# data[].attributes.attachment_link.readable_text
4. Moebius: La película aborda la figura matemática conocida como banda de Moebius, una superficie con una sola cara y de un solo borde con la propiedad de ser un objeto no orientable. Esta figura es la causante de la trama principal del film, en el que un convoy del metro de Buenos Aires desaparece de repente junto con todos sus pasajeros y no aparece en ningún lugar de toda la red. Para resolver este misterio, envían al topógrafo Daniel Pratt, quien deberá encontrar las claves para explicar el fenómeno.

10. El indomable Will Hunting: El actor Matt Damon interpreta en este film a Will Hunting, un joven de los suburbios de Boston con una capacidad y un talento innato para las matemáticas. Pero Will también sufre una serie de problemas emocionales que debe afrontar. El profesor y terapeuta Sean McGuire (Robin Williams) le ayudará a encauzar ese don innato por los números y a superar sus carencias afectivas.

12. Contact: A las órdenes de Robert Zemeckis, Jodie Foster protagonizó esta cinta en 2007, basada en la novela del mismo nombre escrita por Carl Sagan. Desde niña, Elli (Foster) ha sentido atracción hacia el mundo de las ciencias y las matemáticas, haciendo de ellas su profesión. La intercepción de un mensaje extraterrestre, tras descifrar una secuencia de número primos, es el punto de partida de esta historia.

14. La soledad de los números primos: Esta cinta italiana se estrenó en 2010 y es una adaptación de la obra literaria 'La soledad de los números primos' escrita por Paolo Giordano. Las matemáticas aparecen representadas a través de los números primos gemelos: son aquellos números muy próximos entre sí y únicamente se interponen entre ellos un número par, por ejemplo el 17 y el 19 son números primos gemelos). Su protagonista, Mattia, traslada este concepto a la relación que establece con la joven Alice.

Esta entrada ha sido publicada en Cine y etiquetada como Matemáticas, Películas. Guarda el enlace permanente.

# data[].attributes.attachment_link.description
4. Moebius : La película aborda la figura matemática conocida como banda de Moebius , una superficie con una sola cara y de un solo borde con la propiedad de ser un objeto no orientable.

# data[].attributes.body
Enunciado original del problema, extraído de una carta de Craig F. Whitaker a la columna de Marilyn vos Savant en Parade Magazine en 1990 (como la citan Bohl, Liberatore y Nydick).

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección?

# data[].attributes.attachment_link.description
En un programa de televisión, un participante deberá elegir una de tres puertas cerradas para ganar un premio. Detrás de dos de esas tres puertas, hay chivos, mientras que en la otra hay un auto 0km.

# data[].attributes.body
Prueba la seguridad de los caracteres de tu contraseña

# data[].attributes.body
«Ask Marilyn» es una columna de preguntas y respuestas del periódico Parade Magazine, donde las preguntas de los leyentes seleccionadas, siempre con algún componente científico o matemático, son respondidas por Marilyn vos Savant, catalogada por el Libro Guiness como la persona con el coeficiente intelectual más alto del mundo (228). Una respuesta de Marilyn a un problema aparentemente sencillo generó mucha controversia en los Estados Unidos, particularmente en la comunidad de académicos y Ph.D matemáticos donde el 92% de los lectores coincidian en que Marilyn estaba equivocada, comparto una de las respuestas que me pareció más interesante y cito al U.S Army Research Institute:

«Si todos esos doctores están equivocados, el país se enontraría en serios problemas.»

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
"Ask Marilyn" es una columna de preguntas y respuestas del periódico Parade Magazine, donde las preguntas de los leyentes seleccionadas, siempre con algún componente científico o matemático, son respondidas por Marilyn vos Savant, catalogada por el Libro Guiness como la persona con el coeficiente intelectual más alto del mundo (228). Una respuesta de Marilyn a un problema aparentemente sencillo generó mucha controversia en los Estados Unidos, particularmente en la comunidad de académicos y Ph.D matemáticos donde el 92% de los lectores coincidian en que Marilyn estaba equivocada, comparto una de las respuestas que me pareció más interesante y cito al U.S Army Research Institute:

"Si todos esos doctores están equivocados, el país se enontraría en serios problemas."

Bueno un spoiler: todos esos doctores estaban equivocados.

Let's Make a Deal es un show de televisión de los Estados Unidos donde los espectadores participan en distintos juegos por grandes premios. Uno de estos juegos consistía en que al participante se le presentaban tres puertas donde detrás de una había un premio y detrás de las otras dos no había nada. La pregunta que apareció en la columna parecía bastante tonta: Una vez que el participante selecciona una puerta, el presentador (que sabe perfectamente en que puerta está el premio) abre una de las dos puertas restantes mostrando que no tiene el premio y le ofrece la posibilidad de cambiar o quedarse con la seleccionada, entonces hay dos puertas disponibles, la situación parece bastante intuitiva, abris una puerta y ganas, abris la otra y perdes, de modo que cambies tu elección, o no, la probabilidad de ganar sería de un 50%. Bueno la cuestión es que Marilyn respondió en su columna que era mejor siempre cambiar de puerta. Quería aclarar que esta situación planteada es algo totalmente hipotético, ya que investigué un poco sobre el programa de tv, y Monty Hall dijo que el juego nunca funcionó de esa forma.

Para comprender la respuesta de Marilyn no se requiere de un conocimiento avanzado en matemáticas ni nada por el estilo, solamente un poco pensamiento lógico.
Comenzamos con la explicación a la respuesta: Primeramente el participante debe seleccionar una entre tres puertas, las probabilidades que tiene el participante de ganar son de una entre tres (1/3). Ahora, según el problema, el presentador abre una de las puertas que el participante no escogió y la abre revelando que no es la puerta del premio. Al abrir esta puerta el presentador usó su conocimiento para evitar mostrar el premio, de modo que se rompe con la aleatoriedad. En el próximo paso existen dos casos que hay que considerar:

El primer caso es que la elección primera sea correcta (Suposición Afortunada). El presentador, ahora aleatoriamente, abre cualquiera de las otras dos puertas revelando que no contienen el premio, y si el participante elige cambiar de puerta necesariamente va a caer en una de las puertas que no contiene el premio. En la Suposición Afortunada no deberiamos cambiar de puerta, pero la probabilidad de caer en este caso son de 1/3.

El segundo caso es que la elección primera sea incorrecta (Suposición Equivocada). La probabilidad de caer en este caso son ahora de 2/3 ya que de las 3 puertas solamente 1 contiene el premio. De modo que el escenario de Suposición Equivocada es el doble de probable que el escensario de Suposicion Afortunada. Entonces cuándo el presentador abra una de las dos puertas restantes, va a usar su conocimiento para no revelar el premio y necesariamente va a abrir la puerta que no lo contiene. En este escenario ganaría el premio si cambia de puerta

Espero que la introducción haya sido clara, llegamos a la parte interesante. Cómo dijo el gran Richard Feynman: "La única manera de entender realmente una teoría era probándola tu mismo (¡O quizá refutarla!)" paso a detallar el código de la simulación que hice para probar la respuesta de Marilyn a la Paradoja de Monty Hall.

Un modelo matemático es la representación simplificada de la realidad, mediante el uso de funciones que describen su comportamiento, o de ecuaciones que representan sus relaciones. Entonces, ¿Como representé la realidad del juego? Simplemente cree dos funciones, la primera representa una jugada donde el participante se queda con la puerta que seleccionó en un principio, donde la probabilidad de ganar dijimos que era de 1/3.

def no_change():

    # Doors
    doors = [False, False, False]

    # Generate one winner door randomly
    winner_door = np.random.randint(0, 3)
    doors[winner_door] = True

    # Select one door randomly
    selected_door = np.random.randint(0, 3)

    # Just cheecking if the selected door is the winner door
    if(winner_door == selected_door):
        rst = True
    else:
        rst = False

    #print("Selected door: {}\t Winning door: {}\t Result: {}\n".format(selected_door, selected_door, rst))

    return rst

La segunda función representa una jugada donde el participante una vez que selecciona una puerta, se le "muestra" una de las dos puertas restantes, revelando que no es la puerta ganadora. Y finalmente cambia a la puerta restante. La probabilidad de caer en este escenario era de 2/3.

def change():

    # Doors
    doors = [False, False, False]

    # Generate one winner door randomly
    winner_door = np.random.randint(0, 3)
    doors[winner_door] = True

    # Select one door randomly
    selected_door = np.random.randint(0, 3)

    # Searching the remaining door to show
    for x in range(0, 3):

        if (doors[x] == True):
            pass
        else:
            if (x != selected_door):
                door_shown = x

    # Changing the first selection
    for x in range(0, 3):
        if (x == door_shown):
            pass
        else:
            if(x != selected_door):
                new_door = x

    # Just cheecking if the selected door is the winner door
    if(winner_door == new_door):
        rst = True
    else:
        rst = False

    #print("Selected door: {}\t Door shown: {}\tNew door: {}\t Winning door: {}\t Result: {}\n".format(selected_door, door_shown, new_door, winner_door, rst))

    return rst

En los siguientes pasos creo dos bucles anidados, el interno para simular 200 mil jugadas y guardar la suma de las jugadas donde el participante ganó, y el segundo bucle repito este proceso 100 veces para calcular el promedio y minimizar el error.

no_change_mean = np.array([])
for x in tqdm(range(100)):
    no_change_rst = []
    for i in range(200000):
        no_change_rst.append(no_change())

    no_change_rst = sum(no_change_rst)
    no_change_mean = np.append(no_change_mean, no_change_rst)

change_mean = np.array([])
for x in tqdm(range(100)):
    change_rst = []
    for i in range(20000):
        change_rst.append(change())

    change_rst = sum(change_rst)
    change_mean = np.append(change_mean, change_rst)

Por último muestro los resultados obtenidos en los dos procesos anteriores y de alguna forma confirmando el marco teórico planteado en un principio.

print("Mean of winning rounds in 200000 with no change of doors: {}\n".format(np.mean(no_change_mean)))

print("Clearly we can see that 200000 * (1/3) = 66666.666 is very closely to the result\n")

print("Mean of winning rounds in 200000 with change of doors: {}\n".format(np.mean(change_mean)))

print("Clearly we can see that 200000 * (2/3) = 133333.333 is very closely to the result\n")

# data[].attributes.attachment_link.description
"Ask Marilyn" es una columna de preguntas y respuestas del periódico Parade Magazine, donde las preguntas de los leyentes seleccionadas, siempre con algún componente científico o matemático, son respondidas por Marilyn vos Savant, catalogada por el Libro Guiness como la persona con el coeficiente intelectual más alto del mundo (228).