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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE                       VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN                   UNIVERSITARIA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN BARINAS

VECTORES

Profesor:                 Autora:            Ely Ramirez         Gaince Ivonne                                 C.I: 27.532.713
Ingeniería Electrónica

Barinas, junio 2020

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1) ¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

La magnitud escalar es la cantidad que podemos medir de una cierta propiedad que no depende de su dirección o posición en el espacio. La magnitud vectorial es la cantidad que podemos medir que depende de la dirección o posición en el espacio. Representables por una escala numérica, en la que cada valor específico acusa un grado mayor o menor de la escala. Ej. Temperatura, longitud.

Las magnitudes vectoriales, en cambio, involucran mucha más información de la simplemente representable en una cifra, requiriendo a menudo de un sentido o dirección específico dentro de un sistema de coordenadas determinado. Ej. Velocidad, fuerza. Para ello se impone un vector como representación del sentido único de la magnitud.

2) Nombre varias cantidades físicas escalares y vectoriales

Escalares:

1. La temperatura. Atendiendo a la escala que se utilice (Celsius o Kelvin), cada valor numérico representará una magnitud absoluta de (presencia o ausencia de) calor, por lo que 20° C constituyen un valor fijo dentro de la escala, sin importar las condiciones que acompañen la medición.

2. La presión. La presión ambiental, medida usualmente en milímetros de mercurio (mmHg) es el peso que la masa de aire de la atmósfera ejerce las cosas y es mensurable a través de una escala lineal.

3. La longitud. Una de las dos dimensiones fundamentales, el largo de las cosas o las distancias, es perfectamente mensurable a través de la escala lineal del sistema métrico o anglosajón: centímetros, metros, kilómetros, o yardas, pies, pulgadas.

4. La energía. Definida como la capacidad para actuar física o químicamente de la materia, se suele medir en julios, si bien dependiendo del tipo específico de energía puede variar a otras unidades (calorías, termias, caballos de vapor por hora, etc), todas escalares.

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1. La masa. La cantidad de materia que contiene un objeto se mide como un valor fijo a través del sistema métrico o anglosajón de unidades: gramo, kilogramo, tonelada, libra, etc.

2. El tiempo. Relatividades aparte, el tiempo es mensurable a través del mismo sistema lineal de segundos, minutos y horas, independientemente de las condiciones en que se produzca la medición.

3. El área. Usualmente representada a través de una cifra de metros cuadrados (m²) se trata de la superficie acotada de un recinto o un objeto, en contraposición a lo que se halle alrededor.

4. El volumen. Relación del espacio tridimensional ocupado por un cuerpo específico, mensurable en centímetros cúbicos (cm³).

5. La frecuencia. Es una magnitud que permite medir el número de repeticiones de un fenómeno o suceso periódico por unidad de tiempo transcurrido. Su unidad escalar son los hercios (Hz), que responden a la formulación 1Hz = 1/s, es decir, una repetición por segundo.

6. La densidad. Es la relación existente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa, por lo que se trata de un valor dependiente de ambas magnitudes, y representable a través de su propia escala: Kilogramos por metro cúbico (kg/m³).

Vectoriales:

1. Peso. El peso es una magnitud que expresa la fuerza ejercida por un objeto sobre un punto de apoyo, como consecuencia de la atracción gravitatoria local. Se representa vectorialmente a partir del centro de gravedad del objeto y hacia el centro de la Tierra o del objeto generando la gravedad. Se distingue de la masa pues no es una propiedad intrínseca del objeto, sino de la atracción gravitacional.

2.Fuerza. Se entiende como fuerza todo aquello capaz de modificar la posición, forma o cantidad de movimiento de un objeto o una partícula, expresada en newtons (N): la cantidad de fuerza necesaria para proveer de

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una aceleración de 1 m/s² a 1 kg de masa. Sin embargo, requiere de una orientación y una dirección, ya que toda fuerza se ejerce de un punto a otro.
3.Aceleración. Esta magnitud vectorial expresa la variación de velocidad en base al transcurso de una unidad de tiempo. Al igual que la velocidad, requiere de un contenido vectorial incompatible con una escala numérica, ya que emplea valores referenciales para expresarse.
4.Velocidad. Expresa la cantidad de distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo determinada, anotada como metros por segundo (mps). Para poder mensurar la variación de posición del objeto requiere siempre de una dirección de desplazamiento y un módulo, que expresa su celeridad o rapidez.
5.Torción. También llamada torque, expresa la medida de cambio de dirección de un vector hacia una curvatura, por lo que permite calcular las velocidades y ritmos de giro, por ejemplo, de una palanca. Por ello amerita información vectorial de posicionamiento.
6.Posición. Esta magnitud refiere la ubicación de una partícula u objeto en el espacio-tiempo. Por eso su representación clásica es vectorial, para expresarlo en un plano de coordenadas de referencia; mientras que para la relatividad es un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, ya que el espacio-tiempo en esa teoría es curvo.
7.Tensión eléctrica. También conocida como voltaje, la tensión eléctrica es la diferencia en el potencial eléctrico entre dos puntos o dos partículas. Como depende directamente del recorrido de la carga entre el punto inicial y el final, es decir, un flujo de electrones, requiere de una lógica vectorial para expresarse.
8.Campo eléctrico. Se trata de un campo vectorial, es decir, un conjunto o relación de fuerzas físicas (eléctricas en este caso) que ejercen influencia sobre un área determinada y modifican una carga eléctrica determinada en su interior.

9.Campo gravitatorio. Otro campo físico, pero de fuerzas gravitacionales que ejercen una atracción sobre los objetos o partículas que ingresen al área.
Como toda fuerza es necesariamente vectorial, el campo gravitacional necesitará un conjunto de vectores para representarse.
10.Inercia. La fuerza de roce, opuesta a todo movimiento y que tiende siempre a la quietud, se expresa vectorialmente pues se opone a las fuerzas de movimiento, siempre tendiendo a la misma dirección pero orientación contraria.

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3) ¿Qué es un vector? ¿Cuáles son los elementos de un vector y explicar cada uno de ellos?

Un vector en el espacio tridimensional está caracterizado por tres números que se denominan componentes o coordenadas del vector, se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional.Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales Módulo: la longitud del segmento expresado en términos de un valor numérico y una unidad.

El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido:

·  Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud ( número). Se denota con la letra solamente A o |A|

·Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario ( ver figura 2) . También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.

·Sentido: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.

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4) ¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más.

Tienen un punto desde el que nace la flecha llamado origen o punto de aplicación.

De igual forma, tienen otro punto donde termina la flecha llamado extremo.

La recta sobre la que "descansan" los puntos de extremo y origen se denomina dirección o recta soporte.

La distancia entre el punto origen y extremo corresponde con su módulo. A mayor distancia entre ellos, el módulo será mayor.

La punta de la flecha determina su sentido, dentro de los dos posibles que se podría dibujar siguiendo su dirección, es decir hacia un lado de la recta o hacia el otro.

Analíticamente todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia. Estos vectores reciben el nombre de vectores unitarios ya que su módulo vale 1 (módulo unitario). En concreto se emplean:

Ø  i→ o ux→es un vector unitario en la dirección del eje X

Ø  j→ o uy→es un vector unitario en la dirección del eje Y

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9) Explicar como se realiza una resta de vectores en forma analíticamente y gráficamente.

-La resta de vectores, da como resultado otro vector , es decir, la resta de A menos B, da un vector C.

Para restar graficamente dos vectores A y B usamos dos metodos: el vector opuesto y el metodo del triangulo.

Metodo del vector opuesto para restar dos vectores A-B

Como el vector B es el sustraendo debemos dibujar su vector opuesto;por ello dibujamos un vector igual a el pero de sentido opuesto.

Aplicamos la ley del paralelogramo : dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su modulo, dirección y sentido.

Dibujamos en la cabeza de A en el origen de un plano cartesiano, el vector opuesto de B respetando sus elementos.

Se trazan rectas paralelas a cada vector formando un paralelogramo , el vector resultante sera la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.

Metodo del triangulo para restar dos vectores A y B usando el metodo del triangulo:dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su modulo, direccion y sentido.

Dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su modulo, direccion y sentido.

Dibujamos en la cabeza de A, el vector B respetando su modulo, direccion y sentido.

El vector resultante A-B tendra como el origen el extremo de B (vector sustraendo) y como extremo, el extremo de A (vector minuendo).

-Resta de vectores analíticamente, para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir:

A-B(Ax-Bx, Ay-By, Az-Bz)

Ejemplo: sea A(5,2,4) y B(-3,5,9), calcula el vector A-B

10)Definir cual es la ecuación para determinar la magnitud ydirección de un vector

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6) ¿Que es un vector equipolente?

Dos vectores o más son equipolentes cuando las magnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos. En general son equipolentes cuando tienen igual modulo dirección y sentido.

7)Explicar como se realiza la adición de vectores en forma analíticamente y gráficamente para dos vectores

-Para realizar la suma analítica, basta con trazar la resultante a partir de sus proyecciones como vectores deslizantes, de tal manera que realizar estos movimientos nos favorece mucho la forma de solución de la resultante, es por ello que si deseamos sumar dos vectores, será mucho más fácil. Es necesario recurrir a lo que se conoce como “regla del paralelogramo”. Se construye un paralelogramo que tenga los vectore como lados y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma.

-Para sumar gráficamente dos vectores solemos utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro.

8) Explicar como se realiza la adición de vectores en forma analiticamente y graficamente para 3 o mas vectores

Analíticamente:

Método del polígono

El método del polígono es utilizado cuando queremos sumar más de dos vectores, y consiste en colocar un vector a continuación del otro, de modo que el extremo de uno coincida con el origen del otro, y así sucesivamente, hasta colocar todos los vectores, la resultante será el vector que cierra el polígono, es decir, es aquel que va desde el inicio del primero al extremo del último vector.

Graficamente:

Método cola a punta

En este método se utilizan la regla y el transportador, existe una regla general y es la siguiente:

1.    Usar la misma escala para todos los vectores

2.    Trazar un vector (el orden no es importante)

3.    Trazar el segundo vector, empezando desde el final del primer vector (la punta de la flecha), hay que dibujar correctamente el vector cuidando el ángulo, longitud y sentido.

4.    La suma de los dos vectores es la flecha que se traza desde el principio del primer vector hasta la punta del segundo.

NOTA: este método se puede usar con más de dos vectores.

Ejemplo 1

Tenemos los siguientes vectores:

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5) ¿Tiene unidades los vectores unitarios? ¿Definir un vector unitario? ¿Como se conocen los vectores unitarios en coordenadas cartesianas?

Vector unitario se refiere al vector cuyo módulo es igual a 1, también se les da el nombre de vector normalizado. Cabe recordar que el módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico. El módulo, de este modo, es una norma de la matemática que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.

Se conoce un vector en R³ es un segmento de recta dirigido OP, cuyo origen está en O=(0,0,0) y cuyo extremo está en el punto P(x,y,z). Por lo tanto a cada punto del espacio cartesiano podemos asociar un vector A = OP. Debido a esta asociación podemos considerar los puntos del espacio como vectores y viceversa por lo que en esta sección nos referiremos a los puntos en el espacio considerando sus vectores asociados. Resulta obvio que en cada eje tendremos las proyecciones del vector, que serán a su vez vectores y se puede inferir que A = Ax + Ay + Az

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Ejemplo 2
Trazamos el vector “b” en la punta del vector “a”

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Ejemplo 3
Trazamos el vector “c” en la punta del vector “b”

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Ejemplo 4
La resultante a+b+c es el vector que une el inicio (cola) del vector “a” con la punta del vector “c”.