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Primeiro, o que significa "lógica".

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Lógica é um substantivo feminino com origem no termo grego logiké, relacionado com o logos, razão, palavra ou discurso, que significa a ciência do raciocínio.

Em sentido figurado, a palavra lógica está relacionada a uma maneira específica de raciocinar, acertadamente. Por exemplo: Isso nunca vai funcionar! O teu plano não tem lógica nenhuma!

Os problemas ou jogos de lógica são atividades onde um indivíduo tem que usar um raciocínio lógico para resolver o problema.

Lógica aristotélica

De acordo com Aristóteles, a lógica tem como objeto de estudo o pensamento, assim como as leis e regras que o controlam, para que esse pensamento seja correto. Para o filósofo grego, os elementos constituintes da lógica são o conceito, juízo e raciocínio. As leis da lógica correspondem às ligações e relações que existem entre esses elementos.

Alguns sucessores de Aristóteles foram responsáveis pelos fundamentos da lógica medieval, que perdurou até o século XIII.

Pensadores medievais como Galeno, Porfírio e Alexandre de Afrodísia classificavam a lógica como a ciência de julgar corretamente, que possibilita alcançar raciocínios corretos e formalmente válidos.

Lógica de programação

A lógica de programação é a linguagem usada para criar um programa de computador. É essencial para desenvolver programas e sistemas informáticos, pois define o encadeamento lógico para esse desenvolvimento.

Os passos para esse desenvolvimento são conhecidos como algoritmo, que consiste em uma sequência lógica de instruções para que a função seja executada.

Lógica de argumentação

A lógica de argumentação permite aferir a veracidade de um enunciado. Não é realizada com conceitos relativos nem subjetivos. São proposições tangíveis cuja validade pode ser verificada. Neste caso, a lógica visa avaliar a forma das proposições e não o conteúdo. Os silogismos (compostos por duas premissas e uma conclusão), são um exemplo de lógica de argumentação. Por exemplo:

O Fubá é um cachorro.
Todos os cachorros são mamíferos.
Logo, o Fubá é um mamífero.

Lógica matemática

A lógica matemática (ou lógica formal) estuda a lógica segundo a sua estrutura ou forma. Consiste em um sistema dedutivo de enunciados cujo objetivo é criar um grupo de leis e regras para determinar a validade dos raciocínios. Assim, um raciocínio é considerado válido se é possível alcançar uma conclusão verdadeira a partir de premissas verdadeiras.

A lógica matemática também é usada para edificar raciocínios válidos mediante outros raciocínios. Os raciocínios podem ser dedutivos (a conclusão é obtida obrigatoriamente a partir da verdade das premissas) e indutivos (probabilísticos).

A lógica formal pode ser dividida em dois grupos: lógica proposicional e lógica de predicados.

Leibniz é visto por muitos como a mente que iniciou o conceito de lógica formal ou matemática, que aborda as questões centrais da matemática. No entanto, só depois de 1890, com Peano, começou a interrogação a respeito da consistência de axiomas.

Alguns importantes princípios da lógica formal se encontram na obra T he Mathematical Analysis of Logic ("Análise Matemática da Lógica"), da autoria de George Boole, autor da "lógica ou álgebra de Boole".

Lógica proposicional

A lógica proposicional é uma área da lógica que examina os raciocínios conforme as relações entre orações (proposições), unidades mínimas do discurso, que podem ser verdadeiras ou falsas.

Veja também:

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Lógica é um substantivo feminino com origem no termo grego logiké, relacionado com o logos, razão, palavra ou discurso, que significa a ciência do...

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E tabela Verdade?

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O que é uma tabela verdade:

Tabela verdade ou tabela de verdade é uma ferramenta de natureza matemática muito utilizada no campo do raciocínio lógico. Seu objetivo é verificar a validade lógica de uma proposição composta (argumento formado por duas ou mais proposições simples).

Exemplos de proposições compostas:

Cada uma das proposições compostas acima são formadas por duas proposições simples unidas pelos conectivos em negrito. Cada proposição simples pode ser verdadeira ou falsa e isso implicará diretamente no valor lógico da proposição composta. Se adotarmos a frase " João é alto e Maria é baixa ", as possíveis valorações dessa afirmação serão:

Se João for alto e Maria for baixa, a frase "João é alto e Maria é baixa" é VERDADEIRA.

Se João for alto e Maria não for baixa, a frase "João é alto e Maria é baixa" é FALSA.

Se João não for alto e Maria for baixa, a frase "João é alto e Maria é baixa" é FALSA.

Se João não for alto e Maria não for baixa, a frase "João é alto e Maria é baixa" é FALSA.

A tabela verdade esquematiza esse mesmo raciocínio (ver o tópico Conjunção abaixo) de forma mais direta. Além disso, as regras da tabela verdade podem ser aplicadas independente do número de proposições na frase.

Como funciona?

Primeiramente, transformar-se as proposições da questão em símbolos utilizados na lógica. A lista de símbolos universalmente usada é:

Em seguida, monta-se uma tabela com todas as possibilidades de valoração de uma proposição composta, substituindo as afirmações por símbolos. Vale esclarecer que nos casos em que existirem mais de duas proposições, elas poderão ser simbolizadas pelas letras r, s, e assim em diante.

Por fim, aplica-se a operação lógica definida pelo conectivo mostrado. Conforme a lista acima, essas operações podem ser: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

Negação

A negação é simbolizada por ~. A operação lógica da negação é a mais simples e muitas vezes dispensa o uso da tabela verdade. Seguindo o mesmo exemplo, se João é alto (p) dizer que João não é alto (~p) é FALSO, e vice-versa.

Conjunção

A conjunção é simbolizada por ^. O exemplo "João é alto e Maria é baixa" será simbolizado por "p^ q" e a tabela verdade será:

A conjunção sugere uma ideia de acumulação, portanto, se uma das proposições simples for falsa, é impossível que a proposição composta seja verdadeira.

Conclusão: as proposições compostas conjuntivas (que contenham o conectivo e) só serão verdadeiras quando todos os seus elementos forem verdadeiros.

Exemplo:

"Paulo, Renato e Túlio são gentis e Carolina é engraçada."
- Se Paulo, Renato ou Túlio não forem gentis ou Carolina não for engraçada, a proposição será FALSA. É necessário que todas as informações sejam verdadeiras para que a proposição composta seja VERDADEIRA.

Disjunção

A disjunção é simbolizada por v. Trocando o conectivo do exemplo acima para ou teremos "João é alto ou Maria é baixa". Nesse caso, a frase será simbolizada por "p v q" e a tabela verdade será:

A disjunção implica uma ideia de alternância, portanto, basta que uma das proposições simples seja verdadeira para que a composta também seja.

Conclusão: as proposições compostas disjuntivas (que contenham o conectivo ou) só serão falsas quando todos os seus elementos forem falsos.

Exemplo:

"Minha mãe, meu pai ou meu tio me darão um presente."
- Para que a afirmação seja VERDADEIRA, basta que apenas um entre a mãe, pai ou tio dê o presente. A proposição só será FALSA caso nenhum deles o dê.

Condicional

A condicional é simbolizada por →. É expressa pelos conectivos se e então, que interligam as proposições simples em uma relação de causalidade. O exemplo "Se Paulo é carioca, então ele é brasileiro" se torna "p → q" e a tabela verdade será:

As condicionais possuem uma proposição antecedente e outra consequente, separadas pelo conectivo então. Na análise das condicionais, é necessário avaliar quais os casos em que a proposição pode ser possível, considerando a relação de implicação entre a antecedente e a consequente.

Conclusão: As proposições compostas condicionais (que contenham os conectivos se e então) só serão falsas se a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.

Exemplo:

"Se Paulo é carioca, então ele é brasileiro."
- Para que esta proposição seja considerada VERDADEIRA, é necessário avaliar os casos em que ela é POSSÍVEL. De acordo com a tabela verdade acima, temos:
1. Paulo é carioca / Paulo é brasileiro = POSSÍVEL
2. Paulo é carioca / Paulo não é brasileiro = IMPOSSÍVEL
3. Paulo não é carioca / Paulo é brasileiro = POSSÍVEL
4. Paulo não é carioca / Paulo não é brasileiro = POSSÍVEL

Bicondicional

A bicondicional é simbolizada por ↔. É lida através dos conectivos se e somente se, que interligam as proposições simples em uma relação de equivalência. O exemplo "João fica feliz se e somente se Maria sorri." se torna "p ↔ q" e a tabela verdade será:

As bicondicionais sugerem uma ideia de interdependência. Como o próprio nome demonstra, a bicondicional é composta por duas condicionais: uma que parte de p para q (p →q) e outra no sentido contrário (q → p).

Conclusão: As proposições compostas bicondicionais (que contenham os conectivos se e somente se) só serão verdadeiras quando todas as proposições forem verdadeiras, ou todas as proposições forem falsas.

Exemplo:

"João fica feliz se e somente se Maria sorri."
-Significa dizer que:
1. Se João fica feliz, Maria sorri e se Maria sorri, João fica feliz = VERDADEIRO
2. Se João não fica feliz, Maria não sorri e se Maria não sorri, João não fica feliz = VERDADEIRO
3. Se João fica feliz, Maria não sorri = FALSO
4. Se João não fica feliz, Maria sorri = FALSO

Resumo geral

É comum que os estudiosos da tabela verdade memorizem as conclusões de cada uma das operações lógicas. Para economizar tempo na resolução de questões, tenha sempre em mente que:

1. Proposições Conjuntivas: Só serão verdadeiras quando todos os elementos forem verdadeiros.

2. Proposições Disjuntivas: Só serão falsas quando todos os elementos forem falsos.

3. Proposições Condicionais: Só serão falsas quando a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.

4. Proposições Bicondicionais: Só serão verdadeiras quando todos os elementos forem verdadeiros, ou todos os elementos forem falsos.

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Tabela Verdade (O que é, Conceito, Regras e Como Funciona)

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O que é uma tabela verdade: Tabela verdade ou tabela de verdade é uma ferramenta de natureza matemática muito utilizada no campo do raciocínio lógico. Seu objetivo é verificar a validade lógica de uma proposição composta (argumento formado por duas ou mais proposições simples).

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Tabelas verdade são muito importantes para construir lógicas mais simples e diretas no seu código.

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Tabela verdade: o que é, como funciona e exercícios!

As tabelas verdade são ferramentas importantes no campo da lógica. Nos estudos para Matemática ou Filosofia aplicada ao vestibular e outros processos seletivos, o tema do raciocínio lógico está cada vez mais presente, seja na forma de questões específicas sobre o assunto, seja perpassando de maneira indireta em outras questões.

Assim, neste post vamos esclarecer tudo o que você precisa saber sobre essas tabelas. Continue a leitura e veja a conceituação básica do assunto, suas propriedades, além de uma descrição das tabelas condicionais e bicondicionais. Por fim, explicaremos como é possível construir uma tabela verdade e ainda disponibilizaremos exercícios resolvidos de tabelas verdade.

O que é tabela verdade?

Quando estamos tratando da disciplina de lógica, os exercícios e questões, muitas vezes, envolvem a análise e descrição de sentenças propositivas. Em uma afirmação extensa, pode ficar difícil de entender qual é o sentido de dada formulação simplesmente lendo as informações descritas.

Sendo assim, a tabela verdade serve para isolar as proposições e seus conectivos em um quadro, facilitando sua compreensão e análise nos mínimos detalhes. Dessa forma, é possível visualizar com mais clareza o que cada parte da sentença quer dizer e extrair seu verdadeiro significado.

Como funciona a tabela verdade?

Sabe quando lemos um parágrafo extenso e, no fim, não conseguimos entender se o que foi enunciado afirma ou desmente o argumento? A tabela verdade serve para facilitar este entendimento, fragmentando as operações lógicas em pequenas partes mais simples de serem compreendidas.

Como o próprio nome já diz, ela busca extrair o sentido verdadeiro de uma sentença lógica. Algumas propriedades da disciplina de lógica devem ser aprendidas por você na hora de construir uma tabela verdade. Para começar, vamos falar sobre as funções dos conectores e suas características.

Conectivos lógicos

1 . Não

2 . E

3 . Ou

4 . Se.....então...

5 . Se somente se...

Tabela condicional

Para compreender a tabela condicional, devemos recorrer aos conectivos explicados no tópico anterior. Como o próprio nome sugere, essa relação implica em uma condição para que a segunda afirmativa se cumpra, que será determinada pelas informações anteriores.

Para que uma proposição condicional seja possível, é necessário que um conectivo lógico de condicionalidade seja utilizado, como é o caso da partícula "se....então". Isso quer dizer que, para admitir verdade sobre a relação entre duas informações, será necessário que a primeira informação seja verdadeira. Se não for esse o caso, a relação entre elas será falsa.

Acompanhe o seguinte modelo para entender melhor. Tomemos como exemplo as informações abstratas: A e B. Uma tabela condicional estabelecerá, portanto, que "Se A então B...". Quando nos deparamos com essa estrutura, podemos admitir as seguintes elaborações, em todos os casos:

se o elemento de A for verdadeiro e B for falso, então a relação A -> B também será falsa;

em todos os outros casos, onde A for falso e B verdadeiro, ou mesmo quando A e B são falsos, será possível estabelecer uma conexão de verdade entre tais elementos.

Tabela bicondicional

Já na bicondicional, trata-se de uma situação um pouco mais específica. O conectivo lógico utilizado será o "se e somente se". Seguindo com nosso exemplo anterior poderíamos formular da seguinte maneira: A somente se e somente B. Portanto, é possível observar uma dupla condicionalidade para atestar a veracidade da conexão estabelecida entre A e B.

Nesse caso, podemos descrever a tabela bicondicional sobre as seguintes formulações, que valem também para todos os casos:

a relação A <-> B somente será verdadeira se A e B forem falsos ou se A e B forem verdadeiros;

em todos os outros casos, em que qualquer uma das partículas seja verdadeira e a outro falsa, a conexão entre eles será admitida como falsa.

Como construir uma tabela verdade?

Como vimos no tópico anterior, a construção de uma tabela verdade se dá na identificação de falsidade ou veracidade entre as informações disponibilizadas. Para cada proposição colocada no quadro, o último correspondente a ela deverá contar um V ou F, de acordo com a validade de cada elemento. Vale lembrar que, em um contexto de prova e exercícios, elas provavelmente serão muito mais complexas do que apenas entre dois elementos.

Além disso, precisa-se saber a fórmula para determinar o número de linhas que vão compor sua tabela. Esse outro parâmetro fundamental será determinado pelo número de sentenças que compõem a proposição apresentada. Como já assinalamos, uma sentença é o enunciado completo informado pela questão, enquanto as proposições são as partes isoladas contidas em tal sentença.

Para identificar o número de linhas, basta usar a seguinte fórmula: 2 n. Nessa elaboração, a variável n é a potência que será elevada sempre pelo número dois, correspondendo ao número de sentenças identificadas no trecho a ser transformado quantitativamente. Por exemplo, se a frase é composta por três proposições, então teremos 2 3 = 8. Então a tabela será composta por oito linhas.

Exercícios tabela verdade

Agora que você já sobre o assunto, é hora de levar para a prática o que foi aprendido. Disponibilizamos alguns exercícios retirados no banco do Stoodi sobre o assunto ( aqui você pode conferir a listagem completa de nossas questões sobre raciocínio lógico).

Exercício 1 - Stoodi

Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições:

A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

a. p Ʌ q;

b. p → q;

c. ~ (p ↔ q);

d. p ↔ q;

e. ~ (p v q)

Exercício 2 - Stoodi

Assinale a alternativa verdadeira sobre a tabela verdade de

a. I

b. II

c. III

d. IV

Exercício 3 - Stoodi

Considere as proposições:

p: Ana gosta de Matemática

q: Bia gosta de Educação Física

A proposição Se Ana gosta de matemática, então Bia gosta de Educação Física, pode ser traduzida por:
a. b. c. d.
Como você pôde ver, a tabela verdade é um dispositivo usado para facilitar a compreensão de expressões lógicas. Para utilizá-la, será importante desenvolver um bom conhecimento sobre os conectivos lógicos. Além disso, é igualmente necessário entender quais são as operações de lógica em jogo e conhecer, também, a maneira correta de construir sua própria tabela.
e.
Por fim, queremos que conheça nosso Plano de Estudos. É uma ferramenta interessante para quem quer organizar melhor seus horários. Dê uma olhada também em nossa aula gratuita sobre o tema das proposições e conectivos lógicos!

1- c

2 - a
Gabarito
3 - b

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Tabela verdade: aprenda como quantificar o raciocínio lógico!

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Tabela verdade: o que é, como funciona e exercícios! As tabelas verdade são ferramentas importantes no campo da lógica. Nos estudos para Matemática ou Filosofia aplicada ao vestibular e outros processos seletivos, o tema do raciocínio lógico está cada vez mais presente, seja na forma de questões específicas sobre o assunto, seja perpassando de maneira indireta em outras questões.

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Elas também são muito utilizadas em outras áreas, por exemplo, em circuitos digitais.

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https://docente.ifrn.edu.br/cleonelima/disciplinas/fundamentos-de-programacao-2.8401.1m/fundamentos-de-logica-e-algoritmos-1.8401.1v/apostila-proposicoes-tabelas-verdade-conectivos-logicos;

https://ftp.unicamp.br/pub/apoio/treinamentos/logica/logica.pdf;