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 d) Propiedades de los límites al infinito.

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 d) Propiedades de los límites al infinito.

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Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja.

Sean f(x) y g(x) dos funciones definidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite y k una constante.

Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único.
Lim f(x) x-->a+ = lim f(x) x-->a-=lim f(x) x-->a= L
Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites.
Lim[f(x)+g(x)] x-->a=lim f(x) x-->a+lim g(x) x-->a
Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.
Lim[f(x)-g(x)] x-->a = lim f(x) x-->a -lim g(x) x-->a
Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.
Lim [f(x)°g(x)] x-->a =lim f(x) x-->a°lim g(x) x-->a
Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante.
Lim k=k x--->a
Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.
Lim [k°f(x)] x-->a = k°lim f(x) x-->a
Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.
Lim[f (x)] =lim f(x) x-->a ; siempre que lim g(x)=0
[g(x)] x-->a   lim g(x) x-->a                             x-->a
Propiedad de la función potencial: el límite de una función potencial es la potencia del límite de la base elevado al exponente
Lim [k g(x)]= k lim g(x) x-->a
Propiedad de la función exponencial: el límite de una función excepcional es la potencia de la base elevada al límite de la función exponente:
Propiedad de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones:
Lim [k(x) g(x)] x-->a =[limf (x)] x-->a lim g(x) x-->a
Propiedad de la raíz: el límite de una raíz, es la raíz del límite:
Lim n√f(x) x-->a=logk n√limf(x) x-->a
Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.

Lim [logkf(x)] x-->a =logk[lim f(x)] x-->a

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Propiedades de los límites - Cálculo - Educatina

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Un límite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito o puede diverger a infinito (límite infinito).
Tipos de límites al infinito
#Límite finito L cuando x → +∞
#Límite finito L cuando x → -∞
#Cuando x → +∞ y el límite = +∞
#Cuando x → +∞ y el límite = -∞
#Cuando x → -∞ y el límite = +∞
#Cuando x → -∞ y el límite = -∞

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Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denomina álgebra de los límites.

Sean f(x) y g(x) dos funciones definidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite y k una constante.

Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único.

Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites.

Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.

Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.

Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante.

Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.

Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.

Propiedad de la función potencial: el límite de una función potencial es la potencia del límite de la base elevado al exponente:

Propiedad de la función exponencial: el límite de una función exponencial es la potencia de la base elevada al límite de la función exponente:

Propiedad de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones:

Propiedad de la raíz: el límite de una raíz, es la raíz del límite:

Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.

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límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático aplicado a las funciones.
​ En particular, el concepto aplica en análisis real al estudio de límites, continuidad y derivabilidad  de las funciones reales.
Intuitivamente, el hecho de que una función f alcance un límite L en un punto c significa que, tomando puntos suficientemente próximos a c, el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee. La cercanía de los valores de f y L no depende del valor que adquiere f en dicho punto c.