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Posições relativas entre reta e circunferência:

A posição relativa entre uma reta e uma circunferência está relacionada ao número de pontos que essas duas figuras podem compartilhar entre si. Quando uma reta e uma circunferência são definidas sobre um mesmo plano, podemos analisar as posições que cada uma ocupa em relação à outra.
. Reta externa à circunferência;
. Reta tangente à circunferência;
. Reta secante à circunferência.

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Equação reduzida e geral da circunferência:

1. Equação reduzida
A dedução da equação da circunferência segue a definição, o lugar geométrico dos pontos (x,y) equidistantes do centro C(x c, y c da medida R.
Então:
(x - x c)² + (y – y c)² = R² → esta é a chamada equação reduzida da circunferência.

2. Equação geral
A equação geral de uma circunferência é definida quando se desenvolve a equação reduzida. Assim:
(x – x c)² + (y –y c)² = R²

(x ² – 2x c x + x ² c) + (y ² – 2y c y + y² c ) = R ²

Reagrupando: x ² + y ² – 2 x c x – 2 y c y + x ² c + y ² c – R ² = 0

Ou de uma maneira generalizada:

x ² + y ² + mx + ny + p = 0 → está é a equação geral da circunferência.

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Área de uma região triangular:

A área de uma região triangular é dada pela metade do produto da medida base pela medida da altura correspondente. Nem sempre podemos usar a fórmula citada anteriormente, pois em algumas situações a base ou a altura não são dadas, tendo então que recorrer à Fórmula de Heron.

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Dados os pontos A e B, a distância entre eles, que será indicada por d(A, B), é a medida do segmento de reta de extremidades A e B.

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Calcula o ponto médio de um segmento de reta.
Média aritmética do segmento de reta que é formado, como mostra na imagem.

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Pode ser determinado aplicando o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3x3, sendo o resultado igual a 0, assim serão colineares.

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Determina a inclinação de uma reta.

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É obtida por um ponto pertencente à essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.

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Posições relativas de duas retas no plano

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Posições relativas de duas retas no plano

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Retas paralelas: não possuem nenhum ponto em comum e estão posicionadas uma ao lado da outra, sempre no mesmo sentido.

Retas concorrentes: possuem direções diferentes e se encontram em determinado ponto.

Retas coincidentes: possuem todos os pontos em comum.

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Equação geral da reta → ax + by + c = 0

Equação reduzida da reta → y = mx + n

Equação segmentária da reta → x/a + y/b = 1

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É calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º).