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이차 정사각행렬 A,B가 A+B=I이고 A^2-B^2을 계산한 값이 어떤 2×2 행렬이라고 할 때 두 행렬 A와 B에 대한 계산을 할 때 인수분해를 하여 계산해도 괜찮을까?

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<배운 내용과 관련한 토론 질문>

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<배운 내용과 관련한 토론 질문>

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1. 행렬은 단순히 숫자의 배열일까, 아니면 수학적 대상(객체)로서 독립적인 의미를 갖는다고 볼 수 있을까?

2. 스칼라(숫자), 벡터, 행렬은 차원이 다를 뿐, 같은 개념의 확장이라고 볼 수 있을까? 그렇다면 그 차이는 어디서 오는가?

3. 행렬의 덧셈과 곱셈 규칙이 일반 수와 다른 이유는 무엇일까? (예: 교환법칙이 성립하지 않는 이유)

4. 행렬 곱셈은 왜 ‘좌표 변환’과 자연스럽게 연결될까?

5. 전치행렬(transpose)의 성질(행과 열을 바꿈)이 단순한 모양의 변화 이상으로 중요한 이유는 무엇일까?

6. 행렬식(det)이 존재하지 않으면 역행렬이 없는 이유를 직관적으로 설명할 수 있을까?

7. 역행렬은 ‘원래 상태로 되돌린다’는 의미를 갖는데, 모든 행렬에 대해 이런 복원이 불가능한 이유는 무엇일까?

8. 행렬의 고유값(eigenvalue)은 ‘변하지 않는 값’이라는 뜻인데, 어떤 변환에서도 변하지 않는 것이 왜 중요한가?

9. 행렬을 대각화(diagonalization)한다는 것은, 원래 복잡한 변환을 ‘단순한 축 방향 변환’으로 바꾼다는 의미인데, 이것이 왜 강력한 도구일까?

10. 행렬의 성질(덧셈, 곱셈, 역행렬, 대각화 등)이 결국 하나의 ‘언어’처럼 작동한다면, 수학에서 행렬이라는 언어가 없었다면 어떤 분야가 가장 크게 달라졌을까?

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각자 행렬 또는 수업과 관

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1. 각자 행렬 또는 수업과 관련된 핵심/토론 질문을 하나 발제하세요. (새 게시물로 작성)

2. 친구들의 질문 중 1개 이상을 골라 질문 아래에 본인의 생각이나 의견을 남겨 주세요. (단, 제목은 학번-이름)

3. 서로의 생각을 존중하며, 질문을 발전시킬 수 있도록 다양하게 의견을 나눠봅시다.

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1. 행렬은 “선형 변환”을 표현하는 도구라고 하는데, 행렬이 없었다면 우리가 공간의 대칭·회전·이동 같은 개념을 어떻게 다루었을까?

2. 벡터 공간에서 행렬은 일종의 ‘지도(map)’ 역할을 하는데, 우리가 지도 없이 길을 찾을 수 없듯 수학에서도 행렬 없이 탐구하기 어려운 개념은 무엇일까?

3. 수열이나 함수 같은 익숙한 개념과 달리, 행렬은 왜 ‘데이터를 한눈에 담는 틀’로 해석될 수 있을까?

4. 그래프 이론에서 연결 관계를 행렬(인접행렬)로 표현하는데, ‘숫자의 배열’이 어떻게 ‘관계망’이 될 수 있을까?

5. 확률과 통계에서 마르코프 체인은 행렬을 이용해 ‘미래 상태’를 예측하는데, 행렬이 없다면 이런 예측 모델은 어떻게 바뀔까?

6. 행렬식이 넓이·부피를 나타낸다고 했는데, 4차원 이상에서는 우리가 직관적으로 느낄 수 없는 부피를 어떻게 정의하고 상상할 수 있을까?

7. 회전 행렬(rotation matrix)은 2D, 3D에서 자주 등장한다. 만약 우리가 4차원 공간에 산다면, 그곳의 ‘회전 행렬’은 어떻게 다르게 느껴질까?

8. 구글 검색 엔진의 ‘페이지랭크(PageRank)’는 행렬의 고유벡터(eigenvector)를 활용한다. 왜 단순한 ‘링크 수’가 아니라 ‘행렬 계산’을 통해 더 정교한 순위를 매길 수 있을까?

9. 행렬 연산은 인공지능(AI)에서 핵심 역할을 한다. 우리가 쓰는 챗봇, 번역기, 이미지 인식 같은 기술이 행렬 계산 없이는 불가능한 이유는 무엇일까?

10. 수학적으로 복잡한 행렬 계산은 컴퓨터가 대신하지만, 인간이 직접 행렬의 의미를 이해하고 해석해야 하는 이유는 무엇일까?

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3×3 정사각행렬에서의 행렬식은 왜 오늘 배운것처럼 표현되고 어떤 방법으로 이와 같은 식이 나왔을까?

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3×3 정사각행렬에서의 행렬식은 왜 오늘 배운것처럼 표현되고 어떤 방법으로 이와 같은 식이 나왔을까?

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단위행렬은 행렬 곱셉에서 유일한 항등원인가?

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2x2행렬은 2차원에서 나타내고 3x3행렬은 3차원에서 나타낸다. 그러면 4x4행렬과 같은 더 큰 행렬은 어떻게 표현할까?

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2x2행렬은 2차원에서 나타내고 3x3행렬은 3차원에서 나타낸다. 그러면 4x4행렬과 같은 더 큰 행렬은 어떻게 표현할까?

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3차원이상의 공간에서는 어떻게 나타나는지 궁금해서 이 질문을 선정했다

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2차 이상의 정사각 행렬은 성분이 많아서 행렬식이나 곱셈 등의 계산이 매우 복잡하다. 그렇다면 행렬의 성분에 0이 포함되도록 원래의 행렬과 같은 정보를 가지면서 계산이 간단한 닮은 행렬들을 어떻게 찾을 수 있을까?

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행렬식이 0이 되면 단순히 행렬식의 분모가 0이 되므로 역행렬이 존재하지 않는다고 배웠는데, 이를 다른 방법(기하학적 방법 등)으로 어떻게 증명할 수 있을까?

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역행렬은 연산의 결과를 되돌리는 역할을 하는데 모든 행렬이 역행렬을 가질 수는 없다. 그렇다면 ‘되돌릴 수 없는 연산’이 존재한다는 사실은 수학적으로 어떤 의미가 있을까?

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어떤 행렬 변환이 벡터를 완전히 바꾸지 않고 크기만 바꾸는 경우가 있을까? 그런 벡터를 찾는다면 왜 중요할까?

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넷플릭스의 추천 시스템이나 구글 검색 엔진의 페이지 랭크에는 모두 동일한 '행렬'이라는 도구가 활용된다. 각각의 시스템에서 행렬이 필요한 이유는 무엇이며, 왜 둘의 시스템이 행렬을 도구로 사용한다는 공통점을 지닐까?

# data[].attributes.headline
삼각형은 2차원 도형인데 넓이공식 증명을 배우면서 왜 3차원 공간으로 확장하는가? 그리고 벡터외적이 2차원에서 정의되지 않는 이유는 무엇인가?

# data[].attributes.subject
삼각형은 2차원 도형인데 넓이공식 증명을 배우면서 왜 3차원 공간으로 확장하는가? 그리고 벡터외적이 2차원에서 정의되지 않는 이유는 무엇인가?

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행렬의 곱셈은 왜 교환 법칙에 성립하지 않을까?

# data[].attributes.subject
행렬의 곱셈은 왜 교환 법칙에 성립하지 않을까?

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왜 수학자들은 좌표 변환을 ‘함수식’이 아니라 ‘행렬 곱’으로 표현하는 것을 선호할까?이는 추상성과 계산 효율성 중 무엇을 더 강조하는 접근일까?