decimos que es impropia. Por ejemplo, la función 1/x es propia, pero, en muchos casos, como hemos visto en los ejemplos anteriores, una función racional lineal puede ser impropia pues tanto el numerador como el denominador tienen grado 1.

# data[].attributes.body
Su dominio y su codominio son los números reales, excepto en las asíntotas (x = 0 e (y = 0) en donde hay un punto de ruptura y el denominador es nulo.

# data[].attributes.body
Si k > 0, la función es decreciente y está en el primer y tercer cuadrante.

# data[].attributes.body
Si k < 0, la función es creciente y está en el segundo y cuarto cuadrante.

# data[].attributes.attachment_link.title
FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. HD

# data[].attributes.body
Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
Son llamadas también funciones irracionales.

# data[].attributes.body
Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.

# data[].attributes.attachment_link.title
Dominio y rango de una función radical | Ejercicio 2 | La Prof Lina M3

# data[].attributes.body
Para comprobar tu solución, puedes sustituir 64 por x en la ecuación original. ¿Es ? Sí, la raíz cuadrada de 64 es 8 y 8 − 3 = 5.

# data[].attributes.body
La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:

Función afín

Función lineal

Función identidad

# data[].attributes.attachment_link.title
Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos

# data[].attributes.body
Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).

# data[].attributes.headline
Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

# data[].attributes.subject
Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

# data[].attributes.body
Los escalares m y n son diferentes de 0.

# data[].attributes.headline
Función afín: efecto de m y n en la ecuación y=m·x+n.  Tabla adjunta de valores para su construcción.

# data[].attributes.subject
Función afín: efecto de m y n en la ecuación y=m·x+n.  Tabla adjunta de valores para su construcción.

# data[].attributes.body
https://www.geogebra.org/m/Hz47SaVJ

# data[].attributes.body
una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con  x), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma ax*n (donde  a es un número real y  n es un número natural) donde n E {0,1} es decir, n solo puede ser 0 o 1.

# data[].attributes.body
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante b determina el punto de corte de la recta con el eje vertical y.

# data[].attributes.body
En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde  b=0, de la forma:

f(x)=mx

# data[].attributes.body
Se llaman funciones lineales a las funciones del tipo y=mx, donde m es un número real cualquiera.
https://www.geogebra.org/m/qpS2fVjk

# data[].attributes.body
¿Qué es ? Una función inyectiva f es si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X
La función f(x) = 2x+1 , con los elementos de su dominio restringidos a los números reales positivos, es inyectiva. En efecto, si xa y xb tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. ... Otro ejemplo de función inyectiva es la del volumen de la esfera, donde r es su radio

# data[].attributes.headline
Una función sobreyectiva es toda relación donde cada elemento perteneciente al condominio es imagen de al menos un elemento del dominio A : { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } Ahora los valores o imágenes que arrojarán cada uno de estos elementos al ser evaluados en F, serán los elementos del condominio. Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y  

# data[].attributes.subject
Una función sobreyectiva es toda relación donde cada elemento perteneciente al condominio es imagen de al menos un elemento del dominio A : { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } Ahora los valores o imágenes que arrojarán cada uno de estos elementos al ser evaluados en F, serán los elementos del condominio. Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y  

# data[].attributes.body
Una función inyectiva f es si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.   Por ejemplo f x = x + 2 3

# data[].attributes.body
Las relaciones explícitas son aquéllas que retrotraen el discurso musical hacia un tema de otro movimiento anterior como una cita: se trata de un evento puntual con un fin determinado, por contra, las relaciones implícitas comprenden la recuperación de un tema o un motivo anterior como elemento generador  Una función en la que la variable dependiente se expresa ÚNICAMENTE en términos de la variable independiente es una función explícita. La forma de estas funciones es y = f(x), y al derivarlas, la idea es encontrar y Para pasar una función de forma explícita a implícita, basta con pasar todos los términos de su ecuación a un solo miembro. Esta transformación siempre es posible. que sería la función dada, pero en forma implícita. Para pasar de forma implícita a explícita, basta con despejar la función y en la primera

# data[].attributes.body
Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica . El valor absoluto de un número consiste en su valor, sin importar su signo. Cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre positivo o cero. ... Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. El valor absoluto de -5 es también 5